数学-内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2017-2018学年高二下学期期中考试(文)
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1 内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2017-2018学年 高二下学期期中考试(文) 第一部分 一. 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1.命题0,2xxRx的否定是( ) A. 0,2xxRx B. 0,2xxRx C. 0,2xxRx D. 0,2xxRx 2. 已知i为虚数单位,则复数ii11( ) A. i B. i C. i1 D. i1 3.右图的等高条形图可以说明的问题是( ) A.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的 B. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同 C. 此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方 D. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的,但是没有100%的把握 4.若0ba,则下列不等式中成立的是( ) A. ba11 B. aba11 C. ||||ba D. 22ba
5.已知集合,0)3)(1(|,023|xxRxBxRxA则BA( ) A. )1,( B. )32,1( C.)3,32( D. ),3( 6.对具有线性相关关系的变量yx,有一组观测数据)8,,3,2,1(,iyxii,其回归直线方程是axy3
1ˆ且5,3
821821yyyxxx
,则实数a=( ) 2
A. 21 B. 41 C. 81 D. 161 7.给出下列结论: (1)在回归分析中,可用R2的值判断模型的拟合效果,R2越大,模型的拟合效果越好; (2)在回归分析中,可用残差平方和判断模型的拟合效果,残差平方和越大,模型的拟合效果越好; (3)在回归分析中,可用r的值判断模型的拟合效果,r越大,模型的拟合效果越好; (4)在回归分析中,可用残差图判断模型的拟合效果,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明这样的模型比较合适,带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高 以上结论中,正确的个数为( ) A. 1 B.2 C.3 D.4 8.若)0(43,7aaaQaaP,则P,Q的大小关系是( ) A.P>Q B.P=Q C.P9. 已知条件,31:xxp或条件,:axq且q是p的充分不必要条件,则a的取值范围是( ) A. 1a B. 1a C. 3a D. 3a 10. 在平面几何里有射影定理:设三角形ABC的两边AB⊥AC,D是A点在BC上的射影,则AB2=BD·BC.拓展到空间,在四面体A-BCD中,CA⊥面ABD,点O是A在面BCD内的射影,且O在面BCD内,类比平面三角形射影定理,得出正确的结论是( ) A. BDCBOCABCSSS2 B. BDCBODABDSSS2 C. BDCDOCADCSSS2 D. ABCABDBDCSSS2 11. 已知直线)1(1xky恒过定点A,若点A在直线)0,(01nmnymx上,则
nm11的最小值为( )
A. 2 B. 21 C. 4 D. 4
1
12.若关x的不等式)0(|1|aaxx的解集为开区间),(m,其中Rm.则实数a的取值范围为( ) 3
A. 1a B. 1a C. 10a D. 01a 第二部分 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分).
13.已知i是虚数单位,复数)()2()4(2Rmimmz是纯虚数,则m= 14. 直线为参数)ttytx(11的倾斜角的大小为 15. 已知,12yx则yx42的最小值为 16.观察下列式子:,474131211,3531211,23211222222根据以上式子可以猜想,2222201514131211 三、 解答题:(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分10分)已知命题p:在]1,2[x时,不等式022axx恒成立 命题q:函数12)(2xaxxf有且只有一个零点。若命题""qp是真命题,求实数a的取值范围
18. (本小题满分12分) 某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表 4
所示: 积极参加 班级工作 不太主动参 加班级工作 合计
学习积极性高 18 7 25
学习积极性一般 6 19 25
合计 24 26 50 (1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少? (2)试运用独立性检验的思想方法分析:在犯错误率不超过0.01的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?并说明理由.
附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83
19. (本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1:x2+y2=1,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(2cosθ-sinθ)=6. (1)将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2倍后得到曲线C2,试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程; (2)在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值.
20. (本小题满分12分) 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下表: 5
零件的个数x(个) 2 3 4 5
加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出y关于x的线性回归方程y^=bx+a,并在坐标系中画出回归直线; (3)试预测加工10个零件需要多少时间?
(注:b^=i=1nxiyi-nx yi=1nx2i-nx2,a^=y-b^x).
21. (本小题满分12分) 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为)0(cos2sin2aa,过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为 6
为参数)ttytx(224222
,直线l与曲线C相交于A,B两点
(1) 写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程; (2) 若|PA|·|PB|=|AB|2,求a的值。
22. (本小题满分12分) 已知函数16869)(22xxxxxf
(1) 解不等式)4()(fxf; (2) 设函数Rkkkxxg,3)(,若不等式)()(xgxf恒成立,求实数k的取值
范围 7
参考答案 一.选择题: 1-12、BBDCD ABCAB CA 二.填空:
13.m=2 14.43 15. 22 16.20154029 三.解答题 17.
18.解:(1)积极参加班级工作的学生有24人,不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人,总人数为50人,所以抽到积极参加班级工作的学生的概率为2450=1225;抽到不太
主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率为1950. (2)K2=50×(18×19-6×7)225×25×24×26=15013≈11.5,
∵K2>6.635, ∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系. 19.解:(1)由题意知,直线l的直角坐标方程为:2x-y-6=0,
曲线C2的直角坐标方程为:x32+y22=1,
曲线C2的参数方程为: x=3cosθy=2sinθ(θ为参数). 8
(2)设点P的坐标(3cosθ,2sinθ),则点P到直线l的距离为: d=|23cosθ-2sinθ-6|5=|4sin(60°-θ)-6|5, 当sin(60°-θ)=-1时,dmax=25 此时60°-θ=-90°+360°k,k∈Z
θ=150°-360°k ∴cosθ=-32,sinθ=12
∴P(-32,1)故所求的点P为(-32,1),最大值为25. 20.解:(1)散点图如图.
(2)由表中数据得:i=14xiyi=52.5. x=3.5,y=3.5,i=14x2i=54,∴b^=0.7, 于是a^=y-b^x=3.5-0.7×3.5=1.05, 因此回归直线方程为y^=0.7x+1.05. (3)当x=10时,y^=0.7×10+1.05=8.05(小时), 即加工10个零件需要8.05个小时.
21.