广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试【普通班】文科数学试题

南宁市2019-2020学年数学高二下期末达标测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()12ln 1xf x x x =-+的定义域（ ）A ．()0,∞+B ．()1,-+∞C ．()0,1D ．()()0,11,+∞【答案】A 【解析】 【分析】解不等式010xx x ⎧>⎪+⎨⎪≥⎩即得函数的定义域.【详解】由题得010,0100xx x x x x x ⎧><->⎧⎪∴∴>+⎨⎨≥⎩⎪≥⎩或 所以函数的定义域为()0,∞+. 故选A 【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查对数函数和幂函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2．函数2(21)x y x -=-≤<的值域是 A ．1(,4]2B ．1[,2)2C ．1[,9]3D ．1[,4)2【答案】A 【解析】分析：由于函数122xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭在R 上是减函数，且21x -≤<，利用单调性求得函数的值域 详解：函数122xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭在R 上是减函数，且21x -≤<， ∴当1x =时，函数取得最小值为12当2x =-时，函数取得最大值为4故函数的值域为142⎛⎤ ⎥⎝⎦，故选A点睛：本题主要考查的是指数函数的单调性，求函数的值域，较为基础。

3．集合{|22},{|13}A x x B x x =-<<=-≤<，那么A B =（ ）A ．{|23}x x -<<B ．{|-12}x x ≤<C ．{|21}x x -<≤D ．{|-23}x x <<【答案】D 【解析】 【分析】把两个集合的解集表示在数轴上，可得集合A 与B 的并集． 【详解】把集合A 和集合B 中的解集表示在数轴上，如图所示，则A ∪B={x|-2＜x ＜3}故选A ．【点睛】本题考查学生理解并集的定义掌握并集的运算法则，灵活运用数形结合的数学思想解决数学问题，属基础题．4．设函数()e x f x x a +-（a R e ∈，为自然对数的底数），若曲线31010y x x =上存在点00()x y ，使得00()f y y =，则a 的取值范围是 A ．1e[1]e-, B ．1e[e 1]e-+， C ．[1e 1]+， D ．[1,e]【答案】D 【解析】 【分析】法一：考查四个选项，发现有两个特殊值区分开了四个选项，0出现在了A ，B 两个选项的范围中，1e +出现在了B ，C 两个选项的范围中，故通过验证参数为0与1e +时是否符合题意判断出正确选项。

2019-2020学年南宁市数学高二第二学期期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，点1F 关于渐近线的对称点恰好落在以2F 为圆心，2OF 为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3C ．2D ．3【答案】C 【解析】 【分析】设点1F 关于渐近线的对称点为点G ，该渐近线与1F G 交点为H ，由平面几何的性质可得2OF G ∆为等边三角形，设1F OH α∠=，则有tan b a α=；又223F OG ππα∠=-=，可得3πα=，代入离心率21b e a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭即可得出结果.【详解】设点1F 关于渐近线的对称点为点G ，该渐近线与1F G 交点为H ，所以OH 为线段1F G 的中垂线，故122OF OG OF F G ===，所以2OF G ∆为等边三角形，设1F OH α∠=，则有tan b a α=；又223F OG ππα∠=-=，可得3πα=， 所以离心率2211tan 23b e a π⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选:C 【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质以及渐近线和离心率，考查了学生逻辑推理与运算求解能力. 2．从a 、b 、c 中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】D 【解析】【分析】从a 、b 、c 中任取两个字母排成一列，直接利用排列数公式可得出结果. 【详解】由排列数的定义可知，从a 、b 、c 中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为236A =.故选：D. 【点睛】本题考查排列数的应用，考查计算能力，属于基础题.3．某县城中学安排4位教师去3所不同的村小支教，每位教师只能支教一所村小，且每所村小有老师支教．甲老师主动要求去最偏远的村小A ，则不同的安排有（ ） A ．6 B ．12 C ．18 D ．24【答案】B 【解析】 【分析】按照村小A 安排一个人和安排两个人两种情况分类讨论，按先分组后排序的方法，计算出不同的安排总数. 【详解】村小A 安排一人，则有2232C A ；村小A 若安排2人，则有1232C A .故共有1212323212C A C A +=.选B.【点睛】本小题主要考查分类加法计算原理，考查简单的排列组合计算问题，属于基础题. 4．如图，向量OZ uuu r对应的复数为Z ，则复数2z的共轭复数是（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --【答案】B 【解析】 【分析】由已知求得z ，代入2z，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】解：由图可知，1z i =-，∴222(1)11(1)(1)i i z i i i +===+--+， ∴复数2z的共轭复数是1i -． 故选：B ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题． 5．求函数2y x =- ）A ．[0，+∞）B ．[178，+∞） C ．[54，+∞） D ．[158，+∞） 【答案】D 【解析】 【分析】=t ，t ≥0，则x ＝t 2+1，y ＝2t 2﹣t+2，由此再利用配方法能求出函数y ＝2x【详解】=t ，t ≥0，则x ＝t 2+1， ∴y ＝2t 2﹣t+2＝2（t 14-）2151588+≥， 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的值域的求法，是基础题，解题时要注意换元法的合理运用． 6．已知随机变量X 满足条件X ～(),B n p ，且()()12125E X ,D X ==，那么n 与p 的值分别为 A ．4165, B ．2205,C ．4155,D ．3125,【答案】C 【解析】 【分析】根据二项分布的均值与方差公式列方程组解出n 与p 的值． 【详解】∵X ～B （n ，p ）且()()12125E X D X ==，， ∴()121215np np p =⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得n ＝15，p 45=故选C ． 【点睛】本题考查了二项分布的均值与方差公式的应用，考查了运算能力，属于基础题． 7．若，则不等式的解集为A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】由绝对值三角不等式的性质得出，由，得出，借助正弦函数图象可得出答案。

2019-2020学年广西省南宁市数学高二下期末预测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若l m n 、、是互不相同的空间直线，αβ、是不重合的平面，则下列命题中真命题是( ) A ．若//l m αβαβ⊂⊂，，，则//l m B ．若l αβα⊥⊂，， 则l β⊥ C ．若l β⊥，//l α，则αβ⊥ D ．若l n ⊥，m n ⊥，则//l m 【答案】C 【解析】 【分析】对于A ，考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理； 对于B ，考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理； 对于C ，考虑面面垂直的判定定理；对于D ，考虑空间两条直线的位置关系及平行公理. 【详解】选项A 中，l 除平行m 外，还有异面的位置关系，则A 不正确；选项B 中，l 与β的位置关系有相交、平行、在β内三种，则B 不正确；选项C 中，由l α，设经过l 的平面与α相交，交线为c ，则l c ，又l β⊥，故c β⊥，又c α⊂，所以αβ⊥，则C 正确；选项D 中,l 与m 的位置关系还有相交和异面，则D 不正确； 故选C. 【点睛】该题考查的是有关立体几何问题，涉及到的知识点有空间直线与平面的位置关系，面面平行的性质，线面垂直的判定，面面垂直的判定和性质，属于简单题目.2．正弦函数是奇函数，()sin(1)f x x =+是正弦函数，因此()sin(1)f x x =+是奇函数，以上推理（ ） A ．结论正确 B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．大前提、小前提、结论都不正确【答案】C 【解析】分析：根据题意，分析所给推理的三段论，找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可得到答案. 详解：根据题意，该推理的大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提是：()()sin 1f x x =+是正弦函数，因为该函数()()sin 1f x x =+不是正弦函数，故错误；结论：()()sin 1f x x =+是奇函数，，故错误. 故选：C.点睛：本题考查演绎推理的基本方法，关键是理解演绎推理的定义以及三段论的形式. 3．已知函数f(x)＝x 3－ax －1，若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a 的取值范围为( ) A ．a ≥3 B ．a>3 C ．a ≤3 D ．a<3 【答案】A【解析】∵f(x)=x 3−ax−1， ∴f′(x)=3x 2−a ，要使f(x)在(−1,1)上单调递减， 则f′(x)⩽0在x ∈(−1,1)上恒成立， 则3x 2−a ⩽0，即a ⩾3x 2，在x ∈(−1,1)上恒成立， 在x ∈(−1,1)上，3x 2<3， 即a ⩾3， 本题选择A 选项. 4．将函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,则函数的单调增区间为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】求出图象变换的函数解析式，再结合正弦函数的单调性可得出结论． 【详解】 由题意，，∴，故选D ． 【点睛】本题考查三角函数的平移变换，考查三角函数的单调性．解题时可结合正弦函数的单调性求单调区间． 5．下列选项错误的是（ ）A ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件.B ．命题 “若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”C ．若命题“2:,10p x R x x ∀∈++≠”，则“2000:,10p x R x x ⌝∃∈++=”.D ．若“p q ∨”为真命题，则,p q 均为真命题. 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，逆否命题的定义、含有量词的命题的否定以及复合命题的真假关系依次对选项进行判断即可得到答案。

2019年下学期广西省南宁市第三中学高二期中考试文科数学试卷（附答案）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1．已知集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（ ） A ．{}1,3 B ．{}3,5 C ．{}5,7 D ．{}1,7 2．复数12i=2i+-（ ） A ．1i + B ．1i - C ．i D ．i -3．AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI 指数值的统计数据，图中点A 表示4月1日的AQI 指数值为201，则下列叙述不正确的是（ ）A ．这12天中有6天空气质量为“优良”B ．这12天中空气质量最好的是4月9日C ．从4日到9日，空气质量越来越好D ．这12天的AQI 指数值的中位数是904．设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 5．已知2sin 5α=，则cos 2=α（ ）A ．725 B ．725- C ．1725 D ．1725- 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A ．10-B ．6C ．14D ．187．已知向量(1,2)a m =-，(,3)b m =-，若a b ⊥，则实数m 等于（ ） A ．2-或3 B ．2或3- C ．3 D ．358． 已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若::1:1:4A B C =，则::a b c = （ ）A ．1:1:．2:2．1:1:2 D ．1:1:49．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．2 B．23D．10．在直角坐标系xOy 中，过点()1,2P 的直线lt 为参数)，直线l 与曲线22:(2)4C x y +-=交于,A B 两点，则PA PB ⋅的值是（ ） A ．1 B ．3 C．411．抛物线px y 22=与直线04=-+y ax 交于A ，B 两点，其中A 点的坐标是)2,1(．该抛物线的焦点为F ，则=+||||FB FA （ ） A ．5 B ．6 C．．712．已知方程23ln ||02x ax -+=有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2(,)3e -∞ B ．2)2e ∞(-， C ．2(0,)3e D ．2(0,)2e第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13．若变量,x y 满足约束条件102800x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =+的最小值为________．14．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若5116124,8a a a a ==，则89a a =_________15．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若22()+6c a b =-，=3C π，则ABC∆的面积为_________．16．定义在R 上的函数()f x 满足(1)1f =，且对任意x R ∈都有1()2f x '<，则不等式221()2x f x +>的解集为_________．三、解答题（本题共6个小题，第17小题10分，其余小题各12分，共70分．解答应写出．．．．．必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 17．在直角坐标系xOy 中，已知曲线1C的参数方程为cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为cos()6πρθ+=（1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时点P 的直角坐标．18．在等差数列{}n a 中，2723a a +=-，3829a a +=-． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n n a b +是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19．某校100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100。

同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．二面角l αβ--为60︒，A 、B 是棱上的两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC l ⊥，BD l ⊥且1AB AC ==，2BD =，则CD 的长为 A ．1B ．3C ．2D ．52．已知函数()f x 的图像在点()()22f ,处的切线方程是210x y -+=，若()()f x h x x=，则()2h '=（ ） A ．12B ．12-C ．18- D ．583．已知定义在上的函数的导函数为，若， 则不等式的解集为（ ） A ．B ．C ．D ．4．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x （万元） 8.28.610.011.311.9支出y （万元） 6.27.5 8.0 8.5 9.8根据表中数据可得回归直线方程0.76y x a =+，据此估计，该社区一户年收入为20万元家庭的年支出约为( ) A ．15.2B ．15.4C ．15.6D ．15.85．甲乙两人有三个不同的学习小组A ， B ， C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．166．已知集合{}21,A x x =+，{}1,2,3B =，且A B ⊆，则实数x 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．3D ．47．复数21i-在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知ABC ∆中，2AB =，4B π=，6C π=，点P 是边BC 的中点，则AP BC ⋅等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．给出以下命题，其中真命题的个数是( )①若“p ⌝或q ”是假命题，则“p 且q ⌝”是真命题 ②命题“若a b 5+≠，则a 2≠或b 3≠”为真命题③已知空间任意一点O 和不共线的三点,,A B C ，若111OP OA OB OC 632=++，则,,,P A B C 四点共面； ④直线()y k x 3=-与双曲线22x y 145-=交于,A B 两点，若AB 5=，则这样的直线有3条；A ．1B ．2C ．3D ．410．观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第n 个图案中正六边形的个数是()f n .由(1)1f =，(2)7f =，(3)19f ，…，可推出(10)f =（ ） A ．271B ．272C ．273D ．27411．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球 C ．恰有一个红球与恰有二个红球 D ．至少有一个红球与至少有一个白球12．已知函数()sin x x f x e e x x -=-+-（其中e 为自然对数的底数），则不等式()2(3)f x x f x -<+的解集为（ ） A ．(1,3)-B ．(3,1)-C ．(,3)(1,)-∞-⋃+∞D ．(,1)(3,)-∞-+∞二、填空题：本题共4小题13．求函数()xe f x x=的单调增区间是__________．14．函数()2ln 2f x x x =+-的零点个数为__________.15．把6个学生分配到3个班去，每班2人，其中甲必须分到一班，乙和丙不能分到三班，不同的分法共有__________种.16．球的半径为5cm ，被两个相互平行的平面所截得圆的直径分别为6cm 和8cm ，则这两个平面之间的距离是_______cm .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

广西南宁市第三中学2019-2020学年高二数学下学期月考试题（三)文(含解析）一、选择题(本题共12小题,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1。

已知集合{}{}|32,,|24A x x n n Z B x x ==+∈=-<<，则A B =（)A 。

∅B 。

{}1,2- C. {}1- D 。

{}2【答案】B 【解析】 【分析】先计算集合A ,再计算A B 得到答案。

【详解】{}{}|32,=...,4,1,2,5,...A x x n n Z ==+∈--，{}|24B x x =-<< 故{}1,2AB =-。

故选B【点睛】本题考查了集合的交集运算,属于基础题型. 2.i 为虚数单位，复数11z i =-在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限 C 。

第三象限 D 。

第四象限【答案】A 【解析】 【分析】 化简得到1122z i =+，得到对应象限. 【详解】由11z i=-，则111(1)(1)22+==+-+i z i i i ，则复数z 在复平面内对应的点的坐标为11,22⎛⎫⎪⎝⎭，即复数z 在复平面内对应的点位于第一象限，故选：A 。

【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数对应象限，属于简单题。

3。

函数[]22,0,3y x x x =-∈的值域为（ ）A 。

[]0,3B 。

[]1,3C 。

[]1,0-D. []1,3-【答案】D 【解析】分析：利用二次函数的性质即可得出答案。

解析：()22211y x x x =-=--，∴对称轴为1x =，抛物线开口向上，03x ≤≤,∴当1x =时，min1y=-，1-距离对称轴远，∴当3x =时，max3y=,∴13y -≤≤.故选：D 。

点睛：二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型:轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键都是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论4.函数43y x =的图像大致是( ）A 。

2019-2020学年广西壮族自治区南宁市第三中学高二12月月考数学（文）试题一、单选题 1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】依题意得：，所以，故，故选C.2．若双曲线()222213x y a o a -=>的离心率为2，则a 等于( )A ．2B 3C ．32D ．1【答案】D【解析】由222231323x y c a b e a a 可知虚轴，而离心率+-=====，解得a=1或a=3，参照选项知而应选D.3．若实数x ，y 满足2211y x y x y x ≥-⎧⎪≥-+⎨⎪≤+⎩，则3z x y =-的最大值是A ．2-B ．1-C ．5D ．3【答案】C【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点()3,4处取得最大值为5.4．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A．1 B．13C．12D．14【答案】B【解析】首先由三视图得到几何体为四棱锥，根据图中数据明确底面和高，即可求得该几何体的体积．【详解】由已知三视图得到几何体是四棱锥，底面是两边分别为12的平行四边形，高为1，如图所示：∴该几何体的体积为111211323V =⨯⨯⨯⨯= 故选B. 【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.5．“x a >”是“x a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况选出正确选项. 【详解】当“x a >”时，如1,1x a ==-，x a =，故不能推出“x a >” .当“x a >”时，必然有“x a >”.故“x a >”是“x a >”的必要不充分条件. 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查含有绝对值的不等式，属于基础题. 6．已知22log 3a =，4logb π=，30.6c -=a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b c a >> B ．c b a >>C ．b a c >>D ．c a b >>【答案】B【解析】采用“0,1”分段法，找到小于0、在0~1之间和大于1的数，由此判断出三者的大小关系. 【详解】因为010.6c >=，401log 4b <<=，0a <，所以c b a >>.故选B. 【点睛】本题考查指数与对数值的大小比较，考查运算求解能力，属于基础题.7．某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 815 人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ） A ．不全相等 B ．均不相等C ．都相等，且为6163D ．都相等，且为127【答案】C【解析】抽样要保证机会均等，由此得出正确选项. 【详解】抽样要保证机会均等，故从815名学生中抽取30名，概率为306815163=，故选C. 【点睛】本小题主要考查简单随机抽样、系统抽样等抽样方法的概念，属于基础题.8．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若函数y=f(x)- g(x)在x ∈[a ，b]上有两个不同的解，则称f(x)和g(x)在[a ，b]上是“关联函数”，区间[a ，b]称为“关联区间”．若f(x)=x 2-3x+4与g(x)=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ）． A ．9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦B ．[]1,0-C ．(],2-∞-D ．9,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【详解】∵2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”∴函数2()()()54y h x f x g x x x m ==-=-+-在[0,3]上有两个不同零点∴(0)40(3)20525()4024h m h m h m ⎧⎪=-≥⎪=--≥⎨⎪⎪=-+-<⎩，解得924m -<≤-.故选A.9．已知数列{}n a 满足11a =，*12()n n n a a n N +⋅=∈，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）A ．201820182a =B ．10092018323S =⋅- C ．数列21{}n a -是等差数列 D ．数列{}n a 是等比数列【答案】B【解析】分析：由11a =，()*12n n n a a n N +⋅=∈可知数列{}n a 隔项成等比，再结合等比的有关性质即可作出判断.详解：数列{}n a 满足11a =，()*12n n n a a n N +⋅=∈， 当n 2≥时，112n n n a a --⋅=两式作商可得：112n n a a +-=， ∴数列{}n a 的奇数项135a a a L ，，，，成等比， 偶数项246a a a L ，，，，成等比， 对于A 来说，20181100810092201822222aa -=⨯=⨯=，错误；对于B 来说，()()2018132017242018S a a a a a a L L =+++++++()()1009100910091122123231212⨯-⨯-=+=⋅---，正确；对于C 来说，数列{}21n a -是等比数列 ，错误； 对于D 来说，数列{}n a 不是等比数列，错误， 故选：B点睛：本题考查了由递推关系求通项，常用方法有：累加法，累乘法，构造等比数列法，取倒数法，取对数法等等，本题考查的是隔项成等比数列的方法，注意偶数项的首项与原数列首项的关系.10．已知 12,F F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且| PF 2 |>| PF 1 |，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，112||||PF F F =，则2133e e +的最小值为（ ） A ．4 B ．6C．D ．8【答案】D【解析】由题意可得112||||2PF F F c ==，再设椭圆和双曲线得方程，再利用椭圆和双曲线的定义和离心率可得2133e e +的表达式，化简后再用均值不等式即可求解. 【详解】由题意得：112||||2PF F F c ==，设椭圆方程为221122111(0)x y a b a b +=>>，双曲线方程为222222221(0,0)x y a b a b -=>>，又∵121212||||2,||||2PF PF a PF PF a +=-=.∴2122||+22,||22PF c a PF c a =-=，∴122a a c -=，则22112122393333e a a a c c e a c ca ++=+= 2222229(2)3633c a a c a c ca c a ++==++2236683a c c a =++≥=，当且仅当2233a c c a =，即23e =时等号成立.则2133e e +的最小值为8. 故答案为：8. 【点睛】考查椭圆和双曲的定义,焦半径公式以及离心率，其中将2133e e +化为22911(18)18)833a c c a ++≥=为解题关键，注意取等号. 11．设棱锥M ABCD -的底面是正方形，且,MA MD MA AB =⊥,AMD △的面积为1，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为 A．2 B1C．12-D．1-【答案】B【解析】设球O 是与平面MAD 、平面AC 、平面MBC 都相切的球，然后找出球心所在的三角形，设AD EF a ==，求出内切圆半径然后利用基本不等式即可求出最大值． 【详解】解：AB AD ⊥Q ，AB MA ⊥，AB ∴⊥平面MAD ，由此，面MAD ⊥面ABCD ． 记E 是AD 的中点，从而ME AD ⊥．ME ∴⊥平面ABCD ，ME EF ⊥．设球O 是与平面MAD 、平面ABCD 、平面MBC 都相切的球． 不妨设O ∈平面MEF ，于是O 是MEF V 的内心． 设球O 的半径为r ，则2MEFS r EF EM MF=++V设AD EF a ==，1AMD S =V Q所以2ME a ∴=，222MF a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以222122222r a a a a =≤=-+⎛⎫+++ ⎪⎝⎭.当且仅当2a a=，即2a =时，等号成立. ∴当2AD ME ==时，满足条件的最大半径为21-.【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切接问题时一般过球心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问题化归为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，注意多边形内切圆半径与面积和周长间的关系；多面体内切球半径与体积和表面积间的关系，属于中档题．12．定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：由已知条件知函数为奇函数且在上为减函数,由有,所以，,若以为横坐标,为纵坐标,建立平面直角坐标系,如图所示,阴影部分为不等式表示的平面区域,即及其内部,,令,则,求出,所以,解得,∴的取值范围是,选D.【考点】1.函数的基本性质；2.线性规划.【方法点睛】本题主要考查了函数的性质:单调性和奇偶性,以及线性规划的相关知识,属于中档题. 利用已知条件得出函数是上的减函数,由函数的图象关于成中心对称，根据图象的平移,得出的图象关于原点成中心对称,所以为奇函数,解不等式,得出,画出不等式组表示的平面区域,,则,通过图形求关于的一次函数的斜率得出的范围,从而求出的范围.二、填空题13．已知x，y满足方程（x﹣2）2+y2＝1，则yx的最大值为__________3【解析】求出圆的圆心坐标，圆的半径，利用圆心到直线的距离等于半径求出k的值即可．【详解】x，y满足方程（x﹣2）2+y2＝1，圆的圆心（2，0），半径为1，设ykx=，即kx ﹣y＝0，要求x，y满足方程（x﹣2）2+y 2＝1，yx的最大值，就是求圆的圆心到直线的距离等于半径，即：2211kk=+，解得k3=±，所求yx的最大值为：3．故答案为3．【点睛】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查了表达式yx的几何意义，考查计算能力．14．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为__★__【答案】【解析】根据椭圆的标准方程及焦点在轴上，可得k的不等式组，解不等式组即可得k的取值范围。

春季学期期考试题高二数学(文科)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 复数(1)z i i =+(i 为虚数单位)的共轭复数是( ).A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i + 2. 命题“对任意R x ∈，都有02≥x ”的否定为( ).A ．对任意R x ∈，使得02<xB ．不存在R x ∈，使得02<xC ．存在R x ∈0， 都有020≥xD ．存在R x ∈0， 都有020<x3．“(21)0x x -=”是“0x =”的( ).A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 设z 是复数， 则下列命题中的假命题是( ).A ．若20z ≥， 则z 是实数B ．若20z <， 则z 是虚数C ．若z 是虚数， 则20z ≥D ．若z 是纯虚数， 则20z < 5. 椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为( ).A ．2B ．3C ．5D ．76. 若2)(x x f =，则)(x f 在x ＝1处的导数为( ).A ．2xB ．2C ．3D ．47． 已知双曲线15222=-y a x 的右焦点为)0,3(，则该双曲线的离心率等于( ).A．14 B．4 C ．32 D ．438. 曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1，3)处的切线的倾斜角为( ).A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°9. 设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( ).A ．6B ．7C ．8D ．1210．若双曲线22221x y a b -=则其渐近线方程为( ). A ．x y 2±=B ．x y 2±=C ．12y x=± D．2y x=± 11．已知函数y ＝2x 3＋ax 2＋36x －24在x ＝2处有极值，则该函数的一个递增区间是( ).A ．(2，3)B ．(3，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，3)12．已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且PF 1→⊥PF 2→.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝( )．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13．设复数z ＝1＋2i(i 是虚数单位)，则|z |＝________. 14．曲线2x y =在点)1,1(处的切线方程为_______. 15. 已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆1422=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是________．16. 已知椭圆：1922=+y x ，过左焦点F 作倾斜角为6π的直线交椭圆于A 、B 两点，则弦AB 的长为__________.三、解答题：(本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算: (1) 2)21()1)(1(i i i ++-+；(2) (3－2i )2－3(1－i )2＋i；18. (本小题满分12分)设F 1和F 2是双曲线x 24－y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线右支上，且满足∠F 1PF 2＝90°，求△F 1PF 2的面积为S .19．(本小题满分12分)已知直线x ＋y －1＝0与椭圆x 2＋by 2＝34相交于两个不同点，求实数b 的取值范围．20.(本小题满分12分)设x ＝－2，x ＝4是函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx 的两个极值点．(1) 求常数a ，b ；(2) 判断x ＝－2，x ＝4是函数f (x )的极大值点还是极小值点，并说明理由．21. (本小题满分12分)已知某工厂生产x 件产品的成本为C ＝25 000＋200x ＋140x 2 (元)．(1) 要使平均成本．．．．最低应生产多少件产品？ (2) 若产品以每件500元出售，要使利润最大，应生产多少件产品？22. (本小题满分12分)已知椭圆C 1：x 24＋y 2＝1，椭圆C 2以C 1的长轴为短轴，且与C 1有相同的离心率．(1)求椭圆C 2的方程；(2)设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆C 1和C 2上，OB →＝2OA →，求直线AB 的方程．春季学期期考试题高二数学(文科)----答案一、1~6 AABCDB 7~12 CBABBC13． 5 14． 12-=x y 15. 8 16. 217．解： (1) (1＋i)(1－i)＋(1＋2i)2＝1－i 2＋1＋4i ＋4i 2 ＝1－(－1)＋1＋4i ＋(－4)＝－1＋4i. ………………………………5分(2) (3－2i )2－3(1－i )2＋i ＝9－12i ＋4i 2－3＋3i 2＋i＝9－12i －4－3＋3i 2＋i ＝2－9i 2＋i ＝(2－9i )(2－i )(2＋i )(2－i ) ＝4－2i －18i ＋9i 25＝4－2i －18i －95＝－5－20i 5＝－1－4i.………………………………10分 18.解： 由题设知⎩⎨⎧|PF 1|－|PF 2|＝4， ①|PF 1|2＋|PF 2|2＝20. ②………………4分 ②－①2得|PF 1|·|PF 2|＝2. …………………8分 ∴△F 1PF 2的面积S ＝12|PF 1|·|PF 2|＝1. ……………………12分 19．解： 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0，x 2＋by 2＝34，得(4b ＋4)y 2－8y ＋1＝0. …………………4分因为直线与椭圆相交于不同的两点，所以⎩⎨⎧4b ＋4≠0Δ＝64－4(4b ＋4)＞0，……………………8分 解得b ＜3，且b ≠－1.又方程x 2＋by 2＝34表示椭圆，所以b ＞0，且b ≠1.综上，实数b 的取值范围是{b |0＜b ＜3且b ≠1}．……………………12分20.解： (1) f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，由极值点的必要条件可知，x ＝－2，x ＝4是方程f ′(x )＝0的两根． ∴a ＝－3，b ＝－24. ……………………6分 (2) f ′(x )＝3x 2－6x －24＝3(x ＋2)(x －4)当x <－2时，f ′(x )>0， 当－2<x <4时，f ′(x )<0， 当x >4时，f ′(x )>0，∴x ＝－2是f (x )的极大值点，x ＝4是f (x )的极小值点．………………12分21.解： (1)设平均成本为y ，则y ＝25 000＋200x ＋140x 2x ＝25 000x ＋x 40＋200， y ′＝－25 000x 2＋140.令y ′＝0，得x ＝1 000. 当x <1 000时，y ′<0； 当x >1 000时，y ′>0.∴当x ＝1 000时，y 取得极小值，也是最小值．因此，要使平均成本最低，应生产1 000件产品．………………6分(2)设利润为L (x )，则L (x )＝500x －⎝ ⎛⎭⎪⎫25 000＋200x ＋x 240＝300x －25 000－x 240，L ′(x )＝300－x20. 令L ′(x )＝0，得x ＝6 000.当x <6 000时，L ′(x )>0；当x >6 000时，L ′(x )<0， ∴当x ＝6 000时，L (x )取得极大值，也是最大值．因此，要使利润最大，应生产6 000件产品． ……………………12分22.解：(1)由已知可设椭圆C 2的方程为y 2a 2＋x 24＝1(a >2)，其离心率为32，则a 2－4a ＝32，解得a ＝4，故椭圆C 2的方程为y 216＋x 24＝1. ……………………5分(2) 设点A ，B 的坐标分别为(x A ，y A )，(x B ，y B )，由OB →＝2OA →及(1)知，O ，A ，B 三点共线且点A ，B 不在y 轴上， 因此可设直线AB 的方程为y ＝kx .将y ＝kx 代入x 24＋y 2＝1中，得(1＋4k 2)x 2＝4，所以x 2A ＝41＋4k 2. 将y ＝kx 代入y 216＋x 24＝1中，得(4＋k 2)x 2＝16，所以x 2B ＝164＋k 2. 由OB →＝2OA →，得x 2 B ＝4x 2 A ，即164＋k 2＝161＋4k 2，解得k ＝±1， 故直线AB 的方程为y ＝x 或y ＝－x . ……………………12分。

2019-2020学年南宁市数学高二第二学期期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，()2log 3a f =，()4log 5b f =，232c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c满足（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<2．设随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，若(2)0.1P ξ<-=，则函数3221()23f x x x x ξ=++有极值点的概率为（ ） A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.53．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由半圆及矩形组成，俯视图由正方形及其内切圆组成，则该几何体的表面积等于（ ）A ．488π+B ．484π+C ．648π+D ．644π+4．设2{|430}A x x x =-+…，{|(32)0}B x ln x =-<，则(A B =I)A ．3(1,)2B ．(1，3]C ．3(,)2-∞D ．3(2，3]5．在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（ ） A ．30B ．36C ．60D ．726．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．7．已知x ，y 取值如下表：x0 1 4 5 6 8y1.3 1.8 5.66.17.4 9.3从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且0.95y x a =+，则a 等于（ ） A ．1.30B ．1.45C ．1.65D ．1.808．已知高为 H 的正三棱锥 P ABC -的每个顶点都在半径为R 的球O 的球面上，若二面角 P AB C --的正切值为 4 ，则RH=（ ） A ．37B ．35C ．59D ．589．已知12P(B|A)=,P(A)=35,则()P AB 等于( ) A ．56B ．910C ．215D ．11510．已知集合{}2|160A x x =-<，{}5,0,1B =-，则( )A ．AB =∅I B ．B A ⊆C ．{}0,1A B =ID ．A B ⊆11．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．12．命题:p 若0x <，则ln(1)0x +<，q 是p 的逆命题，则（ ） A ．p 真，q 真B ．p 真，q 假C ．p 假，q 真D ．p 假，q 假二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．函数22,1()log ,1x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩的值域为____________．14．正方体1111A B C D ABCD -的边长为3，P 是正方体表面上任意一点，集合{|2}P PA Ω=≤，满足Ω的点P 在正方体表面覆盖的面积为_________；15．已知等比数列{}n a 是递减数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若12,a a 是方程22310x x -+=的两个根，则5S =__________．16．若901(1)x a a x =+-+2929(1)(1)a x a x -++-L ，则3a 的值为__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．观察下列等式:311=； 33123+=；3331236++=； 3333123410+++=； 333331234515++++=；(1)猜想第n(n ∈N *)个等式; (2)用数学归纳法证明你的猜想.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，60ABC ∠=o ，E ，F 分别是BC ，PC 的中点．(Ⅰ)证明：AE PD ⊥；(Ⅱ)设H 为线段PD 上的动点，若线段EH 长的最小值为5，求直线PD 与平面AEF 所成的角的余弦值．19．（6分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13a =，()211324222n n S S n n n -=+-+≥. （1）求2a ，3a ，4a ；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明.20．（6分）已知函数22()3ln ()f x x ax a x a R =-+∈.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的2x e ≥（e 为自然对数的底数），()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围. 21．（6分）已知圆C 经过P(4，－2)，Q(－1，3)两点，且圆心C 在直线x ＋y －1＝0上． (1)求圆C 的方程；(2)若直线l ∥PQ ，且l 与圆C 交于点A ，B 且以线段AB 为直径的圆经过坐标原点，求直线l 的方程． 22．（8分）已知函数()sin xxf x e =（1）求函数()f x 在点()()0,0M f 处的切线方程；（2）若()0f x k -≤在[]0,x π∈时恒成立，求k 的取值范围。

2019-2020学年南宁市数学高二下期末达标测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()f x ，满足()y f x =-和(2)y f x =+均为偶函数，且(1)2f π=，设()g x()()f x f x =+-，则(2019)g =A ．2π B ．23π C ．πD ．43π 【答案】C 【解析】分析：根据函数的奇偶性和周期性求出()()201921g f =，然后即可得到答案 详解：由题意可得：()()f x f x -=()()()222f x f x f x +=-+=- 故()()4f x f x =+，周期为4 ()()()()()()()()2019?20192019331121?g f f f f f f f π=+-=+-=-+==故选C点睛：本题考查了函数的奇偶性和周期性，运用周期性进行化简，结合已知条件求出结果，本题的解题方法需要掌握。

2．已知1232727272727S C C C C =++++，则S 除以9所得的余数是A ．2B ．3C ．5D ．7【答案】D 【解析】 【分析】根据组合数的性质，将1232727272727S C C C C =++++化简为()9911--，再展开即可得出结果.【详解】()9123272799081827272727999C C C C 21819119C 9C 9C 2S =++++=-=-=--=-++-，所以除以9的余数为1．选D. 【点睛】本题考查组合数的性质，考查二项式定理的应用，属于基础题.3．若数列{}n a 是等比数列，则“首项10a >，且公比1q >”是“数列{}n a 单调递增”的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．非充分非必要条件【答案】B 【解析】 【分析】证明由10a >，1q >可以得到数列{}n a 单调递增，而由数列{}n a 单调递增，不一定得到10a >，1q >，从而做出判断，得到答案. 【详解】数列{}n a 是等比数列，首项10a >，且公比1q >，所以数列110n n a a q -=>，且1n n n a a q a +=>，所以得到数列{}n a 单调递增； 因为数列{}n a 单调递增，可以得到首项10a >，且公比1q >， 也可以得到10a <，且公比01q <<.所以“首项10a >，且公比1q >”是“数列{}n a 单调递增”的充分不必要条件. 故选：B. 【点睛】本题考查等比数列为递增数列的判定和性质，考查充分不不必要条件，属于简单题. 4．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处取极值10，则a =（ ）A ．4或3-B ．4或11-C ．4D ．3-【答案】C 【解析】分析：根据函数的极值点和极值得到关于,a b 的方程组，解方程组并进行验证可得所求． 详解：∵322()f x x ax bx a =+++， ∴2()32f x x ax b '=++．由题意得2(1)320(1)110f a b f a b a =++=⎧⎨=+++='⎩， 即2239a b a b a +=-⎧⎨++=⎩，解得33a b =-⎧⎨=⎩或411a b =⎧⎨=-⎩．当33ab=-⎧⎨=⎩时，22()3633(1)0f x x x x'=-+=-≥，故函数()f x单调递增，无极值．不符合题意．∴4a=．故选C．点睛：（1）导函数的零点并不一定就是函数的极值点，所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是函数的极值点．（2）对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件，因此在根据函数的极值点或极值求得参数的值后需要进行验证，舍掉不符合题意的值．5．设α，β是两个不同的平面，m是直线且mα⊂．“mβ”是“αβ”的（）A ．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：，得不到，因为可能相交，只要和的交线平行即可得到；，，∴和没有公共点，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分条件．故选B．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.【方法点晴】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念，属于基础题；并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且，显然能得到，这样即可找出正确选项.6．读下面的程序：上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为()A．6 B．720 C．120 D．5040【答案】B【解析】 【分析】执行程序，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解输出的结果，得到答案. 【详解】由题意，执行程序，可得：第1次循环：满足判断条件，1,2S i ==； 第2次循环：满足判断条件，2,3S i ==； 第3次循环：满足判断条件，6,4S i ==； 第4次循环：满足判断条件，24,5S i ==； 第5次循环：满足判断条件，120,6S i ==； 第6次循环：满足判断条件，720,7S i ==； 不满足判断条件，终止循环，输出720S =，故选B. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算输出，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．在极坐标系中，已知圆C 经过点6P π⎛⎫⎪⎝⎭，，圆心为直线sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭与极轴的交点，则圆C 的极坐标方程为A ．4cos ρθ=B ．4sin ρθ=C ．2cos ρθ=D ．2sin ρθ=【答案】A 【解析】 【分析】求出圆C 的圆心坐标为（2，0），由圆C 经过点6P π⎛⎫⎪⎝⎭，得到圆C 过极点，由此能求出圆C 的极坐标方程． 【详解】在sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭中，令0θ=，得2ρ=， 所以圆C 的圆心坐标为（2，0）. 因为圆C 经过点6P π⎛⎫⎪⎝⎭，，所以圆C 的半径()222322223cos26r π=+-⨯⨯=，于是圆C 过极点，所以圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=. 故选A 【点睛】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．8．已知空间向量(1,1,0)a =-， (3,2,1)b =-，则a b +=（ ） A ．5 B ．6C ．5D ．26【答案】D 【解析】 【分析】先求a b +，再求模． 【详解】∵(1,1,0)a =-， (3,2,1)b =-， ∴a b +(4,3,1)=-，∴2224(3)126a b +=+-+=．故选：D ． 【点睛】本题考查空间向量模的坐标运算，掌握空间向量模的坐标运算公式是解题基础． 9．命题“任意[]21,2,0x x a ∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．4a ≥ B ．4a ≤C ．5a ≥D ．3a ≥【答案】C 【解析】试题分析：对此任意性问题转化为恒成立，当，即，，若是原命题为真命题的一个充分不必要条件，那应是的真子集，故选C.考点：1.集合；2.充分必要条件.10．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为,,a b c ()a b c >>且,,a b c N *∈；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是( ) A ．乙有四场比赛获得第三名 B ．每场比赛第一名得分a 为4 C ．甲可能有一场比赛获得第二名 D ．丙可能有一场比赛获得第一名 【答案】A 【解析】 【分析】先计算总分，推断出5a =，再根据正整数把,,a b c 计算出来，最后推断出每个人的得分情况，得到答案. 【详解】由题可知()626111148a b c ++⨯=++=,且,,a b c 都是正整数=8a b c ++当4a ≤时，甲最多可以得到24分，不符合题意 当6a ≥时，2b c +≤，不满足 推断出，a=5, b=2, c=1 最后得出结论:甲5个项目得第一,1个项目得第三乙1个项目得第一,1个项目得第二，4个项目得第三 丙5个项目得第二,1个项目得第三, 所以A 选项是正确的. 【点睛】本题考查了逻辑推理,通过大小关系首先确定a 的值是解题的关键,意在考查学生的逻辑推断能力.11．已知定义在R 上的增函数f(x)，满足f(－x)＋f(x)＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f(x 1)＋f(x 2)＋f(x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0 D ．正负都有可能【答案】A 【解析】因为f(x) 在R 上的单调增,所以由x 2＋x 1>0，得x 2>-x 1,所以21121()()()()()0f x f x f x f x f x >-=-⇒+> 同理得2313()()0,()()0,f x f x f x f x +>+>即f(x 1)＋f(x 2)＋f(x 3)>0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行 12．如图，设区域，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线与所围成阴影区域内的概率是（）A. B. C.D.【答案】B 【解析】试题分析：图中阴影面积可以用定积分计算求出，即)1312320211333x dx x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭⎰，正方形OABC的面积为1，所以根据几何概型面积计算公式可知，点落到阴影区域内的概率为13P =。