南宁三中2019上学期高二数学期考(文科)NEW含详解

2018-2019学年广西南宁市第三中学高二上学期第一次月考数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知数据x 1，x 2，x 3，…，x 100是某市100个普通职工2018年8月份的收入(均不超过0.8万元)，设这100个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上某人2018年8月份的收入x101(约100万元)，则相对于x ，y ，z ，这101个数据A ． 平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B ． 平均数变大，中位数可能不变，方差也不变C ． 平均数变大，中位数一定变大，方差可能不变D ． 平均数变大，中位数可能不变，方差变大2．下列有关命题的说法错误的是A ． 若“p q ∨”为假命题，则p 与q 均为假命题B ． “1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件C ． 若命题200R 0p x x ∃∈≥：，，则命题2R 0p x x ⌝∀∈<：，D ． “1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=”3．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为A ．B ．C ．D ．4．与命题“若，则”等价的命题是A ． 若，则B ． 若，则C ． 若，则D ． 若，则 5．将八进制数135(8)化为二进制数为 A ． 1110101(2) B ． 1011101(2) C ． 1010101(2) D ． 1111001(2) 6．分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 A ． 42π- B ． 22π- C ． 44π- D ． 24π- 7．对于下列表格中的五对数据，已求得的线性回归方程为＝，则实数m 的值为A ． 8 B． 8.2 C ． 8.4 D ． 8.5 8．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则a 的可能值为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 9．设p :,q : ,若q 是p 的必要不充分条件,则实数的取值范围是 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号A．B．C．D．10．已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左右焦点分别为12,F F，以12F F为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为()1,2，则此双曲线为A．2214xy-=B．2214yx-=C．2212xy-=D．2212yx-=11．设分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为A．B．1 C．2 D．不确定12．已知椭圆C :()的右焦点为F，短轴的一个端点为M,直线l :交椭圆C于A、B两点,若|AF|+|BF|=4,点M到直线l 的距离不小于,则椭圆C的离心率的取值范围为A．B．C．D．二、填空题13．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为_________.14．有下列命题:①“”是“”的充要条件;②“”是“一元二次不等式的解集为R”的充要条件;③“”是“直线平行于直线”的充分不必要条件;④“”是“”的必要不充分条件.其中真命题的序号为____________.15．已知命题p：“至少存在一个实数，使不等式成立”为真，则参数的取值范围是_______．16．已知椭圆C ：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C 上，则．三、解答题17．在中，内角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的值.18．已知{}n a为等差数列，前n项和为()*nS n N∈，{}nb是首项为2的等比数列，且公比大于0，2312b b+=,3412b a a=-，11411S b=.（Ⅰ）求{}na和{}nb的通项公式；（Ⅱ）求数列221{}n na b-的前n项和()*n N∈.19．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通;T∈[2，4)基本畅通; T∈[4，6）轻度拥堵; T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段(T≥2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示．(1)请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个？(2)用分层抽样的方法从交通指数在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．20．如图，四边形是矩形，沿对角线将折起，使得点 在平面上的射影恰好落在边上．（1）求证：平面平面 ；（2）（理科做）当 时，求二面角 的余弦值．（2）（文科做）当AB=2,AD=1时，求点B 到平面ADC 的距离.21．已知双曲线：的离心率为，且 （1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线交于不同的两点且线段的中点在圆上，求的值.22．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为12，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ，当直线AB 的斜率为0时，7AB CD +=.（1）求椭圆的方程；（2）求AB CD +的取值范围．2018-2019学年广西南宁市第三中学高二上学期第一次月考数学试题数学 答 案参考答案1．D【解析】【分析】根据平均数、中位数以及方差的含义分析数据变化趋势.【详解】因为数据x 1，x 2，x 3，…，x 100是杭州市100个普通职工2016年10月份的收入，而x 101大于x 1，x 2，x 3，…，x 100很多，所以这101个数据中，平均数变大，但中位数可能不变，也可能变大，由于数据的集中程度受到x 101比较大的影响，变得更加离散，所以方差变大．故选D.【点睛】本题考查平均数、中位数以及方差等知识点，考查分析处理数据能力.2．D【解析】由题可知： 6x π=时， 1sin 2x =成立，所以满足充分条件，但1sin 2x =时， 6x π不一定为，所以必要条件不成立，故D 错3．C【解析】试题分析：从这4张卡片中随机抽取2张共有６种抽取方法，其中2张卡片上的数字之和为奇数有12,14,32,34共4种抽法，因此所求概率为．故选Ｃ．考点：古典概型．4．C【解析】【分析】根据原命题与其逆否命题为等价命题，转化求逆否命题即可.【详解】其等价的命题为其逆否命题：若x 2-2x-3≠0，则x≠3.【点睛】 本题考查原命题与其逆否命题等价性以及会写逆否命题，考查基本应用能力. 5．B 【解析】 【分析】 先将八进制数135(8)化为十进制数93，再化为二进制数． 【详解】,选B. 【点睛】 本题考查不同进制之间转化，考查基本求解能力. 6．B 【解析】试题分析：设正方形的边长为2，那么图中阴影的面积应为11182442s ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，而正方形的面积是24s =，所以若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为24242p ππ--==，故选B. 考点：几何概型． 7．A 【解析】 【分析】 先求平均数得样本点的中心坐标，再根据回归直线必经过样本点的中心求实数m 的值. 【详解】 依题意得， , 回归直线必经过样本点的中心，于是有＝0.8×200－155，由此解得m ＝8，选A. 【点睛】 函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点. 8．A 【解析】由已知可得该程序的功能是计算并输出()11111...11212111S a a a a =+++=+-=-⨯+++，若该程序运行后输出的值是95，则 19215a -=+．∴4a =，故选A ．考点：程序框图.9．A【解析】【分析】先解一元二次不等式得p ，q,再根据逆否命题与原命题等价得p 是q 的必要不充分条件，最后根据集合之间包含关系求实数a 的取值范围.【详解】由2x 2-x-1≤0,得≤x ≤1.由x 2-(2a-1)x+a (a-1)≤0,得a-1≤x ≤a.因为q 是p 的必要不充分条件,所以q 是p的充分不必要条件（或p 是q 的必要不充分条件）,所以a-1≥且a ≤1(等号不能同时取得),得≤a ≤1.【点睛】 对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法，即利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系解题.10．B 【解析】∵双曲线22221(0,0)xy a b a b -=>> 的左右焦点分别为12,F F ，以|F 1F 2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），∴由题意知∴a 2+b 2=5，①又点（1，2）在y=ba x 上，∴2ba =，②由①②解得a=1，b=2， ∴双曲线的方程为2214y x -=．故选：B ．11．C 【解析】 【分析】 根据椭圆、双曲线的定义以及勾股定理可得离心率之间关系,即得结果. 【详解】 由题意设焦距为2c ，椭圆的长轴长2a ，双曲线的实轴长为2m ， 设P 在双曲线的右支上，由双曲线的定义得|PF 1|﹣|PF 2|=2m ① 由椭圆的定义|PF 1|+|PF 2|=2a ② 又∵∴，可得∠F 1PF 2=900， 故|PF 1|2+|PF 2|2=4c 2③ ①平方+②平方，得|PF 1|2+|PF 2|2=2a 2+2m 2④ 将④代入③，化简得a 2+m 2=2c 2，即，可得， 因此，. 故答案为：C 【点睛】 本题考查椭圆、双曲线的定义以及离心率，考查基本分析化简求解能力. 12．A 【解析】 【分析】 先根据椭圆定义求a ，再根据点到直线距离公式结合条件列不等式，解得b ≥1，最后根据离心率定义求取值范围. 【详解】 如图所示,设F'为椭圆的左焦点,连接AF',BF',则四边形AFBF'是平行四边形, ∴4=|AF|+|BF|=|AF'|+|AF|=2a,∴a=2.不妨取M (0,b),∵点M 到直线l 的距离不小于,∴≥,解得b ≥1,∴e==≤=,∴椭圆E 的离心率的取值范围是.【点睛】 解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.13．400【解析】【分析】根据概率等于频数与总数的比值求单位总人数，再根据比例关系确定青年职员的人数.【详解】设青年、中年、老年职员的人数分别为10k ，8k ，7k ，其中k >0.由＝0.2，得k ＝40，所以该单位青年职员共有40×10＝400(人)．【点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N .14．④【解析】【分析】举反例说明①为假命题;分别求一元二次不等式的解集为R ，直线平行于直线以及的充要条件，再根据集合包含关系确定真假.【详解】①当x>2且y>3时,x+y>5成立,反之不一定,所以“x>2且y>3”是“x+y>5”的充分不必要条件,故①为假命题;②不等式的解集为R 的充要条件是a<0且b 2-4ac<0,故②为假命题; ③当a=2时,两直线平行,反之,若两直线平行,则=,所以a=2,因此,“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充要条件,故③为假命题; ④lg x+lg y=lg(xy)=0,所以xy=1且x>0,y>0,所以xy=1必成立, 反之不然,因此“xy=1”是“lg x+lg y=0”的必要不充分条件,故④为真命题. 综上可知,真命题是④. 【点睛】 充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件． 2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． 3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件． 15． 【解析】 【分析】 先研究¬p 为真时参数的取值范围，再根据补集得¬p 为假时参数的取值范围，即为结果. 【详解】 由已知得¬p ：∀x ∈[1，2]，x 2＋2ax ＋2－a ≤0成立． 所以设f (x )＝x 2＋2ax ＋2－a ， 则所以 解得a ≤－3， 因为¬p 为假，所以a ＞－3， 即a 的取值范围是(－3，＋∞)． 【点睛】 求为真时参数取值范围，往往先求p 为真时参数取值范围，再求补集得结果 16．20 【解析】试题分析：如图，设的中点为，由题意可知，，分别为，的中位线，∴．考点：椭圆的性质．17．（1）;（2）【解析】【分析】(1)先根据正弦定理将边化为角，化简得，即得结果，(2)根据三角形内角关系以及两角和正弦公式化简得结果.【详解】（1）在中，由，可得，又由，得，∴，得（2）由，可得，则【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.18．（I）32na n=-，2nnb=.（II）1328433nn+-⨯+.【解析】试题分析：根据等差数列和等比数列通项公式及前n项和公式列方程求出等差数列首项1a和公差d及等比数列的公比q，写出等差数列和等比孰劣的通项公式，利用错位相减法求出数列的和，要求计算要准确.试题解析：（I）设等差数列{}na的公差为d，等比数列{}nb的公比为q.由已知2312b b+=，得()2112b q q+=，而12b=，所以260q q+-=.又因为0q>，解得2q=.所以，2nnb=.由3412b a a=-，可得138d a-=①.由114=11S b，可得1516a d+=②，联立①②，解得11a=，3d=，由此可得32na n=-.所以，数列{}na的通项公式为32na n=-，数列{}nb的通项公式为2nnb=.（II）解：设数列221{}n na b-的前n项和为nT，由262na n=-，12124nnb--=⨯，有()221314nn na b n-=-⨯，故()23245484314nnT n=⨯+⨯+⨯++-⨯，()()23414245484344314n nnT n n+=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯，上述两式相减，得()231324343434314n nnT n+-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯()()()1112144314143248.nnnnn++⨯-=---⨯-=--⨯-得1328433nnnT+-=⨯+.所以，数列221{}n na b-的前n项和为1328433nn+-⨯+.【考点】等差数列、等比数列、数列求和【名师点睛】利用等差数列和等比数列通项公式及前n项和公式列方程组求数列的首项和公差或公比，进而写出通项公式及前n项和公式，这是等差数列、等比数列的基本要求，数列求和方法有倒序相加法，错位相减法，裂项相消法和分组求和法等，本题考查错位相减法求和.19．(1)轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有６个，９个，３个；(2)依次抽取的三个级别路段的个数为２，３，１；(3)53．【解析】试题分析：(1)由频率分布直方图可知底⨯高=频率，频率⨯20=个数，由频率分布直方图很容易知道轻度拥堵 ，中度拥堵，严重拥堵的频率分别是0.3,0.45,0.15；(2)此问考察分层抽样，交通指数在[)10,4的路段共18个， 抽取6个，则抽取的比值为31186=，个段抽取的个数=31⨯路段个数；(3)考察古典概型，记选出的２个轻度拥堵路段为21,A A ，选出的３个中度拥堵路段为321,,B B B ，选出的１个严重拥堵路段为1C ，任选两个，列举所有的基本事件的个数N ，同时还要列举出其中至少一个轻度拥堵的基本事件n ,然后利用N np =算出概率．本题主要考察基础知识，属于基础题型.试题解析：(1)补全直方图如图，由直方图：()62012.01.0=⨯⨯+个，()92012.025.0=⨯⨯+个，()320105.01.0=⨯⨯+个 ∴这２０个路段中，轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵的路段分别是６个，９个，３个．(2)由(1)知拥堵路段共有６＋９＋３＝１８个，按分层抽样，从１８个路段选出６个，每种情况为：26186=⨯，39186=⨯，13186=⨯，即这三段中分别抽取的个数为２，３，１．(3)记选出的２个轻度拥堵路段为21,A A ，选出的３个中度拥堵路段为321,,B B B ，选出的１个严重拥堵路段为1C ，则从６个路段选取２个路段的可能情况如下：()()()()()()()()()()()()()()()131232113121123222121131211121,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,C B C B B B C B B B B B C A B A B A B A C A B A B A B A A A共１５种情况．其中至少有一个轻度拥堵的有：()()()()()()()()()123222121131211121,,,,,,,,,,,,,,,,,C A B A B A B A C A B A B A B A A A 共９种可能． ∴所选２个路段中至少一个轻度拥堵的概率是53159=． 考点：１．频率分布直方图的应用；２．分层抽样；３．古典概型． 20．（1）见解析；（2）（理科做）．（2）（文科做） 【解析】 【分析】 (1) 根据射影得线面垂直，再根据线面垂直判定定理与性质定理得，最后根据线面垂直判定定理得以及面面垂直判定定理得结论，（2）（理科做）建立空间直角坐标系，设立点坐标，列方程组解得各面法向量，利用向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系求结果，（2）（文科做）作，利用线面垂直判定定理与性质定理得平面ADC ，即为点B 到平面ADC 的距离.最后利用相似三角形求结果. 【详解】 （1）设点在平面上的射影为点，连接， 则平面，所以． 因为四边形是矩形，所以， 所以平面， 所以． 又，,所以平面， 而平面，所以平面平面． （理科）（2）以点为原点，线段所在的直线为轴，线段所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示．设，则，所以．由（1）知，又，所以，，那么，，，所以，所以，设平面的一个法向量为，则，即．取，则所以因为平面的一个法向量为，所以所求二面角的余弦值为．（文科）（2）作交于F，由（1）知平面BCD,平面ADC又由（1）知平面ABD,点B到平面ADC 的距离为【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.21．（1）（2）【解析】试题分析：（1）由题意得解得，计算，则双曲线的方程可求；（2）设两点坐标分别为，联立直线方程与双曲线方程得到，由线段代入圆的方程可得的值试题解析：（1）由题意得解得所以双曲线方程为（2）设两点坐标分别为，由线段得（判别式）上，，故22．（1）22:143x y C +=；（2）48,77⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 【解析】试题分析：（1）由题意知，12e =，72CD a =-，在由点74(,)2cc -在椭圆上，能求出椭圆的方程；（2）当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，依题知7AB CD +=；②当两条弦斜率均存在且不为0时，设()()1122,,,A x y B x y ，且设直线AB 的方程为()1y k x =-，则直线CD 的方程为()11y x k=--，由此求出AB CD +，从而能求出AB CD +的取值范围． 试题解析：（1）22:143x y C +=； （2）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，依题知7AB CD +=；②当两条弦斜率均存在且不为0时，设()()1122,,,A x y B x y ，且设直线AB 的方程为()1y k x =-，则直线CD 的方程为()11y x k =--，则()2213412y k x x y ⎧=-⎨+=⎩，∴()22223484120k x k x k +-+-=， ∴21222122083441234k x x k k x x k ⎧⎪∆>⎪⎪+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎩，∴()2212134k AB k +=+，同理()2212134k CD k +=+， ∴()()()22228413434k AB CD k k++=++，设21t k =+，则1t >，∴()()284841149413124t AB CD t t t +==-+⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，48,77AB CD ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，综上，AB CD +的取值范围为48,77⎡⎤⎢⎥⎣⎦．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了分类讨论思想，此类问题的解答时，把直线的方程代入圆锥曲线方程，利用根与系数的关系是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．。

2018-2019学年度上学期期考联考试题高二年级文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 命题“∃x 0＞1，使得x 0－1≥0”的否定为（ ）A. ∃x 0＞1，使得x 0－1＜0B. ∀x≤1，x －1＜0C. ∃x 0≤1，使得x 0－1＜0D. ∀x ＞1，x －1＜0 【答案】D2. 不等式2230x x --≥的解集为（ ）A. []1,3-B. (][),13,-∞-+∞C. (][),31,-∞-+∞ D. []3,1- 【答案】B3. 数列{}n a 为等比数列，公比是q ，且1q ≠，下列四个选项中与37a a ⋅的值相等的是（ ）A. 24aB. 25aC. 26aD. 18a a ⋅【答案】B 4. 双曲线2214x y -=的渐近线方程是（ ） A. 12y x =± B. 2y x =± C. 14y x =± D. 4y x =±【答案】A5. “3x =”是“29x =”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A6. ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos sin sin B A C =，则ABC 的形状为（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】B7. 已知,x y满足约束条件20,20,1,x yx yy+-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则2z x y=+的最小值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B8. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A.110B.35C.310D.25【答案】D9. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若222a b c bc=+-，则A=( )A.3πB.6π C. 23πD.3π或23π【答案】A10. 等比数列{}n a的前n项和为n S，且14a，22a，3a成等差数列．若11a=，则3S=（）A. 15B. 7C. 8D. 16【答案】B11. 如图所示，在矩形ABCD中，2AB a=，AD a=，图中阴影部分是以AB为直径的半圆，现在向矩形ABCD内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（）A. 1000B. 2000C. 3000D. 4000【答案】C12. 已知1F ，2F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，P 是经过1F 且垂直于x 轴的双曲线的弦，若290PF Q ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A. 2B. 22C. 21-D. 12+ 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答题卷的横线上.） 13. 已知0x >，那么函数2y x x=+的最小值为________. 【答案】214. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．【答案】3.1015. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()111,2n n a a S n N ++==∈，则4S =________.【答案】2716. 设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，4c =，1cos 4C =-且3sin 2sin A B =，则a =________.【答案】2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 己知椭圆方程为2244x y +=.求椭圆的长轴长、焦点坐标和离心率.【答案】答案见解析.18. 在等比数列{}n a 中，已知11a =，48a =，求：（1）数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n a 的前n 项和n S .【答案】（1）12n n a ；（2）21n n S =-.19. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2a =，3cos 5B =．。

2019年下学期广西省南宁市第三中学高二期中考试文科数学试卷（附答案）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1．已知集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（ ） A ．{}1,3 B ．{}3,5 C ．{}5,7 D ．{}1,7 2．复数12i=2i+-（ ） A ．1i + B ．1i - C ．i D ．i -3．AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI 指数值的统计数据，图中点A 表示4月1日的AQI 指数值为201，则下列叙述不正确的是（ ）A ．这12天中有6天空气质量为“优良”B ．这12天中空气质量最好的是4月9日C ．从4日到9日，空气质量越来越好D ．这12天的AQI 指数值的中位数是904．设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 5．已知2sin 5α=，则cos 2=α（ ）A ．725 B ．725- C ．1725 D ．1725- 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A ．10-B ．6C ．14D ．187．已知向量(1,2)a m =-，(,3)b m =-，若a b ⊥，则实数m 等于（ ） A ．2-或3 B ．2或3- C ．3 D ．358． 已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若::1:1:4A B C =，则::a b c = （ ）A ．1:1:．2:2．1:1:2 D ．1:1:49．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．2 B．23D．10．在直角坐标系xOy 中，过点()1,2P 的直线lt 为参数)，直线l 与曲线22:(2)4C x y +-=交于,A B 两点，则PA PB ⋅的值是（ ） A ．1 B ．3 C．411．抛物线px y 22=与直线04=-+y ax 交于A ，B 两点，其中A 点的坐标是)2,1(．该抛物线的焦点为F ，则=+||||FB FA （ ） A ．5 B ．6 C．．712．已知方程23ln ||02x ax -+=有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2(,)3e -∞ B ．2)2e ∞(-， C ．2(0,)3e D ．2(0,)2e第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13．若变量,x y 满足约束条件102800x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =+的最小值为________．14．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若5116124,8a a a a ==，则89a a =_________15．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若22()+6c a b =-，=3C π，则ABC∆的面积为_________．16．定义在R 上的函数()f x 满足(1)1f =，且对任意x R ∈都有1()2f x '<，则不等式221()2x f x +>的解集为_________．三、解答题（本题共6个小题，第17小题10分，其余小题各12分，共70分．解答应写出．．．．．必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 17．在直角坐标系xOy 中，已知曲线1C的参数方程为cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为cos()6πρθ+=（1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时点P 的直角坐标．18．在等差数列{}n a 中，2723a a +=-，3829a a +=-． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n n a b +是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19．某校100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100。

广西南宁市第三中学2019-2020学年高二数学上学期期中（11月段考）试题 理一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合．）1．“若240b ac -<，则20ax bx c ++=没有实根”，其否命题是（ ） A ．若240b ac -≥，则20ax bx c ++≠没有实根 B ．若240b ac -<，则20ax bx c ++=有实根 C ．若240b ac -≥，则20ax bx c ++=没有实根D ．若240b ac -≥，则20ax bx c ++=有实根2．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( )A ．对立事件B ．互斥但不对立事件C ．不可能事件D ．必然事件3．命题“0x R ∃∈，2000x x ->”的否定是（ ） A ．x R ∀∈，20x x -> B ．0x R ∃∈，2000x x -≤C ．x R ∀∈，20x x -≤D ．0x R ∃∈，2000x x -<4．已知两点A(3,2),B(-1,4)到直线mx +y +3=0距离相等，则m 的值为（ ）A ．6-或1B ．12-或1 C ．12-或12 D ．6-或125．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用x x 乙甲、表示，则下列结论正确的是( )A ．x x >乙甲，且甲比乙成绩稳定B ．x x >乙甲，且乙比甲成绩稳定C ．x x <乙甲，且甲比乙成绩稳定D ．x x <乙甲，且乙比甲成绩稳定6．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（ ）A ．1a b >+B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >7．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所成角的余弦值为( )A ．10B ．15C D ．358．执行如图所示的程序框图，若输出的S 值为0，则开始输入的S 值为（ ）A ．34B ．78C ．45D ．1516第8题图 第9题图9．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为（ ）A ．15B ．625C ．825D ．2510．某几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积为（ ） A ．1B ．12C ．43D ．2311．在平面直角坐标系xOy 中，已知()()1,2,1,0M N -，动点P 满足PM ON PN ⋅=，则动点P 的轨迹方程是（ ）A ．24y x =B ．24x y =C ．24y x =-D ．24x y =-12．设函数2()f x ax bx c =++(a ,b,c∈R 且a >0)则 “(())02bf f a-<”是“()f x 与(())f f x 都恰有两个零点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．某地甲乙丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为200、300、400。

2019-2020学年广西壮族自治区南宁市第三中学高二12月月考数学（文）试题一、单选题 1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】依题意得：，所以，故，故选C.2．若双曲线()222213x y a o a -=>的离心率为2，则a 等于( )A ．2B 3C ．32D ．1【答案】D【解析】由222231323x y c a b e a a 可知虚轴，而离心率+-=====，解得a=1或a=3，参照选项知而应选D.3．若实数x ，y 满足2211y x y x y x ≥-⎧⎪≥-+⎨⎪≤+⎩，则3z x y =-的最大值是A ．2-B ．1-C ．5D ．3【答案】C【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点()3,4处取得最大值为5.4．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A．1 B．13C．12D．14【答案】B【解析】首先由三视图得到几何体为四棱锥，根据图中数据明确底面和高，即可求得该几何体的体积．【详解】由已知三视图得到几何体是四棱锥，底面是两边分别为12的平行四边形，高为1，如图所示：∴该几何体的体积为111211323V =⨯⨯⨯⨯= 故选B. 【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.5．“x a >”是“x a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况选出正确选项. 【详解】当“x a >”时，如1,1x a ==-，x a =，故不能推出“x a >” .当“x a >”时，必然有“x a >”.故“x a >”是“x a >”的必要不充分条件. 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查含有绝对值的不等式，属于基础题. 6．已知22log 3a =，4logb π=，30.6c -=a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b c a >> B ．c b a >>C ．b a c >>D ．c a b >>【答案】B【解析】采用“0,1”分段法，找到小于0、在0~1之间和大于1的数，由此判断出三者的大小关系. 【详解】因为010.6c >=，401log 4b <<=，0a <，所以c b a >>.故选B. 【点睛】本题考查指数与对数值的大小比较，考查运算求解能力，属于基础题.7．某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 815 人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ） A ．不全相等 B ．均不相等C ．都相等，且为6163D ．都相等，且为127【答案】C【解析】抽样要保证机会均等，由此得出正确选项. 【详解】抽样要保证机会均等，故从815名学生中抽取30名，概率为306815163=，故选C. 【点睛】本小题主要考查简单随机抽样、系统抽样等抽样方法的概念，属于基础题.8．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若函数y=f(x)- g(x)在x ∈[a ，b]上有两个不同的解，则称f(x)和g(x)在[a ，b]上是“关联函数”，区间[a ，b]称为“关联区间”．若f(x)=x 2-3x+4与g(x)=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ）． A ．9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦B ．[]1,0-C ．(],2-∞-D ．9,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【详解】∵2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”∴函数2()()()54y h x f x g x x x m ==-=-+-在[0,3]上有两个不同零点∴(0)40(3)20525()4024h m h m h m ⎧⎪=-≥⎪=--≥⎨⎪⎪=-+-<⎩，解得924m -<≤-.故选A.9．已知数列{}n a 满足11a =，*12()n n n a a n N +⋅=∈，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）A ．201820182a =B ．10092018323S =⋅- C ．数列21{}n a -是等差数列 D ．数列{}n a 是等比数列【答案】B【解析】分析：由11a =，()*12n n n a a n N +⋅=∈可知数列{}n a 隔项成等比，再结合等比的有关性质即可作出判断.详解：数列{}n a 满足11a =，()*12n n n a a n N +⋅=∈， 当n 2≥时，112n n n a a --⋅=两式作商可得：112n n a a +-=， ∴数列{}n a 的奇数项135a a a L ，，，，成等比， 偶数项246a a a L ，，，，成等比， 对于A 来说，20181100810092201822222aa -=⨯=⨯=，错误；对于B 来说，()()2018132017242018S a a a a a a L L =+++++++()()1009100910091122123231212⨯-⨯-=+=⋅---，正确；对于C 来说，数列{}21n a -是等比数列 ，错误； 对于D 来说，数列{}n a 不是等比数列，错误， 故选：B点睛：本题考查了由递推关系求通项，常用方法有：累加法，累乘法，构造等比数列法，取倒数法，取对数法等等，本题考查的是隔项成等比数列的方法，注意偶数项的首项与原数列首项的关系.10．已知 12,F F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且| PF 2 |>| PF 1 |，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，112||||PF F F =，则2133e e +的最小值为（ ） A ．4 B ．6C．D ．8【答案】D【解析】由题意可得112||||2PF F F c ==，再设椭圆和双曲线得方程，再利用椭圆和双曲线的定义和离心率可得2133e e +的表达式，化简后再用均值不等式即可求解. 【详解】由题意得：112||||2PF F F c ==，设椭圆方程为221122111(0)x y a b a b +=>>，双曲线方程为222222221(0,0)x y a b a b -=>>，又∵121212||||2,||||2PF PF a PF PF a +=-=.∴2122||+22,||22PF c a PF c a =-=，∴122a a c -=，则22112122393333e a a a c c e a c ca ++=+= 2222229(2)3633c a a c a c ca c a ++==++2236683a c c a =++≥=，当且仅当2233a c c a =，即23e =时等号成立.则2133e e +的最小值为8. 故答案为：8. 【点睛】考查椭圆和双曲的定义,焦半径公式以及离心率，其中将2133e e +化为22911(18)18)833a c c a ++≥=为解题关键，注意取等号. 11．设棱锥M ABCD -的底面是正方形，且,MA MD MA AB =⊥,AMD △的面积为1，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为 A．2 B1C．12-D．1-【答案】B【解析】设球O 是与平面MAD 、平面AC 、平面MBC 都相切的球，然后找出球心所在的三角形，设AD EF a ==，求出内切圆半径然后利用基本不等式即可求出最大值． 【详解】解：AB AD ⊥Q ，AB MA ⊥，AB ∴⊥平面MAD ，由此，面MAD ⊥面ABCD ． 记E 是AD 的中点，从而ME AD ⊥．ME ∴⊥平面ABCD ，ME EF ⊥．设球O 是与平面MAD 、平面ABCD 、平面MBC 都相切的球． 不妨设O ∈平面MEF ，于是O 是MEF V 的内心． 设球O 的半径为r ，则2MEFS r EF EM MF=++V设AD EF a ==，1AMD S =V Q所以2ME a ∴=，222MF a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以222122222r a a a a =≤=-+⎛⎫+++ ⎪⎝⎭.当且仅当2a a=，即2a =时，等号成立. ∴当2AD ME ==时，满足条件的最大半径为21-.【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切接问题时一般过球心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问题化归为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，注意多边形内切圆半径与面积和周长间的关系；多面体内切球半径与体积和表面积间的关系，属于中档题．12．定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：由已知条件知函数为奇函数且在上为减函数,由有,所以，,若以为横坐标,为纵坐标,建立平面直角坐标系,如图所示,阴影部分为不等式表示的平面区域,即及其内部,,令,则,求出,所以,解得,∴的取值范围是,选D.【考点】1.函数的基本性质；2.线性规划.【方法点睛】本题主要考查了函数的性质:单调性和奇偶性,以及线性规划的相关知识,属于中档题. 利用已知条件得出函数是上的减函数,由函数的图象关于成中心对称，根据图象的平移,得出的图象关于原点成中心对称,所以为奇函数,解不等式,得出,画出不等式组表示的平面区域,,则,通过图形求关于的一次函数的斜率得出的范围,从而求出的范围.二、填空题13．已知x，y满足方程（x﹣2）2+y2＝1，则yx的最大值为__________3【解析】求出圆的圆心坐标，圆的半径，利用圆心到直线的距离等于半径求出k的值即可．【详解】x，y满足方程（x﹣2）2+y2＝1，圆的圆心（2，0），半径为1，设ykx=，即kx ﹣y＝0，要求x，y满足方程（x﹣2）2+y 2＝1，yx的最大值，就是求圆的圆心到直线的距离等于半径，即：2211kk=+，解得k3=±，所求yx的最大值为：3．故答案为3．【点睛】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查了表达式yx的几何意义，考查计算能力．14．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为__★__【答案】【解析】根据椭圆的标准方程及焦点在轴上，可得k的不等式组，解不等式组即可得k的取值范围。

广西南宁三中2019-2020学年高二上学期期中数学试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.“若x=a或x=b，则x2−(a+b)x+ab=0”的否命题是()A. 若x≠a且x≠b，则x2−(a+b)x+ab=0．B. 若x≠a且x≠b，则x2−(a+b)x+ab≠0．C. 若x=a且x=b，则x2−(a+b)x+ab≠0．D. 若x=a或x=b，则x2−(a+b)x+ab≠0．2.把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是()A. 对立事件B. 不可能事件C. 互斥但不对立事件D. 以上答案均不对3.命题“∃x∈R，使得x2>1”的否定是()A. ∀x∈R，都有x2>1B. ∀x∈R，都有−1≤x≤1C. ∃x∈R，使得−1≤x≤1D. ∃x∈R，使得x2>14.已知点A(3,2)和B(−1,4)到直线ax+y+1=0的距离相等，则a的值为()A. 12B. −4 C. 12或−4 D. 25.甲、乙两位学生5次数学测试成绩如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x1、x2，样本标准差分别为s1、s2，则()A. x1>x2，s1>s2B. x1>x2，s1<s2C. x1<x2，s1>s2D. x1<x2，s1<s26.“a>b”是“ac2>bc2”成立的()A. 充分而非必要条件B. 必要而非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件7.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=1，P为A1C的中点，则异面直线BP与AD1所成角的余弦值为()A. 13B. √64C. √23D.√338.执行如图所示的流程图，输出的S值为()A. 23B. 1321C. 137D. 3053579.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个不同的数，其和等于15的概率是()A. 221B. 114C. 328D. 1710.如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是()A. 4B. 5C. 3√2D. 3√311.与⊙C1：x2+(y+1)2=25内切且与⊙C2：x2+(y−2)2=1外切的动圆圆心M的轨迹方程是()A. x29+y25=1(y≠0) B. y29+x25=1(x≠0)C. x29+y25=1(x≠3) D. y29+x25=1(y≠3)12.“a≤−2”是“函数f(x)=x2+ax+1(x∈R)只有一个零点”的()A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 为了海门市中学生运动会，现要在学生人数比例为2:3:5的A 、B 、C 三所学校中，用分层抽样方法抽取n 名志愿者，若在A 学校恰好抽出了6名志愿者，那么n = ． 14. 不论m 取何值，直线x −(m +1)y +3m −1=0都过定点________．15. 在区间[0,2]上任取两个实数a ，b ，则函数f(x)=x 3+ax −b 在区间[−1,1]上有且只有一个零点的概率是______ ．16. 地球表面上从A 地(北纬450，东经1200)到B 地(北纬450，东经300)的最短距离为(球的半径为R)__________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 某公司的广告费支出x 与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70回归方程为y ̂=b ̂x +a ̂其中b ̂=∑x i ni=1y i −nxy ∑x i 2n i=1−nx2，a ̂=y −b ̂x ． (1)根据表中提供的数据，求出ŷ与x 的回归方程； (2)预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费．18. 在三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，设向量m⃗⃗⃗ =(a ，b )，n ⃗ =(2cosC,−1)，且m ⃗⃗⃗ ·n ⃗ =0． (1)求的值；(2)若c =√52b ，求的值．19.某校学生参与一项社会实践活动，受生产厂家委托采取随机抽样方法，调查我市市民对某新开发品牌洗发水的满意度，同学们模仿电视问政的打分制，由被调查者在0分到100分的整数分中给出自己的认可分数，现将收集到的100位市民的评分分为6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，绘制出如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)求这100位市民评分的中位数(精确到0.1)，平均分；(Ⅱ)生产厂家根据同学们收集到的数据，拟随机在认可分数为80分以上的市民中选出2位市民作产品宣传员，求这2位宣传员都来自认可分数为[90,100]的概率．20.如图，在三棱锥V−ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=√2，O，M分别为AB，VA的中点．(1)求证：VB//平面MOC；(2)求证：CO⊥面VAB；(3)求三棱锥C−VAB的体积．21.数列{a n}的首项a1=4，a n+1=2a n−3对任意正整数n恒成立，求这个数列的通项公式．22.已知圆O：x2+y2=1，点P(−1,2)，过点P作圆O的切线，切点为A，求直线AB的一般式方程．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：“若x=a或x=b，则x2−(a+b)x+ab=0”的否命题是：若x≠a且x≠b，则x2−(a+ b)x+ab≠0．故选：B．利用否命题的定义，写出结果即可．本题考查四种命题的逆否关系，注意“或”“且”的变换，是基本知识的考查．2.答案：C解析：解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”，由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，又事件“乙取得红牌”与事件“丙取得红牌”也是可能发生的，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件，故两事件之间的关系是互斥而不对立，故选C．利用互斥事件、对立事件的定义和性质直接求解．本题考查互斥事件、对立事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件、对立事件的定义和性质的合理运用．3.答案：B解析：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈R，使得x2>1”的否定是：∀x∈R，都有−1≤x≤1．故选：B．利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，考查计算能力．4.答案：C解析：【分析】本题考查点到直线的距离公式，由题意，知√a2+1=√a2+1，由此能求出a，属于基础题．解：∵两点A(3,2)和B(−1,4)到直线ax+y+1=0距离相等，∴√a2+1=√a2+1，解得a=12或a=−4．故选C．5.答案：C解析：【分析】本题考查命题真假的判断，考查茎叶图、平均数、方差、标准差的性质等基础知识，是基础题．利用茎叶图分别求出甲、乙两组数据的平均数和方差，由此能求出结果．【解答】解：由茎叶图得：x1=15(72+77+78+86+92)=81，s12=15[(72−81)2+(77−81)2+(78−81)2+(86−81)2+(92−81)2]=50.4，x2=15(78+82+88+91+95)=86.8，s22=15[(78−86.8)2+(82−86.8)2+(88−86.8)2+(91−86.8)2+(95−86.8)2]=37.36，∴x1<x2，s1>s2．故选C．6.答案：B解析：【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若c=0，当a>b时，ac2>bc2不成立，即充分性不成立，若ac2>bc2，则c≠0，此时a>b成立，即必要性成立，故“a>b”是“ac2>bc2”成立必要不充分条件，故选：B．7.答案：D解析：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BP 与AD 1所成角的余弦值． 【解答】解：∵在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =2，BC =BB 1=1，P 为A 1C 的中点， ∴如图，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，B(1,2，0)，A 1(1,0，1)，C(0,2，0)，P(12,1,12)，A(1,0，0)，D 1(0,0，1)，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12,−1,12)，AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0，1)，设异面直线BP 与AD 1所成角为θ， 则cosθ=|BP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||BP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=12+12√64×√2=√33．∴异面直线BP 与AD 1所成角的余弦值为√33．故选D ．8.答案：B解析：解：模拟程序的运行，可得 i =0，S =1执行循环体，S =23，i =1不满足条件i ≥2，执行循环体，S =1321，i =2 满足条件i ≥2，退出循环，输出S 的值为1321． 故选：B ．模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序执行的结果．本题考查循环结构的程序框图的应用，解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环结果，找规律，属于基础题．9.答案：A解析：【分析】本题考查概率的求法，考查古典概型，属于基础题．利用组合数计算出所有取法数，列举出所有满足其和等于15的情况，然后求概率即可．【解答】解；若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个不同的数，共有C43+C53+C41C52+C42C51=84种取法，其中满足其和等于15的有8种：(1,5，9)，(2,5，8)，(3,5，7)，(4,5，6)，(3,4，8)，(1,6，8)，(2,4，9)，(2,6，7)；∴若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个不同的数，其和等于15的概率是p=884=221．故选A．10.答案：D解析：作出直观图如下图所示，通过计算得到最长为|AF|=√|BF|2+|AB|2=3√3．11.答案：D解析：解：设动圆圆心M的坐标为(x,y)，半径为r，则|MC1|=5−r，|MC2|=r+1，∴|MC1|+|MC2|=6>|C1C2|=4，由椭圆的定义知，点M的轨迹是以C1、C2为焦点的椭圆，且2a=6，a=3，∴b=√5，∴椭圆的方程为y29+x25=1，又y=3时，M在⊙C2上，∴y≠3，∴动圆圆心M的轨迹方程是y29+x25=1(y≠3)．故选：D．设动圆圆心M(x,y)，半径为r ，则|MC 1|=5−r ，|MC 2|=r +1，可得|MC 1|+|MC 2|=6>|C 1C 2|=4，利用椭圆的定义，即可求动圆圆心M 的轨迹方程．本题考查圆与圆的位置关系，考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12.答案：D解析：解：若函数f(x)=x 2+ax +1(x ∈R)只有一个零点， 则判别式△=a 2−4=0，解得a =2或a =−2，则“a ≤−2”是“函数f(x)=x 2+ax +1(x ∈R)只有一个零点”的既非充分又非必要条件， 故选：D ．根据充分条件和必要条件的定义结合一元二次函数的性质进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用一元二次函数的性质是解决本题的关键．13.答案：30解析： 【分析】本题主要考查分层抽样，利用分层抽样是按比例抽取即可求解． 【解答】解：学生人数比例为2：3：5，A 学校恰好抽出了6名志愿者， ∴n =102×6=30，故答案为30．14.答案：(4,3)解析： 【分析】本题考查了直线系过定点问题，属于基础题． 提取参数m ，令各项为0即可求解． 【解答】解：由直线x −(m +1)y +3m −1=0变形为(x −y −1)+m (−y +3)=0， 令{x −y −1=0−y +3=0，解得{x =4y =3，∴该直线过定点(4,3)．故答案为(4,3).15.答案：78解析：【分析】根据所给的条件很容易做出试验发生包含的事件对应的面积，而满足条件的事件是函数f(x)=x3+ ax−b在区间[−1,1]上有且仅有一个零点，求出导函数，看出函数是一个增函数，有零点等价于在自变量区间的两个端点处函数值符号相反，得到条件，做出面积，根据几何概型概率公式得到结果．本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵a∈[0,2]，∴f′(x)=3x2+a≥0∴f(x)是增函数，若f(x)在[−1,1]有且仅有一个零点，则f(−1)⋅f(1)≤0∴(−1−a−b)(1+a−b)≤0，即(1+a+b)(1+a−b)≥0，由线性规划内容知全部事件的面积为2×2=4，满足条件的面积4−12×1×1=72，∴P=724=78，故答案为78．16.答案：πR 3 解析：地球表面上从A 地(北纬450，东经1200)到B 地(北纬450，东经300)，AB 的纬圆半径是√2R 2，经度差是900，所以AB =R ，球心角是π3，A,B 的球面距离是πR3． 17.答案：解：(1)根据题意，计算x =15×(2+4+5+6+8)=5，y =15×(30+40+60+50+70)=50，∴∑x i 5i=1y i =2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，∑x i 25i=1=22+42+52+62+82=145，b ̂=∑x i 5i=1y i −nxy ∑x i 25i=1−nx 2=1380−5×5×50145−5×52=6.5； â=y −bx =50−6.5×5=17.5； ∴线性回归方程为ŷ=6.5x +17.5； (2)由题得：ŷ=115， 即6.5x +17.5=115，解得x =15．即大约需要15万元广告费．解析：本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，属于基础题．(1)根据题意，计算x 、y ，求出回归方程的对应系数，写出回归方程；(2)利用回归方程计算ŷ=115时x 的值即可． 18.答案：解：(1)因为m⃗⃗⃗ ·n ⃗ =0，即可化为2acosC −b =0． 由余弦定理，得2a ×a 2+b 2−c 22ab −b =0． 整理得a =c ，即a c =1．由正弦定理得(2)由(1)得a =c ．从而， 又0<B <π，所以．从而．解析：本题考查平面向量的数量积公式、正余弦定理以及两角和与差的余弦公式，属于基础题．(1)由m⃗⃗⃗ ·n⃗=0，得到2acosC−b=0，再运用余弦定理，将cos C转化为边，运用正弦定理，即可得到答案；(2)先运用余弦定理得到cos B，进而求出sin B，运用两角和与差的余弦公式，即可得到答案．19.答案：解：(Ⅰ)由于[40,50)，[50,60)，[60,70)的频率分别为0.1，0.2，0.3，故中位数位于[60,70)中，其值为60+10×23≈66.7，平均分为：10×(45×0.01+55×0.02+65×0.03+75×0.025+85×0.01+95×0.005)= 67；(Ⅱ)认可分数位于[80,90)的人数为10人，认可分数位于[90,100]的人数为5人，从认可分数位于[90,100]的5人中随机选择2人的基本事件数为1+2+3+4=10，从认可分数位于[80,90)和[90,100]的15人中随机选择2人的基本事件总数为1+2+3+⋯+14=105，故这2位宣传员都来自认可分数为[90,100)的概率为10105=221．解析：本题考查了频率分布直方图以及列举法求古典概型的概率问题，是基础题．(1)利用频率分布直方图计算平均数和中位数的估计值即可；(2)用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．20.答案：证明：(1)∵O，M分别为AB，VA的中点，∴VB//OM，又VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB//平面MOC．(2)∵AC=BC，O是AB的中点，∴OC⊥AB，又平面VAB⊥平面ABC，平面VAB∩平面ABC=AB，OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB．(3)∵AC⊥BC且AC=BC=√2，∴AB=2．∴OC=12AB=1．∵△VAB为等边三角形，∴S△VAB=12×2×2×sin60°=√3．∴V C−VAB=13S△VAB⋅OC=13×√3×1=√33．解析：本题考查了线面平行，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于基础题．(1)由中位线定理得VB//OM，故而VB//平面MOC；(2)由三线合一可知OC⊥AB，利用面面垂直的性质得出OC⊥平面VAB；(3)由勾股定理求出AB，OC，得出△VAB的面积，代入棱锥的体积公式即可．21.答案：解：∵a n+1=2a n−3，∴a n+1−3=2(a n−3)，=2，∴{a n−3}为等比数列，首项a1−3=4−3=1，公比2，∴a n−3=1×2n−1(n∈N∗)，∴a n+1−3a n−3∴a n=2n−1+3(n∈N∗)，即数列的通项公式为a n=2n−1+3(n∈N∗)．解析：本题考查利用递推公式求通项公式，属于基础题．根据题意得，{a n−3}为等比数列，首项a1−3=4−3=1，公比2，从而求出这个数列的通项公式．22.答案：解：圆x2+y2=1的圆心为C(0,0)，半径为1，以P(−1,2)、C(0,0)为直径的圆的方程为(x+0.5)2+(y−1)2=1.25，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程x−2y+1=0．解析：求出以P(−1,2)、C(0,0)为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程本题考查直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系、圆的切线性质，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．。

南宁三中2018-2019 学年度上学期高二期考数学试卷（文科）命题人：审题人：【注意事项】1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上。

一、选择题（5X12=60 分，每题仅有一个正确答案）1．抛物线y2=4x 的焦点到准线的距离是（）A．2 B．1 C．4 D．32．若x ∈R, 则“0<x<1”是“x2<4”成立的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．在正方形内随机地投入一点，则该点落在该正方形内切圆内的概率为（）A. π 2B. π3C. π4D. π84．从自然数这四个数中任取2 个不同的数，则这2 个数的和等于 5 的概率为（）A.1 6B.14C.13D.125．已知命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题￢q：∀x∈R，x2≤0为假命题B．命题￢q：∀x∈R，x2≤0为真命题C．命题￢q：∃x∈R，x2≤0为假命题D．命题￢q：∃x∈R，x2≤0为真命题6．在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，M、N 分别为棱A1D1 和棱D1C1 的中点，则异面直线AD1和MN 所成的角为（）A．30°B．45°C．90°D．60°8. 统计某校 1000 名学生的数学会考 成绩，得到样本频率分布直方图如右图 所示，如果规定：不低于 80 分者为优秀， 则优秀人数是（） A.180 B.200 C.220D.2409．曲线 y ＝ xx ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为()A ．y ＝－2x －3B ．y ＝2x －1C ． y ＝2x ＋1D ．y ＝－2x －210．已知 f (x )＝1 2＋cos x ， f '(x ) 为 f (x )的导函数，则 f '(x ) 的图象是( )4x12．用边长为48 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个 面积相等的小正方形，然后把四角折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时， 在四角截去的正方形的边长为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题（5X4=20 分）14.已知函数f (x )＝ax 3－x 2＋x －5 在(－∞，＋∞)上既有极大值，也有极小值， 则实数a 的取值范围为 .15．设 P (m , n ) 是双曲线 x 2-2y 2=2 上的任一点，F 1、F 2 是其两焦点，若 PF ⋅ PF < 0 ，12则 n 的取值范围是.16.设 F 1，F 2 是椭圆 E 的两个焦点，P 为椭圆 E 上的点，以 PF 1 为直径的圆经过 F 2，若 tan ∠PF 1F 2＝ ，则椭圆 E 的离心率为.三、解答题：（共 6 大题，满分 70 分；每题必须写出详细的解题过程）17.（本题有 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）18. （本题有 2 小问，每问 6 分，满分 12 分）19．（本题有 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）20．（本题有 2 小问，第 1 问为 5 分，第 2 问为 7 分） 如图，三棱锥 B-ACD 的三条侧棱 BA 、BC 、BD 两两垂直，BC=BD=2,， E 、G 分别是棱 CD 、AB 的中点.（1）证明：平面 ABE 平面 ACD; （2）求三棱锥 G-DBC 的外接球的体积 V.4 3[参考公式]球的体积公式: V = 3πR .21. （本题有 2 小问，第 1 问为 4 分，第 2 问为 8 分）x 2 y 2 设椭圆 +a 2 3 = 1 (a >的右焦点为F ,右顶点为A. 已知1 1 3e| OF | + | OA | = | FA |, 其中O 为原点，e 为椭圆的离心率.(1)求此椭圆的方程; (2)设过点A 的直线l 与椭圆交于点B (B 不在x 轴上),垂直于 l 的直线与l 交于点M ,与y 轴交于点H . 若BF ⊥ HF ,且∠MOA≤ ∠MAO ,求直线l 的斜率的取值范围.22 .（本题有 2 小问，第 1 问为 4 分，第 2 问为 8 分）1 2 1 3已知函数f (x ) = x l n x - x + 2 x - 3ax , f '(x )为函数f (x )的导函数.(1)若F (x ) = f (x ) + b ,函数F (x )在x = 1处的切线方程为2x + y -1 = 0,求a 、b 的值;(2)若曲线y = f (x )上存在两条倾斜角为锐角且互相平行的切线, 求实数a 的取值范围.南宁三中上学期高二期考数学参考答案(文理合卷)20190120. ，是棱的中点，所以．又三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，所以平面，又平面，则．因为，所以平面，又平面，所以平面..........(5 分)（2）(理科)由于三棱锥的三条侧棱两两垂直，故可以，则，故，设平面的法向量为，3x 2 y 221.设椭圆 a 2 + 3 = 1 (a > ) 的右焦点为F ,右顶点为A. 已知 1 1 3e | OF | + | OA | = | FA |, 其中O 为原点，e 为椭圆的离心率. (1)求此椭圆的方程; (2)设过点A 的直线l 与椭圆交于点B (B 不在x 轴上),垂直于 l 的直线与l 交于点M ,与y 轴交于点H . 若BF ⊥ HF , 且∠MOA≤ ∠MAO ,求直线l 的斜率的取值范围.1 2 1 322.已知函数f (x ) = x ln x - x + 2 x - 3ax , f '(x )为函数f (x )的导函数.(1)若F (x ) = f (x ) + b ,函数F (x )在x = 1处的切线方程为2x + y -1 = 0,求a 、b 的值;(2)若曲线y = f (x )上存在两条倾斜角为锐角且互相平行的切线, 求实数a 的取值范围.。

南宁三中2019-2020学年度上学期高二文科数学月考（一）参考答案题号123456789101112答案CC D B D ADBABBB13．外14．6415．5316．(]117997⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，，【解析】1.由题得5354a =，518a =，所以285236a a a +==2.由正弦定理，有222a b c +=，所以ABC 为直角三角形3.若//αβ，m α⊂，n β⊂，则m 与n 平行或异面，故A 错误；若αβ⊥，m α⊂，则m 与β相交、平行或m β⊂，故B 错误；若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m 与n 相交、平行或异面，故C 错误；若//αβ，m α⊂，则由线面平行的性质定理得//m β，故D 正确．4. a与b的夹角θ为钝角，∴0a b ⋅<，即210λ--<，解得12λ>-，又当2λ=时，//a b，且方向相反，此时向量的夹角为180，不是钝角，故λ的取值范围为12λ>-且2λ≠5.连接D 1C ，AC ，则1AD C ∠即为异面直线所成的角，设AA 1=2，AB =1，则AC =，115AD CD ==，由余弦定理：222111115524cos 25255AD CD AC AD C AD CD +-∠==⋅⨯⨯6.由三视图可知，该几何体是由一圆柱和长方体组而成，故2112.6() 1.6(5.4 1.6)132x x π=⋅⨯+-⨯⋅⇒=7.由于AB ∥NQ ，结合线面平行判定定理可知A 不满足题意；由于AB ∥MQ ，结合线面平行判定定理可知B 不满足题意；由于AB ∥MQ ，结合线面平行判定定理可知C 不满足题意；对于选项D ，由于直线AB 不平行与平面MNQ ，满足题意 1与B 1E 均在侧面BCC 1B 1内，又两直线不平行，故相交，A 错误；AE ⊥BC ，AE ⊥BB 1，故AE ⊥平面BB 1C 1C ,故AE ⊥B 1C ，B 正确；C 与平面ABB 1A 1所成的角为60°，所以AC 不垂直于平面ABB 1A 1，故C 错误；AC 与平面AB 1E 有公共点A ，AC ∥A 1C 1，所以A 1C 1与平面AB 1E 相交，故D 错误9.由题意可知CA ,CB ,CD 两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球，()(2222222216R =++=，外接球的表面积2416S R ππ==10.设A 在平面A 1BD 的射影为H ，则1AA H ∠为所求，设正方体棱长为1，BD A A ABD A V V 11--= ，即1111S 33ABD A BD AA S AH ⋅=⋅ ，即22111111(2)sin603232A H ⨯⨯⨯=⨯⨯︒⋅，解得3=3AH ，1113sin ==3A H AA H AA ∠11.①正确，90EAF ∠=︒，90AEC ∠=︒；②正确，四边都为1，角度为90︒；③不正确，到BCE 距离小于AB ．④不正确，过E 作//l AD ，ADE BCE l = ，取AD 、BC 中点为G ，H ，连接EG ，EH ，EG l ⊥，EH l ⊥，∴GEH ∠即为二面角的平面角，32GE EH ==，1GH =，331144cos 333222GEH +-∠==⋅⋅12.分别取棱BB 1、B 1C 1的中点M 、N ，连接MN ，∵M 、N 、E 、F 为所在棱的中点，∴MN ∥BC 1，EF ∥BC 1，∴MN ∥EF .∵MN ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，∴MN ∥平面AEF .∵AA 1∥NE ，AA 1=NE ，∴四边形AENA 1为平行四边形，∴A 1N ∥AE .∵A 1N ⊄平面AEF ，AE ⊂平面AEF ，∴A 1N ∥平面AEF .∵A 1N ∩MN =N ，∴平面A 1MN ∥平面AEF .∵P 是侧面BCC 1B 1内一点，A 1P ∥平面AEF ，∴P 必在线段MN 上.∵在Rt △A 1B 1M 中，A 1B 1=1，112B M =，∴22111152A M A B B M =+=，同理，N 152A N =，∴△A 1MN 是等腰三角形.当P 在MN 中点O 时A 1P ⊥MN ，此时A 1P 最短，P 位于M 、N 处时A 1P 最长.∵在Rt △B 1MN 中，1112B M B N ==，∴221122MN B M B N =+=∵点O 是MN 中点，∴.24OM =，∵在Rt △A 1MO 中，15224A M OM ==，，∴2211324A O A M OM =-=∵1152A M A N ==，∴线段A 1P 长度的取值范围是],[25423.13.P 到△ABC 三顶点的距离都相等，则点P 在平面ABC 内的射影到△ABC 三顶点的距离都相等，所以是外心．14.设递减的等比数列{}n a 的公比为q ，∵2712a a =，3694a a +=，∴273612a a a a ==，3694a a +=，解得3612,4a a ==．∴36318a q a ==，∴12q =，3128a a q ==，244,1a a ==．5n ≥时，()0,1n a ∈．∴12321234842164n a a a a a a a a ⋯≤=⨯⨯⨯=．∴1232n a a a a ⋯的最大值为64．15.取CD 上一点E ，设20CE m =，过点E 作直线AB 所在的水平面的垂线EG ，垂足为G ，则线段EG 的长就是所求的高度．在河堤斜面内，作EF AB ⊥．垂足为F ，连接FG ，由三垂线定理的逆定理，知FG AB ⊥．因此，EFG ∠就是河堤斜面与水平面ABG 所成的二面角的平面角，60EFG ∠= ．由此得sin60sin30sin60EG EF CE == 13205322=⨯⨯=16.∵对任意的x 满足f （x+1）＝﹣f （x ），∴f （x+2）＝﹣f （x+1）＝f （x ），函数f （x ）是以2为最小正周期的函数，画函数f （x ）、g （x ）在[)-600⋃+∞，（，）图象，由图象可知：在y 轴的l左侧有2个交点，只要在右侧有4个交点即可．则log 71log 91a a ⎧<⎪⎨≥⎪⎩即有170711919a a a a 或或⎧><<⎪⎪⎨⎪<≤≤<⎪⎩，故7＜a≤9或19≤a ＜17．故(]117997⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，，．17.（1）[,36k k ππ-+π+π],k Z ∈；（2）512x π=或1112x π=【解析】()22cos cos sin f x x x x x =+-cos22sin 26x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭（1）由222262k x k πππππ-+≤+≤+,k Z ∈，解得：36k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈.∴函数()f x 的单调增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,k Z∈（2）由()0f x =得2sin 206x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：26x k ππ+=，即122k x ππ=-+,k Z ∈∵(]0,x π∈，∴512x π=或1112x π=．18.（1）45 ；（2）3-.【解析】（1）cos sin a b C c B =+Q ，sin sin cos sin sin A B C B C ∴=+，即()sin cos sin sin sin sin cos cos sin B C B C B C B C B C +=+=+，则sin sin cos sin B C B C =，0180C <<o o Q ，sin 0C ∴>，sin cos B B ∴=，则tan 1B =，0180B << ，45B ∴= ；（2）由余弦定理得()22222cos 2b a c ac B a c ac =+-=+--，代入数据得(1624ac -+=，解得(62ac ==-，因此，ABC ∆的面积为(112sin 623222ABC S ac B ∆==⨯-⨯=-.19.（1）见解析；（2）3.【解析】（1）证明：如图，取PD 中点为G ，连结,EG AG ，则11//,,//,22EG CD EG CD AF CD AF CD ==，所以EG 与AF 平行与且相等，所以四边形AGEF 是平行四边形，所以//,⊂EF AG AG 平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，所以//EF 平面PAD .（2）连结,AC BD ，交于点O ，连结EO ，因为E 为PC 的中点，所以EO 为PAC ∆的中位线，又因为PA ⊥平面ABCD ，所以EO ⊥平面ABCD ，即EO 为三棱锥E AFC -的高.在菱形ABCD 中可求得23AC =，在Rt PAC △中，27PC =，所以224,2PA PC AC EO =-==所以1113sin 2222ACF ABC S S AB BC ABC ∆∆==⨯⨯⨯⨯∠=，所以113323323C AEF E ACF ACF V V S EO --==⨯=⨯⨯=.20.（1）21n a n =+.（2）()323+nn 【解析】(1)设等差数列{}n a 的公差d ，6336a a d -==Q ，即2d =，3313a a ∴-=+，2111a a -=+，416a a =+，31a -Q 是21a -，4a 的等比中项，()()232411a a a ∴-=-⋅，即()()()2111+3=16a a a ++，解得13a =.∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =+.（2）由()I 得()()111111212322123n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭.1212n n T b b b ∴=++⋅⋅⋅+=11111135572123n n ⎛⎫-+-+⋅⋅⋅+- ⎪++⎝⎭()1112323323n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭.21.（1）见解析;（2）22613．(1)由于2AB AD =，2AM BM AD ==，则BM AM ⊥，又平面ADM 平面ABCM ，平面ADM 平面ABCM AM =，BM ⊂平面ABCM ，故BM ⊥平面ADM ．又AD ⊂平面ADM ，所以AD BM ⊥．(2)过点E 作EN//MB ,交DM 于点N ，连接AN.由（1）知平面，则EN ⊥平面所以∠NAE 为直线AE 与平面所成的角.因为长方形ABCD 中，2AB AD =，设4,2==则AB AD 因为点M 为DC 中点，所以22=又2DE EB =，所以423=EN 而在Rt △AND 中，42,3==AD DN所以3AN==，则423tan133ENEANAN∠===.22.（1）*21,=-∈nb n n N（2）见解析【解析】22.解：（1）由2122n n na a a++=-+，有2112n n n na a a a+++-=-+，即12n nb b+=+，1211b a a=-=，故{}nb是首项为1，公差为2的等差数列，12(1)21nb n n=+-=-（2）当1n=时，1112cb=，即112c=当2n≥时，12121...12nnncc cb b b+++=-①，11211211...12nnncc cb b b---+++=-②①-②，得11111(1)222nn n nncb-=---=，所以212n nnc-=，经检验当1n=时，也符合又2313521...2222n nnT-=++++③，234111352321...222222n n nn nT+--=+++++④③-④得234111112222213121...2222222222n n n n nn nT+-+--⎛⎫=+++++-=--⎪⎝⎭所以2332n nnT+=-又2300,32nnnn T+>∴>∴<，。

南宁三中2019-2020学年度上学期高二期考数学试卷（文科）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将每题的答案正确填写在答题卡上。

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1．设x ∈R ，则“220x x -<”是“12x -<”成立的（）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件2．命题P ：关于x 的方程ax 2+2x ﹣1＝0有实数根;若P ⌝是假命题，则实数a 的取值范围是（）A ．{a |a ＜1}B ．{a |a ≤﹣1}C ．{a |a ≥﹣1}D ．{a |a>﹣1}3．已知实数x,y 满足2x+y=4，则xy 的最大值是（）A ．5B ．4C ．3D ．24．直线:20+-=l x y 被圆22:3C x y +=截得的弦长为（）A ．B ．2CD ．15．某数学学习小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中一男一女的概率为（）A ．35B ．15C ．110D ．256．若将一个质点随机投入如图所示的正方形ABCD 中，其中AB=2，则质点落在以AB 为直径的圆内阴影部分的概率是（）7．若实数x ，y 满足约束条件则2z x y =-的最大值为（）A ．-5B ．-3C ．1D ．28．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是边1AA 和AB 的中点，则EF 和1BC 所成的角是（）9．设抛物线2y 4x =上一点P 到y 轴的距离是2，则点P 到该抛物线焦点的距离是()A ．1B ．2C ．3D ．410．函数y=21ln 2x x -的单调递减区间为（）A ．（-1,1）B ．（0,1）C ．[1，+∞）D ．（0，+∞）11．已知F 是抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，A 、B 是抛物线C 上的两个点，线段AB 的中点为M (2,2)，(如下图所示)，则△ABF 的面积等于（）A ．2B ．2.5C ．3D ．1.812．设1F ，2F 分别为双曲线2222:1x y C a b-=(0)a b >>的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以12F F 为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M ，N 两点，且∠MAN =135°，(如上图)，则该双曲线的离心率为（）A ．B C ．2D二、填空题（填写化简后的最后答案，每小题5分，共20分）13．若实数x ，y 满足方程22(2)1x y -+=，则y x的最大值为__________.14．双曲线221916x y -=的两个焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上，若12 ,PF PF ⊥则点P 到x 轴的距离为______．15．若曲线()(1)ln f x ax x =-在点(1,0)处的切线方程为1y x =-，则实数a =_____.16．设1F ，2F 分别是椭圆2212516x y +=的左右焦点，P 为椭圆上任意一点，点M 的坐标为()1 ,3-，则1PM PF +的最大值为__________．三、解答题（共6小题，满分共70分；每题必须写出详细的解题过程）17．（本小题满分10分）已知数列{a n }为等差数列，其中a 2+a 3=8，a 5=3a 2．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）记12n n n b a a +=，求{n b }的前n 项和S n ．18．12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos b A B =.（1）求角B 的大小；（2）若3b =，sin 2sin C A =，求a ，c 的值.19.（本小题满分12分）已知f (x )＝a(x 3－2x )+b,(其中a,b 均为常数).(1)若a>0，求函数y=f(x)的单调区间；(2)若a=1且b=0，求过点A(1，－1)且与曲线y=f (x )相切的直线l 的方程．20．（本小题满分12分）某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照)50,60⎡⎣，)60,70⎡⎣，⋯，[]90,100分成5组，制成如图所示频率分直方图．21．（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD △为等边三角形，12AB AD CD ===2，AB AD ⊥，AB CD ∥，点M 是PC 的中点．（1）求证：//MB PAD 平面；（2）求点D 到平面PBC 的距离.22.（本小题满分12分）已知点)N ，在圆22(36:C x y ++=上任取一点E ，EN 的垂直平分线交EC 于点M.(如图).(1)求点M 的轨迹方程H ；(2)若过点P(0,1)的动直线l 与(1)中的轨迹H 相交于A 、B 两点.问：平面内是否存在异于点P 的定点Q ，使得|QA|||||||PA QB PB =恒成立？试证明你的结论.。

南宁三中 2017～2018 学年度上学期高二期考数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1、不等式x1 0的解集为 ( ) x 2A. { x x 1}B. { x 1 x 2}C. { x 1 x 2}D. { x 1 x 2}2、命题 p： 3 e ，命题q：方程x2 x 1 0 无实根，则（）A. 命题p q 为真B. 命题 p q 为真C. 命题p 为假D. 命题q 为真3、设，是两个不一样的平面，m 是直线且m? ．“ m∥”是“∥”的（）A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件4、抛物线y2 4 x 上一点P到其焦点距离为6，则点P到y轴距离为（）A． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 85、履行右图所示的程序框图，输出的s 值为( )A.8B.9C.27D.366、从 1、2、3、5 四个数中任取两个数构成两位数，则构成的两位数是 5 的倍数的概率为（）A. 1B. 1C. 1D. 13 4 5 67、一质点做直线运动，其位移S（单位：米）与时间t （单位：秒）之间关系式为 S 1 t3 2t 2 4t ，则其刹时速度为 1 米/ 秒的时3刻为（）A.t=0B. t=1C. t=3D.t=1 和 t=38、已知数列{a n } 的前n项和S n2 (n N*) ，则a2018（）nA.2018B. 2019C. 4035D.40369、设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a， b， c ，若 acosA bcosB ，则 ABC 的形状为（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形10、设等差数列{ a n}的前 n 项和为S n，若S3 6, S6 9 ，则 S12= （）A.15B. 16C. 9D.611、已知双曲线x2 y 21 的右焦点为F，假如过F且倾斜角为60°的直线与双曲线右支a2 b2只有一个交点，则双曲线的离心率 e 的取值范围为（）A. (1, 2 )B. ( 2，2)C. [ 2， + )D. [2, )12、已知f ( x) x f (1)，若 f ( x) a 在 (0, ) 上恒建立，则 a 的范围为（）xA. (- , 2)B. (- , 2]C. [ 2， + )D. ( 2, )第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）x y 2 ≥ 013、已知点x，y知足拘束条件x 2y 4≥0错误 ! 未找到引用源。

2022-2023学年广西南宁市第三中学高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}35M x x =-<≤，{5N x x =<-或}5x >，则M N ⋃=（ ） A ．{5x x <-或}3x >- B ．{}55x x -<< C ．{}35x x -<< D ．{3x x <-或}5x >【答案】A【详解】由并集的定义可得{5M N x x ⋃=<-或}3x >-. 故选A.2．已知12z i =-，且0z az b ++=，其中a ，b 为实数，则（ ） A ．1,2a b ==- B ．1,2a b =-=C ．1,2a b ==D ．1,2a b =-=-【答案】A【分析】先算出z ,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可 【详解】12i z =+12i (12i)(1)(22)i z az b a b a b a ++=-+++=+++- 由0z az b ++=,得10220a b a ++=⎧⎨-=⎩,即12a b =⎧⎨=-⎩ 故选:A3．已知向量()1,2a =-，()sin ,cos b αα=，若//a b ，则tan α=（ ） A ．12-B ．2-C ．12D ．2【答案】A【分析】根据平面向量共线的坐标表示及同角三角函数的基本关系计算可得. 【详解】解：因为()1,2a =-，()sin ,cos b αα=且//a b ， 所以1cos 2sin αα⨯=-⨯，所以sin 1tan cos 2ααα==-； 故选：A4．已知过(2,),(,4)A m B m -两点的直线与直线12y x =垂直，则m 的值（ ） A ．4B ．－8C ．2D ．－1【答案】B【分析】由两直线的斜率乘积为1-得结论． 【详解】因为直线AB 与直线12y x =垂直， 所以41122m m -⨯=-+，8m =-． 故选：B ．5．直线ax ＋y ＋3a －1＝0恒过定点M ，则直线2x ＋3y －6＝0关于点M 对称的直线方程为（ ） A ．2x ＋3y －12＝0 B ．2x ＋3y ＋12＝0C ．3x －2y －6＝0D ．2x ＋3y ＋6＝0【答案】B【分析】先求出定点M 的坐标，再设出与直线2x ＋3y －6＝0关于点M 对称的直线方程，利用点到直线距离公式求出答案.【详解】由ax ＋y ＋3a －1＝0得()()310x a y ++-=，由3010x y +=⎧⎨-=⎩，得31x y =-⎧⎨=⎩，∴M （－3，1）．设直线2x ＋3y －6＝0关于点M 对称的直线方程为()2306x y C C ++=≠-，=，解得:C ＝12或C ＝－6（舍去），∴直线2x ＋3y －6＝0关于点M 对称的直线方程为2x ＋3y ＋12＝0． 故选：B ．6．《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，是一部问题集，全书分为九章，共收有246个问题，每个问题都有问、答、术三部分组成，内容涉及算术、代数、几何等诸多领域，并与实际生活紧密相连，充分体现了中国人的数学观和生活观.书中第九卷勾股部分记录了这么一个问题：问：今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？术曰：半锯道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材径.如图，术曰所给出的求解公式为：22AB AC ED ED ⎛⎫=÷+ ⎪⎝⎭，则答曰（ ）A ．二尺六寸B ．二尺五寸C ．一尺三寸D ．一尺二寸【答案】A【分析】根据题意理解，分清楚“尺”与“寸”的关系，求出AC 即可得出答案.【详解】由题意可知，“深一寸”是指ED 为一寸，“锯道长一尺”是指AB 为一尺，一尺为十寸，所以AB 为十寸，2210112622AB AC ED ED ⎛⎫⎛⎫=÷+=÷+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故AC 为26（寸），即二尺六寸； 故选：A.7．已知圆221:210()C x y x my m +-++=∈R 的面积被直线210x y ++=平分，圆222:(2)(3)25C x y ++-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是（ ）A ．外离B ．相交C ．内切D ．外切【答案】B【分析】由圆1C 的面积被直线210x y ++=平分，可得圆心在直线上，求出m ，进而利用圆心距与半径和以及半径差的关系可得圆1C 与圆2C 的位置关系．【详解】因为圆1C 的面积被直线210x y ++=平分，所以圆1C 的圆心1,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭在直线210x y ++=上，所以12102m ⎛⎫+⨯-+= ⎪⎝⎭，解得2m =，所以圆1C 的圆心为(1,1)-，半径为1．因为圆2C 的圆心为(2,3)-，半径为5，所以2212(21)(31)5C C =--++=， 故125151C C -<<+，所以圆1C 与圆2C 的位置关系是相交． 故选：B ．8．已知直线:310l mx y m +-=与圆2216x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，则当AB 最小时，CD =（ ）A ．4B ．43C ．8D ．83【答案】D【分析】首先求出直线l 过定点()3,1P，即可求出弦AB 的最小值，求出直线AB 的倾斜角的倾斜角，再利用锐角三角函数计算可得.【详解】解：直线:310l mx y m +--=过定点()3,1P，AB 最小时，OP AB ⊥，∴圆心到直线l 的距离2d OP ==，∴2224243AB =-=，因为1333OP k ==，所以此时3AB k =-，所以直线AB 的倾斜角为120， 过点D 作DE CA ⊥交AC 于点E ，则43DE AB ==， 在Rt CDE △中30DCE ∠=︒，所以283sin 30DE CD AB ===︒.故选：D二、多选题9．函数()cos()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．ωπ=B ．3πϕ=C ．34x =是函数的一条对称轴 D ．1,04k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()k ∈Z 是函数的对称中心 【答案】ACD【分析】根据函数图象知：12T =、cos()04πϕ+=、34x =为对称轴、1(,0)4是函数的一个对称中心，结合余弦函数的性质即可判断各选项的正误. 【详解】由图知：511244T =-=，即2T =，而2T πω=，可得ωπ=，A 正确；cos()04πϕ+=且||2ϕπ<，可得4πϕ=，B 错误；5134424x +==为对称轴，C 正确； 由1(,0)4是函数的一个对称中心，则1,04k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()k ∈Z 是函数的对称中心，D 正确；故选：ACD10．已知实数x ，y 满足方程22420x y x +-+=，则下列说法错误的是（ ）A ．y -2x 4B ．yx的最小值为1C ．yx的最大值为1 D ．y -2x 4【答案】BD【分析】转化圆的方程为22(2)2x y -+=，得到圆心、半径，转化2y x k -=为20x y k -+=，当圆和直线相切时，k 取得最值，可判断AD ；转化ym x=为0mx y -=，当直线和圆相切时，可判断BC. 【详解】实数x ，y 满足方程22420x y x +-+=，即满足22(2)2x y -+=，表示以(2,0)C 为圆心，半.令2y x k -=，即20x y k -+=，当圆和直线相切时，k，求得4k ，或4k =-，故k 4，最小值为4-，故A 正确，D 错误； 由于y x 表示圆上的点与原点连线的斜率，故当直线和圆相切时，ym x=取得最值，设过原点的切线方程为y mx =，即0mx y -=，，求得1m =±，故yx的最大值为1，故B 错误，C 正确. 故选：BD.11．已知椭圆22:12520x y M +=的左、右焦点分别是1F ，2F ，左、右顶点分别是1A ，2A ，点P 是椭圆上异于1A ，2A 的任意一点，则下列说法正确的是（ ） A ．125PF PF +=B ．直线1PA 与直线2PA 的斜率之积为45-C ．存在点P 满足1290F PF ∠=︒D ．若12F PF △的面积为P的横坐标为【答案】BD【分析】根据椭圆的定义判断A ，设(,)P x y ，计算斜率之积，判断B ，求出当P 是短轴端点时的12F PF ∠后可判断C ，由三角形面积求得P 点坐标后可判断D ．【详解】由题意5,a b c ===1(F，2F ，1(5,0)A -，2(5),0A ，短轴一个顶点2B ，12210PF PF a +==，A 错；设(,)P x y ，则2212520x y +=，2220(1)25x y =-， 所以1222221420(1)552525255PA PA y y y x k k x x x x =⨯==-⨯=-+---，B 正确；因为22221tan 12OF OB F OB ∠===<，所以22045OB F ︒<∠<︒，从而12222290F B F OB F ∠=∠<︒，而P 是椭圆上任一点时，当P 是短轴端点时12F PF ∠最大，因此不存在点P 满足1290F PF ∠=︒，C 错； (,)P x y，1212132PF F P P S F F y y ===△4P y =，则21612520P x +=，P x =D 正确． 故选：BD ．【点睛】关键点点睛：本题考查椭圆的标准方程，椭圆的定义及椭圆的性质．有结论如下：椭圆上的点与两焦点连线的斜率为定值，椭圆上的点对两焦点的张角最大时，点为短轴端点．12．已知1(,0)F c -，2(,0)F c 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，若椭圆上存在一点P 使得212PF PF c ⋅=，则椭圆C 的离心率的可能取值为（ ）AB ．13CD【答案】AC【分析】设P 点坐标后由平面向量数量积的坐标运算得12PF PF ⋅的取值范围，再由离心率的概念求解，【详解】设点(,)P x y ，22212PF PF x c y ⋅=-+22222222222b c x c b x x c b a a=-+-=-+， 因为220x a ≤≤，所以22212b c PF PF b -≤⋅≤，即2222b c c b -≤≤， 结合222b ac =-可得221132c a ≤≤，所以e ∈⎣⎦.故选：AC三、填空题13．已知点(0,2)A ，直线l :0x y +=，则点A 到直线l 的距离为______.【分析】利用点到直线距离公式，求解即可. 【详解】点(0,2)A 到直线0x y +=的距离为d ==.14．已知圆22:2440C x y x y ++-+=，过(2,4)P -作圆C 的切线，则切线l 的方程为______. 【答案】2x =-或34100x y +-=【分析】由点到直线的距离公式列式求解，【详解】圆C 方程可化为22(1)(2)1x y ++-=，圆心(1,2)-，半径为1，当过(2,4)P -的直线斜率不存在时，l 的方程为2x =-，圆心到直线的距离为1，满足题意， 当l 的斜率存在时，设方程为(2)4y k x =++1=，解得34k =-，则切线l 的方程为3542y x =-+，即34100x y +-=，故答案为：2x =-或34100x y +-=15．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>直线l 与椭圆交于A ,B 两点,当AB 的中点为()1,1M 时,直线l 的方程为___________.【答案】230x y +-=【分析】根据点差法和椭圆的离心率可求出2212221212y y x x -=--，再根据AB 的中点为()1,1M ，可得()()()()12121212121212y y y y y y x x x x x x -+-==--+-，由此可得直线l 的斜率，再根据点斜式，即可求出结果.【详解】由题可知直线AB 的斜率存在； 设()()1122,,,A x y B x y ,由于点,A B 都在椭圆上， 所以2211221x y a b +=①, 2222221(0)x y a b a b+=>>②,-①②，化简得2221222212y y b a x x --=-；又因为离心率为22，所以22212b a -=，所以2212b a =，即()()()()221212122212121212y y y y y y x x x x x x -+-==---+； 又线段AB 的中点为()1,1M ，所以()()()()()()()()121212121212121212121222y y y y y y y y y y x x x x x x x x x x +--+-===-+-+--， 所以直线AB 的斜率为12-，故所求直线l 的方程为()1112y x =--+，即230x y +-=．故答案为：230x y +-=.16．已知点P 是椭圆2212516x y +=上一动点，Q 是圆22(3)1x y ++=上一动点，点(6,4)M ，则|PQ |－|PM |的最大值为______. 【答案】6【分析】易知圆22(3)1x y ++=的圆心是()13,0F -为椭圆的左焦点，利用椭圆的定义得到122110111PQ PF PF PF ≤+=-+=-，然后由211PQ PM PF PM -≤--求解.【详解】如图所示：由2212516x y +=，得2225,16a b ==， 则223c a b +=，所以椭圆的左，右焦点坐标分别为()13,0F -，()23,0F ，则圆22(3)1x y ++=的圆心()3,0-为椭圆的左焦点， 由椭圆的定义得12210PF PF a +==， 所以122110111PQ PF PF PF ≤+=-+=-， 又25MF ==，所以211PQ PM PF PM -≤--，()2211111156PF PM MF =-+≤-=-=，故答案为：6.四、解答题17．已知椭圆的中心在原点，焦点在x (2,0)P -， (1)求椭圆的标准方程；(2)倾斜角为45的直线l 过椭圆的右焦点F 交椭圆于A ､B 两点，求线段AB 的长. 【答案】(1)2214x y +=；(2)85.【分析】（1）结合焦点位置，设椭圆方程，由条件列出关于,,a b c 的方程，解方程求,,a b c ，可得椭圆方程；（2）利用设而不求法，结合椭圆弦长公式进行求解即可.【详解】（1）因为椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，所以设椭圆的标准方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，依题意可得2222a ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解方程得：21a b c ⎧=⎪=⎨⎪⎩，所以椭圆的标准方程为：2214x y +=；（2）由（1）可知：F，所以直线l 的方程为：0tan 45(y x -=-，即y x =224(40x x +-=，所以2580x -+=，方程2580x -+=的判别式192160320∆=-=>， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以12x x +=1285x x =，因此85AB ==.18．已知函数2()2cos cos f x x x x =+. （1）求()f x 的最大值和最小正周期T ；（2）在ABC 中，内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，已知()32Af =，且1a =，求ABC 面积的最大值.【答案】（1）最大值为3，T π=；（2【分析】（1）先将函数化简整理，得到()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，根据正弦函数的性质， 即可求出最大值与最小正周期；（2）先由()32A f =，求出3A π=；再根据余弦定理与基本不等式，得到1bc ≤，由三角形面积公式，即可求出结果.【详解】（1）因为2()2cos cos cos 2122sin 216f x x x x x x x π⎛⎫=+=+=++ ⎪⎝⎭，所以当22,62x k k Z πππ+=+∈时，()f x 取得最大值3；最小正周期22T ππ==； （2）因()32A f =，由（1）得2sin 136A π⎛⎫ ⎪⎝+⎭+=，即2,62A k k Z πππ+=+∈，所以2,3A k k Z ππ=+∈；又A 为三角形内角，所以3A π=；因为1a =，由余弦定理可得：2222cos a b c bc A =+-，即2212b c bc bc bc bc =+-≥-=， 当且仅当b c =时，取等号；所以1sin 2ABCSbc A =≤；即ABC 【点睛】本题主要考查求三角函数的最值与最小正周期，考查求三角形面积的最值；熟记正弦函数的性质，余弦定理，三角形面积公式等即可，属于常考题型.19．某校高二（5）班在一次数学测验中，全班N 名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在110～120分的学生有14人.(1)求总人数N 和分数在120～125的人数n ；(2)利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的第75百分位数是多少？（精确到0.1）(3)现在从分数在115～120分的学生（男、女人数之比为1∶2）中任选2人，求至多含有1名男生的概率.【答案】(1)40N =，4n =；(2)第75%分位数是116.7； (3)1415.【分析】（1）（2）由频率分布直方图数据求解，（3）由古典概型的计算公式求解，【详解】（1）由频率分布直方图知分数在110～120分的频率为(0.040.03)50.35+⨯=， 所以14400.35N ==， 分数在120～125的频率为1(0.010.040.050.040.030.01)50.1-+++++⨯=，所以人数为400.14n =⨯=；（2）分数在120～130的频率为(0.010.02)50.15+⨯=，分数在95～115的频率为(0.010.040.050.04)50.7+++⨯=，因此第75%分位数在115～120内，第75%分位数为：0.750.711550.035-+⨯⨯116.7≈. （3）由频率分布直方图，分数在115～120分的学生数为0.035406⨯⨯=，男生2人，女生4人， 男生编号为,A B ，女生编号为a b c d ,,,，从中任取2人的基本事件有：,,,,,,,,,ab,ac,ad,bc,bd,cd AB Aa Ab Ac Ad Ba Bb Bc Bd 共15个， 至多含有1名男生的基本事件有：,,,,,,,,,,,,,Aa Ab Ac Ad Ba Bb Bc Bd ab ac ad bc bd cd 共14个， 所以所求概率为1415P =. 20．如图，四棱锥P ABCD -的底面是菱形，PO ⊥平面ABCD ，O 、E 分别是AD 、AB 的中点，6AB =，5AP =，60BAD ∠=︒．（Ⅰ）证明：AC PE ⊥；（Ⅱ）求直线PB 与平面POE 所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ312986【分析】（Ⅰ）连接BD ，由菱形的性质可得：AC BD ⊥，结合三角形中位线的性质可知：//OE BD ，故OE AC ⊥，再由平面PAD ⊥平面ABCD 可得AC OP ⊥，得AC ⊥平面POE ，可得证；（Ⅱ）由题意结合菱形的性质易知OP OA ⊥，OP OB ⊥，OA OB ⊥，以点O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，求得平面POE 的一个法向量，向量PB ，根据线面角的空间向量坐标公式可求得直线PB 与平面POE 所成角的正弦值.【详解】（Ⅰ）连接BD ，由菱形的性质可得：AC BD ⊥，结合三角形中位线的性质可知：//OE BD ，故OE AC ⊥，∵OP ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴PO AC ⊥，且OP OE O ⋂=，故AC ⊥平面POE ，PE ⊂平面POE ，∴AC PE ⊥.（Ⅱ）由题意结合菱形的性质易知OP OA ⊥，OP OB ⊥，6,3,60AB OA BAD ==∠=,22236236cos6027OB ∴=+-⨯⨯⨯=，33OB ∴=满足222OB OA AB += ∴OA OB ⊥，以点O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则()0,0,4P ，()0,33,0B ，()0,0,0O ，333,022E ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设平面POE 的一个法向量为(),,m x y z =，则：40333022m OP z m OE x ⎧⋅==⎪⎨⋅==⎪⎩， 据此可得平面POE 的一个法向量为()3,1,0m =-， 而()0,33,4PB =-，设直线PB 与平面POE 所成角为θ，则333sin 12986243PB m PB m θ⋅===⨯⨯所以直线PB 与平面POE 312986【点睛】方法点睛：1.利用面面垂直的性质定理，得到线面垂直，进而确定线面角中的垂足，明确斜线在平面内的射影，即可确定线面角；2.在构成线面角的直角三角形中，可利用等体积法解垂线段的长度h ，而不必画出线面角，利用sin h θ=/斜线段长，进行求角；3.建立空间直角坐标系，利用向量法求解，设a 是直线l 的方向向量，n 是平面的法向量，利用公式sin cos ,a n θ=<>求解.21．已知线段AB 的端点B 的坐标是()0,1-，端点A 在圆C :22(4)(3)4x y -+-=上运动.(1)求线段AB 的中点P 的轨迹E 的方程；(2)过曲线24y x x =-上一点M ，作E 的切线，切点分别为,H Q ，求cos HMQ ∠的最小值.【答案】(1)()()22211x y -+-= (2)1119【分析】（1）由相关点法转化求解，（2）由二倍角公式转化为求||EM 的最小值，设M 点坐标后求解，【详解】（1）设点P 的坐标为(),x y ，点A 的坐标为()00,x y ，由于点B 的坐标为()0,1-， 且点P 是线段AB 的中点，所以02x x =，021y y =-.于是有02x x =，021y y =+.① 因为点A 在圆()()221:434C x y -+-=上运动，即()()2200434x y -+-=.②把①代入②，得()()22242134x y -++-=，整理，得()()22211x y -+-=，所以点P 的轨迹E 的方程为()()22211x y -+-=.（2）设2HMQ θ∠=，()00,M x y ，由HEM QEM △≌△可知：HME QME θ∠=∠=， 则22cos 212sin 12EM θθ=-=-，∴当2EM 最小时，cos2θ最小.()220000424y x x x =-=--，()20024x y ∴-=+， ()()()22222200000001191921415244EM x y y y y y y ⎛⎫=-+-=++-=-+=-+≥ ⎪⎝⎭∴（当且仅当012y =时取等号），411cos 2121919θ∴≥-⨯=，即cos HMQ ∠的最小值为1119. 22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>()2,1P 为椭圆C 上一点. (1)求椭圆C 的标准方程.(2)若过点()2,0Q 且斜率为k 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，记直线,AP BP 的斜率分别为12,k k ，试问122k k k +-是否是定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.【答案】(1)22182x y += (2)122k k k +-为定值1-【分析】（1）根据离心率与椭圆过的点，列出方程组，待定系数法求解椭圆方程；（2）设出直线方程，求出两根之和，两根之积，表达出12,k k ，计算122k k k +-，得到定值.【详解】（1）设椭圆C 的焦距为2c ，则22222411a b a b c c a⎧+=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩，解得222826a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ 故椭圆C 的方程为22182x y +=. （2）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线()()()1122:2,,,,l y k x A x y B x y =-. 联立()221,822,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩整理得()222241161680,k x k x k +-+-=， 则2212122216168,4141k k x x x x k k -+==++.因为()2,1P ，所以12121211,22y y k k x x --==--， 则12121212121211212111222222222y y kx k kx k k k k k k x x x x x x ------+-=+-=+-=-------- ()221222121222164441 1.168322444141k x x k k k x x x x k k -+-+=-=-=---++-+++ 故122k k k +-为定值1-.。

绝密★启用前广西南宁市第三中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题评卷人得分一、单选题1．已知命题, 则命题的否定是()A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可。

【详解】命题是一个全称命题，则其否定是特称命题，既是，故选A。

【点睛】我们有全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。

2．下列求导运算正确的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】本题考察的是函数的求导，可对四个选项依次进行求导，最后得出结果【详解】A项：故A错；B项：，故B正确；C项：，故C错；D项：故D错。

综上所述，故选B。

【点睛】对于函数的求导我们有：等等。

3．从中任取个不同的数，则取出的个数之和为的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】本题可以先计算出从中任取个不同的数有多少种可能，再计算出取出的个数之和为有多少种可能，两数相除得出概率。

【详解】从中任取个不同的数有和、和、和、和、和、和六种情况，满足取出的个数之和为的有和、和两种情况，所以概率为故选C。

【点睛】本题考察的是概率的计算，可以先通过计算出所有的可能的总数，再计算出满足题目条件的总数，两数相除即可得出概率。

4．赵大姐常说“便宜没好货”她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，∴根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．∴“好货”⇒“不便宜”∴“不便宜”是“好货”的必要条件故选B5．函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的定义域为，对函数求导可得：，结合函数的定义域和：可得函数的单调递减区间是：.本题选择B选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．6．已知双曲线C:()的一条渐近线方程为,且半焦距，则双曲线C的方程为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】本题可以先通过双曲线C的一条渐近线方程为得知之间的关系，再通过半焦距以及解得的值，最后得出结果。

南宁三中2019~2020学年度上学期高二月考（二）文科数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合．）1．现要完成下列3项抽样调查：①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格；②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本；③某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈.较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样2．现有60瓶矿泉水，编号从1至60．若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为()A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，42，56C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，303．直线3x －y ＋a ＝0(a 为常数)的倾斜角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°4．已知a ，b ，c 是两两不同的三条直线，下列说法正确的是( ) A ．若直线a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 异面 B ．若直线a ，b 相交，b ，c 相交，则a ，c 相交 C ．若a ∥b ，则a ，b 与c 所成的角相等D ．若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c5．若直线l 1：x ＋3y ＋m ＝0(m ＞0)与直线l 2：2x ＋6y －3＝0的距离为10，则m ＝( )A ．7B ．172 C ．14 D ．176．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100B ．150C ．200D ．2507．点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝4D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝18．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．89．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，则7个剩余分数的方差为( )A ．1169B ．677C ．36D ．36710．过点(3,1)作圆(x -2)2+(y -2)2=4的弦，则最短弦的长为（ ）A ．2B C ．D ．411．已知点A ,B ,C ,D 均在球O 上，3AB BC AC ===，若三棱锥D -ABC 体积的最大值为，则球O 的体积为( ) A ．32π B ．16π C ．π316 D ．π33212．曲线y ＝1与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( ) A ．(512，34] B ．(13，34] C ．(0，512) D ．(512，＋∞) 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm ．（第13题）14．总体由编号为01，02，03，...，49，50的50个个体组成，利用随机数表（如上图，选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第5个个体的编号为________ 15．已知平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋2y －4≤0恰好被面积最小的圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2及其内部所覆盖，则圆C 的方程为________．16．已知圆O ：x 2＋y 2＝9及点C (2，1)，过点C 的直线l 与圆O 交于P ，Q 两点，当△OPQ的面积最大时，直线l 的方程为________．14题）三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）(1)求经过点P(4，1)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．(2)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝23，求圆C 的面积．18．（12分）四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H．(1)求四面体ABCD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形．19．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m＝(cos B，cosC)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n．(1)求角B的大小；(2)若b＝3，求a＋c的范围．20．（12分）如图，E 是以AB 为直径的半圆上异于,A B 的一点，矩形ABCD 所在平面垂直于该半圆所在的平面，且22AB AD ==． (1)求证：EA EC ⊥；(2)设平面ECD 与半圆弧的另一个交点为F ，1EF =，求E 到平面ADF 的距离.21．（12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差d ≠0，且S 3＋S 5＝50，a 1，a 4，a 13成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设24(1)(1)n n n b a a +=--，求数列{b n }的前n 项和T n ．22．（12分）已知直线l ：4x ＋3y ＋10＝0，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l的右上方．(1)求圆C的方程；(2)过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．高二月考（二）文科数学试题参考答案1．B ①总体数量较少，抽取样本数量较少，采用简单随机抽样；②不同岗位员工差异明显，且会影响到统计结果，因此采用分层抽样；③总体数量较多，且排数与抽取样本个数相同，因此采用系统抽样.2．A 根据系统抽样原则，可知所抽取编号应成公差为10的等差数列，B 选项编号公差为12；C 选项编号不成等差；D 选项编号公差为5；A 选项编号满足公差为10的等差数列，正确 3．B 直线的斜率为k ＝tan α＝3，又因为0°≤α＜180°，所以α＝60°．4．C 若直线a ，b 异面，b ，c 异面，则a ，c 相交、平行或异面；若a ，b 相交，b ，c 相交，则a ，c 相交、平行或异面；若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ，c 相交、平行或异面；由异面直线所成的角的定义知C 正确．5．B 直线l 1：x ＋3y ＋m ＝0(m ＞0)，即2x ＋6y ＋2m ＝0，因为它与直线l 2：2x ＋6y －3＝0的距离为10，所以|2m ＋3|4＋36＝10，求得m ＝172．6．A 设圆上任一点为Q (x 0，y 0)，PQ 的中点为M (x ，y )，则⎩⎨⎧x ＝4＋x 02，y ＝－2＋y 02，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x －4，y 0＝2y ＋2.因为点Q 在圆x 2＋y 2＝4上，所以x 20＋y 20＝4，即(2x －4)2＋(2y ＋2)2＝4，化简得(x －2)2＋(y＋1)2＝1．7．A 由题意，抽样比为703 500＝150，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n ＝5 000×150＝100． 8．B 初始值S ＝4，n ＝1．循环第一次：S ＝8，n ＝2；循环第二次：S ＝2，n ＝3；循环第三次：S ＝4，n ＝4，满足n>3，输出S ＝4．9．D 由题意知87＋94＋90＋91＋90＋90＋x ＋917＝91，解得x ＝4．所以s 2＝17[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝17(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝367．10．C 设A(3,1)，易知圆心C(2,2)，半径r=2，当弦过点A 且与CA 垂直时为最短弦，||CA ==11．D 如图，设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心在上．∵，∴，即，∴． 又，∴，．∵平面，∴，设球半径为，则由，得，解得，∴球体积为．12．A 据题意画出图形，如图，直线l 过A(2,4)，B(－2，－1)，又曲线y ＝1图象为以(0,1)为圆心，2为半径的半圆，当直线l 与半圆相切，C 为切点时，圆心到直线l 的距离d ＝r ＝2，2=，解得k ＝512；当直线l 过B 点时，直线l 的斜率为()4122---＝34，则直线l 与半圆有两个不同的交点时，实数k 的取值范围为(512，34] 13．24 底部周长在[80，90)的频率为0.015×10＝0.15，底部周长在[90，100)的频率为0.025×10＝0.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm 的株数为(0.15＋0.25)×60＝24． 14．43 根据题意，从随机数表第1行第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，其中小于或等于50的编号依次是08,02,14,07,4315．(x －2)2＋(y －1)2＝5 由题意知，此平面区域表示的是以O (0，0)，P (4，0)，Q (0，2)所构成的三角形及其内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆．∵△OPQ 为直角三角形，∴圆心为斜边PQ 的中点(2，1)，半径r ＝|PQ |2＝5，因此圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5．16．x ＋y －3＝0或7x ＋y －15＝0 当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x ＝2，则P ，Q 的坐标分别为(2，5)，(2，－5)，所以S △OPQ ＝12×2×25＝25．当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y －1＝k (x －2)⎝⎛⎭⎫k ≠12，则圆心到直线PQ 的距离为d ＝|1－2k |k 2＋1，且|PQ |＝29－d 2，则S △OPQ ＝12×|PQ |×d ＝12×29－d 2×d ＝（9－d 2）d 2≤⎝⎛⎭⎫9－d 2＋d 222＝92，当且仅当9－d 2＝d 2，即d 2＝92时，S △OPQ 取得最大值92．因为25<92，所以S △OPQ 的最大值为92，此时，由4k2－4k＋1k2＋1＝92，解得k＝－7或k＝－1，则直线l的方程为x＋y－3＝0或7x＋y－15＝0．17．(1)设直线l 在x ，y 轴上的截距均为a ，若a ＝0，即l 过点(0，0)和(4，1)，∴l 的方程为y ＝14x ，即x －4y ＝0．若a ≠0，则设l 的方程为x a ＋y a ＝1，∵l 过点(4，1)，∴4a ＋1a ＝1，∴a ＝5，∴l 的方程为x ＋y －5＝0．综上可知，直线l 的方程为x －4y ＝0或x ＋y －5＝0．(2)圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0，即C ：x 2＋(y －a )2＝a 2＋2，圆心为C (0，a )，半径r ＝a 2＋2，C 到直线y ＝x ＋2a 的距离为d ＝|0－a ＋2a |2＝|a |2． 又由|AB |＝23，得⎝⎛⎭⎫2322＋⎝⎛⎭⎫|a |22＝a 2＋2，解得a 2＝2，所以圆的面积为π(a 2＋2)＝4π．18．(1)解 由该四面体的三视图可知，BD ⊥DC ，BD ⊥AD ，AD ⊥DC ，BD ＝DC ＝2，AD ＝1，又BD ∩DC ＝D ，∴AD ⊥平面BDC ，∴四面体ABCD 的体积V ＝13×12×2×2×1＝23． (2)证明：∵BC ∥平面EFGH ，平面EFGH ∩平面BDC ＝FG ，平面EFGH ∩平面ABC ＝EH ，∴BC ∥FG ，BC ∥EH ，∴FG ∥EH ．同理，EF ∥AD ，HG ∥AD ，∴EF ∥HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形．又∵AD ⊥平面BDC ，BC ⊂平面BDC ，∴AD ⊥BC ，∴EF ⊥FG ，∴四边形EFGH 是矩形．19．(1)∵m ＝(cos B ，cos C )，n ＝(2a ＋c ，b )，且m ⊥n ，∴(2a ＋c )cos B ＋b cos C ＝0，∴cos B (2sin A ＋sin C )＋sin B cos C ＝0，∴2cos B sin A ＋cos B sin C ＋sin B cos C ＝0．即2cos B sin A ＝－sin(B ＋C )＝－sin A ．∵A ∈(0，π)，∴sin A ≠0，∴cos B ＝－12．∵0＜B ＜π，∴B ＝2π3．(2)由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos 23π＝a 2＋c 2＋ac ＝(a ＋c )2－ac ≥(a ＋c )2－⎝⎛⎭⎫a ＋c 22＝34(a ＋c )2， 当且仅当a ＝c 时取等号．∴(a ＋c )2≤4，故a ＋c ≤2．又a ＋c >b ＝3，∴a ＋c ∈(3，2]．即a ＋c 的取值范围是(3，2]．20．(1)证明：因为矩形ABCD ⊥平面ABE ，CB ⊂平面ABCD 且CB AB ⊥，所以CB ⊥平面ABE ，从而AE BC ⊥，①又因为在半圆ABE 中，AB 为直径，所以90AEB ∠=︒，即AE BE ⊥，②由①②知AE ⊥平面BCE ，故有EA EC ⊥．(2)因为AB //CD ，所以AB //平面DCE ．又因为平面DCE ⋂平面ABE EF =， 所以AB //EF ，在等腰梯形ABEF 中，1EF =，1AF =，120AFE ∠=︒，所以1sin1202AEF S EF AF ∆=⨯⨯⨯︒=1122ADF S AF AD =⨯= 设所求距离为d ，则E ADF D AEF V V --=，即1133ADF AEF S A d S D ∆∆⨯=⨯⨯⨯，即11112343d ⨯=⨯⨯⨯，得2d = 21．(1)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3×22d ＋5a 1＋4×52d ＝50，（a 1＋3d ）2＝a 1（a 1＋12d ），解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3，d ＝2，∴a n ＝2n ＋1． (2)41111()2(24)(2)22n b n n n n n n ===-⨯+++，则111111111111111323(1)()()...()(1)2322423522221242(1)(2)n n T n n n n n n +=-+-+-++-=+--=-+++++22．(1)设圆心C (a ，0)⎝⎛⎭⎫a ＞－52，则|4a ＋10|5＝2⇒a ＝0或a ＝－5(舍)．所以圆C 的方程为x 2＋y 2＝4．(2)当直线AB ⊥x 轴时，x 轴平分∠ANB ．当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝k (x －1)，N (t ，0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝4，y ＝k （x －1），得(k 2＋1)x 2－2k 2x ＋k 2－4＝0，所以x 1＋x 2＝2k 2k 2＋1，x 1x 2＝k 2－4k 2＋1． 若x 轴平分∠ANB ，则k AN ＝－k BN ⇒y 1x 1－t ＋y 2x 2－t ＝0⇒k （x 1－1）x 1－t ＋k （x 2－1）x 2－t ＝0⇒2x 1x 2－(t ＋1)(x 1＋x 2)＋2t ＝0⇒2（k 2－4）k 2＋1－2k 2（t ＋1）k 2＋1＋2t ＝0⇒t ＝4，所以当点N 为(4，0)时，能使得∠ANM ＝∠BNM 总成立．。

南宁三中2019~2020学年度上学期高二段考文科数学试题 2019.11一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合．）1．“若240b ac -<，则20ax bx c ++=没有实根”，其否命题是（ ） A ．若240b ac -≥，则20ax bx c ++≠没有实根 B ．若240b ac -<，则20ax bx c ++=有实根 C ．若240b ac -≥，则20ax bx c ++=没有实根D ．若240b ac -≥，则20ax bx c ++=有实根2．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件 “甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( )A ．对立事件B ．互斥但不对立事件C ．不可能事件D ．必然事件3．命题“0x R ∃∈，2000x x ->”的否定是（ ） A ．x R ∀∈，20x x -> B ．0x R ∃∈，2000x x -≤C ．x R ∀∈，20x x -≤D ．0x R ∃∈，2000x x -<4．已知两点A(3,2),B(-1,4)到直线mx +y +3=0距离相等，则m 的值为（ ）A ．6-或1B ．12-或1 C ．12-或12 D ．6-或125．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用x x 乙甲、表示，则下列结论正确的是( ) A ．x x >乙甲，且甲比乙成绩稳定B ．x x >乙甲，且乙比甲成绩稳定C ．x x <乙甲，且甲比乙成绩稳定D ．x x <乙甲，且乙比甲成绩稳定6．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（ ）A ．1a b >+B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >7．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所成角的余弦值为( )A ．10B ．15C D ．358．执行如图所示的程序框图，若输出的S 值为0，则开始输入的S 值为（ ）A ．34B ．78C ．45D ．1516第8题图 第9题图9．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为（ ）A ．15B ．625C ．825D ．2510．某几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积为（ ） A ．1B ．12C ．43D ．2311. 与圆22(2)1x y -+=外切且与y 轴相切的动圆圆心P 的轨迹方程为（ ）A ．263y x =-B ．223y x =-C ．263x y =-D ．24230x x y --+=12．设函数2()f x ax bx c =++(a ,b,c ∈R 且a >0)则 “(())02bf f a-<”是“()f x 与(())f f x 都恰有两个零点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．某地甲乙丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为200、300、400。

广西南宁市第三中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题注意事项:1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚．2．每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效，只交答题卡．．．．．．．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知命题0:>∀x p , 0523532≥++x x , 则命题p 的否定p ⌝是( )A ．00>∃x ,052353020<++x xB ．00≤∃x ,052353020≤++x xC ．0≤∀x ，0523532<++x xD ．0>∀x ,0523532≤++x x 2.下列求导运算正确的是( )A 。

211xx ='⎪⎭⎫⎝⎛ B 。

()2ln 1log 2x x =' C. ()e x x lg 1010=' D.()x x x x sin 2cos 2-='3。

从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之和为5的概率是（ ）A 。

16B 。

14 C.13 D 。

124.陶大爷常说“便宜没好货”，他这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( ） A 。

充分条件 B.必要条件C 。

充要条件D 。

既不充分也不必要条件5.函数x x y ln 212-=的单调减区间为（ ）A.(]1,1-B.(]1,0C.[)+∞,1 D 。

()+∞,06.已知双曲线C ：22221x y a b -= （0,0>>b a )的一条渐近线方程为52y x =,且半焦距3=c ,则双曲线C 的方程为( )A ．221810x y -= B ．22143x y -= C ．22154x y -= D ．22145x y -= 7.手机给人们的生活带来便利的同时,也给青少年的成长带来不利的影响,有人沉迷于手机游戏无法自拔，严重影响了自己的学业，某学校随机抽取20个班，调查各班带手机来学校的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时,所作的频率分布直方图是( )0.04组距频率0.05组距频率0.04组距频率0.04组距频率0人数0.010.020.0351015202530354000.010.020.030.04510152025303540人数0人数0.010.020.031020304000.010.020.0310203040人数(B)(A)(C)(D)8.双曲线22221x y a b-=与椭圆22221x y m b +=（0,0>>>b m a ）的离心率互为倒数，那么以m b a ,,为边长的三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形9。

南宁三中2018～2019学年度下学期高二段考文科数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1.设集合则=A. B. C. D.【答案】C【解析】A＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}．B＝{x|x2－1<0}＝{x|－1<x<1}，∴A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1<x<1}＝{x|x>－1}，故选C．2.若a，b都是实数，则“>0”是“a2－b2>0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由“>0”判断的取值范围，再由“a2－b2>0”计算的取值范围，比较两个命题所对应范围的大小，就可以得出答案。

【详解】由>0得a>b≥0，由a2－b2>0得a2>b2，即|a|＞|b|，所以“>0”是“a2－b2>0”的充分不必要条件．故选:A【点睛】本题是一道逻辑题，主要考察了充分不必要条件的判断方法，属于基础题。

3.若a＞b，则下列不等式中成立的是( )A. ＜B. a3＞b3C. a2＞b2D. a＞|b|【答案】B【解析】∵函数在上单调递增，∴若，则．故选．4.若实数满足，则的最小值为（ ）A. B. 2C.D. 4【答案】C 【解析】，（当且仅当时取等号），所以的最小值为，故选C.考点：基本不等式【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．5.下列函数中，最小值为4的是( )A. y ＝x ＋B. y ＝sinx ＋(0<x<π)C. y ＝e x ＋4e －xD. y ＝【答案】C 【解析】分析：利用基本不等式的性质即可判断出.详解：对A ，取，则最小值不可能是4；对B.，，其最小值大于；对C ，，当且仅当时取等号，其最小值为4，正确；对D ，，当且仅当时取等号，其最小值为.故选：C.点睛：本题考查了基本不等式的性质，注意“一正二定三相等”的使用法则.6.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分(如图)，若样本中数据在[20，60)内的频率为0.8，则样本中在[40，60)内的数据个数为( )A. 15B. 16C. 17D. 19【答案】A【解析】因为样本中数据在[20，60)上的频率为0.8，由图知，样本中数据在[20，40)上的频率为4＋5＝9，所以样本中数据在[20，40)上的频率为9÷30＝0.3.所以样本在[40，50)，[50，60)内的数据的频率和为0.8－0.3＝0.5，所以样本在[40，50)，[50，60)内的数据的个数和为30×0.5＝15.7.某家庭连续五年收入与支出如下表：年份20122013201420152016收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元） 6.27.58.08.59.8画散点图知：与线性相关，且求得的回归方程是，其中，则据此预计该家庭2017年若收入15万元，支出为（）万元.A. 11.4B. 11.8C. 12.0D. 12.2【答案】B【解析】【分析】回归方程一定经过样本中心点，求出样本中心点，代入方程可以求出，然后令，可以解出答案。

南宁三中2019-2020学年度上学期高二月考（一）文科数学试题一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知等差数列{}n a 满足45654a a a ++=，则28a a +等于（）A ．18B ．30C ．36D ．452．在ABC ∆中，sin sin sin a A b B c C +=，则ABC ∆形状为（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形3．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥nB ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βC ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥nD ．若α∥β，m ⊂α，则m ∥β4．已知向量()()2,1,,1a b λ=--= ，则a 与b的夹角θ为钝角时，λ的取值范围为（）A ．12λ>-B ．12λ>-且2λ≠C ．12λ<-D ．12λ<5．如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为（）A ．15B ．25C ．35D ．456．据中国古代数学名著《九章算术》中记载，公元前344年，先秦法家代表人物商鞅督造一种标准量器一商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），其体积为12.6立方寸.若取圆周率3π=，则图中的x 值为（）A ．3B ．2C ．1.5D ．17．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 不平行于平面MNQ 的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E是BC 中点，则下列叙述正确的是（）A ．CC 1与B 1E 是异面直线B ．AE ⊥B 1C C ．AC ⊥平面ABB 1A 1D ．A 1C 1//平面AB 1E 9．已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，,BC CD AC ⊥⊥平面BCD ，且2,2AC BC CD ===，则球O 的表面积为（）A ．16πB ．8πC ．22πD ．4π10．正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，AA 1与平面A 1BD ）A ．23B ．33C ．63D ．2211．如图，已知一个八面体的各条棱长均为1，四边形ABCD 为正方形，给出下列命题：①不平行的两条棱所在的直线所成的角是60︒或90︒；②四边形AECF 是正方形；③点A 到平面BCE 的距离为1；④平面ADE 与平面BCE 所成的锐二面角的余弦值为12．其中正确的命题有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个12．在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点E ,F 分别是棱BC ,CC 1的中点，P 是正方形BCC 1B 1上（含边界）一点，若A 1P ∥平面AEF ，则线段A 1P 长度的取值范围是（）A ．],[251B ．],[25423C ．][225，D ．],[32二、填空题（每小题5分，共20分）13.过ABC ∆所在平面α外一点P ，作α⊥PO ,垂足为O ，连接,,PA PB PC 若==PA PB PC ，则点O 是ABC ∆的_______心.14．设数列{}n a 是递减的等比数列，且满足2712a a =，3694a a +=，则1232n a a a a 的最大值为_________．15．河堤斜面与水平面所成角为60，堤面上有一条直道CD ，它与堤角的水平线AB 的夹角为30，沿着这条直道从堤角向上行走到20m 时，则人升高了m ．16．已知定义在R 的函数()y f x =对任意的x 满足(1)()f x f x +=-，当-11x <<，3()f x x =．函数log ,0()10⎧⎪=⎨-<⎪⎩>a x x g x x x ，，若函数()()()h x f x g x =-在[)-600⋃+∞，（，）上有6个零点，则实数a 的取值范围是___________.三、解答题（共70分）17.已知函数()22cos 23sin cos sin f x x x x x =+-，x ∈R ．（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）求方程()0f x =在(0,π]内的所有解．18．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos sin a b C c B =+.（1）求角B 的度数；（2）若2b =，4a c +=，求ABC ∆的面积.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，3BAD π∠=，2AB =，27PC =，,E F 分别是棱,PC AB 的中点.（1）证明：EF //平面PAD ；（2）求三棱锥C AEF -的体积.20．已知等差数列{}n a 满足636a a =+，且31a -是241,a a -的等比中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()11n n n b n a a *+=∈N ，求数列{}n b 的前n 项和n T 21．如图，已知长方形ABCD 中，2AB AD =，M 为DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．（1）求证：AD BM ⊥；（2）若2DE EB =，求直线AE 与平面AMD 所成的角的正切值．22．设数列{}n a 满足a 1=1，a 2=2，2122n n n a a a ++=-+，1n n n b a a +=-（1）求{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 满足12121 (12)n n n c c c b b b +++=-，求{}n c 的前n 项和n T ，并证明：3n T <.。