江苏省无锡市梅村高中2014-2015学年高二上学期第一次段考数学试卷Word版含解析
- 格式：doc
- 大小：341.00 KB
- 文档页数：17
2014-2015学年江苏省无锡市梅村高中高二（上）第一次段考数学试卷
一、填空题：（共14题，每题5分）
1．经过点（﹣2，3）且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为 ．
2．y=4x2的焦点坐标为 ．
3．椭圆+=1的右准线方程为 ．
4．已知双曲线的渐近线方程为y=±x，实轴长为12，它的标准方程为 ．
5．已知直线l：y﹣1=（x﹣2），则过点P（2，1）且与直线l所夹的锐角为30°的直线方程为
．
6．过原点及A（1，1），且在x轴上截得的线段长为3的圆方程为 ．
7．三条直线x﹣y+1=0，2x+y﹣4=0，ax﹣y+2=0共有两个交点，则a= ．
8．求圆x2+y2﹣4x﹣2y+3=0上到x﹣y﹣5=0的距离最近的点的坐标
．
9．已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b=
．
10．若圆O1：x2+y2=5，圆O2：（ x﹣m）2+y2=5（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长为 ．
11．已知点A的坐标是（1，1），F是椭圆+=1的左焦点，点P在椭圆上移动，则|PA|+|PF|的最小值为 ．
12．直线y=k（x+1）与曲线y=5+有公共点，求k取值范围
．
13．椭圆的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是 ．
14．已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是 ．
二．解答题：（15，16每题14分；17，18每题15分； 19，20每题16分）
15．已知直线l：（2+m）x+（1+2m）y+4﹣3m=0．
（1）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；
（2）过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程．
16．已知方程x2+y2﹣2（m+3）x+2（1﹣4m2）y+16m4+9=0表示一个圆．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求该圆半径r的取值范围．
17．已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a）．
（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；
（2）若a=，求过点M的最短弦AC与最长弦BD所在的直线方程．并求此时的SABCD．
18．在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A的入射光线l1被直线l：反射，反射光线l2交y轴于B点．圆C过点A且与l1、l2相切．
（1）求l2所在的直线的方程和圆C的方程；
（2）设P、Q分别是直线l和圆C上的动点，求PB+PQ的最小值及此时点P的坐标．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长是2． （1）求a，b的值；
（2）设椭圆C的下顶点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M，N．设l1的斜率为k（k≠0），△DMN的面积为S，当＞时，求k的取值范围．
20．已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M（2，t）（t＞0）在直线x=（a为长半轴，c为半焦距）上．
（1）求椭圆的标准方程
（2）求以OM为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．
2014-2015学年江苏省无锡市梅村高中高二（上）第一次段考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：（共14题，每题5分）
1．经过点（﹣2，3）且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为 x﹣2y+8=0 ．
考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．
专题： 计算题．
分析： 设与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为 x﹣2y+m=0，把点（﹣2，3）代入可得 m 值，从而得到所求的直线方程．
解答： 解：设与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为 x﹣2y+m=0，
把点（﹣2，3）代入可得﹣2﹣6+m=0，∴m=8，故所求的直线的方程为 x﹣2y+8=0，
故答案为：x﹣2y+8=0．
点评： 本题考查用待定系数法求直线的方程，两直线垂直，斜率之积等于﹣1，设出与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为 x﹣2y+m=0 是解题的关键．
2．y=4x2的焦点坐标为 ．
考点： 抛物线的简单性质．
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 把y=4x2，化为，可得，即可得到焦点坐标．
解答： 解：∵y=4x2，∴，∴，解得．
因此抛物线的焦点为．
故答案为．
点评： 熟练掌握抛物线的标准方程及其性质是解题的关键．
3．椭圆+=1的右准线方程为 x= ．
考点： 椭圆的简单性质．
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 由方程可得a2和b2，进而可得c值，右准线的方程为x=，代入化简可得．
解答： 解：由题意可得a2=25，b2=9， ∴c==4，
∴右准线的方程为：x==，
故答案为：x=．
点评： 本题考查椭圆的准线方程的求解，属基础题．
4．已知双曲线的渐近线方程为y=±x，实轴长为12，它的标准方程为 或 ．
考点： 双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 利用分类讨论思想和双曲线的性质求解．
解答： 解：∵双曲线的渐近线方程为y=±x，实轴长为12，
∴当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线方程为=1，a＞0，b＞0，
此时，解得a=6，b=4，
∴双曲线方程为．
当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为=1，a＞0，b＞0，
此时，解得a=6，b=4，
∴双曲线方程为．
故答案为：或．
点评： 本题考查双曲线的标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．
5．已知直线l：y﹣1=（x﹣2），则过点P（2，1）且与直线l所夹的锐角为30°的直线方程为 x=2或x﹣y﹣2+=0 ．
考点： 直线的点斜式方程．
专题： 直线与圆．
分析： 当所求直线斜率存在时，直线l：y﹣1=（x﹣2），过点P（2，1）且与直线l所夹的锐角为30°的直线的斜率k满足=tan30°．解出k，利用点斜式即可得出．
当所求直线斜率不存在时，直线x=2也满足条件．
解答： 解：当所求直线斜率存在时，直线l：y﹣1=（x﹣2），过点P（2，1）且与直线l所夹的锐角为30°的直线的斜率k满足=tan30°．
解得k=．此时直线的方程为：，化为x﹣y﹣2+=0．
当所求直线斜率不存在时，直线x=2也满足条件．
综上可得：直线方程为x=2或x﹣y﹣2+=0．
故答案为：x=2或x﹣y﹣2+=0．
点评： 本题考查了“到角公式”、点斜式、分类讨论思想方法，属于基础题．
6．过原点及A（1，1），且在x轴上截得的线段长为3的圆方程为 x2+y2﹣3x+y=0，或x2+y2+3x﹣5y=0 ．
考点： 圆的标准方程．
专题： 计算题；直线与圆．
分析： 根据圆过原点设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey=0．再由点A在圆上，可得D+E+2=0 ①．再由0和3是x2+Dx=0的两个根、或者0和﹣3是x2+Dx=0的两个根．求得D=﹣3，或D=3 ②．再结合①求得对应的E的值，从而求得圆的方程．
解答： 解：根据圆过原点故可设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey=0．
再由点A在圆上，可得D+E+2=0 ①．
再由圆在x轴上截得的线段长为3，可得0和3是x2+Dx=0的两个根、或者0和﹣3是x2+Dx=0的两个根．
求得D=﹣3，或 D=3 ②，
由①②可得E=1，或E=﹣5．
故所求的圆的方程为x2+y2﹣3x+y=0，或x2+y2+3x﹣5y=0．
故答案为：x2+y2﹣3x+y=0，或x2+y2+3x﹣5y=0．
点评： 本题主要考查用待定系数法求圆的方程，属于基础题．
7．三条直线x﹣y+1=0，2x+y﹣4=0，ax﹣y+2=0共有两个交点，则a= 1或﹣2 ．
考点： 两条直线的交点坐标．
专题： 计算题．
分析： 由三条直线共有两个交点，得到三线中有一定有两条平行，而x﹣y+1=0与2x+y﹣4=0不平行，得到x﹣y+1=0和ax﹣y+2=0平行，或2x+y﹣4=0和ax﹣y+2=0平行，由x﹣y+1=0及2x+y﹣4=0的斜率，即可得到a的值． 解答： 解：由题意可得三条直线中，有两条直线互相平行，
而x﹣y+1=0和 2x+y﹣4=0不平行，
∴x﹣y+1=0和ax﹣y+2=0平行，或2x+y﹣4=0和ax﹣y+2=0平行，
∵x﹣y+1=0的斜率为1，2x+y﹣4=0的斜率为﹣2，ax﹣y+2=0的斜率为a，
∴a=1或a=﹣2，
故答案为：1或﹣2
点评： 本题考查两直线平行的性质，以及两直线的交点坐标，其中根据题意得出三线中一定有两直线平行，进而根据两直线平行，得到其斜率相等是解题的关键．
8．求圆x2+y2﹣4x﹣2y+3=0上到x﹣y﹣5=0的距离最近的点的坐标 （3，0） ．
考点： 直线与圆的位置关系．
专题： 直线与圆．
分析： 把圆的方程化为标准形式，求得过圆心且与x﹣y﹣5=0垂直的直线的方程，再把此直线方程和圆的方程联立方程组，求得此直线和圆的交点的坐标，数形结合可得结论．
解答： 解：圆x2+y2﹣4x﹣2y+3=0 即 （x﹣2）2+（y﹣1）2=2，圆心为C（2，1），半径为．
求得过圆心C且与x﹣y﹣5=0垂直的直线的方程为 y﹣1=﹣1×（x﹣2），即 x+y﹣3=0．
由，求得，，如图所示：
故圆x2+y2﹣4x﹣2y+3=0上到x﹣y﹣5=0的距离最近的点的坐标为（3，0），
故答案为：（3，0）．
点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，用点斜式去直线的方程，求两条曲线的交点坐标的方法，属于基础题．
9．已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b= 3 ．
考点： 椭圆的应用；椭圆的简单性质．
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
