江苏省梅村高级中学2020年秋高二数学上学期10月阶段检测卷(修正版)

江苏省梅村高级中学空港分校2024年高二秋学期10月检测高二生物（选修）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共8页。

本卷满分100分，答题时间为75分钟。

2、试题答案需作答在答题卡，答在试卷上无效。

3、作答选择题时必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。

4、如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

一、单项选择题：本部分包括14小题，每题2分，共28分1．下列物质都能在内环境中找到的是（ ）A ．二氧化碳、血红蛋白、神经递质B ．血浆蛋白、葡萄糖、胰岛素C ．载体蛋白、尿素、抗体D ．、、胃蛋白酶2．组织水肿是人体内组织液增多所导致的。

下列关于组织水肿的说法，不正确的是（ ）A ．血浆中蛋白质的含量增加，可能引起组织水肿B ．组织水肿的发生与细胞外液渗透压的变化有关C ．血浆无机盐离子浓度变化可能会引起组织水肿D ．毛细血管壁通透性增加可能引起组织水肿3．正常情况下，转氨酶主要分布在各种组织细胞内，以心脏和肝脏活性最高，在血浆中含量很低。

当某种原因使细胞膜通透性增高或因组织坏死细胞破裂后，可有大量转氨酶进入血浆。

这项事实可作为下列哪项结论的证据（ ）A ．内环境是不稳定的，其稳态是不存在的。

B ．稳态的动态变化将不利于机体的正常代谢C ．内环境的生化指标能反映机体的健康状况，可作为诊断疾病的依据D ．细胞的代谢过程和内环境的稳态是互为因果的4．如图为嗅觉感受器接受刺激产生兴奋的过程示意图，下列说法错误的是（ ）A ．图示过程会发生化学信号到电信号的转换B ．图示过程体现了膜蛋白具有信息交流、催化和运输功能C．神经冲动传导至大脑皮层才能产生嗅觉3HCO -K +D ．气味分子引起通道开放，导致膜内浓度高于膜外5．神经系统是机体内对生理功能活动的调节起主导作用的系统，主要由神经组织组成，分为中枢神经系统和周围神经系统两大部分。

江苏省无锡市新吴区梅村高级中学空港分校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．复数2i21i+-的虚部是（）A ．-1B ．1C ．i -D ．i2．直线3210x y +-=的一个方向向量是（）A ．()2,3-B ．()2,3C ．()3,2-D ．()3,23．若椭圆2212y x +=的两个焦点是1F ，2F ，点P 在椭圆上，且112PF F F ⊥，那么2PF =（）A ．2B ．4CD 4．若复数z 满足3z i +≤（i 为虚数单位），则z 在复平面内所对应的图形的面积为（）A ．3πB ．9πC ．6πD ．18π5．在四面体OABC 中，OA a = ，OB b =，OC c = ，点M 在线段OA 上，且AM ＝2MO ，N为线段BC 的中点，则MN =（）A ．112223a b c+- B ．121232a b c-+C ．111322a b c -++ D ．121332a b c+- 6．某月球探测器的运行轨道是以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，其近月点与月球表面距离为100km ，远月点与月球表面距离为400km .已知月球的直径约为3476km ，则该椭圆形轨道的离心率约为A ．125B ．340C ．18D ．357．若直线1y kx =-与曲线y =k 的取值范围是（）A ．4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．41,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．41,3⎡⎤⎢⎣⎦D ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭8．如图，在一个45︒的二面角的棱上有两个点,A B ，线段,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，并且都垂直于棱AB ，且2,1AB AC ==，BD =CD 的长为（）A ．1B ．2CD ．3二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．过()()1122,,,x y x y 两点的直线方程为112121y yx xy y x x--=--B ．经过点()1,2且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为30x y +-=C ．若方程22220x y x y m +-+-=表示圆，则2m >-D ．圆224x y +=上有且只有三点到直线:0l x y -+的距离都等于110．给出下列命题，其中错误的是（）A ．任意向量,,a b c 满足()()a b c a c b⋅⋅=⋅⋅ B ．在空间直角坐标系中，点()2,4,3P -关于坐标平面yOz 的对称点是()2,4,3---C ．若{},,a b c 是空间的一个基底，则{},,a b b c c a +++也是空间的一个基底D ．若A BCD -为正四面体，G 为BCD △的重心，则3AG AB AC AD=++uuu r uu u r uuu r uuu r11．已知1F ，2F 是椭圆22:1925x y C +=的两个焦点，过1F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则下列说法正确的是（）A ．椭圆C 的离心率为35B ．存在点A 使得12AF AF ⊥C ．若228AF BF +=，则12AB =D ．12AF F △面积的最大值为12三、填空题12．已知直线l 的斜率为k ，倾斜角为α，若45135α<< ，则k 的取值范围为.13．若方程22171x y m m +=--表示椭圆，则实数m 的取值范围是．14．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 在正方体内部且满足1312423AP AB AD AA =++uu u ruu ur uuu r uuu r ，则点P 到直线AB 的距离为．四、解答题15．已知i 为虚数单位，m 为实数，复数2i z m =-．（1）若()12i z ⋅-为实数，求m 的值；（2）若z 为复数z 的共轭复数，若复数zz在复平面上对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围．16．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的长轴长为4，左顶点为A ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆上.(1)求椭圆C 的方程及离心率；(2)点Q 为椭圆上任意一点，求APQ △的面积的最大值.17．已知点()2,1P --，()2,1Q -，动点M 满足MP MQ=M 的轨迹为曲线C ．(1)求C 的方程，并说明C 是什么曲线；(2)过点P 作曲线C 的两条切线，求这两条切线的方程．18．如图，四棱锥P ABCD -，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是60ABC ∠= 的菱形，M 为棱PC 上的动点，且[]()0,1PMPCλλ=∈.（1）求证：BC PC ⊥；（2）试确定λ的值，使得二面角P AD M --19．平面直角坐标系中，圆M 经过点A ，(0,4)B ，(2,2)C .(1)求圆M 的标准方程；(2)设(0,1)D ，过点D 作直线1l ，交圆M 于PQ 两点，PQ 不在y 轴上.（i ）过点D 作与直线1l 垂直的直线2l ，交圆M 于EF 两点，记四边形EPFQ 的面积为S ，求S 的最大值；（ii ）设直线OP ，BQ 相交于点N ，试讨论点N 是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.。

2020~2021学年度高二(上)十月检测数学试卷(本卷满分:150分,考试时间:120分钟)一选择题(本题共8道小题,每小题5分,共40分)1已知a 为锐角, 33sin πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则cos α=- C.12 12-2在ABC 中,60A ︒∠=, 2AB =,且ABC ,则AC 的长为()B.1D.2 3.过点()3,4P 作圆224x y +=的两条切线,切点分别为A,B,则||AB =().5A .5B - 4.已知过点()2,1P 有且仅有一条直线与圆222:2210x y ax ay a a +-+++-=相切,则a =A.-1B.-2C.1或2D.-1或-2 5.由直线30x y ++=上一点P 向圆()()22:231C x y -++=引切线,则切线长的最小值为() A.14 B.13 C.12 D.16.在直角坐标平面内,已知()1,0A -,()1,0B 以及动点C 是ABC 的三个顶点,且0sinAsinB cosC +=,则动点C 的轨迹的离心率是()7已知直线()0y kx k =≠与双曲线22221 (0,0y a b bx a -=>>）交于A ､B 两点,以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F,若ABF 的面积为4a 2,则双曲线的离心率为()C.2 8.已知圆()2229x y -+=的圆心为C,过点()2,0M -且与x 轴不重合的直线l 交圆A ､B 两点,点A 在点M与点B 之间,过点M 作直线AC 的平行线交直线BC 于点P,则点P 的轨迹为()A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分二､多选题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)9.若()1101cos α︒=,则α的一个可能值为() A.130︒ B.220°C.40°D.320︒ 10.已知点()1,1A 和点()4,4B ,P 是直线10x y -+=上的一点,则||||PA PB +的可能取值是()A. D.11.已知椭圆22221 (0)x y a b a b+=>>的离心率为e, 12F F 、分别为椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P 使得12F PF ∠是钝角,则满足条件的一个e 的值()A.23B.34C.2D.212.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,P 是空间中任意一点,下列命题正确的有().A.若P 为棱1CC 中点,则异面直线AP 与CDB.若P 在线段A 1B 上运动,则1AP PD +C.若p 在半圆弧CD 上运动,当三棱锥P ABC -体积最大时,三棱锥P ABC -外接球的表面积为2πD.若过点P 的平面α与正方体每条棱所成角相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为4. 二､填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13.当实数a ､b 变化时,两直线()()()1:20l a b x a b y a b ++++-=与22:20l m x y n ++=都通过一个定点,则点(),m n 所在曲线的方程为_____.14.若关于x 的方程212x kx -=-有解,则实数k 的取值范围是____.15.若角α的终边落在直线0x y +=上,则21sin sin αα+=-____. 16.已知三棱锥P-ABC 的三条侧棱PA,PB,PC 两两互相垂直,且2PA PB PC ===,则三棱锥P-ABC 的外接球与内切球的半径比为____.四､解答题(本题共6小题共70分)17.(满分10分)已知2tan α=,求:(1)2sin cos sin cos αααα+- ; (2)2212sin sin cos cos αααα+-.18.(满分12分)求分别满足下列条件的直线l 的方程:(1)已知点()2,1P ,l 过点()1,3A ,P 到l 距离为1;(2)l 过点()2,1P 且在x 轴,y 轴上截距的绝对值相等.19.(满分12分)在ABC 中,角A ､B ､C 的对边分别为a ､b ､c,且202A sinA +=, (1)求角A 的大小;(2)已知ABC 外接圆半径R =C A =求ABC 的周长.20·(满分12分)如图.在四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥平面ABCD,且2AB = ,3AD = ,PA =//AD BC ,AB BC ⊥,45ADC ︒∠=.(1)求异面直线PC 与AD 所成角的余弦值;(2)求点A 到平面PCD 的距离.21.(满分12分)如图,某海面上有O ､A ､B 三个小岛(面积大小忽略不计),A 岛在O 岛的北偏东45°方向距O 岛,B 岛在O 岛的正东方向距O 岛20千米处.以O 为坐标原点,O 的正东方向为x 轴的正方向,1千米为单位长度,建立平面直角坐标系圆C 经过O ､A ､B 三点.(1)求圆C 的方程;(2)若圆C 区域内有未知暗礁,现有一船D 在O 岛的南偏西30︒方向距O 岛40千米处, 正沿着北偏东45︒行驶,若不改变方向, 试问该船有没有触礁的危险?22.(满分12分)已知椭圆()222:11x C y a a+=>,直线):l x ty t =∈R 与x 轴的交点为P,与椭圆C 交于M ､N 两点.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)证明: 2211||||PM PN 是定值.。

2020 年高二上学期数学 10 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高二下·河池月考) 抛物线的焦点坐标是（ ）A.B.C.D.2. （2 分） 如图，是双曲线 ：， 则 的离心率是（ ）与椭圆 的公共焦点，点 A 是 在第一象限的公共点．若A.B.C.D.3. （2 分） (2017·日照模拟) 已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为 F1 ， F2 ， P 为双曲线右支上一点（异于右顶点），△PF1F2 的内切圆与 x 轴切于点（2，0），过 F2 作直线 l 与双曲线交于 A，B 两点，若使|AB|=b2 的直线 l 恰有三条，则双曲线离心率的取值范围是（ ）第 1 页 共 14 页A . （1， ） B . （1，2） C . （ ，+∞） D . （2，+∞）4. （2 分） (2017 高二下·赤峰期末) 已知点 ， 分别是椭圆右焦点，弦 过点 ，若的周长为 8，则椭圆的离心率为（ ）A.B.（）的左、C. D.5. （2 分） (2019 高二上·辽宁月考) 已知双曲线， 为坐标原点， 是双曲线上在第一象限内的点，直线、的左、右焦点分别为 、 分别交双曲线 左、右支于另一点 、，，且，则双曲线 的离心率为（ ）A. B. C.D. 6. （2 分） 点 P（x，y）是椭圆 2x2+3y2=12 上的一个动点，则 x+2y 的最大值为（ ） A.2第 2 页 共 14 页B.2 C. D.7. （2 分） (2017 高三上·珠海期末) 已知双曲线 C1：=1，双曲线 C2：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ， M 是双曲线 C2 一条渐近线上的点，且 OM⊥MF2 ， 若△OMF2 的面积为 16，且双曲线 C1 ， C2 的离心率相同，则双曲线 C2 的实轴长为（ ）A.4B.8C . 16D . 328. （2 分） 设点，小值为（）， 若直线与线段 （包括端点）有公共点，则的最A.B.C. D.1 9. （2 分） (2014·辽宁理) 已知点 A（﹣2，3）在抛物线 C：y2=2px 的准线上，过点 A 的直线与 C 在第一象 限相切于点 B，记 C 的焦点为 F，则直线 BF 的斜率为（ ）A.B.C.第 3 页 共 14 页D. 10. （2 分） (2015 高二上·三明期末) 已知 F 是抛物线 y2=2x 的焦点，准线与 x 轴的交点为 M，点 N 在抛物 线上，且|MN|=2|NF|，则∠FMN 等于（ ） A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°11. （2 分） (2017·桂林模拟) 已知双曲线与双曲线的离心率相同，且双曲线 C2 的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ， M 是双曲线 C2 一条渐近线上的某一点，且 OM⊥MF2 ，，则双曲线 C2 的实轴长为（ ）A.4B. C.8D.12. （ 2 分 ） (2019 高 二 上 · 丽 水 期 中 ) 已 知 椭 圆与双曲线，设 与有相同的左、右焦点 的离心率分别为 ，， ，若点 P 是 与，则的取值范围是在第一象限内的交点，且A. B. C.D.第 4 页 共 14 页二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高三上·广东月考) 在中， 为 的中点，，点 与点 在直线 的异侧，且，则平面四边形的面积的最大值为________.14. （1 分） (2019 高三上·玉林月考) 设抛物线与 C 交于 M，N 两点，，则的焦点为 F，点 A 的坐标为 ________.，直线15. （1 分） (2017 高一上·嘉峪关期末) 已知线段 AB 的端点 B 的坐标是（8，6），端点 A 在圆（x+1）2+y2=4 上运动，则线段 AB 的中点 P 的轨迹方程为________．16. （1 分） (2017·山东) 在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为 F的抛物线 x2=2py（p＞0）交于 A，B 两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17. （ 10 分） (2019 高 二上· 德惠期 中) 已知 椭圆过点,且离心率. （1） 求椭圆 的方程；（2） 直线 :，直线 与椭圆 交于两点，求面积的最大值.18. （10 分） (2017·沈阳模拟) 如图，椭圆 C1： y=x2﹣b 截得的线段长等于 C1 的长半轴长．=1（a＞b＞0）的离心率为 ，x 轴被曲线 C2：（Ⅰ）求 C1 ， C2 的方程；第 5 页 共 14 页（Ⅱ）设 C2 与 y 轴的交点为 M，过坐标原点 O 的直线 l 与 C2 相交于点 A、B，直线 MA，MB 分别与 C1 相交于 D， E．（i）证明：MD⊥ME；（ii）记△MAB，△MDE 的面积分别是 S1 ， S2 ． 问：是否存在直线 l，使得 = ？请说明理由． 19. （10 分） (2017·厦门模拟) 已知点 F（1，0），直线 l：x=﹣1，直线 l'垂直 l 于点 P，线段 PF 的垂直平 分线交 l'于点 Q． （1） 求点 Q 的轨迹方程 C；（2） 过 F 做斜率为 的直线交 C 于 A，B，过 B 作 l 平行线交 C 于 D，求△ABD 外接圆的方程．20. （10 分） (2018·鞍山模拟) 在直角坐标系中，己知点 ，直线 与直线 的交点为 .（1） 求动点 的轨迹方程；，两动点（2） 过点作直线 交动点 的轨迹于两点，试求的取值范围.，且21. （15 分） (2020·宝山模拟) 已知直线 其中 在第一象限， 是椭圆上一点.与椭圆相交于两点，（1） 记 、 的距离相等时，求点是椭圆 的横坐标；的左右焦点，若直线 过 ，当 到 的距离与到直线（2） 若点关于 轴对称，当的面积最大时，求直线的方程；第 6 页 共 14 页（3） 设直线和与 轴分别交于，证明：为定值.22. （10 分） (2016 高二上·常州期中) 已知椭圆 C：（a＞b＞0）过点 P（﹣1，﹣1），c 为椭圆的半焦距，且 c= b．过点 P 作两条互相垂直的直线 l1 ， l2 与椭圆 C 分别交于另两点 M，N．（1） 求椭圆 C 的方程；（2） 若直线 l1 的斜率为﹣1，求△PMN 的面积；（3） 若线段 MN 的中点在 x 轴上，求直线 MN 的方程．第 7 页 共 14 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)参考答案13-1、 14-1、 15-1、第 8 页 共 14 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、17-2、第 9 页 共 14 页第 10 页 共 14 页19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。

2020-2021学年高二数学10月阶段检测试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)⒈若a b c >>，则下列不等式成立的是( ).A.11a c b c >-- B. 11a cb c<-- C. ac bc > D. ac bc < 2．等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，1182a a a ++是一个定值，则下列各数也为定值的是( ).A ．7SB ．8SC ．13SD ．15S 3．已知数列{}n a 中，3a =2，7a ＝1，若1{}2na 为等差数列，则11a 等于（ ）. A ．1 B ．12 C ．23D ． 2 4. 在等差数列963852741,29,45,}{a a a a a a q a a a n ++=++=++则中等于( ).A ． 13B ． 18C ． 20D ．225. 若关于x 的不等式02882<++mx mx 的解集是{}17-<<-x x ，则实数m 的值是( ). A ．1 B ．2 C ．3 D ．46.各项都是实数的等比数列{}n a ，前n 项和记为n S ，若70,103010==S S ,则40S 等于（ ） A.150 B. 200- C.150或200- D.400或50-7.不等式 04)3(2)3(2<--+-x a x a 对于一切R x ∈恒成立，那么a 的取值范围( ).A ．(－∞，－3)B ．(－1，3]C ．(－∞，－3]D ．(－3，3) 8.数列 ,1614,813,412,211前n 项的和为( ) .A 22112n n n ++- .B 2212nn n ++- .C 22121n n n -+-+ .D 2212n n n ++9.等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S n T n =+,则n n ab =( ).A23.B 2131n n -- .C 2131n n ++ .D2134n n -+ 10．已知{}n a 为等差数列，若11011-<a a ，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n ＝( ).A ．11B ．17C ．19D ．2111．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋)34()1(1---n n ，则312215S S S -+的值是( ).A ．13B ．－76C ．46D ．76 12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若,3,0,211==-=+-m m m S S S 则m 等于( )A.3B.4C.5D.6二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是___________． 14．如果数列{}n a 的前n 项和*,12N n a S n n ∈-=，则此数列的通项公式=n a _______________.15．若关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 ______________________． 16.若数列{}n a 满足k a a a a nn n n =-+++112(k 为常数)，则称{}n a 为等比差数列，k 叫做公比差.已知{}n a 是以2为公比差的等比差数列，其中,2,121==a a ,则=5a . 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、(10分)已知a ,b 都是正数，并且a b ≠，求证：552332a b a b a b +>+18. (10分) 数列{}n a 中，11=a ，当2≥n 时，其前n 项和n S 满足)21(2-⋅=n n n S a S ．（1）求n S 的表达式； ((2)设n b ＝ 12+n S n,求数列{}n b 的前n 项和n T ．19.(12分)(本小题满分12分)已知1)1()(2++-=x aa x x f . (1)当21=a 时，解不等式0)(≤x f . (2)若a ＞0，解关于x 的不等式0)(≤x f .20．(12分)某商店采用分期付款的方式促销一款价格为每台6000元的电脑．商店规定，购买时先支付货款的13，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息．(1)已知欠款的月利率为0.5%，到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？(2)假设货主每月还商店a 元，写出在第i (i ＝1,2，…，36)个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式．21．(12分)已知等比数列{}n b 的公比为q ，与数列{}n a 满足nan b 3= （*N n ∈）（1）证明数列{}n a 为等差数列；（2）若83b =，且数列{}n a 的前3项和339S =，求{}n a 的通项，（3）在(2)的条件下，求12nnT a a a =+++22.（14分）已知数列{}n a 满足1221nn n a a -=+-(n N +∈，且2)n ≥，481a =．⑴求数列的前三项1a ，2a ，3a ； ⑵数列2n na p +⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，求实数p 的值； ⑶求数列{}n a 的前n 项和n S ．高二数学上学期考试答案一．选择题 BCCAD ABABC BC 二．填空题 13. 2 14. 2n －115. (－∞，－6]∪[2，＋∞) 16. 38417、证明：552332532523()()()()a b a b a b a a b b a b +-+=-+- (2)分3223223322()()()()a a b b a b a b a b =---=-- …………4分 222()()()a b a b a ab b =+-++ …………6分∵a ,b 都是正数，∴0a b +>, 220a ab b ++>又∵a b ≠，∴2()0a b -> ∴222()()()0a b a b a ab b +-++> …………9分即：552332a b a b a b +>+. …………10分18. 解：①1121212121)21)(()2(----+--=--=≥-=n n n n n n n n n n n n S S S S S S S S S n S S a 得由得)2(211≥=---n S S S S n n n n …………3分)2(2111≥=-∴-n S S n n …………5分 )(121,12121}1{1N n n S n S ，S S n nn ∈-=-=∴∴为公差的等差数列以为首项是以 …………6分(2) )121121(21)12)(12(1+--=+-=n n n n b n …………7分12)1211(21)121121....5131311(21+=+-=+--++-+-=∴n nn n n T n …………10分 19．解：(1)当a ＝12时，不等式f(x)＝x 2－52x ＋1≤0，…………1分即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12(x －2)≤0，解得12≤x ≤2. ………3分故原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|12≤x ≤2. …………4分(2)因为不等式f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a (x －a)≤0， …………6分 当0＜a ＜1时，有1a＞a ，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|a ≤x ≤1a ； …………8分当a ＞1时，有1a＜a ，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|1a ≤x ≤a ； …………10分 当a ＝1时，原不等式的解集为{1}． …………11分综上所述,当0＜a ＜1时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|a ≤x ≤1a ；当a ＞1时,原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|1a ≤x ≤a ；当a ＝1时，原不等式的解集为{1}. …………12分 20、解 (1)因为购买电脑时，货主欠商店23的货款，即6000×23＝4000(元)，又月利率为0.5%，到第一个月底的欠款数应为4000(1＋0.5%)＝4020(元)． …………3分 (2)设第i 个月底还款后的欠款数为y i ，则有y 1＝4000(1＋0.5%)－a ， …………4分y 2＝y 1(1＋0.5%)－a ＝4000(1＋0.5%)2－a(1＋0.5%)－a ，…………5分 y 3＝y 2(1＋0.5%)－a＝4000(1＋0.5%)3－a(1＋0.5%)2－a(1＋0.5%)－a ，…………6分 …y i ＝y i －1(1＋0.5%)－a ＝4000(1＋0.5%)i－a(1＋0.5%)i －1－a(1＋0.5%)i －2－…－a ，……9分由等比数列的求和公式，得y i ＝4000(1＋0.5%)i－a (1＋0.5%)i－10.5%(i ＝1,2，…，36)．……11分答: 到第一个月底的欠款数应为4020元,第i 个月底还款后的欠款数为 4000(1＋0.5%)i－a (1＋0.5%)i－10.5%. ……12分21．(1)证明：设}{n b 的公比为q ∵nan b 3= （*N n ∈）∴n nb a 3log = （*N n ∈） ……1分∴q b b b b a a nn n n n n 3133131log log log log ==-=-+++（与n 无关的常数） ∴{}n a 为等差数列，公差为q 3log . ……3分(2)解: ∵8833339a b S ⎧==⎨=⎩ 即11713339a d a d +=⎧⎨+=⎩解出1152a d =⎧⎨=-⎩ ……5分∴152(1)172na n n =--=- …………6分(3)由1720na n =-≥得8n ≤，1720n a n =-≤可得9n ≥∴{}n a 的前8项均为正，从第9项开始为负 …………7分 I )当8n ≤时，12nnT a a a =+++212(15172)(16)162n n na a a n n n n +-⨯=+++==-=-+ …………9分(II )当9n ≥时12n nT a a a =+++128910()n a a a a a a =+++-+++1281289102()()n a a a a a a a a a =+++-+++++++)16(28)115(22n n +--⨯+⨯= 2128(16)16128n n n n =--=-+ …………11分综上所述： {=n T )9(12816)8(,1622≥+-≤+-n n n n n n …………12分22.解⑴由1221nn n a a -=+-(n N +∈，且2)n ≥得 44322181a a =+-=，得333a =同理，得213a =，15a =………………………………………………………………3分 ⑵对于n N ∈，且2n ≥，∵1112211122222n n n n n n n n n na p a p a a p p---++---+-===- …………5分 又数列2n na p +⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列， ∴1122n n n n a p a p--++-是与n 无关的常数， ∴ 10p +=，1p =- ………………………………………………………………7分⑶由⑵知，等差数列2n na p +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的公差为1，∴111(1)122n n a a n n --=+-=+， 得12)1(+⋅+=nn n a ．……………………9分∴ 12n n S a a a =+++23223242(1)2n n n =⨯+⨯+⨯+++⨯+， …………10分记23223242(1)2n n T n =⨯+⨯+⨯+++⨯，则有234122232422(1)2n n n T n n +=+⨯+⨯+⨯++⨯++⨯，两式相减，得 1322)1()222(22+⋅+-++++⨯=-n n n n T …………12分112)1(21244++⋅+---+=-n n n n T12+⋅-=-n n n T12+⋅=∴n n n T …………13分故 112(21)n n n S n n n ++=⨯+=+．………………………………………………14分【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。

2020-2021无锡市梅村中学高二数学上期中模拟试卷含答案一、选择题1．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．8π C ．12D ．4π 2．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 56 繁殖个数y （千个）2.5344.5由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为ˆˆ0.7yx a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95D ．6.153．设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（ ）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a +4．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组：[)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④5．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A．45B ．35C ．25D ．156．将20名学生任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率为( )A ．192181020C C C B ．1921810202C C C C ．1921910202C C C D ．192191020C C C 7．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是 A ．14，9.5B ．9，9C ．9，10D ．14，98．执行如图的程序框图，则输出x 的值是 ( )A ．2018B ．2019C ．12D ．29．已知不等式501x x -<+的解集为P ，若0x P ∈，则“01x <”的概率为（ ）． A ．14 B ．13C ．12D ．2310．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ，和两个空白框中，可以分别填入（ ）A ．2018S >？，输出1n -B ．2018S >？，输出nC ．2018S ≤？，输出1n -D ．2018S ≤？，输出n11．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中. （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则A ．()()1212,p p E E ξξ><B ．()()1212,p p E E ξξC ．()()1212,p p E E ξξ>>D ．()()1212,p pE E ξξ<<12．若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是6的概率为（ ） A ．16B ．112C ．536D ．518二、填空题13．某人向边长分别为5,12,13的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为__ . 14．某校连续5天对同学们穿校服的情况进行统计，没有穿校服的人数用茎叶图表示，如图，若该组数据的平均数为18，则x =_____________.15．某校高一年级有600个学生，高二年级有550个学生，高三年级有650个学生，为调查学生的视力情况，用分层抽样的方法抽取一个样本，若在高二、高三共抽取了48个学生，则应在高一年级抽取学生______个16．集合{|64,1,2,3,4,5,6}A y y n n ==-=，集合1{|2,1,2,3,4,5,6}n B y y n -===，若任意A∪B 中的元素a ，则a ∈A∩B 的概率是________。

江苏省无锡市滨湖区梅村高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A ，2x ∈B ，则（ ） A ．￢p ：∀x ∈A ，2x ∉B B ．￢p ：∀x ∉A ，2x ∉B C ．￢p ：∃x ∉A ，2x ∈BD ．￢p ：∃x ∈A ，2x ∉B2．数列1，－3,5，－7，9，……的一个通项公式为( ) A ．a n ＝2n －1B ．a n ＝(－1)n (2n －1)C ．a n ＝(－1)n ＋1(2n －1)D ．a n ＝(－1)n (2n ＋1)3．已知数列{}n a 中，2539,,28a a ==且11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，则7a =（ ）A ．109B ．1011 C ．1211D ．13124．等差数列{}n a 中，公差不为0，若245,,a a a 成等比，则4735a a a a +=+（ ）A ．14B ．118C ．1D ．1或125．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352=S ，数列{}n b 为等比数列，且77b a =，则113b b ⋅=（ ） A ．16B ．8C ．4D ．26．已知数列{}n a 满足21212,0,1,2,n nn a n a a a a n --+⎧===⎨⨯⎩为奇数为偶数(n ≥3)，则数列{}n a 的前10项和为（ ） A ．48B ．49C ．50D ．617．数列{}n a 的通项公式cos ,2n n a n π=其前n 项和为n S ，则2012S 等于 A ．1006B ．2012C ．503D ．08．我国明代著名乐律学家､明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个c 键到下一个1c 键的8个白键与5个黑键(如图)的音频恰成一个公比为1c 的频率正好是中音c的2倍.已知标准音1a 的频率为440Hz，那么频率为的音名是（ ）A ．dB ．fC ．eD ．#d二、多选题 9．使不等式110x+>成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．2x >B ．0x ≥ C ．1x <-或1x > D ．10x -<<10．对于数列{}n a ，若存在正整数()2k k ≥，使得1k k a a -<，1k k a a +<，则称k a 是数列{}n a 的“谷值”，k 是数列{}n a 的“谷值点”，在数列{}n a 中，若98n a n n=+-，下面哪些数不能作为数列{}n a 的“谷值点”？（ ） A ．3B ．2C ．7D ．511．设正项等差数列{}n a 满足()211029220a a a a +=+，则（ ） A ．29a a 的最大值为10B ．29a a +的最大值为C ．222911a a +的最大值为15D ．4429a a +的最小值为20012．意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列{}n a 满足：11a =，21a =，()*123,n n n a a a n n N --=+≥∈.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n 项所占的格子的面积之和为n S ，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为n c ，则下列结论正确的是（ ）A ．2111n n n n S a a a +++=+⋅ B ．12321n n a a a a a +++++=-C ．1352121n n a a a a a -++++=-D ．()1214n n n n c c a a π--+-=⋅三、填空题13．已知数列{}n a 的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且11a =，22a =，347a a +=，5613a a +=，则78a a +=______.14．已知0,0a b >>，若45a b ab ++=，则ab 的最大值是___.15．已知等比数列{}n a 的首项是1，公比为3，等差数列{}n b 的首项是5-，公差为1，把{}n b 中的各项按如下规则依次插入到{}n a 的每相邻两项之间，构成新数列{}n c ：1a ，1b ，2a ，2b ，3b ，3a ，4b ，5b ，6b ，4a ，…，即在n a 和1n a +两项之间依次插入{}n b 中n 个项，则2018c =__________．（用数字作答）四、双空题16．若1x ，2x 是函数()()320,0f x x mx nx m n =-+>>的两个不同的零点，且1x ，2x ，-3这三个数适当排列后可以成等差数列，也可以适当排列后成等比数列，则m =__________，n =__________五、解答题17．已知数列{}n b 为等比数列，21n n b a n =+-，且15a =，215a =． （1）求{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18．若关于x 的不等式22(21)0x a x a a -+++≤的解集为A ，不等式322x-≥的解集为B .（1）已知B 是A 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.（2）设命题p ：22,(21)8x B x m x m m ∃∈+++->，若命题p 为假命题，求实数m的取值范围.19．甲乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过一道数列问题，因纸张被破坏导致一个条件看不清，具体如下：等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知__________. （1）判断4S 、3S 、5S 的关系； （2）若316a a -=，设31n nn b a -=，记{}n b 的前n 项和为n T ，证明：5n T <. 甲同学记得缺少的条件是首项1a 的值，乙同学记得缺少的条件是公比q 的值，并且他俩都记得第一问的答案是4S 、3S 、5S 成等差数列.如果甲乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题.20．已知数列{}n a 的前n 项和,n S 若对1,22n n n n N S a ++∀∈=-恒成立（1）求证：数列{}2n na为等差数列 （2）若不等式：223(5)n n n a λ--<-对n N +∀∈恒成立，求λ取值范围. 21．已知函数()12f x x x =--+. （Ⅰ）求不等式()f x x <的解集；（Ⅱ）记函数()f x 的最大值为M .若正实数a ，b ，c 满足1493a b c M ++=，求193c a cab ac--+的最小值. 22．设首项为1的正项数列{}n a 的前n 项和为,n S 数列2{}n a 的前n 项和为,n T 且24(),3n n S p T --=其中p 为常数.（1）求p 的值；（2）求证：数列{}n a 为等比数列； （3）证明：“数列12,2,2x y n n n a a a ++成等差数列，其中x ､y 均为整数”的充要条件是“x =1，且y =2”.。

江苏省梅村高级中学空港分校2024-2025学年高一上学期10月检测数学试题一、单选题1．已知集合{}32,A x x k k ==+∈Z ，则下列判断正确的是（ ） A ．3A ∈B ．4A ∈C ．3A -∈D ．4A -∈2．命题“1x ∃≥，使21x >．”的否定形式是（ ） A ．“1x ∃<，使21x >” B ．“1x ∃<，使21x ≤” C ．“1x ∀≥，使21x >”D ．“1x ∀≥，使21x ≤”3．下列图象中，以{}01M x x =≤≤为定义域，{}01N x x =≤≤为值域的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．4．图中U 是全集，A ，B 是U 的两个子集，则阴影部分所表示的集合为（ ）A ．()U AB ⋃ð B ．()A A B ⋂ðC ．()()U U A B ⋃痧D ．()U A B ⋂ð5．已知)1fx =-()f x 的解析式为（ ）A ．2()1f x x =-B ．2()1(1)f x x x =+≥-C ．2()1(1)f x x x =-≥-D ．2()1f x x =+6．已知函数()y f x =的定义域为[]1,4-，则21f x y += ）A ．[]5,5-B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(]1,5D ．35,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7．函数2321xy kx kx =++的定义域为R ，则实数k 的取值范围为（ ）A ．()(),01,-∞⋃+∞B ．(][),01,-∞+∞UC ．()0,1D ．[)0,18．已知关于x 的不等式组222802(27)70x x x k x k ⎧-->⎨+++<⎩仅有一个整数解，则k 的取值范围为（ ）A ．(5,3)(4,5)-UB ．[5,3)(4,5]-UC ．(5,3][4,5)-UD ．[5,3][4,5]-U二、多选题9．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≤的解集为{2x x ≤-或}3x ≥，则下列说法正确的是（ ） A ．0a <B ．0ax c +>的解集为{}6x x >C ．8430a b c ++<D ．20cx bx a ++<的解集为1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭10．对于实数a ，b ，c ，下列说法正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0a b >>，则11a b < C ．若0a b >>，则2ab a < D ．若c a b >>，则a bc a c b>-- 11．下列选项正确的有（ ）A ．当()02x ∈，时，函数222y x x -=+的最小值为1B ．()1x ∈-∞，，函数31y x x =+-的最大值为-C．函数2y 的最小值为2D ．当0a >，0b >时，若2a b ab +=，则2+a b的最小值为32三、填空题12．不等式23520x x +-->的解集为.13．若非空集合{}20,|2M x x x m x =-+=∈R 不是单元素集，则其中所有元素之和S =.14．已知不等式191ax x+≥-对任意(0,1)x ∈恒成立，则正实数a 的取值范围是.四、解答题15．已知集合{}{}121,13A x a x a B x x =-≤≤+=-≤≤. (1)当2a =时，求A B U 和()A B R I ð；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围. 16．已知函数()22,011,02x x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩.（1）画出函数()f x 的图像并写出它的值域；（2）若()()()f a f b f c ==且,,a b c 互不相等，求a b c ++的范围．17．已知函数()243f x ax x =++．(1)若关于x 的不等式2430ax x ++>的解集为{}1x b x <<，求,a b 的值．(2)求关于x 的不等式()1f x ax >--的解集．18．近日，随着暑期来临，莆田市政府积极制定政策，决定政企联动，决定为某制衣有限公司在暑假期间加班追产提供(](0,20)∈x x （万元）的专项补贴．某制衣有限公司在收到莆田市政府x （万元）补贴后，产量将增加到(3)=+t x （万件）．同时某制衣有限公司生产t （万件）产品需要投入成本为81(73)++t x t （万元），并以每件42(8)+t元的价格将其生产的产品全部售出．注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本．(1)求某制衣有限公司暑假期间，加班追产所获收益y （万元）关于政府补贴x （万元）的表达式；(2)莆田市政府的专项补贴为多少万元时，某制衣有限公司暑假期间加班追产所获收益y （万元）最大？19．二次函数()f x 最小值为2，且关于1x =对称，又()03f =. (1)求()f x 的解析式；(2)在区间[]22-,上，y =f x 的图象恒在21y x m =-++图象的下方，试确定实数m 的取值范围；(3)求函数()f x 在区间[]1,t t -上的最小值()g t .。