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图形与证明（二）复习课~~有关计算
班级_________ 姓名__________ 学习目标：
1.理解特殊三角形的概念，以及它们之间的关系；特殊四边形的概念，以及它们之间的关系；
2.探索并证明特殊三角形、四边形的性质、判定定理，并能解决有关的运用；
3.学会分析与综合的思考方法，能有条理的思考与表达自己的想法；
4.感受公理化思想，转化思想。
学习重点：
能运用特殊图形多边形的性质与判定的解决问题，并能进行有关计算。
学习难点：
合理的运用多边形的性质，解决多边形的计算。
【课前练习】：
1.以等腰三角形、菱形为例整理它们的判定、性质，画出知识结构图。
等腰三角形：
判定：（几何语言）性质：（组成元素）_______________________
______________________________ ____________________ ______________________________ _____________________ （图形整体）______________________ _____________________ ______________________________
______________________________
菱形：
F
E
D C
B
A
B
A
C
D
E
O
由菱形面积的推导可以看出多边形的问题通常的思想方法：____________________________. 【小试牛刀】：
1.等腰三角形的一个角为?30，则顶角的度数是____________．
2.在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，且AE ＝2，DE ＝1，则□ABCD 的周长等于 ．
3.如图，在△ABC 中，∠C=900，点D 在BC 上，DE 垂直平分AB ，且DE=DC ，则∠B =______.
4.
如图，矩形ABCD 的对角线AC ＝8cm ，∠AOD ＝120o，则AB 的长为_____________。
5.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O ，则图中面积相等的三角形有______。 变式：若5,3==BC AD ，则BOC ABO S S ??:=____________。
6.等腰三角形的腰长是6cm ，底边长是8cm ，那么以各边中点为顶点的三角形的周长是____cm.
【典型例题】：
例1.（1）如图，在平行四边形ABCD 中，AD=10cm ，CD=6cm ，E 为AD 上一点，且BE=BC ，CE=CD ，则DE =__________cm.
（2）如图，折叠矩形的一边AD ，点D 落在BC 边上点F 处，已知AB=6cm ，BC=10cm.则EC 的长为_____.
（3）如图：菱形ABCD 中，对角线AC=16cm ，BD=12cm ，则A B C D S 菱形=__________，若BE ⊥CD
于点E ，则BE 的长为________。
变式：若E 为AC 中点，P 是AC 上的一个动点，AB=10cm ，
?=∠120D 。则PB+PE 的最小距离是______________。
E D
C
B
A
A
E
D
C
B
例2.如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB=DE ，∠A=∠D ，AF=DC 。
（1）求证：四边形BCEF 是平行四边形；
（2）若∠ABC=900，AB=4，BC=3，当AF 为何值时，四边形BCEF 是菱形。
例3.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，对角线AC 、BD 交于点O ，AC
⊥BD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点。 （1）求证：四边形EFGH 是正方形；
（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH 的面积。
【随堂练习】：
1.菱形ABCD 中，若对角线长AC ＝8cm ，BD=6cm ，则边长AB ＝__________cm 。
2.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＋∠B ＝90o，AB ＝7cm ，BC ＝3cm ，AD ＝4cm ，则CD ＝_________cm 。
3.如图，正方形ABCD 中，点E 在BC 的延长线上，AE 平分∠DAC ，则下列正确的有（ ） （1）?=∠5.22E (2)?=∠5.112AFC (3) ?=∠135ACE （4）CE AC = （5）2:1:=CE AD
O
H G
F
E
D C
B
A
A
B
C
D
E
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
4.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD ⊥DC ，点E 是BC 的中点且DE ∥AB,则∠BCD 的度数是____________
【课后练习】：
1.将矩形ABCD 沿某直线折叠，使点C 与点A 重合，折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接AF 、CE .（1）求证：四边形AFCE 为菱形；
（2）若将“矩形ABCD ”换成“梯形ABCD ”上述结论是否仍然成立？若成立，请你归纳一下你的发现与思考。
（3）若 4 , 8 ,AB AD ==求BF 、EF 的长。
2.如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 为菱形，且A （0,3）,B （-4,0）. （1）求经过点C 的反比例函数解析式；
（2）设P 是（1）中所求函数图象上的一点，以P 、O 、A 为顶点的三角形的面积与△COD 的面积相等，求点P 的坐标。
( D
')
( C ')
E
A B
C
D
F
图形与证明（二）复习课~~有关证明
班级_________ 姓名__________ 学习目标：
1.理解特殊图形的判定，能有条理的进行证明；
2.感受公理化思想，转化思想。
学习重点：
能运用特殊图形多边形的判定的解决问题，并能进行有关证明。
学习难点：
合理的运用多边形的判定
【课前练习】：
1.下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有____________________。
2.用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是______________________。
3.顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是______________；顺次连接对角线_______________的四边形各边中点所得的四边形是菱形。
，在不添加任何辅助线的前提下，要4.如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB DC
想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是_______________(填上一个答案)。
5.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B`处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB`与AD的交点C`处.则BC∶AB 的值为______________.
6.如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接P A、PB、PC、PD，得到△P AB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4②S2+S4=S1+S3 ③若S3=2S1，则S4=2S2④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上。其中正确的结论的序号是________________________.
7.已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，M ，N 分别是OA ，OC 的中点。 求证：BM=DN ，BM ∥DN.
8.你能有几种方法画出AOB ∠的平分线？简要说理。
【典型例题】：
1.如图，已知△ABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点F ， 求证：点F 在∠DAE 的平分线上．
2.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，AF ∥DC ，F E 、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形．
（1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由； （2）当DC AB =时，求证：□AEFD 是矩形． A D
C
F
E
B
E
F
C
D
B
A G
3.如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BDC=900
，E 为BC 上一点，∠BDE=∠DBC ．
（1）求证：DE=EC ． （2）若AD=2
1
BC ,试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．
4.如图，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 边上任意一点，DE ⊥AG 于E ，BF ∥DE ，交AG 于F 。
（1）求证：AF –BF=EF ；
（2）将△ABF 绕点A 逆时针旋转，使得AB 与AD 重合，记此时点F 的对应点为点F’。若正方形边长为3，求点F’与旋转前的图中点E 之间的距离。
【随堂练习】：
1.等腰三角形有两边长为2和5，则周长为_________，等腰三角形有一个角等于50°，则另两个角为__________。
2.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 的坐标为_____________________。
3.在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是___________________________________________．（写出三种情况）
4.如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，P 、Q 分别是BM 、DN 的中点. （1）求证：△MBA ≌△NDC ；
（2）四边形MPNQ 是什么样的特殊四边形？请说明理由.
A B M N
P
N
M O F
E
D A
【课后练习】:
1.已知□ABCD 中，AB=8，BC=10，∠B=45°,□ABCD 的面积为_________，□ABCD 的周长为50cm ，且AB ：BC = 3：2，则AB=______cm ，BC=______cm.
2.矩形的两条对角线的夹角为600，两条对角线的长度的和为8cm ，则这个矩形的一条较短边为________________cm ，面积为_________________。
3.菱形ABCD 的周长为20，相邻两内角之比为1:2，则对角线长分别为_____________。
4.等腰梯形的一个角为120°，两底分别为10和30，则它的腰长为____________。
5.若等腰梯形的周长为80cm, 高为12cm,中位线长与腰长相等, 则它的面积为_______cm 2。
6.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为BC 的中点，BC ＝2AD ，EA ＝ED ＝2，AC 与ED 相交于点F ．
（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；
（2）当AB 与AC 具有什么位置关系时，四边形AECD 是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD 的面积．
7.已知：如图，□ABCD 的四个内角平分线相交于点E 、F 、G 、H 。 求证：EG=FH
8.已知：在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 、F 分别是AB ，CD 的中点,且AC=BD ， 求证：OM = ON
A
C
B
D
E
F
F
H
A
B
C
D
E
G
M D
E A
B C
【典型练习1】：
1.顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）
A. 矩形
B. 菱形
C. 对角线互相垂直的四边形
D. 对角线相等的四边形
2.如图，BD、CE是△ABC的两条高，M是BC的中点，求证：ME=MD
3.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC 上，且DE=CF，连接DF、AE，AE 的延长线交DF于点M. 求证：AM⊥DF.
4.如图，菱形ABCD中，∠B＝60o，点E在边BC上，点F在边CD上．
(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60o，求证：BE＝DF；
(2)如图2，若∠EAF＝60o，求证：△AEF是等边三角形．
B A
y
x
B A
y
x
1.（1）如图1，在正方形ABCD 中，M 是BC 边（不含端点B 、C ）上任意一点，P 是BC 延长线上一点，N 是∠DCP 的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN ． 下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明． 证明：在边AB 上截取AE=MC ，连ME ．正方形ABCD 中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC ． ∴∠NMC=180°—∠AMN —∠AMB=180°—∠B —∠AMB=∠MAB=∠MAE ． （下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N 是∠ACP 的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN 是否还成立？请说明理由．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n 边形ABCD ……X”，请你作出猜想： 当∠AMN=_______°时，结论AM=MN 仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）
2.如图：直线6+-=x y 与坐标轴分别相交于点A 、B ，点P 是直线AB 上的一点，Q 是双曲线
()0≠=
k x
k
y 上的一点，若O 、A 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，请在图中找出所有符合条件的点Q ，并求出点Q 的坐标和写出相应k 的值。
2
1
E
M
F
A B C
D
【典型练习2】：
1.已知正方形ABCD 的边长为a ，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，P 是射线AB 上任意一点，过P 点分别做直线AC 、BD 的垂线PE 、PF ，垂足为E 、F. （1）如图1，当P 点在线段AB 上时，求PE+PF 的值；
（2）如图2，当P 点在线段AB 的延长线上时，求PE －PF 的值.
2.已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作
ME ⊥CD 于点E,∠1=∠2。
(1）若CE=1，求BC 的长；(2）求证AM=DF+ME 。
【变式】：3.如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上移动，但A 到EF 的距离AH 始终保持与AB 长相等，问在E 、F 移动过程中： （1）∠EAF 的大小是否有变化？请说明理由． （2）△ECF 的周长是否有变化？请说明理由．
4.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AD 是角平分线，点E 、F 分别在AC 、AD 上，且AE=AB ，EF ∥BC 。求证：四边形CDEF 是菱形。
5.如图，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，动点M 从点D 出发，按折线DCBAD 方向以2cm/s 的速度运动，动点N 从点D 出发，按折线DABCD 方向以1cm/s 的速度运动． （1）若动点M 、N 同时出发，经过几秒钟两点相遇？
（2）若点E 在线段BC 上，且BE ＝3cm ，若动点M 、N 同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A 、E 、M 、N 组成平行四边形？ D C
B
A
E
F
N
M
D C
B
A
D C B A D 九年级数学 作业（06-09-15） 姓名 1、如图，设M ，N 分别是直角梯形ABCD 两腰AD ，CB 的中点，DE 上AB 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折，M 与N 恰好重合，则AE ：BE 等于（ ） A ．2:1 B ．1:2 C ．3:2 D ．2:3 2、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进 行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是（ ） A ．0.5cm B ．1cm C ． 1.5cm D ．2cm 3、如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的 一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 。 4、矩形ABCD 中，22 =AB ，将角D 与角C 分别沿过A 和B 的直线 AE 、BF 向内折叠，使点D 、C 重合于点G ，且AGB EGF ∠=∠，则 =AD ． 5、已知平行四边形A B C D ，AD a AB b ABC α===，，∠．点F 为线段B C 上一点（端点 B C ，除外），连结A F A C ，，连结D F ，并延长D F 交A B 的延长线于点E ，连结C E ． （1）当F 为B C 的中点时，求证E F C △与A B F △的面积相等； （2）当F 为B C 上任意一点时，E F C △与A B F △的面积还相等吗？说明理由． 左 右 左 右 第二次折叠 第一次折叠 图1 图2
6、在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等； （1） 根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有 组； （2）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线； （3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？ 7、如图：把一个矩形如图折叠，使顶点B 和D 重合，折痕为EF 。（1）找出全等三角形；（2）△DEF 是什么三角形,并证明；（3）连接BE ，判断四边形BEDF 是什么特殊四边形，BD 与EF 有什么关系？并证明。 8、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ ．设运动时间为t （秒）．（1）设四边形PCQD 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式；（2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？（3）是否存在时刻t ，使得PD ∥AB ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD ⊥AB ？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t ≤1；1＜t ≤2；2＜t ≤3；3＜t ≤4）；若不存在，请简要说明理由． A B C D A B C D D C B A P C Q B
【模拟试题】（答题时间：45分钟） 一、选择题 1、如图所示，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形，则△AFC 的面积为S ，则（ ） A 、S=2 B 、S=2.4 C 、S=4 D 、S 与B E 长度有关 2、下列四边形①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形的对角线一定相等的是（ ） A 、①②③ B 、①②③④ C 、①② D 、②③ 3、如图直角梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ⊥BC ，AD=2，BC=3，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，连AE 、CE ，则△ADE 的面积是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、不能确定 4、如图所示，等腰梯形ABCD 中，AB//DC ，AC ⊥BC ，点E 是AB 的中点，EC//AD ，则∠ABC 等于（ ） A 、75° B 、70° C 、60° D 、30° 5、如图所示，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为（ ） A 、mn 21 m 2 + B 、2m mn 2- C 、2 mn m 2+ D 、2 n m 22+ 二、填空题
1、如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=_________。 2、已知任意直线l把平行四边形ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l 所在位置需满足的条件是__________（只需填上一个你认为合适的条件）。 2，3、已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=3 那么AP的长为____________。 4、如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称： 5、如图，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于_________cm，四边形EFGH的面积等于cm。 _________2 三、解答题 1、已知：如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF。 （1）求证：AF=CE； （2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论。
B C 九年级数学 作业 1、已知：菱形ABCD 中，对角线AC = 16 cm ，BE ⊥BC 于点E ，则BE 的长.为 。 2、直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形， 其中一个是边长为4的等边三角形，那么梯形的中位 线长为 。 3、如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩 形的一个角沿折痕AE 翻折上去，使AB 和AD 边上的AF 重合， 则四边形ABEF 就是一个最大的正方形，他的判定方法是 。 4、下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有 （ ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ） 6个 5、如图，△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD.有下列四个结论：①∠PBC ＝15°;②AD ∥BC ；③直线PC 与AB 垂直；④四边形ABCD 是轴对称图形.其中正确 的结论的个数为 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 6、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=12，BD=9， 则该梯形两腰中点的连线EF 长是（ ） A 、10 B 、2 21 C 、2 15 D 、12 7、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC=45o。翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E 。若AD=2，BC=8， 求：（1）BE 的长。（2）CD ：DE 的值。 C F B E A D C B A D P D B C A E F C D B A E F
【本讲教育信息】 一. 教案内容： 图形的认识、图形与证明（一） 几何初步、三角形 二. 教案目标： 通过对几何初步、三角形基础知识的复习，解决中考中常见的问题。 三. 重点、难点： 熟练地解决与几何初步、三角形相关的问题 四. 课堂教案： 中考导航一 ???????? ? ???? ? ?????? ????????????质互余、互补的意义、性角的比较与度量角的和、差及角平分线射线平行线 相交线 直线公理直线线段的比较与度量线段公理与中点线段的和、差、倍、分 线段几何初步知识 中考课程标准要求一
中考导航 ???? ?? ? ????? ? ??? ???????????????????????作图 性质判定 概念全等直角三角形钝角三角形锐角三角形按角等腰三角形 不等边三角形按边分类三角形 中考课程标准要求 【典型例题】 例1. 如图能折叠成的长方体是（ ） （2006年大连市） 答案：D 例2. 如图，AC ＝BC ，AE 平分∠CAD ，且∠C ＝40°，则∠DAE ＝_________。（2005年邵阳市）
答案：55° 例3. 如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，如果AD//BC ，则有以下结论：①AB//CD ②AB ＝BC ③AB ⊥BC ④AO ＝CO 那么其中正确的结论序号是________________。 （2006年烟台市） 答案：①②④ 例4. 如图1所示，△ABC 为等边三角形，面积为S 。D 1、E 1、F 1分别是△ABC 三边上的 点，且AB 2 1 CF BE AD 111= ==，连结11E D 、11F E 、11D F ，可得△111F E D 是等边三角形，此时△11F AD 的面积S 4 1S 1=，S 41S F E D ' 1111=?的面积。 图1 （1）当D 2、E 2、F 2分别是等边△ABC 三边上的点，且AB 3 1 CF BE AD 222===时（如图2所示）
. 第一章图形与证明复习题（1） 一、基础练习 1、若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是正方形，那么这个四边形的对角线 A 、互相垂直 B 、相等 C 、互相平分 D 、互相垂直且相等 ( ) 2、如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，下列结论不正确．．． 的是( ) A 、BF= 2 1 DF B 、S △FAD =2S △FBE C 、四边形AECD 是等腰梯形 D 、∠AEB=∠ADC ， 3、如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A ． B ． C ．3 D 4、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，中位线EF 与对角线AC 、BD 交于M 、N 两点，若EF=18㎝，MN=8㎝，则AB 的长等于 。 5、如图，直线L 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线L 的距离分别是1和2，则正方形的边长是 。 二、例题精讲 例１、如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B ′处，点A 落在点A ′处， (1)求证：B ′E=BF ； (2)设AE=a ，AB=b, BF=c,试猜想a 、b 、c 之间有何数量关系，并给予证明. 例2、如图在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AB ＝10 3 ，AD 、BC 的长是x 2 -20x+75=0方程的两根，判断以点D 为圆心、AD 长为半径的圆与以C 圆心BC 为半径的圆的位置关系 。 例３、问题探究 21 L D C B A 第5题图 N M F E D C B A 第4题图 A D E P B C A C A B C D E F A ′ B ′
13、（05年）如图，已知，在△ABC 和△DCB 中，AC=DB ，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC ≌ △DCB ，则还需增加一个条件是__。 （13） （15） 15、（05年）如图，口ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在 CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为__。 18、（05年）（8分）大楼AD 的高为10米，远处有一塔BC ，某人在楼底A 处测得踏顶B 处的仰角为60o， 爬到楼顶D 点测得塔顶B 点的仰角为30o，求塔BC 的高度。 22、（05年）（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合），点C 是BE 延 长线上的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。 （1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD （2）（4分）连HB ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。 D B A O D B H E C D
图10－1 M G O D B E A C x y F 图10－2 p B G C E M O D A x y ９．（06年）如图4，王华晚上由路灯A 下的B 处走到Ｃ处时，测得 影子CD 的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测 得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么 路灯A 的高度AB 等于 Ａ．4.5米 Ｂ．6米 Ｃ．7.2米 Ｄ．8米 图4 10．（06年）如图5，在□ABCD 中，AB : AD = 3:2，∠ADB=60°， 那么cos Ａ的值等于 Ａ．36- Ｂ．322+ Ｃ．36± Ｄ．322± 图5 13．（06年）如图6所示，在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA ， 对角线AC 与BD 相交于点O ．若不增加任何字母与辅 助线，要使得四边形ABCD 是正方形，则还需增加的 一个条件是______________． 图6 15．（06年）在△ABC 中，AB 边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC 的面积为__________________． 18．（06年）（７分）如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC , AD DC AB ==， 120ADC ∠=．（1）（３分）求证：DC BD ⊥ 证明： （2）（４分）若4AB =，求梯形ABCD 的面积． 解：得分 22．（06年）(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy 中，点M 在x 轴的正半轴上， ⊙M 交x 轴于 A B 、两点，交y 轴于C D 、两点，且C 为AE 的中点，AE 交y 轴于G 点，若点A 的坐标为（－2，0），AE 8= (1)(3分)求点C 的坐标. 解： (2)(3分)连结MG BC 、，求证：MG ∥BC 证明： (3)(４分) 如图10-2，过点D 作⊙M 的切线，交x 轴于点P .动点F 在⊙M 的 圆周上运动时， PF OF 的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化， 说明变化规律. 解： A D B C A B C D A B C D E F A B C D O
图形与证明二复习教学案 教案 Updated by Jack on December 25,2020 at 10:00 am
第一章图形与证明（二）复习教学案 一、知识回顾： [1]等腰三角形的性质和判定（1） 1、等腰三角形的性质定理。 定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）2 文学语言图形符号语言 等边对等角在∵＿＿＿＿＿＿＿＿； ∴＿＿＿＿＿＿＿＿。 三线合一（（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD ＿∴＿＿＿，＿＿＿＿＿。 （2）∵＿＿＿，＿＿＿＿＿ ∴＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。（（3）∵＿＿＿，＿＿＿＿ ∴∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿。 3 ∵_________________________ ∴_________________________ 4、三角形中位线： 图形：几何语言：∵__________________________________ ∴__________________________________ 三角形中位线性质：__________________________________________ [2] 直角三角形的全等判定 1、全等三角形判定定理： （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（） （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（） （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（） （4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（） 2、角平分线性质：＿＿＿＿＿＿＿＿角平分线判定：＿＿＿ ＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿ ∵_________________________ ∵ _________________________ ∴_________________________ ∴_________________________ [3] 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定 1、平行四边形的三条性质：__________________________________________
第一章图形与证明复习题（1） 一、基础练习 1、若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是正方形，那么这个四边形的对角线 A 、互相垂直 B 、相等 C 、互相平分 D 、互相垂直且相等 ( ) 2、如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，下列结论不正确．．． 的是( ) A 、BF= 2 1DF B 、S △FAD =2S △FBE C 、四边形AECD 是等腰梯形 D 、∠AEB=∠ADC ， 3、如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内， 在对角线AC 上有一点P ，使PD PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A ． B ． C ．3 D 4、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，中位线EF 与对角线AC 、BD 交于M 、N 两点，若EF=18㎝，MN=8㎝，则AB 的长等于 。 5、如图，直线L 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线L 的距离分别是1和2，则正方形的边长是 。 二、例题精讲 例１、如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点 B 落在边AD 上的点B ′处，点A 落在点A ′处， (1)求证：B ′E=BF ； (2)设AE=a ，AB=b, BF=c,试猜想a 、b 、c 之间有何数量关系，并给予证明. 例2、如图在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AB ＝10 3 ，AD 、BC 的长是x 2 -20x+75=0方程的两根，判断以点D 为圆心、AD 长为半径的圆与以C 圆心BC 为半径的圆的位置关系 。 21L D C B A 第5题图 N M F E D C B A 第4题图 A E P B C A C A B C D E F A ′ B ′
九年级数学期末复习003 图形与证明 班级 姓名 学号 一、知识点回顾： 1.等腰三角形的性质： . 等腰三角形的判定： . 1.平行四边形的性质： . 平行四边形的判定： . 2.矩形的性质： . 矩形的判定： . 3.菱形的性质： 菱形的判定： . 4．正方形的性质： . 正方形的判定： . 5．等腰梯形的性质： . 等腰梯形的判定： . 6．三角形的中位线定理： 梯形的中位线定理： 二、知识技能训练: 1.四边形ABCD ，有以下四个条件：①//AB CD ；②AB CD =；③//BC AD ；④BC AD =．从四个条件中选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有（ ） A.6种 B.5种 C.4种 D.3种 2.下列命题中是真命题的是 （ ） A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 D ．两边相等的平行四边形是菱形 3.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5 A =，BE=2，则tan ∠DBE 的值是( ) A ． 12 B ．2 C 4.边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB ′C ′D ′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是 （ ） A ．2－33 B ．3 32 C ．2－43 D ．2
5.如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B '处，点A 对应点为A '，且C B '=3，则AM 的长是 （ ） A ．1.5 B ．2 C ．2.25 D ．2.5 6. 如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A→M→N→C 的小路（M 、N 分别是AB 、CD 中点）.极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC 行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了 （ ） A. 7米 B. 6米 C. 5米 D. 4米 7.如图所示，四边形OABC 为正方形，边长为6，点A 、C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上， 点Ｄ在OA 上，且Ｄ点的坐标为（2，0），P 是OB 上的一个动点，试求PD +P A 和的最小值是 （ ） A ．102 B ．10 C ．4 D ．6 8. 如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD = 2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至DE ，连接AE 、CE ，△ADE 的面积为3，则BC 的长为 ． 9.已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1 把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为___________. 10.如图,直角梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB ⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P 在BC 上移动,则当PA+PD 取最小值时,△APD 中边AP 上的高为 ( ) A.17172 B.17174 C.17178 D.3 11.如图,梯形ABCD 中,∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P,若EF=3，则梯形ABCD 的周长为 ( ) A. 9 B. 10.5 C. 12 D. 15 12.如图,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,对角线AC ⊥BD 于点O,AE ⊥BC,DF ⊥BC,垂足分别为E 、F,设AD=a,BC=b,则四边形AEFD 的周长是 ( ) A ．3a+b B ．2(a+b) C ．2b+a D ． 4a+b
数学测试（5） 一、选择题: 1.如图1所示,AB ∥CD,EG ⊥AB,若∠1=58°,则∠E 的度数等于( ) A.122° B.58° C.32° D.29° 2.如图2所示,DE ∥BC,EF ∥AB,图中与∠BFE 互补的角共有( ) A.3个 B.2个 C.5个 D.4个 3.在△ABC 中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则a:b:c=( ) A.1:2:3 B.1:2: C.1: 4.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则顶角的度数是( ) A.30° B.60°; C.30°或150° D.不能确定 5.如图3所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块, 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那最省事的办法是( ) A.带①去 B.带②去; C.带③去 D.带①和②去 6.等腰三角形周长是32cm,一边长为10cm,则其他两边的长分别为( ) A.10cm,12cm; B.11cm,11cm; C.11cm,11cm 或10cm,12cm D.不能确定 7.若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长,那么它的最小内角为( ) A.10° B.20° C.30° D.60° 8.如图4所示,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,AC,BD 相交于点O, 则图中全等三角形共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 9.矩形ABCD 中,E 在AD 上,AE=ED,F 在BC 上,若EF 把矩形ABCD 的面积分为1:2,则BF:FC=( )(BF 图形与证明复习教学案教 案 Last revision on 21 December 2020 第一章图形与证明（二）复习教学案 一、知识回顾： [1]等腰三角形的性质和判定（1） 1、等腰三角形的性质定理。 定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）2 文学语言图形符号语言 等边对等角在∵＿＿＿＿＿＿＿＿； ∴＿＿＿＿＿＿＿＿。 三线合一（（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD ＿∴＿＿＿，＿＿＿＿＿。 （2）∵＿＿＿，＿＿＿＿＿ ∴＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。（（3）∵＿＿＿，＿＿＿＿ ∴∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿。 3 ∵_________________________ ∴_________________________ 4、三角形中位线： 图形：几何语言：∵__________________________________ ∴__________________________________ 三角形中位线性质：__________________________________________ [2] 直角三角形的全等判定 1、全等三角形判定定理： （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（） （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（） （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（） （4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（） 2、角平分线性质：＿＿＿＿＿＿＿＿角平分线判定：＿＿＿ ＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿ ∵_________________________ ∵ _________________________ ∴_________________________ ∴_________________________ [3] 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定 1、平行四边形的三条性质：__________________________________________ 图形：几何语言：∵__________________________________ 热点专题六 图形与证明 【考点聚焦】 图形与证明是空间与图形的核心内容之一，它贯穿在整个几何知识的学习及运用之中． 内容主要有：了解定义、命题、定理、互逆命题、反证法的含义；掌握平行线的性质定理和判定定理、全等三角形的性质定理和判定定理、直角三角形全等的判定定理；掌握三角形的内角和定理和推论、角平分线和垂直平分线性质定理及逆定理、三角形中位线定理；掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形性质与判定定理；掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理． 【热点透视】 热点1：把握三角形全等的性质，考查线段相等的证明． 例1 （2008郴州）如图１，菱形ABCD 中，E F ，分别为BC 、 CD 上的点，且CE CF =．求证：AE AF =． 分析：本题中灵活运用菱形的性质：四边相等，两组对角分别相 等．找到全等三角形的对应元素是解本题的关键． 证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB BC CD AD ===，B D ∠=∠． ∵CE CF =，∴BE DF =． 在ABE △与ADF △中，AB AD =，B D ∠=∠，BE DF =． ∴ABE ADF △≌△，∴AE AF =． 点评：掌握全等三角形的概念和性质，还要能准确辨认全等三角形中的对应元素，通过证明全等来证明线段相等或者角相等． 热点2：紧扣三角形全等的判定，考查三角形全等的开放型问题． 例2 （2008湘潭）如图2，在正五边形ABCDE 中，连结对角线AC 、 AD 和CE ，AD 交CE 于F ． （1）请列出图中两对全等三角形_________________（不另外添加辅 助线）； （2）请选择所列举的一对全等三角形加以证明． 分析：由正多边形的性质可知：正多边形的各边相等，各角相等．这 是一类结论不惟一的试题．解决此类问题的关键是依据图形，通过准确辨认全等三角形的对应元素，证明三角形全等． 解：（1）△ABC ≌△AED ，△ABC ≌△EDC ； （2）证明：在正五边形ABCDE 中，AB BC CD DE EA ====， ∠EAB =∠B =∠BCD =∠CDE =∠DEA ， 故在△ABC 与△AED 中，AB =AE ，∠B =∠DEA ，BC =DE ，∴△ABC ≌△AED ， 在△ABC 与△EDC 中，AB =ED ，∠B =∠CDE ，BC =DC ，∴△ABC ≌△EDC ． 点评：本考题题干简单清晰，但考点的内容与正多边形的知识相结合，需要具有分解基本图形的能力和基本的探究能力，才能顺利解题． 热点3：合理添加辅助线，构造全等三角形解决相关问题． 例3 （2008常德）如图3，已知AB AC =， （1）若CE BD =，求证：GE GD =； （2）若CE m B D = （m 为正数），试猜想GE 与GD 有何关系（只写结论，不证明）． 八年级数学下册《图形与证明》测试卷 学校：__________ 题号一二三总分 得分 评卷人得分 一、选择题 1．(2分)对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是（） A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50° C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠ 2=40° 2．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（） A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：5 3．(2分)如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠l除外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．2个 4．(2分)“a，b，c三数中至少有一个正数”的反面是（） A．a，b,c三个都是正数 B．a，b，c至少有一个负数 C．a，b，c有两个或三个是负数 D．a，b，c全都是非正数 5．(2分)等腰△ABC，AB=AC，AD是角平分线，则①AD⊥BC，②BD=CD，③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD中，正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．(2分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C 恰好落在AB边的中点D处，则么A的度数等于（） A．15°B．30°C．45°D．60° 7．(2分)如图，AB，CD相交于点0，则下列条件中能得到AC∥BD且AC=BD的是 （） A．∠A=∠B，∠C=∠D B．OA=B C．OC=OD D．∠A=∠B，OA=OB 8．(2分)如图所示，已知AB∥CD且与MN、PQ相交，那么有（） A．∠l=∠2 B．∠2=∠3 C．∠l=∠4 D．∠3=∠4 9．(2分)如图所示，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（） A．∠PEB=∠EFD B．∠AEG=∠DFH C．∠BEF+∠EFD=180°D．∠AEF=∠EFD 评卷人得分 二、填空题 10．(3分)如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合，如AP＝3，那么PP′的长等于________． 初中数学 第十一章：图形与证明复习 知识要点 一、实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作得到的结论有时是不深入的、不全面的，甚至是 。 二、对 就是给出它们的定义。 三、 的句子叫命题。 四、命题由 和 组成。 是已知的事项， 是由已知事项推出的事项。 五、如果 ，那么 的命题叫真命题。 叫假命题。 六、本套教材选用的基本事实有： 1、 ； 2、 3、 ； 4、 5、 ； 此外，等式的有关性质和不等式的有关性质也都看作基本事实。 七、 叫证明， 称为定理。 八、证明与图形有关命题的步骤： 1、 ； 2、 ； 3、 。 九、记熟本章有关定理，并会运用。（P 185） 十、 叫做互逆命题。其中 。 习题巩固 一、填空题 1、小明三天没来上学了,明天他肯定还不会来,这种判断是否合理?答:______. 2、要判断两条线段是否平行,仅靠观察是________的.(行或不行) 3、有一正方体，将它各面上分别标出a 、b 、c 、d 、e 、f 。有甲、乙、丙三个同学站在不同角度观察结果如图，问这个正方体各个面上的字母的对面各是什么字母，即a 的对面为 ，b 的对面为 ，c 的对面为 . 4、某参观团依据下列约束条件，从A 、B 、C 、D 、E 五个地方选定参观地点： （1） 如果去A 地，那么也必须去B 地； （2） D 、E 两地至少去一处； （3） B 、C 两地只去一处； （4） C 、D 两地都去或都不去； （5） 如果去E 地，那么A 、D 两地也必须去 依据上述条件，你认为参观团只能去______ 5、用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定是__ __ 中考数学专题6：图形与证明 第I卷\ 一、选择题 1．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为【 】 A．B． C．D． 2．如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于【 】 A.3cm B.4cm C.2.5cm D.2cm 3．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有【 】 A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 4．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是【 】 A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG 5．如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且 AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC=90° , ②OC=OE， ③tan∠OCD = ，④ 中，正确的有【 】 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形 A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n的边长是【 】 （A） （B） （C） （D） 7．已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为【 】 A．0 B．1 C．2 D．无法确定 8．一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为【 】 A．30πcm2 B．25πcm2 C．50πcm2 D．100πcm2 9．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=【 】 A D B C 九（上）第一章图形与证明（二）复习 一、填空 1．等腰三角形的一个角80°，它的另外两个角的度数分别为 。 （第4题图） 2．如图，已知菱形ABCD 的周长为20cm ，∠A ：∠ABC=2：1，则对角线BD= cm 。 3．如图，四边形ABCD 是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 ． 4．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ．则∠CDF 等于 ． 5．如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为_____________. 6.在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，如果四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 是 （只要写出一种即可）． 7.如图，P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，PE ＝4cm ，则点P 到BC 的距离是_____cm. 8．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN (如图)，让同学们在直线l 和射线AN 上各找一点B 和C ，使得以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画 个． 9.把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 cm 2． （第2题图） （第3题图） B D C B A C ′ F E ③ ② ① ④ (第5题) A E 'A （'B ） D 第7题 l 图形与证明二期末复习教 学案教案 The pony was revised in January 2021 期末复习教学案 第一章 图形与证明（二） 【知识回顾】 1.（08，盐城）梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 。 2．（08，南京）若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为 度。 3.（08，乌鲁木齐）某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为 A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm 4.已知梯形的上底长为3cm ，中位线长为5cm ，则此梯形下底长为__________cm ． 5.（08，梅州）如图，点P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB =30°，则 ∠AOB =_____度． 6.（08，梅州）如图，要测量A 、B 两点间距离，在O 点打桩，取OA 的中点 C ，OB 的中点D ，测得CD =30米，则AB =______米． 7．(08，宁夏)平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是 A ．AB=BC B 。AC=BD C 。AC⊥B D D。AB⊥BD 注注意：（1）中点四边形 ①顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ②顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形 是 ； 注意：（1）解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。 8．(08，扬州)如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 A 、当AB=BC 时，它是菱形 B 、当A C ⊥B D 时，它是菱形 C 、当∠ABC=900时，它是矩形 D 、当AC=BD 时，它是正方形 9.下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是 =CD ，AD ∥BC =CD ，AB ∥CD ∥CD ，AD ∥BC =CD ，AD=BC 10.（08，泰安）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为 ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①②③ 11.（08，乌鲁木齐）如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ∠=，若再添加一个条 件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是 ．（写出一种情况即可） 12.（08，沈阳）如图，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补充一个条件 能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）． 本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 第一章 图形与证明（二）复习教学案 【知识回顾】 【基础训练】 1.梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 。 2．若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为 度。 3.某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为 A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm 2.直角三角形全等的判定：HL 4.等腰梯形的性质和判定 5.中位线 三角形的中位线 梯形的中位线 注意：若等边三角形的边长为a ，则：其高为： ，面积为： 。 1.等腰三角形 等边三角形的性质和判定 等腰三角形的性质和判定 线段的垂直平分线的性质和判定 角的平分线的性质和判定 3.平行四边形 平行四边形的性质和判定：4个判定定理 矩形的性质和判定：3个判定定理 菱形的性质和判定：3个判定定理 正方形的性质和判定：2个判定定理 注注意：（1）中点四边形 ①顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ②顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ③顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ④顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 。 （2）菱形的面积公式：ab S 2 1= （b a ,是两条对角线的长） 注意： （1）解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。 即需要掌握常作的辅助线。 （2）梯形的面积公式：()lh h b a S =+=21（l -中位线长） 4.已知梯形的上底长为3cm ，中位线长为5cm ，则此梯形下底长 为__________cm ． 5.如图，点P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB =30°，则 ∠AOB =_____度． 6.如图，要测量A 、B 两点间距离，在O 点打桩，取OA 的中点 C ，OB 的中点 D ，测得CD =30米，则AB =______米． 7．平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一 个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件 是（ ） A ．AB=BC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．AB ⊥BD 8．(08，扬州)如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A 、当AB=BC 时，它是菱形 B 、当A C ⊥B D 时，它是菱形 C 、当∠ABC=900时，它是矩形 D 、当AC=BD 时，它是正方形 9.下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A.AB=CD ，AD ∥BC B.AB=CD ，AB ∥CD C.AB ∥CD ，AD ∥BC D.AB=CD ，AD=BC 10.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ） ①A C B D ⊥ ②90BAD ∠= ③A B B C = ④A C B D = A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①②③ 11.如图，在四边形ABCD 中，A D ∥ BC ，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四 边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是（ ）．（写出一种情况即可） 12.）如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点0，若再补充一个条件能使菱形 ABCD 成为正方形，则这个条件是（ ）（只填一个条件即可）． 13.（08，临沂）如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的 中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为 A ． 32 B ． 33 C ． 34 D ． 3 A B C D 第10题 D B C 第11题 A D B O 第12题 第13题图形与证明复习教学案教案
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