图形与证明(二)复习(1)练习1
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数学九年级(上)第一章知识点归纳总结1.1 等腰三角形的性质定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)。
等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)。
等腰三角形的判定定理:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)。
1.2 直角三角形全等的判定定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称“HL”)。
角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角平分线的判定:角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。
直角三角形中,30°的角所对的直角边是斜边的一半。
1.3 平行四边形的性质与判定:定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
定理1:平行四边形的对边相等。
定理2:平行四边形的对角相等。
定理3:平行四边形的对角线互相平分。
判定——从边:1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
从角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形。
矩形的性质与判定:定义:有一个角的直角的平行四边形是矩形。
定理1:矩形的4个角都是直角。
定理2:矩形的对角线相等。
定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
判定:1有三个角是直角的四边形是矩形。
2对角线相等的平行四边形是矩形。
菱形的性质与判定:定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
定理1:菱形的4边都相等。
定理2:菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
判定:1四条边都相等的四边形是菱形。
2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形的性质与判定:正方形的4个角都是直角,4条边都相等,对角线相等且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
正方形即是特殊的矩形,又是特殊的菱形,它具有矩形和菱形的所有性质。
判定:1有一个角是直角的菱形是正方形。
DCBAD九年级数学 作业1、如图,设M ,N 分别是直角梯形ABCD 两腰AD ,CB 的中点,DE 上AB 于点E ,将△ADE 沿DE 翻折,M 与N 恰好重合,则AE :BE 等于( ) A .2:1 B .1:2 C .3:2 D .2:32、小宇同学在一次手工制作活动中,先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠,使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ;展开后按图2的方式再折叠一次,使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ,再展开后,在纸上形成的两条折痕之间的距离是( )A .0.5cmB .1cmC .1.5cmD .2cm3、如图,若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD 的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 。
4、矩形ABCD 中,22=AB ,将角D 与角C 分别沿过A 和B 的直线AE 、BF 向内折叠,使点D 、C 重合于点G ,且AGB EGF ∠=∠,则=AD .5、已知平行四边形A B C D ,AD a AB b ABC α===,,∠.点F 为线段B C 上一点(端点B C ,除外),连结A F A C ,,连结D F ,并延长D F 交A B 的延长线于点E ,连结C E .(1)当F 为B C 的中点时,求证E F C △与A B F △的面积相等;(2)当F 为B C 上任意一点时,E F C △与A B F △的面积还相等吗?说明理由.左右左右第二次折叠 第一次折叠图1图26、在一次数学实践探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四个部分,使含有一组对顶角的两个图形全等; (1)根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有 组;(2)请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线; (3)由上述实验操作过程,你发现所画的两条直线有什么规律?7、如图:把一个矩形如图折叠,使顶点B 和D 重合,折痕为EF 。
慧学云教育九 年 级 数 学 试 题(图形与证明二)一.选择题1、顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是( )A 平行四边形B 菱形C 矩形D 正方形2、 国家级历史文化名城——金华,风光秀丽,花木葱茏.某广场上一个形状是平行四边形的花坛(如图),分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有AB EF DC ∥∥,BC GH AD ∥∥,那么下列说法中正确的是( ) A .红花、绿花种植面积一定相等 B .绿花、黄花种植面积一定相等 C .红花、蓝花种植面积一定相等 D .蓝花、紫花种植面积一定相等3.如图,直线1l ∥2l ,若155,265∠=︒∠=︒,则3∠A 50︒B 55︒C 60︒D 65︒4、若等腰三角形的一个底角为50°,则顶角为( A .50° B .100° C .80° D .65°5、如图1,□ABCD 的周长是28㎝,△ABC 的周长是22㎝,则AC 的长为 ( )A .14㎝B .12㎝C .10㎝D .8㎝1 26、下列命题中,真命题是 ( )A.两条对角线相等的四边形是矩形 B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形7、已知菱形的两条对角线长分别为6和8,则菱形的周长为( ) A .20 B .30 C .40 D .108、如图2,在菱形ABCD 中,不一定成立的是( ) A .四边形ABCD 是平行四边形 B .AC ⊥BDDCB AA F C DB E3C .△ABD 是等边三角形 D .∠CAB =∠CAD9、如图3,在ABC △中,点E D F ,,分别在边AB ,BC ,CA 上,且DE CA ∥,DF BA ∥.下列四个判断中,不正确...的是 ( ) A.四边形AEDF 是平行四边形B.如果90BAC ∠=o ,那么四边形AEDF 是矩形 C.如果AD 平分BAC ∠,那么四边形AEDF 是菱形D.如果AD BC ⊥且AB AC =,那么四边形AEDF 是正方形10.如图,正方形ABCD 的边长为2,点E 在AB 边上,四边形EFGB 也为正方形, 设△AFC 的面积为S ,则 ( ) A .S=2 B .S=4 C .S=2.4 D .S 与BE 长度有关二.填空题11.已知平行四边形ABCD 中,AB =14cm,BC =16cm,则此平行四边形的周长为 _____cm.12.矩形的两条对角线的夹角为600,较短的边长为12cm,则对角线长为 cm.13.如下图(1),在平行四边形ABCD 中,CE AB ⊥,E 为垂足.如果125A =o ∠,则BCE =∠14.在四边形ABCD 中,已知AB ∥CD ,请补充一个条件: ,使得四边形ABCD 是平行四边形。
初三数学练习(一)一. 选择题1. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )A. 对角线相等B. 对角线互相垂直平分C. 对角线平分一组对角D. 四条边相等2. 如图,在△ABC 中,DE∥BC,DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ,若AD=4,DB=2,则DE∶BC 的值为( ) A . B . C . D .3.已知等腰梯形ABCD 中,AD BC ∥,60B ∠= ,28AD BC ==,,则此等腰梯形的周长为( ) A .19 B .20C .21D .224. 如图,在平面直角坐标系中,□ABCD 的顶点A 、B 、 D 的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C 的坐标是( )A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)5.如图直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ⊥BC ,AD =2, BC =3,将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED , 连AE 、CE ,则△ADE 的面积是 ( )A .1B .2C .3D .不能确定 6、如图,将矩形纸片ABCD 沿AE 折叠,使点B 落在 直角梯形AECD 的中位线FG 上,若,则AE 的长为( )A.二. 填空题1.在菱形ABCD 中,已知AB =10,AC =16,那么菱形ABCD 的面 积为_____. 2.如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图,小 明沿图中所示的折线从A →B →C 所走的路程为_______m . (结果保留根号)3.如图,若AB CD ∥,EF 与AB CD ,分别相交于点E F EP EF EFD ∠,,,⊥的平ABCEADCB分线与E P 相交于点P ,且40B E P ∠= ,则E P F ∠= 度.4、如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 和AC 的中点,F 是BC 延长线上的一点,DF 平分CE 于点G ,1=CF ,则=BC ,△ADE 与△ABC 的周长之比为 ,△CFG 与△BFD 的面积之比为5.在△ABC 中,AB>BC>AC ,D 是AC 的中点,过点D 作直线z ,使截得的三角形与原三角形相似,这样的直线L 有 条.6.如图,已知ABC △中,AB AC =,90B A C ∠= ,直角E P F ∠的顶点P 是BC 中点,两边P E ,PF 分别交AB ,AC 于点E ,F ,给出以下五个结论:①AE CF =,②APE CPF ∠=∠,③EPF △是等腰直角三角形,④E F A P=,⑤12A E P F A B CS S =四边形△.当E P F ∠在ABC △内绕顶点P 旋转时(点E 不与A ,B 重合),上述结论中始终正确的序号有三、解答题1.如图,D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的点,BE 与CD 相交于O 点。
第一章 图形与证明(二)单元测试1第一章【知识回顾】【基础训练】1.梯形的中位线长为3,高为2,则该梯形的面积为 。
2.若等腰三角形的一个外角为70°,则它的底角为 度。
3.某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ,则它的周长为A .9cmB .12cmC .15cmD .12cm 或15cm4.已知梯形的上底长为3cm ,中位线长为5cm ,则此梯形下底长为__________cm .2.直角三角形全等的判定:HL 4.等腰梯形的性质和判定 5.中位线 三角形的中位线 梯形的中位线注意:若等边三角形的边长为a ,则:其高为: ,面积为: 。
1.等腰三角形 等边三角形的性质和判定 等腰三角形的性质和判定 线段的垂直平分线的性质和判定 角的平分线的性质和判定3.平行四边形 平行四边形的性质和判定:4个判定定理 矩形的性质和判定:3个判定定理 菱形的性质和判定:3个判定定理 正方形的性质和判定:2个判定定理注注意:(1)中点四边形①顺次连接任意四边形各边中点,所得的新四边形是 ; ②顺次连接对角线相等的四边形各边中点,所得的新四边形是 ; ③顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点,所得的新四边形是 ; ④顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点,所得的新四边形是 。
(2)菱形的面积公式:ab S 21= (b a ,是两条对角线的长)注意:(1)解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。
即需要掌握常作的辅助线。
(2)梯形的面积公式:()lh hb a S =+=21(l -中位线长)5.如图,点P 到∠AOB 两边的距离相等,若∠POB =30°,则 ∠AOB =_____度.6.如图,要测量A 、B 两点间距离,在O 点打桩,取OA 的中点 C ,OB 的中点D ,测得CD =30米,则AB =______米. 7.平行四边形ABCD 中,AC ,BD 是两条对角线,如果添加一个条件,即可推出平行四边形ABCD 是矩形,那么这个条件是( ) A .AB=BC B .AC=BD C .AC ⊥BD D .AB ⊥BD 8.(08,扬州)如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是( )A 、当AB=BC 时,它是菱形B 、当AC ⊥BD 时,它是菱形 C 、当∠ABC=900时,它是矩形 D 、当AC=BD 时,它是正方形 9.下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A.AB=CD ,AD ∥BCB.AB=CD ,AB ∥CDC.AB ∥CD ,AD ∥BCD.AB=CD ,AD=BC10.如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为( )①A C B D ⊥ ②90BAD ∠=③A B B C = ④A C B D =A .①③B .②③C .③④D .①②③11.如图,在四边形ABCD 中,A D ∥BC,∠D=90°,若再添加一个条件,就能推出四边形ABCD 是矩形,你所添加的条件是( ).(写出一种情况即可) 12.)如图,菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点0,若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形,则这个条件是( )(只填一个条件即可).13.(08,临沂)如图,菱形ABCD 中,∠B =60°,AB =2,E 、F 分别是BC 、CD 的中点,连接AE 、EF 、AF ,则△AEF 的周长为A . 32B . 33C . 34D . 3 14.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形ABCD 第10题DBC第11题ADBO第12题第13题15.顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是菱形,则原四边形一定是 A .平行四边形 B .对角线相等的四边形 C .矩形. D .对角线互相垂直的四边形 16.如图所示,有一张一个角为60拼成的四边形是 ()A .邻边不等的矩形B .等腰梯形C .有一个角是锐角的菱形D .正方形17.某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图),各边的中点分别是E 、F 、G 、H ,用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ,则对角线AC= cm 18.如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =CD ,AC ⊥BD ,AD =6,BC =8,则梯形的高为 。
第一章图形与证明复习题(1)一、基础练习1、若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是正方形,那么这个四边形的对角线 A 、互相垂直 B 、相等 C 、互相平分 D 、互相垂直且相等 ( )2、如图,在□ABCD 中,E 是BC 的中点,且∠AEC=∠DCE ,下列结论不正确...的是( ) A 、BF=21DF B 、S △FAD =2S △FBE C 、四边形AECD 是等腰梯形 D 、∠AEB=∠ADC , 3、如图所示,正方形ABCD 的面积为12,ABE △是等边三角形,点E 在正方形ABCD 内,在对角线AC 上有一点P ,使PD PE 的和最小,则这个最小值为( )A. B. C .3 D4、如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,中位线EF 与对角线AC 、BD 交于M 、N 两点,若EF=18㎝,MN=8㎝,则AB 的长等于 。
5、如图,直线L 过正方形ABCD 的顶点B ,点A 、C 到直线L 的距离分别是1和2,则正方形的边长是 。
二、例题精讲例1、如图,把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠,使点B 落在边AD 上的点B ′处,点A 落在点A ′处,(1)求证:B ′E=BF ;(2)设AE=a ,AB=b, BF=c,试猜想a、b 、c 之间有何数量关系,并给予证明.例2、如图在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ⊥AD ,AB =10 3 ,AD 、BC 的长是x 2-20x+75=0方程的两根,判断以点D 为圆心、AD 长为半径的圆与以C 圆心BC 为半径的圆的位置关系 。
21LDC BA 第5题图NM F E DC B A第4题图 A EP B C A CA BC D E F A ′ B ′例3、问题探究(1)请在图①的正方形ABCD 内,画出使∠APB =90°的一个..点P ,并说明理由. (2)请在图②的正方形ABCD 内(含边),画出使∠APB =60°的所有..的点P ,并说明理由. 问题解决如图③,现有一块矩形钢板ABCD ,AB =4,BC =3,工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB 和△CP ’D 钢板,且∠APB =∠CP ’D =60°,请你在图③中画出符合要求的点P 和P ’,并求出△APB 的面积(结果保留根号).第一章图形与证明复习题(2)1、将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠,AE 、EF 为折痕,∠BAE =30°,AB =3,折叠后,点C 落在AD 边上的C 1处,并且点B 落在EC 1边上的B 1处.则BC 的长为( ).A 、3B 、2C 、3D 、322、正方形ABCD 的边长为1,M 是AB 的中点,N 是BC 中点,AN 和CM相交于点O ,则四边形AOCD 的面积是( )(A )16 (B )34 (C )23 (D ) 343、在△ABC 中,BC =10,B 1、C 1分别是图①中AB 、AC 的中点,在图②中,2121、C 、C 、B B 分别是AB ,AC 的三等分点,在图③中921921;C 、C C B 、、BB 分别是AB 、AC 的10等分点,则992211C B C B C B +++ 的值是( ) A . 30 B . 45 C .55 D .60① ② ③ 4、如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C 的坐标是 。
图形与证明(二)练习 姓名一、选择题:(每题2分,共26分)1.如图1所示, ABCD 中,两条对角线AC 、BD 相交于点O,AF ⊥BD 于F,CE ⊥BD 于E, 则图中全等三角形的对数共有( ) A.5对 B.6对 C.7对 D.8对CE BF A DOB 'CN BFADPM(2) (2) (3) 2.在 ABCD 中,AB ∥CD,AD ∥BC,则下列结论中正确的是( ) A.∠A=∠B B.AC=BD; C.AB=AD D.ABC ACD S S ∆∆=3.平行四边形的周长是25cm,对边的距离分别是2cm 、3cm,则这个平行四边形的面积为( ) A.15cm 2 B.25cm 2 C.30cm 2 D.50cm 24.一个菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm,则这个菱形的面积S 等于( ) A.48cm 2B.24cm 2C.12cm 2D.18cm 25.直角三角形中,两条直角边长分别是12和5,则斜边上的中线长是( )A.26B.13C.8.5D.6.56.如图2所示,把菱形ABCD 沿着对角线AC 的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置,它们的重叠部分(图中阴影部分)的面积是菱形ABCD 的面积的12,若AC=, 则菱形移动的距离AA′是( ) A.122C.1-17.在正方形ABCD 中,E 是AB 的中点,BF ⊥CE 于F,那么ABCD :S BFC S ∆正方形为( )A.1:3B.1:5C.1:4D.1:88.如图3所示,把矩形纸片ABCD 对折,设折痕为MN,再把B 点叠在折痕线上, 得到Rt △AB′E,沿着EB′线折叠所得到的△EAF 是( )A.等腰三角形B.等边三角形;C.等腰直角三角形D.直角三角形 9.等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8cm,则它的高为( ) A.4cmcm C.8cm10.若一个梯形的中位线长为15,一条对角线把中位线分成两条线段, 这两条线段的比是3:2,则梯形的上、下底长分别是( )A.3,4.5B.6,9C.12,18D.2,311.如图4所示,在直角梯形ABCD 中,AB ⊥BC,AD=1,BC=3,CD=4,EF 为梯形的中位线,DH 为梯形的高且交EF 于G .下列结论:①G 为EF 的中点;②△EHF 为等边三角形;③四边形EHCF 为菱形;④12BEH C FH S S ∆∆=.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个CE B HG F A DCE B FADCEBFADP O CADO(4) (5) (6) (7)12.如图5所示,矩形ABCD 的边长AB=6,BC=8,将矩形沿EF 折叠,使C 点与A 点重合,则折痕EF 的长是( )A.7.5B.6C.10D.513.如图6所示,在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是AD 上的动点,PE ⊥AC 于E,PF ⊥BD 于F,则PE+PF 的值为( ) A.125B.2C.52D.135二、填空题:(每题2分,共24分) 14.在四边形ABCD 中,∠B=80°,∠A 、∠C 、∠D 的度数比为2:3:5,则∠A= _____,∠C=_______,∠D=________.15.在 ABCD 中,若∠A:∠B=2:1,AD=20cm,AB=16cm, 则AD 与BC 两边间的距离是_____, ABCD 的面积是_______. 16.在四边形ABCD 中,∠A+∠C=180°,∠B:∠C:∠D=4:3:5,这个四边形中∠A=________,∠C=______,∠D=________.17.菱形的两条对角线长的比是1:2,其面积为12cm 2,则较长对角线是_______. 18.已知菱形的锐角是60°,边长是20cm,则较长的对角线是_____cm. 19.梯形ABCD 中,AB ∥CD,∠D=80°,∠C=50°,AB=4,CD=10,则AD 的长是______. 20.如图7所示, ABCD 中,AC ⊥AB,∠ABD=30°,AC 与BD 相交于点O, AO= 1, 则BC=_____.21. 如图8所示, 已知AD ∥BC, 要使四边形ABCD 为平行四边形, 需要增加条件_______.(只需填一个你认为正确的条件即可)22.如图9所示,已知矩形ABCD(AD>AB)中,AB=a,∠BDA=θ,试用a 与θ表示:AD=__________,BD=__________.23.如图10所示,是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个颜色不同的正方形组成.设中间最小的一个正方形边长为1,则这个矩形色块图的面积为________.CA DCBAD(8) (9) (10) (11)24.已知四边形ABCD 各边中点分别E 、F 、G 、H ,如果四边形ABCD 是________,那么四边形EFGH 是正方形.25.如图11所示,直角梯形ABCD 的中位线EF 的长为a,垂直于底的腰AB 的长为b,则图中阴影部分的面积等于________. 三、判断题:(正确的打“∨”,错误的打“×”,每题2分,共12分)26.n 边形的内角和为n ·180°-360°.( )27.四边形ABCD 中,∠A=∠B,∠C=∠D,则四边形ABCD 是平行四边形.( ) 28.矩形是平行四边形.( )29.菱形的两条对角线将菱形分成四个面积相等的直角三角形.( ) 30.一组邻边相等,一个角是直角的四边形是正方形.( ) 31.等腰梯形、直角梯形是特殊梯形.( )四、解答题:(第32、33题每题7分,其余每题8分,共38分)31.如图所示,以△ABC 的三边为边,分别作三个等边三角形. (1)求证四边形ADEF 是平行四边形.(2)△ABC 满足什么条件时,四边形ADEF 是菱形?是矩形? (3)这样的 ADEF 是否总是存在?32.已知:如图所示,BD 是△ABC 的角平分线,EF 是BD 的垂直平分线,且交AB 于E,交BC 于点F.求证:四边形BFDE 是菱形.E BFA D33.如图所示,在四边形ABCD 中,AD=BC,E 、F 、G 分别是AB 、CD 、AC 的中点. 求证:△EFG 是等腰三角形.CEFAD G34.如图所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB=DC.(1)P 、E 、F 分别是BC 、AC 、BD 的中点,求证:AB=PE+PF; (2)如果P 是BC 上的任意一点(中点除外),PE ∥AB,PF ∥DC,那么AB=PE+PF,这个结论还成立吗?如果成立,请证明;若不成立,请说明理由.E PBA D F CABEDF35. (多解题)如图所示,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,AD<BC,F 、E 分别是对角线AC 、BD 的中点.求证:EF=12(BC-AD).E BADFC36. (多变题)已知:在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,直线MN 是梯形的对称轴,P 是MN 上的一点, 直线BP 交直线DC 于点F,交CE 于点E,且CE ∥AB.(1)若点P 在梯形的内部,如图所示,求证:BP 2=PE ·PF;EPBAD F NCM(2)若点P 在梯形的外部,如图所示,那么(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.。
邳州市邹庄中学2009-2010学年度第一学期初三数学电子备课第一章导学案(总计16课时)邹庄中学孟庆金课题:等腰三角形的性质和判定(1)学习目标:1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据,证明等腰三角形的性质定理和判定定理。
重点、难点:1、等腰三角形的性质及其证明。
2、应用性质解题。
学习过程:一、知识回顾:在初中数学八(下)的第十一章中,我们学习了证明的相关知识,你还记得吗?不妨回忆一下。
1、用_______________的过程,叫做证明。
经过________________称为定理。
2、证明与图形有关的命题,一般步骤有哪些?(1)_________________________;(2)_________________________;(3)_________________________.3、推理和证明的依据有哪几类?_____________、___________、____________等。
4、我们初中数学中,选用了哪些真命题作为基本事实:(1)______________________;(2)______________________;(3)______________________;(4)______________________;(5)______________________。
此外,还有_____________和____________也都看作是基本事实。
5、在八(下)的第十一章中,我们依据上述的基本事实,证明了哪些定理?你能一一列出来吗?(1)______________________;(2)______________________;(3)______________________;(4)______________________;(5)______________________;(6)______________________;(7)______________________;(8)______________________;(9)______________________;(10)______________________。
B
C
九年级数学 作业
1、已知:菱形ABCD 中,对角线AC = 16 cm ,BE ⊥BC 于点E ,则BE 的长.为 。
2、直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形, 其中一个是边长为4的等边三角形,那么梯形的中位
线长为 。
3、如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形,小明把矩 形的一个角沿折痕AE 翻折上去,使AB 和AD 边上的AF 重合,
则四边形ABEF 就是一个最大的正方形,他的判定方法是 。
4、下列图形:线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形,其中既是中心对称图形,又是轴对称图形的共有 ( )(A )3个 (B )4个 (C )5个 (D ) 6个
5、如图,△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形,且PA ⊥PD.有下列四个结论:①∠PBC =15°;②AD ∥BC ;③直线PC 与AB 垂直;④四边形ABCD 是轴对称图形.其中正确
的结论的个数为 ( )
(A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个
6、如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC ⊥BD ,且AC=12,BD=9, 则该梯形两腰中点的连线EF 长是( ) A 、10 B 、2
21 C 、2
15 D 、12
7、如图,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠DBC=45º。
翻折梯形ABCD ,使点B 重合于点D ,折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E 。
若AD=2,BC=8, 求:(1)BE 的长。
(2)CD :DE 的值。
C
F
B
E
A
D
C
B A
D
P
D
B
C
A
E
F C
D
B
A E
F
8、如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中
......按下列要求操作:
⑴请在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(-2,4),B点坐标为(-4,2);
⑵在第二象限内的格点上
..........画一点C, 使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C点坐标是,△ABC的周长是(结果保留根号);
⑶画出△ABC以点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C, 连结AB′和A′B, 试说出四边形ABA′B′是何特殊四边形, 并说明理由.
△与R t ABD
△中,90
=,,
ABC BAD
∠=∠= ,AD BC AC BD 相交于点G,过点A作AE D B
∥交D A的
∥交C B的延长线于点E,过点B作B F C A
延长线于点F AE BF
,,相交于点H.
(1)图中有若干对三角形是全等的,请你任选一对进行证明;(不添加任何辅助线)(2)证明四边形A H B G是菱形;
(3)若使四边形A H B G是正方形,还需在R t ABC
△的边长之间再添加一个什么条件?
请你写出这个条件.(不必证明)
E
F。