初三九年级数学第一章图形与证明(二)复习

初三上册数学章图形与证明(二)复习教学案图形与证明复习教学案一、知识回顾：[1]等腰三角形的性质和判定等腰三角形的性质定理。

定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，写出上面两个定理的符号语言文学语言图形符号语言等边对等角在∵＿＿＿＿＿＿＿＿；∴＿＿＿＿＿＿＿＿。

三线合一∵AB＝Ac，∠BAD＝∠cAD＿∴＿＿＿，＿＿＿＿＿。

∵＿＿＿，＿＿＿＿＿∴＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。

∵＿＿＿，＿＿＿＿∴∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿。

等腰三角形的判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

∵_________________________∴_________________________三角形中位线：图形：几何语言：∵__________________________________∴__________________________________三角形中位线性质：__________________________________________[2]直角三角形的全等判定全等三角形判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

简写＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

简写＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

简写＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

简写角平分线性质：＿＿＿＿＿＿＿＿角平分线判定：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿∵_________________________∵_________________________∴_________________________∴_________________________[3]平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定平行四边形的三条性质：__________________________________________图形：几何语言：∵__________________________________∴__________________________________平行四边形的判定：图形：几何语言：∵__________________∴__________________∵__________________∴__________________∵_____________∵__________________∴________________∴__________________矩形的性质：_________________________________________________ 图形：几何语言：∵__________________________________∴__________________________________矩形的判定：图形：几何语言：∵__________________∴__________________∵_____________∵__________________∴________________∴__________________菱形的性质：_________________________________________________ 图形：几何语言：∵__________________________________∴__________________________________菱形的判定：图形：几何语言：∵__________________∴__________________∵_____________∵__________________∴______________∴__________________菱形的对角线把菱形分成________三角形或是___________三角形菱形的面积____________________________正方形的性质：_________________________________________________ 图形：几何语言：∵__________________________________∴__________________________________正方形的判定：图形：几何语言：∵__________________∴__________________∵_____________∵__________________∴________________∴__________________[4]等腰梯形一组对边________，另一组对边________的四边形叫梯形.两种特殊的梯形直角梯形：有一个角是__________的梯形叫直角梯形等腰梯形：___________相等的梯形叫等腰梯形根据等腰梯形的定义,一个图形要成为等腰梯形,首先它必须是_____,还要具备_____相等;等腰梯形的性质：________________________________________图形：几何语言：∵__________________∴__________________等腰梯形的判定：________________________________________图形：几何语言：∵__________________∴__________________∵__________________∴__________________梯形中位线：____________________________________________ 图形：几何语言：∵__________________∴__________________梯形中位线性质：__________________________________________【达标测试】在△ABc中，D、E分别是边AB、Ac的中点，若Bc＝5，则DE的长是________________已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为____________________已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是A．8B．7c．4D．3．已知四边形ABcD是菱形，o是两条对角线的交点，Ac=8c，DB=6c，•菱形的边长是________c．．如图，在菱形ABcD中，cE⊥AB，E为垂足，Bc=2，BE=1，求菱形的周长和面积．如图，在△ABc中，AB＝Ac＝8，AD是底边上的高，E为Ac中点，则DE＝．把一张矩形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3c，Bc=5c，则重叠部分△DEF的面积是c2．如图，点D、E、F分别是三边上的中点．若的面积为12，则的面积为．已知：如图，在正方形ABcD中，点E、F分别在Bc和cD上，AE=AF．求证：BE=DF；连接Ac交EF于点o，延长oc至点，使o=oA，连接E、F．判断四边形AEF是什么特殊四边形？并证明你的结论．0.如图，已知：口ABcD中，∠BcD的平分线交边于，的平分线交于，交于．求证：．1.如图，AD∥FE，点B、c在AD上，∠1＝∠2，BF＝Bc⑴求证：四边形BcEF是菱形；⑵若AB＝Bc＝cD，求证：△AcF≌△BDE.已知：如图，在△ABc中，∠ABc=90°，AD是角平分线，点E、F分别在Ac、AD上，且AE=AB，EF∥Bc。

九年级(上)第一章《证明(二)》复习课学案第一部分：知识梳理：基本思路：先假设命题的结论不成立，然后推出矛盾，从而肯定结论。

第二部分：过关检测：九年级(上)第一章《证明(二)》过关检测一、选择题1、满足下列条件的两个三角形一定全等的是（）A、腰相等的两个等腰三角形B、一个角对应相等的两个等腰三角形C、斜边对应相等的两个直角三角形D、底相等的两个等腰直角三角形2、如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E, F.则下列四个结论：①AD上任意一点到点C，B的距离相等；②AD上任意一点到边AB 、AC的距离相等；③ BD＝CD、AD⊥BC；④∠BDE＝∠CDF. 其中，正确的个数为（）A. 1个B. 2个C.3个D. 4个3、若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形4、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为A、 17B、 22C、 13D、 17或225、逆命题“两直线平行，同旁内角互补”的原命题是（）A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，内错角相等C.同旁内角互补，两直线平行D.同位角相等，两直线平行6、下列各组数分别为三角形的三边长：①2，3，4；②5，12，13；③2，3，2；④m2-n2，m2+n2，2 mn.其中是直角三角形的有（）A.①②B.③④C.①③D.②④7、以下命题中，真命题的是( )A、两条线只有一个交点B、同位角相等C、两边和一角对应相等的两个三角形全等D、等腰三角形底边中点到两腰相等8、等腰三角形底边上的高与底边的比是1∶2，则它的顶角等于（）A、90°B、60°C、120°D、150°9、如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A.45°B.55°C.60°D.75°10、△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，若CD∶BD=1∶2，BC=6cm，则点D到点A的距离为（）A.1.5cmB.3cmC.2cmD.4cm11、如图所示，∠AOP =∠BOP=15º，PC//OA, PD⊥OA,若PC=4，则PD等于（）A.4B.3C.2D.112、已知ΔABC中．AB = AC．∠A=50º，P为ΔABC内一点，且∠PBC=∠PCA，那么∠BPC等于（）A.100ºB.115ºC.130ºD.65º13、在Rt△ABC中，已知∠C = 90º，∠A =30º，BD是∠B的平分线，AC＝18，则BD的值为（）A.4.9B.9C.12D.1514、若△ABC的边BC的垂直平分线经过顶点A，与BC相交于点D,且AB＝2AD，则△ABC中必有一个内角的度数为（）A.45ºB.60ºC.90ºD.120º15、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么()2ba+的值为（）．（A）13 （B）19 （C）25 （D）16916、如图，l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A、一处B、二处C、三处D、四处17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A、4个B、5个C、6个D、7个18、如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，，且BF=CD，BD=CE，则∠EDF=（）A、90°–∠AB、90°–21∠AC、180°–∠AD、45°–21∠A第15 题图第16 题图第17 题图第18 题图二、填空题1、如果等腰三角形的有一个角是80°，那么顶角是度；2、如图所示，正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上，则这个正六边形的边长是_________cm.3、如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为cm；4、如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB=3，则PP′= 。

苏教版初三上册数学知识点整合第一章图形与证明（二）1、等腰三角形（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

（4）含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。

（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）3、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。

4、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。