苏教版八下第十一章图形与证明(一)复习

课题11.1你的判断对吗？个人主页学习目标1.经历一些观察、操作活动，并对获得的数学猜想进行试验验证，体验直观判断有时不一定正确，从而尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求证据、给出证明.学习重难点教学重点：初步体验证明说理的方法和重要性教学难点：初步体验证明说理的方法和重要性教学流程预习导航1．图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？先猜一猜，再量一量.观察:1.下图的两条线段AB与CD哪一条长一些？先猜一猜，再量一量.2.图中有曲线吗？请在右图中把编号相同的点用线段连起来.一、新知探究：观察、思考和实验是人类发现、发明、创造的发端。

我们曾通过观察、操作、实验等探索活动，发现了许多正确的结论.难道所有的探索活动获得的结论都是正确的吗？情景1、从一只透明的空玻璃杯的侧面能看到杯子下面放了一枚硬币.⑴如果向杯中注水，猜一猜这时从杯子的侧面还能看到这枚硬币吗？⑵试一试，你看到了硬币吗？情景2装有半杯水的透明玻璃杯中，插入一根笔直的筷子，这时我们会看到什么结论呢？说明：情景1、2学生亲身经历这两个实验的全过程,体验到生活中会产生错觉；事实上，在数学中有时也会产生错觉二、例题分析：如图，是一张边长为8cm正方形纸片把它们剪成4块，按右图重新拼DC BA1234567887654321合作探究合，这块制片恰好能拼成一个长为13，宽为5的长方吗？与同学交流试验、观察、操作的结果，说说你的感受.说明：本例题应主要让学生自己通过分组合作共同研究，判断能否完成这样的拼图，进一步感受到仅凭观察、猜想、操作、实验是不够的，强调我们在以后的数学学习中要学会说理.三、展示交流：1.图1中的四边形是正方形吗？图2中的两条直线a、b平行吗？说说你的看法，如何验证你的结论？2．如图，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想.四、提炼总结：(一)本节课你有什么收获？(二)思考：1、要判断两条线段是否平行,仅靠观察是________的.(行或不行)2、下图中两条直线的位置关系如何?请你先观察,再用量角器度量两条直线的夹角各是多少度,然后与同学们交流,你们的结论一样吗?图2图1ba88835555353535353当堂达标1、通过观察你能肯定的是( )A.图形中线段是否相等;B.图形中线段是否平行C.图形中线段是否相交;D.图形中线段是否垂直2、有一正方体，将它各面上分别标出a、b、c、d、e、f.有甲、乙、丙三个同学站在不同角度观察结果如图，问这个正方体各个面上的字母的对面各是什么字母，即a的对面为，b的对面为，c 的对面为 .3.春节联欢晚会,某班组委会组织了一个有趣的活动,两个人握一次手,若每两人握手一次,则全班56个人共握几次手? n个人共握多少次手呢?4.地理老师在黑板上画了一幅世界五大洲的图形，并给每个洲都写上了代号，然后，他请5个同学每人认出2个大洲来，5个同学的回答是：甲：3号是欧洲，2号是美洲；乙：4号是亚洲，2号是大洋洲；丙：1号是亚洲，5号是非洲；丁：4号码是非洲，3号是大洋洲；戊：2号码是欧洲，5号是美洲；地理老师说：“你们每个人都认对了一半”，请问，每个号码各代表什么洲呢？学习反思：A.63°B.62°C.55°D.118° 四、提炼总结： （一)小结 本节课你有什么收获？ (二)思考： 已知等腰直角三角形ABC 中,AB=AC,P 是BC 边上一点,PE ⊥AB 于E,PF ⊥AC 于F,试探寻PE 、PF 的和与△ABC 一腰上 的高之间的关系?当堂达标 1、2005年冬季，新七十二名泉评选结果揭晓，济南市所辖的五个区中皆有名泉分布,小明由此推断济南市历城区一定有名泉。

教案：八年级数学下册图形与证明复习教案苏科版第一章：全等图形1.1 复习全等图形的定义和性质定义：如果两个图形的所有对应边和对应角相等，这两个图形叫做全等图形。

性质：全等图形的大小和形状完全相同，对应边和对应角相等。

1.2 复习全等图形的判定方法SSS（三边法）：如果两个三角形的三组对应边分别相等，这两个三角形全等。

SAS（两边及夹角法）：如果两个三角形有两组对应边和它们夹的角分别相等，这两个三角形全等。

ASA（两角及夹边法）：如果两个三角形有两组对应角和它们夹的边分别相等，这两个三角形全等。

RHS（直角三角形斜边及一角法）：如果两个直角三角形的斜边和一个锐角分别相等，这两个三角形全等。

第二章：相似图形2.1 复习相似图形的定义和性质定义：如果两个图形的所有对应边成比例，这两个图形叫做相似图形。

性质：相似图形的大小不同，但形状相同，对应边成比例。

2.2 复习相似图形的判定方法AA（两角法）：如果两个三角形有两组对应角分别相等，这两个三角形相似。

ASA（两角及夹边法）：如果两个三角形有两组对应角和它们夹的边分别相等，这两个三角形相似。

第三章：平行线的性质与证明3.1 复习平行线的性质同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

平行线与第三条直线相交时，内错角相等。

平行线与第三条直线相交时，同位角相等。

3.2 复习平行线的证明方法同位角相等法：证明两条直线平行，只要证明它们之间的同位角相等。

内错角相等法：证明两条直线平行，只要证明它们之间的内错角相等。

同旁内角互补法：证明两条直线平行，只要证明它们之间的同旁内角互补（即和为180度）。

第四章：三角形的不等式定理与证明4.1 复习三角形的不等式定理三角形的任意两边之和大于第三边。

三角形的任意两边之差小于第三边。

4.2 复习三角形的证明方法不等式定理法：证明三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

综合法：结合其他定理和性质，证明三角形的性质。

2022-2022年初中数学苏教版《八年级下》《第十一章图形与证明（一）》《2说理》同2022-2022年初中数学苏教版《八年级下》《第十一章图形与证明（一）》《11.2说理》同步练习试卷【3】含答案考点及解析班级:___________姓名：___________分数：___________题号一二三得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人四总分得分一、选择题1.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2022=（）A．（45，77）C．（32，46）【答案】C 【解析】先计算出2022是第几个数，然后判断第1007个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．解：2022是第=1007个数，B．（45，39）D．（32，23）设2022在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1007，即≥1007，解得：n≥31.7，当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；故第1007个数在第32组，第1024个数为：2某1024﹣1=2047，第32组的第一个数为：2某962﹣1=1923，则2022是（故A2022=（32，46）．+1）=46个数．故选C．2.如果分式中的某、y都扩大到原来的3倍，那么分式的值()B．扩大到原来的6倍C．不变D．不能确定A．扩大到原来的3倍【答案】C【解析】试题分析：因为故选C.，所以分式的值不变．考点：分式的基本性质．3.在A．2【答案】C．【解析】试题分析：根据分式的定义知，是分式．其余4个式子的分母中含有字母，因此是分式．故选C．考点：分式的定义．4.若分式A．－1【答案】D.【解析】试题分析：∵某+2=1或某+2=-1，某=-1或某=-3，故选：D．考点:分式的值.的值为整数，的值为整数，则整数某的值为（）B．±1C．－3D．－1或－3，分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不B．3,中，分式的个数是（）C．4D．55.小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是()A．FG【答案】DB．FHC．EHD．EF【解析】由图可知，点A、E是对应顶点，点B、F是对应顶点，点D、H是对应顶点，所以，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是EF，故选D.6.如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝()A．7B．7.5C．8D．8.5【答案】B【解析】根据平行线分线段成比例定理得，因为a∥b∥c，所以＝4.5，BF＝7.5.7.已知点P(a＋1，2a－3)关于某轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是()A．a＜－1C．－＜a＜1【答案】B【解析】点P(a＋1，2a－3)关于某轴的对称点为P1(a＋1，－2a＋3)，∵P1在第一象限，∴由①得a＞－1，B．－1＜a＜D．a＞＝，∴＝，DF由②得a＜，∴－1＜a＜.8.化简A．【答案】B【解析】原式＝÷＝某＝某－1，所以选B.÷的结果是()B．某－1C．D．9.已知【解析】根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，同时乘或除以同一个负数，不等号的方向要改变.10.在数学表达式：①－3＜0，②3某＋5＞0，③某2－6，④某=－2，⑤y≠0，⑥某＋2≥某中，不等式的个数是（）A．2【答案】C【解析】试题分析：根据不等式的定义依次分析即可.不等式有①－3＜0，②3某＋5＞0，⑤y≠0，⑥某＋2≥某共4个，故选C.考点：本题考查的是不等式的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的定义：用不等号的连接左右两边的式子叫不等式.评卷人B．+4B．3C．4D．5得分二、填空题11.当a时，分式【答案】某≠【解析】．有意义．试题分析：根据分式有意义的条件得到2a+3≠0，然后解不等式即可．。

第十一章《图形与证明》（一）期末复习教学案（苏科版初二下）复习内容： 第十一章 图形与证明〔一〕基础知识练习：1、把以下命题〝对顶角相等〞改写成：假如 ，那么2、举反例讲明命题是假命题：同旁内角互补。

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3、写出命题〝同角的余角相等〞的题设： ， 结论：4、如以下图左，DH ∥GE ∥BC ，AC ∥EF ，那么与∠HDC 相等的角有 .5、如上图右：△ABC 中，∠B=∠C ，E 是AC 上一点，ED ⊥BC ，DF ⊥AB ，垂足分不为D 、F ，假设∠AED=140°，那么∠C= ∠A= ∠BDF= .6、写出命题〝直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半〞的逆命题： ；它是 命题〔填〝真〞或〝假〞〕。

7、三角形的一个外角是锐角，那么此三角形的形状是〔 〕A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、无法确定8、以下命题中的真命题是〔 〕A 、锐角大于它的余角B 、锐角大于它的补角C 、钝角大于它的补角D 、锐角与钝角之和等于平角9、以下命题：①相等的角是对顶角；②互补的角确实是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为〔 〕A 、0B 、1个C 、2个D 、3个10、如图，直线1l ∥2l ，3l ⊥4l ．有三个命题：①︒=∠+∠9031；②︒=∠+∠9032；③42∠=∠．以下讲法中，正确的选项是〔 〕〔A 〕只有①正确 〔B 〕只有②正确〔C 〕①和③正确 〔D 〕①②③都正确.典型例题分析：例1.如图：CB ⊥AB ，CE 平分∠BCD ，DE 平分∠ADC ，∠1＋∠2＝90°，求证：AB ∥CD例2.求证： n 边形的内角和等于 (n-2).180°：求证： F E D C B AM H G F E D CB A 21E DC BA证明：例3 E 、F 为平行四边形ABCD 的对角线DB 上三等分点，连AE 并延长交DC 于P ，连PF 并延长交AB 于Q ，如图①，在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②，试用刻度尺在图①、②中量得AQ 、BQ 的长度，估量AQ 、BQ 间的关系，并填入下表〔长度单位：cm 〕 由上表可推测AQ 、BQ 间的关系是__________________（1） 上述〔1〕中的推测AQ 、BQ 间的关系成立吗？什么缘故？（2） 假设将平行四边形ABCD 改为梯形〔AB ∥CD 〕其他条件不变，现在〔1〕中推测AQ 、BQ 间的关系是否成立？〔不必讲明理由〕（3） 在△ABC 中，点D 、E 分不在边AB 和AC 上，且DE ∥BC ，假如AD ＝2，DB ＝4，AE ＝3，那么EC＝例4： 如图，ABC ∆为等边三角形，D 、E 、F 分不在边BC 、CA 、AB 上，且DEF ∆也是等边三角形．〔1〕除相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的； 〔2〕你所证明相等的线段，能够通过如何样的变化相互得到？写出变化过程．八年级数学期末复习作业〔5〕 一、填空题1．命题〝两条对角线互相平分的四边形是平行四边形〞的条件是：________，结论是：___________．2．如图1，∠1=_________，∠2=__________． AQ 长度 BQ 长度 AQ 、BQ 间的关系 图①中 图②中 F E D CB A(1) (2)3．如图2，在△ABC中，DE∥BC，∠A=45°，∠C=70°，那么∠ADE=_______°．4．如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=65°，那么∠BEC=______°．(3) (4) (5)5．如图4，∠1、∠2、∠3分不是△ABC的3个外角，那么∠1+∠2+∠3=_______°．6．•假设一个三角形的3•个内角度数之比为4：•3：•2，•那么那个三角形的最大内角为___°．7．如图5，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BD平分∠CBE，那么∠ADB=______°．二、选择题8．以下语句中，不是命题的是〔〕．〔A〕同位角相等〔B〕延长线段AD〔C〕两点之间线段最短〔D〕假如x>1，那么x+1>59．下面有3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；•③垂直于同一直线的两直线互相平行．其中真命题为〔〕．〔A〕①〔B〕③〔C〕②③〔D〕②10．下面有3个判定：①一个三角形的3个内角中最多有1个直角；②一个三角形的3个内角中至少有两个锐角；③一个三角形的3个内角中至少有1个钝角．•其中正确的有〔〕．〔A〕0个〔B〕1个〔C〕2个〔D〕3个11．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，那么那个三角形是〔〕．〔A〕直角三角形〔B〕锐角三角形〔C〕钝角三角形〔D〕何类三角形不能确定12．点A在点B的北偏东40°方向，那么点B在点A的〔〕．〔A〕北偏东50°方向〔B〕南偏西50°方向〔C〕南偏东40°方向〔D〕南偏西40°方向13．如图6，AB∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠CEF=150°，那么∠BCE的值为〔〕．〔A〕50°〔B〕30°〔C〕20°〔D〕60°(6) (7)14．如图7，FD∥BE，那么∠1+∠2-∠A=〔〕．〔A〕90°〔B〕135°〔C〕150°〔D〕180°15．下面有2句话：〔1〕真命题的逆命题一定是真命题．〔2〕假命题的逆命题不一定是假命题，其中，正确的〔〕．〔A〕只有〔1〕〔B〕只有〔2〕〔C〕只有〔1〕和〔2〕〔D〕一个也没有三、解答题16．请把以下证明过程补充完整：：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3．证明：因为BE平分∠ABC〔〕，因此∠1=______〔〕．又因为DE∥BC〔〕，因此∠2=_____〔〕．因此∠1=∠3〔〕．17．如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，下面有4个判定：〔1〕AD=CB；〔2〕AE=FC；〔3〕∠B=∠D；〔4〕AD∥BC．请用其中3个作为条件，余下1个作为结论，编一道数学咨询题，•并写出解答过程．18．如图，长方形ABCD是一块釉面砖，•居室装修时需要在此砖上截取一块呈梯形状的釉面砖APCD．〔1〕请在AB边上找一点P，使∠APC=120°；〔2〕试着表达选取点P的方法及其选取点P的理由．。

第十一章图形的证明(一) 单元检测卷(总分：100分时间：60分钟)班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)1．三角形的一个外角是直角，则此三角形的形状是( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形 D. 无法确定2. 锐角三角形中，最大角α的取值范围是( )A. 00<α<900B. 600<α<1800C. 600<α<900 D．600≤α<900。

3．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( )A．∠A=2∠B=3∠C B．∠A：∠B：∠C=1：3：4C. ∠B+∠A=∠C D．一个外角等于和它相邻的一个内角4．三角形的三边分别为a、b、c，下列三角形是直角三角形的是( )A．a=3，b=2，c=4 B．a=15，b=12，c=9C. a=9，b=8，c=11 D．a=7，b=7，c=45．下列句子中，是命题的是( )A. 作线段AB的垂线AC B．正数大于零C．连接A、B D．作线段AB=3CD6．下列命题是真命题的是( )A．不相等的角不是对顶角B．互补的角一定是邻补角C．如果a2=b2，那么a=b D．锐角与钝角之和等于平角7. 给出下面四个命题，其中真命题的个数为( )①全等三角形是相似三角形；②顶角相等的两个等腰三角形相似③所有的等边三角形都相似；④所有的直角三角形都相似A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 一平面镜以水平成450角固定在水平桌面上，如图，小球以1米／秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像( )A. 以1米／秒的速度，做竖直向上运功B. 以1米／秒的速度，做竖直向下运动C．以2米／秒的速度，做竖直向上运动D．以2米／秒的速度，做竖直向下运动二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9. 身高为1.6米的小明绕地球赤道跑一圈，那么他的头比比脚多走的距离超过10千米，你_________ (填“同意”或“不同意”)这种说法。

第十一章 小结与思考班级 姓名 学号 学习目标1. 掌握定义、命题、基本事实、和定理等概念2. 知道命题的结构，会判断命题的真假，能写出一个命题的逆命题3. 能够对一些命题进行证明学习难点有条理的进行证明教学过程一、 复习巩固回顾：识别命题1.下面的句子哪些是命题，哪些不是命题，为什么？（1） 我是扬州人；（2）你吃饭了吗？ （3）对顶角相等； （4）内错角相等；（5）延长线段AB ； （6）明天可能下雨； （7）若a 2>b 2 则a>b.回顾：判断命题的真假，命题的条件和结论2．已知下列命题：（1）同角的余角相等；（2）鸦片战争是中国近代史的开端；（3）等腰梯形是轴对称图形；（4）异号两数相加得零；（5）平行于同一条直线的两直线平行；（6）函数1+=x y 的自变量x 的取值范围是1-≥x3.用如果…那么…改写下列命题（1）能被2整除的数也能被4整除；（2）相等的两个角是对顶角；（3）若xy=0,则x=0；（4）角平分线上的点到这个角两边的距离相等回顾：学会说理4、某参观团依据下列约束条件，从A 、B 、C 、D 、E 五个地方选定参观地点：(1)如果去A 地，那么也必须去B 地；(2)D 、E 两地至少去一处；(3)B 、C 两地只去一处；(4)C 、D 两地都去或都不去；(5)如果去E 地，那么A 、D 两地也必须去依据上述条件，你认为参观团只能去__________________回顾：互逆命题之间的关系5、指出下列命题中的逆命题，并判 断其真假（1） 直角都相等（2） 同位角相等，两直线平行（3） 如果a+b>0, 那么a>0,b>0（4） 两直线平行，同位角相等二、典型例题例1、写出下列命题的逆命题，并在括号内指出它们是真命题还是假命题：（1）原命题：等边三角形是锐角三角 （ ）逆命题： 。

（ ）（2）原命题：平行四边形的对角线互相平分（ ）逆命题： 。

【本讲教育信息】一. 教学内容：第十一章复习二、教学目标：1、理解定义、命题、公理、定理的概念2、理解证明的必要性掌握推理的基本方法、格式、熟练地进行几何证明3、体验本章知识的精神三、教学重点与难点：1、用辅助线帮助证明问题；2、证明不等关系．四、课堂教学（一）知识要点知识点1：基本概念1、定义：对名称和术语的含义加以描述，并作出明确的规定．2、命题：判断一件事情的句子．做为一个命题的两部分——条件和结论缺一不可．3、公理：挑选一部分公认的真命题作为证明其他命题真假的起始依据．4、证明：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明5、定理：经过证明的一些真命题，规定为定理．知识点2：主要性质1、平行线的识别公理：同位角相等，两直线平行定理：（1）内错角相等，两直线平行（2）同旁内角互补，两直线平行2、平行线的特征公理：两直线平行，同位角相等定理：（1）两直线平行，内错角相等（2）两直线平行，同旁内角互补3、三角形内角和定理定理：三角形三个内角的和等于180°推论：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角【典型例题】例1、观察下列命题，你能发现它们有什么共同的结构特征吗？请你填写下表． 命题（1）：如果a>0， b<0，那么|a|=|b|. 命题（2）：如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等． 命题（3）：如果一个三角形有2个角相等，那么这两个角所对的边也相等． 命题（4）：对顶角相等． 命题（5）：同位角相等，两直线平行. 命题（6）：面积相等的两个三角形全等．说明：命题都由条件和结论两部分组成，缺少其中一部分就不能构成命题，说明：有些命题的条件和结论不够明显，通过将命题改写成“如果……， 那么……”的形成，然后再写出条件和结论，例2、在一次测试中，老师出了题目：比较n n+1与（n ＋1）n 的大小．有些同学经过计算发现：当n=1，2时，有n n+1<（n ＋1）n ，于是认为命题“如果n 为任意自然数，则n n+1<（n ＋1）n 为真命题，你认为他们的判断正确吗？说说你的理由．解：他们的判断不正确当n=1，2时，n n+1<（n ＋1）n 虽然成立，而当n=3时，n n+1<（n ＋1）n 就不再成立． 说明一个命题是真命题，验证个别例子无法保证其正确性，仅靠举例证实是不够的，它要通过演绎推理去证明．而要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例就足以说明，例3、如图1，已知AD 是△ABC 的BC 边上的中线，且AB>AC ，求证： （1）∠2>∠1（2）AD<21∠（AB+AC ）图1证法1：（1）取AC 的中点E ，连接DE ． 因为AD 是BC 边上的中线（已知） 所以DE//AB ，且DE=21AB 所以∠1=∠3（两直线平行，内错角相等） 因为AB>AC ，所以DE>AE 所以∠2>∠3，所以∠2>∠1 证法2：（1）如图2所示，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接BE ，EC ，因为BD=DC ，所以ABEC 为平行四边形，所以∠2=∠3，AC=BE在△ABE 中，因为AB>AC ，AC=BE ，所以AB>BE ，所以∠3>∠1 所以∠2>∠1图2证明：（2）因为DE+AE>AD （三角形任意两边之和大于第三边），而AE=21AC ， DE=21AB 所以2121 AB AC>AD.即AD<21（AB+AC ）例4、如图所示，已知AB ≤21AC ，求证∠ACB<21∠ABC ．分析：欲证∠ACB<21∠ABC ，可用一个等于21∠ABC 的角与∠ACB 相比较，由三角形的外角定理，只需延长CB 到D ，使BD=BA ，连接AD ，则∠ADB= 21∠ABC ．证明：延长CB 到D ，使BD=BA ，连接AD ，则∠ADB=∠DAB ． 因为∠ABC 是△ADB 的外角，所以∠ABC=∠ADB+∠DAB ． 即∠ABC=2∠ADB ，∠ADB=21∠ABC ， 在△ABD 中，AD<AB+BD ， 所以AD<2∠AB ．因为2AB ≤AC ，所以AD<AC ． 所以∠ACD<∠ADC ，所以∠ACB<21∠ABC例5、如图所示，已知O 是△ABC 内一点，求证：AC BC AB OC OB OA CA BC AB ++<++<++)(21．证明：因为AB<OA+OB ，BC<OB+OC ，CA<OA+OC ，所以21（AB+BC+CA ）<OA+OB+OC 延长BO 交AC 于E则AB+AE>OB+OE ，OE+CE>OC将这两个不等式相加，得AB+CA>OB+OC 同理，AB+BC>OA+OC ，CA+BC>OA+OB三式相加，得2（AB+BC+CA ）>2（OA+OB+OC ）， 所以AB+BC+CA>OA+OB+OC ，综上所述可得：21（AB+BC+CA ）< OA+OB+OC<AB+BC+CA例6、如图所示，已知在△ABC 中，AB>AC ，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，求证BD>DC ．分析：①用补短法，延长角的短边，使它等于这个角的长边，构成新三角形； ②用截长法，在角的长边上截取一线段，使它等于短边，构成新的三角形． 证法1：延长AC 到E ，使AE=AB ，连接DE ． 则有△ABD ≌△AED （SAS ）因为∠ADC>∠B ，∠DCE >∠ADC ，∠B=∠E ．所以∠DCE>∠E ，所以DE>DC ． 由△ABD ≌△AED ，得BD=DE ． 所以BD>DC ．证法2：如图所示在AB 上截取AE=AC ，则有△AED ≌△ACD ， 从而∠4=∠3，DE=CD（全等三角形的对应角相等，对应边也相等）． 因为∠5>∠3，∠4=∠3 所以∠5>∠4，因为∠4>∠B ，所以∠5>∠B 所以BD<ED ，即BD>CD ．例7、两个全等的含30º，60º角的三角板ADE 和ABC 如图所示放置，E ，A ，C 三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连结ME，MC.试判断△EMC的形状，并说明理由. 分析：判断一个三角形的形状，可以结合所给出的图形作出假设，或许是等腰三角形.这样就可以转化为另一个问题：尝试去证明EM= MC，要证线段相等可以寻找全等三角形来解决，然而图中没有形状大小一样的两个三角形.这时思考的问题就可以转化为这样一个新问题：如何构造一对全等三角形？根据已知点M是直角三角形斜边的中点，产生联想：直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，得：MD= MB= MA.连结M A后，可以证明△MDE≌△MAC.解：△EMC的形状是等腰直角三角形.证明：连接AM，由题意得，DE = AC，AD=AB，∠DAE+∠BAC=90º.∴∠DAB=90º.∴△DAB为等腰直角三角形.又∵MD= MB，∴M A= MD= MB，AM⊥DB，∠MAD=∠M AB=45º.∴∠MDE=∠MAC=105º，∠DMA=90º.∴△MDE≌△MAC.∴∠DME=∠AMC，ME=MC.又∠DME+∠EMA=90º，∴∠AMC+∠EMA=90º.∴MC⊥EM.∴△EMC的形状是等腰直角三角形.说明：如何对一个命题作出判断？构造全等三角形是解决这个问题的关键，那么构造全等又如何进行的呢？对条件的充分认识和对知识点的联想可以找到添加辅助线的途径.构造过程中要不断地对问题作出判断．或者转化问题的提出或者转化思维的角度.会转化，善于转化，更能体现思维的灵活性．在问题中不断地猜想——判断——证明，这是我们本章知识的灵魂所在．【模拟试题】（答题时间：30分钟）一、选择题1、在下列命题中，真命题是（）A、两个钝角三角形一定相似B、两个等腰三角形一定相似C、两个直角三角形一定相似D、两个等边三角形一定相似2、下列命题中，真命题是（）A、关于中心对称的两个图形全等B、全等的两个图形是中心对称图形C、中心对称图形都是轴对称图形D、轴对称图形都是中心对称图形3、下列语句中，是命题的是（）A、直线没有端点B、连接A、B两点C、我把心中的秘密告诉你D、在平面内作两条相交的直线4、如图所示，已知l1∥l2，则图中的同旁内角有（）A、8对B、14对C、16对D、4对5、直角三角形两锐角平分线所交成的角的度数为（）A、45°B、135°C、45°或135°D、以上答案都不对6、如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（）A、锐角三角形或直角三角形B、钝角三角形或锐角三角形C、直角三角形D、钝角三角形或直角三角形7、如图所示，AB//CD，∠A=35°，∠C=75°，那么∠M等于（）A、35°B、40°C、45°D、75°8、如果三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角等于（）A、30°B、60°C、90°D、120°二、填空题1、若一个三角形的两个内角分别为50°和61°，则第三个内角为．2、若三角形三个内角的比为1：3：5，则最大内角是．3、如图所示，若AB//CD，BC//DE，则∠B+∠D= 度．4、如图所示，如果DE//BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，那么∠EDC=_______度．5、“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是，结论是．6、如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，若∠C=3∠B，则∠BAD= 度．7、如图所示，∠α= 度．8、如图所示，∠A=35°，∠B=80°，∠C=20°，则∠β= 度．三、解答题1、一束光线按如图所示的角度照到平面镜I上，然后在I，II之间来回反射，已知∠α=60°，∠β=50°，则∠γ= 度．2、如图所示，已知∠x O y=90°，点A，B分别在射线O x、O y上移动，BE是∠AB y的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否变化，如果保持不变，请给出证明；如果随点A，B的移动发生变化，请求出变化范围．【试题答案】一、选择题 1、D 2、A 3、A 4、C 5、C 6、D 7、B 8、C二、填空题1、69 °2、100°3、1804、255、垂直于同一条直线的两条直线 平行6、67.57、458、225°三、解答题1、解：将已知条件所给的图形变成数学模型（如图所示），再根据物理学规律：入射角等于反射角可得，∠CAD=∠α=60°，∠ACB=∠β=50°，根据三角形的外角等于不相邻的内角和可得∠O+∠β=∠α，所以∠O=10°，同理∠γ=∠β－∠O=40°．2、不变．证明：因为BE 是∠AB y 的平分线，所以∠ABE=21∠AB y 又因为∠AB y 是△AOB 的外角，所以∠ABy=∠xOy+∠OAB 因为AC 平分∠OAB ，所以∠CAB=21∠OAB ，所以2∠ABE=90°+2∠CAB ，所以∠ABE=45°+∠CAB又因为∠ABE 是△ABC 的外角，所以∠ABE=∠C+∠CAB ，所以45°+∠CAB=∠C+∠CAB ，所以∠C=45°，所以∠C 保持不变．。

新苏科版八年级数学下册第十一章《反比例函数的图像与性质(1)》导学案预习目标1．复习一次函数图像的画法，强化画函数图像的一般步骤．2．完成教材中的“操作”，和画一次函数的图像进行比较，体会“平滑的曲线”．3．结合画图，初步感受反比例函数图像的特征．教材导读阅读教材P127～P128内容，回答下列问题：1．画图步骤第一步：_______（列举几组自变量与函数的对应值）；第二步：_______（将对应值转换为点的坐标，确认点的位置）；第三步：_______（将确认的几个点在每一象限内从左往右顺次连接）．2．反比例函数图像的特征以反比例函数y ＝4x （如图1）和y ＝－4x（如图2）的图像为例．(1)一般地，反比例函数的图像都是由_______条_______线组成的，所以我们称反比例函数的图像是_______；(2)由于反比例函数中自变量的取值不等于_______，从而函数值也不等于_______，所以反比例函数的图像上不可能存在_______的点．结合图像来看，说明反比例函数的图像与坐标轴_______（填“有”或“没有”）交点．例题精讲例1 画出反比例函数y ＝8x 与y ＝－8x的图像． 提示：注意合理选择自变量的值．解答：列表如下：描点、连线，如图①、②：点评：(1)列表时，自变量x 的取值要注意：①在取值范围内取值（x 不等于0）；②一定要有代表性（兼顾正、负数）；③大小要合适（描点时好操作）；④要尽量多取一些数值；(2)连线时，按照从左到右的顺序用平滑的曲线在每一象限内顺次连接各点并延伸，注意曲线的两支是分开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不可能与坐标轴相交．例2 反比例函数y ＝12k x-的图像经过点（－2，3），则k 的值为 ( ) A ．6 B ．－6 C ．72 D ．－72提示：将已知点的坐标直接代入反比例函数的表达式中进行求解，即3＝122k --，解得k ＝72，所以本题应该选C ． 解答：C ．点评：本题考查了同学们对反比例函数图像意义的理解和掌握．解答这类问题时，我们通常选用待定系数法，即把符合要求的点的坐标代入函数表达式，就可以求出表达式中的未知系数．对于反比例函数，往往只需一个点的坐标就可以求出它的表达式．热身练习1．下列函数中，函数图像如图所示的是 ( )A ．y ＝5xB ．y ＝2x ＋3C ．y ＝3x D ．y ＝－3x2．已知点P(1，3)在反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图像上，则k 的值为 ( ) A ．13 B ．3 C ．－13D ．－3 3．下列四个点中，在反比例函数y ＝－6x 的图像上的是 ( ) A ．(3，－2) B ．(3，2) C ．(2，3) D ．（－2，－3)4．已知反比例函数y ＝－4x的图像经过点P （－2，m ），则m 的值为_______． 5．已知反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图像经过点（1，－2），则这个函数的表达式为_______．6．已知函数y ＝（m －2）25m x ．(1)当m 取何值时，它是反比例函数？(2)在(1)的条件下，画出它的图像．7．如图，反比例函数y ＝k x与一次函数y ＝x ＋b 的图像都经过点A(1，2)．求： (1)反比例函数和一次函数的表达式；(2)一次函数图像与两坐标轴的交点坐标．参考答案1．C 2．B 3．A 4．2 5．y ＝－2x6．(1)m ＝－2 (2)略 7．(1)y ＝x ＋1 (2)（－1，0），(0，1)。