2019-2020年高考数学二轮总复习高考小题集训一文

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

2019年高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在复平面内，复数对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x||x|≤2}，则M∪N=（ ）

A．（﹣2，4） B．[﹣2，4） C．（0，2） D．（0，2]

3．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（ ）

A．12 B．13 C．14 D．15

4．函数（e=2.71828…为自然对数的底数）的部分图象大致是（ ） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 A． B． C． D．

5．下列说法不正确的是（ ）

A．若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题

B．命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”

C．“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件

D．a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减

6．执行如图所示的程序框图，输出的T=（ ）

A．29 B．44 C．52 D．62

7．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是（ ） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 A． B． C． D．

8．变量 x y、满足线性约束条件，则目标函数 z=kx﹣y，仅在点（0，2）取得最小值，则k的取值范围是（ ）

A．k＜﹣3 B．k＞1 C．﹣3＜k＜1 D．﹣1＜k＜1

小题满分练

小题满分练1

1．设全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cosx，x∈R}，则图中阴影部分表示的区间是________．

答案 (－∞，－1)∪(2，＋∞)

解析 因为A＝{x|0≤x≤2}＝[0,2]，B＝{y|－1≤y≤1}＝[－1,1]，所以A∪B＝[－1,2]，所以∁R(A∪B)＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)．

2．(2017·苏州暑假测试)命题“∃x＞1，x2≥2”的否定是________．

答案 ∀x＞1，x2＜2

解析 根据存在性命题的否定规则得“∃x＞1，x2≥2”的否定是“∀x＞1，x2＜2”．

3．若复数z满足zi＝1＋2i，则z的共轭复数是________．

答案 2＋i

解析 ∵zi＝1＋2i，∴z＝1＋2ii＝2－i，∴z＝2＋i.

4．(2017·徐州、连云港、宿迁三检)已知一组数据3,6,9,8,4，则该组数据的方差是________．

答案 265(或5.2)

解析 这组数据的平均数x＝15(3＋6＋9＋8＋4)＝6，方差s2＝15(9＋0＋9＋4＋4)＝265.

5．若流程图如图所示，则该程序运行后输出的值是________．

答案 10000

解析 i＝0，S＝0⇒i＝1，S＝1⇒i＝2，S＝4⇒i＝3，S＝9…，

由此可知S＝i2，所以当i＝100时，S＝10000.

6．(2017·常州期末)满足等式cos2x－1＝3cosx(x∈[0，π])的x的值为________．

答案 2π3

解析 由题意可得，2cos2x－3cosx－2＝0，解得cosx＝－12或cosx＝2(舍去)．又x∈[0，π]，故x＝2π3.

7．(2017·河北衡水中学模拟)已知{}an为等差数列，Sn为其前n项和，公差为d，若S20172017－S1717＝100，则d的值为________．

答案 110

解析 因为Snn＝na1＋nn－12dn＝a1＋n－12d，

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【2019-2020】高考数学二轮复习寒假作业二十五小题限时保分练__太原一模试题节选注意命题点分布理

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教学资料范本

2 / 9 寒假作业(二十五) 小题限时保分练——太原一模试题节选(注意命题点分布)

(时间：40分钟 满分：80分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合A＝{x|y＝lg(x＋1)}，B＝{x||x|<2}，则A∩B＝( )

A．(－2,0) B．(0,2)

C．(－1,2) D．(－2，－1)

解析：选C 因为A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2

2．已知zi＝2－i，则复数z在复平面内对应的点的坐标是( )

A．(－1，－2) B．(－1,2)

C．(1，－2) D．(1,2)

解析：选A

法一：设z＝a＋bi(a，b∈R)，因为zi＝2－i，所以－b＋ai＝2－i，所以－b＝2，a＝－1，即a＝－1，b＝－2，所以复数z在复平面内对应的点的坐标为(－1，－2)．

法二：因为zi＝2－i，所以z＝2－ii＝－i(2－i)＝－1－2i，所以复数z在复平面内对应的点的坐标为(－1，－2)．

法三：将zi＝2－i的两边同时乘以－i，得z＝－i(2－i)＝－1－2i，所以复数z在复平面内对应的点的坐标为(－1，－2)．

3．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)＝36，则S11＝( )

A．66 B．55

C．44 D．33

解析：选D 法一：设等差数列{an}的公差为d，

因为2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)＝36，

所以12a1＋60d＝36，即a1＋5d＝3，

所以S11＝11a1＋11×102d＝11a1＋55d＝11(a1＋5d)＝33.

- 1 - 规范解答集训(六) 函数、导数和不等式

(建议用时：40分钟)

1．已知函数f(x)＝ax＋1－xln x的图象在点(1，f(1) )处的切线与直线x－y＝0平行．

(1)求函数f(x)的极值；

(2)若对于x1，x2∈(0，＋∞)，fx1－fx2x1－x2＞m(x1＋x2)，求实数m的取值范围．

[解](1)f(x)＝ax＋1－xln x的导数为f′(x)＝a－1－ln x，

可得y＝f(x)的图象在点(1，f(1) )处的切线斜率为a－1，

由切线与直线x－y＝0平行，可得a－1＝1，即a＝2，

f(x)＝2x＋1－xln x，f′(x)＝1－ln x，当00，当x>e时，f′(x)＜0，

所以f(x)在(0，e)上递增，在(e，＋∞)上递减，

可得f(x)在x＝e处取得极大值为f(e)＝e＋1，无极小值．

(2)设x1>x2>0，若fx1－fx2x1－x2＞m(x1＋x2)，

可得f(x1)－f(x2)＞mx21－mx22，

即f(x1)－mx21＞f(x2)－mx22，

设g(x)＝f(x)－mx2在(0，＋∞)上为增函数，

即g′(x)＝1－ln x－2mx≥0在(0，＋∞)上恒成立，

可得2m≤1－ln xx在(0，＋∞)上恒成立，设h(x)＝1－ln xx，所以h′(x)＝ln x－2x2，

h(x)在(0，e2)上递减，在(e2，＋∞)上递增，h(x)在x＝e2处取得极小值为h(e2)＝－1e2，

所以m≤－12e2.

2．(2019·石家庄一模)已知函数f(x)＝aex－sin x，其中a∈R，e为自然对数的底数．

(1)当a＝1时，证明：对x∈[0，＋∞)，f(x)≥1；

(2)若函数f(x)在0，π2上存在极值，求实数a的取值范围．

[解](1)当a＝1时，f(x)＝ex－sin x，于是，f′(x)＝ex－cos x.

又因为当x∈(0，＋∞)时，ex>1且cos x≤1.