最新版精编2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练模拟考试(含标准答案)

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2013年高考大纲卷（文））已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =,则k =（ ）A ．12B ．2C D ．22．（2009全国卷Ⅰ理）设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2+1相切，则该双曲线的离心率等于( )A. B.2 C.3．若21,F F 分别为双曲线1279:22=-y x C 的左、右焦点，点A 在双曲线C 上，点M 的坐标为)0,2(，AM 为21AF F ∠的平分线，则2AF 的值为 （ ） （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）27二、填空题4．已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为060，则双曲线C 的离心率为5．从椭圆上一点A 看椭圆的两焦点21,F F 的视角为直角，1AF 的延长线交椭圆于B ，且2AF AB =，则椭圆的离心率为 ▲ .6．若动点P 到点(0,2)A 的距离比到直线:4l y =-的距离小2，则动点P 的轨迹方程为____________7．已知1F 、2F 是椭圆22x k ++21y k +=1的左右焦点，弦AB 过F 1，若2ABF ∆的周长为8，则椭圆的离心率为 ．8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，抛物线28y x =的准线是双曲线的左准线，则双曲线的方程是9．过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左顶点A 作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为M ，与y 轴的交点为B ，若AM ＝MB ，则该椭圆的离心率为________． 解析：A 点坐标为(－a,0)，l 的方程为y ＝x ＋a ，所以B 点的坐标为(0，a )，故M 点的坐 标为⎝⎛⎭⎫－a 2，a 2，代入椭圆方程得a 2＝3b 2，∴c 2＝2b 2，∴e ＝63.10．椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A .在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是________． 解析：依题意，PF ＝F A ，而F A ＝a 2c －c ，PF ≤a ＋c ，∴a 2c－c ≤a ＋c ，∴a 2≤ac ＋2c 2.又e ＝c a ，∴2e 2＋e ≥1，∴2e 2＋e －1≥0，即(2e －1)(e ＋1)≥0，又0<e <1，∴12≤e <1.11．在双曲线4x 2－y 2＝1的两条渐近线上分别取点A 和B ，使得OA ·OB ＝15，其中O 为双曲线的中心，则AB 中点的轨迹方程是________________． 解析：双曲线4x 2－y 2＝1的两条渐近线方程为2x ±y ＝0，设A (m,2m )，B (n ，－2n )，AB 中点M (x ，y )，则⎩⎨⎧x ＝m ＋n2，y ＝2m －2n2，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋n 2，y ＝m －n ，所以4x 2－y 2＝4mn .由OA ·OB ＝m 2＋(2m )2·n 2＋(－2n )2＝5|m |×5|n |＝15，得|mn |＝3， 所以AB 中点的轨迹方程是4x 2－y 2＝±12，即x 23－y 212＝±1.12．若双曲线m y x 224-＝1的渐近线方程为y ＝±23x ，则双曲线的焦点坐标是 ．（2002京皖春，13）13．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+，则m 的值为▲ ．14．设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于 .15． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线221y x -=的离心率为 ▲ .16．已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的右焦点为F ,过F C于A B 、两点，若4AF FB =,则C 的离心率为____________．17．已知双曲线12222=-by a x (a>0,b<0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是____________． 18．已知双曲线221(0)y x m m-=>的离心率为2，则m 的值为 ___▲___．19．过抛物线y 2=2px(p ＞0)的焦点的直线x-my+m=0与抛物线交于A 、B 两点,且△OAB(O 为坐标原点)的面积为,则m 6+m 4=__________.【答案】【解析】∵直线x-my+m=0过焦点,∴m=.∴直线方程为2x+py-p=0.解方程组消去x,得y 2+p 2y-p 2=0.设A 、B 的纵坐标为y 1、y 2,y 1、y 2为方程的两根,∴｜y 1-y 2｜=.∴S=×｜y 1-y 2｜=.∴p 6+4p 4=16×8.又p=-2m, ∴26m 6+26m 4=27.∴m 6+m 4=2.20． 抛物线24y x =的焦点到准线的距离是 △ ．21．设抛物线24x y =的焦点为F ，经过点P(1，4)的直线l 与抛物线相交于Ａ、Ｂ两点，点P 为线段AB 的中点，则AF BF +的值为_________.22．设直线:l 220x y ++=关于原点对称的直线为l ',若l '与椭圆2214y x +=的交点为A ,B 两点,点P 是椭圆上的动点,则使PAB ∆的面积为12的点P 的个数为_____________.三、解答题23．（本题满分8分）已知命题p ：任意x ∈R ，x 2＋1≥a ，命题q ：方程x 2a ＋2－y 22＝1表示双曲线．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围； （2）若 “p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围．24．已知直线2:+=kx y l 过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的上顶点B 和左焦点F ，直线l 被圆422=+y x 截得的弦长为d（1）若32=d ，求k 的值；（2）若554≥d ，求椭圆离心率e 的取值范围。

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））O 为坐标原点,F 为抛物线2:C y =的焦点,P 为C 上一点,若||PF =,则POF ∆的面积为 （ ）A ．2B ．C ．D ．42．(2008四川理)已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C上且AK =，则AFK ∆的面积为( )（Ａ）4 （Ｂ）8 （Ｃ）16 （Ｄ）323．（1995山东理8）双曲线3x 2－y 2=3的渐近线方程是 ( )(A) y =±3x (B) y =±31x (C) y =±3x (D) y =±334．（200年高考9浙江文）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ）A ．2B ．2C ．13D ．125．（2006）若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．4 6．中心在原点，准线方程为x =±4，离心率为21的椭圆方程是（ ） A ．3422y x +＝1B ．4322y x +＝1C ．42x ＋y 2＝1D ．x 2＋42y ＝1（1996全国文，9）二、填空题7．设抛物线24x y =的焦点为F ，经过点P(1，4)的直线l 与抛物线相交于Ａ、Ｂ两点，点P 为线段AB 的中点，则AF BF +的值为_________. 8．抛物线24y x =的准线方程为 ▲9．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线x y 3=无公共点，则离心率e 的取值范围是 .10．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同，则双曲线的方程为________．11．已知双曲线的中心在原点，焦点12,F F 在坐标轴上，一条渐近线方程为y x =，且过点(4,，A 点坐标为()0,2，则双曲线上距点A 距离最短的点的坐标是 ▲ ．12．已知平面上定点F 1、F 2及动点M ．命题甲：“a MF MF 2||||21=-（a 为常数）”；命题乙：“ M 点轨迹是F 1、F 2为焦点的双曲线”．则甲是乙的_____▲ ____条件．（填“充分不必要 ，必要不充分，充要或既不充分也不必要”）13．离心率为2，且过点（2，0）的椭圆的标准方程为_______________ 14．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线24y x =的焦点为F ，点P 在抛物线上，且位于x轴上方．若点P 到坐标原点O 的距离为F 、O 、P 三点的圆的方程是 ▲ ．15．若直线y ＝kx ＋1(k ∈R)与椭圆x 25＋y 2m ＝1恒有公共点，则实数m 的取值范围是________．解析：由于直线y ＝kx ＋1过定点(0,1)，故点(0,1)恒在椭圆内或椭圆上，所以m ∈[1，＋ ∞)．又因为m ≠5，所以实数m 的取值范围应为[1,5)∪(5，＋∞)．16．C ，D 两顶点．若AB=4，BC=317．抛物线24y x =的焦点坐标是 ．18．设椭圆y a22＋x b 22＝1 (a >b >0）的半焦距为c ，直线L 过(0，a )和(b ，0)，已知原点到L的距离等于2217c ，则椭圆的离心率为_________________．19．到点A （－1，0）和直线x =3距离相等的点的轨迹方程是 . （1995上海，14）三、解答题20．如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，2(0)F c ，．已知(1)e ，和e ⎛ ⎝⎭都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程；（2）设,A B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线1AF 与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ．（i ）若12AF BF -=1AF 的斜率； （ii ）求证：12PF PF +是定值．【2012高考江苏19】21．椭圆C 的右焦点为F ，右准线为l ，点A 在椭圆上，以F 为圆心，FA 为半径的圆与l 的两个公共点是,B D ．（1）若FBD ∆是边长为2的等边三角形，求圆的方程；（2）若,,A F B 三点在同一条直线m 上，且原点到直线m 的距离为2，求椭圆方程．22．已知点(,)P x y 在椭圆2211612x y +=上, 试求z =2x -最大值. 23．(本小题16分)已知椭圆O 的中心在原点，长轴在x 轴上，右顶点)0,2(A 到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为23. 不过A 点的动直线m x y +=21交椭圆O 于P ,Q 两点． (1)求椭圆的标准方程；(2)证明P ,Q 两点的横坐标的平方和为定值；(3)过点A ,P ,Q 的动圆记为圆C ，动圆C 过不同于A 的定点，请求出该定点坐标. 24． (本小题满分16分)已知椭圆E 的中心在坐标原点O ，经过两点).55,2(),552,1(-B A 圆C 以点（2，0）为圆心，椭圆的短半轴长为半径。

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2005全国1理)已知双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为 （A ）23（B ）23（C ）26（D ）3322．（2004年高考全国理科8）已知椭圆的中心在原点，离心率21=e ，且它的一个焦点与抛物线x y 42-=的焦点重合，则此椭圆方程为( ）A ．13422=+y x B ．16822=+y x C ．1222=+y x D ．1422=+y x 3．（2009山东卷文)设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ,且和y 轴交于点A ,若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).A.24y x =±B.28y x =± C. 24y x = D. 28y x =4．（2005全国卷3)已知双曲线2212yx-=的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M 到x 轴的距离为（ ）A ．43B ．53CD5．若21,F F 分别为双曲线1279:22=-y x C 的左、右焦点，点A 在双曲线C 上，点M 的坐标为)0,2(，AM 为21AF F ∠的平分线，则2AF 的值为 （ ）（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）27二、填空题6．椭圆22143x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是____________。

7．已知抛物线28y x =的焦点为F ，过F 作直线l 与抛物线交于,A B 两点。

若A 的坐标为（8,8），则线段AB 的中点到准线的距离是_________________8．渐近线方程为750x y ±=且过点的双曲线的标准方程是______________9．若双曲线2219x y m-=的渐近线的方程为y x =，则双曲线的焦点F 到一条渐近线的距离为____________10．已知过抛物线的焦点F 的直线与抛物线交于,A B 两点，,A B 在抛物线的准线上的射影分别是11,A B ，那么11A FB ∠=_______________11．椭圆2x ＋2my ＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为 ．12． 抛物线24y x =的焦点到准线的距离是 △ ．13．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点，右焦点分别为A ，F ，它的左准线与x 轴的交点为B ，若A 是线段BF 的中点，则双曲线C 的离心率为 ▲14．如右图，抛物线()220y px p =>上一点C 的横坐标为t ，AB 是抛物线上与x 轴垂直的一条弦，若CA CB ⊥，则AB 的方程是 ▲ ；15．已知点(10)(10)A B -，，，及抛物线22y x =，若抛物线上点P 满足PA m PB =，则m 的最大值为___________.16．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC △的顶点(40)A -，和(40)C ，，顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A CB+=____________． 17．椭圆2221x y +=的离心率为 ▲ .18．如图，已知椭圆＝1(a ＞b ＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F 1、F 2为顶点的三角形的周长为4(＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF 1和PF 2与椭圆的交点分别为A 、B 和C 、D .(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF 1、PF 2的斜率分别为k 1、k 2，证明：k 1·k 2＝1；(3)是否存在常数λ，使得|AB |＋|CD |＝λ|AB |·|CD |恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．19．已知△ABC 的两个顶点为B (－4,0)，C (4,0)，若顶点A 在椭圆x 225＋y 29＝1上，则sin B ＋sin Csin A ＝________．20．抛物线212y x =的焦点坐标为 ▲ ．21．双曲线C ：14=-m（m ＞0）的离心率等于2，则该双曲线渐近线的斜率是 。

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2010安徽理数）5、双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为（ ）A 、⎫⎪⎪⎝⎭B 、2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C 、⎫⎪⎪⎝⎭D 、)2．（2004重庆理10）已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为：（ ） A ．43B ．53C ．2D ．733． （2006）过双曲线1:222=-by x M 的左顶点A 作斜率为1的直线l , 若l 与双曲线M的两条渐近线分别相交于点C B ,, 且||||BC AB =, 则双曲线M 的离心率是（ ）A ． 10B ．5C ．310 D ．25 4．（2008湖北10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞 向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 变点第二次变轨进入仍以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22c a . 其中正确式子的序号是 （ ）A . ①③B . ②③C . ①④D . ②④5．（2009浙江文）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B在椭圆上，且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ）D A．2 B．2 C ．13 D ．126．已知抛物线x y 42=的准线与双曲线1222=-y ax )0(>a 相交于B A ,两点，且F 是抛物线的焦点，若FAB ∆是直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ．6 C ．2 D ．37．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（A ）28y x =- （B ）28y x = （C ）24y x =- （D ）24y x =(2011年高考陕西卷理科2)8．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A（B（C ）2 （D ）3(2011年高考全国新课标卷理科7)9．设k ＞1，则关于x 、y 的方程（1－k ）x 2+y 2=k 2－1所表示的曲线是（ ） A ．长轴在y 轴上的椭圆 B ．长轴在x 轴上的椭圆 C ．实轴在y 轴上的双曲线 D ．实轴在x 轴上的双曲线（1997上海）10．椭圆C 与椭圆4)2(9)3(22-+-y x ，关于直线x +y =0对称，椭圆C 的方程是（ ）（1997全国，11）A ．19)3(4)2(22=+++y x B ．19)3(4)2(22=++-y x C ．14)3(9)2(22=+++y x D ．19)3(4)2(22=-+-y x11．过抛物线y =ax 2（a ＞0）的焦点F 用一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则qp 11+等于（ ） A ．2a B ．a21 C ．4a D ．a4（2000全国，11）二、填空题12．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，1,B B 分别是双曲线虚轴的上、下端点，,A F分别是双曲线左顶点和坐焦点，若双曲线的离心率为2，则BA 与1B F 夹角的正切值为 ． 13．若抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合，则p 的值为___14． 已知抛物线24y x =上一点P (3，y )，则点P 到抛物线焦点的距离为 ▲ .15．已知平面上定点F 1、F 2及动点M ．命题甲：“a MF MF 2||||21=-（a 为常数）”；命题乙：“ M 点轨迹是F 1、F 2为焦点的双曲线”．则甲是乙的 ▲ ．条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)16．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接,AF BF ,若410,6,cos ABF 5AB AF ==∠=,则C 的离心率e =______. 17．设过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点1F 且交双曲线于同一支的弦为AB ，另一焦点为2F ，若2ABF ∆的周长为m a 24+，则AB=____________.18．若双曲线2219x y m-=的渐近线的方程为y x =，则双曲线的焦点F 到一条渐近线的距离为____________19．椭圆92x +42y =1的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点P 横坐标的取值范围是20．已知12,F F 分别是双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的左右焦点，P 为双曲线右支上任意一点，若212||||PF PF 的最小值为8a ，则双曲线的离心率e 的取值范围是21．抛物线x 2－4y －3＝0的焦点坐标为 ．（2001上海，5）22．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的中心、右焦点、右顶点分别为O 、F 、A ，右准线与x 轴的交点为H ，则FAOH的最大值为 三、解答题23．（本小题满分16分）如图，已知中心在原点且焦点在x 轴上的椭圆E 经过点(3,1)A，离心率e ． （1）求椭圆E 的方程；（2）过点A 且斜率为1的直线交椭圆E 于A 、C 两点，过原点O 与AC 垂直的直线交椭圆E 于B 、D 两点，求证A B C D 、、、四点在同一个圆上．24．已知圆C 关于y 轴对称，经过抛物线x y 42=的焦点，且被直线x y =分成两段弧长之比为1：2，（1）求圆的C 方程.（2）若过原点的直线l 与圆心在y 轴负半轴上的圆C 相交于,A B 两点，且20OA OB +=，求直线l 的方程25．已知,椭圆C 经过点A(1,),两个焦点为(－1,0),(1,0).(1)求椭圆C 的方程;(2)E,F 是椭圆C 上的两个动点,如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数,证明直线EF 的斜率为定值,并求出这个定值.26．如图，F 是椭圆12222=+by a x (a>b>0)的一个焦点，A,B 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为21．点C 在x 轴上，BC ⊥BF ，B ，C ，F 三点确定的圆M 恰好与直线l 1：30x ++=相切．(1）求椭圆的方程；(2）过点A 的直线l 2与圆M 交于PQ 两点，且2-=∙，求直线l 2的方程．（第19题图）27．（本小题满分16分）已知点M 是圆C ：22(1)8x y ++=上的动点，定点D （1，0），点P 在直线DM 上，点N 在直线CM 上，且满足2DM DP =，NP DM ⋅=0，动点N 的轨迹为曲线E ． （1）求曲线E 的方程；（2）若AB 是曲线E 的长为2的动弦，O 为坐标原点，求△AOB 面积S 的最大值．28．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A ，B ，点P 在椭圆上且异于A ，B两点，O 为坐标原点.（Ⅰ）若直线AP 与BP 的斜率之积为21-，求椭圆的离心率； （Ⅱ）若|AP|=|OA|，证明直线OP 的斜率k 满足.3>k 【2012高考真题天津理19】（本小题满分14分）29．如图，在直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，过点 A (a ，0)与B (0，－b )的直线与原点的距离为 2105．又有直线y ＝12x 与椭圆C 交于D ，E 两点，过D 点作斜率为k 的直线l 1．直线l 1与椭圆C 的另一个交点为P ，与直线x ＝4的交点为Q ，过Q 点作直线EP 的垂线l 2． （1）求椭圆的方程；（2）求证：直线l 2恒过一定点．30．如图，已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ,其右准线l 与x轴的交点为T ，过椭圆的上顶点A 作椭圆的右准线l 的垂线，垂足为D ，四边形D F AF 21为平行四边形。