11.7变量间的相关关系(理_作业)
- 格式：doc
- 大小：111.50 KB
- 文档页数：7
1
限时作业61 变量间的相关关系
一、选择题
1.观测两相关变量得如下数据:
x -9 -6.99 -5.01 -2.98 -5 5 4.999 4
y -9 -7 -5 -3 -5.02 4.99 5 3.998
则下列选项中最佳的回归方程为( ).
A.=x+1
B.=x
C.=2x+
D.=2x+1
2.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是( ).
A.都可以分析出两个变量的关系
B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C.都可以作出散点图
D.都可以用确定的表达式表示两者的关系
3.对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图1;对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散点图2.由这两个散点图可以判断( ).
图1
图2
A.变量x与y正相关,u与v正相关
B.变量x与y正相关,u与v负相关
2
C.变量x与y负相关,u与v正相关
D.变量x与y负相关,u与v负相关
4.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据:
x 3 4 5 6
y 2.5 t 4 4.5
根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35,那么表中t的值为( ).
A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5
5.某化工厂为预测产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系,现取8对观测值,计算,得xi=52,yi=228,=478,xiyi=1849,则其线性回归方程为( ).
A.=11.47+2.62x
B.=-11.47+2.62x
C.=2.62+11.47x
D.=11.47-2.62x
6.(2011江西高考,理6)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数,则( ).
A.r2 C.r2<0 二、填空题 7.某市居民2005~2009年家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出Y(单位:万元)的统计资料如下表所示: 年份/年 2005 2006 2007 2008 2009 收入x/万元 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y/万元 6.8 8.8 9.8 10 12 根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是 ,家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系. 3 8.某单位为了了解用电量y(千瓦时)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表: 气温/℃ 18 13 10 -1 用电量/千瓦时 24 34 38 64 由表中数据得线性回归方程=x+中=-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量约为 千瓦时. 9.(2011广东高考,文13)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系: 时间x 1 2 3 4 5 命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李这5天的平均投篮命中率为 ,用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 . 三、解答题 10.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据: 房屋面积/m2 115 110 80 135 105 销售价格/万元 24.8 21.6 18.4 29.2 22 (1)求线性回归方程; (2)据(1)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格. 4 11.已知10只狗的血球体积及红血球的个数测量值如下: x 45 42 46 48 42 35 58 40 39 50 y 6.53 6.30 9.25 7.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.55 7.72 (其中x为血球体积,单位:mL,y为红血球数,单位:百万) (1)画出上表数据的散点图; (2)求出回归直线方程. 5 12.一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验.测得的数据如下. 零件数x(个) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间y(分) 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 (1)求y对x的回归直线方程. (2)据此估计加工200个零件所用的时间是多少? 参考答案 一、选择题 1.B 2.C 3.C 4.A 5.A 6.C 由散点图可以得出结论:变量X与Y正相关;变量U与V负相关.故r1>0,r2<0.因此选C. 二、填空题 7.13 正 8.68 9.0.5 0.53 解析:这5天的平均投篮命中率为==0.5. ==3. (xi-)(yi-)=(1-3)×(0.4-0.5)+(2-3)×(0.5-0.5)+(3-3)×(0.6-0.5)+(4-3)×(0.6-0.5)+(5-3)×(0.4-0.5)=0.1. (xi-)2=(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=10. ==0.01,=- =0.5-0.03=0.47. 所以回归直线方程为=0.01x+0.47. 6 当x=6时,=0.01×6+0.47=0.53. 三、解答题 10.解:(1)=(115+110+80+135+105)=109, =(24.8+21.6+18.4+29.2+22) =23.2, 设所求回归直线方程为=x+, 则== ≈0.1962, ∴=- =23.2-×109 ≈1.8166. ∴所求回归直线方程为=0.1962x+1.8166. (2)由(1)可知,当x=150 m2时,销售价格的估计值为=0.1962×150+1.8166=31.2466(万元). 11.解:(1)利用上述数据得到散点图为 从上图中可以发现散点图中的样本点大致分布在一条直线附近,这表明变量x和y之间具有很强的线性相关关系. (2)利用题中数据可以计算得到如下结果: =44.5,=7.243,xiyi=3 283.9, =20 183, 则==0.16, =-=0.12,则知血球体积x和红血球数y之间的回归直线方程为=0.16x+0.12. 12.解:(1)列出下表,并用科学计算器进行计算. i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 yi 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 xiyi 620 1 360 2 250 3 240 4 450 5 700 7 140 8 640 10 350 12 200 =55,=91.7, =38 500,xiyi=55 950 7 设所求的回归直线方程为=x+. 同时,利用上表可得 ===0.668, =-=91.7-0.668×55=54.96, 即所求的回归直线方程为=0.668x+54.96. (2)这个回归直线方程的意义是当x增大1时,y的值约增加0.668,而54.96是y不随x增大而变化的部分. 因此当x=200时,y的估计值为y=54.96+0.668×200=188.56≈189. 故加工200个零件时所用的时间约为189分.
