变量之间的相关关系(必修优秀课件)_图文

不是相关关系
不是函数关系， 也不是相关关系 相关关系
(2)下表是某地的年降雨量与年平均气温，判断两者是相关关系 吗？求回归直线方程有意义吗？ 年平均气温(℃) 12.51 12.74 12.74 13.69 13.33 12.84 13.05 年降雨量(mm) 748 542 507 813 574 701 432
^ i=1 b=
－ － ∑(x i－ x )( yi－ y ) － 2 ∑(x i－ x )
i=1 n

i
i
i ＝1 ＝ n

2 － x－ n x 2 i
i＝1 ^ － ^ － ^ 斜率 ，^ a = y － b x 其中， b 是回归方程的______ a 是回归方程在 y 轴 截距 ． 上的_______
前面我们学习了两个量之间的关系有哪些？ 相等关系、不等关系； 两个量之间的函数关系；
思考：在学校里，老师对学生经常这样说：“如果你的数学 成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题”.按照 这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着 一种相关关系，这种说法有没有根据？
教材导航？
1．问题导航 (1)什么叫散点图？ (2)相关关系分为哪两种？ (3)什么叫回归直线？求回归直线的方法及 步骤是什么？
1.两个变量之间的关系与其对应的散点图特征: (1)两个变量间的关系是函数关系时，数据点位于某曲线上. (2)两个变量间的关系是相关关系时， 数据点位于某曲线附近. (3)两个变量间的关系是线性相关时，数据点位于某直线附近. 2.对回归直线与回归方程的理解 (1)回归方程被样本数据唯一确定，各样本点大致分布在回归直 线附近.对同一个总体,不同的样本数据对应不同的回归直线, 所以回归直线也具有随机性． (2)对于任意一组样本数据，利用最小二乘法公式都可以求得 “回归方程”,如果这组数据不具有线性相关关系，即不存在 回归直线，那么所得的“回归方程”是没有实际意义的． 因此,对一组样本数据,应先作散点图，在具有线性相关关系 的前提下再求回归方程．

变量之间的相关关系
上一节课我们通过选择两点，得到描述下面两个变量 相关关系的直线方程
年龄 脂肪 23 9.5 39 21.2 45 27.5 50 28.2 54 30.2 57 30.8 60 35.2
40
脂肪含量
30 20 10 0 0 10 20 30 年龄 40 50 60 70
40
脂肪含量
观察公式，根据表一数据，需要计算哪些新数 据，才能求出线性回归方程系数？计算量大不 大？可以用计算器计算。
A方案
年 23 龄 脂 9 B方案 肪 ． 5 年龄 脂肪
39 45 50 54 57 60
21 27 28 30 30 35 ． ． ． ． ． ． 2 5 41 2 49 2 8 532 27
0
1.9 1 2 3.5 1.3 9.8
21.2
25 28.2 30.7 32.6 34.5
0
2.5 0 0.5 1.8 0.7 7.1
ˆ bx a 应满足的 ˆ bx a是最佳直线,则 y 若y 条件是什么?
x
xi 年龄
y
yi 比值
ˆi y
ˆ bx y a
ˆi y y
求值
差
23
39 45 50 57 60
气温/℃ 杯数 26 20 18 24 13 34 10 38 4 50 －1 64
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）将上表中的数据制成散点图. （2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗? （3）如果近似成线性关系的话，请填写下表，并按照课本计算器求回归 直线方程的步骤求出回归直线方程，近似地表示这种线性关系. （4）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数.根据表 中数据，完成下表： i xi yi xiyi

数学 成绩
学习 兴趣
花费 时间
其他 因素
如果单纯从数学对物理的影响来考虑,就是考虑这两者之 间的相关关系
我们在生活中,碰到很多相关关系的问题:
商品销售收入 粮食产量
? K×广告支出经费
?
K×施肥量
?
付出
K×收入
人体脂肪含量
? K×年龄
两个变量之间的关系，可能是确定性关系或非 确定性关系
当自变量取值一定，因变量的取值带有一定随 机性时，两个变量之间的关系成为相关关系.
这条回归直线的方程，简称为回归方程。
思考：那么，我们应当如何来求出这个回归直线方程？
想法1：采用测量的方法：先画出一条直线，测量出各点与它 的距离，然后移动直线，到达一个“使距离之和最小”的位 置，测量出斜率和截距，就可以得到回归直线方程。可靠吗？
想法2：在散点图中选择这样的两点画直线，使得直线两侧的 点的个数基本相同。这样能保证各点与直线在整体上是最接 近的吗？
原因：线性回归方程中的截距 和斜率都是通过样本估计的， 存在随机误差，这种误差可以 导致预测结果的偏差，即使截 距斜率没有误差，也不可能百 分百地保证对应于x，预报值Y 能等于实际值y
利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本 数据的回归方程为 y 0.577x 0.448，由此我们可以根 据一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值. 若某人65岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？
37.1％（0.577×65-0.448= 37.1％）
若某人65岁，可预测他体内脂 肪含量在37.1％（0.577×650.448= 37.1％）附近的可能 性比较大。
脂肪含量 40 35
30
25
20
15

观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体脂肪 含量具有什么相关关系？
观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体 脂肪含量具有什么相关关系？
一般地，对于某个人来说，她的体内 脂肪不一定随年龄的增长而增加或减少。 但是如果把很多个体放在一起，这时就 可能表现出一定的规律。大体上来看， 随年龄的增加，人体中脂肪的百分比也 在增加。
如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量 的变化趋势如何？其散点图有什么特点？
一个变量随另一个变量的变大而变小， 散点图中的点散布在从左上角到右下角 的区域.
从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越 高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们 成正相关。但有的两个变量的相关，如下图所示：
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不 一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多 个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观 察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加， 人体脂肪含量怎样变化？
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
②函数关系是一种因果关系，而另一种不一定 是因果关系，也可能是伴随关系。
联系：
两者均是指两个变量的关系；在一定条件下 可以相互转化。
两个变量间相关关系定义：
当自变量取值一定，因变量的取值带 有一定的随机性时，两个变量之间 的关 系称为相关关系。相关关系是一种非确定 性关系。
即学即练
1：下列各关系中具有相关关系的是（ C ）
脂肪含量
思考：对一组具有线性相关关系的样本数 据，你认为其回归直线是一条还是几条？
40 35 30 25 20 15 10