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变量之间的相关关系(必修优秀课件)_图文

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高中数学必修三课件-2.3变量间的相关关系 (共28张PPT)

高中数学必修三课件-2.3变量间的相关关系 (共28张PPT)

不是相关关系
不是函数关系， 也不是相关关系 相关关系
(2)下表是某地的年降雨量与年平均气温，判断两者是相关关系 吗？求回归直线方程有意义吗？ 年平均气温(℃) 12.51 12.74 12.74 13.69 13.33 12.84 13.05 年降雨量(mm) 748 542 507 813 574 701 432
^ i=1 b=
－ － ∑(x i－ x )( yi－ y ) － 2 ∑(x i－ x )
i=1 n

i
i
i ＝1 ＝ n

2 － x－ n x 2 i
i＝1 ^ － ^ － ^ 斜率 ，^ a = y － b x 其中， b 是回归方程的______ a 是回归方程在 y 轴 截距 ． 上的_______
前面我们学习了两个量之间的关系有哪些？ 相等关系、不等关系； 两个量之间的函数关系；
思考：在学校里，老师对学生经常这样说：“如果你的数学 成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题”.按照 这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着 一种相关关系，这种说法有没有根据？
教材导航？
1．问题导航 (1)什么叫散点图？ (2)相关关系分为哪两种？ (3)什么叫回归直线？求回归直线的方法及 步骤是什么？
1.两个变量之间的关系与其对应的散点图特征: (1)两个变量间的关系是函数关系时，数据点位于某曲线上. (2)两个变量间的关系是相关关系时， 数据点位于某曲线附近. (3)两个变量间的关系是线性相关时，数据点位于某直线附近. 2.对回归直线与回归方程的理解 (1)回归方程被样本数据唯一确定，各样本点大致分布在回归直 线附近.对同一个总体,不同的样本数据对应不同的回归直线, 所以回归直线也具有随机性． (2)对于任意一组样本数据，利用最小二乘法公式都可以求得 “回归方程”,如果这组数据不具有线性相关关系，即不存在 回归直线，那么所得的“回归方程”是没有实际意义的． 因此,对一组样本数据,应先作散点图，在具有线性相关关系 的前提下再求回归方程．

变量之间的相关关系PPT优秀课件

变量之间的相关关系PPT优秀课件
变量之间的相关关系
上一节课我们通过选择两点，得到描述下面两个变量 相关关系的直线方程
年龄 脂肪 23 9.5 39 21.2 45 27.5 50 28.2 54 30.2 57 30.8 60 35.2
40
脂肪含量
30 20 10 0 0 10 20 30 年龄 40 50 60 70
40
脂肪含量
观察公式，根据表一数据，需要计算哪些新数 据，才能求出线性回归方程系数？计算量大不 大？可以用计算器计算。
A方案
年 23 龄 脂 9 B方案 肪 ． 5 年龄 脂肪
39 45 50 54 57 60
21 27 28 30 30 35 ． ． ． ． ． ． 2 5 41 2 49 2 8 532 27
0
1.9 1 2 3.5 1.3 9.8
21.2
25 28.2 30.7 32.6 34.5
0
2.5 0 0.5 1.8 0.7 7.1
ˆ bx a 应满足的 ˆ bx a是最佳直线,则 y 若y 条件是什么?
x
xi 年龄
y
yi 比值
ˆi y
ˆ bx y a
ˆi y y
求值
差
23
39 45 50 57 60
气温/℃ 杯数 26 20 18 24 13 34 10 38 4 50 －1 64
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）将上表中的数据制成散点图. （2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗? （3）如果近似成线性关系的话，请填写下表，并按照课本计算器求回归 直线方程的步骤求出回归直线方程，近似地表示这种线性关系. （4）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数.根据表 中数据，完成下表： i xi yi xiyi

人教版高中数学必修三23变量之间的相关关系 (共30张)PPT课件

人教版高中数学必修三23变量之间的相关关系 (共30张)PPT课件
数学 成绩
学习 兴趣
花费 时间
其他 因素
如果单纯从数学对物理的影响来考虑,就是考虑这两者之 间的相关关系
我们在生活中,碰到很多相关关系的问题:
商品销售收入 粮食产量
? K×广告支出经费
?
K×施肥量
?
付出
K×收入
人体脂肪含量
? K×年龄
两个变量之间的关系，可能是确定性关系或非 确定性关系
当自变量取值一定，因变量的取值带有一定随 机性时，两个变量之间的关系成为相关关系.
这条回归直线的方程，简称为回归方程。
思考：那么，我们应当如何来求出这个回归直线方程？
想法1：采用测量的方法：先画出一条直线，测量出各点与它 的距离，然后移动直线，到达一个“使距离之和最小”的位 置，测量出斜率和截距，就可以得到回归直线方程。可靠吗？
想法2：在散点图中选择这样的两点画直线，使得直线两侧的 点的个数基本相同。这样能保证各点与直线在整体上是最接 近的吗？
原因：线性回归方程中的截距 和斜率都是通过样本估计的， 存在随机误差，这种误差可以 导致预测结果的偏差，即使截 距斜率没有误差，也不可能百 分百地保证对应于x，预报值Y 能等于实际值y
利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本 数据的回归方程为 y 0.577x 0.448，由此我们可以根 据一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值. 若某人65岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？
37.1％（0.577×65-0.448= 37.1％）
若某人65岁，可预测他体内脂 肪含量在37.1％（0.577×650.448= 37.1％）附近的可能 性比较大。
脂肪含量 40 35
30
25
20
15

变量之间的相关关系-PPT课件

变量之间的相关关系-PPT课件
观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体脂肪 含量具有什么相关关系？
观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体 脂肪含量具有什么相关关系？
一般地，对于某个人来说，她的体内 脂肪不一定随年龄的增长而增加或减少。 但是如果把很多个体放在一起，这时就 可能表现出一定的规律。大体上来看， 随年龄的增加，人体中脂肪的百分比也 在增加。
如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量 的变化趋势如何？其散点图有什么特点？
一个变量随另一个变量的变大而变小， 散点图中的点散布在从左上角到右下角 的区域.
从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越 高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们 成正相关。但有的两个变量的相关，如下图所示：
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不 一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多 个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观 察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加， 人体脂肪含量怎样变化？
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
②函数关系是一种因果关系，而另一种不一定 是因果关系，也可能是伴随关系。
联系：
两者均是指两个变量的关系；在一定条件下 可以相互转化。
两个变量间相关关系定义：
当自变量取值一定，因变量的取值带 有一定的随机性时，两个变量之间 的关 系称为相关关系。相关关系是一种非确定 性关系。
即学即练
1：下列各关系中具有相关关系的是（ C ）
脂肪含量
思考：对一组具有线性相关关系的样本数 据，你认为其回归直线是一条还是几条？
40 35 30 25 20 15 10

变量之间的相关关系ppt.

变量之间的相关关系ppt.
注：若两个变量散点图呈上图，则不具 有相关关系。
例1 以下是某地搜集到的新房屋的销 售价格和房屋的面积的数据：
房屋面积 61
（平方米）
70 115 110 80 135 105
销售价格 12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2 22
（万元）
画出数据对应的散点图，并指出销售 价格与房屋面积这两个变量是正相关 还是负相关.
售价
35
30
25
20
15
10
5
0
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
50
100
150
面积
售价随房屋面积的变大而增加，散点图中的点散 布在从左下角到右上角的区域.
巩固练习
1.下列关系中为相关关系的有( )
①学生的学习态度和学习成绩之间的关系；
②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；
③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系;
④某个人的年龄与本人的知识水平之间的关系.
我们在生活中,碰到很多相关关系的问题:
知识探究（一）：变量之间的相关关系
思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系： （1）商品销售收入与广告支出经费； （2）粮食产量与施肥量； （3）人体内的脂肪含量与年龄.
这些问题中两个变量之间的关系是函数关 系吗？ 均不是！
上述两个变量之间的关系是一种非确定 性关系，称之为相关关系，那么相关关 系的含义如何？
思考3：观察散点图的大致趋势，人的年龄与人 体脂肪含量具有什么相关关系？
在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右 上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我 们将它称为正相关.
正相关的特点：一个变量随另一个变量的变大而 变大，散点图中的点散布在从左下角到右上角的 区域

人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件(共20张PPT)

人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件(共20张PPT)
这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？
都不是！
上述两个变量之间的关系是一种 非确定性关系，故为相关关系。
一、相关关系的概念
自变量取值一定时，因变量的取值 带有一定随机性的两个变量之间的关 系，叫做相关关系.
1、对相关关系的理解
相关关系—-当自变量取值一定,因变量的取 值带有一定的随机性（非确定性关系)
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
在平面直角坐标系中，表示具有相关关系 的两个变量的一组数据图形，称为散点图.
作用：用来判断两个变量是否具有相关关系.
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
作散点图：以x轴表示年龄，y轴表示 脂肪含量，在直角坐标系中描出样本数 据对应的图形。
在没找到重新开始的理由前，别给自己太多退却的借口。就在那一瞬间，我仿佛听见了全世界崩溃的声音。因为穷人很多，并且穷人没有钱，所以，他们才会在网络上聊 了答应自己要做的事情，别忘了答应自己要去的地方，无论有多难，有多远。分手后不可以做朋友，因为彼此伤害过；不可以做敌人，因为彼此深爱过，所以只好成了最 只有站在足够的高度才有资格被仰望。渐渐淡忘那些过去，不要把自己弄的那么压抑。往往原谅的人比道歉的人还需要勇气。因为爱，割舍爱，这种静默才是最深情的告 时光已成过往，是我再也回不去的远方。不要把自己的伤口揭开给别人看，世界上多的不是医师，多的是撒盐的人。这世界，比你不幸的人远远多过比你幸运的人，路要 的那一步很激动人心，但大部分的脚步是平凡甚至枯燥的，但没有这些脚步，或者耐不住这些平凡枯燥，你终归是无法迎来最后的'那些激动人心。一个人害怕的事，往往 都会有乐观的心态，每个人也会有悲观的现状，可事实往往我们只能看到乐观的一面，却又无视于悲观的真实。从来没有人喜欢过悲观，也没有人能够忍受悲观，这就是 就会缅怀过去，无论是幸福或是悲伤，苍白或是绚烂，都会咀嚼出新的滋味。要让事情改变，先改变我自己；要让事情变得更好，先让自己变得更好。当日子成为照片当 背对背行走的路人，沿着不同的方向，固执的一步步远离，再也没有回去的路。想要别人尊重你，首先就要学会尊重别人。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是 与失去自己的失败比起来，更是微不足道。生命不在于活得长与短，而在于顿悟的早与晚。既不回头，何必不忘。既然无缘，何须誓言。感谢上天我所拥有的，感谢上天 千万条，成功的人生也有千万种，选对适合自己的那条路，走好自己的每段人生路，你一定会是下一个幸福宠儿。活在别人的掌声中，是禁不起考验的人。每一次轻易的 笔。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境越要燃起希望的意志。现实会告诉你，没有比记忆中更好的风景，所以最好的不要故地重游。有些记忆就算是忘不掉，也 满，现实很骨感。我落日般的忧伤就像惆怅的飞鸟，惆怅的飞鸟飞成我落日般的忧伤。舞台上要尽情表演，赛场上要尽力拼搏，工作中要任劳任怨，事业上要尽职尽责。 乐，今天的抗争为了明天的收获！积德为产业，强胜于美宅良田。爱情永远比婚姻圣洁，婚姻永远比爱情实惠。爱有两种，一种是抓住，你紧张他也紧张；一种是轻松拖 人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。原来爱情不是看见才相信，而是相信才看得见。磨难是化了妆的幸福。如果你明明知 者选择说出来，或者装作不知道，万不要欲言又止。有时候留给别人的伤害，选择沉默比选择坦白要痛多了。我爱自己的内心，慢慢通过它，慢慢抵达世界，或者，抵达 我忘记一切，时间不会改变痛，只会让我适应痛。人生不容许你任性，接受现实，好好努力。曾经以为爱情是甜蜜，幸福的，不知道它也会伤人，而且伤的很痛，很痛。 出的代价却是好些年的失败。时间几乎会愈合所有事情，请给时间一点时间。蚁穴虽小，溃之千里。多少人要离开这个世间时，都会说出同一句话，这世界真是无奈与凄 孵出来的却是失败。太完美的爱情，我不相信，途中聚聚散散难舍难分，终有一天会雨过天晴。我分不清东南西北，却依然固执的喜欢乱走。若是得手，便是随手可丢； 爱情不是寻找共同点，而是学会尊重不同点。总有一天我会从你身边默默地走开，不带任何声响。我错过了狠多，我总是一个人难过,3、戏路如流水，从始至终，点滴不 未变，终归大海。一步一戏，一转身一变脸，扑朔迷离。真心自然流露，举手投足都是风流戏。一旦天幕拉开，地上再无演员。 相信自己有福气，但不要刻意拥有；相信

变量间的相关关系-PPT课件

变量间的相关关系-PPT课件

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8
二、合作探索，直观感知
• 问题探究:
在一次对人体年龄关系的研究中,研究人员获得了一 组样本数据: 根据数据,人体的脂肪含量与年龄之间有 怎样的关系？(同学们交流)
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61
• 无相关性：因变量与自变量不具备相关性
小结：两个变量间的相关关系，可以借助散点
图直观判断
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16
思考：在各种各样的散点图中，有些散点图 中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的 分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量 的样本数据的散点图中的点的分布有什么特 点？
40 35 30 25 20 15 10
.
7
变量间相关关系的概念:自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随 机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系
请同学们回忆一下,我们以前是否学过变量间的关系呢?
两个变量间的函数关系.
相关关系与函数关系的异同点: 相同点:两者均是指两个变量间的关系. 不同点:①函数关系是一种确定的关系;相关关系是一种 非确定的关系.事实上,函数关系是两个非随机变量的关 系,而相关关系是随机变量与随机变量间的关系. ②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果 关系,也可能是伴随关系.
②通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，引出利用计 算机等现代化教学工具的必要性。 3、情感、态度与价值观： 类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直 线方程对实际问题进行分析和预测的意识,让学生动手操作，合作交流,激 发学生的学习兴趣。
.
2

课件_人教版高中数学必修三变量之间的相关关系课件PPT课件_优秀版

课件_人教版高中数学必修三变量之间的相关关系课件PPT课件_优秀版
（1）.球的体积与该球的半径;
（2）.粮食的产量与施肥量; （3）.小麦的亩产量与光照; （4）.匀速行驶车辆的行驶距离与时间; （5）.角α与它的正切值
练习2、 下列两个变量之间的关系,哪
个不是函数关系（ D）
A.角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积 C.正n边形的边数和内角度数之和 D.人的年龄和身高
第三步，写出回归方程
1、线性相关关系:散点图中点的分布从整体上看
匀速行驶车辆的行驶距离与时间;
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
练习1、探究下面变量间的关系是函数关
系还是相关关系。
第三步，写出回归方程
匀速行驶车辆的行驶距离与时间;
第一步，画散点图，判断变量是否线性相关。
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
（1）相关关系与函数关系的异同点？
（2）请举出生活中具有相关关系 的两个变量的例子。
相关关系与函数关系的异同点
相同点： 两者均是指两个变量间的关系。
不同点：（1）函数关系是一种确定关系， 相关关系是一种非确定的关系。
（2）函数关系是一种因果关系， 相关关系不一定是因果关系。
练习1、探究下面变量间的关系是函数关 系还是相关关系。
脂肪含量
20.9%
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气 温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的 热饮杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
i1 n

课件_人教版高中数学必修三变量之间的相关关系课件PPT课件_优秀版1

课件_人教版高中数学必修三变量之间的相关关系课件PPT课件_优秀版1

计算回归方程的斜率与截距的一般公式:
相同点：两者均是指两个变量间的关系。
2.3.2 两个变量的线性相关
探究：
.
年龄 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 年龄 60 61 脂肪 35.2 34.6
(2)粮食产量与施肥量之间的关系。在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就 越高。但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，因为粮食产量还要受 到土壤质量，降雨量，田间管理水平等因素的影响。
(3)人体内的脂肪含量与年龄之间的关系。在一定年龄段内，随着年龄的增长， 人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯，体育锻炼等 有关，可能还与个人的先天体质有关。
的先平天体均质有路关。 程，称它们成负相关. O
.
我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系,这条直线叫做回归直线，该直线叫回归方程。
那么，我们该 怎样来求出 这个回归方 程？
请同学们展开 讨论，能得 出哪些具体 的方案？
1、相关关系
（1）概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一 定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。
（2）相关关系与函数关系的异同点。
相同点：两者均是指两个变量间的关系。
不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果系；相 关关系是一种非确定的关系，也不一定是因果关系（但可 能是伴随关系）。
（3）相关关系的分析方向。
（总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地

必修三2.3-变量间的相关关系1(实用)-课件

必修三2.3-变量间的相关关系1(实用)-课件
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2．线性相关 (1)定义：如果两个变量散点图中点的分布从整体上看大 致在一条 直线 附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系，这条直线叫做 回归直线． (2)最小二乘法：求线性回归直线方程 ^y ＝ b^ x＋ a^ 时，使得 样本数据的点到它的 距离的平方和 最小的方法叫做最小二 乘法，其中a，b的值由以下公式给出：
16
其中，b^是回归方程的 斜率 ，a^是回归方程在y轴上的 截距．
17
下列有关回归方程^y＝b^x＋a^的叙述正确的是( )
①反映^y与x之间的函数关系；
②反映y与x之间的函数关系；
③表示^y与x之间的不确定关系；
④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线．
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
[答案] D
x2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70
根据上表提供的数据得到回归方程^y ＝b^x＋a^中的b^＝6.5，预测销售额为 115
15 万元时约需________万元广告费．
28
[解析] －x ＝2＋4＋55＋6＋8＝5， －y ＝30＋40＋650＋50＋70＝50. ∵回归方程过样本中心(5,50)，代入 ^y ＝6.5x＋ a^ 得 a^ ＝ 17.5， ∴^y＝6.5x＋17.5，当^y＝115时，x＝15.
9
(2)两类特殊的相关关系：如果散点图中点的分布是从 左下 角到 右上 角的区域，那么这两个变量的相关关系称 为正相关，如果散点图中点的分布是从 左上 角到 右下 角 的区域，那么这两个变量的相关关系称为负相关．
10
[归纳总结] 两个变量间的关系分为三类：一类是确定 性的函数关系，如正方形的边长与面积的关系；另一类是变 量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性， 它们的关系是带有随机性的，这种关系就是相关关系，例 如，某位同学的“物理成绩”与“数学成绩”之间的关系， 我们称它们为相关关系；再一类是不相关，即两个变量间没 有任何关系．
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x
年龄
y
脂肪含量
设回归方程为
40
35
30
25
A
20
15
B
10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
距离之和：
越小越好 年龄
y
脂肪含量
设回归方程为
40
35
30
25
A
20
15
B
10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
点到直线距离的平方和：
年龄
求出回归直线的方程为：
Y^ =-2.352x+147.767
（4）当x=2时，y=143.063,因此，这天大约可以卖出143 杯热饮。
练习：
实验测得四组（x,y）的值如下表所示：
x
1
2
3
4
y
2
3
4
5
则y与x之间的回归直线方程为（海南理）对变量x,y观测数据（xi,yi)(i=1,2,...,10),得 散点图1；对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,...,10),得散点图2，
2112 2110.6
3、求和
解：1、设回归方程 2、求平均数
3、求和 4、代入公式求
的值
5、写出回归直线的回归方程
用“最小二乘法”求回归直线方程的步骤
1、设回归方程 2、求平均数 3、求和
4、代入公式求
的值
5、写出回归直线的方程
三、利用线性回归方程对总体进行估计
例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气 温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的 热饮杯数与当天气温的对比表：
xiyi 218.5 480.6 826.8 1061.9 1237.5 1288.7 1410
i
8
9
10
11
12
13
14
xi
53
54
56
57
58
yi
29.6 30.2 31.4 30.8 33.5
xiyi 1568.8 1630.8 1758.4 1755.6 1943
2、求平均数
60
61
35.2 34.6
年份 2005 2006 2007 2008 2009
收入 x
11.5
12.1
13
13.3
15
支出 Y
6.8
8.8
9.8
10
12
家庭年平均收入与年平均支出有 正 线性相关关系？
课堂检测：
3. 假设关于某种设备的使用年限x和支出的维修费用y(万元 ）
有以下的统计资料
使用年限 2
3
4
5
6
维修费用 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
我们还可以举出现实生活中存在的许多相关 关系的问题。例如：
1〉商品销售收入与广告支出经费之间的关系。 2〉粮食产量与施肥量之间的关系。
3〉人体内脂肪含量与年龄之间的关系。
即学即用
1.下列关系中,是带有随机性相关关系的是
②③④
.
①正方形的边长与面积的关系;②水稻产量与施肥量之间的关系
;③人的身高与年龄之间的关系;④降雪量与交通事故发生之间
当Q取最小值时，所有点到直线的“整体距离”最小。
设回归方程为 经推导：当 取最小值时：
将b、a代入即可求得回归方程为
以上公式的推导较复杂，故不作推导， 这种求回归方程的方法叫最小二乘法。
例：人的年龄与体内脂肪含量具有线性相 关关系，如何求出回归直线的方程？
年 龄
23
27
39
41
45
49
50
脂 肪
年龄 60 61
脂肪 35.2 34.6
将各数据在平面 坐标系中的对应 点画出来，得到 表示两个变量的 一组数据的图形 ，这样的图形叫
做散点图。
脂肪含量 40
35 30 25 20 15 10 5
年龄
O 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
探究
年龄 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58
（1）求支出的维修费用y与使用年限x的回归方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？约为12.38
参考数值：
课后作业
1. 设某种产品经过技术改造后生产产品x吨需要y吨标准煤
有以下的统计资料：
X吨产品 3
4
5
6
Y吨标准煤 2.5
3
4 4.5
（1）画散点图 （2）求回归方程 （3）技改前100吨产品需要90吨标准煤，技改后，节约了 多少煤？
9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年 龄
53
54
56
57
58
60
61
脂 肪
29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
解：1、设回归方程
i
1
2
3
4
5
6
7
xi
23
27
39
41
45
49
50
yi
9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
O
脂肪含量 20 25 30 35 40
年龄 45 50 55 60 65
如高原含氧量与海拔高 度的相关关系，海平面以上 ，海拔高度越高，含氧量越 少。
作出散点图发现，它们散 布在从左上角到右下角的区 域内。又如汽车的载重和汽 车每消耗1升汽油所行使的 平均路程，称它们成负相关.
O
观察散点图可以发现散点图中的点大致分布在一 条直线附近,像这样，如果散点图中点的分布从整体 上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之
变量之间的相关关系(必修优秀课件)_图文.ppt
问题提出
1.函数是研究两个变量之间的依存关系 的一种数量形式.对于两个变量，如果 当一个变量的取值一定时，另一个变量 的取值被惟一确定，则这两个变量之间 的关系就是一个函数关系.
2.在中学校园里，有这样一种说法：“ 如果你的数学成绩好，那么你的物理学 习就不会有什么大问题.”按照这种说法 ，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间 存在着某种关系，我们把数学成绩和物 理成绩看成是两个变量，那么这两个变 量之间的关系是函数关系吗？
课后作业 ： 2、已知变量x与变量y有下列对应
数据：
x1234
y 0.5 1.5 2 3
则y对x的回归直线方程为
的关系.
2. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（
）D
A．角度和它的余弦值 B. 正方形边长和面积 C．正ｎ边形的边数和它的内角和 D. 人的年龄和身高
2.3.2 两个变量的线性相关关系
.
探究：
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
y
脂肪含量
设回归方程为
40 35 30 25 20 15 10
5
0 2 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
0
年龄
人们经过长期的实践与研究,已经找到了 计算回归方程的较为科学的方法:
y
脂肪含量
设回归方程为
40
35
30
25 A
20
15
B
10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线
， 该直线叫回归方程脂肪。含量
40
那么，我们该
35
怎样来求出这个
30
回归方程？请同
25
学们展开讨论，
20
15
能得出哪些具体
10
的方案？
5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
.
方案1、先画出一条直线，测量出各点与 它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和 最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。
由这两个散点图可判断（ C ）
y v
图1
图2
o
x
o
u
A、变量x与y 正相关，u与v正相关；
B、变量x与y 正相关，u与v负相关；
C、变量x与y 负相关，u与v正相关；
D、变量x与y 负相关，u与v负相关；
课堂检测：
2、（2010.广东文）某市居民2005-2009年家庭平均收入x（单
位：万元)与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表：
解：1、设回归方程 2、求平均数
3、求和
（3）解：1、设回归方程为： 2、求平均数
3、求和 4、代入公式求
的值
5、写出回归直线的方程
样本中心点的概念：
摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 （3）、求回归方程；
脂肪含量 40
35 30
25 20 15 10
5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强
y
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
年龄