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《变量间的相关关系》课件.

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变量之间的相关关系(必修优秀课件)_图文

变量之间的相关关系(必修优秀课件)_图文

x
年龄
y
脂肪含量
设回归方程为
40
35
30
25
A
20
15
B
10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
距离之和：
越小越好 年龄
y
脂肪含量
设回归方程为
40
35
30
25
A
20
15
B
10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
点到直线距离的平方和：
年龄
求出回归直线的方程为：
Y^ =-2.352x+147.767
（4）当x=2时，y=143.063,因此，这天大约可以卖出143 杯热饮。
练习：
实验测得四组（x,y）的值如下表所示：
x
1
2
3
4
y
2
3
4
5
则y与x之间的回归直线方程为（海南理）对变量x,y观测数据（xi,yi)(i=1,2,...,10),得 散点图1；对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,...,10),得散点图2，
2112 2110.6
3、求和
解：1、设回归方程 2、求平均数
3、求和 4、代入公式求
的值
5、写出回归直线的回归方程
用“最小二乘法”求回归直线方程的步骤
1、设回归方程 2、求平均数 3、求和
4、代入公式求
的值
5、写出回归直线的方程
三、利用线性回归方程对总体进行估计
例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气 温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的 热饮杯数与当天气温的对比表：

变量之间的相关关系PPT课件

变量之间的相关关系PPT课件

（A）
（
省
• 今年又是海南水果的丰收年，某芒果园的果 树上挂满了成熟的芒果，一阵微风吹过，一 个熟透的芒果从树上掉了下来．下面四个图 象中，能表示芒果下落过程中速度与时间变 化关系的图象只可能是（C ）．
（A）
（B）
（C）
（D）
如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和 浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水， 下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时 间t之间的关系？（ C ）．
（A）
（B）
（C）
（D）
山东省烟台市2003年
• ．开发区某消毒液生产厂家自2003年初以来，在库 存为m（m＞0）的情况下，日销售量与产量持平， 自4月底抗“非典”以来，消毒液需求量猛增，在 生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，以下表 示2003年初至脱销期间，时间t与库存量y之间函数 关系的图像是（ D ）
（2）4月5日早上电表的读数是35千瓦时。 解：（1）这个表格反映日期与电表读数这两个量之间的关系，日期 是自变量，电表读数是因变量。 （3）39 － 21=18，即这个月的前5天共用电18千瓦时。
3. 用总长为 60cm 的铁丝围成长方形，如果长方形 的一边长为 a（cm），面积为 S （cm2）。 （1）说出这个变化中的自变量、因变量、常量。 （2）写出反映 S与a 之间的关系式。 （3）利用所写的关系式计算当 a=12时，S 的值是 多少？ 解:(2) S= a(30-a) a (30-a) (3)当a=12时,S=12(30-12)
（5）下面哪个图像能够反映此变化过程中Q与 t 的关系： ( A
Q Q Q
)
t （A） （B）
t （C）
t
观察与思考
1、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画

2019年最新-人教版高中数学必修三第二章-统计-3.1《变量之间的相关关系》ppt课件

2019年最新-人教版高中数学必修三第二章-统计-3.1《变量之间的相关关系》ppt课件
1.球的体积与该球的半径; 2.粮食的产量与施肥量; 3.小麦的亩产量与光照; 4.匀速行驶车辆的行驶距离与时间; 5.角α与它的正切值
2.相关关系的概念
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的 关系叫相关关系.
（1）相关关系与函数关系的异同点： 相同点：均是指两个变量的关系 不同点：函数关系是一种确定的关系； 而相关关系是一种非确定关系；
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地A 完整地聆听歌曲。
点散布在从左下角 到右上角的区域
称它们成 正相关。
脂肪含量
40
35
如图： 30
25
20
15
10
5
年龄
O
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
下列关系属于负相关关系的是（ ）
C
A.父母的身高与子女的身高
B.农作物产量与施肥的关系
C.吸烟与健康的关系
D.数学成绩与物理成绩的关系
我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近，像这样，如果 散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具 有线性相关关系；
2.3 变量间的相关关系
2.3.1 变量之间的相关关系
本课主要学习变量间的相关关系与散点图的相关内容，具体包括相关关系的 定义以及通过散点图如何判断变量间的关系。

变量间的相互关系PPT教学课件

变量间的相互关系PPT教学课件

植
物Байду номын сангаас
的
受精 传粉 结果
开花
一
生
考点一： 识别种子的结构
种子的结构、功能和发育
结构 种皮
主要功能 保护
发育时的变化 脱落
胚芽 胚轴 胚 胚根
子叶
是新植株的 幼体
贮藏营养物质，为种 子萌发提供营养(双子 叶植物）
种子萌发时，转运营 养物质（单子叶植物）
发育成茎和叶 发育成连接根和
茎的部分 发育成根
逐渐消失
考点二、 种子的萌发
探究实验
1、提出问题
提出问题: 在哪种环境条件下种子才能萌发呢？
2、作出假设
如何作出假设？
讨论
请根据你的生活经验，举例说明以下条件 哪些是种子萌发的必要条件，哪些不是必要条 件？
1、土壤，2、空气，3、阳光，4、适宜的 温度，5、肥料，6、适量的水分
作出假设: 种子萌发需要水、空气和适宜的温度。
函数关系是一种因果关系，而相关关系 不一定是因果关系，也可能是伴随关系。
例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的 大小与阅读能力有很强的相关关系，然而 学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第 三个因素——年龄，当儿童长大一些以后， 他的阅读能力会提高，而且由于人长大脚 也变大。
如何分析变量之间是否具有相关的关系
B、空气
C、适宜的温度 D、有生命力的胚
4、小明帮父母收获时，发现有些“玉米棒子”上只有很少的玉米粒子。你认为造
成这些玉米缺粒最可能的原因是（ ） [考点四]
A、水分不足
B、光照不足 C、无机盐不足 D、传粉不足
5、菜豆种子贮存营养物质的结构是由什么发育而来的（ ） [考点四]
A、卵细胞

数学：2.3.1《变量间的相关关系》课件(新人教B版必修3).ppt

数学：2.3.1《变量间的相关关系》课件(新人教B版必修3).ppt
变量间的相关关系
例1：5名学生的数学和物理成绩如下表：
学生 学科
A 80 70
B 75 66
C 70 68
D 65 64
E 60 62
数学 物理
问题1：观察上述表格，这两个变量是否有关系？ 变量的相关关系 自变量的取值一定时，因变量的取值带有一定的 随机性的两个变量之间的关系叫相关关系
１、变量的相关关系 自变量的取值一定时，因变量的取值带有一定的 随机性的两个变量之间的关系叫相关关系 2、相关关系与函数关系的异同点 相同点：两者均是指两个变量之间的关系 不同点：函数关系是一种确定的关系
回归分析
思考：通过例2你能归纳出判断两个变量是否
具有相关关系的一般步骤吗？
（1）收集数据，画散点图观察他们的关系

（2） 如线性相关，则选用线性回归方程： y bxa （3）按公式计算回归方程中的参数b , a

变式练习： 已知两个变量x，y之间有如下关系，求出y关于 x的回归直线方程。 x y 3 10 7 20 11 24
回归分析


例2：5名学生的数学和物理成绩如下表：
学生 学科
A 80 70
B 75 66
C 70 68
D 65 64
E 60 62
数学 物理
问题2：求出物理关于数学的回归直线的方程 问题3：如果有一名同学的数学成绩是78分，你能 估算他的物理成绩吗？
问题4：求当数学成绩为60分时,物理成绩的 估算值,说明它为什么与实际物理成绩不一样
相关关系是一种非确定的关系
相关关系 的判断:
例2：下列两个变量之间的关系，哪个不是相关关系

A、粮食的产量与施肥量
B、商品的销售收入和广告支出经费

高中数学精品课件 2.3.1 变量之间的相关关系--2.3.2 两个变量的线性相关

高中数学精品课件 2.3.1 变量之间的相关关系--2.3.2 两个变量的线性相关
房屋面积x/m2 115 110 80 135 105 销售价格y/万元 49.6 43.2 38.8 58.4 44
①画出数据对应的散点图； ②判断房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系，如果 有相关关系，是正相关还是负相关？
解 ①数据对应的散点图如图所示.
②通过以上数据对应的散点图可以判断，房屋的销售价格和房屋 面积之间具有相关关系，并且是正相关.
x0123 y1357 则 y 与 x 的线性回归方程为y^＝b^ x＋a^ 必过点( )
A.(2,2)
B.(1,2)
C.(1.5,0)
D.(1.5,4)
解析 易得－x＝1.5，－y＝4，由于回归直线过样本点的中心(－x，
－y)，故选 D. 答案 D
4.小学生身高 y 与年龄 x 之间的线性回归直线方程为y^＝8.8x＋65， 预测一名 10 岁的小学生的身高为________. 解析 当 x＝10 时，y^＝8.8×10＋65＝153. 答案 153
题型三 利用回归方程对总体进行估计 【例3】 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数
据：
年份
2008 2010 2012 2014 2016
需求量/万吨 236 246 257 276 286
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y^＝b^ x＋ a^ ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地 2018 年的粮食需求量.
函数关系
变量之间的关系可以用函数表示
相关关系 变量之间有一定的联系，但不能完全用函数表示
2.相关关系与函数关系的区别与联系
类别
区别
联系
函 ①函数关系中两个变量间是一种确定性 ①在一定的条件下可以相

高中数学 第二章 统计 2.3.1-2.3.2 变量之间的相关关系 两个变量的线性相关课件 新人教

高中数学 第二章 统计 2.3.1-2.3.2 变量之间的相关关系 两个变量的线性相关课件 新人教

A .1 B .1 C .1 D .1 1 6 8 4 2
35
【思路导引】利用回归直线方程必过样本点的中心求解.
【解析】选B.依题意可知样本点的中心为 ( 3 , ，3 )
48
则3
8
= 1×
3
+3
4
，a 解得
=a .
1 8Βιβλιοθήκη 36【拓展延伸】相关关系的强弱
(1)若相应于变量x的取值xi，变量y的观测值为yi(1≤i≤n)，称r=
6
(2)你能举例说明你对正相关与负相关的理解吗？ 提示：随自变量的变大(或变小)，因变量也随之变大(或变小)，这种带有随机性 的相关关系，我们称为正相关.例如，人年龄由小变大时，体内脂肪含量也由少 变多. 随自变量的变大(或变小)，因变量却随之变小(或变大)，这种带有随机性的相关 关系，我们称为负相关.例如，汽车越重，每消耗1 L汽油所行驶的平均路程就 越短.
n
n
x i2，
xi y，i
i1
i1
30
(5)代入公式计算
b ，a，公式为
n
x iyi n x y
b
i1
n
x
2 i
n
x
2
i1
，
a y b x .
(6)写出回归直线方程 = x+ .
yb a
31
【跟踪训练】 已知变量x，y有如下对应数据：
x1234 y1345
(1)作出散点图. (2)用最小二乘法求关于x，y的回归直线方程.
42
【思路导引】(1)以产量为横坐标，以生产能耗对应的测量值为纵坐标， 在平面直角坐标系内画散点图. (2)应用计算公式求得线性相关系数 bˆ ， aˆ 的值. (3)实际上就是求当x=100时，对应的 yˆ 的值.

高中数学课件 变量间的相关关系

高中数学课件 变量间的相关关系
D.x与y负相关,u与v负相关
解析 由图1可知,点散布在从左上角到右下角的区域,各点整体呈递减趋势,故x
与y负相关；
由图2可知,点散布在从左下角到右上角的区域,各点整体呈递增趋势,故u与v正
相关.
12345
2.工人工资y(元)与劳动生产率x(千元)的相关关系的回归方程为 y^＝50＋80x,下列 判断正确的是 A.劳动生产率为1 000元时,工人工资为130元
x1
23
4
y
1
3
4
5
(1)作出散点图；
解 散点图如图所示.
(2)用最小二乘法求关于x,y的回归方程.
核心素养之数学运算与数据分析
利用线性回归方程对总体进行估计
HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUANYUSHUJUFENXI
典例 由某种设备的使用年限 xi(年)与所支出的维修费 yi(万元)的数据资料算
12345
课堂小结
KETANGXIAOJIE
1.判断变量之间有无相关关系,一种简便可行的方法就是绘制散点图.根据散点 图,可以很容易看出两个变量是否具有相关关系,是不是线性相关,是正相关还 是负相关. 2.求线性回归方程时应注意的问题 (1)知道x与y成线性相关关系,无需进行相关性检验,否则应首先进行相关性检 验,如果两个变量之间本身不具有相关关系,或者说,它们之间的相关关系不显 著,即使求出线性回归方程也是毫无意义的,而且用其估计和预测的量也是不 可信的.
n
n
(4)计算 x ， y ， x2i ， xiyi.
i＝1 i＝1
n
xiyi－n x y (5)代入公式计算b^ ，a^ ，公式为b^ ＝i＝1n x2i －n x 2 ，

变量间的相关关系-PPT课件

变量间的相关关系-PPT课件

.
8
二、合作探索，直观感知
• 问题探究:
在一次对人体年龄关系的研究中,研究人员获得了一 组样本数据: 根据数据,人体的脂肪含量与年龄之间有 怎样的关系？(同学们交流)
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61
• 无相关性：因变量与自变量不具备相关性
小结：两个变量间的相关关系，可以借助散点
图直观判断
.
16
思考：在各种各样的散点图中，有些散点图 中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的 分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量 的样本数据的散点图中的点的分布有什么特 点？
40 35 30 25 20 15 10
.
7
变量间相关关系的概念:自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随 机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系
请同学们回忆一下,我们以前是否学过变量间的关系呢?
两个变量间的函数关系.
相关关系与函数关系的异同点: 相同点:两者均是指两个变量间的关系. 不同点:①函数关系是一种确定的关系;相关关系是一种 非确定的关系.事实上,函数关系是两个非随机变量的关 系,而相关关系是随机变量与随机变量间的关系. ②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果 关系,也可能是伴随关系.
②通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，引出利用计 算机等现代化教学工具的必要性。 3、情感、态度与价值观： 类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直 线方程对实际问题进行分析和预测的意识,让学生动手操作，合作交流,激 发学生的学习兴趣。
.
2

高中数学 2.3.1 变量间的相互关系课件

高中数学 2.3.1 变量间的相互关系课件
表示n个点与相应直线在整体上的接近程度.
n
记 Q (yi bxi a)2 (∑为连加符号) i1
上式展开后，是一个关于a，b的二次多 项式，应用配方法，可求使Q取得最小值 时a、b的值.
这样，回归直线就是所有直线中Q取最 小值的那一条。由于平方又叫做二乘方， 所以这种使“离差平方和为最小”的方法， 叫做“最小二乘法”。
50
方程。
8
60
9
70
10
90
11
120
∑
510
Y
x2
xy
6
25
30
10
100
100
10
225
150
13
400
260
16
900
480
17
1600 680
19
2500 950
23
2600 1380
25
4900 1750
29
8100 2610
46 14400 5520
214 36780 13910
计算a^, b^的值. 由上表分别计算x，y的平均数得 x510,y214
设某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统 计资料如下表: (单位：万元)
年收入 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10
饮食支出 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3
由表中数据可以看出，y有随x增加而增加的趋势 当年收入的值由小变大时，年饮食支出的值也在由 小变大。这种相关称作正相关；反之如果一个变量 的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种 相关称作负相关。
用最小二乘法求回归直线方程中a，b
有下面的公式：

课件_人教版高中数学必修三变量之间的相关关系课件PPT课件_优秀版

课件_人教版高中数学必修三变量之间的相关关系课件PPT课件_优秀版
（1）.球的体积与该球的半径;
（2）.粮食的产量与施肥量; （3）.小麦的亩产量与光照; （4）.匀速行驶车辆的行驶距离与时间; （5）.角α与它的正切值
练习2、 下列两个变量之间的关系,哪
个不是函数关系（ D）
A.角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积 C.正n边形的边数和内角度数之和 D.人的年龄和身高
第三步，写出回归方程
1、线性相关关系:散点图中点的分布从整体上看
匀速行驶车辆的行驶距离与时间;
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
练习1、探究下面变量间的关系是函数关
系还是相关关系。
第三步，写出回归方程
匀速行驶车辆的行驶距离与时间;
第一步，画散点图，判断变量是否线性相关。
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
（1）相关关系与函数关系的异同点？
（2）请举出生活中具有相关关系 的两个变量的例子。
相关关系与函数关系的异同点
相同点： 两者均是指两个变量间的关系。
不同点：（1）函数关系是一种确定关系， 相关关系是一种非确定的关系。
（2）函数关系是一种因果关系， 相关关系不一定是因果关系。
练习1、探究下面变量间的关系是函数关 系还是相关关系。
脂肪含量
20.9%
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气 温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的 热饮杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
i1 n

新教材人教a版选择性必修第三册第八章811变量的相关关系课件_3

新教材人教a版选择性必修第三册第八章811变量的相关关系课件_3

2.(多选)给出下列关系，其中有相关关系的是
√A.人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系
B.曲线上的点与该点的坐标之间的关系
√C.苹果的产量与气候之间的关系 √D.森林中的同一种树木，其截面直径与高度之间的关系
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3.下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天本地某类疾病的患者治愈的 数据，以及根据这些数据绘制出的散点图.
第八章 § 成对数据的统计相关性
学习目标
1.了解变量间的相关关系，会画散点图. 2.会用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系.
导语
“瑞雪兆丰年”是一句流传比较广的农谚，它的意思是适时的冬雪预示 着来年是丰收之年，是来年庄稼获得丰收的预兆.但是冬天下几场大雪， 来年一定会获得丰收吗？
内容索引
一、相关关系 二、散点图 三、散点图的应用
其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.根据 上述数据，你能推断出人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系吗？
提示 画出散点图，散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域，大 致在一条直线附近，推断脂肪含量变量和年龄变量之间存在着相关关系.
知识梳理
1.如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈 现 增加 的趋势，我们就称这两个变量 正 相关； 如果一个变量值增加时，另一个变量的相应值呈现 减少 的趋势，则称 这两个变量 负 相关. 2.一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在 _一__条__直__线___附近，我们就称这两个变量 线性 相关. 3.一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称 这两个变量非线性相关或曲线相关.

《变量的相关性》课件

《变量的相关性》课件
除了相关性分析外，还需要结合其他 统计方法和领域知识来进行因果关系 推断，以得出更准确的结论。
CHAPTER
05
变量相关性分析的局限性
数据质量对相关性分析的影响
数据来源
数据来源的可靠性、准确性和完 整性对相关性分析结果的影响较 大。如果数据存在误差或偏差， 分析结果可能不准确。
数据处理
数据处理过程中的错误，如数据 清洗、异常值处理等，也可能影 响相关性分析的结果。
。
Kendall tau系数：衡量两个 变量的排序相关性。
偏相关系数：在控制其他变量 的影响下，衡量两个变量之间
的相关性。
CHAPTER
02
线性相关
线性相关的定义
线性相关是指两个或多个变量之间存在一种关系，当一个变 量变化时，另一个变量也随之变化，这种关系可以用一条直 线近似表示。
线性相关关系可以分为正相关和负相关两种类型，正相关表 示一个变量随着另一个变量的增加而增加，负相关表示一个 变量随着另一个变量的增加而减少。
非线性相关的度量-Spearman秩相关系数
Spearman秩相关系数是一种用于度 量两个变量之间非线性关系的统计方 法。
Spearman秩相关系数的值介于-1和1 之间，其中正值表示正相关，负值表 示负相关，绝对值越大表示相关性越 强。
它通过比较两个变量的秩次（即数据 值排序后的位置）来计算相关系数， 从而能够揭示出两个变量之间的非线 性关联程度。
线性相关的判定
判定两个变量是否线性相关需要进行线性相关检验，常用的方法有散点 图法和计算Pearson相关系数法。
通过散点图可以直观地观察到两个变量之间是否存在线性相关趋势，如 果散点大致分布在一条直线的两侧，则说明两个变量之间存在线性相关

人教课标版高中数学必修3《变量间的相关关系》参考课件

人教课标版高中数学必修3《变量间的相关关系》参考课件

2．回归直线方程问题
(1)回归直线方程^y ＝^b x＋^a 的理解
这里在 y 的上方加记号“^ ”是为了区别实际值 y，表示当 x 取值
xi(i＝1,2，…，n)时，y 相应的观察值为 yi，而直线上对应于 xi 的纵坐标是y^i＝a＋bxi. (2)求回归直线方程的原理——最小二乘法．
设 x、y 的一组观察值为(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，且回归直线方 程为y^＝^a＋^bx.
方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的
_平__方__和__最__小__的方法叫做最小二乘法．
回归直线通过样本点的中心，对照平均数与样本数据 之间的关系，你能说说回归直线与散点图中各点之间的关 系吗？ 提示 假设样本点为(x1，y1)(x2，y2)，…，(xn，yn)，记 x ＝
n1i＝n1xi， y ＝n1i＝n1yi，则( x ， y )为样本点的中心，回归直线一
规律方法 (1)函数关系是一种确定性关系，如匀速直线 运动中路程s与时间t的关系；相关关系是一种非确定性关 系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系． (2)判断两个变量是否是相关关系的关键是看这两个变量 之间是否具有不确定性．
【变式1】下列关系中，带有随机性相关关系的是________． ①正方形的边长与面积之间的关系；②水稻产量与施肥量 之间的关系；③人一生的身高与年龄之间的关系；④某餐 点热饮销售的数量与气温的关系． 解析 ①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；② 水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是 具有相关性，因而是相关关系；③人的身高与年龄之间的 关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达 到一定时期身高就不发生明显变化了，因而他们不具备相 关关系；④一般来说，气温越高，售出的热饮越少．因此 填②④. 答案 ②④
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( x ， y )与回归直线的关系是什么？
^ ＝ y －b ^ x 得 y ＝b ^ x ＋a ^， 解析： 由a 因此点( x ，y )在回归直线上.
1.散点图形象地反映了各对数据的密切程度．根据散点图中点的 分布趋势分析两个变量之间的关系，可直观地判断并得出结论． 2．如果样本数据对应的点具有线性相关关系，从回归直线方程来 ^＞0 时，单调递增，此时这两个变量正相关；当b ^＜0 时， 看，当系数b 单调递减，此时这两个变量负相关.
知识点二 两个变量的线性相关 1.散点图 将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变 量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图．
2．两个变量的线性相关 (1)正相关 在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量 的这种相关关系，我们将它称为正相关． (2)负相关 在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这 种相关关系，我们将它称为负相关． (3)线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这 两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，这条直线 的方程叫做回归直线方程，简称回归方程．
i＝1 i＝1 10 10
思启迪：先运用公式求回归直线方程再估计身高．
解析：(1)记样本中 10 人的“脚掌长”为 xi(i＝1,2，…，10)，“身 高”为 yi(i＝1,2，…，10)，
xi－ x yi－ y
^＝ 则b
i＝1
10
xi－ x 2
i ＝1
10
x1＋x2＋…＋x10 577.5 ＝ 82.5 ＝7， ∵x＝ ＝24.5， 10
目标导航 1．了解相关关系、线性相关、回归直线的概念，了解最小二乘法 的思想．(难点) 2． 会作两个有关联变量的数据的散点图， 会利用散点图认识变量 间的相关关系．(重点) 3．能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． (重 点、易错易混点)
1 新知识· 预习探究 知识点一 变量间的相关关系 变量之间的相关关系 变量与变量之间的关系常见的有两类： 一类是确定性的函数关系， 变量之间的关系可以用解析式表示；另一类是相关关系，变量之间有 一定的联系，但不能完全用解析式来表达．
【练习】 下列变量之间不是相关关系的是( ) A．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c，其中，a，c 是已知常数，取 b 为自变量，自变量和这个函数的判别式 Δ＝b2－4ac B．光照时间和果树的亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩施用肥料量和粮食的亩产量
解析：选项 A 中 Δ 与 b 有明确的函数关系，所以它不具有相关关 系，故选 A. 答案：A
(1)在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散 点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性 ^x＋a ^； 回归方程^ y＝b (2)若某人的脚掌长为 26.5 cm，试估计此人的身高． (参考数据： (xi－ x )(yi－ y )＝577.5， (xi－ x )2＝82.5)
2．最小二乘法 通过求 Q＝(y1－bx1－a)2＋(y2－bx2－a)2＋…＋(yn－bxn－a)2 的最 小值而得出回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它 的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法．
【思考 2】
^ ＝ y －b ^ x 及回归直线方程^ ^ x＋ a ^，判断点 根据a y ＝b
考点一 线性相关关系的判断 例 1 以下是在某地搜集到的不同楼盘新房屋的销售价格 y(单位： 万元)和房屋面积 x(单位：m2)的数据：
(1)画出数据对应的散点图； (2) 判断新房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系？ 如果有相关关系，是正相关还是负相关？ 思维启迪： 建立直角坐标系 → 画散点图 → 相关关系
变式探究 1 对变量 x，y 有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得 散点图如图所示．由这个散点图可以判断( ) A．变量 x 与 y 正相关 B．变量 x 与 y 不相关 C．变量 x 与 y 负相关 D．变量 x 与 y 是函数关系
解析：由这个散点图可以判断，变量 x 与 y 负相关，故选 C. 答案：C
知识点三 回归直线方程 1.回归直线的方程 假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1， ^ x＋ a ^，其中b ^是回 y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，且所求回归方程是^ y ＝b ^是截距． 归方程的斜率，a
n n xi－ x yi－ y xiyi－n x y i＝1 i ＝1 ^＝ b ＝ ， n n 则有 2 2 2 x － x x － n x i i i ＝1 i＝1 ^ ^x. a＝ y －b
解析：(1)数据对应的散点图如图所示：
(2)通过以上数据对应的散点图可以判断，新房屋的销售价格和房 屋的面积之间具有相关关系，且是正相关．
点评：在解答本题过程中，易出现如下错误：虽然五点中有四点 大致分布在一条直线附近，但第二个点离这条直线太远，所以两个变 量不相关，导致错误的原因是没有看主流点，而过分关注了不影响大 局的个别点．
考点二 线性回归方程的应用 例 2 一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对 10 名 成年人的脚掌长 x 与身高 y 进行测量，得到数据(单位均为 cm)作为一 个样本如下表所示：
脚掌长/x 身高/y 20 141 21 146 22 154 23 160 24 169 25 176 26 181 】 (1)粮食产量与施肥量间的相关关系是正相关还是负 相关？ (2)怎样判断一组数据是否具有线性相关关系？
解析：(1)在施肥不过量的情况下，施肥越多，粮食产量越高，所 以是正相关． (2)画出散点图，若点大致分布在一条直线附近，就说明这两个变 量具有线性相关关系，否则不具有线性相关关系.