高中数学必修二第二章《2.2.2平面与平面平行的判定》教学设计

§2.2 直线、平面平行的判定及其性质

§2.2.1 直线与平面平行的判定

一、教材分析

空间里直线与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础.空间中直线与平面平行的定义是以否定形式给出的用起来不方便，要求学生在回忆直线与平面平行的定义的基础上探究直线与平面平行的判定定理.本节重点是直线与平面平行的判定定理的应用.

二、教学目标

1．知识与技能

（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；

（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；

2．过程与方法

学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.

3．情感、态度与价值观

（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；

（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.

三、教学重点与难点

如何判定直线与平面平行.

四、课时安排

1课时

五、教学设计

（一）复习

复习直线与平面平行的定义：如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.

（二）导入新课

思路1.(情境导入)

将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

思路2.(事例导入)

观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面的位置关系吗？

图1

（三）推进新课、新知探究、提出问题

①回忆空间直线与平面的位置关系.

②若平面外一条直线平行平面内一条直线，探究平面外的直线与平面的位置关系.

③用三种语言描述直线与平面平行的判定定理.

④试证明直线与平面平行的判定定理.

活动：问题①引导学生回忆直线与平面的位置关系.

问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力.

问题③引导学生进行语言转换.

问题④引导学生用反证法证明.

2.2.2 平面与平面平行的判定

课标要求

1.理解平面与平面平行的判定定理.

2.能应用面面平行的判定定理证明一些空间位置关系的简单命题.

学法指导

1.通过实物直观感知两个平面平行的条件,总结出两个平面平行的判定定理.

2.通过例题体会从线线平行到线面平行再到面面平行的转化关系.

新课导入——实例引领 思维激活

实例:把三角板放置在课桌面上方,如果保持三角板的一条边与课桌面平行,观察两个平面的位置关系,如果两条边与课桌面平行,观察两个平面的位置关系,如果换成课本与课桌面,课本的两条边与课桌面平行时,两个平面有什么关系.

想一想 三角板有两条边与课桌面平行,那么两个平面有什么位置关系?课本的两条边与课桌面平行呢?

(当三角板两条边平行于课桌面时,两个平面平行,课本的两条边平行于课桌面时,两个平面位置不能确定,需要考虑是哪两条边,若是平行边则不能判定平行,相交的两边则可以)

知识探究——自主梳理 思考辨析

平面与平面平行的判定定理

文字语言 图形语言 符号语言

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行 a⊂β,b⊂β,

a∩b=P,a∥α,b∥α⇒β∥α

思考:一个平面内的无数条直线平行于另一个平面,这两个平面平行吗?

(不一定,这无数条直线互相平行时,这两个平面可能相交)

拓展提升:如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,则这两个平面平行.

题型探究——典例剖析 举一反三

题型一 对面面平行的判定定理的理解

【例1】 已知直线l,m,平面α,β,下列命题正确的是( )

(A)l∥β,l⊂α⇒α∥β

(B)l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α⇒α∥β

(C)l∥m,l⊂α,m⊂β⇒α∥β

(D)l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α,l∩m=M⇒α∥β

解析:如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB∥CD,则AB∥平面DC1,AB⊂平面AC,但是平面AC与平面DC1不平行,所以选项A错误;取BB1中点E,CC1的中点F,则可证EF∥平面AC,B1C1∥平面AC.又EF⊂平面BC1,B1C1⊂平面BC1,但是平面AC与平面BC1不平行,所以选项B错误;可证AD∥B1C1,AD⊂平面AC,

1

学习目标

1. 能借助于长方体模型讨论直线与平面、平面与平面的平行问题；

2. 理解和掌握两个平面平行的判定定理及其运用；

3. 进一步体会转化的数学思想.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P56~ P57，找出疑惑之处）

复习1：直线与平面平行的判定定理是___________

___________________________________________.

复习2：两个平面的位置关系有___种，分别为____

___和_______.

讨论：两个平面平行的定义是两个平面没有公共点,怎样证明两个平面没有公共点呢?你觉得好证吗?

二、新课导学

※ 探索新知

探究：两个平面平行的判定定理

问题1：平面可以看作是由直线构成的.若一平面内的所有直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行吗？由此你可以得到什么结论？

结论：两个平面平行的问题可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题.

问题2：一个平面内所有直线都平行于另外一个平面好证明吗？能否只证明一个平面内若干条直线和另外一个平面平行，那么这两个平面就平行呢？

试试：在长方体中，回答下列问题

⑴如图6-1，AAAABB面,AA∥面BBCC，则面AABB∥面BBCC吗？

图6-1

⑵如图6-2，AA∥EF，AA∥DCCD面，EF∥DCCD面，则AADD面∥DCCD面吗？

图6-2

⑶如图6-3，直线AC和BD相交，且AC、BD都和平面ABCD平行(为什么)，则平面ABCD∥平面ABCD吗？ 2

图6-3

反思：由以上3个问题，你得到了什么结论？

新知：两个平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.

如图6-4所示，∥.

图6-4

反思：

⑴定理的实质是什么?

⑵用符号语言把定理表示出来.

⑶如果要证明定理，该怎么证明呢？

2、2、2平面与平面平行的判定

一、教学目标：

1、理解并掌握两个平面平行、两个平面相交的定义。

2、会画平行或相交平面的空间图形，并用字母或符号表示，进一步培养学生的空间想象能力。

3、掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，并能运用其解决一些具问题。

二、教学重点、难点

重点：两个平面的位置关系，两个平面平行的判定和性质。

难点： 判定定理、例题的证明，性质定理的正确运用。

三、教学方法：启发式、引导式、通过对生活实例的直观感知，操作确认等活动，获得平面和平面平行的判定方法，多注重观察和分析，理论联系实际。

四、教学过程

1、［师］观察教室前后两个面，左、右两个面及上下两个面都是平行的，而其相邻两个面是相交的。

［师］打开教材一个是竖直放在桌上，其间有许多个面，它们共同点是都经过一条直线。

定义：如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行。

如果两个平面有公共点，它们相交于一条公共直线。

两个平面的位置关系只有两种：

（1）两个平面平行——没有公共点；

（2）两个平面相交——有一条公共直线.

［师］两个平面平行，如平面α和平面β平行，记作α∥β

2、两个平面平行的判定定理

两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：

（教师可以根据学生的情况利用反证法作出证明说明） //////baPbabaNMFEC1D1B1A1CDAB教师指出：两个平面平行的判断转化为：线面平行，则面面平行，利用两个平面平行的判定定理，必须具备两个条件：①有两条直线平行于同一个平面；②这两条直线必须相交。

有两个平面平行的判定定理可以得推论：如果一个平面内的两条相交直线分别和另一个平面内的两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行。

3、两个平面平行的判定

例1：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面AB1D1//平面C1BD。