课时十三 力的分解 物体的平衡
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高中物理 必修一 夯 实 基 础 拓 宽 提 高 夯 实 基 础 拓 宽 提 高
课时十三 力的分解 物体的平衡
题型一：三角形定则的应用
【例题1】一盏电灯重为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA偏离竖直方向的夹角为β=300，如图所示.现保持β角不变，缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止，此时OB与水平方向的交角α等于多少？最小拉力是多少？
题型二;正交分解法的应用
【例题2】如图所示，滑轮固定在天花板上，细绳跨过滑轮连接物体A和B，物体B静止于水平地面上，用 f和 FN分别表示地面对物体B的摩擦力和支持力，现将B向左移动一小段距离，下列说法正确的是：( )
A.f 和 FN都变大 B.f 和 FN都变小
C.f 增大， FN减小 D.f 减小， FN 增大
练习1.如图所示，一个质量m=l0kg的圆球由绳索和光滑的斜面支撑着，求绳索的拉力.
练习2. 如图所示，在光滑的水平杆上，穿两个重为2N的球，在两球之间夹一个压缩的弹簧，弹簧的劲度系数为10N /m，用两条等长的细线将C与A、B相连，此时弹簧被压短了10cm，求：
（1）C球的重力 （2）杆对A球的支持力
题型三;整体法隔离法的应用
【例题3】有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑.AO上套有小P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡(如图所示).现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是( )
A.FN不变，f变大 B.FN不变，f变小
C.FN变大，f变大 D.FN变大，f变小
练习3.如图所示，质量为2m的物体A经一轻质弹簧与地面上的质量为3m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连一质量为m的物体C，物体A、B、C都处于静止状态.已知重力加速度为g,忽略一切摩擦.
（1）求物体B对地面的压力.
（2）把物体C的质量改为5m，并使C缓慢下降，最终A、B、C又处于静止状态，且C只受重力和绳的拉力作用，求此过程中物体A上升的高度.
题型四：两类特殊问题
1、 注意“死节”和“活节”问题.
O A
B P
Q
45° 60° A
B F
α β
O
C 高中物理 必修一 夯 实 基 础 拓 宽 提 高 夯 实 基 础 拓 宽 提 高
【例题4】如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B ，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，问：
①绳中的张力T为多少?
②A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化?
2、“死杆”和“活杆”问题.
【例题5】如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计，若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则( )
A.轻杆与竖直墙壁的夹角减小
B.绳的拉力增大，轻杆受到的压力减小
C.绳的拉力不变，轻杆受的压力减小
D.绳的拉力不变，轻杆受的压力不变
【例题6】如图所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的C点，轻杆BC可绕B点转动，求细绳AC中张力T大小和轻杆BC受力N大小.
练习4.如图所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，30CBA，则滑轮受到绳子作用力为( )
A.50N B.503N
C.100N
D.1003N
题型五：平衡问题中的临界状态处理方法
【例题7】如图所示，能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖解直方向成45°角，能承受最大拉力为5 N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？
【例题8】(宿迁市2008届第一次调研)如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC(LAB=2LAC)的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=600的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围.
A
B ABCm300A B
C F
θ θ ABCOA
B C
ABCO300高中物理 必修一 夯 实 基 础 拓 宽 提 高 夯 实 基 础 拓 宽 提 高
答案：【例题1】★解析：当α=β=300时，TB最小，且TB=G/2.
【例题2】★解析：正交分解F，aFFcos1，aFFsin2，水平方向aFfFcos1，左移B，a角增大，acos减小，F不变，所以f减小；竖直方向mgFFN2，asin增大，2F增大，aFmgFNsin，FN减小，故选B
练习1★解析：100)13(练习2.（1） （2）牛= 3.73N 【例题3】B
练习3.答案：（1）4mg (2)kmg4
★解析：（1）对于物体C，由平衡条件可得：
FT=mg ①
对于物体A、B及弹簧整体，由平衡条件可得：
FT+FN=5mg ②
由①②式得FN=4mg方向竖直向上 ③
根据牛顿第三定律可得FN′=FN=4mg,即物体B对地面的压力为4mg，方向竖直向下. ④
（2）对于物体A，初态时，由平衡条件得FT+kx1=2mg(x1为初态时弹簧压缩量) ⑤
对于物体C，末态时，由平衡条件得
FT′=5mg ⑥
对于物体A，末态时，由平衡条件得
FT′=2mg+kx2(x2为末态时弹簧拉伸量) ⑦
所求物体A上升的高度为h=x1+x2 ⑧
联立⑤⑥⑦⑧式解得h=kmg4
【例题4】★解析：分析轻质挂钩的受力如图所示，由平衡条件可知，T1、T2合力与G等大反向，且T1=T2， 所以T1sin+T2sin=T3=G
即T1=T2=sin2G，而AO.cos+BO.cos= CD，所以
cos=0.8 sin=0.6， T1=T2=10N 同样分析可知：A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力均保持不变.
【例题5】C【例题6】★解析：由于悬挂物体质量为m，绳OC拉力大小是mg，将重力沿杆和OA方向分解，可求cotsin/mgNmgT；.
练习4.★解析：若依照上例中方法，则绳子对滑轮NtmgcN31000，应选择D项；实际不然，由于杆AB不可转动，是死杆，杆所受弹力的方向不沿杆AB方向.由于B点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，滑轮两侧绳上拉力大小均是100N，夹角为120，故而滑轮受绳子作用力即是其合力，大小为100N，正确答案是C而不是D
【例题7】★解析：当OC下端所悬物重不断增大时.细线OA、OB所受的拉力同时增大.为了判断哪根细线先被拉断，可选O点为研究对象，其受力情况如图所示，利用假设，分别假设OA、OB达最大值时，看另一细线是否达到最大值，从而得到结果.
取O点为研究对象，受力分析如图所示，假设OB不会被拉断，且OA上的拉力先达到最大值，即F1=10N，根据平衡条件有
N07.7N221045cosmax12＝FF
由于F2大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB先被拉断.
再假设OB线上的拉力刚好达到最大值(即F2max＝5 N).处于将被拉断的临界状态，根据平衡条件有Gmax=F2max=5 N
【例题8】(★解析：NFN33403320.
A
B
α α
