第11部分概率统计
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OyxDCBA-112宁夏省期末模拟试题分类汇编
第11部分:概率统计
一.选择题
1．（宁夏09）从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在［160，175］cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为（ ）
A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8
答案：（ B ）
2. （宁夏09） 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2，3,4，5,6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．则事件“3yx”的概率为( )
A. 121 B. 91 C.31 D. 151
答案：（A ）
3．（宁夏09）如图所示，墙上挂有一长为2，宽为2
的矩形木板ABCD，它的阴影部分是由
函数]2,0[,cosxxy的图象和直线
1y围成的图形.某人向此板投镖，假
设每次都能击中木板，且击中木板上
每个点的可能性都一样，则他击中阴
影部分的概率是 （ ）
A．81 B．41 C．31 D．21
答案：（D ）
4．（宁夏09）下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
月份x 1 2 3 4
用水量y 5.4 4 3 5.2
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是axy7.0，则a （ D ）
A．5.10 B. 15.5 C．2.5 D．25.5
答案：（ ）
5．（宁夏09）为调查某市中学生平均每人每天参加体育活动的
时间X(单位:分钟),按锻炼时间分下列四种情况
统计:
①0～10分钟;②10～20分钟;③20～30分钟;
一年级 二年级 三年级
女生 373 x y
男生 377 370 z ④30分钟以上.有10000名中学生参加了此项
活动,右图是此次调查中某一项算法的程序框图,
其输出的结果是6200,则平均每天参加体育锻
炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（ ）
A．3800 B．6200
C．38.0 D．62.0
答案：（C ）
6．（宁夏09）如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角
的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，
某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上
每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（ ）
A．41 B．4
C．81 D．与a的取值有关
答案：（ A ）
7．（宁夏09）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是19.0．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）
A．12 B．16
C．18 D．24
答案：（B ）
8．（宁夏09）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 （ ）
A．30 B．25 C．20 D．15
答案：（ C ）
9．（宁夏09）某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000
辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车
进行车速分析，分析的结果表示为右图的频率分布
直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速
度不小于90km/h的车辆数为 （ ）
A．200 B．600
答案：（D）
10．（宁夏09）从单词”equation”中取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中”qu”相连且顺序不变)的不同排列共有（ ）
A．120种 B．480种 C．720种 D．840种
答案：（B ）
11．（宁夏09）下列说法正确的是 （ ）
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样
②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学
③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好
④在回归直线方程101.0ˆxy中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量yˆ增加0.1个单位
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
答案：（ B ）
12．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是( )
A．1-4 B．4
C．1-8 D．与a的取值有关
答案：（ A ）
二.填空题
1. （宁夏09）．已知函数baxxxf-)(2．若a,b都是从区间[0,4]任取的一个数，则f(1)>0成立的概率是____．
答案：（ 329 ）
2．（宁夏09）用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是___________.
答案：（ ）
3．（宁夏09）提示：不妨设在第1组中随机抽到的号码为x，则在第16组中应抽出的号码为120+x.设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15+x=126，∴x=6.
答案：6. 开始
S=0,n=2,i=1
S=S+n1
输出S ①
②
i=i+1
结束 否 是 a 甲 乙
7 9 8 0 7 8 5
5 7 9 1 1 1 3
3 4 6 2 2 0
2 3 1 0
1 4 0
O19题图181716151413秒频率组距0.060.080.160.320.384．（宁夏09）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了
11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所
示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员比赛得分
的中位数分别是
答案：（19、13 ）
三.解答题
1．（宁夏09）（本小题满分12分）
某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组)14,13；第二组)15,14……第五组18,17．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒
认为良好，求该班在这次百米测试中
成绩良好的人数；
（II）设m、n表示该班某两位同学的百米
测试成绩，且已知18,17)14,13,nm.
求事件“1nm”的概率.
答案：解：（1）由直方图知，成绩在16,14内的人数为：2738.05016.050（人）
所以该班成绩良好的人数为27人.
（2）由直方图知，成绩在14,13的人数为306.050人，
设为x、y、z；成绩在18,17 的人数为408.050人，设为A、B、C、D.
若)14,13,nm时，有yzxzxy,,3种情况；
若18,17,nm时，有CDBDBCADACAB,,,,,6种情况；
若nm,分别在14,13和18,17内时，
A B C
D
x xA xB xC xD
y yA yB yC yD
z zA zB zC zD
共有12种情况.
所以基本事件总数为21种，事件“1nm”所包含的基本事件个数有12种. 频率组距0.0300.0250.0200.0150.010∴P（1nm）=742112
2．（宁夏09）（本小题满分12分）
设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段，
（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；
（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．
答案：解（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：
1,1,4；1,2,3，2,2,2共3种情况，其中只有三条线段为2,2,2时能构成三角形，则构成三角形的概率13P．…………………………4分
（2）设其中两条线段长度分别为,xy，则第三条线段长
度为6xy，则全部结果所构成的区域为:
06x，
06y，066xy，即为06x，06y，
06xy，所表示的平面区域为三角形OAB；……6分
若三条线段,xy，6xy能构成三角形，则还要满足666xyxyxxyyyxyx，即为333xyyx，所表示的平面区域为三角形DEF，……………………………………9分
由几何概型知，所求的概率为 14DEFAOBSPS．……………………12分
3．（宁夏09）（本小题满分12分）
某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频
率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（Ⅱ）从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.
答案：本小题满分12分）
（Ⅰ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，
频率和为 80.010)005.0025.0030.0020.0(， _3
_3 _6
_6 _y
_x _ F
_ E _ D _ B
_ A _ O
