2019-2020年高考数学复习 第91课时 第十一章 概率与统计率-抽样方法、总体分布的估计名师精品教案

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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
高三数学课件：概率与统计_统计抽样 方法
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道பைடு நூலகம்衣食固其端。
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高中数学中的概率与统计抽样方法概率与统计是数学中重要的概念和工具，它们在各个领域和行业都有广泛的应用。

在高中数学中，学生们开始接触概率与统计的基本概念，并学习如何使用抽样方法进行数据分析。

本文将介绍高中数学中的概率与统计抽样方法，并探讨其应用。

一、概率的基本概念概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。

在高中数学中，学生们学习了概率的基本概念和性质。

首先，学生们学习了样本空间、事件和概率的定义。

样本空间是指一个随机试验中所有可能结果的集合，事件是样本空间的子集，概率是事件发生的可能性。

然后，学生们学习了事件的互斥性和相对频率的概念。

互斥事件指的是两个事件不能同时发生，相对频率指的是事件发生的次数与试验次数的比值。

最后，学生们学习了概率的运算法则，包括加法法则和乘法法则。

二、统计抽样方法统计抽样方法是概率论在实际问题中的应用。

在高中数学中，学生们学习了几种常见的统计抽样方法，包括简单随机抽样、分层抽样和系统抽样。

1. 简单随机抽样简单随机抽样是最基本的抽样方法之一。

它的特点是每个样本具有相同的被选中的概率。

在高中数学中，学生们学习了如何使用随机数表或随机数发生器进行简单随机抽样。

简单随机抽样适用于总体较小、总体分布不均匀或没有其他信息可用的情况。

2. 分层抽样分层抽样是将总体分成若干个层，然后从每个层中进行抽样。

分层抽样的目的是保证样本能够代表总体的各个子群体。

在高中数学中，学生们学习了如何确定分层标准和计算各层的样本量。

分层抽样适用于总体分布不均匀，且各个子群体有明显差异的情况。

3. 系统抽样系统抽样是按照一定的规则从总体中选择样本。

例如，从某个时间点开始，每隔一定的时间间隔选择一个样本。

系统抽样的优势是能够保持总体的随机性，且便于实施。

在高中数学中，学生们学习了如何确定抽样规则，并计算样本量和抽样间隔。

系统抽样适用于总体有明显的规律和周期性的情况。

三、概率与统计抽样方法的应用概率与统计抽样方法在现实生活中有广泛的应用。

高中数学概率与统计抽样方法解析概率与统计是数学中的重要分支，其研究对象包括随机现象、随机变量和概率分布等。

而抽样方法则是在统计学中常用的一种数据收集方法。

本文将探讨高中数学中的概率与统计，重点关注抽样方法的应用和解析。

一、概率与统计基础知识回顾概率是描述事物发生程度的数学工具，可用于预测随机事件的可能性。

统计则是通过对数据进行收集、处理和分析来得到关于总体特征的信息。

在高中数学教学中，我们通常首先学习基本概率原理，如事件、样本空间、概率的计算等。

二、抽样方法的基本原理抽样方法是从总体中选择一部分样本进行研究和数据收集的方法。

其目的是通过对样本的分析来推断总体的特征。

常见的抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等。

在实际应用中，我们需要根据具体问题选择适合的抽样方法。

三、简单随机抽样简单随机抽样是指从总体中随机选择一定数量的样本，使每个样本被选中的概率相等。

这种抽样方法简单、方便，适用于总体规模较小且不存在明显分层的情况。

使用简单随机抽样时，我们可以使用随机数表或随机数发生器来进行样本选择。

四、分层抽样分层抽样是将总体按某种特征划分为若干个层次，然后从每个层次中抽取样本。

这种抽样方法能够保证每个层次的特征在样本中得到充分体现，适用于总体存在明显的分层特征的情况。

使用分层抽样时，我们需要根据总体的特征确定各个层次的大小和样本数量。

五、系统抽样系统抽样是指按照事先规定的一定间隔从总体中选择样本。

常见的系统抽样方法包括等距抽样和等比抽样。

这种抽样方法简便且适用范围广，尤其适用于总体无明显规律但数量较大的情况。

当使用系统抽样时，我们需要确定抽样间隔和起始样本的选择方式。

六、抽样方法的应用举例在实际应用中，概率与统计的抽样方法被广泛运用于各个领域。

例如，在社会调查中，通过抽取一定数量的样本，我们可以了解到人们对某一问题的看法和态度；在医学研究中，通过对患者进行抽样观察，可以推断某种疾病的发病率和病情特征等。

数据相对于平均数的波动情况,标准差和方差越大,说明这组数据的波动
性越大.
4.茎叶图
(1)茎叶图是统计中用来表示数据的一种图,茎是指中间的一列数,叶就是
从茎的旁边生长出来的数.
(2)茎叶图的画法步骤
第一步:将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分; 第二步:将最小茎与最大茎之间的数按大小顺序排成一列. 5.百分位数 (1)把100个样本数据按从小到大排序,得到第p个和第p+1个数据分别为a, b.可以发现,区间(a,b)内的任意一个数,都能把样本数据分成符合要求的
抽样比=
样本容量 总体容量
=
各层所抽取的个体数 各层个体数
.
考点二 用样本估计总体 1.频率分布表与频率分布直方图 频率分布表与频率分布直方图的绘制步骤如下: (1)求极差,即求一组数据中最大值与最小值的差; (2)决定组距与组数; (3)将数据分组; (4)列频率分布表,落在各小组内的数据的个数叫做频数,每小组的频数与 样本容量的比值叫做这一小组的频率,计算各小组的频率,列出频率分布 表; (5)画频率分布直方图,依据频率分布表画出频率分布直方图,其中纵坐标 (小长方形的高)表示频率与组距的比值,其相应组距上的频率等于该组上
=
8 15
,
P(ξ=2)=
C22C04 C62
=
1 15
,
所以ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P
6
8
1
15
15
15
所以随机变量ξ的数学期望E(ξ)=0× 6 +1× 8 +2× 1 = 2 .
15 15 15 3
考法二 样本的数字特征及其应用 例2 (2021届新教材地区第一次月考)某工厂A,B两条生产线生产同款产 品,若产品按照一、二、三等级分类,则每件可分别获利10元、8元、6元, 现从A,B生产线生产的产品中各随机抽取100件进行检测,结果统计如图:

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样．( ) (2)在抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．( ) (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．( ) (4)用系统抽样从 102 个学生中抽取 20 人，需用简单随机抽样 方法剔除 2 人，这样对被剔除者不公平．( ) (5)在分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有 关．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)×
()
1
1
A.2
B.3
1
1
C.6
D.4
解析：选 A.总体个数为 N，样本容量为 M，则每一个个体被抽
到的概率为 P＝MN＝48＝12，故选 A.
(2018·高考全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户 对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备 进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽 样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________． 解析：因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异， 所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段的客户对 公司服务的客观评价． 答案：分层抽样
考纲下载
会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点
图认识变量间的相关关系．
了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方
程系数公式建立线性回归方程．
统计 通过典型案例了解回归分析的思想、方法，并能初
案例 步应用回归分析的思想、方法解决一些简单的实际问
题．
通过典型案例了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)
某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 800 名学生 中抽 50 名学生做牙齿健康检查．现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号．已知从 33～48 这 16 个数中抽取的数是 39，则在第 1 小组 1～16 中随机抽取的数是________． 解析：间隔数 k＝85000＝16，即每 16 人抽取一个人．由于 39＝ 2×16＋7，所以第 1 小组中抽取的数为 7. 答案：7

第
十 一
概率
章
第一节
随机抽样
高考概览 1.理解随机抽样的必要性和重要性；2.会用简单随机抽样方法 从总体中抽取样本；3.了解分层抽样和系统抽样方法.
吃透教材 夯双基
填一填 记一记 厚积薄发
[知识梳理]
1．简单随机抽样 (1)抽取方式：逐个 不放回地抽取． (2)特点：每个个体被抽到的概率 相等． (3)常用方法： 抽签法 和 随机数表法．
[答案] C
2．有 20 位同学，编号从 1～20，现在从中抽取 4 人的作文
卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )
A．5,10,15,20 B．2,6,10,14
C．2,4,6,8
D．5,8,11,14
[解析] 将 20 号分成 4 个组，每组 5 个号，间隔等距离为 5. [答案] A
级、四年级的本科生人数之比为 4∶5∶5∶6，则应从一年级本科
生中抽取________名学生．
[解析]
依题意
知，应从一
年级本科
生中抽取
4 4＋5＋5＋6
×300＝60(名)．
[答案] 60
考点突破 提能力
研一研 练一练 考点通关
考点一 简单随机抽样——偶考点 (1)关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法， 其中不正确的是( ) A．要求总体的个数有限 B．从总体中逐个抽取 C．它是一种不放回抽样 D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关
(3)定规则：在第 1 段用 简单随机抽样 确定第一个个体 编号 l(l≤k)；按照一定的规则抽取样本．通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 l＋k ，再加 k 得到第 3 个个体编号
l＋2k ，依次进行下去，直到获取整个样本．

组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
高三数学课件：概率与统计_统计抽 样方法
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭

高中数学知识点总结概率与统计中的抽样与统计推断高中数学知识点总结：概率与统计中的抽样与统计推断概率与统计是高中数学课程中非常重要的一个部分，其中的抽样与统计推断是指根据样本数据对总体进行统计推断的方法。

本文将对概率与统计中的抽样和统计推断的相关知识点进行总结。

一、抽样方法在统计学中，要对总体进行推断，首先需要获取一定数量的样本数据。

以下是常见的抽样方法：1. 简单随机抽样简单随机抽样是指从总体中随机选择若干个样本，使每个样本有相等的机会被选中。

简单随机抽样是最基本、最常用的抽样方法。

2. 系统抽样系统抽样是指按照一定的规律从总体中选择样本。

例如，我们可以每隔一定间距选取一个样本，或者以周期性的方式进行抽样。

3. 分层抽样分层抽样是指将总体分成若干层，然后在每一层中进行简单随机抽样或其他抽样方法。

这种抽样方法可以保证样本的代表性，尤其适用于总体具有明显特征的情况。

4. 整群抽样整群抽样是指将总体分成若干群，然后随机选择若干个群作为样本，对选中的群内所有个体进行观察。

这种抽样方法适用于总体内部的个体具有相似特征的情况。

二、抽样误差在进行抽样调查时，样本结果与总体参数之间存在一定的差距，这就是抽样误差。

以下是常见的抽样误差：1. 随机误差随机误差是指由于随机抽样所引起的误差，它是抽样误差的主要来源。

随机误差是由于样本的随机性所导致的，可以通过增加样本容量来减小。

2. 非抽样误差非抽样误差是指由于抽样过程以外的因素所引起的误差。

例如，在抽样过程中出现了操作失误、调查问卷有瑕疵等情况，都会导致非抽样误差。

三、统计推断方法统计推断是基于样本数据对总体进行推断和估计的方法。

以下是常见的统计推断方法：1. 置信区间置信区间是指对总体参数的一个区间估计。

通过样本数据计算得到的区间，可以给出总体参数估计的范围。

置信区间的宽度与样本容量、置信水平等因素有关。

2. 假设检验假设检验是用于判断总体参数假设是否成立的方法。

高中数学知识点总结概率与统计的抽样方法在概率与统计学中，抽样方法是一种收集数据并进行分析的重要手段。

通过抽样，我们可以从总体中选择一部分样本，以此来了解和推断整体的特征和规律。

本文将对高中数学中与概率与统计相关的抽样方法进行总结。

一、简单随机抽样（Simple Random Sampling）简单随机抽样是指从总体中以随机的方式抽取样本，使得各个样本具有相同的机会被抽到，且各个样本之间是相互独立的。

简单随机抽样通常采用以下几种方式实施：1. 纸箱抽样法：将总体中的每个个体写在纸片上，放入一个装有纸片的纸箱中，然后用手在纸箱中摇晃，最后从中抽取所需的样本。

2. 随机数表法：通过使用随机数表，将总体中的个体与表中的随机数对应，然后按照表中的数值顺序抽取样本。

简单随机抽样的特点是简单易行，并且能够较好地反映总体的特征。

但是在总体较大时，抽样工作会比较繁琐，且可能出现样本偏差的情况。

二、系统抽样（Systematic Sampling）系统抽样是按照一定的规则从总体中抽取样本，通常是从第一个个体开始，每隔一定的间隔抽取一个样本，直到达到所需样本数量为止。

系统抽样的具体步骤如下：1. 确定总体大小 N 和所需样本数量 n。

2. 计算步长 k = N/n。

3. 随机确定一个起始值 r，保证 r 小于 k。

4. 以步长为间隔，从第 r 个个体开始进行抽样。

系统抽样相对于简单随机抽样而言，其抽样过程相对简单且精确。

但是需要注意，若总体的顺序具有某种规律或周期性，可能会导致样本的偏差。

三、整群抽样（Cluster Sampling）整群抽样是将总体划分为若干个互不重叠的群组，然后从中随机选择一部分群组作为样本，进行数据收集和分析。

整群抽样的步骤如下：1. 将总体划分为若干个群组，确保群组之间的相似度较高，群组内的差异较小。

2. 使用随机抽样技术，从划分好的群组中随机选择一定数量的群组作为样本。

3. 对所选的群组进行全员调查，或者从每个群组中再进行其他抽样方法的抽样。

（江苏专版）2019版高考数学一轮复习第十一章统计与概率课时跟踪检测（五十）抽样方法、用样本估计总体文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（江苏专版）2019版高考数学一轮复习第十一章统计与概率课时跟踪检测（五十）抽样方法、用样本估计总体文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课时跟踪检测（五十）抽样方法、用样本估计总体一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．（2018·南通中学高三数学练习)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位:辆）：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆,则z的值为________．解析：由题意知错误!＝错误!，解得z＝400.答案:4002．（2018·泰州调研）某校在高三年级的1 000名学生中随机抽出100名学生的数学成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示，则估计该校高三学生中数学成绩在［110，140)之间的人数为________．解析:由样本频率分布直方图知该校高三学生中数学成绩在[110,140）之间的频率为（0.02＋0。

026＋0.02)×10＝0。

66，所以估计该校高三学生中数学成绩在[110，140）之间的人数为1 000×0.66＝660.答案：6603．（2018·淮安高三期中)某校高三年级500名学生中，血型为O型的有200人,A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．为研究血型与色弱之间的关系，现用分层抽样的方法从这500名学生中抽取一个容量为60的样本，则应抽取________名血型为AB的学生．解析:在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为错误!＝错误!,所以血型为AB的学生应抽取的人数为50×错误!＝6.4．（2018·徐州高三年级期中考试)已知一组数据：87，x,90，89,93的平均数为90,则该组数据的方差为________．解析:由题意知错误!×（87＋x＋90＋89＋93)＝90，解得x＝91，所以方差s2＝错误!×[(87－90)2＋（91－90)2＋(90－90）2＋（89－90）2＋(93－90)2］＝4.答案：45．为了了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为________．解析：在系统抽样中，确定分段间隔k，对编号进行分段,k＝错误!（N为总体的容量,n为样本的容量)，所以k＝错误!＝错误!＝40.答案：406．(2018·苏州期末)若一组样本数据9，8,x,10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为________．解析：由错误!＝10，得x＝12，故方差s2＝错误!＝2。

(2)设受访者购买 A 款饮料的可能性高于购买 B 款饮料的可能性为事件 C.
记购买 A 款饮料的可能性是 20%为事件 A1；购买 A 款饮料的可能性是 60%为事件 A2；购买 A 款饮料的可能性是 90%为事件 A3；购买 B 款饮料的可 能是 20%为事件 B1；购买 B 款饮料的可能性是 60%为事件 B2；购买 B 款饮 料的可能性是 90%为事件 B3.
所以 P(X＝65)＝C33
1 (3
)3＝217
，
P(X＝70)＝C23 (13 )2(23 )1＝29 ，
P(X＝75)＝C13
1 (3
)1(23
)2＝49
，
P(X＝80)＝C03
2 (3
)3＝287
.
X 的分布列为
X
65
70
75
80
P
1
2
4
27
9
9
8 27
所以 E(X)＝65×217 ＋70×29 ＋75×49 ＋80×287 ＝75.
(1)求所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 x(同一组中 的数据用该组区间的中点值作代表).
(2)①由频率分布直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值 Z 服从正
态分布 N(μ，σ2)，利用该正态分布，求 Z 落在(14.55，38.45]内的概率；
②将频率视为概率，若某人从该市某超市购买了 4 包这种品牌的速冻水 饺，记这 4 包速冻水饺中该项质量指标值位于(10，30]内的包数为 X，求 X 的分布列和数学期望．
年龄大于 50 岁
12
40
52
年龄不大于 50 岁
18
20
38
总计

考点1：抽样方法一．随机抽样随机抽样：满足每个个体被抽到的机会是均等的抽样，共有三种经常采用的随机抽样方法：1．简单随机抽样：从元素个数为N 的总体中不放回地抽取容量为n 的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法．⑴抽出办法：①抽签法：用纸片或小球分别标号后抽签的方法．②随机数表法：随机数表是使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能生成的一张数表．表中每一位置出现各个数字的可能性相同．随机数表法是对样本进行编号后，按照一定的规律从随机数表中读数，并取出相应的样本的方法．⑵简单随机抽样必须具备下列特点：①简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N 是有限的． ②简单随机样本数n 小于等于样本总体的个数N ． ③简单随机样本是从总体中逐个抽取的． ④简单随机抽样是一种不放回的抽样．⑤简单随机抽样的每个个体被抽取的可能性均为nN．<教师备案>样本获取分为两种，一种是全面统计，一种是样本统计．全面统计的例子非常多，比如美国大选，每个州的选民都是通过投票选出每个州的负责人．也就是每个人都表达了自己的意见．再比如我们调查学生是海淀还是非海淀，我们也是给每个学生打了电话，访谈出结果，每个同学也都表达了自己的意见．再比如一些小事，像一群人中午的时候讨论去哪吃饭，每个人都可以说自己喜欢的地方．全面统计的好处在于无遗漏，数据准确无偏差，但是缺点也很明显，那就是非常的繁琐、麻烦．对于大数据的处理很无力，所以我们需要有样本统计． 样本统计的意义就是从一个大数据中抽取数据样本分析，通过对样本的分析来估计原数据的性质．于是首要的问题就是如何抽样．一个合理的抽样方法的基本要求是“平等”，也就是每个个体被抽取的可能性是相同的．比如我们发现，老师选出的学生代表很可能不能真正代表全体同学的意见，因为老师选取的一定是自己比较熟悉的学生，这类学生平时一定非常活跃．而对于一些比较内向，“存在感”比较低的同学来说，老师可能就不会关注，被选中的可能性就会降低．由此可以推知，人为的抽样一般是不靠谱的．再比如，现在很多的新闻都有网上的调查，有的媒体通过网上调查的数据来分析广大人民对新闻的反馈．这样的调查也是不靠谱的，因为网上调查反映出来的大多是经常上网的人的意见，而对于平时不上网的人就没有调查，所以这样的抽样也是不合理的．最常见的合理抽样方式是“抓阄”，这可以保证每个个体都能“等可能”的被选中．当然抓阄的方式有很多，比如很多时候我们不需要每个人都去抓一次，我们可以把每个人编一个号，然后由一个人来抽号就可以了．比如我们常见的彩票大致就是这个原理．不过需要注意的是彩票里面的等可能是对彩票是等可能的，对人不一样，因为一个人可以买很多彩票．6.1随机抽样知识点睛第6讲概率默统计类<教师备案>老师在讲完简单随机抽样后可以让学生做例1的【铺垫】⑴，本小题主要是让学生理解什么是总体，什么是个体，什么是样本容量，因为简单随机抽样比较简单，而且在后边要讲的系统抽样和分层抽样中都要用到，所以这里就不再详细讲解了．2．系统抽样：将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，由于抽样间隔相等，又被称为等距抽样．⑴抽出办法：从元素个数为N的总体中抽取容量为n的样本，如果总体容量能被样本容量整除，设Nkn=，先对总体进行编号，号码从1到N，再从数字1到k中随机抽取一个数s作为2(1)s k s k s n k+++-，，，个数，这样就得到容量为n的样本．如果总体容量不能被样本容量整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样方法进行抽样．⑵系统抽样时，当总体个数N恰好是样本容量n的整数倍时，取Nkn=；若Nn不是整数时，先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量n的机会相等，因而整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然相等为nN．<教师备案>随着数量的增大，抓阄的方式效率会比较低．当然，随着现在计算机的发展，数据量很大的时候也是可以通过“选号”的方式进行随机抽样．课本上提到的系统抽样其实现在已经不怎么使用了．不过作为传统意义下的抽样方法，我们还是有必要介绍一下．系统抽样的核心是“选出代表”，每个代表会直接代表一个群体的意见．系统抽样的方式分为两种，一种是横向抽样，也就是我们教科书上的抽样方式，这种例子非常多，比如军训的时候，可能我们出现过“一到三”报数，这样就把我们分成了“一”“二”“三”三个组，然后就可以随机选一个数“一”，然后所有的“一”就被选中了．同样的道理，我们对1000人，选取一个100人的样本，那么我们就需要把总数分成100组，每组10个人，然后让第一组的人抓阄（为的是随机抽样），比如“4”抓到，那么每一组的“4”就被选中了．另一种系统抽样的方式是“纵向抽样”，它出现的原理是这样的：原始的系统抽样方法会造成直观上的不公平．比如我们1000人里面选100人去叙利亚旅游，大家肯定都不愿意去，第一组的人抓阄之后，由于第一组的4号被选中，那么每一组的4号就都被选中了，其他组的4号会认为被第一组的4号连累，因为他们是“被”选中的．虽然从可能性上说，这没有道理，不过直观上确实有点“躺枪”的意思．于是人们改变了方式，也就是纵向系统抽样．比如现在我们还是1000人里面选100人去叙利亚，我们把所有人分成10组，每组100人，然后每组自行推举一个代表上台抓阄，被选中的人所在的组，整组都被选中．这样我们每个组都有人去抓阄，也就实现了直观上的公平．但是在可能性的角度，横向和纵向抽样都是“等可能”的，没有本质区别．<教师备案>老师在讲完系统抽样后就可以让学生做例1的铺垫⑵，例1⑵以及尖子班拓展⑵，这几个题都是系统抽样，老师可以选择几个让学生做做，不一定都让学生做，老师自己选择．3．分层抽样：当总体有明显差别的几部分组成时，要反映总体情况，常采用分层抽样，使总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．分层抽样的样本具有较强的代表性，而且各层抽样时，可灵活选用不同的抽样方法，应用广泛．<教师备案>简单随机抽样（抓阄）和系统抽样都是绝对意义上的公平，但是分层抽样就是相对意义上的公平，因为我们人为的干扰了抽样的过程．不过现实意义之下我们统计数据必须进行分层，否则统计数据会闹出笑话．常见的一个就是我家房子10平米，后来搬过来一个邻居，房子面积是100平米，那么我家的生活状况有没有改变．实际上没有，但是统计数字可能告诉你，你们的平均面积增加了．现实生活中，很多的统计需要分层，比如统计收入水平的时候需要分不同的城市，统计生育问题的时候要分城市和农村，统计化妆品消费水平的时候要分性别等等．所以分层抽样就是为了保证每个层面上的公平性，我们按照每个层次占到总体的多少来分配选取的比例．这里老师可以开发更多的统计实例，一定要讲出现实意义来．<教师备案>老师在讲完分层抽样后可以让学生做例1的铺垫⑶，例1⑶以及目标班专用⑷，让学生熟练掌握分层抽样，因为在以后考试和北京高考中，三个抽样重点考察分层抽样．老师在讲完三个抽样后一定要让学生明白什么情况下用什么抽样，这个时候就可以让学生做例1⑴，尖子班拓展⑴．【铺垫】⑴为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有（）个①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤每个运动员被抽到的概率相等A．1B．2C．3D．4⑵从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．510152025，，，，B．313233343，，，，C．12345，，，，D．2461632，，，，⑶某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A．4B．5C．6D．7【解析】⑴ B；④⑤正确，①②③错误⑵ B；⑶ C；20(1020)640103020+⨯=+++．【例1】三种抽样⑴现有以下两项调查：①某装订厂装订图书36000册，要求检验员从中抽取500册图书，检查其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1:5:9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查．完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．简单随机抽样法，分层抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．分层抽样法，系统抽样法D．系统抽样法，分层抽样法⑵用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，…，153~160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是．⑶某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为235∶∶．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=．⑷（目标班专用）某校有500名学生，A型血的有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱有没有关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为人．【解析】⑴ D；①是系统抽样；②明显是分层抽样；⑵6；不妨设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是815126x⨯+=，∴6x=．⑶80；A种型号的产品占总体的比例是210，则样本容量1016802n=⨯=．⑷该学校O型血的人数为50012512550200---=，按照分层抽样的抽样比相等得：500:20200:x=，解得8x=，即O型血应抽取的人数为8人．经典精讲<教师备案>学习了抽样后，需要对收集的这些有代表性的样本数据进行研究，找出有用的信息，然后用这些样本来估计总体．这种估计一般分成两种，一种是用样本的频率分布估计总体的分布，另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征．用来估计的图表和方法有很多种，本版块在初中的基础上来学习频率分布直方图、茎叶图和方差．考点2：频率分布直方图1．列出样本数据的频率分布表和频率分布直方图的步骤： ①计算极差：找出数据的最大值与最小值，计算它们的差；②决定组距与组数：取组距，用极差组距决定组数；③决定分点：决定起点，进行分组；④列频率分布表：对落入各小组的数据累计，算出各小组的频数，除以样本容量，得到各小组的频率．⑤绘制频率分布直方图：以数据的值为横坐标，以频率组距的值为纵坐标绘制直方图，知小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率．2．频率分布折线图：将频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图，一般把折线图画成与横轴相连，所以横轴左右两端点没有实际意义．3．总体密度曲线：样本容量不断增大时，所分组数不断增加，分组的组距不断缩小，频率分布直方图可以用一条光滑曲线()y f x =来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线．总体密度曲线精确地反映了一个总体在各个区域内取值的规律．<教师备案>这里主要介绍的就是样本分析方法，直方图就是很重要的一种．其实直方图的形成过程就是把数据按大小排序，然后分段截取数据．实际生活中最常见的方法就是“画正字”，比如我们收到了一组数据是学生的跳绳次数，我们就可以把次数分成若干组，然后一个一个数据看落在了哪个组里，利用“画正字”的方式看出每组里有几个数，最后画出直方图．直方图的主要作用是看出数据的分布变化趋势，很容易表示大量数据，缺点是原始数据不能在图上表示出来．通过例2的学习，让学生可以由给出的频率分布直方图算出各组数据的频率和频数，理解横纵坐标代表的意义．频率分布折线图和总体密度曲线不需要深究，在频率分布直方图的基础上，简单介绍即可．【例2】 频率分布直方图⑴某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[]540，中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，长度在[)3035，内的频率为______，有______根棉花纤维的长度小于20mm ．经典精讲知识点睛6.2用样本估计总体y 510152025303540长度(mm)0.010.020.030.040.050.06频率组距⑵（目标班专用）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间， 将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为（ ）秒频率/组距1918171615141300.360.340.180.060.040.02A ．0.9，35B ．0.9，45C ．0.1，35D ．0.1，45【解析】 ⑴ 0.1，30；由频率分布直方图可得，长度在[)3035，内的频率为0.0250.1⨯=． 棉花纤维长度小于20mm 的频率为()0.010.010.0450.3++⨯=，则棉花纤维长度小于20mm 的频数为1000.330⨯=根．⑵ （目标班专用）A ．考点3：茎叶图<教师备案>当样本数据较少时，可以用样本分析的另一个常用图表方法――茎叶图，这个图主要作用是两组数据的对比．一左一右很容易估计出两组数据的对比状况，而且茎叶图是把所有的数据都列出来，精确性上比直方图要好一点，但是对于数据特征的分析不如直方图直观．可以结合铺垫讲解知识点，并简单复习一下初中学过的中位数、平均数的概念．1．制作茎叶图的步骤：①将数据分为“茎”、“叶”两部分；②将最大茎与最小茎之间的数字按大小顺序排成一列，并画上竖线作为分隔线； ③将各个数据的“叶”在分界线的一侧对应茎处按一定次序同行列出．<教师备案>“按一定次序”一般是按大小顺序，也可以按统计数据的顺序．2．平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数：是指将统计总体当中的各个数据值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于数列中间位置的数据值就称为中位数．当数列的项数为奇数时，处于最中间位置的数据值即为中位数；当项数为偶数时，中位数则为处于中间位置的两个数据值的平均数．知识点睛8964553819261846172852乙甲54535251【铺垫】某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：甲：512554528549536556534541522538 乙：515558521543532559536548527531①用茎叶图表示两学生的成绩；②分别求两学生成绩的中位数和平均分． 【解析】 ①两学生成绩的茎叶图如图所示 ②将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为： 甲：512522528534536538541549554556， 乙：515521527531532536543548558559． 从以上排列可知甲学生成绩的中位数为5365385372+=，乙学生成绩的中位数为5325365342+=．甲学生成绩的平均数为1222283436384149545650053710++++++++++=，乙学生成绩的平均数为1521273132364348585950053710++++++++++=．【例3】 茎叶图随机抽取某中学甲，乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图，则下列关于甲，乙两班这10名同学身高的结论正确的是（ ） A ．甲班同学身高在175以上的人数较多 B ．甲班同学身高的中位数较大C ．甲班同学身高的平均值较小D ．甲、乙班同学身高的平均值一样大 【解析】 C ；甲班同学身高175以上的有3人，乙班有4人，故而A 错误．甲班同学身高的中位数为169，乙班同学身高的中位数为171.5．故而B 错误． 容易计算得知，=170x 甲，=171.1x 乙，故C 对．考点4：统计数据的数字特征<教师备案>分析样本数据时，我们已经学过了众数、中位数和平均数这些概念，它们都可以用来表示统计数据的特征信息，各有利弊．平均数是统计数据一个非常好的特征，它可以利用所有的样本数据，而且比较好算．也正因为平均数利用了所有的数据，所以它容易受到一些极端数据的影响．比如歌唱比赛时，去掉一个最高分和一个最低分，然后再平均，就是为了避免出现个别评委的极端喜恶，尽量体现评分的准确和公正性．再比如公布一个地区的家庭平均收入时，平均数也掩盖了一些极端情况的存在，而这些是不容忽视的．怎么样能反映这些极端情况呢，也就是数据的离散程度呢，从运算方便等各方面考虑，引入了方差或标准差来进行衡量．统计数据的数字特征1．用样本平均数估计总体平均数；用样本标准差估计总体标准差：经典精讲知识点睛乙班甲班98822388900191716159865311822．数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述：⑴极差又叫全距，是一组数据的最大值和最小值之差，反映一组数据的变动幅度；⑵样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，样本的标准差是方差的算术平方根． 一般地，设样本的元素为12n x x x ，，，，样本的平均数为x ， 定义样本方差为222212()()()n x x x x x x s n-+-++-=，样本标准差22212()()()n x x x x x x s n-+-++-=，简化公式：22222121()n s x x x nx n ⎡⎤=+++-⎣⎦．<教师备案>这部分其实没有真正的考察，现在最多也就是通过样本的特征直接套用在整体数据上．寒假班对方差只需要初步理解它存在的意义即可，对方差的直观理解放在春季同步班讲解．【例4】 方差甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表1s ，2s ，3s 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）甲的成绩乙的成绩 丙的成绩 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 频数5555频数6446频数4664A ．312s s s >>B ．213s s s >>C ．123s s s >>D ．231s s s >>【解析】 B ；根据题中数据计算()()12117585951058.57684941068.52020x x =⨯+⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯+⨯=，，()317486961048.520x =⨯+⨯+⨯+⨯=，∴123x x x ==；()()()()22221178.5588.5598.55108.55 1.2520s ⎡⎤=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=⎣⎦， 同理得231.45 1.05s s ==， ∴213s s s >>．<教师备案>概率的定义是一个漫长的过程，最开始就是根据经验，对统计事实的认识．历史上对概率的理解可以分为三个阶段： 第一阶段：大量统计中发生的几率有 多大．比如很多数学家都玩过“扔硬币”这个游戏，而且还统计了结果，如图．大家发现，扔了很多很多次之后，结 果都差不多是正反面各占一半，所以大家认为硬币出正面的概率是50%．可能有人觉得这个做法很无聊，但是这只是概率的现象，是一个经典精讲6.3随机事件概率结果层面的东西，并不是概率的本质．不过现在计算机在估计概率的时候也是用这样的方法进行多次的实验，最终估计出一个结果．第二阶段：人们开始想一些复杂的问题．这里面著名的问题有两个，一个是赌徒分金问题（注：两个赌徒玩掷硬币，规定正面则甲加一分，反面则乙加一分，谁先得到16分谁就可以赢得一袋金币，现在进行到甲:乙=15:12，警察来了，说不让赌了，那么这些金币该怎么分．（【解析】按照15:1的比例分；假设警察没有来，则乙赢的概率为：11111222216⨯⨯⨯=，甲赢的概率为：111111111115222222222216+⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=，∴应该按照15:1的比例分金币），另一个问题是掷两个骰子，至少有一个6的概率（【解析】：1136）．这些问题基本上是很难通过实验来得出结论，毕竟情景比较复杂，这就促使人们要从概率的理论角度入手解决．费马在概率的定义方面做出了杰出的贡献，因为他引入了“等可能”这个概念．就是我们需要先认同一些基本的“等可能”的条件，然后再由此出发考虑复杂情况．第三阶段：古典概型有弊端，因为古典概型的必然要求是要把一个事件分解成若干等可能的基本事件，不过有些问题中这件事是做不到的．比如打靶问题．所以才有了几何概型这个概念．之后随着函数论的发展，我们用函数基础定义概率的时候我们就有了新的概率理论．后续的离散型随机变量说的就是这个阶段的问题．建议老师在一开始教学的时候强化概率的直观解释．比如：掷硬币模型，再比如：猜黑白（俗称手心手背）．其实这就是利用了概率均等的原理进行的．我们可以想一想，手心手背其实是很有效的一个等概率选取方式．另外，猜拳也是一个非常有效的等概率选取方式．这些概率其实挺难算的，不过我们可以让学生直观的理解概率的意义．同样的问题还有： 【趣题】1．甲乙两个人去公园，公园有10个景点，在这10个景点中两个人各自独立的选取5个，假定甲和乙同时出发，游览每一个景点的时间都是相同的，那么他们在最后一个景点相遇的概率是多少？【解析】下面有三种方法，老师在给学生讲本讲的时候可以讲法一，法二和法三供老师参考：法一：从概率意义的直观理解，考虑甲最后在的一个景点，乙最后在任何一个景点的可能性相同，恰好在甲所在的景点的概率为110．法二：甲最后一个景点为i 号景点的概率都为110，乙最后一个景点为i 号景点的概率也为110()12310i =，，，，故他们最后一个景点为同一个景点的概率为11110101010⨯⨯=．法三：他们参观景点的所有顺序有551010A A 种，每种参观景点的顺序出现的可能性相同，故在最后一个景点相遇的情况有1441099C A A ，故所求概率为1441099551010C A A 1A A 10=． 2．华约的自招考题：4个人传球，每个人都等概率的传给其他人，由甲开始第一次传球，设n 为传球次数，n 次传球后球在甲手里的概率记为n p ，问当n 趋向于无穷的时候，n p 趋向于多少？【解析】下面有两种方法，老师在给学生讲本题的时候可以讲法一，法二供老师参考：法一：从概率意义的直观理解，因为每个人都等可能的传给其他人，所以球在甲手里的概率为14，传n 次球后球在甲手里的概率依然为14．法二：记n A 表示事件“经过n 次传球后，球在甲手中”，12n =⋅⋅⋅，，则有()10P A =，()()()111n n n n n P A P A A P A A +++=+()()1113n n n P A A p +==-． 所以1n p +与n p 的关系式为()1113n n p p +=-，12n =⋅⋅⋅，，① 设11()3n n p p λλ++=-+，对比得14λ=-．于是①式可以变形为1111434n n p p +⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，从而14n p ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是公比为13-的等比数列，其首项为11144p -=-．故有1111443n n p -⎛⎫⎛⎫-=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，111143n n p -⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，12n =⋅⋅⋅，， ② 由②可得1111lim lim 1434n n n n p -→∞→∞⎡⎤⎛⎫=--=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 另外还可以介绍一些概率不能直观解释的例子：比如生日悖论：世界上任取50个人，他们至少有两个人生日在同一天的概率是多少？请见下图（转自维基百科）由此可见，当取到23个人的时候，概率已经超过了50%，选取50人的时候，概率应该在95%左右．还有一个例子：乒乓球体育比赛中规定：如果双方得分是10:10，那么一方至少要得12分才能获胜，也就是至少比对方多两分．那么这种“延球”制相对于没有延球制度，到底是对强者更有利，还是帮助弱者有更大的机会翻身呢？（【解析】延球制度对强者更有利；假设强者很强，则再比赛一局有可能强者胜也有可能弱者胜，但是再比赛两局或者比赛无穷多局，肯定是强者赢的概率更大），这些其实都是通过直观解释概率比较复杂的问题． 接下来我们可以定义事件：考点5：随机事件的概率一．事件1．必然现象与随机现象必然现象是在一定条件下必然发生某种结果的现象；随机现象是在相同条件下，很难预料哪一种结果会出现的现象．例子：判断以下现象是否为随机现象知识点睛。

高中数学概率与统计抽样方法解析概率与统计是高中数学中的重要内容，其中抽样方法是统计学中的一项关键技术。

本文将以实际例题为基础，详细解析概率与统计中的抽样方法，并给出解题技巧和指导。

一、简单随机抽样简单随机抽样是最常见的抽样方法之一，它的特点是每个样本被选中的概率相等且相互独立。

下面通过一个例题来说明简单随机抽样的应用。

例题：某班级有60名学生，要从中随机抽取10名学生进行调查，求抽到的学生中男生人数为4的概率。

解析：首先，我们需要计算总体中男生人数为4的样本空间。

根据组合数的性质，可以得到C(30, 4)，即从30名男生中选取4名男生的组合数。

同样地，我们需要计算总体中的样本空间，即C(60, 10)，即从60名学生中选取10名学生的组合数。

因此，所求的概率为C(30, 4) / C(60, 10)。

解题技巧：在计算组合数时，可以利用计算器或者数学软件来简化计算过程，避免繁琐的手工计算。

二、系统抽样系统抽样是一种按照一定的规则从总体中选取样本的方法。

它的特点是按照一定的间隔选择样本，适用于总体有一定规律的情况。

下面通过一个例题来说明系统抽样的应用。

例题：某学校有800名学生，要从中抽取40名学生进行问卷调查，如果我们按照每20名学生抽取一个样本的规则进行系统抽样，求抽到的学生中男生人数为10的概率。

解析：首先，我们需要计算总体中男生人数为10的样本空间。

根据组合数的性质，可以得到C(400, 10)，即从400名男生中选取10名男生的组合数。

同样地，我们需要计算总体中的样本空间，即C(800, 40)，即从800名学生中选取40名学生的组合数。

因此，所求的概率为C(400, 10) / C(800, 40)。

解题技巧：在系统抽样中，关键是确定间隔。

通常情况下，可以根据总体的规模和样本数量来确定合适的间隔，以保证样本的代表性。

三、整群抽样整群抽样是一种将总体划分为若干个互不相交的群体，然后从群体中随机选择样本的方法。

版高考数学一轮总复习概率统计中的抽样与估计计算高考数学一轮总复习概率统计中的抽样与估计计算概率统计是高考数学中的重要部分，其中抽样与估计计算是一个核心概念。

在这篇文章中，我们将详细探讨抽样与估计计算的方法和应用。

一、抽样方法在统计学中，抽样是指从总体中选取一部分个体进行测量或调查的方法。

常用的抽样方法包括随机抽样、分层抽样和系统抽样。

1. 随机抽样随机抽样是指从总体中按照一定的概率分布随机选取样本的方法。

它的特点是每个个体都有相同的概率被选入样本，从而保证样本的代表性和可靠性。

2. 分层抽样分层抽样是将总体按照某种特征分成若干层，然后从每一层中随机选取样本。

这种方法可以保证每一层都有代表性的样本，从而提高估计的准确性。

3. 系统抽样系统抽样是指按照一定的规则，从总体中选取样本。

例如，从总体中每隔一定的间隔选取一个个体作为样本，这样就能保证样本的随机性和均匀性。

二、估计计算方法抽样得到的样本是我们对总体的一个估计。

估计计算是根据样本数据，推断总体参数的方法。

常用的估计计算方法有点估计和区间估计。

1. 点估计点估计是根据样本数据，用一个确定的数值来估计总体参数。

常见的点估计方法有样本均值、样本方差和样本比例。

例如，根据样本均值估计总体均值。

2. 区间估计区间估计是指根据样本数据，给出一个范围，来估计总体参数落在该范围内的概率。

常见的区间估计方法有正态分布的置信区间和二项分布的置信区间。

例如，根据正态分布的置信区间估计总体均值。

三、应用举例下面通过一个具体的例子来说明抽样与估计计算的应用。

假设我们想要估计某个城市的失业率。

我们可以采用随机抽样的方法，在整个城市的居民中随机选取一部分进行调查。

得到的样本数据可以用来计算样本的失业率。

假设我们得到的样本数据中有1000个人，其中有200人失业。

那么，我们可以用样本的失业率来估计总体的失业率。

样本的失业率为200/1000=0.2，即20%。

通过区间估计，我们可以得到总体失业率落在一定范围内的概率。

(2)某地政府调查了工薪阶层 1 000 人的月工资收入，并 根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，为了了解工 薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层抽样的方法从调 查的 1 000 人中抽出 100 人做电话询访，则(30,35](百元)月工 资收入段应抽出________人．
[解析] (1)由图知，成绩不超过 60 分的学生的频率为 (0.005＋0.01)×20＝0.3，所以成绩不超过 60 分的学生人数大 约为 0.3×3 000＝900.
[例5] 某良种培育基地正在培育一小麦新品种A，将其与 原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25 亩，所得亩产数据(单位：千克)如下．
品种A： 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421, 423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454 品种B： 363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400, 401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430 (1)作出数据的茎叶图； (2)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进 行比较，写出统计结论．
[解析] (1)①②不是简单随机抽样，因为抽取的个体间 的间隔是固定的；③不是简单随机抽样，因为总体的个体有 明显的层次；④是简单随机抽样．
(2)由题意知前 5 个个体的编号为 08,02,14,07,01. [答案] (1)④ (2)01
类型(二) 系统抽样 系统抽样的步骤
[例 2] (1)某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按 1，2，…，840 随机编号，则抽 取的 42 人中，编号落入区间[481,720]的人数为________．

第91课时：第十一章 概率与统计率——抽样方法、总体分布的估计课题：抽样方法、总体分布的估计一．复习目标：抽样方法、总体分布的估计1．会用简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法等常用方法从总体中抽取样本； 2．了解统计的基本思想，会用样本频率估计总体分布． 二．知识要点：1．（1）统计的基本思想是 ． （2）平均数的概念 ． （3）方差公式为 ． 2．常用的抽样方法是 ．三．课前预习：1．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ B ） ()A 分层抽样法，系统抽样法 ()B 分层抽样法，简单随机抽样法 ()C 系统抽样法，分层抽样法()D 简单随机抽样法，分层抽样法2．已知样本方差由102211(5)10i i s x ==-∑，求得，则1210x x x +++=50．3．设有n 个样本12,,,n x x x ，其标准差为x s ，另有n 个样本12,,,n y y y ，且35k k y x =+(1,2,,)k n =，其标准差为y s ，则下列关系正确的是 （ B ）()A 35y x s s =+ ()B 3y x s s = ()C y x s = ()D 5y x s =+4．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ B ）()A 0.6小时 ()B 0.9小时 ()C 1.0小时 ()D 1.5小时0.5 时间(小时)1.52.05．x 是12100,,x x x 的平均数，a 是1240,,x x x 的平均数，b 是4142100,,x x x 的平均数，则x ，a ，b 之间的关系为4060100a bx +=．6．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n =112．7．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m k +的个位数字相同，若6m =，则在第7组中抽取的号码是 63 ．8．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积之和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为 32 ．四．例题分析：例1．某中学有员工160人，其中中高级教师48人，一般教师64人，管理人员16人，行政人员32人，从中抽取容量为20的一个样本．以此例说明，无论使用三种常用的抽样方法中的哪一种方法，总体中的每个个体抽到的概率都相同．解：（1）（简单随机抽样）可采用抽签法，将160人从1到160编号，然后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出．显然每个个体抽到的概率为2011608=． （2）（系统抽样法）将160人从1到160编号，，按编号顺序分成20组，每组8人，先在第一组中用抽签法抽出k 号（18k ≤≤），其余组的8k n +(1,2,3,19)n =也被抽到，显然每个个体抽到的概率为18． （3）（分层抽样法）四类人员的人数比为3:4:1:2，又34206,2081010⨯=⨯= 12202,2041010⨯=⨯=，所以从中高级教师、一般教师、管理人员、行政人员中分别抽取6人、8人、2人、4人，每个个体抽到的概率为18．例2．质检部门对甲、乙两种日光灯的使用时间进行了破坏性试验，10次试验得到的两种日光灯的使用时间如下表所示，问：哪一种质量相对好一些？解：甲的平均使用寿命为：甲x =101214032130321202211012100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ＝2121（h ），甲的平均使用寿命为 ：乙x ＝101214022130521201211012100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝2121（h ），甲的方差为：2甲S ＝101999191142122222+⨯+⨯+⨯+＝129（h 2），乙的方差为：2乙S ＝101214022130521201211012100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝109（h 2），∵甲x ＝乙x ，且2甲S ＞2乙S ，∴乙的质量好一些．（1）列出样本的频率分布表（含累积频率）； （2）画出频率分布直方图；（3）根据累积频率分布，估计小于134的数据约占多少百分比． 解：（1）样本的频率分布表与累积频率表如下：（2）频率分布直方图如下：（3）根据累积频率分布，小于134的数据约占23100%19.2%120⨯≈． 五．课后作业：1．一个单位有职工160人，其中业务人员96人,管理人员40人，后勤人员24人，为了解职工身体情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如用分层抽样,则管理人员应抽到多少个 （ ）()A 3 ()B 12 ()C 5 ()D 102．欲对某商场作一简要审计，通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额.现采用如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是 （ ）()A 简单随机抽样 ()B 系统抽样 ()C 分层抽样 ()D 其它方式的抽样3．在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[,]a b 是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则||a b -等于 （ ）()A hm ()B h m ()C mh()D 与,m h 无关 4．一个总体的个数为n ，用简单随机抽样的方法，抽取一个容量为2的样本，个体a 第一次未被抽到，个体a 第一次未被抽到第二次被抽到，以及整个过程中个体a 被抽到的概率分别是 .5．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n = .6.有一组数据：)(,,,,321321n n x x x x x x x x ≤≤≤≤ ，它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的n x ，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的1x ，余下数据的算术平122 126 130 134 138 142 146 150 154 158 身高（cm ）均值为11,则1x关于n的表达式为；n x关于n的表达式为 .7．为了比较甲、乙两位划艇运动员的成绩，在相同的条件下对他们进行了6次测验，测得m s）分别如下：他们的平均速度（/甲：2.7 3.8 3.0 3.7 3.5 3.1乙：2.9 3.9 3.8 3.4 3.6 2.8试根据以上数据，判断他们谁更优秀．8（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据小于30的概率．9．100名学生分四个兴趣小组参加物理、化学、数学、计算机竞赛辅导，人数别是30、27、23、20．（1）列出学生参加兴趣小组的频率分布表；（2）画出表示频率分布的条形图．。