2019-2020年高考数学复习 第91课时 第十一章 概率与统计率-抽样方法、总体分布的估计名师精品教案

高中数学中的概率与统计抽样方法概率与统计是数学中重要的概念和工具，它们在各个领域和行业都有广泛的应用。

在高中数学中，学生们开始接触概率与统计的基本概念，并学习如何使用抽样方法进行数据分析。

本文将介绍高中数学中的概率与统计抽样方法，并探讨其应用。

一、概率的基本概念概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。

在高中数学中，学生们学习了概率的基本概念和性质。

首先，学生们学习了样本空间、事件和概率的定义。

样本空间是指一个随机试验中所有可能结果的集合，事件是样本空间的子集，概率是事件发生的可能性。

然后，学生们学习了事件的互斥性和相对频率的概念。

互斥事件指的是两个事件不能同时发生，相对频率指的是事件发生的次数与试验次数的比值。

最后，学生们学习了概率的运算法则，包括加法法则和乘法法则。

二、统计抽样方法统计抽样方法是概率论在实际问题中的应用。

在高中数学中，学生们学习了几种常见的统计抽样方法，包括简单随机抽样、分层抽样和系统抽样。

1. 简单随机抽样简单随机抽样是最基本的抽样方法之一。

它的特点是每个样本具有相同的被选中的概率。

在高中数学中，学生们学习了如何使用随机数表或随机数发生器进行简单随机抽样。

简单随机抽样适用于总体较小、总体分布不均匀或没有其他信息可用的情况。

2. 分层抽样分层抽样是将总体分成若干个层，然后从每个层中进行抽样。

分层抽样的目的是保证样本能够代表总体的各个子群体。

在高中数学中，学生们学习了如何确定分层标准和计算各层的样本量。

分层抽样适用于总体分布不均匀，且各个子群体有明显差异的情况。

3. 系统抽样系统抽样是按照一定的规则从总体中选择样本。

例如，从某个时间点开始，每隔一定的时间间隔选择一个样本。

系统抽样的优势是能够保持总体的随机性，且便于实施。

在高中数学中，学生们学习了如何确定抽样规则，并计算样本量和抽样间隔。

系统抽样适用于总体有明显的规律和周期性的情况。

三、概率与统计抽样方法的应用概率与统计抽样方法在现实生活中有广泛的应用。

高中数学概率与统计抽样方法解析概率与统计是数学中的重要分支，其研究对象包括随机现象、随机变量和概率分布等。

而抽样方法则是在统计学中常用的一种数据收集方法。

本文将探讨高中数学中的概率与统计，重点关注抽样方法的应用和解析。

一、概率与统计基础知识回顾概率是描述事物发生程度的数学工具，可用于预测随机事件的可能性。

统计则是通过对数据进行收集、处理和分析来得到关于总体特征的信息。

在高中数学教学中，我们通常首先学习基本概率原理，如事件、样本空间、概率的计算等。

二、抽样方法的基本原理抽样方法是从总体中选择一部分样本进行研究和数据收集的方法。

其目的是通过对样本的分析来推断总体的特征。

常见的抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等。

在实际应用中，我们需要根据具体问题选择适合的抽样方法。

三、简单随机抽样简单随机抽样是指从总体中随机选择一定数量的样本，使每个样本被选中的概率相等。

这种抽样方法简单、方便，适用于总体规模较小且不存在明显分层的情况。

使用简单随机抽样时，我们可以使用随机数表或随机数发生器来进行样本选择。

四、分层抽样分层抽样是将总体按某种特征划分为若干个层次，然后从每个层次中抽取样本。

这种抽样方法能够保证每个层次的特征在样本中得到充分体现，适用于总体存在明显的分层特征的情况。

使用分层抽样时，我们需要根据总体的特征确定各个层次的大小和样本数量。

五、系统抽样系统抽样是指按照事先规定的一定间隔从总体中选择样本。

常见的系统抽样方法包括等距抽样和等比抽样。

这种抽样方法简便且适用范围广，尤其适用于总体无明显规律但数量较大的情况。

当使用系统抽样时，我们需要确定抽样间隔和起始样本的选择方式。

六、抽样方法的应用举例在实际应用中，概率与统计的抽样方法被广泛运用于各个领域。

例如，在社会调查中，通过抽取一定数量的样本，我们可以了解到人们对某一问题的看法和态度；在医学研究中，通过对患者进行抽样观察，可以推断某种疾病的发病率和病情特征等。

高中数学知识点总结概率与统计中的抽样与统计推断高中数学知识点总结：概率与统计中的抽样与统计推断概率与统计是高中数学课程中非常重要的一个部分，其中的抽样与统计推断是指根据样本数据对总体进行统计推断的方法。

本文将对概率与统计中的抽样和统计推断的相关知识点进行总结。

一、抽样方法在统计学中，要对总体进行推断，首先需要获取一定数量的样本数据。

以下是常见的抽样方法：1. 简单随机抽样简单随机抽样是指从总体中随机选择若干个样本，使每个样本有相等的机会被选中。

简单随机抽样是最基本、最常用的抽样方法。

2. 系统抽样系统抽样是指按照一定的规律从总体中选择样本。

例如，我们可以每隔一定间距选取一个样本，或者以周期性的方式进行抽样。

3. 分层抽样分层抽样是指将总体分成若干层，然后在每一层中进行简单随机抽样或其他抽样方法。

这种抽样方法可以保证样本的代表性，尤其适用于总体具有明显特征的情况。

4. 整群抽样整群抽样是指将总体分成若干群，然后随机选择若干个群作为样本，对选中的群内所有个体进行观察。

这种抽样方法适用于总体内部的个体具有相似特征的情况。

二、抽样误差在进行抽样调查时，样本结果与总体参数之间存在一定的差距，这就是抽样误差。

以下是常见的抽样误差：1. 随机误差随机误差是指由于随机抽样所引起的误差，它是抽样误差的主要来源。

随机误差是由于样本的随机性所导致的，可以通过增加样本容量来减小。

2. 非抽样误差非抽样误差是指由于抽样过程以外的因素所引起的误差。

例如，在抽样过程中出现了操作失误、调查问卷有瑕疵等情况，都会导致非抽样误差。

三、统计推断方法统计推断是基于样本数据对总体进行推断和估计的方法。

以下是常见的统计推断方法：1. 置信区间置信区间是指对总体参数的一个区间估计。

通过样本数据计算得到的区间，可以给出总体参数估计的范围。

置信区间的宽度与样本容量、置信水平等因素有关。

2. 假设检验假设检验是用于判断总体参数假设是否成立的方法。

高中数学知识点总结概率与统计的抽样方法在概率与统计学中，抽样方法是一种收集数据并进行分析的重要手段。

通过抽样，我们可以从总体中选择一部分样本，以此来了解和推断整体的特征和规律。

本文将对高中数学中与概率与统计相关的抽样方法进行总结。

一、简单随机抽样（Simple Random Sampling）简单随机抽样是指从总体中以随机的方式抽取样本，使得各个样本具有相同的机会被抽到，且各个样本之间是相互独立的。

简单随机抽样通常采用以下几种方式实施：1. 纸箱抽样法：将总体中的每个个体写在纸片上，放入一个装有纸片的纸箱中，然后用手在纸箱中摇晃，最后从中抽取所需的样本。

2. 随机数表法：通过使用随机数表，将总体中的个体与表中的随机数对应，然后按照表中的数值顺序抽取样本。

简单随机抽样的特点是简单易行，并且能够较好地反映总体的特征。

但是在总体较大时，抽样工作会比较繁琐，且可能出现样本偏差的情况。

二、系统抽样（Systematic Sampling）系统抽样是按照一定的规则从总体中抽取样本，通常是从第一个个体开始，每隔一定的间隔抽取一个样本，直到达到所需样本数量为止。

系统抽样的具体步骤如下：1. 确定总体大小 N 和所需样本数量 n。

2. 计算步长 k = N/n。

3. 随机确定一个起始值 r，保证 r 小于 k。

4. 以步长为间隔，从第 r 个个体开始进行抽样。

系统抽样相对于简单随机抽样而言，其抽样过程相对简单且精确。

但是需要注意，若总体的顺序具有某种规律或周期性，可能会导致样本的偏差。

三、整群抽样（Cluster Sampling）整群抽样是将总体划分为若干个互不重叠的群组，然后从中随机选择一部分群组作为样本，进行数据收集和分析。

整群抽样的步骤如下：1. 将总体划分为若干个群组，确保群组之间的相似度较高，群组内的差异较小。

2. 使用随机抽样技术，从划分好的群组中随机选择一定数量的群组作为样本。

3. 对所选的群组进行全员调查，或者从每个群组中再进行其他抽样方法的抽样。

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026＋0.02)×10＝0。

66，所以估计该校高三学生中数学成绩在[110，140）之间的人数为1 000×0.66＝660.答案：6603．（2018·淮安高三期中)某校高三年级500名学生中，血型为O型的有200人,A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．为研究血型与色弱之间的关系，现用分层抽样的方法从这500名学生中抽取一个容量为60的样本，则应抽取________名血型为AB的学生．解析:在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为错误!＝错误!,所以血型为AB的学生应抽取的人数为50×错误!＝6.4．（2018·徐州高三年级期中考试)已知一组数据：87，x,90，89,93的平均数为90,则该组数据的方差为________．解析:由题意知错误!×（87＋x＋90＋89＋93)＝90，解得x＝91，所以方差s2＝错误!×[(87－90)2＋（91－90)2＋(90－90）2＋（89－90）2＋(93－90)2］＝4.答案：45．为了了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为________．解析：在系统抽样中，确定分段间隔k，对编号进行分段,k＝错误!（N为总体的容量,n为样本的容量)，所以k＝错误!＝错误!＝40.答案：406．(2018·苏州期末)若一组样本数据9，8,x,10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为________．解析：由错误!＝10，得x＝12，故方差s2＝错误!＝2。