概率论与数理统计第十一章 数理统计实验精品教案

概率论与数理统计教案教案标题：引入概率论与数理统计的基本概念教学目标：1. 了解概率论和数理统计的基本概念和重要性；2. 掌握概率和统计的基本术语和符号；3. 能够应用概率和统计的方法解决简单问题；4. 培养学生的数学思维和分析问题的能力。

教学内容：1. 概率论的基本概念和应用；2. 数理统计的基本概念和应用；3. 概率和统计的关系和区别；4. 概率和统计在实际生活中的应用。

教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入概率论和数理统计的重要性和应用领域；2. 激发学生对概率和统计的兴趣。

二、概率论的基本概念（15分钟）1. 介绍概率的定义和基本性质；2. 解释概率的计算方法和应用；3. 通过例题让学生掌握概率的计算方法。

三、数理统计的基本概念（20分钟）1. 介绍统计的定义和基本性质；2. 解释统计的计算方法和应用；3. 通过例题让学生掌握统计的计算方法。

四、概率与统计的关系和区别（10分钟）1. 对比概率和统计的定义和应用；2. 强调概率和统计在实际问题中的互补性。

五、概率与统计的应用（15分钟）1. 介绍概率和统计在实际生活中的应用场景；2. 分析并解决实际问题，应用概率和统计的方法。

六、小结与展望（5分钟）1. 总结本节课学习的内容；2. 展望下节课的教学内容。

教学方法：1. 讲授法：通过讲解和示范引导学生理解概率论和数理统计的基本概念；2. 互动讨论法：通过提问和回答的方式激发学生的思考和参与度；3. 实践操作法：通过例题和实际问题的解决培养学生的应用能力。

教学评估：1. 课堂练习：布置概率和统计的练习题，检查学生对概念和方法的掌握程度；2. 课堂讨论：引导学生参与讨论，评估学生对概率和统计的理解和应用能力。

教学资源：1. 教科书和教学课件：提供基本概念和例题；2. 练习册和习题集：提供练习题和实际问题。

教学延伸：1. 指导学生进行实际调查和数据收集，应用概率和统计的方法进行分析；2. 引导学生阅读相关的科普文章和研究报告，拓宽对概率和统计的理解。

国家精品课概率论与数理统计教案国家精品课“概率论与数理统计”教案一、课程概述课程名称：概率论与数理统计授课人：XXX授课对象：本科生课程时长：48学时二、教学目标1. 知识目标：掌握概率论与数理统计的基本概念、原理和方法，理解其在实际问题中的应用。

2. 能力目标：培养学生运用概率论与数理统计知识解决实际问题的能力，提高其逻辑思维和创新能力。

3. 情感态度价值观：培养学生对概率论与数理统计的兴趣，增强其科学素养，为其今后学习、工作打下坚实基础。

三、教学内容与要求1. 概率论基础：介绍概率的基本概念、条件概率、独立性等，要求学生掌握概率的计算和实际应用。

2. 随机变量及其分布：介绍随机变量及其分布函数，常见的随机变量分布类型，以及随机变量的数字特征等。

3. 数理统计基础：介绍数理统计的基本概念、参数估计和假设检验等，要求学生掌握参数估计和假设检验的方法。

4. 回归分析与方差分析：介绍一元线性回归分析、多元线性回归分析和方差分析等，要求学生掌握相关分析和回归分析的方法。

5. 课程实践：组织学生进行实际问题的概率论与数理统计应用，提高其解决实际问题的能力。

四、教学方法与手段1. 理论教学：采用讲授法、讨论法等教学方法，帮助学生理解概率论与数理统计的基本概念和原理。

2. 实验教学：通过实验课程和课程实践，让学生亲自动手操作，加深对理论知识的理解。

3. 教学手段：采用多媒体教学、在线学习等手段，丰富课程内容的表现形式，提高学生的学习兴趣。

五、教学评价与反馈1. 作业评价：布置适量的作业，及时批改和反馈，了解学生对课程内容的掌握情况。

2. 测验与考试：定期进行测验和考试，检查学生的学习成果，促使其巩固所学知识。

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《概率论与数理统计》课程教案第一章随机事件及其概率一．本章的教学目标及基本要求(1)理解随机试验、样本空间、随机事件的概念；(2)掌握随机事件之间的关系与运算,；(3)掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算; 学会几何概率的计算；(4)理解事件频率的概念,了解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。

了解概率的公理化定义。

(5)理解条件概率、全概率公式、Bayes 公式及其意义.理解事件的独立性.二．本章的教学内容及学时分配第一节随机事件及事件之间的关系第二节频率与概率 2学时第三节 等可能概型（古典概型) 2 学时第四节 条件概率第五节 事件的独立性 2 学时三．本章教学内容的重点和难点1）随机事件及随机事件之间的关系；2）古典概型及概率计算；3）概率的性质;4）条件概率，全概率公式和Bayes 公式5）独立性、n 重伯努利试验和伯努利定理四．教学过程中应注意的问题1）使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件；2）注意让学生理解事件,,,,,A B A B A B A B AB A ⊂⋃⋂-=Φ…的具体含义，理解事件的互斥关系；3）让学生掌握事件之间的运算法则和德莫根定律；4）古典概率计算中，为了计算样本点总数和事件的有利场合数，经常要用到排列和组合，复习排列、组合原理；5）讲清楚抽样的两种方式——有放回和无放回；五．思考题和习题思考题：1. 集合的并运算⋃和差运算－是否存在消去律?2. 怎样理解互斥事件和逆事件？3。

《概率论与数理统计》教案第一章：概率论的基本概念1.1 随机现象与样本空间1.2 事件及其运算1.3 概率的定义与性质1.4 条件概率与独立性第二章：随机变量及其分布2.1 随机变量的概念2.2 离散型随机变量的概率分布2.3 连续型随机变量的概率密度2.4 随机变量函数的分布第三章：多维随机变量及其分布3.1 二维随机变量的联合分布3.2 边缘分布与条件分布3.3 随机变量的独立性3.4 多维随机变量函数的分布第四章：大数定律与中心极限定理4.1 大数定律4.2 中心极限定理4.3 样本均值的分布4.4 样本方差的估计第五章：数理统计的基本概念5.1 统计量与抽样分布5.2 参数估计与点估计5.3 置信区间与置信水平5.4 假设检验与p值第六章：参数估计6.1 总体参数与样本参数6.2 估计量的性质6.3 最大似然估计6.4 点估计与区间估计第七章：假设检验7.1 假设检验的基本概念7.2 检验的错误与功效7.3 常用检验方法7.4 似然比检验与正态分布检验第八章：回归分析8.1 线性回归模型8.2 回归参数的估计8.3 回归模型的检验与诊断8.4 多元线性回归分析第九章：方差分析9.1 方差分析的基本概念9.2 单因素方差分析9.3 多因素方差分析9.4 协方差分析与重复测量方差分析第十章：时间序列分析10.1 时间序列的基本概念10.2 平稳性检验与时间序列模型10.3 自回归模型与移动平均模型10.4 指数平滑模型与状态空间模型第十一章：非参数统计11.1 非参数统计的基本概念11.2 非参数检验方法11.3 非参数回归分析11.4 非参数时间序列分析第十二章：生存分析12.1 生存分析的基本概念12.2 生存函数与生存曲线12.3 生存分析的统计方法12.4 生存分析的应用实例第十三章：贝叶斯统计13.1 贝叶斯统计的基本原理13.2 贝叶斯参数估计13.3 贝叶斯假设检验13.4 贝叶斯回归分析第十四章：多变量分析14.1 多变量数据分析的基本概念14.2 多元散点图与主成分分析14.3 因子分析与聚类分析14.4 判别分析与典型相关分析第十五章：统计软件与应用15.1 统计软件的基本使用方法15.2 R语言与Python在统计分析中的应用15.3 统计软件的实际操作案例15.4 统计分析在实际领域的应用重点和难点解析本《概率论与数理统计》教案涵盖了概率论的基本概念、随机变量及其分布、多维随机变量、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、回归分析、方差分析、时间序列分析、非参数统计、生存分析、贝叶斯统计、多变量分析以及统计软件与应用等多个方面。

《概率论与数理统计》实验指导书【课程性质、目标和要求】课程性质:概率论与数理统计实验是与《概率论与数理统计》课程相配套的数学实验，它是为了理解和巩固这门课而设计的。

教学目标：通过本实验的教学，使学生掌握处理随机数据的基本方法，以及获得建立某些实际问题的模拟能力，并深刻理解概率与数理的思想方法。

教学要求：本实验是数学与应用数学专业教学计划中《概率论与数理统计》相配套的数学实验，所以，实验与课程紧密结合，服务这门课，在该课程的理论指导下开展数学实验。

在实验供应结合生产科研的实际问题，进行解决实际问题能力的实践性环节的培养。

概率论与数理统计是研究大量随机现象统计规律的一门数学科学，通过本实验(我们以excel为平台，教师也可选其它数学软件．Excel电子表格软件是微软办公软件组的核心应用程序之一，它功能强大，操作简单，适用范围广，普遍应用于报表处理、数学运算、工程计算、财务处理、统计分析、图表制作等各个方面。

其数据分析模块简单直观，操作方便，是进行概率与统计学教学的首选软件)，我们可以了解随机现象及其发生的概率，模拟系统的变化规律。

鉴于该课程的特点，为更好地实现教学目标，我们开发以下16个实验。

教师可以根据教学情况选其中6个试验进行教学。

【教学时间安排】实验一 Excel的基本使用方法和技巧1、问题的背景概率论与数理统计是研究大量随机现象统计规律的一门数学科学，如何对实践中的随机现象进行模拟和处理数据，成为概率论与数理统计实验课程的重要内容．鉴于Excel的通俗易懂和应用的普适性，我们采用Excel来实现概率论与数理统计课程实验。

因此，对Excel 的基本应用成为本门课程的基础．2、实验目的要求（1）学习和掌握Excel的调用程序．（2）学习和掌握Excel的基本命令．（3）学习和掌握Excel的有关技巧．（4）掌握基本统计命令的使用方法3、实验主要内容在各种电子表格处理软件中，Excel以其功能强大、操作方便著称，赢得了广大用户的青睐．本实验学习一些经常使用的技巧，掌握这些技巧将大大提高学生未来实验的效率．（一）基本命令(1) 快速定义工作簿格式(2) 快速复制公式(3) 快速显示单元格中的公式(4) 快速删除空行(5) 自动切换输入法(6) 自动调整小数点(7) 用“记忆式输入”(8) 用“自动更正”方式实现快速输入(9) 用下拉列表快速输入数据（二）基本统计函数（1）描述性统计（2）直方图4、实验仪器设备计算机和数学软件实验二随机事件的模拟-----模拟掷均匀硬币的随机试验1、问题的背景抛硬币实是一个古老而现实的问题，我们可以从中得出许多结论．但要做这个简单而重复的试验，很多人没有多余的时间或耐心来完成它，现在有了计算机的帮助，人人都可很短的时间内完成它．2、实验目的要求（1）学习和掌握Excel的有关命令（2）了解均匀分布随机数的产生（3）掌握随机模拟的方法．（4）体会频率的稳定性．3．实验主要内容抛硬币试验：抛掷次数为n．对于=n20，50，100，1000，10000各作5次试验．观察有没有什么规律，有的话，是什么规律．4、实验仪器设备计算机和数学软件实验三随机模拟计算π的值----蒲丰投针问题1、问题的背景：在历史上人们对π的计算非常感兴趣性，发明了许多求π的近似值的方法，其中用蒲丰投针问题来解决求π的近似值的思想方法在科学占有重要的位置，人们用这一思想发现了随机模拟的方法．2、实验目的要求本实验旨在使学生掌握蒲丰投针问题，并由此发展起来的随机模拟法，从中体学会到新思想产生的过程．（1）学习和掌握Excel的有关命令（2）掌握蒲丰投针问题（3）理解随机模拟法（4）理解概率的统计定义3、实验主要内容蒲丰投针问题：下面上画有间隔为(0)d d>的等距平行线，向平面任意投一枚长为()l l d<的针，求针与任一平行线相交的概率．进而求π的近似值．对于n=50，100，1000，10000，50000各作5次试验，分别求出π的近似值．写出书面报告、总结出随机模拟的思路．4、实验仪器设备计算机和数学软件实验四综合实验---敏感性问题调查1、问题的背景在问卷调查中，被调查者由于种种原因不愿意回答问题，这类问题就是敏感性问题．对敏感性问题的调查方案，关键要使被调查者原意作出真实回答问题又能保守秘密．进而能根据调查问题的特点，科学设计调查表，合理制定调查程序，分析调查结果是一个有趣的问题．2、实验目的要求（1）学习和掌握利用概率统计解决实际问题的技能．（2）学习和掌握对敏感性问题调查的基本方法和措施．（3）学习和掌握敏感性问题调查的有关技巧．3、实验主要内容确定敏感性问题：如某学校学生阅读黄色书刊和观看黄色影像的比率、或某社区居民参加赌博的比率、或某社区居民吸毒的比率、或某城市经营者偷税漏税户的比率、或某学校学生考试作弊的比率．调查方案的设计及操作程序：调查问题的设计、调查操作程序，调查样本容量的确定。

牡丹江师范学院教案教研室：教师姓名：授课时间:课程名称概率论与数理统计授课专业和班级授课内容正态分布的概率密度与分布函数授课学时2学时教学目的掌握正态分布的概率密度与分布函数教学重点正态分布的概率密度与分布函数教学难点正态分布的概率密度与分布函数教具和媒体使用板书教学方法讲授法、读书指导法、引导法教学过程包括复习旧课、引入新课、重点难点讲授、作业和习题布置、问题讨论、归纳总结及课后辅导等内容时间分配(90分钟)复习旧课本课程知识的引入重点和难点讲授1、正态分布的概率密度与分布函数2、例题本节小结作业布置10分钟10分钟30分钟30分钟5分钟5分钟板书设计第四章正态分布§4.1正态分布的概率密度与分布函数1、定义2、正态分布曲线的性质3、例题讲授新拓展内容课后总结教研室主任签字年月日讲 稿讲 授 内 容备注引入新课在第二章中我们学习了随机变量的几种分布： 超几何分布二项分布 泊松分布均匀分布 指数分布在这一章中我们将学习随机变量的另一种重要分布：正态分布。

第四章 正态分布 §4.1正态分布的概率密度与分布函数1．定义 设连续随机变量X 的概率密度()2221()2x f x e μσπσ--=，－∞＜x ＜＋∞其中 μ及 0σ>都是常数，这种分布叫做正态分布（或高斯分布），记作 2(,)N μσ。

如果X 服从正态分布2(,)N μσ，记作 2(,)X N μσ。

特别地，当 0μ=， 1σ=时，得到正态分布N （0，1），叫做标准正态分布，概率密度记作： 221()2x x e ϕπ-=，－∞＜x ＜＋∞正态分布的分布曲线如图：120页 图362．正态分布曲线的性质 ◆ 分布曲线对称于x ＝μ；（为偶函数）◆ 在 x ＝μ处达到极大值，等于 12πσ；（一阶导数）◆ 在 x μσ=+处有拐点；（二阶导数）◆ 当 x →+∞时，曲线以x 轴为其渐近线； 置换积分变量x t μσ-=，并且利用反常积分222t e dt π+∞-=⎰222212()122t t f x dx e dt e dt ππ+∞+∞+∞---∞-∞===⎰⎰⎰说明分布曲线下面的面积总保持着等于一。

《概率论与数理统计》课程教案主讲教师__________ 所在单位______________授课班级____________ 专业_____________________ 撰写时间_________________实验2 频率稳定性实验●随机投掷均匀硬币，观察国徽朝上与国徽朝下的频率解●>> n= 3000~;m=0;●for i=1:n● t=randperm(2); %生成一个1~2的随机整数排列● x=t-1; %生成一个0~1的随机整数排列● y=x(1); %取x排列的第一个值● if y==0;● m=m+1;● end●end●p1=m/n●p2=1-p1endendif k==0t=t+1; elset=t; endende=m/te = 2.7313实验4：蒲丰(Buffon)投针实验，用频率估计π值●在画有许多间距为d的等距平行线的白纸上，随机投掷一根长为l(l≤d)的均匀直针，求针与平行线相交的概率，并计算π的近似值解：设针与平行线的夹角为α(0≤α≤π)，针的中心与最近直线的距离为x(0≤x≤d/2)。

针与平行线相交的充要条件是x≤(l/2)sinα，这里x(0≤x≤d/2并且0≤α≤π。

建立直角坐标系,上述条件在坐标系下将是曲线所围成的曲边梯形区域，总的区域即x和α所有可能取值构成的矩形区域，且所有可能取值是机会均等的，符合几何概型，则所求概率为p=g的面积G的面积=∫l2sinαdαππd2=2lπd≈mn故可得π的近似计算公式π≈2nlmd，其中n为随机试验次数，m为针与平行线相交的次数。

解●>> clear,clf●n=;l=0.5;m=0;d=1;●for i=1:n● x=(l/2)*sin(rand(1)*pi); y=rand(1)*d/2;● if x>=y● m=m+1;● end●end●p1=m/n●pai=2*n*l/(m*d)实验5 生日悖论实验●在100个人的团体中，不考虑年龄差异，研究是否有两个以上的人生日相同。

《概率论与数理统计》教案一、教学目标1. 了解概率论与数理统计的基本概念，理解随机现象的统计规律性。

2. 掌握概率论的基本计算方法，包括组合、排列、概率公式等。

3. 熟悉数理统计的基本方法，包括描述性统计、推断性统计、假设检验等。

4. 能够运用概率论与数理统计的方法解决实际问题。

二、教学内容1. 概率论的基本概念：随机试验、样本空间、事件、概率等。

2. 概率计算方法：组合、排列、概率公式、条件概率、独立性等。

3. 数理统计的基本概念：总体、样本、描述性统计、推断性统计等。

4. 假设检验：卡方检验、t检验、F检验等。

5. 实际问题应用：概率论与数理统计在实际问题中的举例分析。

三、教学方法1. 讲授法：讲解概率论与数理统计的基本概念、原理和方法。

2. 案例分析法：通过具体案例，让学生了解概率论与数理统计在实际问题中的应用。

3. 互动教学法：引导学生参与课堂讨论，提问、解答问题，提高学生的思考能力。

4. 实践操作法：引导学生利用统计软件进行数据分析和处理，提高学生的实际操作能力。

四、教学环境1. 教室环境：宽敞、明亮，教学设备齐全，包括投影仪、计算机等。

2. 教材和辅导资料：选用合适的教材和辅导资料，为学生提供丰富的学习资源。

3. 统计软件：安装统计分析软件，如Excel、SPSS等，方便学生进行实践操作。

五、教学评价1. 平时成绩：考察学生的出勤、课堂表现、作业完成情况等。

2. 期中考试：设置期中考试，检验学生对概率论与数理统计知识的掌握程度。

3. 课程设计：布置课程设计项目，让学生运用概率论与数理统计的方法解决实际问题。

4. 期末考试：全面考察学生对概率论与数理统计知识的掌握程度。

六、教学资源1. 教材：选用权威、适合教学的的概率论与数理统计教材。

2. 辅导资料：提供习题集、案例分析集等辅导资料，帮助学生巩固知识。

3. 在线资源：推荐优秀的在线课程、教学视频、学术文章等，方便学生自主学习。

4. 软件工具：介绍和使用统计软件工具，如R、Python等，提高学生数据分析能力。