当前位置：文档之家 › 本科“统计学”——第十一章 统计决策

本科“统计学”——第十一章 统计决策

  • 格式：ppt
  • 大小：251.50 KB
  • 文档页数：30

下载文档原格式

  / 30

合集下载

统计学中的统计推断与统计决策

统计学中的统计推断与统计决策

统计学中的统计推断与统计决策统计学是一门关于收集、分析和解释数据的学科。

在统计学中，统计推断和统计决策是两个重要的概念。

统计推断是通过对样本数据的分析来对总体特征进行估计和推断的过程。

而统计决策则是基于对样本数据的统计推断结果，做出相应的决策。

一、统计推断统计推断是通过对样本数据的分析来推断总体特征的过程。

在实际应用中，我们通常没有足够的时间、资源或能力收集并分析整个总体的数据，因此我们只能通过对样本数据的分析来对总体特征进行推断。

常用的统计推断方法包括参数估计和假设检验。

参数估计是通过样本数据来估计总体参数的值，其中常用的方法包括点估计和区间估计。

点估计是通过样本数据直接估计总体参数的值，而区间估计则是通过样本数据给出总体参数值的一个区间估计范围。

假设检验是通过样本数据来对总体参数的假设进行检验。

在假设检验中，我们首先建立一个关于总体参数的原假设和备择假设，然后基于样本数据的统计量来判断原假设是否成立。

常用的假设检验方法包括单样本均值检验、两样本均值检验、单样本比例检验、两样本比例检验等。

二、统计决策统计决策是基于对样本数据的统计推断结果，做出相应的决策。

在统计决策中，我们需要根据统计推断的结果来做出相应的决策，以解决实际问题。

在统计决策中，我们首先需要确定决策问题的目标和相应的决策准则。

然后，根据对样本数据的统计推断结果，评估各种决策方案的优劣，并选择最优的决策方案。

常见的统计决策问题包括质量控制、市场营销、金融风险评估等。

例如，在质量控制中，我们可以通过对样本数据的分析来推断产品质量是否符合要求，从而决定是否接受或拒绝一批产品；在市场营销中，我们可以通过对样本数据的分析来推断某个产品的市场需求，从而决定是否进行市场推广活动。

三、统计推断与统计决策的应用统计推断和统计决策在各个领域都有广泛的应用。

在医学研究中，统计推断被用来评估一种新药的疗效；在经济学中，统计推断被用来预测经济增长率或通货膨胀率；在社会科学中，统计推断被用来分析调查数据，从而了解人们的行为和态度。

统计学中的统计推断与统计决策

统计学中的统计推断与统计决策

统计学中的统计推断与统计决策统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在决策过程中发挥着重要的作用。

在统计学中，统计推断和统计决策是两个关键概念。

本文将介绍统计推断和统计决策的概念及其在实际应用中的重要性。

一、统计推断统计推断是基于样本数据对总体进行推断或判断的方法和技术。

通过对样本数据进行收集、整理和分析，我们可以对整个总体做出推断并进行相关的分析。

统计推断主要包括参数估计和假设检验两个方面。

1. 参数估计在统计推断中，参数估计是对总体参数进行估计的过程。

通过从总体中抽取样本，并分析样本数据，我们可以根据样本数据推断出总体的未知参数。

常用的参数估计方法包括点估计和区间估计。

点估计是通过统计量来估计总体参数的方法。

例如，我们可以根据样本数据计算出样本均值作为总体均值的估计值。

而区间估计则是利用抽样分布来确定总体参数的一个区间范围。

比如，我们可以计算出一个置信区间，来估计总体均值的范围。

2. 假设检验假设检验是通过对样本数据进行统计推断，对总体参数的某个假设进行验证的方法。

假设检验的目标是判断样本数据是否支持或拒绝某个假设。

在假设检验中，我们首先提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1），然后利用样本数据计算一个统计量，并根据统计量的值做出判断。

若统计量的值落在拒绝域，则我们可以拒绝原假设。

否则，我们无法拒绝原假设。

二、统计决策统计决策是基于统计推断结果，做出决策或采取行动的过程。

统计决策的目标是根据推断结果，选择最合适的决策方案，并进行实施。

统计决策需要综合考虑推断的准确性、可靠性以及决策的风险与效益。

在统计决策中，我们通常会设定一些决策准则或阈值，用来判断推断结果的可接受性。

如果推断结果满足预先设定的准则，我们则可以采取相应的决策。

否则，我们需要重新评估推断结果，并调整决策方案。

统计决策在许多领域都有广泛的应用。

例如，在医学研究中，统计推断可以帮助医生判断治疗方法的有效性，并决定是否继续使用；在市场营销中，统计推断可以帮助企业预测市场需求，确定产品定价策略等。

统计决策与贝叶斯估计

统计决策与贝叶斯估计

统计决策与贝叶斯估计
一、统计决策
统计决策理论是指从统计上分析和评估各种可能的决策结果，取得最佳决策并做出正确的选择。

是将统计学和模型评估与管理决策整合使用的一种科学技术。

统计决策理论(SDT)是一种决策理论，其基本思想是应用统计学方法来分析和评估管理决策的决策潜力，以及各种可行决策结果的后果，从而使得经理能够从最优的角度决策，实现企业的最佳管理效果。

SDT有三个主要特点：
1、科学性：统计决策理论是以科学的方式来分析经济管理决策，使用统计学、经济学、模型评估等方法。

2、系统性：它充分考虑决策要素之间的关系，通过逻辑推理运用现代决策理论，系统地分析和评估决策内容，按照各种可行决策的潜力和可能性，从而使管理者能够选择最佳决策方案。

3、决策性：取决于决策者的主观能力，经过深入的分析评估后，最后从几种可行的决策中，根据客观情况，选择最有利的方案。

贝叶斯估计是一种概率模型，是用来估计未知参数的概率分布，它可以利用已经观察到的数据来改变我们对未知参数的概率的看法，并且可以进一步用来作出预测，从而进行概率预测。

统计决策分析

统计决策分析

统计决策分析统计决策分析（Statistical Decision Analysis）是一种以统计学为基础的决策分析方法。

它通过收集、整理和计算各种可能的决策选择的相关数据，以便帮助决策者做出最佳的决策。

统计决策分析主要包括以下几个步骤：1. 定义决策问题：首先需要明确决策的目标和约束条件。

即要明确决策的目标是什么，以及在什么情况下需要做出决策。

2. 收集数据：在决策问题中，需要收集相关的数据。

这些数据可以是历史数据，也可以是通过实验或调查获得的数据。

3. 数据分析：对数据进行统计分析，可以采用一些统计学方法，如描述统计、假设检验、方差分析等。

通过对数据的分析，可以得到数据的特征，如均值、方差、相关性等。

4. 模型构建：根据决策问题的特点和数据分析的结果，可以建立适当的统计模型。

模型可以是概率模型、回归模型、时间序列模型等。

这些模型可以帮助我们理解决策问题的本质，并可以用于预测和决策。

5. 决策评价：根据决策问题的目标和约束条件，可以从多个角度评价不同的决策方案。

评价指标可以是风险、效益、效率等。

通过对不同决策方案的评价，可以确定最佳的决策方案。

6. 决策实施：选定最佳决策方案后，需要将其付诸实施。

这涉及到组织和协调资源，制定具体的行动计划，并监督和评估决策的执行情况。

统计决策分析在各个领域都有广泛的应用。

在企业管理中，统计决策分析可以帮助企业做出市场营销决策、生产决策、投资决策等。

在医疗卫生领域，统计决策分析可以用于疾病预测、医疗资源配置等。

在环境保护方面，统计决策分析可以用于环境监测与评估、环境治理等。

然而，统计决策分析也存在一些挑战和限制。

第一，数据的质量和可用性对统计分析的结果有很大的影响。

如果数据不准确、不完整或不真实，那么分析结果可能是错误的。

第二，模型的选择和构建也是一个关键的问题。

不同的模型可能导致不同的结果，因此需要在合理性和可行性之间进行权衡。

第三，统计决策分析只是一种辅助决策的工具，决策者本身的经验和判断力也是至关重要的。

第十一章 统计决策.

第十一章 统计决策.

11 - 2
统计学
STATISTICS
11.1 统计决策的基本概念
一、什么是统计决策 二、统计决策的基本步骤 三、收益矩阵表
11 - 3
统计学
STATISTICS
什么是统计决策
狭义的统计决策方法是一种研究非对抗型 和非确定型决策问题的科学的定量分析方 法。
11 - 4
统计学
STATISTICS
11 - 13
统计学
STATISTICS
11.3 一般风险型决策
一、然状态概率分布的估计 二、风险型决策的准则 三、利用决策树进行风险型决策
11 - 14
统计学
STATISTICS
自然状态概率分布的估计
客观概率是一般意义上的概率，通常是由 自然状态的历史资料推算或按照随机实验 的结果计算出来的。 主观概率是决策者基于自身的学识和经验 作出的对某一事件发生可能性的主观判断。
11 - 24
统计学 完全信息价值与补充信息价值
STATISTICS
完全信息，是指在对某一问题进行决策时， 对于所有可能出现的状态都可以提供完全 确切的情报。完全信息的价值，可以由掌 握完全信息前后，所采取的不同行动方案 的收益值的差额来表示。用收益值差额的 期望值来综合反映完全信息的价值。
11 - 25
11 - 45
统计学
STATISTICS
11 - 46
统计学
STATISTICS
11 - 47
2 j 1 n
Vi＝
11 - 17
Var (ai ) E(Q(ai))
(i =1,2,…,m)
统计学
STATISTICS
（三）最大可能准则 在最可能状态下，可实现最大收益值的方案为最佳方案。 最大可能准则是将风险条件下的决策问题，简化为确定条 件下的决策问题。只有当最可能状态的发生概率明显大于 其他状态时，应用该准则才能取得较好的效果。 （四）满意准则 利用这一准则进行决策，首先要给出一个满意水平。然后， 将各种方案在不同状态下的收益值与目标值相比较，并以 收益值不低于目标值的累积概率为最大的方案作为所要选 择的方案。利用该准则的决策结果，与满意水平的高低有 很大关系。

统计决策分析教材

统计决策分析教材
以期望收益值最大的方案作为所要选择的方案。该准 则的数学表达式为：
统计决策分析教材
路漫漫其悠远 2020/3/27
学习内容： • 一、统计决策的要素和程序 • 二、非概率型决策 • 三、概率型决策：先验概率型决策和后验
概率型决策
路漫漫其悠远
6.1 统计决策的要素和程序
6.1.1 统计决策的概念 所谓决策就是在占有一定信息的基础上，利用各种 方法，对影响特定目标的各种因素进行计算和分析 ，从而选择关于未来行动的“最佳方案”和“满意 方案”的过程。 统计决策是指主要依靠统计分析推断方法进行的决 策。
路漫漫其悠远
式中，a* 是所要选择的方案。
例2：假设例1中,有关市场状态的概率完全不知道， 试根据大中取大准则和小中取大准则进行决策。
解：（1）例1中，方案一在各种状态下的最大收益为 450万元，方案二在各种状态下的最大收益为200万 元，方案三在各种状态下的最大收益为0，根据大中 取大准则，应选择方案一。
（1）大中取大准则 该准则又称乐观准则或“好中求好”准则。其特
点是决策者对未来形势比较乐观。在决策时，先选 出各种状态下每个方案的最大收益值，然后再从中 选择最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的 方案。该准则的数学表达式为：
路漫漫其悠远
式中，a* 是 所要选择的方案。
（2）小中取大准则
该准则又称悲观准则或“坏中求好”准则。它正 好与乐观准则相反，决策者对未来形势比较悲观。 在决策时，先选出各种状态下每个方案的最小收益 值，然后再从中选择最大者，并以其相对应的方案 作为所要选择的方案。该准则的数学表达式为：
路漫漫其悠远
解：首先分别计算不同状态下采用不同方案可能带来的收益 例如，当需求量大（年销售2500万瓶）时， 方案一的收益为： 0.3*2500-300=450万元； 方案二的收益为： 0.3*1000-100=200万元； 方案三的收益为： 0 其他状态的收益计算方法相同，过程不一一列出。

《统计学》(曾五一)目录[4页]

《统计学》(曾五一)目录[4页]

目录第一章绪论 (1)Ⅰ.学习目的 (1)Ⅱ.课程内容要点 (1)第一节什么是统计 (1)第二节统计学的种类及其性质 (2)第三节统计学的基本概念 (4)Ⅲ. 考核知识点与考核要求 (5)Ⅳ. 习题详解 (6)第二章数据收集、整理与显示 (7)Ⅰ．学习目的 (7)Ⅱ．课程内容要点 (7)第一节数据的收集 (7)第二节数据的整理 (10)第三节数据的显示 (11)Ⅲ. 考核知识点与考核要求 (12)Ⅳ.习题详解 (13)第三章数据分布特征描述 (16)Ⅰ．学习目的 (16)Ⅱ．课程内容要点 (16)第一节统计变量集中趋势的测定 (16)第二节统计变量离散程度的测定 (18)第三节变量分布偏度与峰度的描述 (19)Ⅲ.考核知识点与考核要求 (19)Ⅳ.习题详解 (20)第四章对比分析与指数分析 (22)Ⅰ．学习目的 (22)Ⅱ．课程内容 (22)第一节对比分析 (22)第二节指数的概念和种类 (23)第三节综合指数 (23)第四节平均指数 (24)第五节指数因素分析 (25)Ⅲ. 考核知识点与考核要求 (27)Ⅳ.习题详解 (28)第五章概率基础 (32)Ⅰ．学习目的 (32)Ⅱ．课程内容要点 (32)第一节概率的基本概念 (32)第二节随机变量及其分布 (36)第三节几种常见的概率分布 (42)第四节大数定律与中心极限定理 (45)Ⅲ.考核知识点与考核要求 (47)Ⅴ.习题详解 (47)第六章参数估计 (54)Ⅰ.学习目的 (54)Ⅱ.课程内容 (54)第一节抽样分布 (54)第二节估计量的评价标准 (56)第三节简单随机抽样的参数估计 (58)第四节复杂随机抽样的参数估计 (61)Ⅲ.考核知识点与考核要求 (64)Ⅳ.习题详解 (66)第七章假设检验 (75)Ⅰ．学习目的 (75)Ⅱ．课程内容要点 (75)第一节假设检验的基本原理 (75)第二节总体参数假设检验 (76)第三节非参数检验 (82)Ⅲ.考核知识点与考核要求 (86)Ⅳ.习题详解 (87)第八章方差分析 (100)Ⅰ.学习目的 (100)Ⅱ.课程内容要点 (100)第一节方差分析方法引导 (100)第二节单因素方差分析 (102)第三节双因素方差分析 (104)Ⅲ.考核知识点与考核要求 (109)Ⅳ.习题详解 (110)第九章相关与回归分析 (116)Ⅰ. 学习目的和要求 (116)Ⅱ. 课程内容要点 (116)第一节相关与回归分析的基本概念 (116)第二节简单线性相关与回归分析 (117)第三节多元线性相关与回归分析 (122)第四节非线性相关与回归分析 (125)Ⅲ. 考核知识点与考核要求 (126)Ⅳ. 习题详解 (127)第十章时间序列分析 (132)Ⅰ．学习目的 (132)Ⅱ．课程内容要点 (132)第一节时间序列分析概述 (132)第二节时间序列的分析指标 (133)第三节长期趋势的测定 (135)第四节季节变动和循环波动测定 (137)第五节时间序列预测方法 (138)Ⅲ.考核知识点与考核要求 (139)Ⅳ.习题详解 (140)第十一章统计决策 (145)Ⅰ. 学习目的 (145)Ⅱ. 课程内容要点 (145)第一节统计决策的基本概念 (145)第二节完全不确定型决策 (146)第三节一般风险型决策 (148)第四节贝叶斯决策 (149)Ⅲ. 考核知识点与考核要求 (149)Ⅳ. 习题详解 (150)第十二章统计综合评价 (154)Ⅰ．学习目的 (154)Ⅱ．课程内容要点 (154)第一节综合评价概述 (154)第二节评价指标选择与数据预处理 (155)第三节评价结果的综合 (157)Ⅲ.考核知识点与考核要求 (160)Ⅳ.习题详解 (161)。

统计决策方法概论

统计决策方法概论

统计决策方法概论统计决策方法概论统计决策方法是一种重要的决策分析方法，它利用统计学原理和方法对决策问题进行建模、分析和决策。

统计决策方法依据数据的统计特性和规律，通过量化分析和数值计算，帮助决策者做出最优的决策。

统计决策方法的基本思想是基于数据和概率的决策理论。

它首先收集、整理和分析与决策问题相关的数据，然后根据统计学原理和方法，构建数学模型，并对模型中的各种因素进行定量分析，得出相关的统计指标和决策依据。

最后，根据统计结果和决策目标，进行综合评价，确定最优的决策方案。

统计决策方法包括很多种，下面对其中几种常用的方法进行介绍。

第一种方法是检验与推断。

这种方法通过收集样本数据，并利用统计学的假设检验和参数估计等方法，对总体的各种特征和关系进行推断和判断。

例如，在市场营销决策中，可以通过抽取样本数据，来检验产品价格与销量之间的关系，以及不同市场策略对销售额的影响等。

第二种方法是回归分析。

回归分析用于研究和解释变量之间的函数关系。

通过回归分析，可以确定自变量对因变量的影响程度，并建立预测模型。

在金融风险管理中，回归分析可用于预测资本市场的变动，并为投资决策提供预警和参考。

第三种方法是决策树分析。

决策树是一种图形化的决策模型，它通过将决策问题分解为一系列选择和结果的判定过程，帮助决策者找到最优的决策路径。

决策树分析广泛应用于医学、金融、市场营销等领域。

例如，在医学诊断中，决策树分析可以根据患者的症状和检查结果，帮助医生判断疾病类型和选择最合适的治疗方案。

第四种方法是时间序列分析。

时间序列分析用于研究和预测随时间变化的数据。

它通过分析和建立时间序列的模型，识别出时间序列的趋势、周期、季节性等特征，并进行预测和决策。

时间序列分析广泛应用于经济、气候、环境等领域。

例如，在销售预测中，可以利用时间序列分析来预测产品的未来销售量，从而调整生产和库存策略。

除了上述方法，统计决策还包括多元分析、优化方法、决策模型评价等。

统计决策培训课件

统计决策培训课件
70 30 50 20 80 90 50 20 40 40 100 20
后悔值
θ1 θ2 θ3
0 70 40 50 20 0 20 80 50 30 0 70
根据决策问题所处的条件可将可将决策划 分为： ➢确定型决策：可供选择方案的条件已确定 ➢不确定型决策：决策时的条件是不确定的
✓ 风险型决策 ✓不确定型决策 ➢对抗型决策：两个或几个决策人之间的竞争， 并且决策人在决策时须考虑对方的策略
决策的步骤
统计决策过程大致包括以下几个步骤： ➢明确问题症结，确定决策目标 ➢拟定备选方案 ➢方案的抉择 ➢方案的实施
以最大可能性为标准的决策方法
首先选择发生概率最大的自然状态，再 选择在这种自然状态下收益最大或损失最小 的方案作为最佳方案。这种决策方法称为以 最大可能性标准的决策方法。该方法主要适 用于各自然状态中某一状态发生的概率显著 地高于其他状态发生的概率，且各方案期望 值相差并不大。
决策树
决策树就是对决策局面的一种图解，使得决策问 题形象化。
敏感性分析
风险型决策中各自然状态发生的概率是已知的， 由于这些概率是根据过去经验估计出来的，因而 不可能十分精确可靠。一旦概率值发生了变化， 据以确定的决策方案是否有效，就成为十分重要 的问题。
敏感性分析就是指在决策分析中，由于自然状 态概率发生变化而对决策方案产生的影响，从而 考察决策方案的可靠性和稳定性。概率的变化到 某一临界点而引起决策方案的变化，这一临界点 概率成为转折概率。
2）分别找出各方案对应不同自然状态下的后悔值中的最大者；
G(di )
max( max j i1,2,,m
Lij
Lij )
3）从这些最大后悔值中找出最小的最大后悔值，将其对应的方

统计决策

统计决策

第二节 确定型决策 一、微分极值决策法 二、盈亏平衡分析决策法 三、线性规划决策法
统计决策 一、微分极值决策法
微分极值决策法就是根据决策目标和条件建立数学方程，利用微 分极值的计算原理求解方程的极大值或极小值，进而作出最满意 选择的方法。 （一）求极小值决策 例12.1 已知某企业根据经营需要每年应采购某种商品10000 件，分几次进行。据统计，平均每次采购费用1000元，平均每件 商品年存储费用5元。问该企业每批采购该种商品多少件，才能使 采购储存总费用最少？ 解：设Q代表年采购量，C1代表每批采购费用，C2代表单位商 品年平均储存费用，C代表采购储存总费用，q代表最优采购批量。 当存货价格稳定，不存在数量折扣优惠，不出现缺货的情况下： 年采购储存总费用＝年采购费用＋年储存费用 即：C=C1+C2 根据微分极值原理，把Q当作自变量求导，并令其导数等零， 可求得使采购储存总费用最小的采购批量，即经济订购批量：
统计决策 （二）求极大值决策 例12.2 某企业试制成功某产品，其单位产品变动成 本20元，固定成本10万元。经试销和市场预测，取得如下 价格和销售量变动关系资料。现在准备投放市场，问要使 利润最大，销售价格应订为多少？ 表12.1 某产品价格与销售量变动资料表
销售价格（元） 10 15 20 25 3 0 销售量（万件） 60 50 40 30 2 0
统计决策 （二）按决策过程信息完备程度分为确定型决策、风 险型决策和不确定型决策。
1.确定型决策。自然状态已经弄清且完全确定，从而可以按既定 目标及评价标准选定行动方案的决策，称为确定型决策。例如，某邮 局从其所在地向周围五个城市送邮件，其投递路线5!=120条，从中找 出最短路线，就是一个确定型决策。 2.风险型决策。风险型决策是指决策者对将要出现的各种自然状 态不能肯定，但其发生的概率已经掌握或可以计算出来，依据各种自 然状态的概率所做出的决策。决策者所采取的任何行动方案都会遇到 一个以上自然状态所引起的不同结果，这些结果出现的机会是用各种 自然状态出现的概率来表示的。不管选择哪个行动都要承担一定的风 险，故称为风险型决策。 3.非确定型决策。非确定型决策，又叫完全不确定型决策，它是 指决策者对未来可能出现的自然状态有所了解，但无法估计或确定这 些未来事件（自然状态）可能发生的概率，在确定可行方案时，必须 列出一切可能发生的未来事件，然后根据一定的标准（即决策准则）, 去选择最满意方案。

统计决策理论

统计决策理论

所以这次化验的细胞被判断为异常类型细胞。
22
2.3 分类器的设计
23
2.3 分类器的设计
按最小错误率作决策时，决策规则的形式为
则相应的判别函数为： gi(X)＝P(ωi|X), i=1,2
而决策面方程则可写成 g1(X)＝g2(X)
决策规则也可以写成用判别函数表示的形式 如果gi(X)＞gj(X) i,j=1,2 且 i≠j 则X∈ωi，
16
17
一般决策表
18
19
20
➢ 例2：在细胞化验中要区分正常的和异常的两种类型，分 别是分别用w1和w2表示，要得到的判决也是两种，分别为 a1和a2，需要汇集专家们的知识和经验，针对具体问题进 行深入的分析，了解各种判决可能造成的风险或损失。
细胞识别中的风险矩阵
21
解：根据风险矩阵表
于是由先验概率 P ( j ) 转化为后验概率 P(ωj|x) 。
如果对待分类模式的特征我们得到一个观察值x，经上式计
算出结果 P(1 x)>P(2 x)，则判决X属于 1 ，反之，属
于 2 。
12
2.2 Bayes决策
13
2.2 Bayes决策
例1：在细胞的化验中，要区分正常和异常的两 种类型，分别用w1和w2表示，已知p(w1)=0.85, p(w2)=0.15,现有一待测细胞，其观测值为X，从 类条件概率密度分析曲线上查得p(x/w1)=0.15, p(x/w2)=0.45,试对该细胞进行分类。
14
所以这次化验的细胞被判断为正常类型细胞。 15
2.2 Bayes决策
2.2.2 最小风险Bayes决策
➢ 最小风险Bayes决策是考虑各种错误造成损失不同 而提出的一种决策规则。

统计学中的决策分析

统计学中的决策分析

统计学中的决策分析决策分析是统计学的一个重要应用领域，它借助相关数学模型和统计推断，帮助决策者在面对不确定性和风险时做出最佳决策。

在日常生活和商业中，决策分析广泛应用于风险评估、资源分配、产品开发、投资决策等方面。

本文将介绍统计学中的决策分析的基本原理和常用方法。

一、决策分析的基本原理决策分析的基本原理是建立决策模型，通过搜集和分析相关数据，从而预测不同决策方案的可能风险和回报。

决策模型通常包括以下几个要素：1. 目标：明确决策的目标是什么，比如最大化利润、降低成本、提高市场份额等。

2. 决策变量：决策变量是可以控制和调整的因素，决策者通过调整决策变量来达到目标。

例如，产品价格、市场推广力度、生产数量等。

3. 不确定性因素：不确定性因素是指不能完全预测或控制的因素，包括市场需求、竞争环境、经济状况等。

决策分析的关键就是针对这些不确定性因素进行分析和预测。

4. 决策结果：决策结果是特定决策方案的预期结果，可以是利润、市场份额、客户满意度等。

基于以上要素，决策分析通过建立数学模型，利用统计学方法进行数据分析和预测，以支持决策者做出最佳决策。

二、常用决策分析方法1. 风险分析风险分析是决策分析中的一个重要步骤，它旨在评估不同决策方案的风险和回报。

常用的风险分析方法包括：（1）决策树分析：决策树是一种图形化的分析工具，它能够将各种决策和不确定性因素结合起来，并通过计算预期价值和风险来辅助决策。

（2）期望效用分析：期望效用是一种用数学方式量化决策者的偏好和效用函数，通过计算各种决策方案的期望效用来辅助决策。

2. 假设检验在决策分析中，常常需要对不同假设进行检验以支持决策。

假设检验是一种基于统计推断的方法，用于判断样本数据是否支持某种假设。

假设检验的步骤通常包括确定零假设和备择假设，选择适当的检验方法，计算样本数据的统计量，并根据统计量的分布情况得出结论。

3. 敏感性分析敏感性分析是决策分析中的一种技术，用于评估决策结果对于不同变量的敏感程度。

统计决策分析

统计决策分析

二、后验概率分布的计算
• 后验概率分布的计算公式为：
P( Ai / B) P
n
Ai P(B / A )
i
P Aj
j 1
P( B / A )
j
• 主观概率：在有些决策问题中，客观环境可能状 态的先验概率分布不能被客观的确定，这时就可 以用决策者对客观环境的各种状态出现可能性大 小的主观判断作为先验概率。 • 举例见P311-312。
E[Q( , a )] min E[Q( , a )]
aA *
或
E[ L( , a )] min E[ L( , a )]
aA *
（二）最大可能准则 • 期望损失准则是进行重复性决策的一个 不错的准则，但是在很多经济活动中， 也有许多决策问题并不能重复出现，而 只有一种一次性决策问题。而在一次性 决策中，一个可用的准则就是最大可能 准则。 • 最大可能准则—选择在最可能出现的客 观状态下收益最大或损失最小的行动方 案作为最终选定的行动方案。
（三）折中准则（赫维茨准则） 对客观环境状态的判断既不能盲目乐观，也不能 过分悲观，决策者不应该按照某种极端的准则行 事，而是应该在两种极端之间寻求平衡。 （四）大中取小准则（萨维奇准则） 从损失函数的角度出发给出的决策准则。
• 举例见P302。
10.3 先验概率型决策
• 先验概率型决策的条件 • 先验概率型决策的准则 • 决策树技术
一、先验概率型决策的条件
• 如果决策者除了掌握客观环境的可能状态 集、决策者的可行行动集和决策行动的收 益函数或损失函数这三个进行决策分析的 基本要素之外，还掌握客观环境各种可能 状态出现的先验概率分布，那么就可以使 用先验概率型决策分析方法进行分析。

统计决策——精选推荐

统计决策——精选推荐

统计决策统计决策（Statistical Decision）[编辑]什么是统计决策决策就是为了实现特定的目标，根据客观的可能性，在占有一定信息的经验基础上，借助一定工具、技巧和方法，对影响目标实现的诸因素进行准确的计算和判断选优后，对未来行动做出决定。

所谓统计决策，广义上说，是依据统计的原理、原则和方法进行的决策；狭义地讲，是指将未来情况的发生视为随机事件，依据概率统计提供的理论和方法进行的决策。

统计决策提供了在未来情况具有不确定性时，处理问题的原理和方法，在企业经营决策中有广泛的应用。

[编辑]统计决策的基本要素完整的统计决策问题，通常包含三个基本要素：决策目标、自然状态、备选方案。

决策目标决策目标是决策者要达到的目标，是统计决策的出发点和归宿。

自然状态自然状态是指不依赖决策者主观意志而转移的客观条件或外部环境，也是影响决策的因素。

备选方案在决策过程中，可供选择的行动方案总是有两种或两种以上。

[编辑]统计决策的应用条件1、量化的决策目标。

统计决策是硬技术的定量决策，其决策目标应当是能够数量化的，如最大利润、最小费用等等。

2、存在两种以上（含两种）的未来状态，亦称自然状态，简称状态。

3、两种以上（含两种）可供选择的行动方案，亦称备选方案，简称方案。

4、每种行动方案在每一种状态下的收益报偿应当是可以计量的。

收益报偿是行动方案在给定状态下的结果的价值尺度，统计决策的条件是，结果是必须可计算。

在企业经营决策中，一般是表现为某种经济的损益，如销售收入、利润或利润率等。

5、已知各种状态发生的可能性的大小，即掌握各种状态发生的概率。

[编辑]统计决策的作用1、科学的统计决策起着由决策目标到结果的中间媒介作用。

2、科学的统计决策提供有事实根据的最优行动方案，起着避免盲目性、减少风险性的导向效应。

3、统计决策在市场、经济、管理等诸多领域中有广泛的用途。

[编辑]统计决策的步骤一个完整的统计决策过程，必须经历以下几个步骤：1、确定决策目标确定决策目标是决策的重要一步，没有决策目标，也就不存在决策。

统计决策

统计决策

a Max Maxqij
* i j
(9.2)
式中益值准则
该准则又称悲观准则或“坏中求好”准则。它正好与
乐观准则相反，决策者对未来形势比较悲观。在决时，先 选出各种状态下每个方案的最小收益值，然后再从中选择 最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的方案决策
一、自然状态概率分布的估计 二、风险型决策的准则 三概率分布的估计
一般风险型一般意义上的概率可来源于频率 估计，通常是由自然状态的历史资料推算或按照 随机实验的结果计算出来的。主观概率是基于自 身的学识、经验做出的对某一事件骤
一个完整的统计决策过程，包括以下几个基本步骤： （一）确定决策目标 决策目标就是在一定条件制约下，决策者下望达到 的结果。它由所研究的问题决定，决策目标需要准确、 简明、可测。 （二）拟定备选方案 备选方案是实现目标的各种可能途径，一般两个以 上。所有被选方案称为行动空间。拟定备选方案需要充 分调研。 （三）列出自然状态 自然状态(简称状态)就是指实施行动方案时，可能 面临的客观条件和外部环境。所有可能出现的状态的集 合称为状态空间，而相应的各种状态可能出现的概率的 3 牛牛文档分享 集合称为状态空间的概率分布。
第一节 统计决策的基本概念
一、什么是统计决策 二、统计决策决策
所谓决策就是在占有一定信息的基础上，利 用各种方法，对影响特定目标的各种因素进行
计算和分析，从而选择关于未来行动的“最佳 方 案”和“满意方案”的过程。 广义的统计决策是所有利用统计方法和统计 信息的决策。狭义的统计决策方法是一种研究 非对抗型和非确定型决策问题的科学的定量分 析方法。本章只益矩阵表 状态 概率 方 a1 a2 … am θ P1 q11 q21 … qm1
1
θ

统计决策理论

统计决策理论

统计决策理论统计决策理论是指通过收集、分析和解释数据来做出决策的一种方法。

它结合了统计学和决策理论的原理和方法，旨在提供决策支持和帮助决策者更好地理解和应对不确定性。

一、绪论统计决策理论的出现是为了解决现实生活中的决策问题。

传统的决策方法往往基于经验和直觉，难以应对复杂的现实环境。

统计决策理论的提出填补了这一空白，为决策者提供了一种科学的决策方法。

二、统计决策理论基础统计决策理论的基础是统计学和决策理论。

统计学是研究收集、整理、分析和解释数据的科学。

决策理论是研究决策过程中的优化问题和决策者行为的理论。

统计决策理论将统计学的分析方法应用在决策问题中，以提供决策支持。

三、统计决策的步骤1. 问题定义：准确定义决策问题，并明确决策目标。

2. 数据收集：收集与决策问题相关的数据，并进行整理和统计。

3. 数据分析：应用统计学方法对数据进行分析，揭示数据背后的规律和关联。

4. 决策模型构建：根据数据分析结果，构建适合决策问题的数学模型。

5. 方案评估：评估各种决策方案的优劣，确定最佳方案。

6. 实施和监控：将最佳方案付诸实施，并进行监控和评估。

四、统计决策方法1. 假设检验：用于检验研究假设是否成立的方法。

通过构建假设，收集样本数据，并应用统计模型进行假设检验，从而得出决策结论。

2. 预测与预测模型：通过历史数据的分析，构建预测模型，用于对未来事件进行预测。

预测结果可为决策者提供决策支持。

3. 数据挖掘：应用统计学和机器学习的方法，对大量数据进行分析和挖掘，从中发现隐藏的模式和规律，为决策提供有力支持。

4. 多目标决策：考虑多个目标和约束条件的决策问题。

通过构建决策模型，并应用多目标优化方法，找到满足各种目标和约束条件的最优解。

5. 概率决策：基于概率理论的决策方法。

将决策问题建模为概率模型，并通过概率计算得出最优决策。

五、统计决策的应用领域统计决策理论在各个领域都有广泛的应用，如金融、市场营销、医疗保健、工业生产等。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2、决策树
1. 决策树以图形显示了决策制定过程的连续性，比
较适用于求解复杂的多阶段决策问题；
2. 决策树每一个末端的数字表示与一个特定结果相
关的收益（支付）
方框表示决策节点； 圆圈表示机会节点；
由决策点延伸同的分枝对应的是决策方案；
由机会节点延伸出来的分枝对应的是自然状态； 收益（支付）标在自然状态分枝的末端。
大收益值，然后再从中选择最大者，并以其 相对应的方案作为所要选择的方案。
2. 最大的最大收益值准则一般只有在客观情况
确实很乐观，或者即使决策失误，也完全可 以承受损失的场合才采用。
14
（二）最大的最小收益值准则
1. 在决策时，先选出各种状态下每个方案的最
小收益值，然后再从中选择最大者，并以其 相对应的方案作为所要选择的方案。
17
（五）等可能性准则
1.
该准则假定各种状态可能出现的概率相同, 在此基础上求各方案收益的期望值，并以期 望收益值最大的方案作为所要选择的方案。
2.
等可能性准是以各种方案的收益的期望值作 为选择方案的标准。
18
各种准则的特点和适用场合
1. 最大的最大收益值准则一般只有在客观情况确实很乐观，或
者即使决策失误，也完全可以承受损失的场合才采用。
8
例题：利用决策树进行风险型决策
1. 某汽车配件厂拟安排明年某零件的生产。该厂有两种
方案可供选择：
继续利用现有设备生产，零件的单位成本是0.6万元； 对现有设备进行更新改造，以提高设备效率。改造需要投资 100万元（假定全部摊入明年成本），成功的概率是0.7：
如果成功，零件不含上述投资费用的单位成本可降至0.5万元； 如果不成功，则仍用现有设备生产。
1. 2.
利用这一准则进行决策，首先要给出一个满意水平。 然后，将各种方案在不同状态下的收益值与目标值
相比较，并以收益值不低于目标值的累积概率为最
大的方案作为所要选择的方案。
3.
利用该准则的决策结果，与满意水平的高低有很大
关系。
27
三、利用决策树进行风险型决策
利用决策树对方案进行比较和选择，一般 采用逆向分析法，即从树形结构的末端的条 件结果开始，从则
1. 在期望值达到一定数额的前提下，以变异系数
较低的方案作为所要选择的方案。
2. 方差 Var( ai ) 和变异系数 V 的计算公式如下：
Var(ai) = E(Q(ai))＝
q
j 1
n
i, j
E(Q(ai)) p j (i =1,2,…,m)
2
Vi ＝
第二节 完全不确定型决策
一、完全不确定型决策的准则
二、各种准则的特点和适用场合
12
一、完全不确定型决策的准则
（一）最大的最大收益值准则 （二）最大的最小收益值准则 （三）最小的最大后悔值准则 （四）折衷准则 （五）等可能性准则
13
（一）最大的最大收益值准则
1. 在决策时，先选出各种状态下每个方案的最
（四）折衷准则
1.
该准则主张根据经验和判断确定一个乐观系 数α（0≤α≤1），以α和1－α分别作为最大 收益值和最小收益值的权数，计算各方案的 期望收益值E(Q(ai)) E(Q(ai)) =αmaxi { qij } +(1－α) mini {qij }
2.
然后，以期望收益值最大的方案作为所要选 择的方案。
21
风险型决策的准则
（一）期望值准则 （二）变异系数准则 （三）最大可能准则
（四）满意准则
22
（一）期望值准则
1. 以各方案收益的期望值的大小为依据，来选
择合适的方案。 E(Q(ai))＝

q
j 1
n
i, j
Pj
(i =1,2,---,m)
式中，E(Q (ai ))是 i 方案的收益的期望值，qij 是 i 方案在出现 j 状态时的收益值；Pj 是 j 状 态出现的概率。
2. 最大的最小收益值准适用于对未来的状态非
常没有把握且比较悲观，或者难以承受决策 失误损失的场合。
15
（三）最小的最大后悔值准则
1. 后悔值是由于决策失误而造成的最大可能的收益值
与实际收益值之差。
2. 方案ai在状态θj下的后悔值，可按下式计算：
rij ＝ max Q (ai ,θj ) －qij
2. 根据预测，明年该厂某零件的市场销售价格为 1万元，
其市场需求有两种可能：一是2000件，二是3000件， 其概率分别是 0.45和 0.55。
3. 试问：（1）该厂该采用何种方法组织生产？
9
（2）应选择何种批量组织生产？
决策树示例图
10
决策问题——
决策制定者如何利用收益矩阵表中 的信息或决策树选择最佳方案？
23
期望值准则=》离散系数准则
1.
应当指出，单纯以期望值作为决策准则往往是不够 充分的。
因为期望值仅反映了平均趋势，决策时还需考虑其离 散程度；

离散程度大，意味着方案的风险性也非常大。
2.
因此，当出现两个方案收益的期望值相差不大的情 况时，应进一步观察各方案的方差，选择其中方差 较小的方案。 即，在期望值达到一定数额的前提下，以变异系数 作为选择方案的标准，选择变异系数较低者。
28
例题：利用决策树进行风险型决策
1. 某汽车配件厂拟安排明年某零件的生产。该厂有两种
方案可供选择：
继续利用现有设备生产，零件的单位成本是0.6万元； 对现有设备进行更新改造，以提高设备效率。改造需要投资 100万元（假定全部摊入明年成本），成功的概率是0.7：
如果成功，零件不含上述投资费用的单位成本可降至0.5万元； 如果不成功，则仍用现有设备生产。
25
Var (ai ) E(Q(ai))
(i =1,2,…,m)
（三）最大可能准则
1. 在最可能状态下，可实现最大收益值的方案
为最佳方案。
2. 最大可能准则是将风险条件下的决策问题，
简化为确定条件下的决策问题。
3. 只有当最可能状态的发生概率明显大于其他
状态时，应用该准则才能取得较好的效果。
26
（四）满意准则
4
二、统计决策的基本分析工具
例：请根据下述条件进行决策
某产品的市场需求有大、中、小三种可能，其出现的 概率分别为 0.5, 0.3, 0.2。 某企业的生产线投资有三种方案：
• 方案一在市场需求大时，可得净现值400万元；市场需求中等 时，可得净现值100万元；市场需求小时，可得净现值 -140
式中，max Q (ai ,θj )是在第j 种状态下，正确决策有可能 得到的最大收益，qij是收益矩阵的元素。显而易见， rij≥0 。
3. 最小的最大后悔值准则主张：应在求出后悔矩阵的
16
基础上，先选出各种状态下每个方案的最大后悔值， 然后再从中选择最小者，并以其相对应的方案作为 所要选择的方案。
2. 最大的最小收益值准适用于对未来的状态非常没有把握，或
者难以承受决策失误损失的场合。
3. 最小的最大后悔值准则适用于不愿放过较大的获利机会，同
时又对可能出现的损失有一定承受力的场合。
4. 折衷准则和等可能性准则都是以各种方案的收益的期望值作
为选择方案的标准。
折衷准则事实上是假定未来可能发生的状态只有两种：即最理想状 态和最不理想状态。前者发生的概率是α，后者发生的概率是（1－ α）。当α＝1时，该准则等价于乐观准则，而当α＝0时，该准则等 价于悲观准则。
19
第三节 一般风险型决策
一、自然状态概率分布的估计 二、风险型决策的准则 三、利用决策树进行风险型决策
20
自然状态概率分布的估计
1. 客观概率是一般意义上的概率，通常是由自
然状态的历史资料推算或按照随机实验的结 果计算出来的。
2. 主观概率是决策者基于自身的学识和经验作
出的对某一事件发生可能性的主观判断。
2. 根据预测，明年该厂某零件的市场销售价格为 1万元，
其市场需求有两种可能：一是2000件，二是3000件， 其概率分别是 0.45和 0.55。
3. 试问：（1）该厂该采用何种方法组织生产？
29
（2）应选择何种批量组织生产？
决策树示例图
30
第十一章 统计决策
第一节 第二节 第三节 第四节 统计决策的基本概念 完全不确定型决策 一般风险型决策 贝叶斯决策
1
学习目标
1. 统计决策的基本概念、基本工具和基本步骤；
2. 完全不确定决策的基本准则及其使用场合；
3. 风险型决策的基本准则及其应用。
2
第一节 统计决策的基本概念
一、什么是统计决策
二、统计决策的基本工具
1. 收益矩阵表
2. 决策树
3
一、什么是统计决策
狭义的统计决策方法是一种研究非对抗型和
非确定型决策问题的科学的定量分析方法。
对抗型决策是由多个不同的决策主体在相互竞 争与对抗中进行决策，因此必须考虑对手可能 采取的策略——博弈论的研究对象；
非对抗决策只有一个决策主体，进行决策时， 不须考虑对手的反应——统计决策的研究对象
一个由所有决策方案和自然状态组合的支付构成的 表称为一个收益矩阵表（或支付表payoff table)。
6
构造收益矩阵表
状态
概率 a1 方 案 a2 … am
θ1
P1 q11 q21 … qm1
θ2
P2 q12 q22 … qm2
…
… … … … …
θn
Pn q1n q2n … qmn
核心要素：行动空间——状态空间——状态空间的概率分布 ——收益（支付）——收益矩阵（支付表） 7