量子力学教程-周世勋-第一章基础

量子力学讲义

周世勋

高等教育出版社 目 录

第一章 量子理论基础…………………………………………………………1

1．1引言…………………………………………………………………1

1．2 普朗克假设………………………………………………………………1

1．3 光电效应与光子……………………………………………………………5

1．4 玻尔理论……………………………………………………………………7

1．5 波粒二象性…………………………………………………………………9

第二章 波函数和薛定谔方程……………………………………………………12

2．1 波函数的统计解释与态叠加原量………………………………………12

2．2 狄拉克（Dirae）函数和平面波的归一化……………………………14

2．3 薛定谔方程………………………………………………………………19

2．4 粒子流密度和粒子数守恒定律………………………………………21

2．5 波函数的标准条件………………………………………………………22

2．6 定态问题…………………………………………………………………24

2．7 求解散定态薛定谔方程的分离变量法…………………………………25

2．8 本征方程…………………………………………………………………31

2．9 一维对称方势附…………………………………………………………34

2．10 势垒贯穿…………………………………………………………………40

2．11 一维谐振子………………………………………………………………43

2．12 转道角动量符……………………………………………………………47

2．13 类氢离子…………………………………………………………………52

2．14 球谐原子…………………………………………………………………57

第三章 算符和力学的量算符……………………………………………………64

周世勋量子力学教案

一、引言

1. 课程目标：使学生掌握量子力学的基本概念、原理和方法，了解量子力学在物理学、化学、材料科学等领域的应用。

2. 教材：《量子力学》（周世勋著），重点章节：第一章 量子力学的基本概念

3. 教学方法：讲授、讨论、练习相结合，注重培养学生解决问题的能力。

二、量子力学的基本概念

1. 量子与量子化：引入量子概念，解释量子化的意义，举例说明量子化的现象。

2. 波粒二象性：介绍光的波粒二象性，讲解电子的波粒二象性，探讨波粒二象性的实验证据。

3. 叠加态与叠加原理：讲解量子态的叠加，解释叠加原理，举例说明叠加原理的应用。

4. 测量与不确定性原理：介绍测量原理，讲解不确定性原理，探讨不确定性原理在实际应用中的意义。

三、一维势阱与量子束缚态

1. 一维势阱的基本概念：介绍一维势阱的定义，讲解势阱的图像及其物理意义。

2. 量子束缚态的求解：讲解薛定谔方程的解法，探讨束缚态的能量和波函数。

3. 束缚态的性质：分析束缚态的稳定性，讲解束缚态的能级间距。

4. 束缚态的跃迁：介绍束缚态跃迁的概念，讲解跃迁概率与矩阵元素的关系。

四、势垒穿透与量子隧道效应

1. 势垒穿透的基本概念：引入势垒穿透的概念，解释势垒穿透的物理意义。

2. 量子隧道效应：讲解量子隧道效应的实验现象，探讨量子隧道效应的微观机制。

3. 隧道电流与势垒高度的关系：分析隧道电流与势垒高度的关系，讲解势垒高度对隧道电流的影响。

4. 隧道效应的应用：介绍隧道效应在实际应用中的例子，如隧道二极管、隧道晶体管等。

五、哈密顿算符与量子态的演化

1. 哈密顿算符的引入：讲解哈密顿算符的概念，解释哈密顿算符在量子力学中的作用。

2. 量子态的演化：介绍量子态演化的概念，讲解量子态演化的规律。

3. 演化算符与时间演化：讲解演化算符的定义，解释演化算符与时间演化的关系。

4. 量子态的叠加与干涉：分析量子态叠加与干涉的物理意义，讲解叠加与干涉在实验中的应用。

1 Quantum mechanism Quantum mechanism 宝鸡文理学院物理与信息技术系 1.《量

子力学教程》曾谨言著科学出版社2003年第一版普通高等教育十五国家级规

划教材 2.《量子力学导论》曾谨言著北京大学出版社1998年第二版 3.《量子力学导论》熊钰庆主编广东高等教育出版社2000年第一版 《量子力学教

程》周世勋编高等教育出版社 参考书及学习网站 4.《量子力学基础》关洪

高等教育出版社1999年第一版 5.《量子力学》汪德新湖北科学技术出版社

出版2000年第一版 6.《量子力学教程习题剖析》孙婷雅编科学出版社出版2004年第一版 7. 宝鸡文理学院陕西省精品课程《量子力学》http://218.195.112.45/jpkc/liangzi/kc_web/ Content Content 第一章 绪论 Ch1. The

basic concepts of quantum mechanism 第二章 波函数和薛定谔方程 Ch2. The wave

function and Schr??dinger’s equation 第三章 量子力学中的力学量 Ch3. The

Dynamical variable in Quantum Mechanism 第四章 态和力学量的表象 Ch4. The

representation of the states and operators 第五章 微扰理论 Ch5. Perturbation theory 第六章 散射 Ch6. The general theory of scattering 第七章 自旋与全同粒子 Ch7. Spin and identity of particles The birth of quantum mechanismThe birth of quantum

1 量子力学期末复习专题（仅供参考）

第一章 量子理论基础

1．2 在0K附近，钠的价电子能量约为3eV，求其德布罗意波长。

解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知

E=hv，

hP

如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2cEe动），那么

epE22

如果我们考察的是相对性的光子，那么

E=pc

注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV61051.0，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有

ph

nmmmEchcEhee71.01071.031051.021024.1229662

在这里，利用了

meVhc61024.1

以及

eVce621051.0

最后，对

Echce22

从上式可以看出，当粒子的质量越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强；同样的，当粒子的动能越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强，由于宏观世界的物体质量普遍很大，因而波动性极弱，显现出来的都是粒子性，这种波粒二象性，从某种子意义来说，只有在微观世界才能显现。

2

第二章 波函数和薛定谔方程

2.1证明在定态中，几率流与时间无关。

证：对于定态，可令

)]r()r()r()r([m2i ]e)r(e)r(e)r(e)r([m2i )(m2iJ e)r( )t(f)r()tr(**EtiEti**EtiEti**Eti）（）（，

可见tJ与无关。

2.5 求一维谐振子处在激发态时几率最大的位置。