第一章 量子力学基础和原子结构

结构化学复习提纲第一章量子力学基础了解量子力学的产生背景−黑体辐射、光电效应、玻尔氢原子理论与德布罗意物质波假设以及海森堡测不准原理，掌握微观粒子的运动规律、量子力学的基本假设与一维势阱中粒子的Schrödinger方程及其解。

重点：微观粒子的运动特征和量子力学的基本假设。

一维势阱中粒子的Schrödinger方程及其解。

1. 微观粒子的运动特征a. 波粒二象性：能量动量与物质波波长频率的关系ε = hνp = h/λb. 物质波的几率解释：空间任何一点物质波的强度(即振幅绝对值的平方)正比于粒子在该点出现的几率．c. 量子化（quantization）：微观粒子的某些物理量不能任意连续取值, 只能取分离值。

如能量,角动量等。

d. 定态：微观粒子有确定能量的状态玻尔频率规则：微观粒子在两个定态之间跃迁时，吸收或发射光子的频率正比于两个定态之间的能量差。

即e. 测不准原理: 不可能同时精确地测定一个粒子的坐标和动量(速度)．坐标测定越精确(∆x =0)，动量测定就越不精确(∆px = ∞)，反之动量测定越精确(∆px =0)，坐标测定就越不精确 (∆x = ∞)f. 微观粒子与宏观物体的区别: (1). 宏观物体的物理量连续取值；微观粒子的物理可观测量如能量等取分离值，是量子化的。

(2). 微观粒子具有波粒二象性，宏观物体的波性可忽略。

(3). 微观粒子适用测不准原理，宏观物体不必。

(4). 宏观物体的坐标和动量可以同时精确测量，因此有确定的运动轨迹，其运动状态用坐标与动量描述；微观粒子的坐标和动量不能同时精确地测量，其运动没有确定的轨迹，运动状态用波函数描述。

(5). 宏观物体遵循经典力学；微观粒子遵循量子力学。

(6). 宏观物体可以区分；等同的微观粒子不可区分。

2. 微观粒子运动状态的描述a. 品优波函数的三个要求: 单值连续平方可积波函数exp(i mθ) m的取值？b. 将波函数归一化θ = 0~2πc. 波函数的物理意义ψ|(x, y, z, t)|2d x d y d z表示在t时刻在空间小体积元(x~x+d x, y~y+d y, z~z+d z)中找到粒子的几率d. 波函数的单位*3. 物理量与厄米算符每个物理可观测量都可以用一个厄米算符表示a. 线性算符与厄米算符b. 证明id/dx是厄米算符*c. 写出坐标，动量，能量，动能，势能与角动量的算符d. 写出一个N电子原子，或N电子M核的分子的哈密顿算符电子体系的哈密顿算符(在国际单位或原子单位下)。

《结构化学》课程作业题第一部分：《量子力学基础和原子结构》思考题与习题1. 经典物理学在研究微观物体的运动时遇到过哪些困难？举例说明之。

如何正确对待归量子论？2. 电子兼具有波动性的实验基础是什么？宏观物体有没有波动性？“任何微观粒子的运动都是量子化的，都不能在一定程度上满足经典力学的要求”，这样说确切吗？3. 怎样描述微观质点的运动状态？为什么？波函数具有哪些重要性质？为什么？4. 简述薛定谔方程得来的线索。

求解该方程时应注意什么？5. 通过一维和三维势箱的解，可以得出哪些重要結論和物理概念？6. 写出薛定谔方程的算符表达式。

你是怎样理解这个表达式的？ *7. 量子力学中的算符和力學量的关系怎样？8. 求解氢原子和类氢离子基态和激发态波函数的思想方法是怎样的？ 9. 通过氢原子薛定谔方程一般解的讨论明确四个量子数的物理意义。

10. 怎样根据波函数的形式讨论“轨道”和电子云图象？为什么不能说p +1和p -1就是分别代表p x 和p y ? 11. 样来研究多电子原子的结构？作过哪些近似？用过哪些模型？试简单说明之。

12. 电子的自旋是怎样提出的？有何实验依据？在研究原子内电子运动时，我们是怎样考虑电子自旋的？*13. 哈特里-福克SCF 模型考虑了一些什么问题？交换能有何意义？14. 怎样表示原子的整体状态？光谱项、光谱支项各代表什么含义？洪特规则、选择定则又是讲的什么内容？15. 原子核外电子排布的规律是什么？现在哪些问题你比过去理解得更加深入了？通过本部分的学习，你对微观体系的运动规律和特点掌握了多少？在思想方法上有何收获？16. 巴尔末起初分析氢原子光谱是用波长）（422-=n n c λ，其中c 为常数，n 为大于2的正整数，试用里德伯常数H R ~求出c 值。

17. 试计算氢原子中电子处于波尔轨道n = 1和n = 4时的动能（单位：J ）和速度（单位：m·s -1）。

18. 已知电磁波中电场强度ε服从波动方程222221t c x ∂∂⋅=∂∂εε，试说明如下函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t x t x y νλπεε2c o s 0），（是这个方程的解。

第一章 量子力学基础和原子结构第1节 量子力学建立的实验和理论背景㈠ 黑体辐射问题和普朗克的量子假说 1. 黑体辐射问题黑体可以吸收全部的外来辐射，同时黑体在所有温度下不断地向外辐射电磁波。

在试图对黑体辐射的能量分布曲线进行理论解释时，人们发现，在经典物理的范畴内无法解决这个问题。

2. 普朗克的量子假说为解释黑体辐射问题，普朗克假设：能量在发射和吸收的时候，不是连续不断，而是分成一份一份的。

而经典物理则认为：一切自然的过程都是连续不断的。

①把黑体看作是由不同频率的谐振子组成。

(谐振子是进行简谐运动的振子，其运动可用正弦或余弦函数描述)②谐振子的能量具有最小单位ε0，称为能量子(后称为量子)，00νεh =其中，h =6.626×10-34 J ⋅s 称为普朗克常数；ν0是谐振子的振动频率。

③谐振子的能量E 只能是最小单位ε 0的整数倍，而不能是其它值，...,,n n E 3210==ε④谐振子吸收或发射能量时，能量的变化为()()01201212νε∆h n n n n E E E --=-=＝即，能量的吸收和发射不是连续的，必须以量子的整数倍一份一份的进行。

所谓量子化是指物理量不连续变化。

㈡ 光电效应和爱因斯坦的光量子论 1. 光电效应光电效应是指，光照在金属表面上时，金属中的电子从光获得足够的能量而逸出金属表面的现象。

从金属表面逸出的电子称为光电子，由光电子形成的电流称为光电流。

2. 光电效应的实验事实①对于特定的金属，入射光的频率ν必须大于某个特定值ν0，电子才能逸出，ν0称为临阈频率。

即，电子是否逸出决定于光的频率，与强度无关。

②对于ν>ν0的入射光，一经照射，电子立即逸出，没有时间上的延迟。

即，没有能量的积累过程。

③逸出电子的动能随光的频率而增加，与光的强度无关。

④光的强度越大，逸出的电子越多。

即，逸出电子的数量，决定于光的强度，与频率无关。

3. 经典电磁理论的困难按照经典电磁理论：⑴光是电磁波，其能量由波的强度决定，光的强度越大，光电子的动能应该越大；⑵电子吸收光的能量是一个连续积累的过程，低强度的光长时间照射应该能使光电子逸出；⑶频率越高，振动就越频繁，应该使更多的电子逸出。

原子物理学原子结构和量子力学原子是构成物质的基本单位，对于理解物质的性质和变化过程至关重要。

原子物理学作为研究原子结构和行为的学科，对我们认识世界的微观世界提供了深刻的见解。

本文将从原子结构和量子力学两个方面来介绍原子物理学的基本概念，并阐述其对现代科学和技术的重要意义。

一、原子结构原子结构是原子物理学的基本概念之一，它描述了原子的组成和构造。

早期的实验显示原子由质子、中子和电子组成。

其中，质子和中子位于原子核内，电子则绕核轨道运动。

这种模型被称为“行星模型”，而且很好地解释了许多实验现象。

然而，通过进一步研究发现，原子结构更加复杂。

量子力学的发展使我们意识到，电子并不是像行星那样按照经典物理学的规律运动，而是存在着能级和波粒二象性。

量子力学为解释原子结构提供了一种全新的框架，即波函数描述了电子的运动状态。

二、量子力学量子力学是描述微观粒子行为的物理理论，其中包括原子物理学和分子物理学。

它对于理解原子结构和物质性质的微观原理非常重要。

在量子力学中，波函数是描述微观粒子的主要工具。

波函数包含了粒子的位置、动量、能量等信息。

根据薛定谔方程，我们可以得到波函数的演化规律和能级的计算结果。

从而，我们可以推导出电子在原子中的分布和可能的运动轨道。

根据量子力学的理论，电子的能级是量子化的，即具有离散的能量取值。

这解释了为什么原子的光谱呈现出离散的特征，即谱线。

例如，氢原子的光谱在紫外、可见和红外区域都有明显的谱线，每条谱线对应一个特定的能级跃迁。

这些谱线的研究为我们理解原子结构、光谱分析和物质识别提供了重要的手段。

量子力学的另一个重要概念是不确定性原理。

根据海森堡不确定性原理，我们无法同时确定粒子的位置和动量的准确值。

这表明，在微观世界，粒子的行为具有一定的随机性和模糊性。

三、实践应用原子物理学的理论和实验研究在许多领域有着重要的应用。

例如，在材料科学中，通过研究和控制原子结构，我们可以改变材料的性质，从而设计出具有特定功能的材料，如导电性、光学性和磁性。

原子结构及量子力学解释原子结构指的是组成物质的最基本单位——原子的构造和组织方式。

量子力学则是一种基于概率性的物理学理论，用以解释微观世界中的现象。

本文将对原子结构及其在量子力学中的解释进行详细说明。

首先，我们来看看原子结构的基本组成。

原子由原子核和围绕原子核运动的电子组成。

原子核由质子和中子组成，质子带正电荷，中子不带电荷。

电子带有负电荷，围绕原子核轨道上不断运动，类似于行星绕太阳运动。

原子的核外电子排布在不同的能级上，不同能级上能容纳的电子数目也不同。

根据泡利不相容原理，一个轨道上不能容纳超过两个电子，并且这两个电子的自旋方向必须相反。

基于这个原理，电子在原子中排布的方式形成了原子的电子结构。

然而，早期的经典物理理论无法准确描述原子结构和电子运动的行为。

在20世纪初，科学家们发现了一些与经典物理理论相悖的实验现象，如布鲁克斯散射、波尔模型等，这些无法通过经典力学解释的现象促使科学家们提出了量子力学理论。

量子力学是一种描述微观粒子运动规律的理论，基于量子力学的解释可以解释原子结构和电子运动的行为。

在量子力学中，电子不是按照传统意义上的轨道围绕原子核运动，而是存在于一系列能量水平分立的态中。

量子力学引入了波函数的概念，波函数描述了一个粒子在空间中的概率分布。

在原子中，波函数描述了电子在各个轨道上存在的概率。

电子的能量与波函数的形状有关，不同形状代表不同的能级。

电子在较低能级上的波函数形状更接近原子核，而在较高能级上的波函数形状更远离原子核。

量子力学还引入了波粒二象性的概念。

根据德布罗意的提出，物质粒子具有波动性，而光具有粒子性。

这意味着电子在原子中既可看作粒子又可看作波动。

当电子被观察时，其行为表现为粒子性，其位置和动量可以被测量。

而当电子未被观察时，其行为表现为波动性，存在概率波函数的表示。

通过波函数描述的原子结构和电子运动行为与经典物理学有着本质的区别。

在量子力学中，无法同时确定电子的位置和动量，存在不确定性原理。

福师《结构化学》第一章量子力学基础和原子结构课堂笔记◆主要知识点掌握程度了解测不准关系，掌握和的物理意义；掌握一维势箱模型方程的求解以及该模型在共轭分子体系中的应用；理解量子数n，l，m的取值及物理意义；掌握波函数和电子云的径向分布图，原子轨道等值线图和原子轨道轮廓图；难点是薛定谔方程的求解。

◆知识点整理一、波粒二象性和薛定谔方程1．物质波的证明德布罗意假设：光和微观实物粒子（电子、原子、分子、中子、质子等）都具有波动性和微粒性两重性质，即波粒二象性，其基本公式为：对于低速运动，质量为m的粒子：其中能量E和动量P反映光和微粒的粒性，而频率ν和波长λ反映光和微粒的波性，它们之间通过常数h联系起来，普朗克常数焦尔·秒。

实物微粒运动时产生物质波波长λ可由粒子的质量m和运动度ν按如下公式计算。

λν量子化是指物质运动时，它的某些物理量数值的变化是不连续的，只能为某些特定的数值。

如微观体系的能量和角动量等物理量就是量子化的，能量的改变为ν的整数倍。

2．测不准关系：内容：海森保指出：具有波粒二象性的微观离子（如电子、中子、质子等），不能同时具有确定的坐标和动量，它们遵循“测不准关系”：（y、z方向上的分量也有同样关系式）ΔＸ是物质位置不确定度，Δ为动量不确定度。

该关系是微观粒子波动性的必然结果，亦是宏观物体和微观物体的判别标准。

对于可以把h看作O的体系，表示可同时具有确定的坐标和动量，是可用牛顿力学描述的宏观物体，对于h不能看作O的微观粒子，没有同时确定的坐标和动量，需要用量子力学来处理。

3．波函数的物理意义——几率波实物微粒具有波动性，其运动状态可用一个坐标和时间的函数来描述，称为波函数或状态函数。

1926年波恩对波函数的物理意义提出了统计解释：由电子衍射实验证明，电子的波动性是和微粒的行为的统计性联系在一起的，波函数正是反映了微粒行为的统计规律。

这规律表明：对大量电子而言，在衍射强度大的地方，电子出现的数目多，强度小的地方电子出现的数目少，即波函数的模的平方与电子在空间分布的密度成正比。