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第一章1 量子力学基础

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第一章 量子力学基础知识

第一章 量子力学基础知识

《结构化学基础》讲稿第一章孟祥军第一章 量子力学基础知识 （第一讲）1.1 微观粒子的运动特征☆ 经典物理学遇到了难题：19世纪末，物理学理论（经典物理学）已相当完善： ◆ Newton 力学 ◆ Maxwell 电磁场理论 ◆ Gibbs 热力学 ◆ Boltzmann 统计物理学上述理论可解释当时常见物理现象，但也发现了解释不了的新现象。

1.1.1 黑体辐射与能量量子化黑体：能全部吸收外来电磁波的物体。

黑色物体或开一小孔的空心金属球近似于黑体。

黑体辐射：加热时，黑体能辐射出各种波长电磁波的现象。

★经典理论与实验事实间的矛盾：经典电磁理论假定：黑体辐射是由黑体中带电粒子的振动发出的。

按经典热力学和统计力学理论，计算所得的黑体辐射能量随波长变化的分布曲线，与实验所得曲线明显不符。

按经典理论只能得出能量随波长单调变化的曲线：Rayleigh-Jeans 把分子物理学中能量按自由度均分原则用到电磁辐射上，按其公式计算所得结果在长波处比较接近实验曲线。

Wien 假定辐射波长的分布与Maxwell 分子速度分布类似，计算结果在短波处与实验较接近。

经典理论无论如何也得不出这种有极大值的曲线。

• 1900年，Planck （普朗克）假定：黑体中原子或分子辐射能量时作简谐振动，只能发射或吸收频率为ν, 能量为 ε=h ν 的整数倍的电磁能，即振动频率为 ν 的振子，发射的能量只能是 0h ν，1h ν，2h ν，……，nh ν（n 为整数）。

• h 称为Planck 常数，h ＝6.626×10－34J •S•按 Planck 假定，算出的辐射能 E ν 与实验观测到的黑体辐射能非常吻合：●能量量子化：黑体只能辐射频率为 ν ，数值为 h ν 的整数倍的不连续的能量。

能量波长黑体辐射能量分布曲线 ()1/8133--=kt h c h eE ννπν1.1.2 光电效应和光子学说光电效应：光照射在金属表面，使金属发射出电子的现象。

第一章 量子力学基础

第一章 量子力学基础

氧化锆晶体的X射线衍射图 (Debye-Scherrer图)
de Broglie还利用他的关系式为Bohr的轨道角动 量量子化条件
h mvr n 2
作了一个解释：由这一条件导出的
nh h S 2r n n mv p
表明圆轨道周长S是波长的整数倍，这正是在圆周上形 成稳定的驻波所需要的，如同琴弦上形成驻波的条件是 自由振动的弦长为半波长的整数倍一样. 尽管这种轨迹确定的轨道被不确定原理否定了， 但“定态与驻波相联系”的思想还是富有启发性的.
测物理量. 波函数应具有品优性 , 包括单值性、连续性 、平方可积性.
波函数的概率解释
例如, 坐标与相应的动量分量、方位角与动量矩等.
不确定原理可以用不同的方式来阐述, 最容易理解也 最常用的是电子的单缝衍射实验:
波是不确定性的表现
单 缝 衍 射
这个象征着科学 的标志, 迄今仍被有 些人认为是原子模型 的真实图像. 实际上, 它只是照耀过科学历 程的星光:
由于坐标与相应 的动量分量不可能同 时精确测定, 所以， 原子中的电子不可能 具有这种轨迹确切的 轨道.
(photoelectric effect), 后来导致了光的粒子学说. 1889年, 斯托列托夫提出获得光电流的电池方案(下图G为电 流表, V为电压表; C为阴极, A为阳极):
1898年，P.勒纳特确认放电粒子为电子, 并于1902年指出: 1.入射光线的频率低于一定值就不会放出光电子; 2.光电子的动能与光强度无关而与光的频率成正比; 3.光电流强度与光强成正比。
de Broglie波不仅对建立量子
力学和原子、分子结构理论有重要
意义，而且在技术上有重要应用.
使用de Broglie波的电子显微镜分辨率

第一章 量子力学基础 例题与习题

第一章 量子力学基础 例题与习题

第一章量子力学基础例题与习题一、练习题1．立方势箱中的粒子，具有的状态量子数，是A． 211 B． 231 C． 222 D． 213。

解：(C)。

2．处于状态的一维势箱中的粒子，出现在处的概率是多少？A．B．C．D．E．题目提法不妥，以上四个答案都不对。

解：(E)。

3．计算能量为100eV光子、自由电子、质量为300g小球的波长。

( )解：光子波长自由电子300g小球。

4．根据测不准关系说明束缚在0到a范围内活动的一维势箱中粒子的零点能效应。

解：。

5．链状共轭分子在波长方向460nm处出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估计该分子的长度。

解：6．设体系处于状态中，角动量和有无定值。

其值是多少？若无，求其平均值。

解：角动量角动量平均值7．函数是不是一维势箱中粒子的一种可能的状态？如果是，其能量有没有确定值？如有，其值是多少？如果没有确定值，其平均值是多少？解：可能存在状态，能量没有确定值，8．求下列体系基态的多重性。

(2s+1) (1)二维方势箱中的9个电子。

(2)二维势箱中的10个电子。

(3)三维方势箱中的11个电子。

解：(1)2，(2)3，(3)4。

9．在0－a间运动的一维势箱中粒子，证明它在区域内出现的几率。

当，几率P怎样变？解：10．在长度l的一维势箱中运动的粒子，处于量子数n的状态。

求 (1)在箱的左端1/4区域内找到粒子的几率？(2)n为何值，上述的几率最大？(3)，此几率的极限是多少？(4)(3)中说明什么？解：11．一含K个碳原子的直链共轭烯烃，相邻两碳原子的距离为a，其中大π键上的电子可视为位于两端碳原子间的一维箱中运动。

取l＝(K－1)a，若处于基组态中一个π电子跃迁到高能级，求伴随这一跃迁所吸收到光子的最长波长是多少？解：12．写出一个被束缚在半径为a的圆周上运动的质量为m的粒子的薛定锷方程，求其解。

解：13．在什么条件下?解：14．已知一维运动的薛定锷方程为：。

和是属于同一本征值得本征函数，证明常数。

第一章量子力学基础知识总结

第一章量子力学基础知识总结

第一章量子力学基础知识总结微观粒子的运动特征1.黑体辐射和能量量子化●黑体是一种能全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的物体。

●黑体辐射的能量量子化公式:●普朗克常数(h=6.626×10-34 J·s)2.光电效应和光子学说●只有当照射光的频率超过某个最小频率（即临阈频率）时，金属才能发射光电子。

●不同金属的临阈频率不同。

●随着光强的增加，发射的电子数也增加，但不影响光电子的动能。

●增加光的频率，光电子的动能也随之增加●式中h为Planck常数，ν为光子的频率●m = h ／c2所以不同频率的光子有不同的质量。

●光子具有一定的动量(p)P = mc = h /c = h／λ●光的强度取决于单位体积内光子的数目，即光子密度。

Ek = h －W3.实物微粒的波力二项性● E = h v , p = h / λ●光（各种波长的电磁辐射）和微观实物粒子（静止质量不为0的电子、原子和分子等）都有波动性（波性）和微粒性（粒性）的两重性质，称为波粒二象性4.不确定度关系●具有波动性的粒子其位置偏差(△x )和动量偏差(△p )的积恒定.，有以下关系:量子力学基本假设1、波函数和微观粒子的状态●波函数ψ和微观粒子的状态●合格波函数的条件2、物理量和算符●算符：对某一函数进行运算,规定运算操作性质的符号。

如：sin，log等。

线性算符：Â( 1＋ 2)＝Â 1＋Â 2自轭算符：∫ 1*Â 1 d ＝∫ 1(Â 1 )*d 或∫ 1*Â 2 d ＝∫2(Â 1 )*d3、本征态、本征值和Schrödinger方程●A的本征方程Aψ= aψa 称为力学量算符 A 的本征值，ψ称为A的本征态或本征波函数，4、态叠加原理●若 1， 2… n为某一微观体系的可能状态，由它们线性组合所得的 也是该体系可能的状态。

5、Pauli(泡利)原理●在同一原子轨道或分子轨道上，至多只能容纳两个自旋相反的电子。

量子力学课后习题答案

量子力学课后习题答案

量子力学习题及解答第一章 量子理论基础1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即m λ T=b （常量）；并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。

解 根据普朗克的黑体辐射公式dv e chv d kThv v v 11833-⋅=πρ， （1）以及 c v =λ， （2）λρρd dv v v -=， （3）有,118)()(5-⋅=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=kThc v v ehc cd c d d dv λλλπλλρλλλρλρρ这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。

但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：01151186'=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+--⋅=-kT hc kThce kT hc ehcλλλλλπρ⇒ 0115=-⋅+--kThc ekThcλλ⇒ kThcekThcλλ=--)1(5 如果令x=kThcλ ，则上述方程为 x e x =--)1(5这是一个超越方程。

首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有xkhc T m =λ把x 以及三个物理常量代入到上式便知K m T m ⋅⨯=-3109.2λ这便是维恩位移定律。

据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。

1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。

解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知E=hv ，λh P =如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么ep E μ22= 如果我们考察的是相对性的光子，那么E=pc注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0⨯，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有ph=λnmm m E c hc E h e e 71.01071.031051.021024.1229662=⨯=⨯⨯⨯⨯===--μμ在这里，利用了m eV hc ⋅⨯=-61024.1以及eV c e 621051.0⨯=μ最后，对Ec hc e 22μλ=作一点讨论，从上式可以看出，当粒子的质量越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强；同样的，当粒子的动能越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强，由于宏观世界的物体质量普遍很大，因而波动性极弱，显现出来的都是粒子性，这种波粒二象性，从某种子意义来说，只有在微观世界才能显现。

chapter1总结.ppt

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假设Ⅴ：Pauli原理
§ 1.2 量子力学在简单体系中的应用
一维势箱

n (x)
2 l
sin
n
l
x；En
n2h2 8ml 2
(0 x l；n 1,2,3)
立方势箱
nz,ny,nz (x, y, z)
8 a3
sin
nx
a
x
sin
ny
a
y sin
nz
a
z；
Enz , ny , nz
h2 8ma2
(nx2
ny2
nz2 )
(0 x, y, z a；nx , ny , nz 1,2,3 )
简并能级；简并态；简并度
第二章 原子结构和性质
Chapter 2 The structure and properties of atoms
例题：
• 1.微观粒子体系的定态波函数所描述的状态 是（ ）
• A. 波函数不随时间变化的状态 • B．几率密度不随时间变化的状态 • C. 自旋角动量不随时间变化的状态 • D. 粒子势能为零的状态
• (北师大) 简答: 1.波函数的合格条件
•
2. Pauli原理
• 选择：1.一维谐振子的势能表达式 为 V 1 kx2 ，则该体系的定态S方程式中
2
的哈密顿算符为（ ）
原子光谱
-Bohr “玻尔假说”
2. 实物粒子的波粒二向性
粒 子 性
= h v 波
动
p= h /λ 性
h h
p mv
德布罗意(de Broglie)波长
3. 物质波统计解释
玻恩（Born）提出实物微粒波的统计解释 －几率波

第1章 量子力学基础知识


d 8 m E 2 2 dx h
2 2
8 m E 8 m E c1 cos( ) x c2 sin( ) x 2 2 h h
2 1 2 2 1 2
边界条件： x 0 , 0
2
x l , 2 0
8 m E 8 m E c1 cos( ) x c sin( ) x 2 h2 h2
1927年，美国, C. J. Davisson L. H. Germer 单晶 体电子衍射实验 G.P.Thomson 多晶金属箔电子衍射实验 质子、中子、氦原子、氢原子等粒子流也同样观 察到衍射现象，充分证实了实物微粒具有波动性， 而不限于电子。
22
氧化锆晶体的X射线衍射图
金晶体的电子衍射图
23
n h E 2 8m l
2
n 1,2,3,
nx ( x) c2 sin( ) l
nx ( x) c2 sin( ) l
nx c sin ( )dx 1 l 0
l 2 2 2
* d 1
nx 2 c sin ( ) 1 l 0
l 2 2 2
2 c2 l
25
波粒两相性是微观粒子运动 的本质特性，为微观世界的 普遍现象。
26
-1.1.4- 不确定关系(测不准原理)
x D A e O P
y
Q
A
O C
P psin
电子单缝衍射实验示意图
单 缝 衍 射
1.2 量子力学基本假设
量子力学是描述微观粒子运动规律 的科学。 电子和微观粒子不仅表现出粒性， 而且表现出波性，它不服从经典力 学的规律。
31
-1- 波函数和微观粒子的运动状态

第一章 量子力学基础


1.1.3 氢原子光谱与轨道角动量量子化
1913年, Bohr提出一个新模型: 原子中的电子在确定的分 立轨道上运行时并不辐射能量; 只有在分立轨道之间跃迁时才有 不连续的能量辐射; 分立轨道由“轨道角动量量子化”条件确定:
m、v、r分别是电子的质量、线速度和轨道半径，n是一系列正 整数. 由此解释了氢原子的不连续线状光谱. 1922年, Bohr获诺 贝尔物理学奖.
假设 1
微观体系的状态可用一个状态函数或波函数Ψ（x, y, z, t） 描述， Ψ（x, y, z, t）决定了体系的全部可测物理量. 波函数应具有品优性, 包括单值性、连续性、平方可积性.
z 定态波函数 不含时间的波函数ψ(x,y,z)称为定态波函数。 （定态：概率密 度与能量不随时间改变的状态） z 波函数的具体表示形式 用量子力学处理微观体系时，要设法求出波函数的具体表示形 式。而波函数的具体表达式是由解Schrödinger方程得到的。 例如氢原子的1s态的波函数为： ψ 1s =
n=5 n=4 n=3 n=2
n=1
1.1.3 氢原子光谱与轨道角动量量子化
Bohr模型对于单电子原子在多方面应用得很有成效，也 能解释原子的稳定性. 但它竟不能解释 He 原子的光谱，更不 必说较复杂的原子；也不能计算谱线强度。 量子化条件是对的，半径有问题，角动量是错的； 仍属于经典力学，只是认为附加了一些量子化条件——称 为旧量子论
E = hv
λ= h / p
1.1.4 实物微粒的波粒二象性
1927年，戴维逊、革末用电子束单晶衍射法，G.P.汤姆逊用 多晶透射法证实了物质波的存在. 1929年, de Broglie获诺贝尔物 理学奖；1937年，戴维逊、革末、G.P.汤姆逊也获得诺贝尔奖.

结构化学复习-资料

本章要求： ①会写原子的哈密顿算符（原子单位）
②会解F方程，了解主量子n，角量子数l，磁量子数m的物理
含义及取值范围；单电子原子的能级公式。 ③屏蔽常数的计算，电离能的计算； ④掌握角动量耦合规则，会推求原子光谱项，会推求基谱项。
第二章 原子的结构和性质
2.1 单电子原子的Schrödinger 方程及其解
ns态 D(r)4r2n2s
径向分布图的讨论
0.6
0.3
☆1s态：核附近D为0；r＝a0时，D极大。表
0 0.24
明在r＝a0附近，厚度为dr的球壳夹层内找
0.16 0.08
到电子的几率要比任何其它地方同样厚度 0
的球壳夹层内找到电子的几率大。
0.24 0.16
0.08
D1,0(r)4r2 1s24(aZ0)3r2e2aZ 0r
的轨道在核附近有较大的几率。可以证
0
0.12
明，核附近几率对降低能量的贡献显著。 0.08
Pb2+ 比 Pb4+, Bi3+ 比 Bi5+的稳定的原因
0.04 0
就是6s电子比6p电子钻得更深可以更好
0.12 0.08
的避免其它电子的屏蔽效应， 6s电子不 0.04
易电离，只电离6p电子。
0 0
1s 2s 2p 3s 3p 3d
径向分布图的讨论
0.6
0.3
0
☆每一n和l确定的状态，有n－l个
0.24 0.16
极大值和n－l－1个D值为0的点。
0.08 0
0.24
Dn.l (r) r2R2n.l (r)
0.16 0.08
2zr
r2(blrl bl1rl1 bn1rn1)2e na0

1.1旧量子论


1.1.3 光电效应与爱因斯坦的光子学说 Photoelectric Effect and Einstein’s Explaination
1.光电效应（1887年赫 兹） 2.实验现象：
(a)光照射在金属表面时，将有电子 从表面逸出。
(b)逸出的电子的动能与光的强度无 关. (c)只有当光的频率超过临阈值时，电 子才会发射，并且即使光线很弱，仍 然立刻就会发射电子； (d)当入射光的频率超过阈值时，发射 电子的动能与光的频率呈线性关系， 与光的强度无关，光的强度只影响光 电子的数量。
n1 n2 n1 1, Lyman 系 n1 2, Balmer 系 n1 3, Paschen 系 n1 4, Brackett系 n1 5, Pfund 系
原子光谱是原子结构的信使. 那么, 在此之前, 人们对原子结构认识如何呢? 1903年，J．J．汤姆逊提出“葡萄布丁”原子 模型. 1911年, 卢瑟福在α粒子散射实验基础上提出原 子的有核模型. 但问题是: 原子是一个电力系统, 电 子如果像行星绕太阳那样绕核运转, 就会在这种加 速运动中发射电磁波而损失能量, 从而沿螺旋线坠 落到核上并发射连续光谱, 与原子稳定性和光谱分 立性相矛盾:
• 热辐射研究是一个十分重要的课题，物体的热辐射和温 度有着一定得函数关系。 • 黑体：指在任何温度下能够完全吸收外来的辐射而不进 行反射和透射的理想物体。
• 黑体与热辐射达到平衡时，辐射能量密度随频率变化曲线的形状 和位置只与黑体的绝对温度有关，射在单位波长间隔的能量密度曲线
• 这一切都彼此互符而互相包容，形成了物理世界 的三大支柱。它们紧紧结合在一块儿，构筑起了 一座华丽而雄伟的殿堂,以后对这座大厦作点小 小的修补工作就行了。可是现在，这种理论的优 美性和明晰性被两朵乌云遮蔽的黯然失色了。
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满足上述条件的波函数称为合格波函数或品优波函数 (well-behaved function)
(a)违反单值条件
(b)不连续
(c)一阶微商不连续
(d)波函数不是有限的
不符合品优函数条件的情况
（2）、Ψ 和CΨ 描述同一状态 C为一个非零的常数因子(可以是实数或复数)
ψ
2
重要的是在空间不同点的比值，而不是各点的绝对值大小。
r1 0.529 1010 m=52.9pm
玻尔 半径
氢原子轨道能量 1 me 4 R En 2 ( 2 2 ) 2 ,n 1, 2,3, n 8 0 h n
R 13.6eV
比较：多电子原子轨道能量
Z2 En R 2 n
玻尔理论的缺陷：旧量子论
● 玻尔理论仍然以经典理论为基础，定态假设
2、 电子衍射实验—德布罗意假设的实验验证
(1)戴维逊—革末电子单晶反射实验（1927年）
1925年，戴维逊和革末第一次得到了电子在单晶体中 衍射的现象(Ni 氧化，单晶)，1927年他们又精确地进 行了这个实验，实验发现，从衍射数据中求得的电子 的物质波波长与从德布罗意关系式中计算出的波长一 致。
2 2 l 2
求此波函数的归一化常数A。
nx A sin( ) l
(0 x l)
l A 1 A 2
2
2 l
二、假设Ⅱ：力学量和算符
1、算符的定义：一种运算符号，当将其作用到某一函数上 时，就会根据某种运算规则，使该函数变成另一函数
g Af
2、算符的性质 ①相等
定态（E2）→定态（E1）跃迁辐射
（3）量子化条件
电子轨道角动量 M n
1 E 2 E1 h
h 2
缺点：玻尔理论仅能够解释氢原子和类氢离子体系的原子光谱，不能推广 到多电子原子也不能解释光谱精细结构。
氢原子轨道半径的计算
0 h2 rn n2 ( ) 52.9n2 pm),n 1, 2, 3, me2
如何证实？ A 从衍射数据中求得的电子的物质波波长
2d sin
1 ( ) 65 2 10 d 0.91 10 m 1.65 10 m 165 pm
10
B 从德布罗意关系式中计算出的波长
问：一个54eV电子，电子经加速电势差为U的电场加速后， ? （c）
如果一个体系的可观测性质不随时间而改变，这个体 系就被说成是处于一个定态(time-independent)之中，描述 这种状态的波函数称为定态波函数
（3）、波函数的归一化常数C 一般从物理意义上看，总规定一个粒子在全部空间 出现的概率为1。因此通常要求将波函数归一化。
即
d
A f B f A B

②相加
③线性 ④ 乘法
A f B f C f A B C






A(c1 f1 c2 f 2 ) c1 A f1 c2 A f 2



ˆˆ ˆ ˆ ABf A( Bf )
算符对易 AB BA ˆ ˆ ˆˆ
ˆ ˆ ˆˆ 一般情况 AB BA
EPx
2. 波函数的性质
（1）合格条件 ①单值性(single-valued)—|Ψ |2表示粒子在空间某点 出现的概率密度，必须是一个确定的值 ② 连续性(continuous)—从物理上，粒子在空间各处 出现的概率密度呈波动性，是连续变化的，因此波函数Ψ 必须在变数变化的全部区域内是连续的，并且具有连续的 一级微商 ③平方可积(quadratically integrable)—在变数变化的 全部区域内，波函数的数值必须是有限的 |Ψ |2dτ —粒子出现在dτ中的概率，其值不可能是无限大。 在全部空间发现粒子的概率为1(该性质称为归一化)，因此 只有一定是一个有限值时, 才能保证归一化。
狭缝到底片的距离比狭缝的宽度 大得多,当CP＝AP时, PAC, PCA, D ACO均接近90°, sin=OC/AO=/2/D/2 =/D
x A O P
D越小(坐标确定得越准确)，越 大，电子经狭缝后运动方向分散得 越厉害(动量的不确定程度越大).落到 P点的电子，在狭缝处其px=psin， 即 px
3 氢原子的线状光谱与玻尔（Bohr）原子结构理论 原子光谱
当原子被电火花、电弧或其它方法激发时，能够发 出一系列具有一定频率（或波长）的光谱线，这些 光谱线构成原子光谱。
Bohr原子模型
（1）定态假设
原子存在具有确定能量的状态 —— 定态（能量最 低的叫基态，其它叫激发态），定态不辐射。
（2）频率条件
（2）仅对微观粒子测量重要，宏观物体无需考虑 （3）不确定关系反映了微观粒子运动的基本规律，是 微观粒子波粒二象性的必然结果。不是测量技术和主观能力 的问题，是量子理论中的一个重要概念。 （4）推广：速度与坐标，速度与位臵，动能与势能等不能同 时测定
3、测不准关系式的导出： OP－AP＝OC＝/2
位臵的不确定度∆ x如此之小，与子弹的运动路程相比， 完全可以忽略。因此，可以用经典力学处理。
34
例2
求原子、分子中运动的电子的速度不确定度。电子的 质量m =9.1×10-31kg，原子的数量级为10-10m。 Δx = 10-10m
Δv = h/(Δx· m)
=（6.626×10-34J.s）/(10-10m×9.1×10-31kg) ≈106～107m.s-1
汤姆逊1927年使用快电子通过金属箔得到电子衍射 图，计算出的结果也与从德布罗意关系式中计算出的 波长一致。加磁场衍射条纹偏移，证明是电子衍射的 结果，而不是X射线造成的衍射 1937年 戴维逊 与 G.P.汤姆逊获诺贝尔物理奖。
三、 Born 统计解释
Born
实物微粒在空间不同区域出现的概率呈波动性分布。
*
2
d 1
定积分 ？
如：

2
d 1
2
c
c
d 1
1
C:归一化系数
2

d
例. 已知一个在一维势箱中运动的粒子，其波函数为：
nx d A 0 sin ( l )dx 1 解： 2nx 1 cos l l dx 1 A2 0 2 1 l 2nx l 2 1 A ( l sin |0 ) 1 2 2 2n l
在空间任何一点上波的强度和粒子出现的几率密度成正比。 按照这种解释描述的实物粒子波称为几率波。
四、测不准关系（不确定关系）（uncertainty principle）
1、定义：微观粒子的位臵和动量不能同时准确地测定
x px h
2、注意：
Heise nberg
（1）物理量可以准确测定，只是不能同时测定；
微观粒子具有波粒二象性，根据不确定关系原理，微观 粒子的运动没有确定的轨道，因此必须有一套全新的理论来 描述微观粒子的运动—量子力学。
量子力学是自然界的基本规律之一，在其研究实物微粒 运动的规律时，形成了一整套人们公认的公设(基本假设 Postulate)，量子力学就是建立在这些公设基础之上的。 这些公设不能用演绎的方法证明，虽然这些假设相对 于其它一些经典理论来说显得“难以理解”，这是因为这些 假设与日常经验相距较远，但其正确性仍然可以从它所推 导出的结论与实验事实一致而得到证实。
px＝psin＝p/D=h/D，而x＝D
e
C y
Q A O C 电子单缝衍射实验示意图 P psin
所以 x px＝h，考虑二级以上衍射，
x.px≥h
例1
质量为0.01kg的子弹，运动速度为1000ms-1，若速度的
不确定程度为其运动速度的1%，求其位臵的不确定度
h 6.6 10 x 6.6 1033 m mv 0.011000 1%
(1)物质波：微粒性、波动性。
德布罗依（De Brogile）关系式
h h p mv
De Brogile
1929年 德布罗意获诺贝尔物理奖。
例：子弹的质量为0.01kg，运动速度为1000m/s，电子质量 为9.11×10-31kg，运动速度为5×106m/s，试求子弹和电子的 de Broglie波长。 解： 对宏观粒子子弹： λ = h/mv = 6.626×10-25Å 对微观粒子电子： λ=1.46Å 普通光学光栅宽度 为10-6m即104Å 晶体光栅 Å数量级
3、如何确定力学量算符
方法 ：先用经典表达式写出坐标和动量p的函数 ①坐标和时间 ②动量
ˆ x xˆ t t
i h px x 2 i x
若 d，则波动性显著，波动性可以被观察到； 若 <<d，波动性基本没有，波动性不能被观察到。
光子与实物粒子的主要差别：
自由的实物粒子 光 子

u
h P
P
P2 E 2m

c
h P
P
E Pc

E h
E

E h
E
§1.2 量子力学假设
量子力学(Quantum Mechanics)
又和经典理论相抵触。 ● 量子化条件的引进没有适当的理论解释。
● 对谱线的强度、宽度、偏振等无法处理。
二、实物微粒的波粒二象性
实物微粒是指静止质量不为零的微观粒子（m0≠0）。 如电子、质子、中子、原子、分子等。
1、 德布罗意（De Brogile）假设
E h h (2) 适用于光的两个式子也适用于微粒 p
第一章
量子力学基础和 原子结构
1-1经典物理学困难和量子论诞生
一、三个著名实验导致“量子”概念引入