第一章量子力学基础和原子轨道报告

第一章量子力学基础知识总结微观粒子的运动特征1.黑体辐射和能量量子化●黑体是一种能全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的物体。

●黑体辐射的能量量子化公式:●普朗克常数(h=6.626×10-34 J·s)2.光电效应和光子学说●只有当照射光的频率超过某个最小频率（即临阈频率）时，金属才能发射光电子。

●不同金属的临阈频率不同。

●随着光强的增加，发射的电子数也增加，但不影响光电子的动能。

●增加光的频率，光电子的动能也随之增加●式中h为Planck常数，ν为光子的频率●m = h ／c2所以不同频率的光子有不同的质量。

●光子具有一定的动量(p)P = mc = h /c = h／λ●光的强度取决于单位体积内光子的数目，即光子密度。

Ek = h －W3.实物微粒的波力二项性● E = h v , p = h / λ●光（各种波长的电磁辐射）和微观实物粒子（静止质量不为0的电子、原子和分子等）都有波动性（波性）和微粒性（粒性）的两重性质，称为波粒二象性4.不确定度关系●具有波动性的粒子其位置偏差(△x )和动量偏差(△p )的积恒定.，有以下关系:量子力学基本假设1、波函数和微观粒子的状态●波函数ψ和微观粒子的状态●合格波函数的条件2、物理量和算符●算符：对某一函数进行运算,规定运算操作性质的符号。

如：sin，log等。

线性算符：Â( 1＋ 2)＝Â 1＋Â 2自轭算符：∫ 1*Â 1 d ＝∫ 1(Â 1 )*d 或∫ 1*Â 2 d ＝∫2(Â 1 )*d3、本征态、本征值和Schrödinger方程●A的本征方程Aψ= aψa 称为力学量算符 A 的本征值，ψ称为A的本征态或本征波函数，4、态叠加原理●若 1， 2… n为某一微观体系的可能状态，由它们线性组合所得的 也是该体系可能的状态。

5、Pauli(泡利)原理●在同一原子轨道或分子轨道上，至多只能容纳两个自旋相反的电子。

福师《结构化学》第一章量子力学基础和原子结构课堂笔记◆主要知识点掌握程度了解测不准关系，掌握和的物理意义；掌握一维势箱模型方程的求解以及该模型在共轭分子体系中的应用；理解量子数n，l，m的取值及物理意义；掌握波函数和电子云的径向分布图，原子轨道等值线图和原子轨道轮廓图；难点是薛定谔方程的求解。

◆知识点整理一、波粒二象性和薛定谔方程1．物质波的证明德布罗意假设：光和微观实物粒子（电子、原子、分子、中子、质子等）都具有波动性和微粒性两重性质，即波粒二象性，其基本公式为：对于低速运动，质量为m的粒子：其中能量E和动量P反映光和微粒的粒性，而频率ν和波长λ反映光和微粒的波性，它们之间通过常数h联系起来，普朗克常数焦尔·秒。

实物微粒运动时产生物质波波长λ可由粒子的质量m和运动度ν按如下公式计算。

λν量子化是指物质运动时，它的某些物理量数值的变化是不连续的，只能为某些特定的数值。

如微观体系的能量和角动量等物理量就是量子化的，能量的改变为ν的整数倍。

2．测不准关系：内容：海森保指出：具有波粒二象性的微观离子（如电子、中子、质子等），不能同时具有确定的坐标和动量，它们遵循“测不准关系”：（y、z方向上的分量也有同样关系式）ΔＸ是物质位置不确定度，Δ为动量不确定度。

该关系是微观粒子波动性的必然结果，亦是宏观物体和微观物体的判别标准。

对于可以把h看作O的体系，表示可同时具有确定的坐标和动量，是可用牛顿力学描述的宏观物体，对于h不能看作O的微观粒子，没有同时确定的坐标和动量，需要用量子力学来处理。

3．波函数的物理意义——几率波实物微粒具有波动性，其运动状态可用一个坐标和时间的函数来描述，称为波函数或状态函数。

1926年波恩对波函数的物理意义提出了统计解释：由电子衍射实验证明，电子的波动性是和微粒的行为的统计性联系在一起的，波函数正是反映了微粒行为的统计规律。

这规律表明：对大量电子而言，在衍射强度大的地方，电子出现的数目多，强度小的地方电子出现的数目少，即波函数的模的平方与电子在空间分布的密度成正比。

第⼀章量⼦⼒学基础第⼀章量⼦⼒学基础知识⼀、概念题1、⼏率波：空间⼀点上波的强度和粒⼦出现的⼏率成正⽐，即，微粒波的强度反映粒⼦出现⼏率的⼤⼩，故称微观粒⼦波为⼏率波。

2、测不准关系：⼀个粒⼦不能同时具有确定的坐标和动量3、若⼀个⼒学量A 的算符A作⽤于某⼀状态函数ψ后，等于某⼀常数a 乘以ψ，即，ψψa A=?，那么对ψ所描述的这个微观体系的状态，其⼒学量A 具有确定的数值a ，a 称为⼒学量算符A的本征值，ψ称为A ?的本征态或本征波函数，式ψψa A=?称为A ?的本征⽅程。

4、态叠加原理：若n ψψψψ,,,,321为某⼀微观体系的可能状态，由它们线性组合所得的ψ也是该体系可能存在的状态。

其中：∑=++++=ii i n n c c c c c ψψψψψψ332211，式中n c c c c ,,,,321为任意常数。

5、Pauli 原理：在同⼀原⼦轨道或分⼦轨道上，⾄多只能容纳两个电⼦，这两个电⼦的⾃旋状态必须相反。

或者说两个⾃旋相同的电⼦不能占据相同的轨道。

6、零点能：按经典⼒学模型，箱中粒⼦能量最⼩值为0，但是按照量⼦⼒学箱中粒⼦能量的最⼩值⼤于0，最⼩的能量为228/ml h ，叫做零点能。

⼆、选择题1、下列哪⼀项不是经典物理学的组成部分？ ( )a. ⽜顿(Newton)⼒学b. 麦克斯韦(Maxwell)的电磁场理论c. 玻尔兹曼(Boltzmann)的统计物理学d. 海森堡(Heisenberg)的测不准关系2、下⾯哪种判断是错误的？( )a. 只有当照射光的频率超过某个最⼩频率时，⾦属才能发⾝光电⼦b. 随着照射在⾦属上的光强的增加，发射电⼦数增加，但不影响光电⼦的动能c. 随着照射在⾦属上的光强的增加，发射电⼦数增加，光电⼦的动能也随之增加d. 增加光的频率，光电⼦的动能也随之增加3、根据Einstein的光⼦学说，下⾯哪种判断是错误的？( )a. 光是⼀束光⼦流，每⼀种频率的光的能量都有⼀个最⼩单位，称为光⼦b. 光⼦不但有能量，还有质量，但光⼦的静⽌质量不为0c. 光⼦具有⼀定的动量d. 光的强度取决于单位体积内光⼦的数⽬，即，光⼦密度4、根据de Broglie关系式及波粒⼆象性，下⾯哪种描述是正确的？( )a. 光的波动性和粒⼦性的关系式也适⽤于实物微粒b. 实物粒⼦没有波动性c. 电磁波没有粒⼦性d. 波粒⼆象性是不能统⼀于⼀个宏观物体中的5、下⾯哪种判断是错误的？( )a. 机械波是介质质点的振动b. 电磁波是电场和磁场的振动在空间的传播c. 实物微粒波的强度反映粒⼦出现的⼏率的⼤⼩d. 实物微粒波的强度反映粒⼦出现的⼏率的⼤⼩，也反映了粒⼦在空间振动的强度6、下⾯对宏观物体和微观粒⼦的⽐较哪⼀个是不正确的？( )a. 宏观物体同时具有确定的坐标和动量，可⽤⽜顿⼒学描述，⽽微观粒⼦没有同时确定的位置和动量，需⽤量⼦⼒学描述b. 宏观物体有连续可测的运动轨道，可追踪各个物体的运动轨迹加以分辨；微观粒⼦具有⼏率分布特性，不可能分辨出各个粒⼦的轨道。

《结构化学》课程重点难点Part1第一章量子力学基础和原子结构第一节经典物理学的困难和量子论的诞生本节重点：1.与经典物理学理论相矛盾的实验现象，旧量子理论的内容与优缺点；2.量子论的建立；3.德布罗依关系式；4.不确定关系。

本节难点：1.区分旧量子论和量子论。

旧量子论本质上仍属于经典物理学分范畴。

2.光和微观实物粒子都有波动性（波性）和微粒性（粒性）两重性质。

第二节实物微粒运动状态的表示法及态叠加原理本节重点：1.波函数的性质；2.量子力学态叠加原理。

本节难点：量子力学是描述微观粒子运动规律的科学，它包含若干基本假设。

由此出发可以建立一个体系，推导出许多重要结论，解释和预测实验。

这些假设不能用逻辑方法加以证明，其正确性只能由实践检验。

其中波函数和量子力学态叠加原理都属于量子力学的基本假设。

第三节实物微粒的运动规律-薛定谔方程本节重点：1.Schrödinger方程；2.箱中粒子的Schrödinger方程及其解。

本节难点：以一维势箱粒子为例，用量子力学原理去求解其状态函数Ψ及其性质，以了解用量子力学解决问题的途径和方法。

由一维势箱粒子实例及量子力学基本原理可得到受一定势场束缚的微观粒子的共同特性，即量子效应：（1）粒子可存在多种运动状态Ψi；（2）能量量子化；（3）存在零点能；（4）粒子按几率分布，不存在运动轨道；（5）波函数可为正值、负值和零值，为零值的节点越多，能量越高。

第四节定态Schrödinger 的算符表达式本节重点：1.算符和力学量的算符表示；2.能量算符本征方程、本征值和本征函数。

本节难点：假设：在量子力学中每一个力学量和一个算符Â相应，当ÂΨ=a Ψ时，则Ψ所代表的状态，对于力学量A 来说具有确定的数值，反之，则无。

a 称为物理量算符Â的本征值，Ψ称为Â的本征态或本证函数。

在这一假设中把量子力学数学表达式的计算值与实验测量的数值沟通起来，当Ψ是Â的本征态，在这个状态下，实验测定的数值将与Â的本征值a 对应。

第一章量子力学基础和原子结构§1-1量子力学建立的实验和理论背景1. 黑体辐射问题和普朗克的量子假说黑体辐射问题：黑体可以吸收全部外来辐射。

黑体受热会辐射能量。

若以Eν表示黑体辐射的能量，Eνdν表示频率在ν到v+d(范围内、单位时间、单位表面积上辐射的能量。

以E(对(作图，得到能量分布曲线。

从经典物理推出的公式无法解释黑体辐射的能量分布曲线：1)从粒子角度，由经典热力学得到维恩公式，只适用于高频范围；2)从波动角度，由经典电动力学和统计物理理论得到瑞利-金斯公式，只适用于低频范围。

普朗克的量子假说：普朗克首先提出一个经验公式，和实验结果一致。

在寻求理论上的解释时，发现经典物理学是无法解决这个问题。

要使新的公式成立，必须假设能量在发射和吸收的时候，不是连续不断，而是分成一份一份的。

而经典物理认为一切自然的过程都是连续不断的。

= 1 \* GB3 ①假设黑体内的分子、原子以不同的频率做简谐振动，这种做简谐振动的分子、原子称为谐振子。

= 2 \* GB3 ②对于振动频率为(0的谐振子，能量具有最小单位(0，该谐振子的能量E只能是(0的整数倍，而不能是其它值，即E=nε0n=1,2,3…(1-1-1)③能量的最小单位ε0称为能量子，或量子，它和振动频率ν0有如下关系：ε0=hν0(1-1-2)其中h为常数，大小为6.626×10-34J⋅s，称为普朗克常数，④谐振子吸收或发射能量时，能量的变化为∆E=|E1-E2|=|n1ε0-n2ε0|=|n1-n2|ε0(1-1-3)即，能量的吸收和发射不是连续的，必须以量子的整数倍一份一份的进行。

这种物理量的不连续变化称为量子化。

2. 光电效应和爱因斯坦的光量子论光电效应：光照在金属表面上，金属发射出电子的现象。

金属中的电子从光获得足够的能量而逸出金属表面，称为光电子，由光电子组成的电流叫光电流。

光电效应的实验事实：①对于特定的金属，电子是否逸出，决定于光的频率，与光的强度无关。

量子力学中原子轨道
描述单电子运动状态的.完整的波函数是外部的普通三维空间部分的波函数与内部自旋空间部分的波函数的乘积.不过,经常又只把三维空间部分的波函数来当成波函数,这样就不区分自旋空间中的不同的自旋分量了,于是,这样的三维空间的波函数实际上可以描述两种自旋不同的电子,就出现“2个电子进入1s轨道”的情况.1s轨道明显是不包括自旋空间的.三维空间部分的波函数是径向波函（对应主量子数n）与角向波函（球谐函数,有两个参数,对应角动量量子数l以及角动量分量量子数ml,习惯上,l=0、1、 2分别用字母s、p、d表示）的乘积.有时又会忽略角动量分量量子数ml的区别,这样的轨道能描述的电子数就更多了,比如,p轨道最多可有6个,d轨道10个。

第一章 量子力学基础与原子结构一、单项选择题（每小题1分）1．一维势箱解的量子化由来（ ）① 人为假定 ② 求解微分方程的结果③ 由势能函数决定的 ④ 由微分方程的边界条件决定的。

2．下列算符哪个是线性算符（ ）① exp ② ▽2 ③ sin ④3．指出下列哪个是合格的波函数(粒子的运动空间为 0+)（ ）① sinx ② e -x ③ 1/(x-1)④ f(x) = e x ( 0 x 1); f(x) = 1 ( x 1)4．基态氢原子径向分布函数D(r) ~ r 图表示（ ）① 几率随r 的变化② 几率密度随r 的变化③ 单位厚度球壳内电子出现的几率随r 的变化④ 表示在给定方向角度上，波函数随r 的变化5.首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是（ ）①薛定谔 ② 狄拉克 ③ 海森堡 ③波恩6．立方势箱中22810m a h E <时有多少种状态（ ）① 11 ② 3 ③ 7 ④ 27.立方势箱在22812m a h E ≤的能量范围内，能级数和状态数为（ ）①5，20 ② 6，6 ③ 5，11 ④ 6，178．下列函数哪个是22dx d 的本征函数（ ）① mx e ② sin 2x ③ x 2+y 2 ④ (a-x)e -x9．立方势箱中2287m a h E <时有多少种状态（ ）① 11 ② 3 ③ 4 ④ 210．立方势箱中2289m a h E <时有多少种状态（ ）① 11 ② 3 ③ 4 ④ 211.已知x e 2是算符x P ˆ的本征函数，相应的本征值为（ ）① i h 2 ② i h 4 ③ 4ih ④ πi h12．已知2e 2x 是算符x i ∂∂- 的本征函数，相应的本征值为（ ）① -2 ② -4i ③ -4ih ④ -ih/π13.下列条件不是品优函数必备条件的是（ ）① 连续 ② 单值 ③ 归一 ④ 有限或平方可积14.下列函数中22dx d ，dx d的共同本征函数是（ ）① coskx ② xe -bx ③ e -ikx ④ 2ikx e - 15．对He ＋离子而言，实波函数||m nl ψ和复波函数nlm ψ，下列哪个结论不对（ ） ① 函数表达式相同② E 相同 ③ 节面数相同④ M 2相同 16．氢原子基态电子几率密度最大的位置在r ＝（ ）处 ① 0 ② a 0 ③ ∞ ④ 2 a 017．类氢体系m 43ψ的简并态有几个（ ） ① 16 ② 9 ③ 7 ④ 318.对氢原子和类氢离子的量子数l ，下列叙述不正确的是（ ） ①l 的取值规定了m 的取值范围 ②它的取值与体系能量大小有关 ③它的最大取值由解R 方程决定 ④ 它的取值决定了 轨道角动量M 的大小19．对He +离子实波函数py 2ψ和复波函数121-ψ，下列结论哪个不对（ ）① Mz 相同② E 相同 ③ M 2相同④ 节面数相同 20．对氢原子实波函数px 2ψ和复波函数211ψ，下列哪个结论不对（ ） ① M 2相同 ② E 相同③ 节面数相同④ Mz 相同 21．He +体系321ψ的径向节面数为（ ）① 4 ② 1 ③ 2 ④ 022．Li 2＋体系03p ψ的径向节面数为（ ）① 4 ② 1 ③ 2 ④ 023．类氢离子体系Ψ310的径向节面数为（ ）① 4 ② 1 ③ 2 ④ 024．若l = 3 ，则物理量M z 有多少个取值（）① 2 ② 3 ③ 5 ④ 725．氢原子的第三激发态是几重简并的（ ）① 6 ② 9 ③ 12 ④ 1626．由类氢离子薛定谔方程到R ，H ，Ф方程，未采用以下那种手段（ ） ① 球极坐标变换 ② 变量分离③ 核固定近似④ 线性变分法 27．电子自旋是（ ）① 具有一种顺时针或逆时针的自转② 具有一种类似地球自转的运动③ 具有一种非空间轨道运动的固有角动量④ 因实验无法测定，以上说法都不对。