2019年5月河南省名校联盟高一下学期调研联考语文试题(解析版)

湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷考试时长：120分钟 满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知，则（ ）A. －1B. 1C. 2D. 4【答案】B 【解析】【分析】由导数的定义可得答案.【详解】，故选：B ．2. 已知数列满足，则的值为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据前几项式子结构特征观察求解即可.【详解】由题意，则.故选：D3. 已知圆和点，若过点的5条弦的长度构成一个等差数列，则该数列公差的最大值是（ ）A.B.C. 1D. 2【答案】C 【解析】【分析】由直线与圆的位置关系求出最短弦长和最长弦长，然后利用等差数列基本量运算求解即可.【详解】由已知圆的圆心为，半径为，因为，()()33lim2x f x f x x∆→+∆--∆=∆()3f '=()()()Δ03Δ3Δ3lim 12Δx f x f x f x→+--'=={}n a ()1112,22n n a a n a -==-≥2024a 20232024202420232024202520252024123423452,,,,1234a a a a =====⋯202420252024a =22:25O x y +=(2,P P 1245(0,0)O5(2221625+=<所以点在圆内，且，所以过点的最短弦长为，最长弦长为直径长10，从而公差.故选：C4. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行恩施高中2022级数学竞赛决赛，决出第1名到第5名的名次，甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗域，你没有获得冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有（ ）种不同的情况．A. 54 B. 72 C. 78 D. 84【答案】C 【解析】【分析】利用间接法计算可得答案.【详解】甲、乙、丙、丁、戊5名同学排名次有种情况，甲是第一名有种情况，乙是最后一名有种情况，总共的情况有.故选：C ．5. 如图，在“杨辉三角”中从左往右第3斜行的数构成一个数列：，则该数列前10项的和为（ ）A. 66B. 120C. 165D. 220【答案】D 【解析】【分析】由题意可知：前10项分别为，结合组合数的性质运算求解.【详解】由题意可知：前10项分别为，则(2,P 4OP =P 6=max 10614d -==55A 44A 44A 54435443A A A A 78--+=1,3,6,10,15,⋯222223411C ,C ,C ,,C ⋅⋅⋅222223411C ,C ,C ,,C ⋅⋅⋅222232222341133411C C C C C C C C +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+，所以前10项的和为220.故选：D ．6. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】可转化为求动点与动点的距离的最小值，结合与的图象，可得答案.可以看作动点与动点的之间距离，再求最小值，画出与的图象，如下图，函数的导函数为，在的切线斜率为，且在切线方程为，即，函数的导函数为，在的切线斜率为，且在切线方程为，因为与平行，所以与可得故选:C ．7. 已知函数，数列满足，则“为递增数列”是3222344111111123C C C C C 220C =++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅+===m ≥(),0,a b ∞∈∈+R m 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦∞⎛- ⎝(-∞(],2-∞(),e aa (),lnb b exy =ln y x =(),eaa (),lnb b e x y =ln y x =e x y =e x y =()0,1A 0e 1=()0,1A 1y x -=1y x =+()ln 0y x x =>1y x=()1,0B 1()1,0B 1y x =-1y x =+1y x =-1y x =+1y x =-m ≤()()4,5511,5x a x f x a x x -⎧>⎪=⎨--≤⎪⎩{}n a ()*,N n a f n n =∈{}n a“”的（ ）条件．A. 充分不必要 B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分又不必要【答案】B 【解析】【分析】由为递增数列，注意n 是正整数的条件，可得不等式组，解不等式组即可判断.【详解】由“为递增数列”可以得到，解得，所以“为递增数列”是“”的必要不充分条件，故选：B ．8. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析】构造函数，利用函数单调性可得且；再构造函数，求导利用单调性可得.【详解】，构造函数，所以，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，因为，，结合函数单调性可得且；【753a ≤<{}n a ()641505511a a a a -⎧>⎪->⎨⎪>-⋅-⎩{}n a ()641505511a a a a -⎧>⎪->⎨⎪>-⋅-⎩25a <<{}n a 753a ≤<26ln27ln16,8x y z e -===z x y <<x z y <<z y x<<y z x<<()ln xf x x=z x <z y <()()2e ,0e F x f x f x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭x y <222ln6ln27ln3ln16ln4ln23,,38423e x y z e e -=======()ln x f x x =()21ln xf x x -'=0e x <<()0f x '>()ln xf x x =e x >()0f x '<()ln xf x x =2e 2e 3<<e<3<4()ln x f x x =z x <z y <再构造函数，求导可得，所以在上单调递增，因为，所以，即，所以，也即，综上：.故选：A ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知数列，其前项和记为，则下列说法不正确的是（ ）A. 若是等差数列，且，则B. 若是等差数列，且，则C. 若是等比数列，且为常数，则D. 若是等比数列，则也是等比数列【答案】ACD 【解析】【分析】利用举反例来说明选项是错误，如A 选项中，当等差数列是常数列时， 就不能推出；又如D 选项中，当时，，这就不是等比数列；而选项中，由公比不为1的等比数列前和公式得，所以可判断应该等于－2，最后B 选项是可以用等差数列求和公式证明成立的.【详解】A 选项中，当等差数列是常数列时，由，就不能得到，所以A 是错误的；的()()2e ,0e F x f x f x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭()()()()222222222222222e 1ln 1ln e e e 1ln e 1ln 110e e e x x x x nx x F x f x f x x x x x x x ---⎛⎫---=+=+⋅=+=> ⎪⎛⎫⎝⎭⎪⎝⎭'''()F x ()0,x e ∈2e 0e 3<<()2e e 03F F ⎛⎫<= ⎪⎝⎭()2e 303f f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭22e ln ln33e 33<x y <z x y <<{}n a n n S {}n a p q s t a a a a +=+p q s t +=+{}n a ()2,,n S An Bn C A B C R =++∈0C ={}n a 12(n n S C C +=+)1C =-{}n a 232,,,k k k k k S S S S S -- {}n a 1234a a a a +=+p q s t +=+1q =-20S =24264,,,S S S S S -- C n 1111n n a aS q q q=---C {}n a 1234a a a a +=+p q s t +=+B 选项中，当等差数列是常数列时，，此时且，当差数列公差不为0时，，此时，所以B 是正确的；选项中，由公比不为1的等比数列前和公式得，所以常数应该等于－2，所以是错误的；D 选项中，当时，，则就不是等比数列，所以D 是错误的；故选：ACD ．10. 关于多项式的展开式，下列结论正确的是（ ）A. 各项系数之和为1B. 存在无理项C. 常数项为400D. 的系数为－80【答案】AD 【解析】【分析】由二项展开式的通项公式，令即可判断A ；因为，故所有项中没有无理数，即可判断B ；令或或，即可判断C ；令或即可判断D ．【详解】由题意可知，多项式展开式的通项为，即，对于A ，令，则，即为各项系数之和，故A 正确；对于B ，因为展开式的通项公式中，所以不存在无理项，故B 错误；对于C ，常数项中的次数为0，则或或，则，故C 错误；对于D ，的系数即的系数之和，表示为，故D 正确.故选：AD ．{}n a 1n S na =0C =0A ={}n a 2111(1)()222n d dS na n n d n a n =+-=+-0C =C n ()1111111nn n a q a aS q qq q-==----C C 1q =-20S =24264,,,S S S S S -- 5121x x ⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3x 1x =,k r ∈N 0k r ==1k r ==2k r ==30k r ==，41k r ==，5121x x ⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()5,552C 2C 1,,5rkk rk r k rk a x k r k r x ---⎛⎫=⋅-⋅∈+≤ ⎪⎝⎭N ,55(1)2C C r k rk r k r k k r a x+--⋅⋅=-⋅⋅1x =51211x x ⎡⎤⎛⎫-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,k r ∈N x 0k r ==1k r ==2k r ==()0,01,12,2180480401a a a ++=+-+=3x 3,04,1a a +()334455C 2C 228016080⋅+⋅⋅-=-=-11. 已知函数，其中为自然对数的底数，则下列说法正确的是（ ）A. 函数的极值点为B. 曲线与有且仅有两条公切线，并且斜率之积等于1C. 若时，则D. 若时，恒成立，则【答案】BCD 【解析】【分析】利用极值点的定义判断A ；设出切点坐标，求出切线方程结合已知构造函数，借助函数零点个数判断B ；令，构造函数并求出最小值判断C ；利用不等式构造函数转化为恒成立求解判断D.【详解】对于A ，函数的极值点是使函数取得极大值、极小值的x 值， A 错误；对于B ，令公切线与曲线相切的切点为，与曲线相切的切点为，而，则曲线在处的切线：，曲线在处的切线：，则，消去得，令函数，求导得，显然函数在上单调递增，而，则存在，使得，即有当时，，递减；当时，，递增，，而，，因此函数有2个零点，即方程有且只有2个不等的正根，于是曲线与有且仅有两条公切线，与曲线相切的切点为，而曲线与关于直线对称，()e ,()ln x f x g x x ==e ()e ()y f x g x =-()1,e ()y f x =()y g x =12R,0x x ∈>12()()f x g x =212x x ->0x >()())2(kx x f g x x k -≥-2ek ≥12()()0f x g x t ==>2ln kx x ≥()y f x =00(,e )x x ()y g x =(,ln )s s 1()e ,()xf xg x x''==()y f x =00(,e )x x 000e e ()x x y x x -=-()y g x =(,ln )s s 1ln ()y s x s s -=-0001e (1)e ln 1x x s x s ⎧=⎪⎨⎪-=-⎩0x ln ln 10s s s s ---=()ln ln 1s s s s s ϕ=---1()ln s s sϕ'=-()s ϕ'(0,)+∞1(1)10,(2)ln 202ϕϕ''=-<=->0(1,2)s ∈0()0s ϕ'=001ln s s =00s s <<()0s ϕ'<()s ϕ0s s >()0s ϕ'>()s ϕmin 00000001()()ln ln 10s s s s s s s s ϕϕ==---=--<22(e )13e 0ϕ--=->22(e )e 30ϕ=->()s ϕln ln 10s s s s ---=1212,()s s s s <()y f x =()y g x =()y g x =1122(,ln ),(,ln )s s s s ()y f x =()y g x =y x =则两条公切线关于直线对称，与曲线相切的切点为，两条切线斜率的积为，B 正确；对于C ，令，则，令，显然在上单调递增，而，则使得，即，且在上递减，在上递增，从而，C 正确；对于D ，恒成立，即恒成立，而函数在R 上单调递增，于是对恒成立，即恒成立，令，求导得，当时，，递增；当时，，递减，，因此，D 正确.故选：BCD【点睛】方法点睛：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：①通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；②利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．③根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12. 今天是星期四，那么天后是星期______．【答案】三【解析】【分析】将拆成，再结合二项展开式的通项公式即可求得答案.【详解】，所以除以7余6，y x =()y f x =1122(ln ,),(ln ,)s s s s 12211221ln ln 1ln ln s s s s s s s s --⋅=--12()()0f x g x t ==>12ln ,e t x t x ==21()e ln th t x x t =-=-1()e th t t =-'()0,∞+1()20,(1)e 102h h ''=<=->01(,1)2t ∃∈0()0h t '=01te t =()h t ()00,t ()0,t ∞+000001()(e ln 2)t h t h t t t t ≥=-=+>20,e 2ln kx x x x kx >-≥-2222ln e ln ln e kx x kx x x x +≥+=+e xy x =+2ln kx x ≥0x >2ln xk x≥2ln ()x u x x =22(1ln )()x u x x-'=0e x <<()0u x '>()u x e x >()0u x '<()u x max 2()(e)e u x u ==2ek ≥4948494849(491)-()()()()()49148494904914848494949494948491C 491C 491C 491C 171k =-=-+-++-+-=- ()k ∈Z 4948故答案为：三．13. 一个乒乓球从高的桌面上落下，每次反弹的高度都是原来高度的，则乒乓球至少在第______次着地时，它所经过的总路程会超过．【答案】7【解析】【分析】计算乒乓球第次着地时经过的总路程，根据等比数列的前项和公式即可求解.【详解】由题意得，第次着地时经过总路程为，因为，所以在第7次着地时它所经过的总路程会超过．故答案为：7.14. 曲线在点处的切线方程为______；若当时，恒成立，则的取值范围为______．【答案】 ①. ②. 【解析】【分析】利用导数的几何意义求出切线方程，利用导数证明恒成立，将不等式同构为，令，依题意只需在上单调递增，则在上恒成立，参变分离，即可求出参数的取值范围.【详解】因为，所以，则，即切线的斜率为，所以切线方程为：．令，则，所以当时，则在上单调递增，当时，则上单调递减，所以，即恒成立，当且仅当时取等号，的在1m 12189m 64n n (1)n n >122111111211131242212n n n n S ----=++++=+=-- 67188190,6464S S ==189m 64()ln f x x x =+()1,11x ≥()()11e 21x a f x a x-⎡⎤+≤+-⎣⎦a 21y x =-1a ≥-()ln 11x x x ≤-≥()ln 1ln e e 1x x a x a x -+≤+-()e x g x ax =+()g x ()0,∞+()0g x '≥()0,∞+()ln f x x x =+()11f x x'=+()12f '=221y x =-()ln 1m x x x =-+()111x m x x x-=-='01x <<()0m x '>()m x ()0,11x >()0m x '<()m x ()1,∞+()()max 10m x m ==ln 10x x -+≤1x =所以恒成立，原不等式可化简为，即，令，，又恒成立，所以在上单调递增．在上恒成立，即在上恒成立，所以．故答案为：；．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 编号为的三个除编号外完全相同的盒子里，分别装有3个红球，2个白球；3个黄球，3个白球；4个黑球，5个白球.（所有球除颜色外完全相同）（1）现随机从某个盒子里摸2个球，则在选到2号盒子条件下，摸出的两个球都是白球的概率是多少？（2）现随机从某个盒子里摸1个球，若摸出的球是白色，则这个球来自2号盒子的概率是多少？【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用条件概率公式直接求解即可；（2）先利用全概率公式求解事件“摸出白球”的概率，然后再利用条件概率公式求解即可.【小问1详解】设“选到2号盒子”，“摸到的两个球都是白球”，则.【小问2详解】设“先选到第号盒子”“摸出白球”，则．，，.，的()ln 11x x x ≤-≥()1ln e1x a x x a x -+≤+-()ln 1ln e e 1x x a x a x -+≤+-()e xg x ax =+()()ln 1g x g x ∴≤-()ln 11x x x ≤-≥()g x ()0,∞+()e 0x g x a ∴='+≥()0,∞+e x a ≥-()0,∞+1a ≥-21y x =-1a ≥-1,2,31545131A =B =()2326C 31C 155P BA ===∣i C =i ()1,2,3,i D ==()()()12313P C P C P C ===()125P DC =∣()23162PD C ==∣()359P D C =∣()()()()()()()()()()123112233P D P C D P C D P C D P C P D C P C P D C P C P D C ∴=++=++∣∣∣12153645501313529270270++⎛⎫=⋅++== ⎪⎝⎭，即这个球来自2号盒子的概率为.16. 已知等差数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由等差数列的通项公式以及前n 项和公式构成方程组即可求得的通项公式；（2）将原式变形为，再利用裂项相消法即可求得答案.【小问1详解】设等差数列的首项为，公差为．因为，所以，化简得，所以所以数列的通项公式为；【小问2详解】，整理得，所以，()()()22114532131131270P C D P C D P D ⋅∴===∣45131{}n a n n S ()*4224,21n n S S a a n ==+∈N {}n a ()111nn n n n a b a a ++=-⋅{}n b n n T 21n a n =-1(1)242n n T n -=-++{}n a ()()111(1)22121nn b n n ⎡⎤=-⋅+⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦{}n a 1a d ()*4224,21n n S S a a n ==+∈N ()()()1111464221211a d a d a n d a n d ⎧+=+⎪⎨⎡⎤+-=+-+⎪⎣⎦⎩1121d a d a =⎧⎨=+⎩1a 1,d 2=={}n a 21n a n =-()()112(1)(1)2121n n n n n n a nb a a n n ++=-⋅=-⋅-+()()111(1)22121nn b n n ⎡⎤=-⋅+⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦12n nT b b b =++¼+11111111111(1)1(1)2335572121221n nn n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤=-+++-++⋯+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦整理得17. 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若过原点可以作两条直线与函数的图象相切，求的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2）或【解析】【分析】（1）求导，分类讨论可求函数的单调区间；（2）设切点为，求得切线方程，利用切线过原点，可得，进而可得有解，数形结合可求的取值范围．【小问1详解】当时，．所以在上单调递减，在上单调递增．当时，或．所以在和上单调递增，在上单调递减，当时，恒成立，所以在上单调递增．当时，或．所以在和上单调递增，在上单调递减综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增1(1)242nn T n -=-++()()2e21e xx f x a ax=-++()f x ()f x a 102a -<<3212e 2a >-()()()()22e21e 2e 1e xx x x f x a a a '=-++=--()f x ()00,x y ()()()00002200e21e 2e 21e x x x x y a ax a a x x ⎡⎤-++-=-++-⎣⎦()()()00021e 2110x x a x --+-=0002121e 1x x a x -+=-a ()()()()22e 21e 2e 1e x x x x f x a a a'=-++=--0a ≤()()e 0.0ln2;0ln2xa f x x f x x ''-≥>⇒>-<⇒<-()f x (),ln2∞--()ln2,∞-+102a <<()0ln2f x x >-'>⇒()ln ;0ln ln2x a f x a x <<⇒<<-'()f x (),ln a ∞-()ln2,∞-+()ln ,ln2a -12a =()0f x '≥()f x R 12a >()0ln f x x a >⇒>'()ln2;0ln2ln x f x x a <-<⇒-<<'()f x (),ln2∞--()ln ,a ∞+()ln2,ln a -0a ≤()f x (),ln2∞--()ln2,∞-+当时，在和上单调递增，在上单调递减当时，在上单调递增．当时，在和上单调递增，在上单调递减．【小问2详解】设切点为，则切线方程为代入原点可得，整理可得， 由题意可知方程有两个根，并且不是方程的根，当时，方程化简为：，令，或且．所以在和上单调递增，在和上单调递减．由图象可知或，解得：或．18. 已知数列的前项和为，且满足.数列的前项和为，且满足，.102a <<()f x (),ln a ∞-()ln2,∞-+()ln ,ln2a -12a =()f x R 12a >()f x (),ln2∞--()ln ,a ∞+()ln2,ln a -()00,x y ()()()0002200e 21e 2e 21e x x x x y a ax a a x x ⎡⎤-++-=-++-⎣⎦()()0000220000e21e 2e 21e x x x x a ax x a x ax -++-=-++-()()()00021e 2110xx a x --+-=01x =01x ≠0002121e 1x x a x -+=-()()()()()22321e 1,e 11xx x x x g x x g x x x --=≠=--'()00g x x >'⇒<()33;0022x g x x ><⇒<<'1x ≠()g x (),0∞-3,2∞⎛⎫+⎪⎝⎭()0,131,2⎛⎫⎪⎝⎭0211a <+<32214e a +>102a -<<3212e 2a >-{}n a n n S 22n n S a =-{}nb n n T 11b =()*12231111111n n n n b b b b b b b +++++=-∈N（1）求数列的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，且对任意的恒成立，求的取值范围.【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）根据与的关系，作差结合等比数列定义即可求得，当时，，作差变形得，利用等差数列定义求通项公式即可；（2）先利用错位相减法求得，然后把恒成立问题转化为恒成立，按照奇偶性分类讨论，分离参数利用数列单调性求解参数范围.【小问1详解】对于数列，当时，，解得；当时，，与原式作差可得，所以是以为首项，2为公比的等比数列，所以；对于数列，当时，，解得，时，，与原式作差可得，因为，所以，所以是以为首项，1为公差的等差数列，所以.【小问2详解】由（1）可知，所以，{}{},n n a b n n n c a b ={}n c n n H ()*1,10n nn n H n m a +⎡⎤∈---<⎣⎦N m 2n n a =n b n =1324m -<<n S n a 2n n a =2n ≥1223111111n n nb b b b b b b -+++=- ()111n n b b n +-=≥()1122n n H n +=-⋅+(2)21n n m ⋅-<-{}n a 1n =1122S a =-12a =2n ≥1122n n S a --=-()12,2n n a a n -=≥{}n a 12a =2n n a ={}n b 1n =122111b b b =-22b =2n ≥1223111111n n nb b b b b b b -+++=- ()112n n b b n +-=≥211b b -=()111n n b b n +-=≥{}n b 11b =n b n =2nn c n =⋅()23122232122n n n H n n -=+⨯+⨯++-⋅+⋅所以，两式作差可得，所以，所以恒成立，化简得.当时，恒成立，所以，当时，恒成立，所以.综上可得：.19. 18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的数学家泰勒（Brook Taylor ）发现的泰勒公式（又称夌克劳林公式）有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．其中，表示的二阶导数，即为的导数，表示的阶导数．（1）根据公式估计的值；（结果保留两位有效数字）（2）由公式可得：，当时，请比较与的大小，并给出证明；（3）已知，证明：．【答案】（1）（2），证明见解析（3）证明见解析【解析】()2341222232122nn n H n n +=+⨯+⨯++-⋅+⋅ ()231122222122n n n n H n n ++-=++++-⋅=-⋅- ()1122n n H n +=-⋅+()11122(1)20n n n n n m ++⎡⎤-⋅+---⋅<⎣⎦(2)21n nm ⋅-<-2,n k k +=∈N 112n m <-34m <21,n k k +=-∈N 112nm -<-12m >-1324m -<<()f x 0x =()*Nn n ∈()()()()()()()()323000002!3!!n n f f f f x f f x x x x n =+⋅+⋅+⋅+⋯+⋅'''+⋯()f x ''()f x ()f x '()()()3n f x n ≥()f x n 1cos 2()()357211sin 13!5!7!21!n n x x x x x x n --=-+-+⋯+-+⋯-0x >sin x 36x x -*N n ∈()()11sin 1ln 1ln 129k n n k n n k n k n =⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥+⎝⎭⎢⎥∑>-++-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦0.883sin 6x x x >-【分析】（1）根据泰勒公式求得，赋值即可求得近似值；（2）构造函数，利用导数判断其单调性和最值，即可证明；（3）根据（2）中所得结论，将目标式放缩为，再裂项求和即可证明.【小问1详解】记，则，显然，当时，关于的函数单调递减，，．【小问2详解】令，则，恒成立，在递增，在递增，在递增，，即.【小问3详解】由题，，则，则，令，易得在上递增，在上递减，从而，2468cos 12!4!6!8!x x x x x =-+-+- ()3sin (0)6x g x x x x ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭()()1sin 1111ln 1ln 3221221n k n k n k n k n k ⎛⎫⎪+⎛⎫⎝⎭>-- ⎪++-++-++⎝⎭()cos f x x =()()()()()()34sin ,cos ,sin ,cos f x x f x x f x x f x x'=-=-=''=2468cos 12!4!6!8!x x x x x ∴=-+-+- 12x =n ()()2122!nh n n ⎛⎫⎪⎝⎭=111110.875cos 10.8788281624∴-=<<-+<⨯1cos 0.882∴≈()3sin (0)6x g x x x x ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭()()()21cos 1,sin ,1cos 2g x x x g x x x g x x =-+='-+=-'''''()0g x '''≥ ()g x ''∴()0,∞+()()()00,g x g g x ∴''>=∴'''()0,∞+()()()00,g x g g x ='>∴'∴()0,∞+()()3sin 006x g x x x g ⎛⎫=-->= ⎪⎝⎭3sin 6x x x >-N ,1n k n +∈≤≤101n k <<+31111sin 06n k n k n k ⎛⎫⎛⎫>-> ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭()()()1ln 1,111x x x x x x x ϕϕ=+-=-=-'++()x ϕ()1,0-()0,∞+()()00x ϕϕ≤=即当且仅当时取等号），，即，，，得证．【点睛】本题第三问的处理关键是能够利用第二问结论，将原式放缩为，再利用裂项求和法证明，对学生已知条件的利用能力以及综合应用能力提出了较高的要求，属综合困难题.()ln 1x x +≤（0x =()()110ln 1ln ln 1n k n k n k n k⎛⎫∴<++-+=+< ⎪++⎝⎭()()10ln 1ln n k n k n k >+>++-+()()()321sin 111111ln 1ln 66()n k n k n k n k n k n k n k ⎛⎫ ⎪⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎝⎭∴>+-=-⎢⎥ ⎪ ⎪++-++++⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()()224121211116(22)3(22)13221221n k n k n k n k =->-=-++-+-⋅++11113221221n k n k ⎛⎫=-- ⎪+-++⎝⎭()()11sin 1111111()ln 1ln 3212323254141n k n k n n k n k n n n n n n =⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥+⎝⎭⎢⎥>--+-+⋅⋅⋅+-+∴+-+++++-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑11132141n n n ⎛⎫=-- ⎪++⎝⎭()()1232141nn n n ⎛⎫=- ⎪ ⎪+⋅+⎝⎭2123861n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭2121386129n n n n n n ⎛⎫>-=- ⎪++⎝⎭()()1sin 1111ln 1ln 3221221n k n k n k n k n k ⎛⎫ ⎪+⎛⎫⎝⎭>-- ⎪++-++-++⎝⎭。

2018-2019学年浙江省浙南名校联盟高一（下）期中生物试卷一、单选题（本大题共30小题，共60.0分）1.下列物质中，元素组成相同的一组是（）A. 核糖、RuBPB. 脂肪酶、脂肪C. 叶绿素、类胡萝卜素D. 核酶、ATP2.下列关于细胞中化合物的叙述，错误的是（）A. 糖类的结构单元是单糖B. 蛋白质的空间结构比较稳定C. 水是生命活动的摇篮D. 无机盐大多数以离子形式存3.下列关于生物学实验的叙述，正确的是（）A. 取马铃薯上清液和碘一碘化钾溶液等体积配比进行淀粉检测B. 蛋白质溶液中加入蛋白酶一定时间后，双缩脲试剂鉴定仍呈紫色C. 甘蔗中含有白色的蔗糖，没有颜色干扰，是还原糖测定的理想材料D. 质壁分离和复原实验对洋葱根尖分生区细胞解离使果胶质层松散4.质膜的流动镶嵌模型如图所示，①④表示物质。

下列叙述正确的是（）A. ①可分布在质膜的两侧B. ②和④共同构成质膜的基本骨架C. 生物细胞内所有的膜结构均称为质膜D. 脂双层可以阻止许多分子和离子随意出入细胞5.下列有关蓝藻、伞藻、黑藻，叙述正确的是（）A. 三者都是单细胞生物B. 三者都含有染色质C. 三者都含有光合色素D. 三者都含有中心体6.如图为细胞内溶酶体示意图，分析以下叙错误的是（）A. 溶酶体中含有多种酸性水解酶B. 溶酶体在植物通气组织的形成中起重要作用C. H+易化扩散进入溶酶体有利于维持其内的酸性环境D. 溶酶体可以消化细胞外吞入的颗粒和自身产生的碎渣7.下列关于细胞内结构的叙述，正确的是（）A. 细胞质中除细胞器以外的液体称为细胞液B. 植物的淀粉主要存在于叶肉细胞的白色体内C. 线粒体的两层膜之间及嵴的周围都是线粒体基质D. 内质网是真核细胞内物质转运系统，承担着物质的运输8.如图是ATP的结构示意图，其中①、②、③表示化学键。

下列叙述错误的是（）A. ATP中核糖和磷酸基团通过①相互连接B. ATP中磷酸基团之间都是通过高能磷酸键相互连接的C. 形成③所需的能量可来源于光能或化学能D. 细胞内的吸能反应所需能量都是由③断裂后直接提供9.利用无色洋葱内表皮开展“质壁分离及质壁分离复原”活动，先后依次加入适量红色墨水的蔗糖溶液和清水。

2023学年第一学期浙南名校联盟10月联考高二年级语文学科答案一、现代文（35分）1．（3分）答案B【解析】A项“唯有面对现实，书写时代精神”表述不当，材料一中说的是“书写时代是文学的一大功能”，所以“书写时代精神”并非唯一功能。

C项“彻底摆脱流量束缚”说法绝对，材料二中说的是“不能唯流量是从”。

D项“由此可见，它对读者阅读水平的要求比传统文学更高”于文无据。

2．（3分）答案D【解析】D项“相对全面的网络文学评价标准”有误，根据材料二中“可以说是目前为止较为全面的网络文学评价标准”可知少了时间限制“目前为止”。

3．（3分）答案C【解析】C项“选择现实题材的网络文学采取‘正面强攻’的方式直接书写时代”表述有误。

对照材料一第二段“选择现实题材的网络作家大多采取的是‘正面强攻’的写法”中，可知选项中少了“大多”这一限定词，以偏概全。

4.（4分）①对比论证，如“与‘表现现实’的传统文学路径不同的是”“更为重要的是，相较于传统文学”，将网络文学与传统文学进行对比，使网络文学的特点更鲜明；②举例论证，如邵燕君等人遴选网络文学的经典作品，通过事例来论证目前网络文学评价标准仍深受传统文学评价标准的影响，增强文章的说服力。

（评分标准：写出论证方法1分，结合文本分析1分，每点2分，写出两点得4分）5.（4分）①作品能书写时代精神。

如本文中将宇宙与人类未来的哲学思考置于科幻想象的浩渺空问，寓于其中的情怀与境界蕴含了文明世界的人类自信与时代精神。

②呈现人类普遍的情感价值与取向，表现人类对包括恐惧、紧张、焦虑等情绪在内的各种生命情感的内在需求。

故事中“男主、女主和智能机器老猫在与庞大的时间和宇宙对抗中，他们产生了孤独、陪伴、倾述、抚慰等情绪，他们的相守相依，又让空旷而寂冷的火星之上有了人间温情。

③其流量大。

小说入选2019年度中国网络文学排行榜，可见其粉丝之多。

（评分标准：写出优点1分，结合文本1分。

每点2分，写出两分得4分。

专题22两角和与差的正弦、余弦和正切公式最新考纲1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).基础知识融会贯通1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β(C (α－β)) cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β(C (α＋β)) sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β(S (α－β)) sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β(S (α＋β)) tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β(T (α－β))tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β(T (α＋β))2．二倍角公式sin 2α＝2sin αcos α；cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α； tan 2α＝2tan α1－tan 2α. 【知识拓展】1．降幂公式：cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2.2．升幂公式：1＋cos 2α＝2cos 2α，1－cos 2α＝2sin 2α.3．辅助角公式：a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)，其中sin φ＝b a 2＋b2，cos φ＝a a 2＋b 2.重点难点突破【题型一】和差公式的直接应用【典型例题】求值：sin24°cos54°﹣cos24°sin54°等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin24°cos54°﹣cos24°sin54°＝sin（24°﹣54°）＝sin（﹣30°）＝﹣sin30°，故选：C．【再练一题】若sinα，α∈（），则cos（）＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinα，α∈（），∴cosα，∴cos（）（cosα﹣sinα）．故选：A．思维升华 (1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征．(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值．【题型二】和差公式的灵活应用命题点1 角的变换【典型例题】已知tan（α）＝﹣2，则tan（）＝（）A．B．C．﹣3 D．3【解答】解：∵tan（α）＝﹣2，则tan（）＝tan[（α）]，故选：A．【再练一题】若sin（）＝2cos，则（）A．B．C．2 D．4【解答】解：∵sin（）＝2cos，∴sinαcos cosαsin2cos，即 sinαcos3cosαsin，∴tanα＝3tan，则，故选：B．命题点2 三角函数式的变换【典型例题】若，且，则（）A．B．C．D．【解答】解：∵α，∴π＜2α，又，∴cos2α．∴，解得cosα，则sinα．∴．故选：D．【再练一题】已知sinα+3cosα，则tan（α）＝（）A．﹣2 B．2 C．D．【解答】解：∵（sinα+3cosα）2＝sin2α+6sinαcosα+9cos2α＝10（sin2α+cos2α），∴9sin2α﹣6sinαcosα+cos2α＝0，则（3tanα﹣1）2＝0，即．则tan（α）．故选：B．思维升华 (1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示．①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系．(2)常见的配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝α＋β2－α－β2，α＝α＋β2＋α－β2，α－β2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋β2－⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＋β等．基础知识训练1．【辽宁省辽阳市2019届高三下学期一模】已知α∈（22ππ-，），tan α＝sin76°cos46°﹣cos76°sin46°，则sin α＝（ ）A B ． C D ． 【答案】A 【解析】解：由tan α＝sin76°cos46°﹣cos76°sin46°＝sin （76°﹣46°）＝sin30°12=， 且α∈（22ππ-，），∴α∈（0，2π），联立，解得sin α=． 故选：A ．2．【福建省2019年三明市高三毕业班质量检查测试】已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(3,4)P .若角β满足，则tan β=（ ）A ．-2B ．211 C ．613D ．12【答案】B 【解析】因为角α的终边过点()3,4P ，所以4tan 3α=，又，所以，即，解得2tan 11β=. 故选B3．【福建省宁德市2019届高三毕业班第二次（5月)质量检查考试】（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】，故选：B4．【河南名校联盟2018-2019学年高三下学期2月联考】已知，则=（ ）A ．35B ．45C D 【答案】D 【解析】∵，∴12tan θ=．∴．故选D ．5．【东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2019届高三第一次模拟考试】已知，则sin α= ( )A B C ．45D ．35【答案】A 【解析】因为，所以，所以，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭解得，故选A.6．若，则tan α= ( )A ．17 B ．17-C ．1D ．1-【答案】D 【解析】tan （α-β）＝3，tan β＝2， 可得3，∴，解得tan α1=-． 故选：D ．7．【福建省三明市2019的是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】D 【解析】 解：选项A ：；选项B ：；选项C ：； 选项D ：，经过化简后，可以得出每一个选项都具有的形式，， 故只需要sin α接近于sin 45︒，根据三角函数图像可以得出sin 46︒最接近sin 45︒，故选D.8．【广西桂林市、崇左市2019届高三下学期二模联考】已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 由题得.当在第一象限时，.当在第三象限时，.故选：C9．【湖南省长沙市长郡中学2019届高三下学期第一次适应性考试(一模)】已知为锐角，则()sin αβ+的值为（ ）A ．12B ．312- C ．12D ．312+ 【答案】D 【解析】 因为为锐角因为()cos 2β=所以2αβ+大于90°由同角三角函数关系，可得所以 =所以选D10．【山东省菏泽市2019届高三下学期第一次模拟考试】若，且α是钝角，则（ ）A ．46B ．46- C ．46D ．46-【答案】D 【解析】 因为α是钝角，且，所以，故，故选:D11．【安徽省黄山市2019届高三毕业班第三次质量检测】________．【答案】2 【解析】 因为，又，所以，所以.故答案为212．【西南名校联盟重庆市第八中学2019届高三5月高考适应性月考卷（六)】函数的最大值为_______【答案】1【解析】,所以，因此()f x的最大值为1.13．【吉林省2019届高三第一次联合模拟考试】已知，则m=______．【答案】【解析】由得：整理得：m=本题正确结果：14．【山东省泰安市教科研中心2019届高三考前密卷】已知,则＝_____．【答案】1 7 -【解析】，则3cos5α=-，所以4tan3α=-，则：，故答案为：17-． 15．【江西省新八校2019届高三第二次联考】在锐角三角形ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3sin c b A =，则的最小值是_______．【答案】12 【解析】 由正弦定理可得：得：，即又令，得：ABC ∆为锐角三角形得：，即1t > 10t ∴->当且仅当，即时取等号本题正确结果：1216．【安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测】已知函数，若对任意实数x ，恒有，则______．【答案】14- 【解析】对任意实数x ，恒有，则()1fα为最小值，()2f α为最大值.因为，而，所以当sin =1x -时，()f x 取得最小值；当1sin 4x =时，()f x 取得最大值. 所以.所以1cos 0α=.所以.17．【江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测】在ABC ∆中，已知3AC =，cos B =，3A π=.（1）求AB 的长； （2）求的值.【答案】（1）2AB =（2）【解析】（1）在ABC ∆中，因为cos B =，所以02B π<<，所以，又因为，所以，由正弦定理，，所以.（2）因为，所以，所以.18．【天津市北辰区2019届高考模拟考试】在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知45B =，b =cos C =． （1）求边a ；（2）求()sin 2A B -．【答案】（1）（2）【解析】（1）由题意得：cos C =，，0C π<<，∴，∵45B =︒，，∴，∴由正弦定理，得a =．（2）由（1）得，，∴，，∴.19．【2019年塘沽一中、育华中学高三毕业班第三次模拟考试】在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知，.（1）求ABC △的面积； （2）若2c =，求的值.【答案】（1）4；（2） 【解析】 解：，，，，易得sin 0A ≠，3cos 5A ∴=，，又，可得，10bc =，可得ABC △的面积；（2），5b ∴=，由余弦定理可得，，a ∴=，，20．【天津市河北区2019届高三一模】已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足，.（1）求cos A 的值； （2）求的值。