分层法例题详解

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nd All things in their being are good f

..例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层

法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各梁、柱杆件的线刚度值（）。EI

l

图1

解：1、图1所示的二层框架，可简化为两个如图2、图3所示的，只带一层横梁的

框架进行分析。

图2 二层计算简图

d All things in their being are good for so

..图3 底层计算简图

2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数

采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定，则与实际情况有出入。因此，

除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以的修正系数。底层柱的弯矩传递系数为，0.91

其余各层柱的弯矩传递系数为。各层梁的弯矩传递系数，均为。1

图4 修正后的梁柱线刚度

..图5 各梁柱弯矩传递系数

3、计算各节点处的力矩分配系数

计算各节点处的力矩分配系数时，梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行

计算，如：

G节点处：7.63

0.668

7.633.79GHGH

GHGDGj

Gii

iii



GD3.79

0.332

7.633.79GDGD

GHGDGj

Gii

iii



H节点处：7.63

0.353

7.633.7910.21HGHG

HGHEHIHj

Hii

iiii



3.79

0.175

7.633.7910.21HIHI

HGHEHIHj

Hii

iiii



10.21

0.472

7.633.7910.21HEHE

HGHEHIHj

Hii

iiii



同理，可计算其余各节点的力矩分配系数，计算结果见图6、图7。

..图6 二层节点处力矩分配系数

图7 底层节点处力矩分配系数

4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩

（1）第二层：

①计算各梁杆端弯矩。先在G、H、I节点上加上约束，详见图8 All things in their

being are good for s

..图8 二层计算简图

计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号），写在各梁杆端下方，

见图9：

13.13kNm

12F

GHql

M2

13.13kNm

12F

HGql

M

7.32kNm

12F

HIql

M2

7.32kNm

12F

IHql

M

在节点G处，各梁杆端弯矩总和为：

13.13kNmF

GGHMM

在节点H处，各梁杆端弯矩总和为：

13.137.325.81kNmFF

HHGHIMMM

在节点I处，各梁杆端弯矩总和为：

7.32kNmF

IIHMM

②各梁端节点进行弯矩分配，各两次，详见图9

第一次弯矩分配过程：

放松节点G，即节点G处施加力矩，乘以相应分配系数0.668和13.13kNm

0.332，得到梁端和柱端，按传到GH梁H端；+8.76kNm+4.37kNm+8.76kNm1

放松节点I，即在节点I处施加力矩，乘以相应分配系数0.935和7.32kNm

..0.065，得到梁端和柱端，按传到IH梁H端；6.32kNm+1.00kNm6.32kNm1

放松节点H，相应的在节点H处新加一个外力偶矩，其中包括GH梁右端弯矩、

IH梁左端弯矩、GH梁和IH梁传来的弯矩。其值为

，乘以分配系数，HI梁分配(13.13+4.387.323.16)kNm=7.03kNm

、HG梁分配、HE柱分配，按传到3.56kNm2.73kNm1.32kNm3.56kNm1

I端，按传到G端。第一次分配过程完成。2.73kNm1

第二次弯矩分配过程：

重复第一次弯矩分配过程，叠加两次结果，得到杆端最终弯矩值。

③计算各柱的杆端弯矩。二层柱的远端弯矩为各柱的近端弯矩的（即传递系1

数为），带*号的数值是各梁的固端弯矩，各杆分配系数写在图中的长方框内1

图9 二层弯矩分配传递过程

（2）第一层：

①计算各梁杆端弯矩。先在D、E、F节点上加上约束，详见图10 All things in their bein

g a

re good for so

..图10 底层计算简图

计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号），写在各梁杆端下方：

17.81kNm

12F

DEql

M2

17.81kNm

12F

EDql

M

8.89kNm

12F

EFql

M2

8.89kNm

12F

FEql

M

在节点D处，各梁杆端弯矩总和为：

17.81kNmF

DDEMM

在节点E处，各梁杆端弯矩总和为：

17.818.898.92kNmFF

EEDEFMMM

在节点I处，各梁杆端弯矩总和为：

8.89kNmF

FFEMM

②各梁端节点进行弯矩分配，各两次，分配以及传递过程同第二层，但弯矩传

递时要注意传递系数的差别。

..③计算各柱的杆端弯矩。二层柱的远端弯矩为各柱的近端弯矩的（即传递系1

数为），底层柱的远端弯矩为近端弯矩的（即传递系数为），带*号的数值是各1

梁的固端弯矩，各杆分配系数写在图中的长方框内。

图11 底层弯矩分配传递过程

5、将二层与底层各梁、柱杆端弯矩的计算结果叠加，就得到各梁、柱的最后弯

矩图，详见图12。

..图12 弯矩图（单位：）kNm

6、力矩再分配

由以上各梁、柱的杆端弯矩图可知，节点处有不平衡力矩，可以将不平衡力矩再在

节点处进行一次分配，此次分配只在节点处进行，并且在各杆件上不再传递。在本

题中，由于不平衡力矩相对较小，力矩可不再分配。

分层法——精选推荐

第5章框架结构设计

5.1 结构布置

框架结构布置主要是确定柱在平面上的排列方式（柱网布置）和选择结构承重方案，这些均必

须满足建筑平面及使用要求，同时也须使结构受力合理，施工简单。

5.1.1 柱网和层高

工业建筑柱网尺寸和层高根据生产工艺要求确定。常用的柱网有内廊式和等跨式两种。内廊式

[图2.1.1(a)]的边跨跨度一般为6~8m，中间跨跨度为2~4m。等跨式的跨度一般为6~12m。柱距通常

为6m，层高为3.6m~5.4m。

民用建筑柱网和层高根据建筑使用功能确定。目前，住宅、宾馆和办公楼柱网可划分为小柱网

和大柱网两类。小柱网指一个开间为一个柱距[图5.1.1(a,b)]，柱距一般为3.3m，3.6m，4.0m等；大

柱网指两个开间为一个柱距[图5.1.1(c)]，柱距通常为6.0m，6.6m，7.2m，7.5m等。常用的跨度（房

屋进深）有：4.8m，5.4m，6.0m，6.6m，7.2m，7.5m等。卧室

(a)(b)(c)4750

76004750

7600700060005650卧室

400040005650走廊卧室及卫生间

20007500

7500

40004000 图5.1.1 民用建筑柱网布置

宾馆建筑多采用三跨框架。有两种跨度布置方式：一种是边跨大、中跨小，可将卧室和卫生间

一并设在边跨，中间跨仅作走道用；另一种则是边跨小、中跨大，将两边客房的卫生间与走道合并

设于中跨内，边跨仅作卧室，如北京长城饭店[图5.1.1(b)]和广州东方宾馆[图5.1.1(c)]。

办公楼常采用三跨内廊式、两跨不等跨或多跨等跨框架，如图2.1.1(a),(b),(c)。采用不等跨时，

大跨内宜布置一道纵梁，以承托走道纵墙。

近年来，由于建筑体型的多样化，出现了一些非矩形的平面形状，如图2.1.1(d),(e),(f)所示。这

使柱网布置更复杂一些。

5.1.2 框架结构的承重方案

（1）横向框架承重。主梁沿房屋横向布置，板和连系梁沿房屋纵向布置[图5.1.2(a)]。由于竖向

两个相同跨度混凝土分层法例题

混凝土分层法是一种常用的建筑施工方法，可以有效地控制混凝土的浇筑和固化过程，确保结构的稳定和耐久性。在混凝土分层法中，施工人员将混凝土分成多个相同的跨度进行施工，以提高施工效率和减少工期。

以下是两个相同跨度混凝土分层法的例题：

1. 建筑工地上需要浇筑一段长为20米的混凝土基础。根据混凝土分层法，计划将该段基础分为两个相同的跨度进行施工。已知混凝土的凝结时间为24小时，工期为3天。请计算每个跨度的浇筑时间和固化时间。

解析：根据总工期为3天，凝结时间为24小时，可以计算出每个跨度的浇筑时间为1.5天（即36小时）。在浇筑后的36小时内，第一个跨度的混凝土将开始凝结，工人可以开始进行下一个跨度的浇筑。而第一个跨度的混凝土将继续固化24小时，然后可以进行后续的施工工作。

2. 一座桥梁的桥面需要进行混凝土铺装，桥面总长度为60米。为了提高施工效率，施工人员采用混凝土分层法，将桥面分为三个相同的跨度进行施工。已知混凝土的固化时间为48小时，工期为5天。请计算每个跨度的浇筑时间和固化时间。

解析：根据总工期为5天，固化时间为48小时，可以计算出每个跨度的浇筑时间为1.67天（即40小时）。在浇筑后的40小时内，第一个跨度的混凝土将开始固化，工人可以开始进行下一个跨度的浇筑。而第一个跨度的混凝土将继续固化48小时，然后可以进行后续的施工工作。

通过采用混凝土分层法，可以将大型建筑工程分割成若干个相同的跨度进行施工，从而提高施工效率和减少施工周期。这种施工方法可以确保混凝土的质量和强度，保证结构的稳定和安全。同时，可以更好地控制施工过程中的时间和资源，提高工程的整体管理水平。

分层总和法

1)计算0P（基础底面平均的附加压力）

当基础在地面以下埋深为d处，基础底面的平均附加压力0P为

drAGFdrPPPc000

P：基础底面的平均接触压力

c：基底处土的自重应力

d：基础埋深

0r：基础底面以上土的加权平均重度，dhrrii0

2）将地基分层，每层0.4b或1——2米，并编号0，1，~~~~~~n，0为基底中心。

对每一分层面处计算自重应力c和附加应力z，并确定计算下限。

例：矩形基底均匀荷载下任意点的竖向附加应力计算用角点法，即

0Pcz

其中c由bl和bz来确定，l和b为矩形的长边和短边;z为深度。

沉降计算深度的取值根据cz2.0

3）对每一分层计算自重应力c和附加应力z的平均值

1c2)(Pcc下上

2)(z下上zz

令zPP12

在e—p曲线上查出：11eP；22eP

4）计算每层压缩量

iiiiiheeeS1211

5）计算总沉降 iSS