混凝土 分层法,弯矩分配法计算题

计算例题
【例题3 2】某三跨五层钢筋混凝土框架，各层框架梁所受竖向荷 载设计值（恒载）如图3.11所示，各杆件相对刚度示于图中， 试用二次弯矩分配法计算各杆件的弯矩。
q=32.8kN/m
i=0.498
i=0.498
i=1
i=1.24
q=40.2kN/m
i=0.498
i=0.498
i=1
i=1.24
49.0 -49.0
上柱 下柱 右梁 0.250 0.250 0.500 -120.6 30.1 30.1 60.3 16.4 15.1 -18.4 -3.3 -3.3 -6.6 43.2 41.9 -85.3
左梁 上柱 下柱 右梁 0.383 0.190 0.190 0.237 120.6 -24.4
q=40.2kN/m
q=32.8kN/m
33.1
顶层
+116.1
107.9
3.1
8.5
39.7
顶层
下柱 0.309
上柱 0
右梁 0.691 -98.4
左梁 0.513 +98.4 +34.0 -17.4 +3.0 -1.5 +116.5
上柱 0
下柱
右梁
0.230 0.257 -98.4 -49.2
q=40.2kN/m
i=0.498
i=0.498
i=1
i=1.24
q=40.2kN/m
i=0.498
i=0.498
i=1
i=1.24
q=40.2kN/m
i=0.471
i=0.471
i=1
i=1.24
6000
2700
6000
A
B
C
D
3800Biblioteka 360036003600
3600
解：计算步骤如下 因框架结构和作用荷载均对称，仅取半跨进行分析，这时中跨梁的 相对线刚度应乘以修正系数2，根据各杆件的线刚度计算各节点杆 端弯矩分配系数。 计算竖向荷载作用下各跨梁的固端弯矩，并将各节点不平衡弯矩进 行第一次分配。 将所有杆端的分配弯矩向远端传递，传递系数均取1/2。 将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩进行第二次分配，使 各节点处于平衡状态。 将各杆端的固端弯矩，分配弯矩和传递弯矩相加，即得各杆端弯矩。
60.3 40.1 41.3
8.3 140.4
61.1 31.2 39.9
127.9 6.4
8.3
弯矩图
15.6 3.2
§2.3竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法
2.3.2 弯矩二次分配法
计算要点 计算时，先对各节点不平衡弯矩进行第一次分配，并向远端传 递（传递系数均取1/2）； 再将因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩进行第二次分配，整 个弯矩分配和传递过程即告结束，此即弯矩二次分配法。
-36.8 -18.3 -18.3 -22.8 30.2 -9.2 -9.2 -4.5 -2.2 -2.2 -2.8 109.5 -29.7 -29.7 -50.0
上柱 下柱 右梁 0.250 0.250 0.500 -120.6 30.1 30.1 60.3 15.1 15.1 -18.4 -3.0 -3.0 -6.0 42.2 42.2 -84.7
左梁 上柱 下柱 右梁 0.383 0.190 0.190 0.237 120.6 -24.4
-36.8 -18.3 -18.3 -22.8 30.2 -9.2 -9.2 -4.5 -2.2 -2.2 -2.8 109.5 -29.7 -29.7 -50.0
49.0 49.0 33.2
49.0 49.8
(i=0.448)
D
C
3800
q=40.2kN/m q=40.2kN/m
3600
3600
3600
3600
q=40.2kN/m
q=40.2kN/m
q=32.8kN/m
6000
D
3800 3600 3600 3600 3600
q=40.2kN/m
q=40.2kN/m
q=32.8kN/m
(b)
q=40.2kN/m
-2.1
下柱
上柱
右梁
左梁
上柱
下柱
右梁
0.236 0.236 0.528 -120.6 +28.5 +28.5 +63.7 -6.7 +1.6 +1.6 +3.5 -0.4 +0.1 +0.1 +0.2
0.417 0.187 0.187 0.209 +120.6 +31.8 -13.3 -5.9 +1.8 -0.8 -0.3 -0.3 -6.2 -0.4 -127.6 +0.4 -53.3 -5.9 -6.6 +6.6 -120.6 -60.3
49.0 49.8 33.2
49.0 49.0
109.5 109.5 50.0 50.0 83.5 41.9 43.2 29.7 29.7 29.7 29.7 43.2 83.5 41.9
109.5 109.5 50.0 50.0 84.7 42.2 42.2 29.8 29.7 29.7 29.8 42.2 84.7 42.2
B
i=0.471 i=0.498 i=0.498 i=0.498 i=0.498 (i=0.498) (i=0.498) (i=0.498) (i=0.498) (i=0.448) (i=0.448) (i=0.448) (i=0.448)
i=1
i=1
i=1
i=1
i=1
6000 A 6000
(a)
i=1 i=1 i=1 i=1 i=1
§2.3 竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法
【例题3.1】某三跨五层钢筋混凝土框架，各层框架梁所受竖向荷载设 计值（恒载）如图3.8a所示，各杆件相对线刚度示于图中。试用分层 法计算各杆件的弯矩。
q=32.8kN/m
(i=0.448) (i=0.448) (i=0.448) (i=0.448)
i=0.498
i=1
3600 3600 3600 3600
i=1
(i=0.448) (i=0.448) (i=0.448) (i=0.448)
i=1
§2.3竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法
【解】求解步骤如下：
（1）将原框架分为5个敞口框架，除底层外的各柱线刚度均乘以折 减系数0.9，如图3.8括号内数值； （2）求节点分配系数及杆端固端弯矩； （3）用弯矩分配法计算每一敞口框架的杆端弯矩，利用对称性取半 跨，底层柱弯矩传递系数仍取l/2，其余各柱弯矩传递系数取l/3．具体 计算过程见图3.9；
i=0.498
i=0.498
q=40.2kN/m i=1 q=40.2kN/m i=1 q=40.2kN/m i=1 q=40.2kN/m i=1
i=0.498
i=0.498
i=0.498
i=0.471
i=0.471
6000
6000
6000
A
B
C
D
3800
i=1
i=0.498
i=1
i=0.498
i=1
+140.1 -6.2
+30.2 +30.2 -60.3
+10.1
-2.1
四层
10.1
2.1
四层
60.3 30.2 30.2
140.1 127.6 6.2 6.2 53.3
10.1
2.1
+9.9
-2.1
下柱
上柱
右梁
左梁
上柱
下柱
右梁
0.245 0.234 0.521 -120.6 +29.5 +28.2 +62.8 -6.5 +1.6 +1.5 +3.4 -0.4 +0.1 +0.1 +0.2
下图所示为一个二层框架，用分层法和二次弯矩分配法 作框架的弯矩图。括号内的数字表示杆件的线刚度的相 对值。
q=4kN/m
(7.63) (4.21) q=5kN/m (4.21) (9.53) (7.11) (4.84) (10.21) (1.79)
(12.77) (3.64)
+30.4
+68.0 -8.7
-7.8
-8.7
+8.7
+2.7 +33.1
+6.0 -33.1
-0.7 -8.5 -2.8
-0.8 -107.9
+0.8 -39.7
+11.0
33.1 33.1
+116.5
107.9
8.5
39.7
11.0
2.8
顶层
四层
q=40.2kN/m
+9.5
-2.0
+10.1
上柱 下柱 右梁 0.332 0.668 -98.4 32.7 65.7 15.1 -18.6 1.2 2.3
左梁 上柱 下柱 右梁 0.472 98.4 -37.1 32.9 -11.2 83.0 0.235 0.293 -19.9 -18.4 -23.0 -9.2 -5.6 -6.9 -33.2 -49.8
（4）将分层法所得弯矩图叠加，并将A、D轴线各节点不平衡弯矩作 一次分配，B、C轴线各节点不平衡弯矩相差不大，不再分配。框架最 终弯矩图示于图3.10。
等截面直杆的劲度系数和传递系数
远端支承情况
劲度系数S
传递系数C
固定
4i
0.5
铰支
3i
0
滑动
i
-1
1
1
1
1
1
00
i=0.471 i=0.498 i=0.498 i=0.498 i=0.498
C
i=0.471 i=0.498 i=0.498 i=0.498 i=0.498
q=40.2kN/m i=1 q=40.2kN/m i=1
(i=0.448) (i=0.448)
q=40.2kN/m i=1
q=40.2kN/m i=1
q=32.8kN/m i=1
6000 B 6000
(i=0.448)
+15.6
-3.2
底层
(40.1) (40.1) 43.2 33.1
116.5
107.9
10.6 (72.0)60.3 41.3 (36.1) 41.2 (36.1) 140.4 127.9
9.0 140.1
8.3 127.6 8.3 127.6 8.3
60.3 41.3 41.3
8.3 140.1
0.413 0.185 0.195 0.207 +120.6 +31.4 -13.0 -5.8 +1.7 -0.7 -0.3 -0.3 -6.4 -0.4 -127.5 +0.4 -53.4 -6.1 -6.5 +6.5 -120.6 -60.3
+140.0 -6.2
+31.2 +29.8 -61.1
109.5 109.5 50.0 50.0 84.7 42.4 42.2 29.8 29.7 29.7 29.8 42.2 84.7 42.4
105.9 105.9 52.7 52.7 76.1 26.9 46.5 21.4 31.8 31.8 21.4 46.5 76.1 26.9
10.7 14.8 10.7 14.8