3.3.2均匀随机数的产生_0

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 1 / 19 3.3.2均匀随机数的产生

3-3-2 均匀随机数的产生 一、选择题 1 ．下列关于几何概型的说法中，错误的是( ) A ．几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性 B ．几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关 C ．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个 D ．几何概型中每个结果的发一都具有等可能性 [ 答案] A [ 解析] 几何概型和古典概型是两种不同的概率模型．几何概型中的基本事件有无限几何概型和古典概型是两种不同的概率模型．几何概型中的基本事件有无限 多个，古典概型中的基本事件有有限个． 2 ．用均匀随机数进行随机模拟，可以解决( ) A ．只能求几何概型的概率，不能解决其他问题 B ．不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积 C ．不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积 D ．最适合估计古典概型的概率 [ 答案] C [ 解析] 很明显用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概型的概很明显用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积，但得到的是近似值，不是精确值，用均匀随机数进行随机模拟，不适合估计古典概型的概率．率，还能估计图形的面积，但得到的是近似值，不是精确值，用均匀随机数进行随机模拟，不适合估计古典概型的概率． 3为 ．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为 m，其实际概率的大小为，其实际概率的大小为 n ，则( ) A ．mn B ．mn C ．m ＝n D ．m 是 n 的近似值 [ 答案] D 4 ．如下四个游戏盘( 各正方形边长和圆的直径都是单位 1)，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖，则应选择的游戏盘是，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖，则应选择的游戏盘是( ) [ 答案] A [ 解析] P(A)＝ ＝ 38 ，，P(B)＝ ＝ 26 ＝ 13 ，，P(C)＝ ＝1 － 41＝1 － 4 ，，P(D)＝ ＝ 1 . 5 ．将[0,1] 内的均匀随机数转化为[ －2,6]内的均匀随机数，需实施的变换为内的均匀随机数，需实施的变换为( ) [ 答案] C [ 解析] 将[0,1] 内的随机数转化为[a ，b]内的随机数，需进行的变换为内的随机数，需进行的变换为 a ＝a 1 ] 6设 ．设 x 是[0,1]换 内的一个均匀随机数，经过变换 y ＝2x ＋3则 ，则 x＝ ＝12 对应变换成的均匀随机数是( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．5 [ 答案] C [ 解析] 当 当 x＝ ＝ 12 时，y ＝2 12 ＋3 ＝4. 7形 ．在矩形 ABCD 中，长 AB ＝4宽 ，宽 BC ＝2( 如图所示)，随机向矩形内丢一粒豆，随机向矩形内丢一粒豆 子，则豆子落入圆内的概率是( ) A. 14 B. 12 C. 4 D. 8 [ 答案] D 8 ．把[0,1] 内的均匀随机数分别转化为[0,4] 和[ －4,1]内的均匀随机数，需实施的变换分别为内的均匀随机数，需实施的变换分别为( ) A ．y ＝－4x ，y ＝5 －4 B ．y ＝4x －4 ，y ＝4x ＋3 C ．y ＝4x ，y ＝5x －4 D ．y ＝4x ，y ＝4x ＋3 [ 答案] C 9 ．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为 30 s ，黄灯亮的时间为 5 s ，绿灯亮的时间为 40 s件 ，当你到达路口时，事件 A 为看见绿灯、事件为看见绿灯、事件 B 为看见黄灯、事件 C 为看见不是绿灯---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 3 / 19 的概率大小关系为为看见不是绿灯的概率大小关系为( ) A ．P(A)P(B)P(C) B ．P(A)P(C)P(B) C ．P(C)P(B)P(A) D ．P(C)P(A)P(B) [ 答案] B 10 ．如图所示，在墙上挂着一块边长为 16cm 的正方形木块，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为的正方形木块，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为 2cm,4cm,6cm ，某人站在 3 m 之外向此板投镖，设镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投， 件 记事件 A ＝{ 投中大圆内} ， 件 事件 B ＝{ 投中小圆与中圆形成的圆环内} ， 件 事件 C ＝{ 投中大圆之外} ． (1) 用计算机产生两组[0,1] 内的均匀随机数，a 1 ＝RAND ，b 1 ＝RNAD. (2) 经过伸缩和 平移变换，a ＝16a 1 －8 ，b ＝16b 1 －8 ，得到两组[ －8,8] 内的均匀随机数． (3)数 统计投在大圆内的次数 N 1 (足 即满足 a 2 ＋ ＋b 2 36 的点(a ，b)的个数的个数)数 ，投中小圆与中圆形成的圆环次数 N 2 (足 即满足 4a 2 ＋ ＋b 2 16 的点(a， ，b) 的个数)数 ，投中木板的总次数 N( 即满足上述－8a8 ，－8b8 的点(a ，b) 的个数) ． 率 则概率 P(A) 、P(B) 、P(C) 的近似值分别是( ) A. N 1N， N 2N， N －N 1N B. N 2N， N 1N， N －N 2N C. N 1N， N2 －－N 1N， N 2N D. N 2N， N 1N， N1 －－N 2N [ 答案] A [ 解析] P(A) 的近似值为 N 1N， ，P(B) 的近似值为 N 2N， ，P(C) 的近似值为N －N 1N. 二、填空题 11数 ．设函数 y ＝f(x) 在区间[0,1]上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有 0 f(x) 1线 ，可以用随机模拟方法近似计算由曲线 y ＝f(x)及直线及直线 x ＝0 ，x ＝1 ，y ＝0 积 所围成部分的面积 S. 先产生两 组(组 每组 N 个) 区间[0,1]数 上的均匀随机数 x 1 ， ，x 2 ，，x N 和 和 y 1 ， ，y 2 ，，y N 到 ，由此得到 N个点(x i ， ，y i )(i ＝1,2 ，N) ．再数出其中满足 y i f(x i )(i ＝1,2 ，，N)的点数的点数 N 1 到 ，那么由随机模拟方法可得到 S 的近似值为________ ． [ 答案] N 1N [ 解析] 这种随机模拟的方法，是在[0,1]了 内生成了 N 个点，而满足几条曲线围成的区域内的点是个点，而满足几条曲线围成的区域内的点是 N 1 个，所以根据比例关系SS 矩形 ＝ N 1N，而矩形的面积为，而矩形的面积为 1 ，所以随机模拟 方法得到的面积为 N 1N. 12设 ．设 A 为圆周上一定点，在圆周上等可能任取一点与 A 连接，则弦长超过半径连接，则弦长超过半径 2 倍的概率为________ ． [ 答案] 12 [ 解析] 点 如图所示，在圆周上过定点 A 作弦 AB ＝AC＝ ＝ 2r ，则BC 是圆的一条直径． 在 当取的点在 BC 的 上方时满足了弦长大于半径的 2以 倍，所以 P＝ ＝ 12 . 13形 ．在等腰直角三角形 ABC 中，在斜边 AB 上任取一点 M ，则AMAC 的概率是________ ． [ 答案] 1 －22 [ 解析] 设 设 CA ＝CB ＝m(m0) ，则 AB＝ ＝ 2m. 件 设事件 M ： AMAC ，即 P(M)＝ ＝ AB －ACAB＝2m －m2m＝1 －22. 14 ．某人从甲地去乙地共走了 500 m为 ，途中要过一条宽为 x m 的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 5 / 19 掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为 45 ，则河宽为，则河宽为________m. [ 答案] 100 [ 解析] 为 已知河宽为 xm ，由题意得 1 －x500 ＝ 45 则，则 x ＝100. 三、解答题 15 ．在长为 14cm 段 的线段 AB 上任取一点 M ，以 A 为圆心，以线段为圆心，以线段 AM 为半径作圆．用随机模拟法估算该圆的面积介于 9cm 2 到16cm 2 之间的概率． [ 分析] 圆的面积只与半径有关，故此题为与长度有关的几何概型．解答本题时只需产生一组均匀随机数． 圆的面积只与半径有关，故此题为与长度有关的几何概型．解答本题时只需产生一组均匀随机数． [ 解析] 件 设事件 A 表示圆的面积介于 9 cm 2 到 到 16 cm 2 之间．之间． (1) 利用计算器或计算机产生一组[0,1]数 上的均匀随机数 a 1 ＝RAND ； (2)换 经过伸缩变换 a ＝14a 1 得到一组[0,14] 上的均匀随机数； (3)数 统计出试验总次数 N 和[3,4]数 内的随机数个数 N 1 ( 即满足 3 a 4的个数) ； (4)率 计算频率 f n (A)＝ ＝ N 1N率 ，即为概率 P(A) 的近似值． 16 ．设有一个正方形网格，其中每 个最小正方形的边长都等于 6 cm ，现用直径等于 2cm 的硬币投掷到网格上，用随机模拟方法求硬币落下后与格线有公共点的概率．的硬币投掷到网格上，用随机模拟方法求硬币落下后与格线有公共点的概率． [ 解析] 件 记事件 A ＝{ 硬币与格线有公共点} ， 为 设硬币中心为 B(x ，