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2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修3课件：3-3-2均匀随机数的产生

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人教A版高中数学必修三均匀随机数的产生课件

人教A版高中数学必修三均匀随机数的产生课件

人教A版高中数学必修三 3.3.2均匀随机数的产生课件(共20张PPT )
知识点二 几何概型的概率公式
思考
既然几何概型的基本事件有无限多个，难以像古典概型 那样计算概率，那么如何度量事件A所包含的基本事件数 与总的基本事件数之比？ 答案
可以用事件A所占有的几何量与总的基本事件所占有的 几何量之比来表示.
1 求射中阴影区域的概率 2 射中圆盘中心O的概率
所有基本事件
基本事件
指定事件A
人教A版高中数学必修三 3.3.2均匀随机数的产生课件(共20张PPT )
圆内所有的点 分析
圆内一点
扇形内所有点
答案
P=S扇形AOB =1 S圆O 8
人教A版高中数学必修三 3.3.2均匀随机数的产生课件(共20张PPT )
指定事件A
人教A版高中数学必修三 3.3.2均匀随机数的产生课件(共20张PPT )
线段AB 分析
线段AB上一点
答案
P
A
1 =
6
线段BC
人教A版高中数学必修三 3.3.2均匀随机数的产生课件(共20张PPT )
知识点一 几何概型的概念
思考
例2.小明家订了一份报纸，送报人可能在 06:30到07:30之间送达，小明父亲离家上班 的时间可能在07:00到08:00之间，求他在离 家之前能收到报纸（记为时间A）的概率
总结 1.几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例， 则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型. 2.几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 无限多个 . (2)每个基本事件出现的可能性 相等 .
人教A版高中数学必修三 3.3.2均匀随机数的产生课件(共20张PPT )

人教版高一数学 A版 必修三 同步课件：第三章 概率3 章末高效整合

人教版高一数学 A版 必修三 同步课件：第三章 概率3 章末高效整合

数学 必修3
第三章 概率
知能整合提升
解析： (1)棱长为 a 的正方体的体积 V＝a3.
热点考点例析
阶段质量评估
由正方体的性质可知 VB1－A1BC1＝16a3.
∴点 M 落在三棱锥 B1－A1BC1 内的概率为 P＝VB1－VA1BC1＝16.
(2)设点 M 到平面 ABCD 的距离为 h，
由题意，得13a2h<16a3，∴h<a2.
∴使四棱锥 M－ABCD 的体积小于16a3 的概率为12.
数学 必修3
第三章 概率
知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估
3.欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓
酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为
观止.若铜钱是直径为 1.5 cm 的圆，中间有边长为 0.5 cm 的正方形孔，若你随机
数学 必修3
第三章 概率
知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估
二、互斥事件与对立事件
1.互斥事件
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件或称互不相容事
件.从集合的角度看，是指这两个事件所含的结果组成的集合不
相交，即 A∩B＝∅，如右图所示.易知，必然事件与不可能事件
是互斥的；任何两个基本事件都是互斥的，如果 A1，A2，…，An 中的任何两个都 是互斥事件，那么我们就说事件 A1，A2，…，An 彼此互斥.从集合的角度看，n 个 事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合两两相交为空集.
解析： 从 2 个袋每次任摸一球，有如下基本事件(a，c)，(a，d)，(b，c)， (b，d)，(c，a)，(c，b)，(d，a)，(d，b).

2019年数学人教A必修三新一线同步课件：3.3.2 均匀随机数的产生

2019年数学人教A必修三新一线同步课件：3.3.2 均匀随机数的产生

第三章
概率
判断正误(对的打“√”，错的打“×”) (1)计算器只能产生(0，1)之间的随机数．( ) )
(2)计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数．( (3)计算器只能产生均匀随机数．( )
栏目 导引
第三章
概率
解析：(1)计算器可以产生[0，1]上的均匀随机数和[a，b]上的整数 值随机数等． (2)计算器不可以产生[a，b]上的均匀随机数，只能通过线性变换得 到． (3)计算器也可以产生整数值随机数．
栏目 导引
第三章
概率
(2)[a，b]上均匀随机数的产生 利用计算器或计算机产生 0～1 之间的均匀随机数 x1＝RAND，然 后利用伸缩和平移变换，x＝x1·(b－a)＋a 就可以得到[a，b]内的 均匀随机数，试验的结果是[a，b]上的任何一个实数，并且任何一 个实数的出现都是等可能的．
栏目 导引
栏目 导引
第三章
概率
b1 是[0，1]上的均匀随机数，b＝3(b1－2)，则 b 是区间________ 上的均匀随机数．
解析：0≤b1≤1，则函数 b＝3(b1－2)的值域是[－6，－3]，即 b 是 区间[－6，－3]上的均匀随机数．
答案：[－6，－3]
栏目 导引
第三章
概率
用随机模拟法估计长度型的概率
栏目 导引
第三章
概率
■名师点拨 (1)均匀随机数与整数值随机数的异同点 ①相同点：随机产生的随机数．在一定的“区域”长度上出现的几 率是均等的； ②不同点：整数值随机数是离散的单个整数值．相邻两个整数值随 机数的步长为 1，而均匀随机数是小数或整数，是连续的，相邻两 个均匀随机数的步长是人为设定的．
栏目 导引
第三章

【成才之路】高中数学 整数值随机数的产生学案课件 新人教A版必修3

【成才之路】高中数学 整数值随机数的产生学案课件 新人教A版必修3
致.
[例2] 甲盒中有红、黑、白皮笔记本各3本，乙盒中 有黄、黑、白皮笔记本各2本，从两盒中各取一本，求取出 的两本是不同颜色的概率．
[解析]
从甲盒中取一本有9种取法，对于甲的每一种
取法从乙盒中取1本都有6种取法， ∴ 等可能的取法共有 9×6 ＝ 54 种，设事件 A ＝ “ 取出 的两本是相同颜色的笔记本”，B＝“取出的两本是不同颜 色的笔记本 ”，则 A 与 B是对立事件，显然事件 A中所含基
模拟试验，统计试验结果，并计算频率估计概率，从中领 会概率的意义和统计思想．
3．用计算机或计算器产生的随机数为伪随机数，由于
它的周期很长，在实际应用中产生的误差很小可忽略不计， 故常用这种方法模拟试验，主要是它应用方便，这种用计 算机或计算器模拟的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方 法，应用这种方法估计概率时，首先要确定随机数的范围
4．随机模拟法
我们称用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟 方法或蒙特卡罗方法．该方法在应用物理、原子能、固体 物理、化学、生物、生态学、社会学以及经济学等领域中 都得到了广泛的应用．
5．用计算器和计算机产生随机数的方法
用计算器的随机函数 RANDI(a ， b) 或计算机的随机函 数RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数a到整数b的取整 数值的随机数． 例如用计算器产生a到b (a、b∈Z)之间的取整数值的
2．在随机数的产生和随机模拟的学习中，要充分利用
信息技术动手实践进行模拟活动，有条件的可用统计软件， 统计模拟实验的结果，画出随着试验次数增加的频率分布 直方图等统计图，从中体会频率在概率附近波动、稳定在 概率上．学习用随机模拟方法近似求事件的概率，条件不
具备的可以用计算器等其它简便易行的方法，进行简单的

人教版数学必修三第三章3.3.2 均匀随机数的产生 经典课件(共56张PPT)

人教版数学必修三第三章3.3.2 均匀随机数的产生 经典课件(共56张PPT)

P
11515
2
9
.
2020 32
答案：9
32
2.设事件A表示“该特种兵跳伞的成绩为良好”. (1)利用计算器或计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，a1=RAND， b1=RAND. (2)经过伸缩和平移变换，a=16a1-8，b=14b1-7，得到[-8，8]与 [-7，7]上的均匀随机数. (3)统计满足-8<a<8，-7<b<7的点(a，b)的个数N.满足1<a2+b2<4的点 (a，b)的个数N1. (4)计算频率fn(A)= N 1 即为所求概率的近似值.
【解题指南】1.典例1中，用随机模拟方法估计面积型几何概型与长 度型几何概型有何区别? 提示：用随机模拟方法估计长度型几何概型只需产生一组均匀随机数， 而面积型几何概型需产生两组均匀随机数.
2.典例2中，利用随机模拟方法对面积型几何概型进行概率估计的关 键是什么?对于本题应如何理解? 提示：(1)关键是利用两组均匀随机数，分别表示横坐标、纵坐标， 确定点的位置. (2)本题为面积型几何概型，所求的概率为面积之比，若用随机模拟 的方法求其概率则要转化为求点数之比，要表示平面图形内的点必须 有两个坐标，故需产生两组随机数来表示点的坐标以确定点的位置.
【解析】(1)如图，设送报人到达的时间为x，小王离家去工作的时间 为y.(x，y)可以看成平面中的点，
3.3.2 均匀随机数的产生
【知识提炼】 1.均匀随机数的定义 如果试验的结果是区间[a，b]内的任何一个实数，而且出现任何一个 实数是_等__可__能__的__，则称这些实数为均匀随机数. 2.均匀随机数的特征 (1)随机数是在_一__定__范__围__内产生的. (2)在这个范围内的每一个数被取到的可能性_相__等__.

2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修3课件：第一章 算法初步

2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修3课件：第一章 算法初步
规律总结：(1)当待解决的问题需要重复相同的步骤时， 要实现算法必须通过循环结构，程序的书写也必须用循环语 句来描述．本例程序框图中，m 的值从 2 开始循环，直到有 满足条件的 m 出现为止．
(2)注意程序语言的正确书写： 在编程时，“≠”应写作“＜＞”；“OR”表示“或者”； “AND”表示“并且”．
程序框图如下图．
第一章 章末总结
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[解析] 算法的程序框图如下图所示．
第一章 章末总结
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程序如下：
第一章 章末总结
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第一章 章末总结
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[解析] 程序如下： i＝1 WHILE i<＝20 IF Gi<6.8 THEN PRINT i，Gi END IF i＝i＋1 WEND END
第一章 章末总结
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第一章 章末总结
己的看法,十分理解投资人想找到放心省事的项目进行投资,但欲速则不达,前期行业调研要做充分，第五章 录取第十四条 学校招生录取工作在省教育厅、省招办领导下，执行教育部规定的学校负责，招
办监督的录取体制，消防排烟风机 /，三亚学院利用独特的区位优势，在已经取得的学科建设和人才培养的基础上，承接好书画教育基地的建设满满信心，最后，热爱让一切
第一章 章末总结
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[例 5] 在我国《算经十书》之一《孙子算经》中有文： 今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之 剩二，问物几何．请设计程序解决此问题，并画出程序框图．

高一数学必修3课件：3-1-3概率的基本性质

高一数学必修3课件：3-1-3概率的基本性质

成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
4．事件与集合之间的对应关系 事件与集合之间的对应关系如下表： 事件 必然事件 不可能事件(Ø) 事件B包含于事件A(B⊆A) 事件B与事件A相等(B＝A) 集合 全集 空集(Ø) 集合B包含于集合A(B⊆A) 集合B与集合A相等(B＝A)
事件B与事件A的并事件(B∪A) 集合B与集合A的并集(B∪A)
[答案] {向上的点数是1或3或4} {向上的点数是3}
第三章 3.1
3.1.3
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(2)在30件产品中有28件一级品，2件二级品，从中任取3 件，记“3件都是一级品”为事件A，则A的对立事件是 ________．
[答案]
至少有一件是二级品
第三章 3.1
3.1.3
3.1.3
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(4)对立事件． 若A∩B为 不可能 事件，A∪B为 必然 事件，那么称事 件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任 何一次试验中 有且仅有 一个发生．
第三章 3.1
3.1.3
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[破疑点]
①对立事件的特征：一次试验中，不会同时
)
B．M⊇N D．M<N
第三章 3.1
3.1.3
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[解析]
事件N包含两种结果：向上面都是正面或向上面
是一正一反．则当M发生时，事件N一定发生．则有M⊆N.
第三章 3.1
3.1.3
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(1)并事件． 若某事件C发生当且仅当事件A发生 或事件B发生，则称 此事件为事件A与事件B的 并事件

高一数学必修3课件：3-3-1几何概型

高一数学必修3课件：3-3-1几何概型

第三章 3.3
3.3.1
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X服从[3,40]上的均匀分布，则X的值不能等于( A．15 C．35
[答案] D [解析] 由于X∈[3,40]，则3≤X≤40，则X≠45.
)
B．25 D．45
第三章 3.3
3.3.1
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3．几何概型与古典概型的异同 概率 类型 不同点 相同点 每个基本事件出 现的可能性一 样，即满足等可 能性
第三章 3.3
3.3.1
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新课引入
第三章 3.3
3.3.1
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数学与我们的生活密切相关，我们最好能将学到的数学 知识用到生活中，更加可贵的是，同学们能主动发现生活中 的问题，然后再考虑用什么数学知识来解决，遇到没学过的 知识还能积极探索！
第三章 3.3
3.3.1
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规律总结：本题把时间用一条线段表示，使问题变得 直观，本题也可以用区间表示，即公式的分母为区间(0,15]， 分子为区间(0,5).
第三章 3.3
3.3.1
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命题方向2
与面积有关的几何概型问题
与面积有关的几何概型问题解法： (1)如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积 表示，则其概率的计算公式为： 构成事件A的区域面积 P(A)＝ . 试验的全部结果所构成的区域面积
[解析]
记事件E：“A与C、D，B与C、D之间的距离都 1 3 ＝
不小于10米”，把AB三等分，由于中间长度为30× 10 1 10(米)，所以P(E)＝ ＝ . 30 3

【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.2.2 条件语句课件 新人教A版必修3

【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.2.2 条件语句课件 新人教A版必修3

a
b
规律总结：条件语句与条件结构的联系 (1)根据条件结构构写条件语句时的三个关注点． ①选择语句格式．当判断语句的两个出口语句都要执行
时，采用“IF—THEN—ELSE”语句，当判断语句的两个出口语
句只有一个要执行时，采用“IF—THEN”语句．
②确定条件和语句体．条件即为判断框内的条件，放在IF 后，判断框中 “是”后的处理框中的内容是 THEN后的语句体 1，“否” 后的处理框中 ( 如果有的话 ) 的内容，是 ELSE后的语 句体2.
程序如下： INPUT x IF x＞0 THEN y＝1 ELSE IF x＝0 THEN y＝0 ELSE y＝－1 END IF END IF PRINT y END
规律总结： 条件语句必须以 IF 开始，以 END IF 结 束，一个IF必须和一个END IF对应，尤其对条件语句的嵌套问 题，应注意每一层的结构的完整性，不能漏掉END IF.对于三
成才之路 · 数学
人教A版 · 必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
算法初步
第一章
1.2 基本算法语句
1.2.2 条件语句
1
预习导学
3
随堂测评
2
互动课堂
4
课后精练
预习导学
●课标展示 1 ．了解条件语句的两种格式及其功能，明确条件语句与 条件结构的对应关系． 2．能用条件语句编写程序解决有关问题．
t＝a，a＝b，b＝t.
(2)如要将三个数按从大到小的顺序打印出来，如何修改程 序？( 只须将三个条件：依次改为： “b>a”，“c>a”，“c>b”
即可)．如果有多个数排列顺序，则依次将第1,2,3„各数与其后

2021学年数学人教A版必修3课件：3-3-2 均匀随机数的产生

2021学年数学人教A版必修3课件：3-3-2 均匀随机数的产生
第三章
概率
3．3 几何概型
3.3.2 均匀随机数的产生
[目标] 1.会求几何概型的概率；2.知道均匀随机数产生的方 法及在几何概型中的应用；3.能利用几何概型估计不规则图形的 面积．
[重点] 几何概型的概率的求解及几何概型的应用． [难点] 均匀随机数的产生及应用．
要点整合夯基础 课堂达标练经典
5．取一根长为 3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，利用 随机模拟法求剪得两段的长都不小于 1 m 的概率有多大？
解：方法 1：(1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]上的均匀 随机数，a1＝RAND.
(2)经过伸缩变换，a＝a1]N1,N)即为概率 P(A)的近似值． 方法 2：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度 [0,3](这里 3 和 0 重合)．转动圆盘记下指针在[1,2](表示剪断绳子 位置在[1,2]范围内)的次数 N1 及试验总次数 N，则 fn(A)＝NN1即为 概率 P(A)的近似值．
1．几何概型中的试验结果是( A )
A．无限多个
B．有限个
C．非等可能的 D．不能确定
解析：几何概型中的试验结果有无限多个，故选 A.
2．几何概型的随机模拟试验中，得到阴影内的样本点数为
N1，试验次数为 N，则下列说法正确的是( B )
A．N1 与 N 的大小无关 B.NN1是试验中的频率
C.NN1是试验中的概率
[变式训练 3] 利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分 (y＝log2x 与 y 轴及 y＝±1 围成的图形)的面积．
解：(1)利用计算器或计算机产生两组[ 0,1] 上的均匀随机数 a1，b1.
(2)经过伸缩变换，a＝a1]N1,N)就是点落在阴影部分的概率 的近似值．

高一数学必修3课件：2-1-3分层抽样

高一数学必修3课件：2-1-3分层抽样

[答案] C
第二章
2.1
2.1.3
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[解析]
根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可
n 50 能性相同，均为N，所以每个个体入样的可能性是1003.
第二章
2.1
2.1.3
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
新课引入 2008年8月8日举世瞩目的北京奥运会开幕了！
第二章 2.1 2.1.3
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有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5 件．用分层抽样从这批产品中抽出8件进行质量分析，则抽 取二等品的件数应该为________．
[答案] 5
第二章
2.1
2.1.3
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[解析]
样本容量 8 1 因为 ＝ ＝ ， 总体容量 10＋25＋5 5
[答案] D
第二章 2.1 2.1.3
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[解析]
样本由差异明显的几部分组成，抽取的比例由
每层个体占总体的比例确定，即为分层抽样法．
第二章
2.1
2.1.3
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思路方法技巧
第二章
2.1
2.1.3
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第二章
2.1
2.1.3
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(2)步骤： ①分层：按 某种特征 将总体分成若干部分(层)； ②按 抽样比 确定每层抽取个体的个数； ③各层分别按 简单随机抽样 或系统抽样 的方法抽取样 本； ④综合每层抽样，组成样本．

人教A版高中数学必修三课件高一第三章概率.pptx

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“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)， (p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；
“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)， (x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽 到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p1，p1)，共2种．
专题4 几何概型问题
若试验同时具有基本事件的无限性和每个事件发生的等
可能性两个特征，则此试验为几何概型，由于基本事件的个
数和结果的无限性，其概率就不能应用P(A)＝
m n
求解，因此
需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解．
几何概型是新增内容，在高考中很少考查随机模拟，主 要涉及几何概型的概率求解问题，难度不会太大，题型可能 较灵活，涉及面可能较广．几何概型的三种类型分别为长度 型、面积型和体积型，在解题时要准确把握，要把实际问题 作合理的转化；要注意古典概型和几何概型的区别，正确地 选用几何概型解题．
(2)设身高为176 cm的同学被抽中为事件A. 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学 有： (181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)， (179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)， (176,173)共10个基本事件． 而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)， (178,176)，(176,173)，所以P(A)＝140＝25.
[解析] (1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02 ＋0.01)×5＝0.3，所以高为05.3＝0.06.频率直方图如下：

《均匀随机数的产生》人教版高中数学必修三PPT课件(第3.3.2课时)

《均匀随机数的产生》人教版高中数学必修三PPT课件(第3.3.2课时)
均匀随机数；
（2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2～A100，点击粘贴，则在
A1～A100的数都是[0，1]上的均匀随机数.这样我们就很快就得到了100个0～1之间的均匀随机
数，相当于做了100次随机试验.
均匀随机数的产生
思考：如何产生[a,b]上均匀随机数的呢？
利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x=RAND,然后利用伸缩平移变换,x=x1*(b-a)+a就可
⑴利用几何概型的公式；
设送报人到达你家的时间为x，父亲离开家的时间为y，若事件A(父亲离开家前能得到报纸)发生，
则x、y应满足什么关系？
6.5≤x≤7.5，7≤y≤8，y≥x.
画出上述不等式组表示的平面区域吗？
用模拟法估计面积型几何概率
y
8
6.5≤x≤7.5，7≤y≤8，y≥x.
7
O
6.5 7.5
落在正方形中的豆子数
用模拟法估计不规则图形的面积
例4、利用随机模拟方法计算由y＝1和y＝x2所围成的图形的面积.
解：直线x＝1，x＝－1，y＝0，y＝1为边界作矩形，
(1)利用计算器或计算机产生两组0～1区间的均匀随机数，
a1＝RAND，b＝RAND；
(2)进行平移和伸缩变换，a＝2(a1－0.5)；
以得到[a,b]内的均匀随机数,试验的结果是[a,b]上的任何一个实数,并且任何一个实数都是等可能的.
均匀随机数的产生
1．下列说法与均匀随机数特点不符的是(
A．我们常用的是[0,1]内的均匀随机数
B．它是一个随机数
C．出现每一个实数是等可能的
D．它是随机数的平均数
D)
均匀随机数的产生

2013年高一数学必修三全册课件3-3-2均匀随机数的产生57张

2013年高一数学必修三全册课件3-3-2均匀随机数的产生57张
(1)利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数， a1＝RAND，b1＝RAND；
(2)经过伸缩变换，a＝2a1，b＝8b1； (3)统计出试验总次数N和落在阴影部分(满足b<a3)点(a， b)的个数N1；
(4)计算频率NN1就是点落在阴影部分的概率的近似值；
(5)设阴影部分的面积为S.由几何概型概率公式得点落在
阴影部分的概率为1S6
.所以
S 16
＝
N1 N
.所以S≈
16N1 N
即为阴影部分
面积的近似值．
随堂应用练习
1．在线段AB上任取三个点x1，x2，x3，则x2位于x1与x3之 间的概率是( )
1
1
A.2
B.3
1 C.4
D．1
[答案] B
2．把[0,1]内的均匀随机数转化为[－3,6]内的均匀随机
7．从甲地到乙地有一班车在9:30到10:00到达，若某人 从甲地坐该班车到乙地转乘9:45到10:15出发的汽车到丙地 去，问他能赶上车的概率是多少？
[解析] 能赶上车的条件是到达乙地时汽车学没有出 发，我们可以用两组均匀随机数x和y来表示到达乙地的时间 和汽车从乙地出发的时间，当x≤y时能赶上车．
命题方向 估计不规则图形的面积 [例2] 利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y＝2x 与x轴、x＝±1围成的部分)的面积．
[分析] 在坐标系中画出正方形，用随机模拟方法可以 求出阴影部分与正方形的面积之比，从而求得阴影部分面积 的近似值．
[解析] 步骤：(1)利用计算机产生两组[0,1]内的均匀随 机数，a1＝RAND，b1＝RAND.
[答案] ④
[解析]
题号 判断
原因分析
计算器可以产生[0,1]上的均匀随机 ①×

高一数学人教A版必修3课件：3.3.2 均匀随机数的产生

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1.均匀随机数的产生 剖析:均匀随机数的产生和整数值随机数的产生办法基本相同, 都可以采用计算器和Excel软件产生,只是具体操作时所用的函数 略有不同.下面以产生[0,1]之间的均匀随机数为例来说明这种随机 数的产生方法. (1)计算器法. 要产生[0,1]之间的均匀随机数的具体操作如下:
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均匀随机数 (1)产生方法:方法一,利用几何概型产生;方法二,用转盘产生;方 法三,用计算机或计算器产生. (2)应用:利用均匀随机数可以进行随机模拟试验估计几何概型的 概率. 【做一做】 下列关于用转盘进行随机模拟的说法正确的是 ( ) A.旋转次数的多少不会影响估计的结果 B.旋转次数越多,估计的结果越精确 C.旋转时可以按规律旋转 D.转盘的半径越大,估计的结果越精确 答案:B
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解:步骤:(1)利用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机 数,a1=RAND,b1=RAND. (2)进行平移和伸缩变换,a=2(a1-0.5),b=2b1,得到一组[-1,1]内的均 匀随机数和一组[0,2]内的均匀随机数. (3)统计试验总数N和落在阴影内的点数N1(满足条件b<2a的点 (a,b)的个数).
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2.产生[a,b]范围的均匀随机数 剖析:我们知道rand()函数可以产生[0,1]范围内的均匀随机数,但 事实上我们需要用到的随机数的范围是各种各样的,下面就介绍如 何将[0,1]范围内的随机数转化为[a,b]之间的随机数. 初探:先利用计算器或计算机产生[0,1]内的均匀随机数a1,因为 0≤a1≤1,且b-a>0,所以0≤a1(b-a)≤b-a,所以a≤a1(b-a)+a≤b. 探究结果:rand()������ (b-a)+a表示[a,b]之间的均匀随机数. 特例:若0≤a1≤1,则-0.5≤a1-0.5≤0.5,即-1≤2(a1-0.5)≤1.所以当 我们需要[-1,1]范围内的均匀随机数时,可以采用(rand()-0.5)������ 2,也 可以采用2������ rand()-1来产生.

【人教A版】必修3配套课件;高一数学必修3课件：3-3-2 均匀随机数的产生

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第三章 3.3
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概率
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基础巩固训练
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能力强化提升
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2020-2021学年人教版数学必修3配套课件：3.3.2 均匀随机数的产生

2020-2021学年人教版数学必修3配套课件：3.3.2 均匀随机数的产生

[解析] 设事件 A 表示“该特种兵跳伞的成绩为良好”． (1)利用计算器或计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND. (2)经过伸缩和平移变换，a＝16a1－8，b＝14b1－7，得到[－8，8]与[－7，7]上的均 匀随机数． (3)统计满足－8＜a＜8，－7＜b＜7 的点(a，b)的个数 N.满足 1＜a2＋b2＜4 的点(a， b)的个数 N1. (4)计算频率 fn(A)＝NN1，即为所求概率的近似值．
解析：设阴影区域的面积为 S，则S4≈16000，S≈152. 答案：152
探究一 用随机模拟法估计长度型的概率 [例 1] 取一根长度为 5 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟方法估 计剪得两段的长都不小于 2 m 的概率有多大？ [解析] 设剪得两段的长都不小于 2 m 为事件 A. 法一：(1)利用计算器或计算机产生 n 个 0～1 之间的均匀随机数，x＝RAND； (2)作伸缩变换：y＝x*(5－0)，转化为[0，5]上的均匀随机数； (3)统计出[2，3]内均匀随机数的个数 m； (4)则概率 P(A)的近似值为mn .
探究二 用随机模拟法估计面积型的概率 [阅读教材 P137 例 2]假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6：30～7：30 之间把 报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上 7：00～8：00 之间，问你父亲在 离开家前能得到报纸(称为事件 A)的概率是多少？
[例 2] 解放军某部队进行特种兵跳伞演习，如图所示，在长为 16 m，宽为 14 m 的 矩形内有大、中、小三个同心圆，其半径分别为 5 m，2 m，1 m．若着陆点在圆环 B 内，则跳伞成绩为合格；若着陆点在环状的阴影部分，则跳伞成绩为良好；若跳伞 者的着陆点在小圆 A 内，则跳伞成绩为优秀；否则为不合格．若一位特种兵随意落 下，假设他的着陆点在矩形内，利用随机模拟的方法求他的成绩为良好的概率．
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下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是( ) A．旋转的次数的多少不会影响估计的结果 B．旋转的次数越多，估计的结果越精确 C．旋转时可以按规律旋转 D．转盘的半径越大，估计的结果越精确 [答案] C
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第三章 3.3 3.3.2
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下列关于随机数的说法： ①计算器只能产生(0,1)之间的随机数； ②计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数； ③计算器只能产生均匀随机数； ④我们通过命令rand( )*(b－a)＋a来得到两个整数值 之间的随机数． 其中正确的是________．
2 3
.则阴影区
域的面积为( )
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4
8
A.3
B.3
2 C.3
D．无法计算
[答案] B
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4．如图所示，在地面上放置着一个塑料圆盘，吉克将 一粒玻璃球丢在该圆盘中，则玻璃球落在A区域内的概率是 ()
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新课引入 假设小明、小倩和小珍所在的班级共有65名学生，并且 这65名学生早晨到校先后的可能性是相同的，求下列事件的 概率： (1)小倩比小珍先到校； (2)小倩比小珍先到校，小珍比小明先到校． 如何用设计事件模拟试验的方法估计上述事件的概率 呢？这就是我们本节课要学习的内容．
第三章 3.3 3.3.2
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3．[a，b]上均匀随机数的产生 (1)计算器不能直接产生区间[a，b]上的均匀随机数，只 能利用线性变换产生．如果x是区间[0,1]上的均匀随机数，则 a＋(b－a)x就是[a，b]上的均匀随机数； (2)利用计算机Excel中的随机函数“rand( )*(b－a)＋ a”得到．
温故知新 1．下列命题正确的是( ) A．几何概型中每个事件发生的概率只与构成该事件的 区域长度(面积或体积)成比例，而与事件所在区域的位置无 关 B．古典概型和几何概型都可以求可能结果的总数为有 限的或无限的事件的概率
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(2)特征 ①随机数是在一定范围内产生的； ②在这个范围内的每一个数被取到的可能性 相等 ． (3)产生方法：方法一，利用几何概型产生；方法二，用 转盘产生；方法三，用 计算器 或 计算机 产生． (4)应用：利用均匀随机数可以进行随机模拟试验估计 ________的概率．
[答案] ④
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[解析]
题号 判断
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1
3
A.2
B. 2
1
1
C.3
D.4
[答案] C
第三章 3.3 3.3.2
ห้องสมุดไป่ตู้
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3．如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形
中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为
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1 A.2
1 C.4
[答案] A
1 B.8 D．1
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[解析] 玻璃球丢落在该圆盘内，玻璃球落在各个区域 内是随机的，也是等可能的，并且落在该圆盘内的任何位置 是等可能的，因此该问题是几何概型．由于A区域占整个圆 形区域面积的48，所以玻璃球落入A区域的概率为12.
C．用随机模拟方法求得事件的概率是精确的 D．用几何概型概率计算公式求出的值是近似值 [答案] A
第三章 3.3 3.3.2
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2．如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一 点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度小于或等于半径 长度的概率为( )
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3．3.2 均匀随机数的产生
第三章 概率
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课前自主预习 思路方法技巧
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第三章
概率
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第三章
3．3 几何概型
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2．[0,1]上均匀随机数的产生 (1)利用计算器产生0～1之间的均匀随机数
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(2)利用计算机产生 Excel中用“rand( )”函数来产生[0,1]区间上的均匀 随机数，每调用一次“rand( )”函数，就产生一个随机 数．
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自主预习 阅读教材P137－140，回答下列问题： 1．均匀随机数 (1)定义 如果试验的结果是区间[a，b]上的任何一个实数，而且 出现任何一个实数是等可能的，则称这些实数为均匀随机 数．
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