人教版高中数学必修三练习 均匀随机数的产生

课后提升作业二十一均匀随机数的产生(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.在线段AB上任取三个点x1,x2,x3,则x2位于x1与x3之间的概率是( )A. B. C. D.1【解析】选B.因为x1,x2,x3,是线段AB上任意的三个点,任何一个数在中间的概率相等且都是.2.用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m,其实际概率的大小为n,则( )A.m>nB.m<nC.m=nD.m是n的近似值【解析】选D.随机模拟法求概率,只是对概率的估计.【补偿训练】关于随机模拟方法,下列说法正确的是( )A.比扔豆子试验更精确B.所获得的结果比较精确C.可以用来求平面图形面积的精确值D.是用计算器或计算机模拟实际的试验操作【解析】选D.扔豆子试验本身就是一种模拟试验,利用随机模拟方法所求出的面积或概率都是估计值,不是精确值.3.(2015·广州高一检测)在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油,假若在海域中任意一点钻探,那么钻到油层面的概率是( )A. B. C. D.【解析】选C.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油,假若在海域中任意一点钻探,那么钻到油层面的概率是=.4.要产生[-3,3]上的均匀随机数y,现有[0,1]上的均匀随机数x,则y 不可取为( )A.-3xB.3xC.6x-3D.-6x-3【解析】选D.由0≤x≤1,得-9≤-6x-3≤-3,故y不能取-6x-3.5.将[0,1]内的均匀随机数转化为[-2,6]内的均匀随机数,需要实施的变换为( )A.a=8a1B.a=8a1+2C.a=8a1-2D.a=6a1【解析】选C.设变换式为a=ka1+b,则有解得故实施的变换为a=8a1-2.【一题多解】本题还可以有如下解法:选C.采用逐个验证法,对C选项,把0代入等于-2,把1代入等于6符合要求,其他选项均不符合.6.设x,y是两个[0,1]上的均匀随机数,则0≤x+y≤1的概率为( )A. B. C. D.【解析】选A.如图所示,所求的概率为P==.7.在区间[0,10]内任取两个数,则这两个数的平方和也在[0,10]内的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.将取出的两个数分别用x,y表示,则0≤x≤10,0≤y≤10,要求这两个数的平方和也在区间[0,10]内,即要求0≤x2+y2≤10,故此题可以转化为求0≤x2+y2≤10在区域0≤x≤10,0≤y≤10内的面积问题,如图所示:由几何概型知识可得到概率为=.【补偿训练】节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在4秒内为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )A. B. C. D.【解题指南】本题考查的是几何概型问题,首先明确两串彩灯开始亮是通电后4秒内任一时刻等可能发生,第一次闪亮相互独立,而满足要求的是两串彩灯第一次闪亮的时刻相差不超过2秒.【解析】选C.由于两串彩灯第一次闪亮相互独立且在通电后4秒内任一时刻等可能发生,所以总的基本事件为如图所示的正方形的面积,而要求的是第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的基本事件为如图所示的阴影部分的面积,根据几何概型的计算公式可知它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是=.8.如图所示,墙上挂着一块边长为16cm的正方形木块,上面画了小、中、大三个同心圆,半径分别为2cm,4cm,6cm,某人站在3m之外向此板投镖,设镖击中线上或没有投中木板时不算,可重投,记事件A表示投中大圆内,事件B表示投中小圆与中圆形成的圆环内,事件C表示投中大圆之外.(1)用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数,a1=RAND,b1=RNAD.(2)经过伸缩和平移变换,a=16a1-8,b=16b1-8,得到两组[-8,8]内的均匀随机数.(3)统计投在大圆内的次数N1(即满足a2+b2<36的点(a,b)的个数),投中小圆与中圆形成的圆环次数N2(即满足4<a2+b2<16的点(a,b)的个数),投中木板的总次数N(即满足上述-8≤a≤8,-8≤b≤8的点(a,b)的个数).则概率P(A),P(B),P(C)的近似值分别是( )A.,,B.,,C.,,D.,,【解析】选A.P(A)的近似值为,P(B)的近似值为,P(C)的近似值为.二、填空题(每小题5分,共10分)9.已知b1是[0,1]上的均匀随机数,b=6(b1-0.5),则b是区间上的均匀随机数.【解题指南】根据所给的b1是[0,1]上的均匀随机数,依次写出b1-是上的均匀随机数和b=6(b1-0.5)是[-3,3]上的均匀随机数,得到结果.【解析】因为b1是[0,1]上的均匀随机数,所以b1-是上的均匀随机数,所以b=6(b1-0.5)是[-3,3]上的均匀随机数.答案:[-3,3]10.如图,在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为________.【解析】由几何概型可知=,所以S=0.18.答案:0.18三、解答题11.(10分)如图所示,曲线y=x2与y轴、直线y=1围成一个区域A(图中的阴影部分),用模拟的方法求图中阴影部分的面积(用两种方法).【解题指南】随机模拟方法可以采用转盘或扔豆子等试验进行,也可以利用计算器或计算机产生随机数进行.【解析】方法一:我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子,数出落在区域A内的豆子数与落在正方形内的豆子数,根据≈,即可求区域A面积的近似值.例如,假设撒1 000粒豆子,落在区域A内的豆子数为700,则区域A的面积S≈=0.7.方法二:对于上述问题,我们可以用计算机模拟上述过程,步骤如下:第一步,产生两组[0,1]内的均匀随机数,它们表示随机点(x,y)的坐标.如果一个点的坐标满足y≥x2,就表示这个点落在区域A内.第二步,统计出落在区域A内的随机点的个数M与落在正方形内的随机点的个数N,可求得区域A的面积S≈.。

2021年高中数学 3.3.2均匀随机数的产生练习新人教A版必修31.用随机模拟的方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率大小为n，则A．m>n B.m<n C. m=n D.m是n的近似值2.将[0,1]内的均匀随机数转化为[－3,4]内的均匀随机数，需要实施的变换为A．a＝a1*7 B.a＝a1*7+3 C. a =a1*7-3 D.a＝a1*43.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为A.43B.83C.23D．无法计算4.在区间[－1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为________．5.曲线y＝x2与y轴、直线y＝1围成一个区域A(图中的阴影部分)，用模拟的方法求图中阴影部分的面积。

答案：1.D 2．C． 3． B． 4.2 35.解: 法一我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子，数出落在区域A内的豆子数与落在正方形内的豆子数，根据落在区域A内的豆子数落在正方形内的豆子数≈区域A的面积正方形的面积，即可求区域A面积的近似值．例如，假设撒1 000粒豆子，落在区域A内的豆子数为700，则区域A的面积S≈7001 000＝0.7.法二对于上述问题，我们可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：第一步，产生两组0～1内的均匀随机数，它们表示随机点(x，y)的坐标．如果一个点的坐标满足y≥x2，就表示这个点落在区域A内．第二步，统计出落在区域A内的随机点的个数M与落在正方形内的随机点的个数N，可求得区域A的面积S≈MN.Y)sn29819 747B 瑻29373 72BD 犽d427502 6B6E 歮33669 8385 莅kU25185 6261 扡@。

均匀随机数的产生 课文练习答案方法点拨P 131 思考答案：先利用计算器或计算机产生［0，1］上的均匀随机数x ，然后再实施伸缩和平移变换即可，即x *（b －a ）+a . P 134 练习利用函数中的平移、伸缩变换可将［0，1］区间的随机数转化为任意区间［a ，b ］上的随机数.1.解：由题意知此试验符合几何概型，故其概率P =10111.0=， 即小杯水中含有这个细菌的概率为101. 由取水样的随机性可知符合几何概型.2.解：因为黄豆随机撒在图形上，它落在图形中各点的机会是均等的，符合几何概型的条件.在图（1）中，阴影为圆内接等腰三角形，底边为圆的直径，设圆半径为R ，则S 阴影=21×2R ×R =R 2，而S 圆=πR 2， ∴这粒黄豆落到阴影部分的概率为P =π1π22==R R S S 圆阴影.因为“随机”，所以“等可能”.因为“点”，所以有“无限性”.由此判定为几何概型问题.在图（2）中，整个圆被平均分成8份，而阴影部分占3份，由几何概型知P =83，即此粒黄豆落在阴影部分的概率为83.3.解：由于红色区域占整个靶面的21，由几何概型知200标中有100标左右能落在红色区域.P 137 习题3.3求两“长度”的比是求几何概型问题的必经之路.A 组1.解：由于豆子是随机地扔到桌面上，故豆子落到桌面上每一点的可能性都是相等的，它符合几何概型.以下几问均可直接利用几何概型概率公式.（1）P =94；（2）P =3193=；（3）P =92； （4）P =96=32；（5）P =95. 关于两“长度”的比，本题中即为“面积”的比.2.解：由于飞镖是随机地扎在靶上，它也符合几何概型，由几何概型概率公式，得（1）P =261；（2）P =212613=；（3）P =263； （4）P =131262=；（5）P =212613=；（6）P =133266=.找出事件A 的“长度”，利用弧长比、面积比均可求得概率.3.解：由于到达路口的时间是随机的、等可能的，符合几何概型的条件，由几何概型概率公式，得时间是连续的、无限的，据题意又是等可能的，故属于几何概型问题.（1）P 1=5275304053030==++；（2）P 2=151755405305==++；（3）P 3=1－P 1=53， 即当你到达路口时，看见红灯的概率为52，看见黄灯的概率为151，不是红灯的概率为53. B 组解：设甲、乙两船到达泊位的时间分别为x 、y ，由于是随机到达，故是几何概型问题.由题意知0≤x ≤24，0≤y ≤24，而|x －y |≤6，即只要点落在阴影部分就表示至少有一艘船在停靠泊位时必须等待，即事件A 发生，所以P （A ）=167241821224222=⨯⨯-.x167. 在判断为几何概型的前提下，通过寻找两变量的取值范围及关系便可找到两“长度”.复习参考题三A 组方法点拨1.解：（1）经试验，摸到白球的频率接近0.9. （2）摸到红球的频率接近0.1. 摸到白球的频率与摸到红球的频率的和接近1，因为摸到红球与摸到白球是两个对立事件.在试验次数较多的情况下，频率近似等于概率.而对立事件的概率和等于1.2.解：由古典概型公式知 （1）此人体重减轻的概率P 1=250137500274=. （2）此人体重不变的概率P 2=50093. （3）此人体重增加的概率P 3=500133. 个体服从总体，故计算500人这个总体的概率即可.3.解：将一枚质地均匀的硬币连续投掷4次，共产生2×2×2×2=16个基本事件，其中“2次正面朝上，2次反面朝上”包含（正，正，反，反），（正，反，正，反），（正，反，反，正），（反，正，正，反），（反，正，反，正），（反，反，正，正）共6个，故“2次正面朝上，2次反面朝上”的概率P 1=83166=；“3次正面朝上，1次反面朝上”包含（反，正，正，正），（正，反，正，正），（正，正，反，正），（正，正，正，反）4个基本事件，故其概率P 2=41164=. 计算基本事件总数时，可分“步”进行，故用乘法.计算事件A 包含的基本事件总数时因情况较少，可用列举法. 4.解：由古典概型概率公式得（1）“50岁以上具有专科或专科以上学历”的概率P 1=1251850021060=++. （2）“具有本科学历”的概率P 2=254500102050=++.（3）“35岁以下具有研究生学历”的概率P 3=100750035=. （4）“50岁以上”的概率为P 4=500515002106030=+++. 透彻理解表格给出的信息，合理找出事件A 包含的基本事件数.5.解：设“两球颜色相同”的事件为A ，“两球同为白色”“两球同为红色”“两球同为黑色”的事件分别为B 、C 、D ，则B 、C 、D 为互斥事件，且A =B ∪C ∪D ，∴P （B ）=625302525103=⨯⨯， P （C ）=62542252567=⨯⨯， P （D ）=6251352525915=⨯⨯， ∴P （A ）=P （B ）+P （C ）+P （D ）=625207. “两球同色”包含三种情况，实质就是三个互斥事件，故可利用互斥事件概率加法公式.6.解：由于每个人在每一层离开是等可能的，故共有9×9=81个基本事件.他们在不同楼层离开的事件包含9×8个基本事件，故2人在不同楼层离开的概率P =989989=⨯⨯. 求基本事件总数及事件A 包含的基本事件数时都可分“步”进行，故都用乘法计算.B 组1.解：我们可以用0表示反面朝上，1表示正面朝上，利用计算机不断产生0，1两个随机数，每10个随机数看作一组，代表抛掷均匀硬币10次，不妨产生100组，代表作了100次试验，数出1的个数多于0的个数的组数，设有N 1组，则出现正面的次数多于反面次数的概率为1001N .（参考答案：0.38） 当基本事件过多、难以计算时，我们可以采取随机模拟的方法. 2.解：发第二张牌是A 包含“第一张第二张都是A ”和“第一张不是A ，分清情况，理清事件第二张是A ”两个互斥事件，此概率只跟前两张牌有关，故只考虑前两张牌. 若“第一张、第二张都是A ”，其概率P 1=515234⨯⨯；若“第一张不是A ，第二张是A ”，其概率P 2=5152448⨯⨯.故所求概率P =P 1+P 2=1315152448515234=⨯⨯+⨯⨯.间的关系，套用相关公式，对“无关紧要”的量（如本例中后50张牌）可不予理睬.3.解：我们利用数字1，2，3，4，5，6，7，8代表8只鞋，其中1、2为一双，3、4为一双，5、6为一双，7、8为一双.用计算机或计算器产生1至8的随机数，每4个算一组，相当于随机取4只鞋，不妨产生100组这样的随机数组，（1）数出1、2，3、4，5、6，7、8都不成对的数组数N 1，则取出的鞋都不成对的概率P 1=1001N .用同样的方法可解决（2）、（3）、（4）.（参考答案：P 1=0.23，P 2=0.46，P 3=0.77，P 4=0.09）利用随机试验求得的是频率，但在试验次数较多的情况下，它近似的可代替概率.此题的关键是设计好“程序”，数出适合题意的数组数. 4.解：（1）利用计算器或计算机产生两组0～1区间的均匀随机数，y =6x +12a 1=RAND ，b 1=RAND.（2（3）数出落在y 轴右边阴影内（即满足b ＞a 2+1）的样本点数N 1，用几何概型公式计算阴影部分的面积.例如做1000次试验，即N =1000，模拟得到N 1=556， 所以S ≈2×NN 156=14.9. 要计算阴影部分的面积，根据图形的对称性，可先计算y 轴右边这一部分的面积.。

第24课时均匀随机数的产生知识点一均匀随机数的产生1．用均匀随机数进行随机模拟，则( )A．只能求几何概型的概率，不能解决其他问题B．不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积C．不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积D．最适合估计古典概型的概率答案 C解析很明显用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积，但得到的是近似值，不是精确值．用均匀随机数进行随机模拟，不适合估计古典概型的概率．2．与均匀随机数特点不符的是( )A．它可以是[0，1]内的任何一个实数B．它是一个随机数C．出现每一个实数都是等可能的D．是随机数的平均数答案 D解析A，B，C是均匀随机数的定义，均匀随机数的“均匀”是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”．知识点二用随机模拟法近似计算几何概型的概率3．在长为4，宽为2的矩形中有一以矩形长为直径的半圆．(1)随机在矩形内撒一粒豆子，计算豆子落入半圆的概率．(2)在矩形中随机撒一把豆子，怎样利用计算机模拟的方法估计π的值？解(1)根据面积的计算公式和几何概型定义得P ＝半圆的面积矩形的面积＝12π·⎝ ⎛⎭⎪⎫4228＝π4．(2)由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以π≈落在半圆中的豆子数落在矩形中的豆子数×4，这样就得到π的近似值．4．用随机模拟的方法求曲线y ＝x 与x 轴和直线x ＝1所围成的图形的面积．解如图所示，阴影部分是由曲线y ＝x 与x 轴和直线x ＝1所围成的图形，设阴影部分的面积为S ．随机模拟的步骤：(1)利用计算机产生两组[0，1]内的均匀随机数，x 1＝RAND ，y 1＝RAND ；(2)统计试验总次数N 和落在阴影内的点数N 1(满足条件y ＜x 的点(x ，y )的个数)； (3)计算频率N 1N，即为点落在阴影部分的概率的近似值；(4)直线x ＝1，y ＝1和x ，y 轴围成的正方形的面积是1，由几何概型概率公式得点落在阴影部分的概率为S 1＝S ，则S ＝N 1N ，即阴影部分面积的近似值为N 1N．易错点 随机变换公式的应用5．用计算器或计算机产生20个[0，1]之间的随机数x ，但是基本事件都在区间[－1，3]上，则需要经过的线性变换是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x ＋1C ．y ＝4x ＋1D ．y ＝4x －1易错分析 易弄错随机数x 或弄错基本事件的取值范围致错．正解 D 因为随机数x ∈[0，1]，而基本事件都在区间[－1，3]上，其区间长度为4，所以把x 变为4x ，因为区间左端值为－1，所以4x 再变为4x －1，故变换公式为y ＝4x －1．一、选择题1．在区间[0，3]上任取一点，则此点大于1的概率是( ) A ．13 B ．23 C ．12 D ．13 答案 B解析 由几何概型的概率公式知，此数大于1的概率是23．2．南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率π的值在3．1415926与3．1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平，我们用随机模拟的方法估算圆周率，向正方形及其内切圆内随机投掷豆子(豆子大小忽略不计)，投掷在正方形内的400颗豆子中，落在内切圆内的有316颗，则估算圆周率的值为( )A ．3．14B ．3．15C ．3．16D ．3．17 答案 C解析 设正方形的边长为2，则其内切圆的半径为1，根据几何概型的概率计算公式可得π4＝316400，解得π≈3．16． 3．欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1．5 cm 的圆，中间有边长为0．5 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为( )A ．49πB ．94πC ．4π9D ．9π4 答案 A解析 由题意所求的概率为P ＝0.5×0.5π×⎝ ⎛⎭⎪⎫1.522＝49π．4．将[0，1]内的均匀随机数a 1转化为[－2，6]内的均匀随机数a ，需要实施的变换为( ) A ．a ＝8a 1 B ．a ＝8a 1＋2 C ．a ＝8a 1－2 D ．a ＝6a 1 答案 C解析 利用伸缩和平移变换，a ＝[6－(－2)]a 1－2＝8a 1－2．5．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离小于1的概率为( ) A ．14 B ．12 C ．π4 D ．π 答案 C解析 由题意可知，当动点P 位于扇形ABD 内时，动点P 到定点A 的距离|PA |＜1．根据几何概型的概率计算公式可知，动点P 到定点A 的距离|PA |＜1的概率为S 扇形ABD S 正方形ABCD ＝π4，故选C ．二、填空题6．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为______．答案1316解析 由题意画出示意图，如图所示．表示小波在家看书的区域如图中阴影部分所示， 则他在家看书的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫122π－⎝ ⎛⎭⎪⎫142ππ＝316，因此他不在家看书的概率为1－316＝1316． 7．下列程序框图可用来估计π的值(假设函数CONRND(－1，1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(－1，1)内的任何一个实数)．如果输入1000，输出的结果为788，则由此可估计π的近似值为________．(保留四位有效数字)答案 3．152解析 设点P (A ，B )，当A ，B 满足A 2＋B 2≤1时，则点P 在单位圆内，输入1000输出788说明在由直线x ＝±1，y ＝±1围成的正方形内任取1000个点，有788个点落在单位圆内．又单位圆是该正方形的内切圆，则在正方形内任取一点落在其内切圆内的概率估计是7881000＝0．788，设任取一点落在其内切圆内为事件A ，又单位圆的面积是π×12＝π，正方形的面积是22＝4， 则P (A )＝单位圆的面积正方形的面积＝π4，所以π4≈0．788．解得π≈4×0．788＝3．152．8．设函数y ＝f (x )在区间[0，1]上的图象是一条连续不断的曲线，且恒有0≤f (x )≤1，可以用随机模拟的方法近似计算由曲线y ＝f (x )及直线x ＝0，x ＝1，y ＝0所围区域的面积S ．先产生两组(每组N 个)区间[0，1]上的均匀随机数x 1，x 2，…，x N 和y 1，y 2，…，y N ，由此得到N 个点(x i ，y i )(i ＝1，2，…，N )．再数出其中满足y i ≤f (x i )(i ＝1，2，…，N )的点数N 1，那么由随机模拟方法可得到S 的近似值为________．答案N 1N解析 这种随机模拟的方法是在矩形内生成了N 个点，而满足条件的点有N 1个，所以根据比例关系可得SS 矩形＝N 1N ，又矩形的面积为1，所以由随机模拟方法得到S 的近似值为N 1N．三、解答题9．对某人某两项指标进行考核，每项指标满分100分，设此人每项得分在[0，100]上是等可能出现的．单项80分以上，且总分170分以上才合格，求他合格的概率．解 设某人两项的分数分别为x 分、y 分， 则0≤x ≤100，0≤y ≤100， 某人合格的条件是：⎩⎪⎨⎪⎧80＜x ≤100，80＜y ≤100，x ＋y ＞170，在同一平面直角坐标系中，作出上述区域(如图阴影部分所示)．由图可知：0≤x ≤100，0≤y ≤100构成的区域面积为100×100＝10000， 合格条件构成的区域面积为S 五边形BCDEF ＝S 矩形ABCD －S △AEF ＝400－12×10×10＝350，所以所求概率为P ＝35010000＝7200． 该人合格的概率为7200．10．现向如图所示的正方形区域内随机地投掷飞镖，已知阴影部分由直线6x －3y －4＝0和x ＝1，y ＝－1围成，用随机模拟的方法计算飞镖落在阴影部分的概率．解 记事件A ＝{飞镖落在阴影部分}．(1)用计算机或计算器产生两组[0，1]上的均匀随机数，x 1＝RAND ，y 1＝RAND ； (2)经过平移和伸缩变换，x ＝2(x 1－0．5)，y ＝2(y 1－0．5)，得到两组[－1，1]上的均匀随机数；(3)统计试验总次数N 及落在阴影部分的点数N 1；(4)计算频率f n (A )＝N 1N，即为飞镖落在阴影部分的概率的近似值．。

人教A版高中数学必修三第3章 3.3.2 均匀随机数的产生同步练习（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分） (2018高一下·瓦房店期末) 利用随机模拟方法计算和所围成图形的面积.首先利用计算机产生两组之间的随机数：（），（）；令；若共产生了个样本点，其中落在所围图形内的样本点数为，则所围成图形的面积可估计为（）A .B .C .D .2. （2分）关于随机数的说法正确的是（）A . 随机数就是随便取的一些数字B . 随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数C . 用计算器或计算机产生的随机数为伪随机数D . 不能用伪随机数估计概率3. （2分）掷两颗骰子，所得点数之和为，那么=4表示的随机试验结果是（）A . 一颗是3点，一颗是1点B . 两颗都是2点C . 两颗都是4点D . 一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点4. （2分）在[﹣3，3]中取一实数赋值给a，使得关于x的方程4x2﹣4ax+2﹣a=0有两个实根的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二下·甘肃期末) “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（）A . 2B . 3C . 10D . 156. （2分）在同一平面直角坐标系中，将曲线y=cos2x按伸缩变换变换为（）A . y′=cosx′B . y′=3cos′C . y′=2cos x′D . y′=cos3x′7. （2分）用均匀随机数进行随机模拟,下列说法正确的是（）A . 只能求几何概型的概率,不能解决其他问题B . 能求几何概型的概率,还能计算图形的面积C . 能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积D . 适合估计古典概型的概率二、填空题 (共7题；共11分)8. （1分）利用随机模拟方法计算y=x2与y=4围成的面积时,利用计算器产生两组0~1之间的均匀随机数a1=RAND,b1=RAND,然后进行平移与伸缩变换,a=4a1-2,b=4b1,试验进行100次,前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65,已知最后两次试验的随机数a1=0.3,b1=0.8及a1=0.4,b1=0.3,那么本次模拟得出的面积的近似值为________.9. （1分） (2016高二上·凯里期中) 长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为________．10. （1分）(2018·江西模拟) 在圆：上任取一点，则锐角（为坐标原点）的概率是________．11. （1分）在同一平面直角坐标系中，直线x﹣2y=2变成直线2x′﹣y′=4的伸缩变换是则λ+μ=________．12. （1分）抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟方法估计向上面的点数和是6的倍数的概率时，用1,2,3,4,5,6分别表示向上的面的点数，用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足向上面的点数和是6的倍数：________.(填“是”或“否”)13. （1分）(2017·淄博模拟) 在区间[0，1]上随机选取两个数x和y，则满足2x﹣y＜0的概率为________．14. （5分） (2018高二下·牡丹江月考) 如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目．（I）求的均值；（II）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率．附表：三、解答题 (共2题；共25分)15. （10分） (2017高二上·伊春月考) 已知函数 .（1）若，都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率；（2）若，都是从区间上任取的一个数，求成立的概率.16. （15分） (2016高一下·中山期中) 设点M（x，y）在|x|≤1，|y|≤1时按均匀分布出现，试求满足：（1）x+y≥0的概率；（2）x+y＜1的概率；（3）x2+y2≥1的概率．参考答案一、单选题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、填空题 (共7题；共11分)8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共2题；共25分)15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、。