2020考研数学一真题【完整版】考研的小伙伴们，咱们来聊聊 2020 考研数学一的真题哈！这真题啊，可真是让不少同学抓耳挠腮，也让一些高手展露锋芒。
记得我当年考研的时候，那学习的劲头可足啦！每天早早地就爬起来，抱着数学书啃。
当时我住在学校附近的一个小出租屋里，条件挺简陋的，但为了梦想，啥都能忍。
有一天晚上，我做一道数学题，怎么都解不出来，急得我在屋里来回踱步，额头都冒汗了。
突然，我灵机一动，想到了一个之前忽略的知识点，一下子就把题给做出来了，那种成就感，真的无法形容。
咱们回到 2020 考研数学一真题。
先说说选择题，这部分题目考查的知识点比较基础，但也有一些小陷阱。
比如说有一道关于函数极限的题，看着简单，可要是概念没掌握清楚，很容易就选错啦。
填空题呢，需要咱们计算仔细，一个小马虎，分数可能就丢了。
像有一道求积分的填空题，稍不注意积分限就弄错了。
再看看大题，那可真是综合性强啊！有一道概率论的大题，把多个知识点融合在一起，不仅要会求概率分布，还得会用期望和方差的性质进行计算。
当时考场上，好多同学看到这题就懵了。
还有那道高等数学的大题，涉及到曲线积分，需要我们熟练运用格林公式。
这题对于基础扎实的同学来说，应该不算太难，但对于那些概念模糊的同学，可能就无从下手了。
我想起我当时考研复习的时候，有一次和同学一起讨论一道真题，争得面红耳赤，最后发现我俩都错了，哈哈，现在想起来还觉得好笑。
总的来说，2020 考研数学一真题难度适中，但要想拿高分，就得基础扎实，思维灵活，计算准确。
大家在复习的时候，可不能只追求难题怪题，把基础知识打牢才是关键。
就像盖房子，地基不稳，房子再漂亮也会塌。
希望准备考研的小伙伴们，能认真研究真题，总结规律，找到自己的薄弱环节，有针对性地进行复习。
相信通过努力，大家都能在考场上取得好成绩！加油吧！。
全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题一、选择题：1〜8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答题纨指定位置上.1- cos Jx _______ _ r > 0(1)若函数/(# = { ax在x连续，则b,x<Q(A) ab = g.(B) ab = —^.(C) ab = 0.(D) ab = 2.【答案】A【详解】由lim --=，_ = b,得出? = L.ax 2a 2(2)设函数可导，且—。
)>0则(A) /(1)>/(-1). (B) /⑴ </(T).© |/W|>|/(-l)|- ⑼ ]〃刈<|〃-1)卜【答案】C【详解】/(刈=[弓2r〉o,从而广(冷单调递增，尸⑴>(3)函数/。
,乂2)=犬〉+ ^在点(1,2,0)处沿着向量〃 =(1,2,2)的方向导数为(A) 12. (B) 6. (C) 4. (D)2 .【答案】D19【详解】方向余弦cosa = -,cos^ = cosy = §，偏导数f； = 2xy,f； = x\f! = 2z，代入 cos af； + cos /f： + cos yf；即可.(4)甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处.图中，实线表示甲的速度曲线y =H«)(单位：m/s),虚线表示乙的速度曲线〃=匕(。
(单位：in/s),三块阴影部分面积的数值一次为10, 20, 3,计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位：s),则(A) r 0 =10. (B) 15<t 0 <20 . (C) 0 = 25. (D) t 0>25.【答案】C【详解】在。
=25时，乙比甲多跑10m,而最开始的时候甲在乙前方10m 处. (5)设a 为〃维单位列向量，七为〃阶单位矩阵，则(A)七一勿肝不可逆. (B) E+aaT 不可逆. (C) E+2a«i 不可逆. (D)不可逆.【答案】A【详解】可设Q = (l,o,…,0)、则或/的特征值为L0,…,0,从而E —皿丁的特征值为 0』,…因此E —不可逆.101 fl 、2 0 , C= 2 0 J 1 2)(A)A 与C 相似，8与。
x 2 + y 2x 2 + y 2t 3 dt limf (x )=limf (x )=x 2 + y 2x 2 + y 24.设 R 是实数，则（）A.å a x B.å a x C.| r |³ R D.| r |£ R lim ( x , y)®lim ( x , y)®¥n n n =1¥n nn =15. 若矩阵 ）A. B. C. 存D. 方程组 6.éa i ù a = êb ú ,i = 1, 2, 3. 则i ê i ú c úA. a 1B. a 2C. a 3 ë i ûD. a 1, 7.个 随 机 事 件 ， 且C. D.ë P ( A ) = P (B 1, P ( A B ) = 0P ( AC ) = P (BC ) = 1，则 A,B,C 中恰有一个事34 23 1 2 5124 128.设 x 1 , x X 的简单随机样本，其中 P ( X = 0) = P ( X = 1) = 1F (x )2æ 100 öP ç å X i £ 55÷ 的近似值为è i =1 øA.1- FB. F (1)C.1- FD. F (0,2二、填空题： 2 分，共 24 分。
请将解答写在答题纸指定位置上.9. limé 1= x ®0 êìï x = 10. 设íd 2 y |t =1 = ïî y = ln(dx11. 若 函 数 f ¢(x ) + af ¢(x ) + f (x ) = 0(a > 0), 且f (0) = m , f ¢(0) = n ， 则+¥f (x )d x 0212. 设函数 f (x d t ，则= (1,11)t 2 + 1¶2 f¶x ¶y ò=x2 +y2 : (（1） 求 a , b 的值.（2） 求正交矩阵Q .21.设 A 为 2 阶矩阵， P = (a , A a ) ，其中a 是非零向量且不是 A 的特征向量. （1） 证明 P 为可逆矩阵 （2）若 A 2a + A a - 6a = 0 ，求 P -1 AP ，并判断 A 是否相似于对角矩阵.22.设随机变量 X 1，X 2，X 3 相互独立，其中 X 1 与 X 2 均服从标准正态分布，X 3 的概率分布为 P {X = 0} = P {X = 1} = 1,Y = X X + (1 - X ) X .3 3 3 1 3 2（1） 求二维随机变量（X 1，Y ）的分布函数，结果用标准正态分布函数F (x ) 表示. （2） 证明随机变量 Y 服从标准正态分布.23. 设某种元件的使用寿命 T 的分布函数为ìæ t ömï1- e -çq ÷, t ³ 0,其中q ,m 为参数且大于零.F (t ) = íè øïî0,其他.（1） 求概率 P {T > t } 与 P {T > S + t | T > S } ，其中 S > 0,t > 0 .（2） 任取 n 个这种元件做寿命试验，测得它们的寿命分别为t 1 , t 2…, t n ，若 m 已知，求q 的最大似然估计值qˆ .。
