赣南师范大学2011年《数学分析》考研专业课真题试卷

(1) 曲线 y = (x -1)(x - 2)2 (x - 3)3 (x - 4)4 的拐点是
(A) (1, 0)
(B) (2, 0)
(C) (3, 0)
(D) (4, 0)
【答】 应选 (C) .
【解】 显然 x = 1, 2, 3, 4 分别是 y(x) 的一、二、三、四重根，因此有 y¢¢(2) ¹ 0, y¢¢(3) = 0, y¢¢(4) = 0, y¢¢¢(3) ¹ 0, y¢¢¢(4) = 0 ，由此可见，点 (2, 0) 不是拐点，点 (3, 0) 是拐点.故选 (C) .
(0, 0) 处取得极小值的一个充分条件是
(A) f (0) > 1, f ¢¢(0) > 0
(B) f (0) > 1, f ¢¢(0) < 0
(C) f (0) < 1, f ¢¢(0) > 0
(D) f (0) < 1, f ¢¢(0) < 0
【答】 应选 (A) .
2011 年 • 第 1 页
æ1 0 0ö
æ1 0 0ö
位矩阵.
记 P1
=
ç ççè
1 0
1 0
0 1
÷ ÷÷ø
， P2
=
ç ççè
0 0
0 1
1 0
÷ ÷÷ø
，则
A
=
(A) P1P2
(B) P1-1P2
(C) P2P1
(D) P2 P1-1
【答】 应选 (D) .
【解】 易见 P1, P2 正是与题中所给初等变换相对应的初等矩阵，故由初等矩阵的性质，有 B = AP1 ， E = P2B ，从而 E = P2 AP1 ，即 A = P2-1P1-1 . 又 P2-1 = P2 ， P1-1 ¹ P1 ，所以 A = P2P1-1 ，但 A ¹ P2P1 ，故选 (D) .

赣南师范大学数学分析、高等代数2010年研究生入学考考试复试参考书及考试大纲《数学分析》考试大纲适用专业：基础数学一、课程性质与目的要求数学分析是数学与应用数学专业的一门重要基础课。

要求学生系统地理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本方法，通过这门课程的学习,要求学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、基本运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

二、教材及参考书《数学分析》, 华东师范大学数学系编，高等教育出版社，第三版。

三、课程内容与考核要求(一) 实数集与函数1、考核知识点：实数概念实数的四则运算性质与有序性阿基米德性稠密性绝对值与不等式实数轴区间、邻域概念及表示法有界集、无界集概念上、下确界概念及确界原理函数概念及表示法函数的四则运算复合函数反函数与分段函数基本初等函数的性质及其图形初等函数简单应用问题的函数关系的建立有界函数单调函数奇偶函数周期函数2、考核要求：①理解实数的有序性、阿基米德性、稠密性，掌握绝对值及不等式.②理解确界概念，掌握确界原理.③理解函数的概念，掌握函数的表示方法.④了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性.⑤理解复合函数,分段函数和反函数概念.⑥了解基本初等函数的性质及其图形.⑦会建立简单应用问题中的函数关系式.(二) 数列极限1、考核知识点：数列极限ε—N 定义以及其性质唯一性有界性保号性迫敛性四则运算性质单调有界原理柯西收敛准则重要极限()e n n n =+∞→11lim .2、考核要求：①理解极限概念.②掌握极限性质及四则运算法则.③掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用重要极限求极限的方法.(三) 函数极限1、考核知识点：函数极限的ε─δ定义以及其性质唯一性局部有界性局部保号性不等式性质迫敛性四则运算法则柯西准则归结原则两个重要极限1sin lim 0=→x x x e x xx = ??+∞→11lim 无穷小量、无穷大量的定义及其性质无穷小(大)量阶的比较。

0
2
2
.
13.【答案】 1
【解】本题等价于将二次型 f (x, y, z) x2 3y2 z2 2axy 2xz 2 yz 经正交变换后化为
了 f y12 4z12 .由正交变换的特点可知，该二次型的特征值为1, 4, 0 .
1 a 1
该二次型的矩阵为
A
a
3
1 ，可知 A a2 2a 1 0 ，因此 a 1 。
0
0
5.【答案】
【解】由初等矩阵与初等变换的关系知
AP1
B
，P2 B
E
，所以
A
BP11
P2
P 1 1 1
P2 P11
，
故选 D.
6.【答案】D
【解】由 x 0 的基础解系只有一个知 r( A) 3 ，所以 r( A) 1，又由 A A A E 0 知，
1,2 ,3,4 都是 x 0 的解，且 x 0 的极大线生无关组就是其基础解系，又
^
（1）求参数 2 的最大似然估计 2 ;
^
^
（2）计算 E( 2 ) 和 D( 2 ) .
2011 年全国研究生入学统一考试数学一试题
答案及解析
一、选择题
1.【答案】C
【解】由 y x 1x 22 x 33 x 44 可知1, 2,3, 4 分别是
y
x
1
x
2
2
x
33
x
4
4
0
的一、二、三、四重根，故由导数与原函数之间的关
C. P2P1
D. P21P1
6．设 A (1,2,3,4 ) 是 4 阶矩阵， A* 是 A 的伴随矩阵，若 (1,0,1,0)T 是方程组 Ax 0 的一 个基础解系，则 A*x 0 的基础解系可为( )

(7)【答案】(D)． 【解析】选项(D)
+
+
−
f1(x)F2 (x) +
f
2
(
x
)
F 1
(
x)
dx
=
−
F2 (x)dF1(x)
+
F1
(
x)dF 2
( x)
=
+
d
−
F1
(
x
)
F 2
( x)
=
F1
(
x)
F2
(
x)
|+
−
=1．
所以 f1F2 (x) + f2F1(x) 为概率密度．
(8)【答案】(B)．
0
1
，则
A
=
(
)
0 0 1
0 1 0
(A) P1P2 ．
(B) P1−1P2 ．
(C) P2P1 ．
(D) P2 P1−1 ．
(6) 设 A = (1,2,3,4 ) 是 4 阶矩阵， A* 为 A 的伴随矩阵，若 (1, 0,1, 0)T 是方程组
Ax = 0的一个基础解系，则 A*x = 0 的基础解系可为( )
(B) f (0) 1， f (0) 0 ．
(C) f (0) 1， f (0) 0 ．
(D) f (0) 1， f (0) 0 ．
(4) 设 I = 4 ln sin x dx ， J = 4 ln cot x dx ， K = 4 ln cos x dx ，则 I , J , K 的大
2011 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每题给出的四个选项中，只有一 个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上．