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南京师范大学数学科学学院数学分析历年考研真题专业课考试试题

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南京师范大学2006年数学分析考研试题

南京师范大学2006年数学分析考研试题

南京师范大学2006年数学分析考研试题
一、判断下列命题是否正确，给出理由：（5分*2=10分）
1．若在区间I上有原函数且单调，则在I上连续。

2．若非正常积分收敛，则必存在。

二、（15分）求极限：(1) (2)
(3)
三、（15分）设函数在上连续且大于零，证明:在(0, 2)内有且只有一根.
四、（15分）计算 L+为A(1,0,0)到B(1,0,2)的任意一条曲线.
五、（15分）若在[a,b]上无界,证明:,对的任何邻域,使都无界.
六、（15分）用可积条件证明函数在上可积.
七、（15分）是偶函数,二阶导数在x=0的某邻域()(>0)内连续,且,证明:绝
对收敛.
八、（15分）(1)证明在[-1,1]上一致收敛.
(2) 证明在[-1,1]上不一致收敛.
九、（15分）若在[0,1]上连续,证明:.。

南京师范近十二年数学分析考研题

南京师范近十二年数学分析考研题

设 f (x) 在[a,b] 上二阶可导，且满足 i） f ′′(x) + f ′(x) − kf (x) = 0 （k>0，为常数
ii) f (a) = f (b) = 0
则在[a,b] 上 f (x) ≡ 0
五．（10 分）
设 f (x) = (1 + 1 ) x+α , (α ≥ 1 ) ，证明 f (x) 在 (0,+∞) 内单调递减。
n→∞ [ 0 ,1]
1 + nx 2
n
e
（15 分）
十．设在可侧集 X 上， f n 依测度收敛于 f ，且 f n ≤ g ，a,e 于 X，试证： f (x) ≤ g(x) ，
a,e 于 X （15 分）
南京师范大学 2004 年数学分析考研试题
一、（每小题 7 分，共 28 分）计算或证明下列极限：
{ } { } （2）为使 f (an ) 在[0,1]上一致收敛，当且仅当 an 满足什么条件？
∫ ∫ { } 1
1
（3）为使 lim n→∞
0 fn (x)dx =
0
lim
n→∞
fn (x)dx ，当且仅当
an
满足什么条件？
∑ 六、（15
分）证明级数
∞ n=1
x
+ n(−1)n x2 + n2
处必不可微。
4． 设
fn,n
= 1,2....均是可测集 X 上几乎处处可测函数，若 lim mX [ n→∞
fn
−
f
> 0] = 0 则
必有 f n 依测度收敛于 f 。
5． 设 mX < ∞ ，且 f (x), g(x) 在 X 上均是有界可测函数，且 f (x) < g(x) ，则必有

南京师范大学2004年数学分析考研试题

南京师范大学2004年数学分析考研试题

1 2 2 n − 1 + n 2 − 22 + 2 n→∞ n
x2 2
+ n 2 − (n − 1) 2 ；
2． lim xe
x→+∞
∫
+∞
x
e dt ；
−
t2 2
3．证明：若函数 f ( x ) 在 [a, b] 上严格增加， xn ∈ (a, b)(n = 1, 2, 且 lim f ( xn ) = f (a ) ，则 lim xn = a ；
n→∞ n→∞
)
x2 y 2 4． 讨论二元函数 f ( x, y ) = 2 2 在点 (0,0) 处的重极限与 x y + ( x − y)2
累次极限. 二、 （ 16 分）设 f ( x ) 在 (a, b) 内连续，且满足： f ( x )
∫
x
a
f (t )dt = 0
( x ∈ (a, b)) ，证明 f ( x) ≡ 0 .
n→∞ 0
∫
1
f n ( x) dx = ∫ lim f n ( x)dx ，当且仅当 {an } 足
0 n→∞
1
x + n(−1) n 的和函数在 (−∞, +∞) 上的连续性. 六、 （15 分） 证明级数 ∑ 2 x + n2 n =1
∞
七、 （15 分）设 u ( x) 是由方程 u = f ( x, y ), g ( x, y, z ) = 0, h( x, z ) = 0 所 确定，且
敛．
+∞
c
f ( x, y )dy 在 [a, b] 上连续， 证明 I ( x ) 在 [a, b] 上一致收

南京师范大学数学分析2007-2018年考研真题及答案解析

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目录Ⅰ历年考研真题试卷 (2)南京师范大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (2)南京师范大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (4)南京师范大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (6)南京师范大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (8)南京师范大学2011年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (10)南京师范大学2012年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (12)南京师范大学2013年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (15)南京师范大学2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (17)南京师范大学2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (19)南京师范大学2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (22)南京师范大学2017年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (25)南京师范大学2018年攻读硕士学位研究生入学考试试题 (27)Ⅱ历年考研真题试卷答案解析 (29)南京师范大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (29)南京师范大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (37)南京师范大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (45)南京师范大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (52)南京师范大学2011年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (59)南京师范大学2012年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (68)南京师范大学2013年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (76)南京师范大学2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (85)南京师范大学2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (93)Ⅰ历年考研真题试卷南京师范大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：602数学分析考生注意：所有答案必须写在专用答题纸上，写在本试题纸上无效。

一、（每小题10分，共30分）计算下列极限1、xt dtx xx ⎰∙+∞→2ln ln lim；2、yx y x y x ++→→2200lim ；3、设),,2,1(),1(),1,0(11 =-=∈+n x x x x n n n 证明{}n nx 收敛并求极限。

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2011年南京师范大学数学科学学院602数学分析考研真题
2012年南京师范大学数学科学学院602数学分析考研真题
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