浙江省宁波市2015届九年级数学3月期始四校联考试题

2023年浙江宁波市鄞州实验学校、惠贞学校、慈溪实验学校等中考数学联考试卷一、选择题（共10小题，共40分）1．（4分）下面的数中，与2022的和为0的是（）A．2022B．﹣2022C．D．﹣2．（4分）下列运算正确的是（）A．2x﹣y＝﹣xy B．x﹣2x＝﹣xC．x2+x2＝x4D．（x﹣1）2＝x2﹣13．（4分）网络用语“6”是比较厉害的意思，且“6”本身是一个自然数．将数字0.000000006用科学记数法表示为（）A．﹣6×109B．﹣0.6×108C．0.6×10﹣8D．6×10﹣94．（4分）中秋节上，同学设计了如图的艺术字“中秋快乐”，下面展示如图几何体“中”字的俯视图是（）A．B．C．D．5．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≤2C．x＝2D．x≠26．（4分）一组数据x1，x2，…，x7的方差是S2＝，则该组数据的和为（）A．37B．73C．10D．217．（4分）我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中，正确的有（）①；②；③3x+（100﹣x）＝100；④y+3（100﹣y）＝100．A．0个B．1个C．2个D．3个8．（4分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，BE平分∠ABC，交CD于点E，AE的延长线交BC于点F，若AB＝AC＝5，BC＝6，则△BEF与△ABE的面积比为（）A．B．C．D．9．（4分）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段AB 上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①c≥﹣2；②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大；③当四边形ABCD为平行四边形时．；④若点D横坐标的最小值为﹣5，则点C横坐标的最大值为3．其中正确的是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④10．（4分）如图，∠MON＝45°，点A、B分别在射线OM、射线ON上运动，四边形ABCD 是矩形，且AB＝2，AD＝1，则OD的最大值为（）A．B．C．D．无最大值二、填空题（共6小题，共30分）11．（5分）＝．12．（5分）因式分解：﹣4a2+4a﹣1＝．13．（5分）已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是．14．（5分）如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，那：S四边形ANME＝．么S△DMN15．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为AD上一点，且AE＝2，F为BC 边上的动点，以EF为直径作⊙O，当⊙O与矩形的边相切时，BF的长为．16．（5分）如图，△COD为直角三角形，∠COD＝90°，点A为斜边CD的中点，反比例函数图象经过A、C（点C在第一象限），点D在反比例函数上（点D在第二象限），过点D作x轴的垂线交y1的图象于点B，过点C作x轴的垂线交y2的图象于点E，连结BC，OE，已知△CBD的面积为16，若A，B 两点关于原点成中心对称，则a﹣b的值为，tan∠CDO＝．三、解答题（共8小题，共80分，其中17、18、19题每题8分，20、21、22题每题10分，23题12分，24题14分）17．（8分）（1）化简：；（2）解不等式：．18．（8分）如图是边长为1的小正方形构成的8×6的网格，三角形ABC的顶点均在格点上．（1）将三角形ABC绕C点按顺时针旋转90°，得到三角形A1B1C，请在图1中作出三角形A1B1C．（2）在图2中，仅用无刻度尺在线段AC上找一点M，使得．（3）在图3中，在三角形内寻找一格点N，使得∠BNC＝2∠A．19．（8分）从甲、乙两个企业随机抽取部分职工，对某个月月收入情况进行调查，并把调查结果分别制成扇形统计图和条形统计图．（1）在扇形统计图中，“6千元”所在的扇形的圆心角是；（2）在乙企业抽取的部分职工中，随机选择一名职工，求该职工月收入超过5千元的概率；（3）若要比较甲、乙两家企业抽取的职工的平均工资，小明提出自己的看法：虽然不知道甲企业抽取职工的人数，但是可以根据加权平均数计算甲企业抽取的职工的平均工资，因此可以比较；小明的说法正确吗？若正确，请比较甲企业抽取的职工的平均工资与乙企业抽取的职工的平均工资的多少；若不正确，请说明理由．20．（10分）长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，是我国茶文化的一部分，所用到的长嘴壶更是历史悠久，源远流长．图①是现今使用的某款长嘴壶放置在水平桌面上的照片，图②是其抽象示意图，l是水平桌面，测得壶身AD＝BC＝3AE＝24cm，AB ＝30cm，CD＝22cm，且CD∥AB．壶嘴EF＝80cm，∠FED＝70°．（1）求FE与水平桌面l的夹角；（2）如图③，若长嘴壶中装有若干茶水，绕点A转动壶身，当恰好倒出茶水时，EF∥l，求此时点F下落的高度．（结果保留一位小数）．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75．21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1上任意两点．（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；（2）若x1＝m﹣3，x2＝m+2，比较y1与y2的大小，并说明理由；（3）若对于﹣3≤x1＜4，x2＝4，都有y1≤y2，直接写出m的取值范围．22．（10分）甲、乙两地间的直线公路长为600千米，一辆轿车与一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶，1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是千米/时，轿车的速度是千米/时；（2）求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数表达式；（3）求货车出发多长时间，两车相距120千米？23．（12分）如图，矩形EBGF和矩形ABCD共顶点，且绕着点B顺时针旋转，满足．（1）如图1，当D，E，B三点共线，且AB＝8，BE＝4，求的比值；（2）如图2，的比值是否发生变化，若不变，说明理由；若变化，求出相应的值，并说明理由；（3）如图3，若点F为CD的中点，且AB＝8，AD＝6，连结CG，求△FCG的面积．24．（14分）如图1，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在BC，BD上，且BE＝1，过三点C，E，F作⊙O交CD于点G．（1）证明∠EFG＝90°．（2）如图2，连接AF，当点F运动至点A，F，G三点共线时，求△ADF的面积．（3）在点F整个运动过程中，①当EF，FG，CG中满足某两条线段相等，求所有满足条件的BF的长．②连接EG，若＝时，求⊙O的半径（请直接写出答案）．2023年浙江宁波市鄞州实验学校、惠贞学校、慈溪实验学校等中考数学联考试卷参考答案与试题解析（3月份）一、选择题（共10小题，共40分）1．【分析】利用有理数的加法或互为相反数的定义计算并判断．【解答】解：与2022的和为0的数是﹣2022，故选：B．【点评】本题考查了有理数的加法法则，解题的关键是掌握有理数的加法法则．2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：A、2x与y不是同类项，不能合并，故不符合题意；B、x﹣2x＝﹣x，符合题意；C、x2+x2＝2x2，故不符合题意；D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故不符合题意．故选：B．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.000000006＝6×10﹣9．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为：故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．【分析】分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：依题意得：x﹣2＞0，解得x＞2．故选：A．【点评】本题考查了分式及二次根式有意义的条件，根据题意列出关于x的不等式是解题的关键．6．【分析】样本方差s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，其中n是这个样本的容量，是样本的平均数．利用此公式直接求解．【解答】解：∵一组数据的方差s2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x7﹣3）2]，∴数据的个数为7个，平均数为3，∴该组数据的总和是：3×7＝21．故选：D．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．7．【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚分100个馒头且大和尚1人分3个馒头、小和尚3人分一个馒头，即可得出关于x，y的二元一次方程组，变形后可得出3x+（100﹣x）＝100或y+3（100﹣y）＝100，此题得解．【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得：；∴y＝100﹣x，∴3x+（100﹣x）＝100或y+3（100﹣y）＝100．∴②③④正确．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或一元一次方程）是解题的关键．8．【分析】先根据题意得出点E是△ABC角平分线的交点，再由等腰三角形的性质可知AF ⊥BC，故可得出BF的长，进而可得出结论．【解答】解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，∴点E是△ABC角平分线的交点，∴△BEF与△ABE的高相等．∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴AF⊥BC，∴BF＝BC＝3．∴BF：AB＝3：5，∴△BEF与△ABE的面积比为：．故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．9．【分析】根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）可以判断出c的取值范围，得到①正确；当顶点运动到y轴右侧时，根据二次函数的增减性判断出②错误；令y＝0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB＝CD，然后列出方程求出a的值，即可判断③正确；当顶点在A点时，D能取到最小值，当顶点在B点时，C能取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，判断出④正确．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣3，﹣2）和（1，﹣2），∴线段AB与y轴的交点坐标为（0，﹣2），又∵抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），∴c≥﹣2，（顶点在y轴上时取“＝”），故①正确；∵抛物线的顶点在线段AB上运动，开口向上，∴当x＞1时，一定有y随x的增大而增大，故②错误；令y＝0，则ax2+bx+c＝0，CD2＝（﹣）2﹣4×＝，根据顶点坐标公式，＝﹣2，∴＝﹣8，即＝8，∴CD2＝×8＝，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD＝AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴＝42＝16，解得a＝，故③正确；若点D的横坐标最小值为﹣5，则此时对称轴为直线x＝﹣3，C点的横坐标为﹣1，则CD ＝4，∵抛物线形状不变，当对称轴为直线x＝1时，C点的横坐标为3，∴点C的横坐标最大值为3，故④正确．综上所述，正确的结论有①③④．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，要注意顶点在y轴上的情况．10．【分析】以AB为底边作等腰直角△AEB，作EH⊥CD于H，连接DE，OE，则点O在以E为圆心，AE为半径的圆上运动，将问题转化为点与圆的距离．【解答】解：以AB为底边作等腰直角△AEB，作EH⊥CD于H，连接DE，OE，∵∠MON＝45°，∴点O在以E为圆心，AE为半径的圆上运动，∵AB＝2，∴AE＝OE＝，在Rt△EDH中，由勾股定理得，DE＝＝，∴当点D、E、O共线时，OD最大，∴OD的最大值为OE+DE＝+，故选：A．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质，利用定边对定角构造隐圆是解题的关键．二、填空题（共6小题，共30分）11．【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，即＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．12．【分析】先提取公因式﹣1，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】角解：原式＝﹣（4a2+4a+1）＝﹣（2a﹣1）2．故答案为：﹣（2a﹣1）2．【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，体现了整体思想，掌握a2±2ab+b2＝（a ±b）2是解题的关键．13．【分析】求出圆锥的底面圆的周长，根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵圆锥的底面圆半径是1，∴圆锥的底面圆的周长＝2π，则圆锥的侧面积＝×2π×3＝3π，故答案为：3π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．【分析】根据三角形的中位线定理，把各边的关系转化为面积的关系来解答．【解答】解：DE是中位线，M是DE中点，∴DM：BC＝1：4，∴DN：DB＝1：3，AN：DN＝1：2，：S△ANM＝1：2．∴S△NDM＝S△AME，∴S△ADM：S四边形ANME＝1：5．∴S△NDM＝S 【点评】解答此题，首先根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求出S△ADE，便可找到突破口解答．△ABC15．【分析】分三种情况，一是⊙O与BC边相切，则BC⊥OF，可证明四边形ABFE是矩形，则BF＝AE＝2；二是⊙O与AB边相切，设切点为点G，连接OG，则OG∥AD∥BC，则＝＝1，所以AG＝BG＝3，连接EG、FG，则∠EGF＝90°，可证明△BFG∽△AGE，得＝，求得BF＝；三是⊙O与CD边相切，设切点为点M，连接OM，则DM＝CM＝3，连接EM、FM，则∠EMF＝90°，可证明△CFM∽△DME，得＝，求得CF＝，则BF＝BC﹣CF＝．【解答】解：当⊙O与BC边相切时，如图1，则BC⊥OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠EFB＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，∴四边形ABFE是矩形，∴BF＝AE＝2；当⊙O与AB边相切时，如图2，设切点为点G，连接OG，则AB⊥OG，∴∠OGB＝∠OGB＝∠A＝90°，∴OG∥AD∥BC，∵EF是⊙O的直径，∴EO＝FO，∴＝＝1，∴AG＝BG＝AB＝×6＝3，连接EG、FG，则∠EGF＝90°，∵∠B＝∠A，∠BFG＝∠AGE＝90°﹣∠BGF，∴△BFG∽△AGE，∴＝，∴BF＝＝＝；当⊙O与CD边相切时，如图3，设切点为点M，连接OM，则CD⊥OM，∴∠OMD＝∠OMC＝∠D＝∠C＝90°，∴OM∥AD∥BC，∴＝＝1，∴DM＝CM＝CD＝3，连接EM、FM，则∠EMF＝90°，∵∠C＝∠D，∠CMF＝∠DEM＝90°﹣∠DME，∴△CFM∽△DME，∴＝，∴CF＝＝＝，∴BF＝BC﹣CF＝8﹣＝，综上所述，BF的长为2或或，故答案为：2或或．【点评】此题重点考查矩形的判定与性质、切线的性质、直径所对的圆周角是直角、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．16．【分析】设A（t，）（t＞0），BD与x轴交于点F，CE与x轴交于点G，过点C作CH ⊥BD于点H，可得，求得，再证得△ODF∽△COG，可得＝＝，求得t2＝，再利用三角函数定义即可求得答案．【解答】解：设A（t，）（t＞0），BD与x轴交于点F，CE与x轴交于点G，过点C 作CH⊥BD于点H，如图，∵A，B两点关于原点中心对称，∴B（﹣t，﹣），∵BD⊥x轴，且点D在反比例函数y2＝（b＜0）上，∴D（﹣t，﹣），∵点A是CD的中点，∴点C的坐标为（3t，），∵点C在反比例函数y1＝（a＞0）图象上，∴3t×＝a，∴5a+3b＝0①，∴BD＝﹣﹣（﹣）＝，FG＝3t﹣（﹣t）＝4t，＝16，∵S△CBD∴×BD×CH＝16，即××4t＝16，∴a﹣b＝8②，联立①②，得，解得：，∴a﹣b＝3+5＝8，C（3t，），D（﹣t，），E（3t，﹣），∴OG＝3t，CG＝，OF＝t，DF＝，EG＝，FG＝3t﹣（﹣t）＝4t，∵∠DFO＝∠OGC＝∠CHF＝90°，∴四边形CGFH是矩形，∴CH＝FG＝4t，∵∠DFO＝∠OGC＝90°，∴∠ODF+∠DOF＝90°，∵∠COD＝90°，∴∠COG+∠DOF＝90°，∴∠ODF＝∠COG，∴△ODF∽△COG，∴＝＝，即＝＝，∴t2＝，∴tan∠CDO＝＝＝＝＝＝．故答案为：8，．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，三角形面积，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等，解题关键是熟练运用相似三角形的判定和性质建立方程求解．三、解答题（共8小题，共80分，其中17、18、19题每题8分，20、21、22题每题10分，23题12分，24题14分）17．【分析】（1）根据分式的混合运算法则计算；（2）根据解一元一次不等式的一般步骤解出不等式．【解答】解：（1）原式＝（﹣）•＝•＝；（2）去分母，得3x﹣5（x﹣1）＜15，去括号，得3x﹣5x+5＜15，移项、合并同类项，得﹣2x＜10，系数化为1，得x＞﹣5．【点评】本题考查的是分式的混合运算、一元一次不等式的解法，掌握分式的混合运算法则、解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．18．【分析】（1）分别作点A、点B绕C点按顺时针方向旋转90°得到的对应点A1、B1，顺次连接A1C、B1C、A1B1，即可得到△A1B1C；（2）由图可知AP＝3，CQ＝2，AP∥CQ，由△AMP∽△CMQ，即可证明点M满足要求；（3）按要求找到点N，连接BN、CN、AN，由勾股定理可得，点N到点A、B、C的距离相等，即点N是△ABC的外心，以点N为圆心，BN为半径画圆，由圆周角定理即可证明点N满足要求．【解答】解：（1）如图，△A1B1C即为所求，（2）如图，点M即为所求，由图可知，AP＝3，CQ＝2，AP∥CQ，∴△AMP∽△CMQ，∴，∴，即点M符合要求；（3）如图，连接BN、CN、AN，由勾股定理可得，∴点N到点A、B、C的距离相等，即点N是△ABC的外心，以点N为圆心，BN为半径画圆，则∠BNC＝2∠A，即点N符合题意．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、勾股定理、图形的旋转作图等知识，根据题意正确作图是解题的关键．19．【分析】（1）用360°乘以“6千元”所占的的百分比即可；（2）利用概率公式计算即可；（3）分别根据加权平均数和算术平均数的计算方法求出甲企业和乙企业的平均工资，然后可作出判断．【解答】解：（1）360°×（1−10%−10%−20%−20%）＝144°，故答案为：144°；（2）由条形图可得：乙企业共抽取10人，其中月收入超过5千元的有3人，∴该职工月收入超过5千元的概率为：；（3）小明的说法正确，设甲企业的调查人数为m，∵“6千元”所占的百分比为：1−10%−10%−20%−20%＝40%，∴甲企业的平均工资为：×（20%m×5+10%m×4+10%m×8+20%m×7+40%m×6）＝6（千元），乙企业的平均工资为：＝6（千元），∴甲企业的平均工资与乙企业的平均工资相等．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率公式，求加权平均数和算术平均数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．【分析】（1）延长FE交l于点O，分别过点D作DM⊥l，垂足为M，过点C作CN⊥l，垂足为N，可得四边形DMNC是平行四边形，从而可得MN＝CD，进而可求出AM的长度，然后在Rt△ADM中，利用锐角三角函数的定义求出∠DAO，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答；（2）利用图②，过点F作FH⊥l，垂足为H，过点E作EG⊥l，垂足为G，过点E作EP⊥FH，垂足为P，可得四边形PHGE是矩形，从而可得EP∥GH，PH＝EG，进而可得∠FEP＝∠AOE＝30°，然后在Rt△FPE中求出FP，再在Rt△AEG中，求出EG，即可求出FH，利用图③，过点E作EQ⊥l，垂足为Q，在Rt△EQA中，求出EQ，最后利用FH减去EQ进行计算即可解答．【解答】解：（1）延长FE交l于点O，分别过点D作DM⊥l，垂足为M，过点C作CN ⊥l，垂足为N，∴∠AEO＝∠FED＝70°，∠AMD＝∠BNC＝90°，DM∥CN，∵CD∥AB，∴四边形DMNC是平行四边形，∴DM＝CN，MN＝DC＝22（cm），∵AD＝BC，∴Rt△ADM≌Rt△BCN（HL），∴AM＝BN＝＝＝4（cm），在Rt△ADM中，cos∠DAM＝＝≈0.17，∴∠DAM＝80°，∴∠AOE＝180°﹣∠AEO﹣∠DAM＝30°，∴FE与水平桌面l的夹角为30°；（2）过点F作FH⊥l，垂足为H，过点E作EG⊥l，垂足为G，过点E作EP⊥FH，垂足为P，∴∠EGH＝∠FHG＝∠EPH＝90，∴四边形PHGE是矩形，∴EP∥GH，PH＝EG∴∠FEP＝∠AOE＝30°，在Rt△FPE中，EF＝80cm，∴FP＝EF＝40（cm），∵AD＝3AE，∴AE＝8（cm），在Rt△AEG中，∠DAO＝80°，∴EG＝AE sin80°≈8×0.98＝7.84cm，∴PH＝EG＝7.84（cm），∴FH＝FP+PH＝47.84（cm），过点E作EQ⊥l，垂足为Q，∵EF∥l，∴∠FED＝∠QAE＝70°，在Rt△EQA中，AE＝8cm，∴EQ＝AE sin70°≈8×0.94＝7.52（cm），∴FH﹣EQ＝47.84﹣7.52＝40.32≈40.3（cm），∴点F下落的高度约为40.3cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．21．【分析】（1）将二次函数解析式化为顶点式求解．（2）分别将x1＝m﹣3，x2＝m+2代入解析式求解．（3）求出点（4，y2）关于对称轴对称点为（2m﹣4，y2），根据抛物线开口向上及y1≤y2求解．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2mx+m2﹣1＝（x﹣m）2﹣1，∴抛物线顶点坐标为（m，﹣1）．（2）将x＝m﹣3代入y＝（x﹣m）2﹣1得y＝32﹣1＝8，将x＝m+2代入y＝（x﹣m）2﹣1得y＝22﹣1＝3，∵8＞3∴y1＞y2．（3）∵抛物线对称轴为直线x＝m，∴点（4，y2）关于对称轴对称点为（2m﹣4，y2），∵抛物线开口向上，y1≤y2，∴2m﹣4≤x1＜4，∴2m﹣4≤﹣3，解得m≤．【点评】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．22．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出货车的速度、t的值以及轿车的速度；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数表达式；（3）根据（1）中的结果和图象，利用分类讨论的方法，可以得到货车出发多长时间两车相距120千米．【解答】解：（1）由图象可得，货车的速度为：60÷1＝60（千米/时），t＝（600÷60﹣1﹣1）÷2＝4，轿车的速度为：360÷4＝90（千米/时），故答案为：60，90；（2）当0≤x≤4时，设轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数表达式是y＝kx，∵点（4，360）在该函数图象上，∴4k＝360，解得k＝90，即当0≤x≤4时，轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数表达式是y＝90x；当4＜x≤5时，y＝360；当5＜x≤9时，设轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数表达式是y＝mx+n，∵点（5，360），（9，0）在该函数图象上，∴，解得，即当5＜x≤9时，轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数表达式是y＝﹣90x+810，由上可得，轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数表达式是y＝；（3）设货车出发a小时时两车相距120千米，两车相遇之前：60a+90（a﹣1）＝600﹣120，解得a＝3.8，∵3.8﹣1＝2.8＜4，∴a＝3.8时符合题意；两车相遇之后且轿车维修好之前：60a+90（a﹣1）＝600+120，解得a＝5.4，∵5.4﹣1＝4.4＞4，∴a＝5.4不符合题意，∴60a+90×4＝600+120，解得a＝6，当a＝6时，6﹣1＝5，此时轿车刚刚维修好，符合题意；轿车维修好之后：由上可知，当货车行驶6小时时，两车相距120千米，又因为轿车速度大于货车速度，故两车越来越近，距离不可能是120千米；由上可得，货车出发3.8小时或6小时时两车相距120千米．【点评】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．23．【分析】（1）如图1，连接DF、AE，过点A作AM⊥DE于点M，根据题意得出BC＝6，BG＝3，根据矩形的性质及勾股定理得到BD＝10，DF＝3，根据三角形面积公式求出AM＝，解直角三角形求出AE＝，据此即可得解；（2）如图2，比值不变，证明AD：AB：BD＝3：4：5，再证明△ABE∽△DBF，可得结论；（3）如图3，，连接BF，AE，过点G作GT⊥DC交DC的延长线于点T，，利用相似三角形的性质求出CG，解直角三角形求出GT，可得结论．【解答】解：（1）如图1，连接DF、AE，过点A作AM⊥DE于点M，∵＝＝，AB＝8，BE＝4，∴BC＝6，BG＝3，∵四边形ABCD和四边形EBGF是矩形，∴∠DAB＝90°，AD＝BC＝6，BG＝EF＝3，∠FEB＝90°，∴BD＝＝10，∠FED＝180°﹣∠FEB＝90°，∴DE＝BD﹣BE＝6，∴DF＝＝＝3，＝AB•AD＝BD•AM，∵S△ABD∴AM＝＝＝，在Rt△ADM中，DM＝＝＝，∴ME＝DE﹣DM＝，∴AE＝＝＝，∴＝＝；（2）比值不变，理由：如图2中，连接BD，BF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AD＝BC，∵BC：AB＝3：4，∴AD：AB＝3：4，设AD＝3k，则AB＝4k，BD＝5k，∴AD；AB：BD＝3：4：5，同理，EF：BE：BF＝3：4：5，∴△ABD∽△EBF，∴∠ABD＝∠EBF，＝，∴∠ABE＝∠DBF，＝，∴△ABE∽△DBF，∴＝＝；（3）如图3，连接BF，AE，过点G作GT⊥DC交DC的延长线于点T．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，∵点F为CD的中点，∴DF＝CF＝4，∵DF：AE＝5：4，∴AE＝，∵∠ABC＝∠EBG＝90°，∴∠ABE＝∠CBG，∵＝＝，∴△ABE∽△CBG，∴＝＝，∴CG＝，∵∠BCF＝∠BGF＝90°，∴C，F，B，G四点共圆，∴∠GCT＝∠FBG，∵∠T＝∠BGF＝90°，∴△CTG∽△BGF，∴CT：GT：CG＝BG：GF：BF＝3：4：5，∴GT＝CG＝，∴△FCG的面积＝•CF•GT＝×4×＝．【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，四点共圆等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24．【分析】（1）利用圆周角定理解决问题即可．（2）过点F作AD的垂线分别交AD，BC于点M，N（如图1）．设MF＝MD＝a，证明△AMF≌△FNE，推出MF＝EN，构建方程求出a即可解决问题．（3）①分三种情形：EF＝FG，EF＝CG，FG＝CG分别求解即可解决问题．②如图4中，连接EG，作EM⊥BD于M，GN⊥BD于N．由△EMF∽△FNG，可得＝＝＝，设FM＝x，则GN＝DN＝2x，EM＝BM＝，FM＝，根据BD＝4，构建方程求出a即可解决问题．【解答】解：（1）连接EG．在正方形ABCD中，得∠C＝90°．∴EG为⊙O的直径，∴∠EFG＝90°．（2）过点F作AD的垂线分别交AD，BC于点M，N（如图1）．由（1）得：∠AFE＝90°，∠ADF＝45°．∴设MF＝MD＝a，且AD＝MN，∴AM＝FN，∵∠NFE+∠AFM＝∠AFM+∠MAF，∴∠NFE＝∠MAF，∴△AMF≌△FNE（AAS），∴MF＝EN，即a＝3﹣a，∴a＝1.5，＝×4×1.5＝3．∴S△ADF（3）①Ⅰ当EF＝CG时（如图2）．∴EF＝CG．∴EF∥CG．∴∠BEF＝∠C＝90°．∴BE＝EF＝1．∴BF＝．Ⅱ当EF＝FG时（如图3）．∵EF＝FG，∴＝，∴∠ECF＝∠ACE＝45°，∴点A，C，E共线．∴F为对角线的交点．∴BF＝BD＝2．Ⅲ当GF＝GC时，点F作AD的垂线分别交AD，BC于点M，N．∵∠ECG＝90°，∴EG是直径，∴∠EFG＝90°，∴∠ECG＝∠EFG＝90°，∵EG＝EG，EG＝GC，∴Rt△EGF≌Rt△EGC（HL），∴EF＝CE，∴EF＝CE＝3，设FN＝x．则AM＝BN＝x．∴EN＝x﹣1．根据EN2+FN2＝EF2，得：（x﹣1）2+x2＝32，解得x＝或（舍弃），∴BF＝NF＝，∴综上所述，所有满足条件的BF长分别为，2，．②如图4中，连接EG，作EM⊥BD于M，GN⊥BD于N．由△EMF∽△FNG，可得＝＝＝，设FM＝x，则GN＝DN＝2x，EM＝BM＝，FN＝，∵BD＝4，∴++3x＝4，∴x＝，∴DG＝DN＝，∴CG＝CD﹣DG＝4﹣＝，∴EG＝＝＝，∴⊙O的半径为．【点评】本题属于圆综合题，考查了正方形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题。

2015年宁波市高三十校联考数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分． 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上． 参考公式:柱体的体积公式Vsh =其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高． 锥体的体积公式13V sh =其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高．台体的体积公式()1213V h s s =+,其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高．球的表面积公式24S R π=．球的体积公式343VR π=,其中R 表示球的半径． 第I 卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.条件:p 2450x x --<是条件2:650q x x ++>的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分又非必要条件 2.已知直线m 和平面α、β，则下列结论一定成立的是 A.若α//m ，βα//，则β//m B.若α⊥m ，βα⊥，则β//m C.若α//m ，βα⊥，则β⊥m D.若α⊥m ，βα//，则β⊥m3.已知等差数列{}n a 的公差为2,项数为偶数,所有奇数项的和为15,所有偶数项的和为25,则这个数列的项数为A.10B.20C.30D.404. 0y +-截圆422=+y x 所得劣弧所对的圆心角的大小为 A.6π B.4π C.3π D.2π 5．双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与抛物线21y x =+有且仅有一个公共点,则双曲线的离心率为B.2C.5D.546．设两个向量22(2,cos)aλλα=+-和,sin2mb mα⎛⎫=+⎪⎝⎭，其中mλα，，为实数,若2a b=，则λ的取值范围是A.3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D.3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．设ABC∆的内角,,A B C所对的边,,a b c成等比数列,则sin cos tansin cos tanA A CB B C+⋅+⋅的取值范围是A.()0,+∞B.⎫+∞⎪⎪⎝⎭C.⎛⎝⎭D.⎝⎭8.已知函数()()()log1,1121,13ax xf xf x a x+-<<⎧⎪=⎨-+-<<⎪⎩(0,1)a a>≠,若12x x≠,且()()12f x f x=,则12x x+与2的大小关系是A.恒大于2B.恒小于2C.恒等于2D.与a相关.非选择题部分(共110分)二、填空题: 本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分．9.全集U R=,{}|21A x x=-≤≤，{}|13B x x=-≤≤,则A B =______ , ()UB A =ð_________.10．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积等于_______，全面积为_________.11.若()2,02,0xxf xx x⎧≥⎪=⎨⎪<⎩,则()()1f f-=_____ ,()()1f f x≥的解集为_____.12．已知点A，O为坐标原点，点(,)P x y满足20yxy⎧-≤⎪⎪-+≥⎨⎪≥⎪⎩,则满足条件点P所形成的平面区域的面积为_____,||OA OPOA⋅的最大值是__.13．设P 为椭圆221169x y +=上的点,12,F F 为其左、右焦点,且12PF F ∆的面积为6, 则21PF PF ⋅=______.14.设二次函数()24f x ax x c =-+的值域为[)0,+∞，且()14f ≤，则2244a cu c a =+++的取值范围是____________. 15．设()f x 是周期为4的周期函数，且当(]1,3x ∈-时，()1112,13x f x x x ⎧-<≤⎪=⎨--<≤⎪⎩,若函数()()3g x f x x =-有且仅有五个零点，则正实数m 的取值范围是______.三、解答题: 本大题共5小题, 共74分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分15分)已知ABC △的面积为3，且满足60≤∙≤，设AB 和AC 的夹角为θ． （I ）求θ的取值范围； （II）求函数2()2sin 24f θθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π的最大值与最小值． 17．(本小题满分15分)如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在线段AC 上，090ACB ∠=，11,2BC AC CC ===.（I ）证明：11AC A B ⊥；（II ）设直线1AA 与平面ABC 所成角为060， 求二面角1A AB C --的平面角的余弦值． 18．(本小题满分15分)已知动点(),P x y 到直线:2l x =-的距离是它到定点()1,0F -(I)求动点P 的轨迹C 的方程；(II)过()1,0F -作与x 轴垂直的直线与轨迹C 在第三象限的交点为Q ，过()1,0F -的动直线与轨迹C 相交于不同的两点,A B ，与直线l 相交于点M ，记直线,,QA QB QM 的斜率依次为123,,k k k ，试证明：123k k k +为定值．19.(本小题满分15分)已知数列{}n a 满足11a =，点()1,n n a a +在直线21y x =+上．数列{}n b 满足11b a =,121111()n n n b a a a a -=+++（2n ≥且*n N ∈）． (I)(i)求{}n a 的通项公式 ;(ii) 证明111n n n n b ab a +++=（2n ≥且*n N ∈）； (II)求证：12111101113n b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 20. (本小题满分14分)设二次函数()()2y f x ax bx c a b c ==++>>，()10f =，且存在实数m 使得()f m a =-. (I)求证：(i)0b ≥ ； (ii) ()30f m +>;(II) 函数()()y g x f x bx ==+的图象与x 轴的两个交点间的距离记为d ，求d 的取值范围．命题：北仑中学 吴文尧 审题：奉化中学 范璐婵2015年宁波市高三“十校联考”数学(理科)试题参考答案一．选择题：本大题共8小题, 每小题5分, 共40分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A C A A D A 二、填空题：本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分 9. (1)A B =[]2,3- (2)()U B C A =()[),21,-∞--+∞10. (1)83,(2)2(3 11.(1) 12,(2)([),4,-∞+∞12. 13.514.1724u ≤≤ m << 三、解答题: 本大题共5小题, 共74分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 16.（I ）因为60≤∙≤AC AB ，所以0||||cos 6AB AC θ≤⋅≤，------2分 又因为1sin 32ABC S AB AC θ∆=⋅=，所以6sin AB AC θ⋅=，----------5分所以6cos 06sin θθ≤≤，即cos 01sin θθ≤≤，由于0θπ≤≤，所以42ππθ≤≤．---7分（II ）2()2sin 24f θθθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭π1cos 222θθ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭πsin 21θθ=+2sin(2)13πθ=-+----------------1１分由42ππθ≤≤可知：22633πππθ≤-≤， 所以232ππθ-= ，即512πθ=时，()max 3f θ=------------13分236ππθ-= ，即4πθ=时，()min 2f θ=．----------15分．17.（I ）证明：因为1A D ⊥平面ABC ，1A D ⊂平面1A AC ，所以二面角1A AC B --为直二面角，BC AC ⊥， 所以BC ⊥平面11ACC A ，----------2分 所以1BC AC ⊥，平行四边形11ACC A 中，12AC CC ==， 所以11ACC A 为菱形，所以11AC AC ⊥，------4分 所以1AC ⊥平面1CBA ，----------6分 而1A B ⊂平面1CBA ， 所以11AC A B ⊥．------------7分（II ）（解法一）由于1A D ⊥平面ABC ，所以1A AD ∠即为直线1AA 与平面ABC 所成的角，故1A AD ∠=060，------------------9分 作DK AB ⊥于K ，连结1A K ，则1A K AB ⊥，所以1A KD ∠即为二面角1A AB C --的平面角，-------------------------------11分1Rt A AD ∆中，011sin60A D A A ==分Rt AKD ∆中，sinDK AD CAB =∠=分1Rt A KD ∆中，111tan A DA KD D DK∠===---------14分所以11cos 4A KD ∠=即二面角1A AB C --的平面角的余弦值为14-------------15分（解法二）由于1A D ⊥平面ABC ，所以1A AD ∠即为直线1AA 与平面ABC 所成的角，故1A AD ∠=060，1AD DC ==，1DA -----------------9分在平面ABC 内，过点D 作AC 的垂线Dy ，则1,,Dy DA DA 两两垂直，建立空间直角坐标系如图，则()1,0,0A ，()1,1,0B -，(1A --------11分所以()2,1,0AB =-，(1AA =-，平面1A AB 的一个法向量为()3,2m =平面ABC 的一个法向量为()0,0,1n =-------13分1cos ,4m n m n m n⋅==---------------------14分 即二面角1A AB C --的平面角的余弦值为14-------------15分18.(I)作PN ⊥直线l 于N ，则由题意可知：PN =，---------1分由于2PN x =+，PF =-------------------------------3分所以2x +=化简得动点P 的轨迹C 的方程为：2212x y +=---6分(II)易得1,Q ⎛- ⎝⎭， （1） 当动直线AB 的斜率0k =时，())(),,2,0A BM -此时112k =--，212k =-+3k =，此时，123 2.k k k +=-------------------8分（2） 当动直线AB 的斜率0k ≠时，设直线AB 的方程为1,x ty =-（其中1tk =）令2x =-得，1y t=-，所以12,M t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以31k t =--------10分 设()()1122,,,A x y B x y ，则111x ty =-，221x ty =-11121y k x +=+111112y ty t y +==，2211k t y =所以1212211()k k t y y +=+-----------------12分 把1,x ty =-代入方程2212x y +=可得：()222210t y ty +--= 所以1222,2t y y t +=+1221,2y y t -⋅=+所以12112t y y +=-------------14分所以1212211()k k t y y +=+2t =，所以123 2.k k k +=成立．--------15分19.(I)因为点()1,n n a a +在直线21y x =+上，所以121n n a a +=+， 所以112(1)n n a a ++=+，所以()111212n n n a a -+=+=所以21n n a =-----------------------4分 (II)因为121111()n n n b a a a a -=+++所以121111n n n b a a a a -=+++，111211111n n n nb a a a a a ++-=++++， 所以有1111n n n n n n n b b b a a a a +++=+=，所以111n n n n b ab a +++=成立．-----8分 （III ）由(I) 、(II)可知，111b a ==，223b a ==，2n ≥时，111n n n n b ab a +++=12111111n n T b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3121231111nnb b b b b b b b ++++=⋅⋅ 3121123411111n n n b b b b b b b b b b ++++++=⋅⋅⋅3121123411nn n a a b a b b b a a a +++=⋅⋅⋅ 112121(1)n n b b a b b a +++=⋅112n n b a ++=⋅12111112()n n a a a a -=++++-------------10分 又因为1211111n na a a a -++++=1111132121n n -++++--所以1121kk a =-()1121(21)21k k k ++-=--()112(21)21k k k ++<--()11(21)(21)2(21)21k k k k ++---=⋅-- 1112()2121k k +=---（其中2,3,4,,k n =）---------------13分所以121111112n n nT a a a a -=++++ 2334111111112212*********n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦211125121212133n +⎛⎫<+-<+= ⎪--⎝⎭所以有12111101113nn T b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立．-------------15分． 20.(I) （i ）因为()10f a b c =++=，且a b c >>，所以0,0a c ><，且a c b +=-， 因为存在实数m 使得()f m a =-，即存在实数,m 使20am bm c a +++=成立，所以()240b a a c ∆=-+≥，即()2440b ab b a b +=+≥---------2分因为4330a b a a b a c +=++=->，所以0b ≥．-------------------4分 （ii ）由题意可知()0f x =的两根为1,ca， 所以可设()()1c f x a x x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，其中0a >，0c a <，---------５分 因为()f m a =-，所以()1c a m m a a ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，即()110c m m a ⎛⎫--=-< ⎪⎝⎭所以必有1cm a<<，-------------------------６分 由于0a c b +=-≤，0,0a c ><，所以10c b a a +=-≤，即1ca≤-又因为a b a c >=--，所以2c a >-，所以21ca-<≤------------７分所以33321cm a+>+>-=所以()()310f m f +>=，即()30f m +>成立．----------８分． (II) 由(I)可知21ca-<≤-， 因为()()0y g x f x bx ==+=220ax bx c ⇔++=，()224440b ac b ac ∆=-=->，所以函数()()y g x f x bx ==+的图象与x 轴必有两个交点，记为()()12,0,,0x x ，则12d x x =-，122,b x x a +=-12,c x x a⋅= ()()2222112124d x x x x x x =-=+-=2244b c a a -=224()4a c ca a+--------１０分 241c c a a ⎡⎤⎛⎫=++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦213424c a ⎡⎤⎛⎫=++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（其中21ca -<≤-）---------１２分所以2412d ≤<，所以2d ≤<１４分．。

陕西省宝鸡市九校2015届高三数学3月联合检测试题 理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．其中第Ⅱ卷第22、23、24题为三选一，其它题为必考题．考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{0,1,2}A =,{1,}B m =.若AB B =,则实数m 的值是（ ☆ ） A.0 B.0或2 C.2 D.0或1或2OA ,OB ,则复数2．如图,在复平面内,复数1z ,2z 对应的向量分别是12z z 对应的点位于（ ☆ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．若向量(1,2)=-a ,(2,1)=b ,(4,2)--c =,则下列说法中错误．．的是（ ☆ ） A. a b ⊥ B. 向量a 与向量c 的夹角为90︒ C. b ∥cD.对同一平面内的任意向量d ,都存在一对实数12,k k ,使得12k k =d b+c4．在△ABC 中,已知3C π=,4b =,△ABC 的面积为则c =（ ☆ ）5．已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（ ☆ ）A.12π-B.13π-C.16π-D.112π- 6．一个四面体的顶点在空间直角坐标系o xyz -中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的主视图时，以zox 平面为投影面，则得到主视图可以为（ ☆ ）A. B.C. D. 7．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是74,则（ ☆ ） A.3a = B.4a = C.5a = D.6a =8．函数()f x 的导函数()f x '的图像如图所示，那么()f x 的图像最有可能的是（☆）9．已知x,y满足0304xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≤⎩（☆）2C.610．已知命题p:存在a R∈，曲线221x ay+=为双曲线；命题q:12xx-≤-的解集是{|12}x x<<．给出下列结论中正确的有（☆）①命题“p且q”是真命题；②命题“p且(⌝q)”是真命题；③命题“(⌝p)或q”为真命题；④命题“(⌝p)或(⌝q)”是真命题．A.1个B.2个C.3个D.4个11．如右图二面角βα--y的大小为o60，平面β上的曲线1C在平面α上的正射影为曲线2C，2C在直角坐标系xOy下的方程221x y+=()01x≤≤，则曲线1C的离心率（☆）A.1=e B.1>e C.23=e D.21=e12．设函数[],0()(1),0x x xf xf x x-≥⎧=⎨+<⎩，其中][x表示不超过x的最大整数,如[ 1.2]2-=-，[1.2]1=，[1]1=，若直线1k y x=+()k o>与函数y()f x=的图象恰有两个不同的交点,则k的取值范围是（☆）A.[2,3)B.[3,)∞ C.[2,3] D.(2,3]第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设5260126(1)(12)-+=+++鬃?x x a a x a x a x,则2a=☆．14．函数2π())4cos4f x x x=-+的最小值为☆．15．已知函数()f x是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数,在(0,)+∞上单调递减,且(2)0f=,若(1)0f x-≤，则x的取值范围为☆．16．椭圆221(y0)94x y+=≥绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为☆．三、解答题：（本大题5小题，每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知{}na是一个单调递增的等差数列，且满足2421a a=,1510a a+=，数列{}nc的前n项和为1n nS a=+()Nn*∈，数列{}n b满足2nn nb c=.(Ⅰ)求数列{}na的通项公式；(Ⅱ)求数列{}nb的前n项和.18．某市为了了解“陕西分类招生考试”宣传情况，从,,,A B C D 四所中学的学生当中随机抽取50名学生参加问卷调查，已知,,,A B C D 四所中学各抽取的学生人数分别为15,20,10,5.(Ⅰ)从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生来自同一所中学的概率；(Ⅱ)在参加问卷调查的50名学生中,从来自,A C 两所中学的学生当中随机抽取两名学生,用ξ表示抽得A 中学的学生人数,求ξ的分布列及期望值.19．在梯形ABCD 中，//AD BC ，2BC AD =，AD AB ==AB BC ⊥，如图把ABD ∆沿BD 翻折，使得平面ABD ⊥平面BCD . （Ⅰ）求证:CD ⊥平面ABD ；（Ⅱ）若点M 为线段BC 中点,求点M 到平面ACD 的距离．20．设(,)M x y到定点F的距离和它到直线x =（Ⅰ）求点(,)M x y 的轨迹方程；（Ⅱ）O 为坐标原点,斜率为k 的直线过F 点,且与点M 的轨迹交于点11(,)A x y ,22(,)B x y ,若121240x x y y +=,求△AOB 的面积．21．设函数()e ,x f x =2()()1g x f x ax bx =---,其中e 为自然对数的底数.(Ⅰ)已知12,R x x ∈,求证:[]12121()()()22x x f x f x f ++≥； (Ⅱ)函数()h x 是()g x 的导函数，求函数()h x 在区间[0,1]上的最小值．请考生从第22、23、24题中任选一题做答．多答按所答的首题进行评分． 22．（本题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.已知圆内接△ABC 中，D 为BC 上一点，且△ADC 为正三角形，点E为BC 的延长线上一点，AE 为圆O 的切线．（Ⅰ）求∠BAE 的度数；（Ⅱ）求证:2=CD BD EC23．（本题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程. 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,圆C 的参数方程1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数).以O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求圆C 的极坐标方程； (Ⅱ)射线:4OM πθ=与圆C 的交点为O 、P 两点，求P 点的极坐标.24．（本题满分10分）选修4—5: 不等式选讲.(Ⅰ)设函数1()=||||(0)f x x x a a a -++>.证明：()2f x ≥； (Ⅱ)若实数z y x ,,满足22243x y z ++=,求证:23x y z ++≤B13． 30 14． 2-15．[1,1)[3,)-+∞16．（课本P95第6题）旋转体的体积为323300124(1)8()16927x V dx x x πππ=-=-=⎰三、解答题：本大题5小题，每题12分，共70分. 17．解:(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ,则依题知0d >. 由315210a a a =+=,又可得35a =.由2421a a =,得(5)(5)21d d -+=,可得2d =.所以1321a a d =-=.可得21(*)N n a n n =-∈ ……………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得12n n S a n =+=当2n ≥时,122(1)2n n n c S S n n -=-=--=当1n =时,112c S ==满足上式，所以2(*)N n c n =∈ 所以12222n n n n n b c +==⨯=，即12n n b +=,因为211222n n n n b b +++==，14b =所以数列{}n b 是首项为4,公比为2的等比数列.所以前n 项和24(12)2412n n n T +⨯-==-- ………………………12分 18．解: (Ⅰ)从50名学生中随机抽取两名学生的取法共有2501225C =种，来自同一所中学的取法共有22221520105350C C C C +++=∴从50名学生中随机抽取两名学生来自同一所中学的概率为350212257P ==. (Ⅱ)因为50名学生中,来自,AC 两所中学的学生人数分别为15,10. 依题意得,ξ的可能取值为0,1,2,2102253(0)20ξC P C ===,1115102251(1)2ξC C P C ===,2152257(2)20ξC P C ===∴ξ的分布列为:ξ的期望值为3176012202205ξE =⨯+⨯+⨯= ………………………12分 19．解：（Ⅰ）证明:因为//AD BC ,2BC AD =，AD AB ==AB BC ⊥, 所以2BD =,045DBC ADB ∠=∠=CD =2=,222BD CD BC +=,所以CD BD ⊥. 因为平面ABD ⊥平面BCD ,平面ABD平面BCD BD =,所以CD ⊥平面ABD ．………… 6分(Ⅱ)解：由（Ⅰ）知CD BD ⊥.以点D 为原点，DB 所在的直线为x 轴, DC 所在直线为y 轴，如图建立空间直角坐标系D xyz -.则(1,0,1)A ,(2,0,0)B ,(0,2,0)C ,(0,0,0)D ,(1,1,0)M ． 所以(0,2,0)CD =-,(1,0,1)AD =--,(1,1,0)MC =-． 设平面ACD 的法向量为(,,)x y z =n ,则0CD ⋅=n 且0AD ⋅=n ,所以20,0.y x z -=⎧⎨--=⎩令1x =,得平面ACD 的一个法向量为(1,0,1)=-n所以点M 到平面ACD的距离为||||22MC d ===n n ．………………12分 20．解：2=化简得点(,)M x y 的轨迹方程为2214x y +=．………………………6分 （Ⅱ）设直线AB的方程为(y k x =.联立方程组2214(x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩消去y 并整理得2222(41)1240k xx k +-+-=故21212212441k x xx x k -+==+22121212122((3)[)3]41k y y k x k x k x x x x k -=-=++=+又121240x x y y +=所以2222124404141k k k k --+=++,可得212k =,所以121223x x x x +==由12||2AB x=-==原点O 到直线AB 的距离1d ===所以112AOB S AB d ∆=⋅= ……………………………… 12分21．(Ⅰ)证明：[]12121()()()22x x f x f x f ++-121221(e e )e 2x x x x +=+- 121212222211(e e 2e )(e e )0.22x x x x x x +=+-=-≥[]12121()()().22x x f x f x f +∴+≥ ………………………6分 (Ⅱ)22()()11x g x f x ax bx e ax bx =---=---，()()2x h x g x e ax b '==--，()2x h x e a '=-（1）当12a ≤时,∵[0,1]x ∈，1x e e ≤≤，∴2xa e ≤恒成立，即()20x h x e a '=-≥,()h x 在[0,1]上单调递增, 所以()(0)1h x h b ≥=-.（2）当2ea >时,∵[0,1]x ∈，1x e e ≤≤，∴2x a e >恒成立，即()20x h x e a '=-<,()h x 在[0,1]上单调递减, 所以()(1)2h x h e a b ≥=--. （3）当122ea <≤时，()20x h x e a '=-=得ln(2)x a =()h x 在[0,ln 2]a 上单调递减,在[ln 2,1]a 上单调递增,所以()(ln 2)22ln 2h x h a a a a b ≥=-- ………………………12分23．解：(Ⅰ)圆C 的普通方程是221y 1x -+=()，又cos ,sin x y ρθρθ== 所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ= ………………………5分 (Ⅱ)因为射线:4OM πθ=的普通方程为,0y x x =≥ 联立方程组22,01y 1y x x x =≥⎧⎨-+=⎩()消去y 并整理得20x x -= 解得1x =或0x =，所以P 点的坐标为(1,1)所以P 点的极坐标为)4π………………………10分解法2：把4πθ=代入2cos ρθ=得2cos4πρ==所以P 点的极坐标为)4π………………………10分24．证明:(Ⅰ)由0a >，有111()=|||||)()|2f x x x a x x a a a a a-++≥--+=+≥( 所以()2f x ≥ ………………………5分 (Ⅱ)22243x y z ++=,由柯西不等式得:2222222[(2)+](111)(2)x y z x y z +++≥++ (当且仅当2111x y z ==即6355x z y ===，时取“=”号) 整理得:9)2(2≤++z y x ,即32≤++z y x ……………………10分。

2024届浙江省宁波江北区四校联考数学九上期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列事件属于随机事件的是（ ）A ．旭日东升B ．刻舟求剑C ．拔苗助长D ．守株待兔2．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．163．经过两年时间，我市的污水利用率提高了30%.设这两年污水利用率的平均增长率是x ，则列出的关于x 的一元二次方程为（ ）A ．()21130%x +=+B ．2130%x =+C ．()21130%x +=-D ．21130%x +=+4．已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( )A ．2：3B ．4：9C ．3：2D ．2:35．若23a b =，则32a b a b -+的值是（ ） A ．75 B ．23 C ．125 D ．06．下列品牌的运动鞋标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．14D ．14- 8．对于反比例函数1y x =，下列说法正确的是（ ） A ．图象经过点()1,1- B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当0x <时，y 随x 的增大而增大9．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤高BC=5m ，则坡面AB 的长度是（ ）A ．10mB ．103mC ．15mD ．53m10．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ，若AD ：DB=3：2，AE=6，则EC 等于（ ）A ．10B ．4C ．15D ．9二、填空题(每小题3分,共24分)11．正五边形的每个内角为______度.12．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点A 、O 在三角板上所对应的刻度分别是8cm 、2cm ，重叠阴影部分的量角器弧AB 所对的扇形圆心角120AOB ∠=︒，若用该扇形AOB 围成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则该圆锥的底面半径为______cm ．13．若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .14．如图，一下水管横截面为圆形，直径为100cm ，下雨前水面宽为60cm ，一场大雨过后，水面上升了10cm ，则水面宽为__________cm ．15．小明身高是1.6m ，影长为2m ，同时刻教学楼的影长为24m ，则楼的高是_____．16．计算：0119(31)4-⎛⎫+---= ⎪⎝⎭__________. 17．如图，Rt ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝10，BC ＝1．动点P 以每秒3个单位的速度从点A 开始向点C 移动，直线l 从与AC 重合的位置开始，以相同的速度沿CB 方向平行移动，且分别与CB ，AB 边交于E ，F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 移动到与点C 重合时，点P 和直线l 同时停止运动．在移动过程中，将PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在直线l 上，点F 的对应点记为点N ，连接BN ，当BN ∥PE 时，t 的值为_____．18．某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（10≤x ≤20且x 为整数）出售，可卖出（20﹣x ）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元．三、解答题(共66分)19．（10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式.（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式.（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？20．（6分）如图，点D 、E 分别在ABC 的边AB 、AC 上，若40A ∠=，65B ∠=，75AED ∠=．()1求证：ADE ∽ABC ；()2已知，AD ：2BD =：3，3AE =，求AC 的长．21．（6分）如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=14x 2相交于点A （x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点，与x 轴正半轴相交于点D ，于y 轴相交于点C ，设∆OCD 的面积为S ，且kS+8=0.（1）求b 的值.（2）求证：点（y 1,y 2)在反比例函数y=16x的图像上. 22．（8分）阅读下列材料，然后解答问题．经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的面积为S 1，正方形ABCD 的面积为S 1．以圆心O 为顶点作∠MON ，使∠MON ＝90°．将∠MON 绕点O 旋转，OM 、ON 分别与⊙O 交于点E 、F ，分别与正方形ABCD 的边交于点G 、H ．设由OE 、OF 、EF 及正方形ABCD 的边围成的图形(阴影部分)的面积为S ．（1）当OM 经过点A 时(如图①)，则S 、S 1、S 1之间的关系为： (用含S 1、S 1的代数式表示)；（1）当OM ⊥AB 于G 时(如图②)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；（3）当∠MON 旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论任然成立吗：请说明理由.23．（8分）如图，30PBC ∠=，点O 是线段PB 的一个三等分点，以点O 为圆心，OB 为半径的圆交PB 于点A ，交BC 于点E ，连接.PE(1)求证:PE 是O 的切线； (2)点D 为O 上的一动点，连接OD .①当AOD ∠= 时，四边形BEPD 是菱形;②当AOD ∠= 时，四边形ADBE 是矩形.24．（8分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A （2，1）、B （5，4）、C （1，8）都是格点．（1）直接写出△ABC 的面积；（2）将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°得到△A 1BC 1，在网格中画出△A 1BC 1；（3）在图中画出线段EF ，使它同时满足以下条件：①点E 在△ABC 内；②点E ，F 都是格点；③EF 三等分BC ；④EF ＝41．请写出点E ，F 的坐标．25．（10分）为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数,1000P P K =+，而K 的大小与平均速度()/v km h 和行驶路程()s km 有关(不考虑其他因素)，K 由两部分的和组成，一部分与2v 成正比，另一部分与sv 成正比．在实验中得到了表格中的数据:速度v40 60 路程s40 70 指数P 1000 1600（1）用含v 和s 的式子表示P ;（2）当行驶指数为500，而行驶路程为40时，求平均速度的值;（3）当行驶路程为180时，若行驶指数值最大，求平均速度的值．26．（10分）某种蔬菜的售价1y （元）与销售月份x 之间的关系如图所示，成本2y （元）与销售月份x 之间的关系如图所示．（图的图象是线段，图的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的利润是多少元？（利润=售价 成本）（2）设每千克该蔬菜销售利润为P ，请列出P 与x 之间的函数关系式，并求出哪个月出售这种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是多少？（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总利润为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克．4、5两个月的销售量分别是多少万千克？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据事件发生的可能性大小,逐一判断选项，即可．【题目详解】A 、旭日东升是必然事件；B 、刻舟求剑是不可能事件；C 、拔苗助长是不可能事件；D 、守株待兔是随机事件；故选：D ．【题目点拨】本题主要考查随机事件的概念，掌握随机事件的定义，是解题的关键.2、B【解题分析】分析: 先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解.详解: 列表如下：，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率=13． 故选B.点睛：本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率.3、A【分析】设这两年污水利用率的平均增长率是x ，原有污水利用率为1，利用原有污水利用率⨯（1+平均每年污水利用率的增长率2）=污水利用率，列方程即可. 【题目详解】解：设这两年污水利用率的平均增长率是x ，由题意得出：()21130%x +=+故答案为：A.【题目点拨】本题考查的知识点是用一元二次方程解决实际问题，解题的关键是根据题目找出等量关系式，再列方程.4、A【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．【题目详解】∵两个相似三角形的面积之比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为2：1，∴这两个相似三角形的周长之比为2：1．故选A【题目点拨】本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．5、D 【分析】设23a b k ==，则a=2k ，b=3k ，代入式子化简即可． 【题目详解】解：设23a b k ==， ∴a=2k ，b=3k ， ∴32a b a b-+=322323k k k k ⨯-⨯+=0， 故选D.【题目点拨】本题考查比例线段，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．6、D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可得出答案．【题目详解】A 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选D ．【题目点拨】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、B【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根可知△=0，求出a 的取值即可．【题目详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，∴△=22+4a=0，解得a=﹣1．故选B ．【题目点拨】本题考查一元二次方程根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键．8、C【分析】根据反比例函数的图象和性质，可对各个选项进行分析，判断对错即可．【题目详解】解：A 、∵当x =1时，y =1，∴函数图象过点(1，1)，故本选项错误；B、∵10k=>，∴函数图象的每个分支位于第一和第三象限，故本选项错误；C、由反比例函数的图象对称性可知，反比例函数的图象是关于原点对称，图象是中心对称图，故本选项正确；D、∵10k=>，∴在每个象限内，y随着x的增大而减小，故本选项错误；故选：C．【题目点拨】本题重点考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键．9、A【解题分析】试题分析：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:3，即BC3 tan BAC?AC3∠==，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10，故选A．考点：解直角三角形10、B【解题分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【题目详解】解：∵DE∥BC，∴，即，解得，EC=4，故选：B．【题目点拨】考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．【题目详解】解：正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝540°，则每个内角是：540÷5＝1°．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查多边形的内角和计算公式，以及正多边形的每个内角都相等等知识点．12、1【分析】先利用弧长公式求出弧长，再利用弧长等于圆锥的底面周长求半径即可．【题目详解】根据题意有扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角120AOB ∠=︒ ∴120?·120?·64180180R AB πππ=== 设圆锥底面半径为r42r ππ=∴2r故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查圆锥底面半径，掌握弧长公式是解题的关键．13、0或－1．【解题分析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数y 2x 1=-是一次函数，与x 轴仅有一个公共点．当k≠0时，函数2y kx 2x 1=+-是二次函数，若函数与x 轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即()224k 10k 1∆=-⋅⋅-=⇒=-． 综上所述，若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为0或－1． 14、1【分析】先根据勾股定理求出OE 的长，再根据垂径定理求出CF 的长，即可得出结论．【题目详解】解：如图：作OE ⊥AB 于E ，交CD 于F ，连接OA ，OC∵AB=60cm ，OE ⊥AB ，且直径为100cm ，∴OA=50cm ，AE=130cm 2AB = ∴22503040cm -=，∵水管水面上升了10cm ，∴OF=40-10=030cm ，∴2240OC OF cm -=，∴CD=2CF=1cm ．故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．15、19.2m【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出教学楼高度即可列方程解答．【题目详解】设教学楼高度为xm ， 列方程得： 1.6242x = 解得x ＝19.2，故教学楼的高度为19.2m ．故答案为：19.2m ．【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相等的比例关系，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．16、2-【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简三个考点，在计算时需要针对每个考点分别进行计算，然后再进行加减运算即可.0111)4-⎛⎫--= ⎪⎝⎭3-4-1=-2. 故答案为：-2.【题目点拨】本题考查的是实数的运算能力，注意要正确掌握运算顺序及运算法则.17、4021【分析】作NH ⊥BC 于H ．首先证明∠PEC ＝∠NEB ＝∠NBE ，推出EH ＝BH ，根据cos ∠PEC ＝cos ∠NEB ，推出ECPE ＝EH EN，由此构建方程解决问题即可． 【题目详解】解：作NH ⊥BC 于H ．∵EF ⊥BC ，∠PEF ＝∠NEF ，∴∠FEC ＝∠FEB ＝90°，∵∠PEC +∠PEF ＝90°，∠NEB +∠FEN ＝90°，∴∠PEC ＝∠NEB ，∵PE ∥BN ，∴∠PEC ＝∠NBE ，∴∠NEB ＝∠NBE ，∴NE ＝NB ，∵HN ⊥BE ，∴EH ＝BH ，∴cos ∠PEC ＝cos ∠NEB ， ∴EC PE ＝EH EN， ∵EF ∥AC ， ∴EF AC ＝BE BC， ∴10EF ＝16316t -， ∴EF ＝EN ＝58(1﹣3t )， 229(103)t t +-＝1(163)25(163)8t t --， 整理得：63t 2﹣960t +100＝0，解得t ＝4021或403(舍弃)， 故答案为：4021． 【题目点拨】本题考查旋转的性质，平行线的性质，解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18、1【解题分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润＝每件利润×销售量，每件利润＝每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【题目详解】解：设利润为w 元，则w ＝（20﹣x ）（x ﹣10）＝﹣（x ﹣1）2+25，∵10≤x ≤20，∴当x ＝1时，二次函数有最大值25，故答案是：1．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．三、解答题(共66分)19、（1）3240y x =-+；（2）233609600w x x =-+-，5055x ；（3）当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元.【分析】（1）根据题意找到平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；（2）根据题意找到平均每天销售利润W （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；（3）根据二次函数解析式求最值【题目详解】解：（1）由题意，得()90350y x =--，化简，得3240y x =-+.（2）由题意，得()()240324033609600w x x x x =--+=-+-，5055x . （3）233609600w x x =-+-.∵0a <，∴抛物线开口向下.当60x =时，w 有最大值.又当5055x 时，w 随x 的增大而增大，∴当55x =元时，w 的最大值为1125元.∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元.【题目点拨】本题考查了二次函数的实际应用和求最值，其中：利润=（售价-进价）×销量20、（1）证明见解析；（2）152AC =【分析】（1）根据三角形内角和证明C AED ∠=∠即可证明三角形相似,（2）根据相似三角形对应边成比例即可解题.【题目详解】（1）证明：40A ∠=︒，65B ∠=︒180406575C ∴∠=︒-︒-︒=︒C AED ∴∠=∠A A ∠=∠ADE ABC ∴∽（2）由ADE ABC ∽得：AD AE AB AC= 235AC∴= 152AC = 【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟悉证明三角形相似的方法是解题关键.21、（1）b=4(b>0) ；（2）见解析【分析】（1）根据直线解析式求OC 和OD 长，依据面积公式代入即可得；（2）联立方程，根据根与系数的关系即可证明.【题目详解】（1）∵D(0,b),C(-b k ,0) ∴由题意得OD=b,OC= -b k∴S=22b k- ∴k•(22b k-)+8=0 ∴b=4(b>0) （2）∵2144x kx =+ ∴21404x kx --= ∴1216x x ⋅=- ∴()222121************y y x x x x ⋅=⋅=⋅= ∴点（y 1,y 2)在反比例函数y=16x 的图像上.【题目点拨】本题考查二次函数的性质及图象与直线的关系，联立方程组并求解是解答两图象交点问题的重要途径，理解图象与方程的关系是解答此题的关键.22、（1）121()4S S S =-； （1）（1）中的结论仍然成立，理由见解析；（1）（1）中的结论仍然成立，理由见解析.【解题分析】试题分析：（1）结合正方形的性质及等腰直角三角形的性质，容易得出结论；（1）仍然成立，可证得四边形OGHB 为正方形，则可求出阴影部分的面积为扇形OEF 的面积减去正方形OGBH 的面积；（3）仍然成立，过O 作OR ⊥AB ，OS ⊥BC ，垂足分别为R 、S ，则可证明△ORG ≌△OSH ，可得出四边形ORBS 的面积=四边形OGBH 的面积，再利用扇形OEF 的面积减正方形ORBS 的面积即可得出结论．试题解析：（1）当OM 经过点A 时由正方形的性质可知：∠MON=90°，∴S △OAB =14S 正方形ABCD =14S 1，S 扇形OEF =14S 圆O =14S 1， ∴S=S 扇形OEF -S △OAB =14S 圆O -14S 正方形ABCD =14S 1-14S 1=14（S 1-S 1）， （1）结论仍然成立，理由如下：∵∠EOF=90°，∴S 扇形OEF =14S 圆O =14S 1 ∵∠OGB=∠EOF=∠ABC=90°，∴四边形OGBH 为矩形，∵OM ⊥AB ，∴BG=12AB=12BC=BH ， ∴四边形OGBH 为正方形，∴S 四边形OGBH =BG 1=（12AB ）1=14S 1， ∴S=S 扇形OEF -S 四边形OGBH =14S 1-14S 1=14（S 1-S 1）； （3）（1）中的结论仍然成立，理由如下：∵∠EOF=90°，∴S 扇形OEF =14S 圆O =14， 过O 作OR ⊥AB ，OS ⊥BC ，垂足分别为R 、S ，由（1）可知四边形ORBS 为正方形，∴OR=OS ，∵∠ROS=90°，∠MON=90°，∴∠ROG=∠SOH=90°-∠GOS ，在△ROG 和△SOH 中，{ROG SOHOR OS ORG OSH∠=∠=∠=∠，∴△ROG ≌△SOH （ASA ），∴S △ORG =S △OSH ，∴S 四边形OGBH =S 正方形ORBS ，由（1）可知S 正方形ORBS =14S 1， ∴S 四边形OGBH =14S 1， ∴S=S 扇形OEF -S 四边形OGBH =14（S 1-S 1）． 考点：圆的综合题．23、 (1)见解析；(2)①60°，②120°.【分析】（1）连接,OE AE ，由30PBE ∠=︒，得到AOE ∆为等边三角形，得到PA OA OB AE ===，即可得到90OEP ∠=︒，则结论成立；（2）①连接BD ，由圆周角定理，得到∠ABD=30°，则∠DBE=60°，又有∠BEP=120°，根据同旁内角互补得到PE//DB ，然后证明PE EB BD ==，即可得到答案；②由圆周角定理，得∠ABD=60°，得到∠EBD=90°，然后由直径所对的圆周角为90°，得到90AEB ADB ∠=∠=︒，即可得到答案.【题目详解】证明：连接,OE AE ，,30OB OE PBE =∠=︒，260POE PBE ∴∠=∠=︒.OA OE =，AOE ∴为等边三角形，AE OA ∴=.点O 是BP 的三等分点，PA OA OB AE ===， 1302OPE AEP OAE ∴∠=∠=∠=︒， 603090OEP OEA AEP ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，即OE PE ⊥，PE ∴是O 的切线.（2）①当60AOD ∠=︒时，四边形BEPD 是菱形；如图，连接BD ，∵60AOD ∠=︒，∴30ABD ∠=︒，∴303060EBD ∠=︒+︒=︒，∵AB 为直径，则∠AEB=90°，由（1）知30AEP ∠=︒，∴3090120BEP ∠=︒+︒=︒，∴60120180EBD BEP ∠+∠=︒+︒=︒，∴PE//DB ，∵30APE PBE ∠=∠=︒，18060120BOE BOD ∠=∠=︒-︒=︒，∴PE EB BD ==，∴四边形BEPD 是菱形；故答案为：60°.②当120AOD ∠=︒时，四边形ADBE 是矩形.如图，连接AE 、AD 、DB ，∵120AOD ∠=︒， ∴1120602ABD ∠=⨯︒=︒， ∴306090EBD ∠=︒+︒=︒，∵AB 是直径，∴90AEB ADB ∠=∠=︒，∴四边形ADBE 是矩形.故答案为：120︒.【题目点拨】本题考查了圆的切线的判定和性质，圆周角定理，菱形的判定和矩形的判定，解题的关键是正确作出辅助线，利用圆的性质进行解题.24、（1）12;（2）见解析;（3）E （2，4），F （7，8）.【分析】（1）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC 的面积；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、C 的对应点A 1、C 1即可得到△A 1BC 1；（3）利用平行线分线段成比例得到CF ：BE=2，则EF 三等分BC ，然后写出E 、F 的坐标，根据勾股定理求出EF 的41【题目详解】解：（1）△ABC 的面积＝4×7﹣12×7×1﹣12×3×3﹣12×4×4＝12； （2）如图，△A 1BC 1为所作；（3）如图，线段EF 为所作，其中E 点坐标为（2，4），F 点坐标为（7，8），EF 41【题目点拨】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了勾股定理．25、（1）21000P v sv =-++；（2）50 km/h ；（3）90 km/h ．【分析】（1）设K=mv 2+nsv ，则P=mv 2+nsv+1000，利用待定系数法求解可得；（2）将P=500代入（1）中解析式，解方程可得；（3）将s=180代入解析式后，配方成顶点式可得最值情况．【题目详解】解：（1）设K=mv 2+nsv ，则P=mv 2+nsv+1000，由题意得：224016001000100060420010001600m n m n ⎧++=⎨++=⎩， 整理得：0671m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：11m n =-⎧⎨=⎩， 则P=﹣v 2+sv+1000；（2）根据题意得﹣v 2+40v+1000=500，整理得：v 2﹣40v ﹣500=0，解得：v=﹣10（舍）或v=50，答：平均速度为50km/h ；（3）当s=180时，P=﹣v 2+180v+1000=﹣（v ﹣90）2+9100，∴当v=90时，P 最大=9100，答：若行驶指数值最大，平均速度的值为90km/h ．【题目点拨】本题主要考查待定系数法求函数解析式、解二元一次方程组、解一元二次方程的能力及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法求得函数解析式是解题的关键．26、（1）6月份出售这种蔬菜每千克的利润是2元；（2）P=2110633x x -+-，5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大为73元；（3）4月份的销售量为40000千克，5月份的销售量为60000千克． 【分析】（1）找出x=6时，y 1、y 2的值，根据利润=售价-成本进行计算即可；（2）利用待定系数法分别求出y 1、y 2关于x 的函数关系式，然后根据P=y 1-y 2得到关于x 的函数关系式，然后利用二次根式的性质进行求解即可；（3）求出当x=4时，P 的值，设4月份的销售量为t 千克，则5月份的销售是为（t+20000）千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的方程，解方程即可求得答案．【题目详解】（1）当x=6时，y 1=3，y 2=1，∵y 1-y 2=3-1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的利润是2元；（2）设y 1=mx+n ，y 2=a(x-6)2+1，将（3，5）、（6，3）分别代入y 1=mx+n ，得3563m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴1273=-+y x ； 将（3，4）代入y 2=a(x-6)2+1，得，4=a （3-6）2+1，解得：a=13， ∴()222116141333y x x x =-+=-+， ∴P=12y y -=()2222111017741365333333x x x x x x ⎛⎫-+--+=-+-=--+ ⎪⎝⎭， ∵103-<， ∴当x=5时，P 取最大值，最大值为73， 即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大值为73元；（3）当x=4时，P=2110633x x -+-=2， 设4月份的销售量为t 千克，则5月份的销售量为（t+20000）千克， 根据题意得：()72200002200003t t ++=， 解得：t=40000，∴t+20000=60000，答：4月份的销售量为40000千克，5月份的销售量为60000千克．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，涉及了待定系数法，二次函数的性质等知识，综合性较强，弄清题意，读懂图象，灵活运用相关知识是解题的关键．。