高三数学函数与导数练习题及答案
（一）
1. 已知函数 f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 2，求函数 f(x) 的定义域。
解析：定义域为使函数 f(x) 有意义的 x 的取值范围。
首先，由于函数 f(x) 中存在 x^3 和 x^2，所以 f(x) 对于任意实数 x
都有定义。
然后，我们要找出使函数 f(x) 有意义的 x 的取值范围，即求解不等式：
x^3 - 3x^2 - 9x + 2 ≥ 0
通过求解不等式，我们可以得到函数定义域的范围。
答案：函数 f(x) 的定义域为全体实数。
2. 已知函数 f(x) = |x + 2| - |x - 2|，求函数 f(x) 的值域。
解析：值域是函数 f(x) 在定义域内可以取到的所有值的集合。
首先，我们来研究函数 f(x) 在闭区间 [2, +∞) 上的取值情况。
当 x ≥ 2 时，|x + 2| - |x - 2| = (x + 2) - (x - 2) = 4
因此，函数 f(x) 在闭区间 [2, +∞) 上的值取 4。
接下来，我们来研究函数 f(x) 在开区间 (-∞, 2) 上的取值情况。
当 x < 2 时，|x + 2| - |x - 2| = -(x + 2) + (x - 2) = -4 因此，函数 f(x) 在开区间 (-∞, 2) 上的值取 -4。
综上，函数 f(x) 的值域为{-4, 4}。
（二）
3. 已知函数 f(x) 在区间 [-2, 3] 上连续，且 f(-2) = 1, f(1) = 2，证明方程 f(x) = 0 在区间 (-2, 3) 内有根。
解析：根据函数 f(x) 的连续性和介值定理，可以证明方程 f(x) = 0
在区间 (-2, 3) 内有根。
首先，根据函数 f(x) 在区间 [-2, 3] 上连续，且 f(-2) = 1, f(1) = 2，可以得知函数 f(x) 在闭区间 [-2, 3] 上存在连续的曲线。由于 f(-2) ≠ 0, f(1)
第 1 页 共 11 页 高考数学总复习《导数与函数的单调性》专项测试卷及答案
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
复习要点 1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．
一 函数的单调性与导数的关系
条件
恒有
结论
f(x)在区间
(a，b)上可导 f′(x)>0 f(x)在区间(a，b)上单调递增
f′(x)<0 f(x)在区间(a，b)上单调递减
f′(x)＝0 f(x)在区间(a，b)上是常函数
二 利用导数判断函数单调性的步骤
第1步，确定函数的定义域；
第2步，求出导数f′(x)的零点；
第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性．
注意：导数的绝对值与函数值变化的关系
一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么这个函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数的图象就比较“平缓”．
常/用/结/论
1．在某区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件．
2．可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对∀x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零．
此命题适用于所有初等函数．
1．判断下列结论是否正确．
(1)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性．(√)
(2)若函数f(x)在定义域上单调递增，则f′(x)>0.()
(3)函数f(x)＝x－sin x在R上是增函数．(√)
(4)如果函数f(x)在区间(a，b)上变化得越快，其导数就越大．()
高中数学函数与导数练习题及参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 设函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，则f'(x)的值为：
A. 6x^2-6x+4 B. 6x^2-3x+4 C. 6x^2-6x-4 D. 6x^2-3x-4
2. 已知函数f(x)=e^(2x)-x，下列说法正确的是：
A. f(x)的定义域为R B. f(x)的值域为R
C. 对任意x∈R，f(x)≥0 D. f(x)在R上递增
3. 函数f(x)=log(2x+1)的定义域为：
A. x>1/2 B. x≥1/2 C. x>1 D. x≥-1/2
4. 函数f(x)=(x-2)^2-1的图像对称于：
A. x轴 B. y轴 C. 原点 D. 直线x=2
5. 函数f(x)=x^3+3x^2-x+2的最小值为：
A. -∞ B. -4 C. 1 D. 6
6. 函数f(x)=log_a(x^2-4)的定义域为：
A. x>2 B. x<-2 C. x>2或x<-2 D. x>0
7. 设函数f(x)=(x+1)e^x，则f'(x)=：
A. (x+2)e^x B. xe^x C. (x+1)e^x+e^x D. (x+1)e^x+1
8. 函数y=2^(x^2)的图像在y轴的左侧为： A. 上拋曲线 B. 下落曲线 C. 开口向上的曲线 D. 开口向下的曲线
9. 函数f(x)=√(x-1)的定义域为：
A. x>1 B. x≥1 C. x>0 D. x≥0
10. 设函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f''(x)的值为：
A. 6x-6 B. 6x-2 C. 6x-3 D. 6x-4
来源于网络 函数与导数（理科数学）
1、对于R上的可导函数()fx，若满足/(1)()0xfx，则必有（C）
A．(0)(2)2(1)fff B．(0)(2)2(1)fff
C．(0)(2)2(1)fff D．(0)(2)2(1)fff
2、()fx是定义在(0,)上的非负可导函数，且满足/()()0xfxfx对任意正数,ab.若ab则必有( C )
A.()()afafb B.()()bfbfa C.()()afbbfa D.()()bfaafb
3、()fx是定义在(0,)上的非负可导函数，且满足/()()0xfxfx对任意正数,ab.若ab则必有( C )
A、()()afafb B、()()bfbfa C、()()afbbfa D、()()bfaafb
4、记qpqqppqp当当.,,min．若函数xxxf241log,log3min)(，
则函数)(xf的解析式_______________.2)(xf的解集为_________________.
答案：（1）xxxf241log,log3min)(=xxxxxx241224141loglog3,logloglog3,log3 3分
解xx241loglog3得4x．又函数xy411log3在),0(内递减，xy22log在),0(内递增，所以当40x时，xx241loglog3；当4x时，xx241loglog3．
所以4,log340,log)(412xxxxxf．
（2）2)(xf等价于：2log,402xx①或2log3,441xx②．
