【市级联考】浙江省宁波市2018届九校联考高一(上)期末数学试卷

镇海中学2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点在第二象限，则角的终边所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由题意利用角在各个象限的符号，即可得出结论.【详解】由题意，点在第二象限，则角的终边所在的象限位于第四象限，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数在各个象限的符号，其中熟记三角函数在各个象限的符号是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2.对于向量，，和实数，下列命题中正确的是（）A. 若，则或B. 若，则或C. 若，则或D. 若，则【答案】B【解析】【分析】由向量的垂直条件，数量积为0，可判定A；由向量的数乘的定义可判断B；由向量的平方即为向量的模的平方，可判断C；向量的数量积不是满足消去律，可判断D，即可得到答案. 【详解】对于A中，若，则或或，所以不正确；对于B中，若，则或是正确的；对于C中，若，则，不能得到或，所以不正确；对于D中，若，则，不一定得到，可能是，所以不正确，综上可知，故选B.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的定义，向量的数乘和向量的运算律等知识点，其中解答中熟记向量的数量积的定义和向量的运算是解答本题的关键，着重考查了判断能力和推理能力，属于基础题.3.已知向量，，若，则实数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据，即可得出，进行数量积的运算即可得出，在由向量的坐标运算，即可求解.【详解】由题意，因为，所以，整理得，又由，所以，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了向量的模的运算，以及向量的数量积的坐标运算，其中解答中根据向量的运算，求得，再根据向量的数量积的坐标运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.函数的图象关于直线对称，则实数的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数，又由函数的图象关于对称，得到，即可求解.【详解】由题意，函数，又由函数的图象关于对称，所以，即，解得，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的辅助角公式的应用，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中利用辅助角公式化简函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.将的图象上各点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，然后将图象向右平移个单位，所得图象恰与重合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用逆向思维，对函数的关系式进行平移变换和伸缩变换的应用，求出函数的关系式，即可得到答案.【详解】由题意，可采用逆向思维，首先对函数向左平移个单位，得到的图象，进一步把图象上所有的点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6.已知函数，，则是（）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数为，由此可得处函数的奇偶性和最小正周期，得到答案.【详解】由函数，所以函数为偶函数，且最小正周期为，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质，其中解答中熟练应用三角恒等变换的公式化简，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.若向量，，且，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，，求得，在根据向量的数量积的运算公式和三角函数的基本关系式，化简为齐次式，即可求解.【详解】由题意，，所以，解得，又由向量，，则，故选B.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算性质，以及利用三角函数的基本关系式化简求值，其中解答中熟记三角函数的基本关系，化简向量的数量积为齐次式是解答的关键，属于基础题，着重考查了推理与运算能力.8.已知，是方程的两个实数根，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用对数函数的变换，进一步利用一元二次方程的根和系数关系和三角函数关系式的恒等变换，即可求出结果.【详解】由题意，，是方程的两个实数根，即，是方程的两个实数根，所以，则，故选C.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根和系数的应用，以及三角函数关系式的恒等变换的应用，其中解答中熟记两角和的正切函数的公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.已知单位向量的夹角为，若向量满足，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意，设，由，化简得，表示圆心为，半径为1的圆，结合图形可知，即可求解的最大值.【详解】由题意，设单位向量，且，则，由，所以，化简得，表示圆心为，半径为1的圆，如图所示，由图形可知，的最大值为，故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量的模的计算，以及向量的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的坐标公式，得出向量表示的图形，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于基础题.10.有下列叙述，①函数的对称中心是；②若函数（，）对于任意都有成立，则；③函数在上有且只有一个零点；④已知定义在上的函数，当且仅当（）时，成立.则其中正确的叙述有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】【分析】由正切函数的对称性可判断①；由正弦函数的对称性可判断②；由的导数判断单调性，结合零点存在定理可判断③；由正弦函数与余弦函数的图象和性质，可判断④，即可得到答案. 【详解】由题意，①中，函数的对称中心是，所以不正确；②中，若函数对于任意都有成立，可得函数关于对称，则，所以不正确；③中，函数的导数为，可得函数在上为单调递增函数，又由，即在有且只有一个零点，所以是正确的；④中，已知定义在上的函数，当时，即时，；当时，即时，；当和，时，成立，即当时，成立，所以是正确的，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及函数与方程的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及函数的零点的存在定理的应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题。

已知点在第二象限，则角【详解】由题意，点在第二象限，对于向量，和实数，则或若，则，则或，则【答案】B；由向量的平方即，即可得到答案.，则或或，则或是正确的；，则，不能得到，所以不正确；，则，不一定得到，可能是已知向量，，若，则实数B. C. D.，即可得出，进行数量积的运算即可得出，在由向量的，所以，整理得，，解得【点睛】本题主要考查了向量的模的运算，以及向量的数量积的坐标运算，其中解答中根据向量的运算，求得推理与运算能力，属于基础题函数的图象关于直线对称，则实数B. C. D.【答案】【详解】由题意，函数又由函数的图象关于对称，所以，解得，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的辅助角公式的应用，以及三角函数的图象与性质的应用，的图象上各点横坐标伸长到原来的倍，然后将图象向右平移重合，则（B. C. D.【答案】A【详解】由题意，可采用逆向思维，首先对函数向左平移的图象，进一步把图象上所有的点的横坐标缩短为原来的【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换已知函数，，则是（最小正周期为最小正周期为最小正周期为最小正周期为利用三角函数的恒等变换化简函数为【详解】由函数所以函数为偶函数，且最小正周期为，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质，其中解答中熟练若向量，，且B. C. D.由题意，，求得式，化简为齐次式，即可求解【详解】由题意，，所以，解得又由向量，，【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算性质，以及利用三角函数的基本关系式化已知，是方程的两个实数根，则B. C. D.，是方程，是方程的两个实数根，，【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根和系数的应用，以及三角函数关系式的恒等变换的应用，其中解答中熟记两角和的正切函数的公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考已知单位向量的夹角为，若向量满足，则B. C. D.【答案】A，由，化简得，表示圆心为的最大值【详解】由题意，设单位向量，且，，所以，化简得，表示圆心为由图形可知，的最大值为，故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量的模的计算，以及向量的坐标运算表示的图形，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于基础题①函数的对称中心是②若函数（，对于任意都有；③函数在上的函数（）时，成立.则其中正确的叙述有（个 B. C. 个 D.的导数判断单调性，结【详解】由题意，①中，函数的对称中心是，所以不正确；若函数对于任意都有可得函数关于对称，则③中，函数的导数为，可得函数在在有且只有一个零点，所以是正确的；④中，已知定义在上的函数时，即时，；时，即时，和，时，即当时，成立，所以是正确的，故选【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及函数与方程的应用，其中解答中熟记的值为(2)..【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和已知扇形的周长为，当它的半径为(2).设扇形的半径与中心角分别为，可得，在利用扇形的面积为，利用基本不等【详解】设扇形的半径与中心角分别为，则，可得，可得扇形的面积为当且仅当是取等号.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长和面积公式，以及基本不等式的性质的应用，其中解答已知，，若，则实数的值是；若与的夹角为锐角，则实数或 (2).，得到方程即可解答得值，和，不同向，列出不等式，即可求解，所以，解得或，和的夹角为锐角，所以，且，所以且的取值范围为且【点睛】本题主要考查了向量的共线的应用，以及向量的数量积的应用问题，其中解答中熟，是单位向量，且，的夹角为，若，；在(2).与的模【详解】由平面向量的数量积的定义，可得，，即，所以在方向上的投影为.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的定义，以及向量的投影的应用，其中解答中熟记平面向量的数量积的计算公式，以及向量的投影的计算是解答本题的关键，着重考查了推已知的终边上的一点，且，则实数的值为【答案】由三角函数的定义，即可求解，解得，所以.若函数则实数【答案】或由题意，，，把原函数转化为两个不同的零点，进而转化为方程在上有唯一的实根或在上有两相等的实根，利用二次函数的性质，即可求解.令，，则原函数转化为有两个不同的零点，在在(0,1)转化为函数，与函数有唯一交点或所以或【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中根据题意令有两个不同的零点，进而转化为方程在根或在(0,1)上有两相等的实根，利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了转化思已知的外心，，若（的取值范围是【答案】，建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算，得到法二，由奔弛定理和向量的运算，得，进而得，利用三角函【详解】法一：设圆的半径为，如图所示建立平面直角坐标系，则，法二，由奔弛定理由已知转化为：，所以变形为，.【点睛】与性质的应用，其中解答中熟记向量的坐标运算，把已知，（Ⅰ）求的夹角（Ⅱ）当为何值时，与（））由向量的数量积的运算，列出方程，求得，即可求解结果）由，利用向量的数量积的运算，即可求解【详解】（1）由题意，根据向量的运算，得解得：（2），..时，与垂直【点睛】本题主要考查了向量的数量积的化简、运算，其中解答中熟记平面向量的数量积的已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；在）函数的最小正周期是）利用三角函数恒等变换的公式，化简）由，根据三角函数的性质，得到）由题意，函数，即函数的最小正周期是.（2），，所以函数在的单调递增区间是【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中利的解析式，，且，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求（））法一：根据两角和的正切函数的公式，化简得法二：令，求得）由三角函数的基本关系式，求得的值，进而可求解.）法一：，法二：令，则，（2），，，，，.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，及三角函数基本关系式和诱导公式的化简求值，其已知的夹角为，且满足.（Ⅰ）求所有满足条件的所组成的集合；，，对于集合中的任意一个，在集合中总存在着一个，使得成立，求实数的取值范围（））由向量的数量积的公式，求得，进而根据题设条件，得到）根据三角恒等变换的公式，化简，令，利用二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，，；，得，故所求集合）由题意，根据三角恒等变换的公式，得；令，，由题意，得，.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解已知实数，，，若向量满足. （Ⅰ）若；（Ⅱ）若）求实数的取值范围；）若恒成立，求的取值范围或（2）（Ⅰ）设，即可得到向量的坐标；（Ⅱ）（1，又由函数也是增函数，得到，即可求解得取值范围；）由对恒成立，进而转化为，由，，所以，即，，又，所以，故或（Ⅱ）（1）根据向量的模的公式，化简得在上为增函数，即，；，对对恒成立，解得.。

浙江省宁波市2018-2019学年高一数学上学期期末教学质量检测试题一、选择题1．如图是“向量的线性运算”知识结构，如果要加入“三角形法则”和“平行四边形法则”，应该放在（ ）A ．“向量的加减法”中“运算法则”的下位B ．“向量的加减法”中“运算律”的下位C ．“向量的数乘”中“运算法则”的下位D ．“向量的数乘”中“运算律”的下位2．在区间[]-3,4上随机选取一个实数x ，则满足2x ≤的概率为（ ） A.37B.47C.57D.673．已知集合{}1,0,1,2,3A =-，{}1,1B =-,则A C B =（ ） A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}0,2,3D ．{}0,1,2,34．已知,,a b m R ∈，则下列说法正确的是（ ）A.若a b >>B.若a b <，则22am bm <C.若11a b<，则a b > D.若33a b >，则a b >5．下列说法中正确的是( )A.若事件A 与事件B 是互斥事件，则()()1P A P B +=B.若事件A 与事件B 满足条件：()()()1P AB P A P B =+=，则事件A 与事件B 是对立事件C.一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D.把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件 6．已知，则A ．B ．C ．D ．7．已知则复数A ．B ．C ．D ．8．已知函数21,1()|ln(1),1x x f x x x -≤⎧=⎨-⎩，则方程(())1f f x =的根的个数为（ ） A.7B.5C.3D.29．若关于x 的不等式0x xe ax a -+<的解集为(,)(0)m n n <，且(,)m n 中只有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．221[,)3e eB ．221,)3e e（ C ．221[,)32e eD ．221,32e e ⎛⎫⎪⎝⎭ 10．若变量x ，y 满足x y 63x 5y 14x 2+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则x 2+y 2的最大值是（ ）A.18B.20C.612D.1642511．若函数()2ln 2f x x ax =+-在区间1,22⎛⎫⎪⎝⎭内存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是( )A.(],2-∞-B.1,8⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C.12,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭D.()2,-+∞12．已知两个随机变量满足，且，则依次（ ）A.，2B.，1C.，1D.，2二、填空题13．在三棱柱111ABC A B C -中，1,,BA BC BB 两两垂直，且BA 1=，BC 1=，1BB 2=，则三棱柱111ABC A B C -的外接球的表面积为______．14．某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为10人，则样本容量为________．15．5名学生站成一排拍照片，其中甲乙两名学生不相邻的站法有_______种．（结果用数值表示） 16．抛物线y=4x 2的焦点坐标是______． 三、解答题 17．已知函数.（1）求函数的单调区间； （2）若在区间上的最大值为8，求它在该区间上的最小值. 18．以直角坐标系的坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线（为参数），曲线的极坐标方程是，与相交于两点.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知点，求的值.19．如图，在正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，AA 1＝t ，建立如图所示的空间直角坐标系O —xyz ． （1）若t ＝1，求异面直线AC 1与A 1B 所成角的大小；（2）若t＝5，求直线AC1与平面A1BD所成角的正弦值；（3）若二面角A1—BD—C的大小为120°，求实数t的值.20．甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润. 21．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？22．如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点．（1）求证:平面;（2）求平面和平面的夹角【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．6π14．20 15．7216．1 0,16⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题17．（1）减区间为，增区间为；（2）.【解析】试题分析：（1）求函数单调区间则根据导函数解大于0和小于0的解集即可得出单调区间；（2）由第（1）得出单调区间f(x)在上为增函数，在上为减函数可知最大值为f（-1）求出a值，然后再求最小值即可解析：(1)由题知：令则x<-1或x>3; 令则-1所以减区间为（-1，3），增区间.(2)由(1)知f(x)在上为增函数，在上为减函数.所以,解得a=3 ,则,,所以f(x)在上的最小值为-19.18．（1）（2）【解析】【试题分析】（1）两式相减消去可求得的普通方程.对的极坐标方程直接用公式可转化为直角坐标方程.（2）是直线上一点,将直线的参数方程代入的普通方程，写出韦达定理，利用的几何意义求得的值.【试题解析】（1）直线的参数方程为（t为参数），消去参数t，得：．曲线C的极坐标方程是，由，得．（2）把直线的方程（t为参数），代入，整理得：，设方程的两个根为，则，显然，因为，所以由的几何意义知.19．(1) .(2) .(3) .【解析】分析：（1）先根据坐标表示向量，，再利用向量数量积求向量夹角，即得异面直线与所成角，（2）先利用方程组解得平面的一个法向量，利用向量数量积得向量夹角余弦值，再根据线面角与向量夹角互余关系得结果，（3）先利用方程组解得平面以及平面的一个法向量，利用向量数量积得法向量夹角余弦值，再根据二面角与向量夹角相等或互补关系得结果.详解：（1）当时，，，，，，则，，故，所以异面直线与所成角为．（2）当时，，，，，，则，，设平面的法向量，则由得，不妨取，则，此时，设与平面所成角为，因为，则，所以与平面所成角的正弦值为．（3）由得，，，设平面的法向量，则由得，不妨取，则，此时，又平面的法向量，故，解得，由图形得二面角大于，所以符合题意．所以二面角的大小为，的值为．点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20．(1)(2)时，元【解析】【详解】(1)根据题意，200≥3000，即5x－14－≥0.又1≤x≤10，可解得3≤x≤10.(2)设利润为y元，则y＝·100＝9×104，故x＝6时，y max＝457500元．21．（1）（2）（3）该小组所得线性回归方程是理想的【解析】试题分析：（Ⅰ）设抽到相邻两个月的数据为事件．因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，∴．……4分（Ⅱ）由数据求得，由公式，得，所以关于的线性回归方程为．……9分（Ⅲ）当时，，有；同样，当时，，有；所以，该小组所得线性回归方程是理想的．……13分考点：本小题注意考查古典概型，回归直线的求解及应用.点评：应用古典概型概率公式时要保证每种情况都是等可能出现的，否则就不能用古典概型公式求解.回归直线方程的求解运算量较大，要根据公式，仔细计算，更要会应用.22．（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）首先可建立空间直角坐标系，然后写出向量，接下来求出平面的法向量，最后计算得出，即可得出，证明出平面；（2）可通过先求出平面和平面的法向量，然后利用向量的数量积公式进行计算即可得出结果。

2018学年第一学期宁波市九校联考高一数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设全集为R ，集合{|03},{|1}A x x B x x =<<=≥，则()R A B = ð A.{|3}x x < B.{|01}x x << C.{|13}x x ≤< D.{|0}x x >2. 函数3()f x x =的图象A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于直线y x =对称D.关于原点对称3. 若3tan 4α=，则22cos sin 2αα+= A.5625 B.4425 C.45 D.8254. 在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EC =A.3144AB AC -B.1344AB AC -C.3144AC AB -D.1344AC AB -（第4题图） 5. 已知曲线12:sin(),:sin 23C y x C y x π=+=，则下列结论正确的是A.把曲线1C 上各点的横坐标变化到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2CB.把曲线1C 上各点的横坐标变化到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π 个单位长度，得到曲线2CC.把曲线1C 上各点的横坐标变化到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2CCD.把曲线1C 上各点的横坐标变化到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位长度，得到曲线2C6. 已知函数()2sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><部分图象如图所示，则A.15,312πωϕ== B.17,312πωϕ==- C.2,33πωϕ== D.22,33πωϕ==-7. 已知函数2, 0,()()()1ln ,0,x x f x g x f x x a x x-⎧≤⎪==--⎨>⎪⎩.若()g x 有2个零点，则实数a 的 取值范围是A.[1,0)-B.[0,)+∞C.[1,)-+∞D.[1,)+∞8. 设x ,y ,z 均为正数，且236x y z==，则A.236x y z <<B.623z x y <<C.362y z x <<D.326y x z <<9. 如图，在四边形ABCD 中,,3,2AB BC AB BC CD DA ⊥====，AC 与BD 交于点O ，记123,,I OA OB I OB OC I OC OD =⋅=⋅=⋅，则A.123I I I <<B.132I I I <<C.213I I I <<D.312I I I << 10.已知当[0,1]x ∈时，函数1y mx =+的图象与y =的图象 （第9题图） 有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是 A.1(,)2+∞ B.1[,)2+∞ C.1[,)2+∞ D.1[,)2+∞二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

浙江省宁波市九校2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题 1.已知集合{}1,2aA =,{},B a b =,若12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,则A B = （ ）1A.,12b （，） {1B.1,2⎫-⎬⎭ }1.,12C ⎧⎨⎩ {1D.1,,12⎫-⎬⎭2.已知向量,a b满足=3a b = ，，且()a a b ⊥+ ，则a 与b的夹角为（ ） πA.22πB.3 3πC.4 5πD.63.已知A 是ABC ∆的内角且sin 2cos 1A A +=-,则tan A =（ ）3A.4-4B.-3 3C.4 4D.34．若当x ∈R 时,函数()xf x a =始终满足0()1f x <≤,则函数1log ||a y x=的图象大致为（ ）5.将函数)0()4sin()(>+=ωπωx x f 的图象向左平移π8个单位,所得到的函数图象关于y 轴对称，则函数)(x f 的最小正周期不可能是（ ）πA.9 πB.5C.πD.2π 6.已知⎩⎨⎧<+≥+=0),sin(0),cos()(x x x x x f βα是奇函数,则βα,的可能值为（ ）πA.π,2αβ==πB.0,2αβ==πC.,π2αβ==πD.,02αβ== 7.设函数21()x f x x-=,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ）1A.(,1)3 1B.(-,)(1,+)3∞∞ 111C.(,)(,1)322 1D.(-,0)(0,)(1,+)3∞∞8.已知1260OA OB AOB OP OA OB λμ==∠==+，，，，22λμ+=，则OA 在OP上的投影（ ）A.既有最大值，又有最小值B.有最大值，没有最小值C.有最小值，没有最大值D.既无最大值，又无最小值9.在边长为1的正ABC ∆中，,,0,0BD xBA CE yCA x y ==>> 且1x y +=，则C DB E ⋅的最大值为（ ）5A.-8 3B.-4 3C.-8 3D.-210.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)2()(x f x f -=,当]1,0[∈x 时2()f x x =,则函数()|sin 2|()g x x f x π=-（）在区间]25,21[-上的所有零点的和为（ ）A.6B.7C.8D.10二、填空题 函数)1(log )(2-=x x f 的定义域是 .12.计算:21log 32-+= ;若632==b a R),∈b a （,则11a b+= ． 13.已知(2,3),(1,)AB AC k ==- .若AB AC =,则k = ；若,AB AC 的夹角为钝角,则k 的范围为 ．14.已知函数π()cos(2)3f x x =-，则3π()4f = ； 若31)2(=x f ，ππ[,]22x ∈-，则πsin()3x -= ．15.向量a 与b 的夹角为π3，若对任意的t ∈R ,a tb - a = ．16.已知函数5,2,()22, 2.xx x f x a a x -+≤⎧=⎨++>⎩，其中0a >且1a ≠，若12a =时方程()f x b =有两个不同的实根，则实数b 的取值范围是 ；若()f x 的值域为[3,)+∞，则实数a 的取值范围是 ．17.若对任意的实数1a ≤-，恒有230b a b a ⋅--≥成立，则实数b 的取值范围为 ． 三、解答题18.已知(cos ,sin ),(1,0),(4,4)a x x b c ===. (Ⅰ)若//()a c b -,求tan x ；(Ⅱ)求a b +的最大值,并求出对应的x 的值.19.已知函数π()sin()4f x A x =+,若(0)2f =(Ⅰ)求A 的值;(Ⅱ)将函数()f x 的图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变,得到函数()g x 的图像.(i)写出()g x 的解析式和它的对称中心;(ii)若α为锐角，求使得不等式π()82g α-<成立的α的取值范围.20.已知函数π()2sin()(0,||)2f x x ωφωφ=+><,角ϕ的终边经过点)3,1(-P .若))(,()),(,(2211x f x B x f x A 是)(x f 的图象上任意两点,且当4|)()(|21=-x f x f 时,||21x x -的最小值为π3.(Ⅰ)求的值和ϕω；(Ⅱ)求函数)(x f 在[0,π]x ∈上的单调递减区间； (Ⅲ)当π[,]18x m ∈时,不等式02)()(2≤--x f x f 恒成立,求m 的最大值.21.已知函数mx x f x ++=)12(log )(24的图像经过点233(,+log 3)24P -. (Ⅰ)求m 值并判断()f x 的奇偶性；(Ⅱ)设)2(log )(4a x x g x ++=,若关于x 的方程)()(x g x f =在]2,2[-∈x 上有且只有一个解，求a 的取值范围.22. 定义在R 上的函数x ax x f +=2)(. (Ⅰ)当0>a 时, 求证:对任意的12,x x ∈R 都有[])2()()(212121x x f x f x f +≥+成立; (Ⅱ)当[]2,0∈x 时,1)(≤x f 恒成立,求实数a 的取值范围;(Ⅲ)若14a=, 点2(,,)P m n m n∈∈Z Z）(是函数()y f x=图象上的点，求,m n.【参考答案】一、选择题1.D2.D3.A4.B5.D6.C7.C8.B9.C 10.D二、填空题11.[)∞+，2 12.2,23 13.2332k k ±<≠-且 14.232,23-- 15.2 16.133,4（） ,),1()1,21[+∞⋃ 17.1b ≤ 三、解答题18.解：(Ⅰ)()4,3=-b c ，由()b c a-//得0sin 3cos 4=-x x ，34tan =∴x ；（II ）()x x x b a cos 22sin 1cos 22+=++=+ ，当()2πx k k =∈Z 时，b a+的最大值为2.19.解：(Ⅰ)π(0)sin4f A ==，3=A ;（II ）(i)()π24g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭， 对称中心()ππ,082k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ，(ii)π28g αα⎛⎫-=< ⎪⎝⎭212sin <α α 为锐角，π5ππ012122αα∴<<<<或 . 20. 解：(Ⅰ)π2π2π, 3.33T φωω=-===， （II ）π()2sin(3)3f x x =-.)(x f 的减区间是5π2π11π2π[,],183183k k k ++∈Z , [0,π]x ∈ ,取1,0=k 得减区间是5π11π17π[,][,π]181818和； （Ⅲ）ππππ[,],3[,3],18363x m x m ∈-∈--则又,2)(1≤≤-x f得ππ7πππ3,,636182m m -<-≤<≤解得 所以m 的最大值为π2.21. 解：(Ⅰ))(x f 的图象过点233(,+log 3)24-,得到m 23)12(log 433log 342++=-,.21-=m所以 x x f x21)12(log )(24-+=,且定义域为R ，)(21)14log 21414log 21)12(log )(4424x f x x x x f xx x x=-+=++=++=--（， 则)(x f 是偶函数.（II ）因为xx xx xx 214log 2log )14(log 21)14(log 4444+=-+=-+， 则方程化为x x xa x 214log )2(log 44+=++,得02142>+=++xx xa x , 化为x a x-=)21(，且在]2,2[-∈x 上单调递减， 所以使方程有唯一解时a 的范围是647≤≤-a . 22.解：(Ⅰ)[]2121212)1()()0224x x a x x f x f x f +-⎛⎫+-=≥ ⎪⎝⎭（， （II ）112≤+≤-x ax 对(]2,0∈x 恒成立；2211x xa x x -≤≤--， ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x a x x 111122对(]2,0∈x 恒成立.3144a ∴-≤≤-； （Ⅲ）22221,(2)44,4m m n m n +=+-=，22)(22)4m n m n +-++=（ (22)(22)24m n m n m +-+++=+ 为偶数，2222m n m n ∴+-++，同奇同偶，222222222222m n m n m n m n +-=+-=-⎧⎧∴⎨⎨+-=+-=-⎩⎩或得0400m m n n ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或.。

宁波市2018-2019学年高一数学上学期期末检测试题一、选择题1．某班级在一次数学竞赛中为全班同学设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，且奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法正确的是（ ）A.参与奖总费用最高B.三等奖的总费用是二等奖总费用的2倍C.购买奖品的费用的平均数为9.25元D.购买奖品的费用的中位数为2元2．已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，若(3)0.031P x >=，则(13)P x -<<=( ) A ．0.031B ．0.969C ．0.062D ．0.9383．设变量,x y 满足202x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为 ( )A.4B.5C.6D.74．一名法官在审理一起盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁分述如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”，乙说：“我没有作案，是丙偷的”，丙说：“在甲和乙中有一个人是罪犯”，丁说：“乙说的是事实”，经调查核实，这四人中只有一人是罪犯，并且得知有两人说的是真话，两人说的是假话，由此可判断罪犯是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．随机变量ξ服从二项分布(),B n p ξ~，且300,200E D ξξ==，则p 等于（ ） A ．23B ．13C ．1D ．06．设函数f(x)可导，则等于( ) A．B ．3C ．D ．7．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度 8．根据如下样本数据可得到的回归方程为y bx a =+,则（ ）A ．0,0a b ><B ．0,0a b >>C ．0,0a b <<D ．0,0a b <>9．设函数1,0(){1,0x f x x ->=<，则()()()()2a b a b f a b a b ++--≠的值为（ ） A ．aB ．bC ．,a b 中较小的数D ．,a b 中较大的数10．若变量x ，y 满足x y 63x 5y 14x 2+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则x 2+y 2的最大值是（ ）A.18B.20C.612D.1642511．已知曲线321y x x =++在1x =处的切线垂直于直线230ax y --=，则实数a 的值为（ ） A.25-B.52-C.10D.10-12．设方程322x x -=的解为0x ，则0x 所在的区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,4二、填空题13．已知2:(1)0p x a x a -++≤，:13q x ≤≤，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是______. 14．函数的定义域为A ，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题： ①函数（xR ）是单函数； ②指数函数（xR ）是单函数； ③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）15．已知某公司生产的一种产品的质量X (单位：千克)服从正态分布(100,64)N .现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，则其中质量在区间(92,100)内的产品估计有________件. 附：若2(,)XN μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+≈，(22)0.9544P X μσμσ-<<+≈.16．观察下列不等式： ①213122+<； ②221151233++<； ③222111712344+++<； …照此规律，第五个不等式为_____． 三、解答题17．如图所示，在Rt △ABC 中，已知点A （-2，0），直角顶点B （0，-2），点C 在x 轴上。

浙江省宁波市九校2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题+Word版含答案2017学年宁波市九校联考高一数学试题第一学期选择题部分（共40分）2018.01一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{1,2a\}$，$B=\{a,b\}$，若 $A\capB=\{1\}$，则 $AB$ =（）。

A。

$\{\frac{1}{2},1,b\}$。

B。

$\{-1,1,b\}$。

C。

$\{1,b\}$。

D。

$\{-1,1\}$改写：已知集合 $A=\{1,2a\}$，$B=\{a,b\}$，且 $A\capB=\{1\}$，则 $AB$ 的元素为 $\{1,b\}$ 或 $\{-1,1\}$。

2.已知向量 $a=3$，$b=2\pi/3$，$c=5\pi/3$，且$b\perp(a+b)$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角为（）。

A。

$\pi/3$。

B。

$2\pi/3$。

C。

$\pi$。

D。

$2\pi/3$改写：已知向量 $a=3$，$b=2\pi/3$，$c=5\pi/3$，且$b$ 与 $a+b$ 垂直，则 $a$ 与 $b$ 的夹角为 $2\pi/3$。

3.已知 $A$ 是 $\triangle ABC$ 的内角且 $\sin A+2\cos A=-1$，则 $\tan A$ =（）。

A。

$-\frac{3}{4}$。

B。

$-\frac{4}{3}$。

C。

$-\frac{1}{3}$。

D。

$-\frac{4}{5}$改写：已知 $\triangle ABC$ 中 $A$ 角的正弦和余弦之和为 $-1$，则 $\tan A$ 等于 $-\frac{4}{3}$。

4.若当 $x\in R$ 时，函数 $f(x)=a$ 始终满足 $-1<f(x)\leq 1$，则函数 $y=\log_a\frac{1}{x}$ 的图象大致为（）。