2018-2019学年浙江省宁波市高二下学期九校联考数学试题

浙江省宁波市东方中学2018-2019学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的区间是A．(0,1) B．(1,10) C．(10,100)D．(100,+∞)参考答案：B∵，，∴，由零点的存在性定理知，方程的解一定位于区间，因此，函数的零点所处的区间是，故选B．2. 若定义运算：；，例如2?3=3，则下列等式不能成立的是（）A．a?b=b?a B．（a?b）?c=a?（b?c）C．（a?b）2=a2?b2 D．c?（a?b）=（c?a）?（c?b）（c＞0）参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】利用题中的新定义知a?b表示a，b中的最大值，分别对各选项判断表示的值．【解答】解：由题中的定义知a?b表示a，b中的最大值a?b与b?a表示的都是a，b中的最大值（a?b）?c与a?（b?c）表示的都是a，b，c中的最大值c?（a?b）表示a，b的最大值与c的乘积；（c?a）?（c?b）表示c?a与c?b中最大值故c?（a?b）=（c?a）?（c?b）故A、B、D都对故选C3. 已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知可知，数列{a n}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：∵3a n+1+a n=0∴∴数列{a n}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C4. 若函数的导函数为，则（）A． B．C． D．参考答案：D略5. 从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．0参考答案：B【考点】圆的切线方程．【分析】先求圆心到P的距离，再求两切线夹角一半的三角函数值，然后求出结果．【解答】解：圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0的圆心为M（1，1），半径为1，从外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，故选B．【点评】本题考查圆的切线方程，两点间的距离公式，是基础题．6. 若命题“”为真命题，则A.，均为假命题B.，中至多有一个为真命题C.，均为真命题D.，中至少有一个为真命题参考答案：A7. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是12，则正视图中的x的值是（）A．3 B．4 C．9 D．6参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，高为x，根据已知中棱锥的体积构造方程，解方程，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，高为x，棱锥的底面是上底长2，下底长4，高为4的梯形，故S=×（2+4）×4=12，又由该几何体的体积是12，∴12=×12x，即x=3，故选：A．8. 如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A．S=S+x n B．S=S+C．S=S+n D．S=S+参考答案：A【考点】设计程序框图解决实际问题．【专题】操作型．【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+x n【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，由于“输出”的前一步是“”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+x n故选A【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9. 已知集合A={x|x+2＞0}，B={x|x2+2x﹣3≤0}，则A∩B=（）A．[﹣3，﹣2）B．[﹣3，﹣1] C．（﹣2，1] D．[﹣2，1]参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x+2＞0}={x|x＞﹣2}，B={x|x2+2x﹣3≤0}={x|﹣3≤x≤1}，则A∩B={x|﹣2＜x≤1}=（﹣2，1]．故选：C．10. 对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A．92% B．24% C．56% D．5.6%参考答案：C【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距，求出这次测验的优秀率．【解答】解：这次测验的优秀率（不小于80分）为0.032×10+0.024×10=0.56故这次测验的优秀率（不小于80分）为56%故选C【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面平面，已知，若分别是线段上的动点，则的最小值为参考答案：略12. 在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为▲；参考答案：.略13. 函数则的解集为参考答案：略14. 已知向量，若，则=____.参考答案：【答案】略15. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若=2，则椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，求出A的坐标，结合向量等式求得C的坐标，代入椭圆方程可解e的值．【解答】解：如图，由题意，A（﹣c，），∵=2，∴，且x C﹣c=c，得x C=2c．∴C（2c，），代入椭圆，得，即5c2=a2，解得e=．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了平面向量在求解圆锥曲线问题中的应用，是中档题．16. 函数的定义域为值域为参考答案：R,略17. 已知a,b∈R,i是虚数单位，（a+bi）i=2+3i，则a=____________,b=____________参考答案：3 －2【分析】求出．【详解】由题意，∴，．故答案（1）3；（2）－2．【点睛】本题考查复数的运算，考查复数的概念，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

浙江省宁波市第九中学2018-2019学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据对数函数与指数函数的性质，分别得到的范围，即可得出结果.【详解】由题意可得，，，所以.故选D【点睛】本题主要考查对数与指数幂比较大小的问题，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于基础题型.2. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则p=（）A. 0.7B. 0.4C. 0.6D. 0.3参考答案：C【分析】首先确定随机变量X所服从的分布列，然后结合分布列的计算公式可得p的值.【详解】由题意可知：，则：，解得：或0.6，，则：，整理可得：，故.故选：C.【点睛】本题主要考查二项分布的数学期望公式，二项分布的概率公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 已知函数在区间上是减函数，则的最小值是A. B.C.2D. 3参考答案：C略4. 设复数z满足|z﹣3+4i|=|z+3﹣4i|，则复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．圆B．半圆C．直线D．射线参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接利用复数的几何意义，判断选项即可．【解答】解：因为复数z满足|z﹣3+4i|=|z+3﹣4i|，复数z的几何意义是复平面的点到（3，﹣4），（﹣3，4）距离相等的点的轨迹，是两点的中垂线，故选：C．5. 函数的图象如图1所示，则的图象可能是（）参考答案：D6. 命题“?x∈[1，2]，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. a≥4B. a≤4C. a≥5D. a≤5参考答案：C【分析】由题意可得原命题为真命题的条件为a≥4，可得其充分不必要条件为集合{a|a≥4}的真子集，由此可得答案.【详解】解：命题“?x∈[1，2]，”为真命题，可化为?x∈[1，2]，，恒成立，即“?x∈[1，2]，”为真命题的充要条件为a≥4，故其充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选：C．【点睛】本题属于命题与集合相集合的题目，解题的关键是明确充分不必要条件的定义.7. 从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率为（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为参考答案：C【考点】系统抽样方法；简单随机抽样．【分析】本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，从2004名学生中选取50名组成参观团，因为不能整除，要剔除一部分个体，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等．【解答】解：由题意知本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，从2004名学生中选取50名组成参观团，因为不能整除，要剔除一部分个体，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等∴得到每个个体被抽到的概率是故选C．8. 是的等差中项，是的正的等比中项，大小关系是（）A. B. C. D.大小不能确定参考答案：A9. 下列命题中，错误的是（）A．平行于同一平面的两个平面平行B．垂直于同一个平面的两个平面平行C．若a，b是异面直线，则经过直线a与直线b平行的平面有且只有一个D．若一个平面与两个平行平面相交，则交线平行参考答案：B考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用平面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析，指出错误的选项．解答：解：对于A，平行于同一平面的两个平面平行，根据面面平行的性质定理和判定定理可以判断正确；对于B，垂直于同一个平面的两个平面平行是错误的；如墙角的三个平面；对于C，若a，b是异面直线，则经过直线a与直线b平行的平面有且只有一个；根据异面直线的定义以及线面平行的判定定理可以判断C是正确的；对于D，若一个平面与两个平行平面相交，则交线平行；根据面面平行的性质定理知道D 是正确的．故选B．点评：本题考查了平面平行的性质定理和判定定理的运用；熟练灵活地运用定理是关键．10. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十进制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（）A． B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为l的等腰梯形，则该平面图形的面积等于_________．参考答案：略12. 在正三棱锥中，过点作截面交分别，则截面的周长的最小值是________________.参考答案：13. 已知正整数m的3次幂有如下分解规律：13=1；23=3+5；33=7+9+11； 43=13+15+17+19；…若m3（m∈N+）的分解中最小的数为91，则m的值为．参考答案：10【考点】归纳推理．【分析】由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可建立m3（m∈N*）的分解方法，从而求出m的值．【解答】解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=个，91是从3开始的第45个奇数当m=9时，从23到93，用去从3开始的连续奇数共=44个当m=10时，从23到103，用去从3开始的连续奇数共=54个．故m=10．故答案为：10【点评】本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键．14. 二次方程,有一个根比1大,另一个根比－1小,则a的取值范围是_______________参考答案：（－1,0）15. 刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．”乙说：“我们四人中有人考的好．”丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中两人说对了．参考答案：乙丙【考点】进行简单的合情推理．【分析】判断甲与乙的关系，通过对立事件判断分析即可．【解答】解：甲与乙的关系是对立事件，二人说的话矛盾，必有一对一错，如果丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时，乙正确．故答案为：乙、丙．16. 设，则的从大到小关系是 .参考答案：17. 在△ABC中，∠ABC=，边BC在平面α内，顶点A在平面α外，直线AB与平面α所成角为θ．若平面ABC与平面α所成的二面角为，则sinθ=．参考答案：【分析】过A作AO⊥α，垂足是O，过O作OD⊥BC，交BC于D，连结AD，则AD⊥BC，∠ADO=，∠ABO=θ，由此能求出sinθ．【解答】解：过A作AO⊥α，垂足是O，过O作OD⊥BC，交BC于D，连结AD，则AD⊥BC，∴∠ADO平面ABC与平面α所成的二面角为，即∠ADO=，∠ABO是直线AB与平面α所成角，即∠ABO=θ，由题意可知，AO=AD，AB=AD，sinθ==三、解答题：本大题共5小题，共72分。

浙江省宁波市2018-2019学年高二下学期期末考试化学试题及答案一、单选题（每题只有一个正确选项，每题2分，共20分）1、“化学无处不在”，下列与化学有关的说法正确．．的是 ( )A．聚乙烯塑料的老化是因为发生了加成反应B．纤维素在人体内可水解为葡萄糖，故可作人类的营养物质]C．合成纤维、人造纤维及碳纤维都属于有机高分子材料D．向某溶液中加入茚三酮试剂，加热煮沸后溶液若出现紫蓝色，则该溶液含有氨基酸2、“化学是人类进步的关键”。

下列说法不正确的是 ( )A．PM2.5是指空气中直径≤2.5 μm的固体颗粒或液滴的总称B．根据分散质粒子的直径大小，分散系可分为溶液、浊液和胶体，浊液的分散质粒子大小介于溶液与胶体之间C．科学家发现一种新细菌的DNA链中有砷（As）元素，该As元素最有可能取代了普通DNA链中的P元素D．和CO 2反应生成可降解聚合物，该反应符合绿色化学的原则3、设N A为阿伏加德罗常数的值。

下列说法一定正确的是 ( )A．常温下，1 L 0.1 mol/L的NH4NO3溶液中氧原子数为0.3N AB．1 mol的羟基与1 mol的氢氧根离子所含电子数均为10N AC．常温、常压下，4.6 g NO2和N2O4混合气体中含有的O原子数目为0.2N AD．Fe与水蒸气在高温条件下反应，有1 mol Fe参与反应，则转移电子的数目为3N A45、化学上用“示踪原子法”判断反应的历程，下列用“示踪原子法”表示的化学方程式正确的是( )A．5H218O2＋2KMnO4＋3H2SO4===518O2↑＋K2SO4＋2MnSO4＋8H2OB．CH3COOH＋C2H518OH→CH3COOCH2CH3＋H218OC．2Na2O2＋2H218O===4NaOH＋18O2↑D．K37ClO3＋6HCl===K37Cl＋3Cl2↑＋3H2O6、下图是侯氏制碱法在实验室进拟实验的生产流程示意图，则下列叙述正确的是( )A ．A 气体是CO 2，B 气体是NH 3B ．第Ⅲ步得到的晶体是Na 2CO 3·10H 2OC ．第Ⅱ步的离子方程式为Na ＋＋NH 3·H 2O ＋CO 2===NaHCO 3↓＋NH ＋4 D ．第Ⅳ步操作的主要过程有溶解、蒸发、结晶7、化学反应中，有时存在“一种物质过量，另一种物质仍不能完全反应”的特殊情况。

2018学年宁波九校高二下期末一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1. 已知集合{}|12A x x =-≤<，{}|03B x x =≤<，则A B =I （ ）A ．{}|13x x -≤<B ．{}|02x x ≤<C ．{}|02x x <<D ．{}|03x x <<2. 已知()f x 是定义在R 上的函数，则下列函数中一定是偶函数的是（ ）A ．()f xB ．()f xC ．[]2()f xD ．[]3()f x3. “11a>”是“01a <<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<5. 若函数1()f x x=在2x =处的切线与直线y kx =垂直，则实数k 的值是（ ） A ．12B ．2C ．4-D ．46. 设若()*31nx x n x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭N 的展开式中存在常数项，则n 的值可以是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．127. 下列函数()f x 中，满足“任意10x >，20x >，12x x ≠，且()[]1212()()0x x f x f x --<”的是（ ） A ．1()f x x x=- B ．3()f x x = C ．()ln f x x = D ．()2f x x =8. 存在函数()f x 满足定义域为()(),00,-∞+∞U 的是（ ）A ．11f x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ B ．()21f x x =+C ．()sin 1f x x =+D ．()()20,1x f a x a a =>≠9. 从1，2，3，…，20中选取四元数组()1234,,,a a a a ，且满足213a a -≥，324a a -≥，435a a -≥，则这样的四元数组()1234,,,a a a a 的个数是（ ）A ．48CB ．411CC ．414CD ．416C210. 已知函数()x a x a f x --+=+e e （其中e 是自然对数的底数）．若33log a b c ==，且1c >，则（ ）A ．()()()f a f b f c <<B ．()()()f b f c f a <<C ．()()()f a f c f b <<D ．()()()f c f b f a <<二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11. 设()10109109102x a x a x a x a +=++++L ，则8a = ；97531a a a a a ++++= ．12. 已知方程()()log 530,1x x a x a a -=>≠，若2是方程的一个解，则a = ；当2a =时，方程的解是 ．13. 已知函数()[][]2, 0,1, 0,1x f x x x ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ；方程()()2f f x =的解集是 ．14. 已知函数()f x =若()f x 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ；若()f x 的值域为[)0,+∞，则实数a 的取值范围是 ．15. 若甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 种．（用数字作答）16. 已知函数()324,02, 0x x b x f x x x ⎧-++<=⎨≥⎩，若函数()()()1g x f f x =-恰有3个不同的零点，则实数b 的取值范围是 ．17. 已知定义在R 上的偶函数()f x 的导函数为()f x '，若()f x 满足：当0x >时，()()1xf x f x '+>，()12019f =，则不等式()20181f x x≤+的解集是 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分18. （本小题满分14分）已知袋中装有8只除颜色外，其它完全相同的球，其中有且仅有5只是黄色的．现从袋中一个一个地取出球，共取三次，记拿到黄色球的个数为X ．（1）若取球过程是无放回的，求事件“2X =”的概率；（2）若取球过程是有放回的，求X 的概率分布列及数学期望()E X ．19. （本小题满分15分）已知()()34,f x x ax b a b =++∈R 的图象关于点()0,1中心对称．（1）求b 的值；（2）若对11x -≤≤，不等式()0f x <无解，求a 的取值的集合．20. （本小题满分15分）已知数列{}n a 满足：152a =，()212n n a a n *+=-∈N ． （1）求2a ，3a 的值；（2）猜测通项公式n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的猜测．421. （本小题满分15分）已知函数()1xx f x +=e （其中e 是自然对数的底数），()()21g x ax a =-∈R ．（1）求函数()f x 的极值；（2）设()()()h x f x g x =-，若a 满足102a <<210a +>，试判断方程()0h x =的实数根个数， 并说明理由．22. （本小题满分15分）已知函数()()()2ln 1f x x ax x a =++-∈R ．（1）若对任意0x ≥，都有()0f x ≥成立，求a 的取值范围；（2）证明：ln 1ln 1ln 1ln 181⎛⎛⎛⎛++++++++≥ ⎝⎝⎝⎝L ．。

高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x＜3}，则A∩B=（）A. {x|-1≤x＜3}B. {x|0≤x＜2}C. {x|0＜x＜2}D. {x|0＜x＜3}2.已知f（x）是定义在R上的函数，则下列函数中一定是偶函数的是（）A. f（|x|）B. |f（x）|C. [f（x）]2D. [f（x）]33.“＞1”是“0＜a＜1”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知，则( )A. B. C. D.5.若函数f（x）=在x=2处的切线与直线y=kx垂直，则实数k的值是（）A. B. 2 C. -4 D. 46.若x（x+）n（n∈N*）的展开式中存在常数项，则n的值可以是（）A. 9B. 10C. 11D. 127.下列函数f（x）中，满足“任意x1＞0，x2＞0，x1≠x2，且（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0”的是（）A. f（x）=-xB. f（x）=x3C. f（x）=ln xD. f（x）=2x8.存在函数f（x）满足定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的是（）A. f（x+）=x+1B. f（x2）=x+1C. f（sin x）=x+1D. f（a x）=2x（a＞0，a≠1）9.从，1，2，3…，20中选取四元数组（a1，a2，a3，a4），且满足a2-a1≥3，a3-a2≥4，a4-a3≥5，则这样的四元数组（a1，a2，a3，a4）的个数是（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）=e x-a+e-x+a（其中e是自然对数的底数）．若3a=log3b=c，且c＞1，则（）A. f（a）＜f（b）＜f（c）B. f（b）＜f（c）＜f（a）C. f（a）＜f（c）＜f（b）D. f（c）＜f（b）＜f（a）二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.设（x+2）10=a10x10+a9x9+…+a1x+a0，则a8=______；a9+a7+a5+a3+a1=______．12.已知方程log a（5x-3x）=x（a＞0，a≠1），若2是方程的一个解，则a=______当a=2时，方程的解是______．13.已知函数f（x）=，则f（f（））=______；方程f（f（x））=2的解集是______．14.已知函数,若的定义域为R,则实数a的取值范围是______：若的值域为则实数a的取值范围是______．15.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙两人所选的课程中含有1门相同的选法有______ 种（用数字作答）．16.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f[f（x-1）]恰有3个不同的零点，则实数b的取值范围是______．17.已知定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）满足：当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞1，f（1）=2019，则不等式f（x）≤1+的解集是______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知袋中装有8只除颜色外，其它完全相同的球，其中有且仅有5只是黄色的．现从袋中一个一个地取出球，共取三次，记拿到黄色球的个数为X．（Ⅰ）若取球过程是无放回的，求事件“X=2”的概率；（Ⅱ）若取球过程是有放回的，求X的概率分布列及数学期望E（X）．19.已知f（x）=4x3+ax+b（a，b∈R）的图象关于点（0，1）中心对称．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若对-l≤x≤1，不等式f（x）＜0无解，求a的取值的集合．20.已知数列{a n}满足：a1=，且a n+1=a n2-2（n∈N*）．（Ⅰ）求a2，a3的值；（Ⅱ）猜测通项公式a n的表达式，并用数学归纳法证明你的猜测．21.已知函数f（x）=（其中e是自然对数的底数），g（x）=1-ax2（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设h（x）=f（x）-g（x），若a满足0＜a＜且ln2a+1＞0，试判断方程h （x）=0的实数根个数，并说明理由．22.已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2-x（a∈R）．（Ⅰ）若对任意x≥0，都有f（x）≥0成立，求a的取值范围；（Ⅱ）证明：ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）≥81．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x＜3}；∴A∩B={x|0≤x＜2}．故选：B．进行交集的运算即可．考查描述法表示集合的定义，以及交集的运算．2.【答案】A【解析】解：∵f（|-x|）=f（|x|）；∴f（|x|）是偶函数．故选：A．根据偶函数的定义，f（|-x|）=f（|x|），从而得出f（|x|）一定是偶函数．考查偶函数的定义，以及偶函数的判断．3.【答案】C【解析】解：＞1⇔a（a-1）＜0⇔0＜a＜1，∴“＞1”是“0＜a＜1”的充要条件．故选：C．＞1⇔a（a-1）＜0解出不等式即可判断出结论．本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了指数函数和对数函数的单调性运用，属基础题．由指数函数和对数函数的单调性易得log20.2＜0，20.2＞1，0＜0.20.3＜1，从而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：a=log20.2＜log21=0，b=20.2＞20=1，∵0＜0.20.3＜0.20=1，∴c=0.20.3∈（0，1），∴a＜c＜b，故选B．5.【答案】D【解析】解：由f（x）=，得f′（x）=-，则f′（2）=-，∵函数f（x）=在x=2处的切线与直线y=kx垂直，∴-×k=-1，即k=4．故选：D．求出函数f（x）=的导函数，得到f′（2），再由两直线垂直与斜率的关系求得k值．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线垂直与斜率的关系，是基础题．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用通项公式即可得出．【解答】解：x（x+）n（n∈N*）的展开式中通项公式：T k+1=x n-k=x n-4k．∵存在常数项，∴n-4k=-1，即n=4k+1，n，k∈N*．则n的值可以是9．故选A．7.【答案】A【解析】解：“任意x1＞0，x2＞0，x1≠x2，且（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0”，说明函数f（x）是单调减函数，函数f（x）=-x是x＞0上的减函数，函数f（x）=x3是增函数；函数f（x）=ln x是增函数；函数f（x）=2x是增函数；故选：A．利用函数的单调性的定义判断函数的单调性，然后判断选项的正误即可．本题考查函数的单调性的定义的应用，常见函数的单调性的判断，是基本知识的考查．8.【答案】A【解析】解：对于B，该函数定义域均为R，与题意不符，故B错误；对于C，当x=π时，f（sinπ）=f（0）=π+1，当x=2π时，f（sin2π）=f（0）=2π+1，违反了唯一性，故C错误；对于D，令t=a x，则x=log a t，即x∈R，故D错．故选：A．判断自变量有意义的范围是否符合（-∞，0）∪（0，+∞），排除B和D；依照函数的定义，判断定义域中的自变量是否有唯一与之相对应的函数值，排除C，故选A．本题考查函数的三要素中定义域和对应关系，属于基础题9.【答案】B【解析】解：将a1连同其右边的2个空位捆绑，a2连同其右边的3个空位捆绑，a3连同其右边的4个空位捆绑分别看作一个元素，四元数组（a1，a2，a3，a4）的个数相当于从11个元素中选取4个，故这样的四元数组（a1，a2，a3，a4）的个数是．故选：B．将a1连同其右边的2个空位捆绑，a2连同其右边的3个空位捆绑，a3连同其右边的4个空位捆绑分别看作一个元素，四元数组（a1，a2，a3，a4）的个数相当于从11个元素中选取4个，本题考查了计数原理，组合数的原理，考查了捆绑法的使用．属于中档题．10.【答案】C【解析】解：函数f（x）=e x-a+e-x+a=e x-a+，根据3a=log3b=c，可得a=log3c，b=3c，可得b＞c＞a．又函数f（x）=e x-a+e-x+a=e x-a+在（a，+∞）上单调递增，故有f（a）＜f（c）＜f（b），故选：C．由题意可得b＞c＞a，再根据函数f（x）=e x-a+在（a，+∞）上单调递增，可得f（a）、f（c）、f（b）的大小关系．本题主要考查指数函数的单调性的应用，属于基础题．11.【答案】180【解析】解：①T3==180x8．∴a8=180．②对（x+2）10=a10x10+a9x9+…+a1x+a0，令x=-1，则1=a10-a9+…-a1+a0，令x=1，则310=a10+a9+…+a1+a0，相减可得：a9+a7+a5+a3+a1=．故答案为：180，．①T3==180x8．可得a8．②对（x+2）10=a10x10+a9x9+…+a1x+a0，令x=-1，则1=a10-a9+…-a1+a0，令x=1，则310=a10+a9+…+a1+a0，相减可得：a9+a7+a5+a3+a1．本题考查了二项式定理的通项公式、赋值法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】4 1【解析】解：将方程的解x=2代入原方程，得到，即log a16=2，计算得a=±4，且a＞0，故a=4；将a=2代入原方程，得，化为5x-3x=2x，计算得到x=1．故答案为4，1．将方程的解代入原方程，得到关于a的对数函数方程式，计算出a的值；将a=2带入原方程，再将对数函数式变为指数函数式，计算出x的值本题考查方程的解，指数函数与对数函数的计算，难度不大，属于基础题13.【答案】2 [0，1]∪{2}【解析】解：函数f（x）=，则f（）=2，f（f（））=f（2）=2；若x∈[0，1]，则f（x）=2，方程f（f（x））=2，即为f（2）=2成立；若x∉[0，1]，则f（x）=x，由f（x）=2，可得x=2，故答案为：2，[0，1]∪{2}．由分段函数的解析式，可得f（），可得所求值；讨论x∈[0，1]，或x∉[0，1]，解方程可得所求解集．本题考查分段函数的运用，求函数值和解方程，考查运算能力，属于基础题．14.【答案】[2，+∞）； [0，2]【解析】【分析】本题考查函数定义域、值域的定义及求法，一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R时所满足的条件，以及子集的定义，属中档题.根据f（x）的定义域为R即可得出不等式的解集为R，从而得出，解出a的范围即可；根据f（x）的值域为[0，+∞）即可得出函数的值域包含集合[0，+∞），从而得出或a=0，解出a的范围即可．【解答】解：∵f（x）的定义域为R；∴不等式的解集为R；∴；解得a≥2；∴实数a的取值范围是[2，+∞）；∵f（x）的值域为[0，+∞）；∴的值域包含集合[0，+∞）；∴或a=0；解得0≤a≤2；∴实数a的取值范围是[0，2]．故答案为：[2，+∞）；[0，2]．15.【答案】24【解析】解：根据题意，分两步，①由题意可得，所有两人各选修2门的种数C42C42=36，②两人所选两门都相同的有为C42=6种，都不同的种数为C42=6，故只恰好有1门相同的选法有36-6-6=24种．故答案为：24．根据题意，分两步，①先求所有两人各选修2门的种数，②再求两人所选两门都相同与都不同的种数，进而由事件间的相互关系，分析可得答案．本题考查组合公式的运用，解题时注意事件之间的关系，选用直接法或间接法．16.【答案】（-∞，2-）【解析】解：当x＜0时，f′（x）=-3x2+8x=-x（3x-8）＜0，则f（x）在（-∞，0）上单调递减，此时f（x）＞f（0）=b，令f（x-1）=m，当b≥0时，f（m）=0只有一解m=0，此时g（x）不可能有三个零点，故b＜0，此时f（m）=0有两个根，一个为0，和一个负根m1，如下图所示，则f（x-1）=0或f（x-1）=m1，m1＜0，显然f（x-1）=0有两个根，则f（x-1）=m1必然有一个根，由图象可知，要使f（x-1）=m1有一个根，则需b＜m1，又，所以，∴，解得，∴．故答案为：．首先分析出b＜0，则f（m）=0有两个根，一个为0，和一个负根m1，那么g（x）=f[f （x-1）]=0需满足f（x-1）=0或f（x-1）=m1，显然f（x-1）=0有两个根，由题意，f（x-1）=m1必然有一个根，则只需b＜m1即可．本题考查函数的零点，复合函数问题一般利用换元法转化为简单函数，再将函数零点个数转化为两个函数图象的交点个数，利用数形结合思想求解．17.【答案】[-1，0]∪（0，1]【解析】解：当x＞0时，x•f'（x）+f（x）＞1，∴x•f'（x）+f（x）-1＞0，令g（x）=xf（x）-x=x（f（x）-1），∴g′（x）=x•f'（x）+f（x）-1＞0，∴g（x）在（0，+∞）上为增函数，∵f（x）为偶函数，∴g（x）为奇函数，且g（0）=0，∴g（x）在（-∞，0）上为增函数，∴g（x）在R上为增函数，∵f（x）≤1，x≠0∴|x|f（x）≤|x|+2018，即|x|f（x）-|x|≤2018，∴g（|x|）≤2018，∵g（1）=f（1）-1=2019-1=2018，∴|x|≤1，即-1≤x≤1，又x≠0，∴f（x）≤1的解集为[-1，0）∪（0，1]，故答案为：[-1，0）∪（0，1]．构造函数g（x）=xf（x）-x，根据导数和函数的单调性的关系，判断g（x）的单调性，根据单调性即可求出不等式的解集．本题主要考查利用函数的单调性求解函数不等式问题，属于中档题目．18.【答案】解：（Ⅰ）依题意，P（X=2）==；（Ⅱ）由题意可得，随机变量X～B（3，），X的可能的取值为0，1，2，3．P（X=k）=，（k=0，1，2，3）．所以X的分布列为：X 0123P所以E（X）=0×1×+2×+=（或者E（X）=3×=）．【解析】（Ⅰ）若取球过程是无放回的，则X服从超几何分布，根据P（X=k）=，（k=0，1，2，3）将k带成2即可得到概率；（Ⅱ）若取球过程是有放回的，则随机变量X～B（3，），X的可能的取值为0，1，2，3．P（X=k）=，（k=0，1，2，3）．分别求出各X对应的概率，列出分布列，求出期望即可．本题考查了离散型随机变量的概率分布列，超几何分布，二项分布．离散型随机变量的期望，属于中档题．19.【答案】解：f（x）=4x3+ax+b（a，b∈R）（1）令g（x）=f（x）-b=4x3+ax，则：g（-x）=-g（x）所以：g（x）是奇函数，故g（x）的图象关于原点对称，所以：f（x）=g（x）+b的图象关于（0，b）对称，因为f（x）=4x3+ax+b（a，b∈R）的图象关于点（0，1）中心对称．所以：b=1（Ⅱ）由（1）知，f（x）=4x3+ax+1，由条件对-l≤x≤1，不等式f（x）＜0无解，知f（-1）=-3-a≥0，f（）=+≥0；解得：a=-3．又当-l≤x≤1时，f（x）=4x3-3x+1=4（x+1）（x-）2≥0，所以：a=-3，即a的取值的集合为：{-3}．【解析】（Ⅰ）构造新函数令g（x）=f（x）-b=4x3+ax，利用函数的性质可得g（x）是奇函数，可得b的值；（Ⅱ）若对-l≤x≤1，不等式f（x）＜0无解，即不等式f（x）≥0有解，从而可得a的取值的集合．考查函数的性质问题，体现了转化的思想方法，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）a1=，可得a2=a12-2=；a3=a22-2=；（Ⅱ）猜测a n=2+2．运用数学归纳法证明：当n=1时，a1=2+2-1，等式成立；设n=k时，a k=2+2，当n=k+1时，a n+1=a k2-2=（2+2）2-2=2+2，即当n=k+1也成立，综上可得a n=2+2．n∈N*．【解析】（Ⅰ）分别令n=1，2，计算可得所求值；（Ⅱ）猜测a n=2+2．运用数学归纳法证明，注意由n=k成立，证明n=k+1也成立．本题考查数列的通项公式的求法，以及数学归纳法的运用，考查云南省能力和推理能力，属于基础题．21.【答案】解：（Ⅰ）易知，当x＜0时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x＞0时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减，所以f（x）极大值=f（0）=1，但无极小值．（Ⅱ）因为，所以．因为，所以，于是，令h′（x）=0，此时，当x＜0时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减；当时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增；所以．因为，所以，，又函数h（x）在R上连续，故h（x）有一个零点0，且在上也有一个零点；综上，方程h（x）=0有2个实数根．【解析】（Ⅰ）对f（x）求导数，判断单调性，进而求出极值；（Ⅱ）通过分类讨论，结合函数的单调性，零点存在性定理进行判断．本题考查函数极值、函数的零点个数问题．22.【答案】（Ⅰ）解：当a≤0时，f（1）=ln2+a-1≤1-1=0，不合题意；当a＞0时，，令f′（x）=0，得x1=0，；若x2＞0，则有f（x）在（0，x2）上单调递减，，不合题意；∴x2≤0，且f（0）=0；∴由解得，；∴a得取值范围是；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当时，对∀x≥0，都有f（x）＞0，即；∴，（k=2，3，4，…，2019）；∵=；=10，∴=，＞2×44.5-3-5=81．【解析】（Ⅰ）分类讨论，当a≤0时不合题意；当a＞0时，对f（x）求导，通过导函数判断f（x）的增减区间与极小值，进而求出a的取值范围；（Ⅱ）利用时，f（x）≥0，对原式左边进行变形，有；分别计算和，进而得出结论．本题考查了利用导数求函数的极值，不等式得放缩，数列的求和，属难题．。

2019-2020学年浙江宁波市九校联考高二第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x||x﹣2|＜3}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜5}B．{x|1＜x＜5}C．{x|x＞﹣1}D．{x|x＞1}2．函数f（x）＝2x+x﹣4的零点所在的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）3．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（）A．y＝x B．y＝ln（﹣x）C．y＝xe x D．y＝x+4．从一副不含大小王的52张扑克牌（即A，2，3，…，10，J，Q，K不同花色的各4张）中任意抽出5张，有3张A的概率是（）A．B．C．D．5．函数f（x）＝x2+cos x的导函数f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．6．若函数y＝f（x），y＝g（x）的定义域均为R，且都不恒为零，则（）A．若y＝f（g（x））为偶函数，则y＝g（x）为偶函数B．若y＝f（g（x））为周期函数，则y＝g（x）为周期函数C．若y＝f（x），y＝g（x）均为单调递减函数，则y＝f（x）•g（x）为单调递减函数D．若y＝f（x），y＝g（x）均为奇函数，则y＝f（g（x））为奇函数7．对于不等式＜n+2（n∈N*），某同学用数学归纳法证明的过程如下：①当n＝1时，＜1+2，不等式成立．②假设当n＝k（n∈N*）时，不等式成立，即＜k+2，则当n＝k+1时，＝＜＝＝（k+1）+2．故当n＝k+1时，不等式成立．则上述证法（）A．过程全部正确B．n＝1的验证不正确C．n＝k的归纳假设不正确D．从n＝k到n＝k+1的推理不正确8．已知随机变量ξ的取值为i（i＝0，1，2）．若P（ξ＝0）＝，E（ξ）＝1，则D（2ξ﹣3）＝（）A．B．C．D．9．已知字母x，y，z各有两个，现将这6个字母排成一排，若有且仅有一组字母相邻（如xxyzyz），则不同的排法共有（）种A．36B．30C．24D．1610．设a＝，b＝，c＝log329，则下列正确的是（）A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c二、填空题（共7小题）.11．已知9a＝3，lgb＝a，则a＝，b＝．12．二项式（）6的展开式中各项系数之和为；该展开式中的常数项为．（用数字作答）13．已知函数f（x）＝，则f（f（2019π））＝；若关于x的方程f （x+t）＝0在（﹣∞，0）内有唯一实根，则实数t的取值范围是．14．已知函数f（x）＝lg（ax2+6x+18）．若f（x）的定义域为R，则实数a的取值范围是；若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是．15．已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝10，则p＝．16．杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲、乙等6人报名参加了A，B，C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者．若甲不能参加A，B项目，乙不能参加B，C项目，那么共有种不同的选拔志愿者的方案．（用数字作答）17．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数为f′（x），且＝x3，f（3）＝9e3，则关于x的不等式f（x）＞e的解集为．三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．是否存在正实数a，b，使得等式13+23+…+n3＝（）2对任意n∈N*恒成立？若存在，求正实数a，b的值，并用数学归纳法证明；若不存在，请说明理由．19．一个袋中有10个大小相同的球，其中标号为1的球有3个，标号为2的球有5个，标号3的球有2个．第一次从袋中任取一个球，放回后第二次再任取一个球（假设取到每个球的可能性都相等）．记两次取到球的标号之和为X．（Ⅰ）求随机变量X的分布列；（Ⅱ）求随机变量X的数学期望．20．已知函数f（x）＝x2+|x﹣a|（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）求函数f（x）的最小值g（a）．21．已知函数f（x）＝e x+（m﹣e）x﹣mx2．（Ⅰ）当m＝0时，求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）当m＜0时，证明：f（x）在（0，1）内存在唯一零点．22．已知函数f（x）＝3﹣4ln，g（x）＝x4+mx3+nx2+mx+10，m，n∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x1∈（0，+∞），总存在x2∈R，使得f（x1）＝g（x2），求m2+n2的最小值．参考答案一、选择题（共10小题）.1．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x||x﹣2|＜3}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜5}B．{x|1＜x＜5}C．{x|x＞﹣1}D．{x|x＞1}【分析】求出集合B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{x|x＞1}，B＝{x||x﹣2|＜3}＝{x|﹣1＜x＜5}，∴A∩B＝{x|1＜x＜5}．故选：B．2．函数f（x）＝2x+x﹣4的零点所在的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】由于f（1）＝﹣1＜0，f（2）＝2＞0，可得函数f（x）＝2x+x﹣4的零点所在的一个区间是（1，2）．解：对于连续函数f（x）＝2x+x﹣4，由于f（1）＝﹣1＜0，f（2）＝2＞0，故函数f（x）＝2x+x﹣4的零点所在的一个区间是（1，2），故选：B．3．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（）A．y＝x B．y＝ln（﹣x）C．y＝xe x D．y＝x+【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后判断函数的极值，推出结果．解：y＝x是奇函数，导数没有极值，所以A不正确；y＝ln（﹣x）定义域为（﹣∞，0），所以函数不是奇函数，所以B不正确；y＝xe x，不满足f（﹣x）＝﹣f（x），不是奇函数，所以C不正确；y＝x+是奇函数，当x＝2时取得极小值，x＝﹣2时取得极大值，所以D正确；故选：D．4．从一副不含大小王的52张扑克牌（即A，2，3，…，10，J，Q，K不同花色的各4张）中任意抽出5张，有3张A的概率是（）A．B．C．D．【分析】基本事件总数n＝，其中有3张A包含的基本事件个数m＝，由此能求出有3张A的概率．解：从一副不含大小王的52张扑克牌（即A，2，3，…，10，J，Q，K不同花色的各4张）中任意抽出5张，基本事件总数n＝，其中有3张A包含的基本事件个数m＝，∴有3张A的概率是p＝＝．故选：C．5．函数f（x）＝x2+cos x的导函数f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】求导得f'（x）＝x﹣sin x，令g（x）＝x﹣sin x，再求导有g'（x）＝1﹣cos x≥0恒成立，从而判断出函数f'（x）单调递增，故而得解．解：因为f（x）＝x2+cos x，所以f'（x）＝x﹣sin x，令g（x）＝x﹣sin x，则g'（x）＝1﹣cos x≥0恒成立，所以g（x）单调递增，即f'（x）单调递增，故选：C．6．若函数y＝f（x），y＝g（x）的定义域均为R，且都不恒为零，则（）A．若y＝f（g（x））为偶函数，则y＝g（x）为偶函数B．若y＝f（g（x））为周期函数，则y＝g（x）为周期函数C．若y＝f（x），y＝g（x）均为单调递减函数，则y＝f（x）•g（x）为单调递减函数D．若y＝f（x），y＝g（x）均为奇函数，则y＝f（g（x））为奇函数【分析】根据题意，依次分析选项是否正确，综合即可得答案．解：根据题意，依次分析选项：对于A，若y＝f（g（x））为偶函数，则可能g（x）为奇函数，而f（x）为偶函数，如f（x）＝cos x，g（x）＝sin x，A错误；对于B，若y＝f（g（x））为周期函数，可能f（x）为周期函数，如f（x）＝sin x．g（x）＝2x，B错误；对于C，当f（x）＝﹣2x，g（x）＝﹣3x，均为单调递减函数，而y＝f（x）•g（x）＝6x2，不是减函数，C错误；对于D，若y＝f（x），y＝g（x）均为奇函数，对于y＝f（g（x）），有f（g（﹣x））＝f（﹣g（x））＝﹣f（g（x）），为奇函数，D正确；故选：D．7．对于不等式＜n+2（n∈N*），某同学用数学归纳法证明的过程如下：①当n＝1时，＜1+2，不等式成立．②假设当n＝k（n∈N*）时，不等式成立，即＜k+2，则当n＝k+1时，＝＜＝＝（k+1）+2．故当n＝k+1时，不等式成立．则上述证法（）A．过程全部正确B．n＝1的验证不正确C．n＝k的归纳假设不正确D．从n＝k到n＝k+1的推理不正确【分析】数学归纳法证明与自然数有关的命题，一是要验证命题成立的第一个自然数，二是注意从n＝k到n＝k+1的推理中使用归纳假设．解：n＝1的验证及归纳假设都正确，但从n＝k到n＝k+1的推理中没有使用归纳假设，只是通过不等式的放缩法直接证明，不符合数学归纳法证题的要求．故选：D．8．已知随机变量ξ的取值为i（i＝0，1，2）．若P（ξ＝0）＝，E（ξ）＝1，则D（2ξ﹣3）＝（）A．B．C．D．【分析】推导出P（ξ＝1）+2P（ξ＝2）＝1，P（ξ＝1）+P（ξ＝2）＝，得到P（ξ＝1）＝，P（ξ＝2）＝，由此能得到D（ξ），再求出D（2ξ﹣3）．解：∵随机变量ξ的取值为i（i＝0，1，2）．P（ξ＝0）＝，E（ξ）＝1，∴P（ξ＝1）+2P（ξ＝2）＝1，P（ξ＝1）+P（ξ＝2）＝，∴P（ξ＝1）＝，P（ξ＝2）＝，∴D（ξ）＝（0﹣1）2×+（1﹣1）2×+（2﹣1）2×＝，∴D（2ξ﹣3）＝4×＝．故选：C．9．已知字母x，y，z各有两个，现将这6个字母排成一排，若有且仅有一组字母相邻（如xxyzyz），则不同的排法共有（）种A．36B．30C．24D．16【分析】分2步进行分析：先在在三组字母任选1组，作为相邻的1组，再对剩下的2组分2种情况讨论，求出每种情况下的排法数目，由加法原理计算可得答案．解：根据题意，分2步进行分析：先在在三组字母任选1组，作为相邻的1组，有C31＝3种选法，假设选出为x，对于剩下的2组字母，分2种情况讨论：若剩下2组字母都不相邻，有2种排法，排好后，将选出的1组插到空位中，有C51＝5种情况，此时有3×2×5＝30种不同的排法；若剩下2组字母有1组相邻，如yzzy，有2种排法，排好后，选出相邻的1组（xx）只能相邻为1组（zz）中间，有1种情况，此时有3×2＝6种不同的排法；故有30+6＝36种不同的排法；故选：A．10．设a＝，b＝，c＝log329，则下列正确的是（）A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c【分析】推导出＝29，b3＝29，3c＝29，需要比较三个函数，，的大小，由此能求出结果．解：∵a＝，b＝，c＝log329，∴＝29，b3＝29，3c＝29，∴需要比较三个函数，，的大小，当x＝3时，y1＜y2＝y3，当x＞0时，，，都是增函数，根据三类函数的增长性得：当y＝29时，三个横坐标a，b，c的大小为c＜b＜a．故选：B．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知9a＝3，lgb＝a，则a＝，b＝．【分析】根据9a＝3即可得出a＝，，从而得出b的值．解：∵9a＝3，∴，∴．故答案为：．12．二项式（）6的展开式中各项系数之和为1；该展开式中的常数项为60．（用数字作答）【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，得出结论．解：令x＝1，可得二项式（）6的展开式中各项系数之和为1．根据通项公式T r+1＝•（﹣2）r•，令3﹣＝0，求得r＝2，故常数项为•4＝60，故答案为：1；60．13．已知函数f（x）＝，则f（f（2019π））＝2；若关于x的方程f（x+t）＝0在（﹣∞，0）内有唯一实根，则实数t的取值范围是（，]．【分析】第一空：推导出f（2019π）＝cos2019π＝cosπ＝﹣1，从而f[f（2019π）]＝f（﹣1）＝1﹣（﹣1）＝2；第二空：作出函数f（x）的图象，结合图形，能求出实数t的取值范围．解：∵2019π＞0，∴f（2019π）＝cos2019π＝cosπ＝﹣1＜0，故f[f（2019π）]＝f（﹣1）＝1﹣（﹣1）＝2；作出函数f（x）＝，的图象，如下图：设f（x）与x轴从左到右的两个交点分别为A（，0），B（，0），因为f（x+t）与f（x）的图象是平移关系，若要关于x的方程f（x+a）＝0在（﹣∞，0）内有唯一实根，∴结合图形，得实数t的取值范围是（，]；故答案为：2，（，]．14．已知函数f（x）＝lg（ax2+6x+18）．若f（x）的定义域为R，则实数a的取值范围是；若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是[0，]．【分析】根据题意，f（x）的定义域为R时，ax2+6x+18＞0恒成立，从而得出，然后解出a的范围即可；f（x）的值域为R时，则得出[0，+∞）是函数ax2+6x+18的值域的子集，从而得出a＝0满足题意，a≠0时，得出，然后解出a的范围即可．解：∵f（x）的定义域为R，∴ax2+6x+18＞0对任意的实数都成立，a＝0时，6x+18＞0不恒成立，∴a≠0，∴，解得，∴实数a的取值范围是；∵f（x）的值域为R，∴[0，+∞）是函数ax2+6x+18的值域的子集，①a＝0时，显然满足题意；②a≠0时，，解得，∴实数a的取值范围是．故答案为：．15．已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝10，则p＝．【分析】直接利用二项分布的期望与方差列出方程，求解即可．解：随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝10，则np＝30，npq＝10，q＝，所以p＝．故答案为：．16．杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲、乙等6人报名参加了A，B，C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者．若甲不能参加A，B项目，乙不能参加B，C项目，那么共有52种不同的选拔志愿者的方案．（用数字作答）【分析】根据题意，按甲乙是否参加志愿活动分4种情况讨论，求出每种情况的选拔方法数目，由加法原理计算可得答案．解：根据题意，分4种情况讨论：①甲乙都不参加志愿活动，在剩下4人中任选3人参加即可，有A43＝24种选拔方法，②甲参加乙不参加志愿活动，甲只能参加C项目，在剩下4人中任选2人参加A、B项目即可，有A42＝12种选拔方法，③乙参加甲不参加志愿活动，乙只能参加A项目，在剩下4人中任选2人参加B、C项目即可，有A42＝12种选拔方法，④甲乙都参加志愿活动，甲只能参加C项目，乙只能参加A项目，在剩下4人中任选1人参加B项目，有A41＝4种选拔方法，则有24+12+12+4＝52种选拔方法；故答案为：5217．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数为f′（x），且＝x3，f（3）＝9e3，则关于x的不等式f（x）＞e的解集为（1，+∞）．【分析】构造新函数g（x）＝，则g'（x）＝＝e x，即g（x）＝e x+C，根据f（3）＝9e3，可求得C＝0，从而得f（x）＝e x•x2，f'（x）＝e x（x2+2x），可推出f（x）在（0，+∞）上单调递增，于是有f（x）＞e＝f（1），进而得解．解：因为＝x3，所以，设g（x）＝，则g'（x）＝＝e x，所以g（x）＝e x+C，因为f（3）＝9e3，所以g（3）＝，所以C＝0，即g（x）＝＝e x，所以f（x）＝e x•x2，f'（x）＝e x（x2+2x），当x＞0时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，而f（1）＝e，所以f（x）＞e的解集为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．是否存在正实数a，b，使得等式13+23+…+n3＝（）2对任意n∈N*恒成立？若存在，求正实数a，b的值，并用数学归纳法证明；若不存在，请说明理由．【分析】假设存在正实数a，b，使得等式成立，取n＝1，2，得关于a，b的方程组，求得a，b的值，再用数学归纳法证明．解：假设存在正实数a，b，使得等式13+23+…+n3＝（）2对任意n∈N*恒成立．分别取n＝1，n＝2，可得，解得a＝1，b＝1．猜想13+23+…+n3＝（）2对任意n∈N*恒成立．证明：当n＝1时，左边＝1，右边＝1，等式成立；假设当n＝k时，等式成立，即13+23+…+k3＝，那么，当n＝k+1时，左边＝13+23+…+k3+（k+1）3＝+（k+1）3＝（k+1）2（）＝＝＝，等式成立．综上所述，等式对于任意的n∈N*都成立．故存在正实数a＝1，b＝1，使得等式13+23+…+n3＝（）2对任意n∈N*恒成立．19．一个袋中有10个大小相同的球，其中标号为1的球有3个，标号为2的球有5个，标号3的球有2个．第一次从袋中任取一个球，放回后第二次再任取一个球（假设取到每个球的可能性都相等）．记两次取到球的标号之和为X．（Ⅰ）求随机变量X的分布列；（Ⅱ）求随机变量X的数学期望．【分析】（Ⅰ）记两次取到球的标号之和为X，则X的可能取值为2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列．（Ⅱ）由随机变量X的分布列能求出X的数学期望．解：（Ⅰ）记两次取到球的标号之和为X，则X的可能取值为2，3，4，5，6，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，P（X＝4）＝＝，P（X＝5）＝＝，P（X＝6）＝＝，∴随机变量X的分布列为：X23456P（Ⅱ）随机变量X的数学期望为：E（X）＝＝3.8．20．已知函数f（x）＝x2+|x﹣a|（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）求函数f（x）的最小值g（a）．【分析】（Ⅰ）将f（x）化简成分段函数，对a进行讨论，得出结论．（Ⅱ）分情况讨论f（x）的单调性，分段求出f（x）的最小值，再比较两最小值的大小，得出g（a）的解析式．解：（Ⅰ）f（x）＝，①若a＞0，当x≥a时，﹣x≤﹣a＜0，f（x）＝x2+x﹣a，f（﹣x）＝x2+x+a，∴f（﹣x）≠±f（x）．∴f（x）为非奇非偶函数．②若a＜0，当x＜a时，﹣x＞﹣a＞0，f（x）＝x2﹣x+a，f（﹣x）＝x2﹣x﹣a，∴f（﹣x）≠±f（x）．∴f（x）为非奇非偶函数．③若a＝0，当x≥0时，f（x）＝x2+x，f（﹣x）＝x2+x，∴f（x）＝f（﹣x），当x＜0时，f（x）＝x2﹣x，f（﹣x）＝x2﹣x，∴f（x）＝f（﹣x）．∴f（x）是偶函数．综上，当a＝0时，f（x）是偶函数，当a≠0时，f（x）为非奇非偶函数；（Ⅱ）f（x）＝，（注意到两段的交点为（a，f（a））．①若a≤﹣，则f（x）在（﹣∞，a）上的最小值为f（a）＝a2，在[a，+∞）上的最小值为f（﹣）＝﹣﹣a∵a2﹣（﹣﹣a）＝（a+）2≥0，∴f（a）≥f（﹣），∴g（a）＝﹣﹣a；②若﹣﹣，则f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（a）＝a2，在（﹣∞，a）上的最小值为f（a）＝a2．∴g（a）＝a2；③若a，则f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（a）＝a2+1，在（﹣∞，a）上的最小值为f（）＝﹣+a．∵a2﹣（﹣+a）＝（a﹣）2≥0，∴f（a）≥f（），∴g（a）＝﹣+a．综上，g（a）＝．21．已知函数f（x）＝e x+（m﹣e）x﹣mx2．（Ⅰ）当m＝0时，求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）当m＜0时，证明：f（x）在（0，1）内存在唯一零点．【分析】（Ⅰ）将m＝0代入函数解析式，求导得f′（x）＝e x﹣e，再求出f′（0）及f（0），然后求出曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）对f（x）求导，令g（x）＝f′（x），对函数g（x）求导后，可知g（x）＝f′（x）在（0，1）上单调递增，g（0）＜0，g（1）＞0，进而判断函数f（x）在（0，1）上的单调情况，再运用零点存在性定理判断即可．解：（Ⅰ）当m＝0时，f（x）＝e x﹣ex，f′（x）＝e x﹣e，∴f′（0）＝1﹣e，又f（0）＝1，∴曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y﹣1＝（1﹣e）（x﹣0），即（1﹣e）x﹣y+1＝0；（Ⅱ）证明：f′（x）＝e x﹣2mx+m﹣e，令g（x）＝f′（x）＝e x﹣2mx+m﹣e，则g′（x）＝e x﹣2m，当m＜0时，则g′（x）＞0，故g（x）＝f′（x）在（0，1）上单调递增，又g（0）＝f′（0）＝1+m﹣e＜0，g（1）＝f′（1）＝﹣m＞0，∴存在x0∈（0，1），使得g（x0）＝f′（x0）＝0，且当x∈（0，x0）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，当x∈（x0，1）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数，又∵f（0）＝1，f（1）＝0，∴f（x）在（0，1）上存在唯一零点．22．已知函数f（x）＝3﹣4ln，g（x）＝x4+mx3+nx2+mx+10，m，n∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x1∈（0，+∞），总存在x2∈R，使得f（x1）＝g（x2），求m2+n2的最小值．【分析】（1）先对f（x）求导，然后利用导数符号与函数单调性的关系，即可得到单调区间；（2）先将题意转化为g（x）的值域包含f（x）的值域，进而得到g（x）min≤9，即x4+mx3+nx2+mx+1＝0 有解，再把当做整体换元，令，则方程t2+mt+n﹣2＝0 在（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）上有解，再根据几何意义或柯西不等式，即可求m2+n2的最小值．解：（1）首先函数f（x）的定义域为（0，+∞），，令f′（x）＞0⇒x＞8，所以函数f（x）的单调递减区间为（0，8），单调递增区间为（8，+∞）．（2）因为对任意x1∈（0，+∞），存在x2∈R，使得f（x1）＝g（x2），所以{f（x）|x＞0}⊆{g（x）|x∈R}，由（1）知，f（x）≥f（8）＝9，又时，，且为连续函数，所以g（x）min≤9，故g（x）＝9⇒x4+mx3+nx2+mx+1＝0 有解，显然x≠0，所以，，则关于t的方程t2+mt+n﹣2＝0 在（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）上有解，方法1（几何意义）：将（m，n）看成直线tm+n+t2﹣2＝0 上的点，m2+n2看作点（m，n）到原点的距离的平方，则，由t2+1∈[5，+∞），且函数在[5，+∞）上递增，得（当t＝±2时，不等号取等）．方法2（柯西不等式）：因为（m2+n2）（t2+1）≥（mt+n）2，所以，下同方法1．综上，m2+n2的最小值为．。

2017-2018学年浙江省宁波市九校联考高二第二学期期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）已知集合A＝{x||x﹣1|＜2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则集合A∩B＝（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2，3}D．{0，1，2，3}2．（4分）下列函数中，在定义域上为增函数的是（）A．B．y＝lnx C．y＝3﹣x D．y＝|x|3．（4分）已知函数f（x）＝﹣x，则下列选项错误的是（）A．f（x+1）＝f（x）+1B．f（3x）＝3f（x）C．f（f（x））＝x D．4．（4分）函数的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）5．（4分）小明、小红、小泽、小丹去电影院看《红海行动》，四人座位是同一排且相邻的，若小明、小红不坐一起，则不同的坐法种数为（）A．24B．10C．8D．126．（4分）已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）＝2x，则f（2）﹣g（2）＝（）A．B．4C．0D．7．（4分）已知a，b，c＞0且，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞c＞b8．（4分）已知f'（x）是函数f（x）的导函数，且函数y＝（2﹣x）f'（x）的图象如图所示，则f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．9．（4分）已知方程2x﹣1+21﹣x+t（|x﹣1|+2）＝0有三个解，则t＝（）A．B．1C．D．﹣110．（4分）已知直线y＝kx+b的图象恒在曲线y＝ln（x+3）的图象上方，则的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（0，+∞）D．[1，+∞）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．（6分）已知复数z＝（3+i）2，其中i为虚数单位，则|z|＝；若z•（a+i）是纯虚数（其中a∈R），则a＝．12．（6分）若3a＝24，b log23＝1，则3a﹣2b＝；＝．13．（6分）在的展开式中，常数项为；二项式系数最大的项为．14．（6分）已知函数，则f（2018）＝；不等式f（f（x））＞1的解集为．15．（4分）甲、乙、丙分别是宁波某高中语文、数学、英语老师，在本次期末考试中，三人均被安排在第一考场监考，该考场安排了语文、数学、英语、物理、化学、生物共6门科目考试．按照规定，甲、乙、丙3位老师每人监考2门科目，且不监考自己任教学科，则不同的监考方案共有种．16．（4分）已知函数f（x）＝ax+ln（x）（a＞0），若对任意的x1，，都有，则a的最大值为．17．（4分）已知函数有零点，则b2+c2的取值范围是．三、解答题：共74分18．（14分）（1）解不等式（2）已知（3x﹣5）n＝且a2＝135，求．19．（14分）已知数列{a n}的通项公式，其前n项和为S n （1）求S1，S2，S3，试猜想S n的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．20．（14分）已知函数．（1）求曲线y＝f（x）在P（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0，π]上的取值范围．21．（16分）已知函数f（x）＝x|x﹣2a|+bx，a∈R．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若b＝2且a＞0，求函数f（x）在区间[0，4]上的最大值M（a）．22．（16分）已知函数．（1）（ⅰ）讨论函数f（x）的极值点个数；（ⅱ）若x0是函数f（x）的极值点，求证：；（2）若x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＞2a﹣4．2017-2018学年浙江省宁波市九校联考高二第二学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：A＝{x|x﹣1|＜2，x∈R}＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{﹣1，0.1，2，3}，则A∩B＝{0，1，2}．故选：A．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了绝对值不等式的解法，是基础题．2．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝﹣，为反比例函数，在其定义域不是增函数；不符合题意；对于B，y＝lnx，为对数函数，在定义域（0，+∞）上为增函数；符合题意；对于C，y＝3﹣x＝（）x，为指数函数，在其定义域是减函数；不符合题意；对于D，y＝|x|＝，在其定义域不是增函数；不符合题意；故选：B．【点评】本题考查函数的单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性．3．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x+1）＝﹣（x+1）＝﹣x﹣1，f（x）+1＝﹣x+1，f（x+1）≠f（x）+1，A 错误；对于B，f（3x）＝﹣3x，3f（x）＝3（﹣x）＝﹣3x，f（3x）＝3f（x），正确；对于C，f（x）＝﹣x，f（f（x））＝﹣（﹣x）＝x，正确；对于D，f（）＝﹣（）＝﹣，＝＝﹣，则f（）＝，正确；故选：A．【点评】本题考查函数值的计算以及函数解析式，属于基础题．4．【考点】52：函数零点的判定定理．【解答】解：函数是（1，+∞）上的连续增函数，f（2）＝ln2﹣3＜0；f（3）＝ln3﹣＝ln＜0，f（4）＝ln4﹣1＞0；f（3）f（4）＜0，所以函数的零点所在的大致区间为：（3，4）．故选：C．【点评】本题考查零点判定定理的应用，是基本知识的考查．5．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，将小泽、小丹排好，考虑2人的顺序，有A22种情况，②，2人排好后，有3个空位可选，在3个空位中任选2个，安排小明、小红，有A32＝6种情况，则小明、小红不坐一起的排法有2×6＝12种；故选：D．【点评】本题考查排列、组合的实际应用，不能相邻问题用插空法．6．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）＝2x，∴则f（﹣2）+g（﹣2）＝2﹣2＝，即f（﹣2）﹣g（2）＝，故选：A．【点评】本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性的性质是解决本题的关键．7．【考点】4M：对数值大小的比较．【解答】解：∵a，b，c＞0，且，，，∴0＜a＜1，0＜b＜1，c＞1．分别画出函数y＝2x，y＝，y＝的图象，则0＜a＜b＜1．综上可得：a＜b＜c．故选：C．【点评】本题考查了指数与，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：由y＝（2﹣x）f'（x）的图象知，当x＝2时，y＝0，当x＞2时，y＞0，则f′（x）＜0，此时函数为减函数，排除A，D，设函数最小的零点为a，当x＜a时，y＜0，此时f′（x）＜0，此时函数为减函数，排除C，故选：B．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数单调性和导数之间的关系进行判断排除是解决本题的关键．9．【考点】57：函数与方程的综合运用．【解答】解：将方程变形为t（|x﹣1|+2）＝﹣（2x﹣1+21﹣x），再做代换，令x﹣1＝m∈R，则上式变形为t（|m|+2）＝﹣（2m+2﹣m），则函数f（x）＝t（|m|+2）与函数g（x）＝﹣（2m+2﹣m）的图象有三个不同的交点，接下来我们分析怎么徒手做这两个函数的图象，对函数f（x）＝t（|m|+2）而言，函数y＝|m|+2的图象恒过点（0，2），开口向上，两条折线的夹角为90°，则函数f（x）＝t（|m|+2）恒过点（0，2t），开口和夹角都随k的正负变换，是动态图象，而函数g（x）＝﹣（2m+2﹣m），是偶函数，过定点（0，﹣2），开口向下，可以借助导数判断，当m≥0时，y＝2m+2﹣m单调递增，m≤0时，y＝2m+2﹣m单调递减，故g（x）在区间（﹣∞，0]单调递增，在区间[0+，∞）单调递减；最高点为（0，﹣2）在同一个坐标系中做出两个函数的图象，由图象可知，当2t＝﹣2时，即t＝﹣1时，二者有三个交点，即t＝﹣1，故选：D．【点评】①深刻理解我们为什么需要将数的问题转化为形的问题来求解，该如何转化．②平常学习中需要有效积累一些函数的图象，比如y＝k|x|的动态图象，y＝e x+e﹣x的图象，y＝e x﹣e﹣x的图象等，会有助于我们的解题．10．【考点】3R：函数恒成立问题．【解答】解：由题意，直线y＝kx+b的图象恒在曲线y＝ln（x+3）的图象上方，则k ＞0．令h（x）＝kx+b﹣ln（x+3），其定义域（﹣3，+∞）．则h′（x）＝k．∵k＞0．令h′（x）＝0，可得x＝．当x∈（﹣3，）时，h′（x）＜0，则h（x）在区间（﹣3，）单调递减；当x∈（，+∞）时，h′（x）＞0，则h（x）在区间（﹣3，）单调递增；则h（x）min＝h（）＝k（）+b﹣ln＞0．即1﹣3k+b＞ln恒成立；由k＞0．那么g（k）＝3﹣+•ln设＝t，（0＜t）令f（t）＝t•lnt+3﹣t，则f′（t）＝lnt＝0则t＝1．当t∈（0，1）时，f′（t）＜0，则f（t）在区间（0，1）单调递减；可得g（k）＝3﹣+•ln在区间（0，1）单调递增；当t∈（1，+∞）时，f′（t）＞0，则f（t）在区间（1，+∞）单调递增；可得g（k）＝3﹣+•ln在区间（1，+∞）单调递减；∴g（k）max＝g（1）＝2．即．故选：B．【点评】本题考查了导函数的综合应用，难点是对参数的分类讨论和构造函数，把恒成立问题转换为最值问题二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．【考点】A8：复数的模．【解答】解：复数z＝（3+i）2＝8+6i，则|z|＝＝10；若z•（a+i）＝（8+6i）（a+i）＝8a﹣6+（6a+8）i是纯虚数（其中a∈R），则8a﹣6＝0，且6a+8≠0，解得a＝．故答案为：10，．【点评】本题考查了复数的运算法则、摸的计算公式、纯虚数的定义，考查了推理能力、计算能力，属于基础题．12．【考点】4H：对数的运算性质．【解答】解：∵3a＝24，b log23＝1，∴a＝log324，b＝log32，∴3b＝2，∴3a﹣2b＝＝＝6，＝＝＝log28＝3．故答案为：6，3．【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，考查对数、指数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．13．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：由二项式展开式的通项公式，令6﹣r ＝0，可得r＝4，即展开式的中第5项是常数项．常数项为：＝240．二项式展开式的性质，可知，共有7项，中间项的二项式系数最大，即第4项．故答案为：240，第4项．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题．14．【考点】5B：分段函数的应用．【解答】解：函数，可得f（2018）＝f（2016）＝f（2014）＝…＝f（4）＝f（2）＝f（0）＝f（﹣2）＝4﹣3＝1；由x≥0，f（x）＝f（x﹣2），可得0≤x＜2时，﹣2≤x﹣2＜0，f（x）＝（x﹣2）2﹣3，作出y＝f（x）的图象，如右图：可令t＝f（x），则f（t）＞1，可得t＜﹣2，即f（x）＜﹣2，即有﹣1＜x＜0或2n﹣1＜x＜2n，n∈N*，可得不等式f（f（x））＞1的解集为（2n﹣1，2n），n∈N．故答案为：1，（2n﹣1，2n），n∈N．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值和解不等式，注意运用函数的图象，以及函数的性质，考查运算能力，属于中档题．15．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：若甲监考数学和英语，则乙、丙从剩下的4门中任选2门即可，故有C42A22＝12种，若甲监考数学和不监考英语，则甲再从物理、化学、生物选1门，丙从剩下的3门（包含语文不含英语）选2门，剩下的2门乙监考，故有C31C32＝9种；若甲不监考数学和监考英语，则甲再从物理、化学、生物选1门，乙从剩下的3门（包含语文不含数学）选2门，剩下的2门丙监考，故有C31C32＝9种；若甲不监考数学也不监考英语，则甲从物理、化学、生物选2门，乙一定需要监考英语，在剩下的2门（包含语文不含数学）选1门，剩下的2门丙监考，故有C32C21＝6种，根据分类计数原理，共有12+9+9+6＝36种，故答案为：36．【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，考查了转化能力，属于中档题．16．【考点】3R：函数恒成立问题．【解答】解：∵f（x）＝ax+lnx，a＞0∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，∵x1，，不妨设x1＞x2，∴f（x1）＞f（x2）．∵，对任意的x1，恒成立∴f（x1）﹣f（x2）≤2（﹣），即f（x1）+≤f（x2）+恒成立．令g（x）＝f（x）+，x∈[，]，则g（x）在[，]上应时减函数，∴g′（x）＝a+﹣≤0对x∈[，]恒成立．即a≤﹣对x∈[，]恒成立，由y＝﹣在[，]为减函数，∴y min＝，∴a≤，故a的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了利用导数求闭区间上的单调性，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，训练了构造函数求变量的取值范围，属于难题．17．【考点】5B：分段函数的应用．【解答】解：f（x）＝（x+）2+2b|x+|+3c﹣2，设t＝|x+|，当x＞0时，x+≥2＝2，当且仅当x＝1时取等号，则t≥2，∴f（t）＝t2+2bt+3c﹣2，在t∈[2，+∞）上有零点，∴方程t2+2bt+3c﹣2＝0在[2，+∞）上有解，∴2+4b+3c≤0，作出平面区域如图所示，由图形可知平面区域内的点到原点的最短距离d＝，∴b2+c2≥，故答案为：[，+∞）【点评】本题考查了基本不等式，函数零点存在定理，线性规划，属于中档题．三、解答题：共74分18．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：（1）不等式⇒（n﹣2）（n﹣3）﹣4n+12≤0，⇒n2﹣9n+18≤0⇒3≤n≤6∵n∈N+，∴n＝3，4，5，6．故原不等式解集为：{3，4，5，6}．（2）∵（3x﹣5）n＝[1+3（x﹣2）]n，a2＝135，∴，解得n＝10．（3x﹣5）n＝中令n＝10，x＝2，可得a0＝1．（3x﹣5）n═[1+3（x﹣2）]n＝中令n＝10，x﹣2＝，可得a0+＝＝210．∴．【点评】考查二项式定理、二项展开式中通项公式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19．【考点】RG：数学归纳法．【解答】解：（1）a n＝＝﹣，当n＝1时，S1＝a1＝1﹣＝，当n＝2时，S2＝a1+a2＝1﹣+﹣＝1﹣＝，当n＝3时，S2＝a1+a2+a3＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝，猜想S n＝1﹣，证明（2）：①当n＝1时，等式成立，②假设n＝k时，等式成立，则S k＝1﹣，那么n＝k+1时，S k+1＝S k+a k+1＝1﹣+﹣＝1﹣＝1﹣，即n＝k+1时等式成立，由①②可得S n＝1﹣，对任意n∈N*都成立．【点评】数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基）P（n）在n＝1时成立；2）（归纳）在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n 都成立．20．【考点】6E：利用导数研究函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：（1）f′（x）＝（cos x+sin x﹣），∴f′（0）＝1﹣，又f（0）＝﹣1．∴曲线y＝f（x）在P（0，f（0））处的切线方程为：y+1＝（1﹣）x，即（1﹣）x﹣y﹣1＝0．（2）令f′（x）＝0，x∈[0，π]，可得：sin＝，解得x＝，或x＝．可得函数f（x）在，上单调递减，在内单调递增．可得极小值为＝﹣，极大值为＝0．又f（0）＝﹣1，f（π）＝﹣．可得最小值为：﹣，最大值为0．∴函数f（x）在区间[0，π]上的取值范围是．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值、方程与不等式的解法、三角函数的单调性与求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【考点】6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（1）①当a＝0时，f（x）＝x|x|+bx，函数的定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣bx＝﹣x|x|﹣bx＝﹣f（x），此时，函数y＝f（x）是奇函数；②当a≠0时，函数的定义域为R，关于原点对称，f（﹣x）＝﹣x|﹣x﹣2a|﹣bx＝﹣x|x+2a|﹣bx，此时，f（﹣x）≠f（x）且f（﹣x）≠﹣f（x），此时，函数y＝f（x）是非奇非偶函数；（2）b＝2时，函数f（x）＝，①当0＜a≤1时，有a﹣1＜2a＜2a﹣4，y＝f（x）在[0，4]上单调递增，M（a）＝f（4）＝24﹣8a；②当1＜a＜2时，0＜a﹣1＜a+1＜2a＜4，y＝f（x）在[0，a+1]上单调递增，在[a+1，2a]上单调递减，在[2a，4]上单调递增，所以，M（a）＝max{f（4），f（a+1）}，f（a+1）＝（a+1）2，f（4）＝24﹣8a，而f（a+1）﹣f（4）＝（a+1）2﹣（24﹣8a）＝a2+10a﹣23．（i）当时，M（a）＝f（4）＝24﹣8a；（ii）当时，M（a）＝f（a+1）＝（a+1）2；③当2≤a＜3时，a﹣1＜a+1＜4≤2a，所以，函数y＝f（x）在[0，a+1]上单调递增，在[a+1，4]上单调递减，此时，M（a）＝f（a+1）＝（a+1）2；④当a≥3时，a+1≥4，所以，函数y＝f（x）在[0，4]上单调递增，此时，M（a）＝f（4）＝8a﹣8．综上所述，当x∈[0，4]时，．【点评】本题考查函数最值的求解，考查了分类讨论思想，属于难题．22．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（1）（ⅰ）函数y＝f（x）的定义域为（﹣1，+∞），且，令f′（x）＝0，得x＝a﹣2．①当a﹣2≤﹣1时，即当a≤1时，对任意的x＞﹣1时，f′（x）＞0，此时，函数y＝f（x）在定义域上是增函数，无极值点；②当a﹣2＞﹣1时，即当a＞1时，若﹣1＜x＜a﹣2，则f′（x）＜0；若x＞a﹣2，则f′（x）＞0．此时，函数y＝f（x）只有一个极值点；（ⅱ）由（ⅰ）知，当a＞﹣1时，函数y＝f（x）在定义域上有且只有一个极值点x0＝a﹣2，且x0＞﹣1，＝＝ln（x0+1）﹣x0，要证f（x0）＜e x0﹣1﹣x0，即证ln（x0+1）＜e x0﹣1，令t＝x0+1＞0，即证lnt＜e t﹣2，先证不等式lnt≤t﹣1，构造函数g（t）＝t﹣1﹣lnt，其中t＞0，则．当0＜t＜1时，g′（t）＜0；当t＞1时，g′（t）＞0．所以，函数y＝g（t）在t＝1处取得极小值，亦即最小值，即g（t）min＝g（1）＝0，即g（t）≥0，所以，当t＞0时，lnt≤t﹣1．再证当t＞0时，t﹣1＜e t﹣2，构造函数h（t）＝e t﹣2﹣t+1，其中t＞0，则h′（t）＝e t﹣2﹣1．当0＜t＜2时，h′（t）＜0；当t＞2时，h′（t）＞0．所以，函数y＝h（t）在t＝2处取得极小值，亦即最小值，即h（t）min＝h（2）＝0，所以，h（t）≥h（2）＝0，所以，当t＞0时，t﹣1＜e t﹣2．由于函数y＝g（t）的最小值和函数y＝h（t）的最小值不在同一处取得，所以，当t ＞0时，lnt＜e t﹣2，即；（2）由于函数y＝f（x）有两个零点x1、x2，则函数y＝f（x）在定义域上必不单调，所以，a＞1，设x1＜x2，则﹣1＜x1＜a﹣2＜x2，构造函数m（x）＝f（x）﹣f（2a﹣4﹣x），则m′（x）＝f′（x）+f′（2a﹣4﹣x）＝＝＝，∵a＞1，所以，对任意的x＞﹣1，m′（x）≤0，此时，函数y＝m（x）在（﹣1，+∞）上单调递减，因为﹣1＜x1＜a﹣2＜x2，则2a﹣4﹣x1＞a﹣2，由m（x1）＞m（a﹣2）＝0，即f（x1）﹣f（2a﹣4﹣x1）＞0，即f（x1）＞f（2a﹣4﹣x1），由于x1、x2是函数y＝f（x）的两个零点，所以，f（x1）＝f（x2），所以，f（x2）＞f（2a﹣4﹣x1），因为函数y＝f（x）在区间（a﹣2，+∞）上单调递增，所以，x2＞2a﹣4﹣x1，因此，x1+x2＞2a﹣4．【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，考查了分类讨论思想，属于难题．。

浙江省宁波市第九中学2018年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示是f′（x）的图象，则正确的判断个数是（）（1）f（x）在（﹣5，﹣3）上是减函数；（2）x=4是极大值点；（3）x=2是极值点；（4）f（x）在（﹣2，2）上先减后增．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导函数看正负，原函数看增减，函数在极值点处导数符号改变，即可得到结论．【解答】解：根据导函数看正负，原函数看增减，可得f（x）在（﹣5，﹣3）上是增函数；在x=4的左右附近，导数值先正后负，可得函数先增后减，从而可知在x=4处函数取得极大值；f（x）在（﹣2，2）上先减后增，x=2的左右附近导数为正，故不是极值点．故选：C．2. 已知命题p：?x∈R，使得x+＜2，命题q：?x∈R，x2+x+1＞0，下列命题为真的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）参考答案：A【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】本题的关键是判定命题p：?x∈R，使得，命题的真假，在利用复合命题的真假判定．【解答】解：对于命题p：?x∈R，使得，当x＜0时，命题p成立，命题p为真命题，显然，命题q为真∴根据复合命题的真假判定，p∧q为真，（￢p）∧q为假，p∧（￢q）为假，（￢p）∧（￢q）为假【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．3. 已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．(－∞,0) B． C.(0,1) D．(0,+∞)参考答案：B4. 已知四面体，平面，,若，则该四面体的外接球的体积为（）A． B． C． D．参考答案：D5. 二项式的展开式中，常数项的值是（）A. 240B. 192C. 60D. 15参考答案：A【分析】利用二项式展开式的通项公式，求得常数项.【详解】二项式展开式的通项公式为，令，解得，所以常数项为.故选：A【点睛】本小题主要考查二项式展开式中指定项的求法，属于基础题.6. 不等式的解集是（）A. B.C. RD.参考答案：A7. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①②③④其中为真命题的是（）A.①④B.②③C.①③D.②④ks5u参考答案：C8. 某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( )A．117 B．118C．118.5 D．119.5参考答案：B9. 已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=﹣24，根据=，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案．【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=k PN=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，从而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故选B．10. 已知向量、的夹角为，，，则等于 ( )A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设S n是公差为d的等差数列{a n}的前n项和，则数列S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9是等差数列，且其公差为9d．通过类比推理，可以得到结论：设T n是公比为2的等比数列{b n}的前n项积，则数列，，是等比数列，且其公比的值是．参考答案：512【考点】类比推理．【分析】由等差数列的性质可类比等比数列的性质，因此可根据等比数列的定义求出公比即可．【解答】解：由题意，类比可得数列，，是等比数列，且其公比的值是29=512，故答案为512．【点评】本题主要考查等比数列的性质、类比推理，属于基础题目．12. 已知曲线，O为坐标原点，M是曲线C上的一点，OM与x轴的正半轴所成的角为，则_____．参考答案：【分析】设出点的坐标，结合三角函数的定义求解的值即可.【详解】设点M的坐标为，由题意结合斜率的定义可得：，据此可得：.故答案为：．【点睛】本题主要考查参数方程中点的坐标，三角函数的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13. （几何证明选讲选做题）过点做圆的切线切于点，作割线交圆于两点，其中, , ，则．参考答案：略14. 若圆锥的母线长为2 cm，底面圆的周长为2π cm，则圆锥的表面积为________．参考答案：3π略15. 直线，的斜率，是关于k的方程的两根，若，则m=______；若，则m=______.参考答案：(1). -2 (2). 2【分析】根据直线平行和垂直关系以及韦达定理，直线斜率所满足的条件得到结果即可.【详解】两直线垂直，则两直线的斜率之积为-1，根据韦达定理得到：两直线平行，则两直线的斜率相等，故得到故答案为：(1). -2 (2). 2【点睛】这个题目考查了已知两直线的位置关系求参数，属于基础题.16. 已知的离心率是 ______________.参考答案：略17. ．向量a、b满足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，则a与b夹角的余弦值等于________．参考答案：－三、解答题：本大题共5小题，共72分。

宁波九校2018-2019学度高二下年末联考数学试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分.在每题给出旳四个选项中，只有 一项为哪一项符合题目要求旳. 1.设集合2{|13}{|320}A x x B x x x =-≤≤=-+<,,那么=)(B C A R〔 〕A.[1,1)(2,3)-UB.]3,2[]1,1[ -C. )2,1(D.R2.i 是虚数单位，那么ii-+11= 〔 〕 A.1 B.1- C. i - D.i3.曲线x x f ln )(=在点))2(,2(f 处旳切线与直线01=++y ax 垂直，那么实数a 旳值为( )A.21 B.2- C. 2 D.21-4.下面四个条件中，使a b >成立旳必要而不充分旳条件是 〔 〕A.1a b ->B.1a b +>C.a b >D.33a b > 5.函数1ln 1)(--=x x x f ，那么)(x f y =旳图像大致为 〔 〕A. B. C. D.6.从1,2,3,,9L 这九个整数中同时取四个不同旳数，其和为偶数，那么不同取法共有 〔 〕A.62B.64C.65D.66 7.n m b n am b a a b ,,,,111则--==<<旳大小关系为 〔 〕A. n m <B. n m =C. n m >D. n m ,旳大小关系不确定，与b a ,旳取值有关 8.以下各式：①1)1|(|2+=+x x f ；②x x f =+)11(2；③||)2(2x x x f =-； ④x x x f -+=33|)(|.其中存在函数)(x f 对任意旳R x ∈都成立旳是 〔 〕A.①④B.③④C.①②D.①③9.设函数)0(log )(2>++=a b ax x x f ,假设存在实数b ,使得对任意旳[])0(2,>+∈t t t x 都有a x f +≤1|)(|，那么t 旳最小值是 〔 〕 A.2 B.1 C.43 D.3210.定义在R 上旳可导函数)(x f 满足32)()(x x f x f =--,当(]0,∞-∈x 时,3)(2x x f <'实数a 满足1332)()1(23+-+-≥--a a a a f a f ,那么a 旳取值范围是 〔 〕A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，23B.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-23, C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21 D.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,【二】填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11.假设,3log ,2log n m a a ==那么=+n m a 2 ,用n m ,表示6log 4为 . 12.nxx )212(-旳展开式中二项式系数和为64，那么=n ,该展开式中常数项 为 . 13.函数10,2,122,4)(≠>⎩⎨⎧>++≤+-=a a x a a x x x f x且其中.假设21=a 时方程b x f =)(有两 个不同旳实根，那么实数b 旳取值范围是 ；假设)(x f 旳值域为[)∞+，2，那么实数a 旳取值范围是 . 14.函数xxee x x xf --+-=2)(3旳奇偶性为 ,在R 上旳增减性为 (填“单调递增”、“单调递减”或“有增有减”〕.15.小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》旳现场录制，5人坐成一排.假设小明旳父母至少有一人与小明相邻，那么不同旳坐法总数为 . 16.ax a x x a x x x f 22|1||1|)(-+--+-+=）（0>x 旳最小值为23，那么实数=a . 17.函数）R b a b ax x x f ∈++=,()(2在区间(]1,0上有零点0x ，那么)31914(00-+x x ab 旳最大值是 .【三】解答题：本大题共5小题，共74分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.*∈N n ，(1)(2)(),n S n n n n =+++L 213(21)nn T n =⨯⨯⨯⨯-L .(Ⅰ)求 321321,,,,,T T T S S S ；(Ⅱ)猜想n S 与n T 旳关系，并用数学归纳法证明. 19.(Ⅰ)1021001210(21)(1)(1(1)x a a x a x a x -=+-+-++-L ），其中 ,1,2,10i a R i ∈=L .〔i 〕求01210a a a a ++++L ；〔ii 〕求7a .(Ⅱ)2017年5月,北京召开“一带一路”国际合作高峰论坛.组委会将甲、乙、丙、 丁、戊五名志愿者分配到翻译、导游、礼仪、司机四个不同旳岗位，每个岗位至 少有一人参加，且五人均能胜任这四个岗位.〔i 〕假设每人不准兼职，那么不同旳分配方案有几种？〔ii)假设甲乙被抽调去别旳地点，剩下三人要求每人必兼两职，那么不同旳分配方案 有几种？ 20.R a ∈,函数)(x f 满足.12)2(22-+-=a ax x f x (Ⅰ)求)(x f 旳【解析】式,并写出)(x f 旳定义域； (Ⅱ)假设)(x f 在]2,2[2212+--a a a 上旳值域为[]0,1-，求实数a 旳取值范围.21.函数()1e1xf x x-=-+. (Ⅰ)证明: 当[]0,3x ∈时,xe x 911+≥-. (Ⅱ)证明: 当[]2,3x ∈时, 0)(72<<-x f . 22.1-<a ，函数)(|1|)(33R x ax x x x f ∈++-=. (Ⅰ)求函数)(x f 旳最小值；(Ⅱ)存在实数),1(,≤<n m n m 对任意),,(0n m t ∈总存在两个不同旳),,1(,21+∞∈t t使得)()(2)(210t f t f t f ==-，求证：274≤-m n .2016学年第二学期宁波市九校联考高二数学参考【答案】【一】选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕BDCBA DCADD【二】填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.12 ，2m n m + 12.6，60 13.）（49,2 ,),1()1,21[+∞⋃ 14.奇，单调递增 15.84 16.45 17.14410)31914()(,170002≥-+=--=x x x g ax x b 题：20000()()()ab g x a x ax g x ⋅=--[])()(000x g a x a x --≤343200000()1()44439x g x x x x ⋅≤=-+求导知其在11220,,,,,13333⎛⎤⎡⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦⎣⎦上分别递增、递减、递增，故 1441)}1(),31(max{=⋅⋅≤g ab g ab 其.)21,21,1(0时等号成立-=-==b a x方法2： 【三】解答题：本大题共5小题，共74分18.〔本小题总分值14分〕解：(Ⅰ)120,12,2332211======T S T S T S ； ……〔3分〕 (Ⅱ)猜想：n n S T =〔*n N ∈〕 ……〔4分〕 证明：(1)当1n =时，11S T =； ……〔6分〕 〔2〕假设当()*1n k k k N=≥∈且时，kk ST =，即(1)(2)()213(21)kk k k k k +++=⨯⨯⨯-L L ，……〔8分〕 那么当1n k =+时111)(12)(11)(1)(11)k S k k k k k k k k +=++++++-+++++L （ =(2)(3)(2)(21)(22)k k k k k ++++L=213(21)(21)(22)1k k k k k ⨯⨯⨯-⨯+++L 20000202222200000011()493113=92()11313131(1)(1)942362362144ax b x x ab x ax b x ax b x x x x x +=-+-+⎡⎤≤=-=-≤⎢⎥⎣⎦g 可得则（-）（-）=11213(21)(21)k k k k T ++⨯⨯⨯-+=L . ……〔13分〕即1+=k n 时也成立,由〔1〕〔2〕可知*n N ∈，n n S T =成立 ……〔14分〕 19.〔本小题总分值15分〕解：(Ⅰ)〔i 〕令,2=x 那么10012103(59049)a a a a ++++=L 即.……〔3分) (ii)令10210012101,(12),x y y a a y a y a y -=+=+++L 则 得77710215360.a C == …… 〔7分〕(Ⅱ)〔i 〕.2404425=⋅A C……〔11分〕(ii) ()114)))(((233233424324=-+-C C C CC ……〔15分〕20.〔本小题总分值15分〕解：(Ⅰ)令20,xt =>那么,log 2t x =那么,1log 2)(log )(2222-+-=a t a t t f 即.1log 2)(log )(2222-+-=a x a x x f ……〔5分〕 定义域为()+∞,0 ……〔7分〕 (Ⅱ))(x f 在]2,2[2212+--a aa 上旳值域为[]0,1-等价于12)(22-+-=a ax x x g在区间]22,1[2+--a a a 上旳值域为].0,1[- ……〔9分〕101+1y x ay x a x a =-⇒==⇒=-=令或由图可得2221a a a a ≤-+≤+ ……〔13分〕12a a ≤≤≤≤或 ……〔15分〕 21.〔本小题总分值15分〕 解:(Ⅰ)证明: 要证1e19xx-≥+, 也即证e 19xx ≤+. ……〔2分〕 令()e 91xF x x =--, 那么()'e 9xF x =-. 令()'0F x >, 那么2ln 3x >. 因此, 当02ln3x ≤<时, 有()'0F x <, 故()F x 在[]0,2ln3上单调递减; 当2ln33x <≤时,有()'0F x >, 故()F x 在[]2ln3,3上单调递增. ……〔5分〕 因此, ()F x 在[]0,3上旳最大值为()(){}max 0,3F F .又()00F =,()33e 280F =-<. 故()[]0, 0,3F x x ≤∈成立, 即[]e 19, 0,3xx x ≤+∈成(Ⅱ)证明:由(I)得:当[]2,3x ∈时,()111e1191xf x x x x -=-≥-+++令()11191t x x x=-++,那么 ()()()()()()()()()()()[]22222222222199119'19911191917280, 2,3.191x x t x x x x x x x x x x x --+-+=-+⋅++=-=++++-=≥∈++〔9分〕因此,()t x 在[]2,3上单调递增，即()()[]161622, 2,357567t x t x ≥=->-=-∈因此()f x 72->得证.……〔12分〕 下证0)(<x f . 即证1+>x e x令),1()(+-=x e x h x那么01)(>-='xe x h ，因此)(x h 在[]32，上单调递增, 因此，03)1()(2>-≥+-=e x e x h x ，得证.……〔15分〕另证：要证7211911->+-+x x ，即证011892>+-x x ， 令8)19(1189)(22--=+-=x x x x m 在[]32，上递增，因此01)2()(>=≥m x m 得证. 22.〔本小题总分值15分〕解：〔1〕⎩⎨⎧≥-+<+=++-=1,121,1|1|)(333x ax x x ax ax x x x f记)1(12)(),1(1)(321≥-+=<+=x ax x x f x ax x f那么a x x f +=2'26)(,因为1-<a 那么由6,0)('2ax x f -±==得……〔2分〕 〔i 〕时，即1616-<≤-≤-a a，上递增，在上递减，在),1[)()1,()(21+∞-∞x f x f 因此1)1()]([min +==a f x f ……〔4分〕 〔ii 〕时，即616-<>-a a,上递减，在)1,()(1-∞x f 递增，上递减，在在)6[)6,1[)(2∞+--aa x f ,因此1632)6()(2min --=-=aa a f x f 综上，⎪⎩⎪⎨⎧-<≤-+-<--=16,16,1632)(mina a a aa x f ……〔6分〕 （2）不妨设,21t t <那么由〔1〕知，假设,16-<≤-a 那么)(2x f 在),1(+∞上递增， 不满足题意，因此6-<a .……〔7分〕 因此),6(),6,1(21+∞-∈-∈a t a t ，且1632)6()(2min --=-=a a a f x f 〔i 〕>-+21a 1632--a a ，即⎩⎨⎧<<--<1)1(2)(22721x f x f a 时，由即 ⎩⎨⎧<+<-+1121x a ax ，解得121<<+x a ，即)1,21(0a t +∈ 因此)1,21(),(a n m +⊆，因此1,21≤+≥n a m ，因此2742<-≤-a m n ……〔11分〕 〔ii 〕≤-+21a 1632--a a ，即⎪⎩⎪⎨⎧->-<--<≤-)6(2)()1(2)(62272121a f x f f x f a 时，由 即⎪⎩⎪⎨⎧-->-++<-+163221121aa ax a ax ，解得63221a x a -<<+，因此)632,21(),(a a n m -+⊆，因此632,21a n a m -≤+≥ 因此aa m n 21632---≤- 令]23,1(6∈=-u a ，那么23113221632uu a a +-=--- 令231132)(u u u +-=ϕ，那么0)11(32)(3'>-=u u ϕ 因此231132)(u u u +-=ϕ在]23,1(∈u 递增，因此274)23()(=≤ϕϕu ，因此274)(≤≤-u m n ϕ.……〔15分〕。

宁波市第二中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 在等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ≠，n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =，133(,)n a a =-， 且0m n ?，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3 C．2 D ．92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．2． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A.4πB. C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．3． 已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ）A．12+ B．12- C. 34D ．0 4． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ）A ．)1,1(-B ．]1,1(-C ．)2,1[D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.5． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80D ．S 21＝846． 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.7． 如图，棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，,E F 是侧面对角线11,BC AD 上一点，若 1BED F 是菱形，则其在底面ABCD 上投影的四边形面积（ ）A ．12 B ．34C. 2 D．34-8． 设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若633S S =，则96SS =（ ）A ．2B ．73 C.83D ．39． 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐，则双曲线C 的离心率是（ ） AB ．2 CD10．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{>--=x x x B ，则=)(B C A R （ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．]2,1( D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.11．若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+， 则当14x y+取最小值时，CM CN ⋅=（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 12．已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动 时，的取值范围是（ ）A ． ()0,1 B．3⎛ ⎝ C．()1,33⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若函数63e ()()32ex x bf x x a =-∈R 为奇函数，则ab =___________． 【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．14．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值等于_________. 15．设幂函数()f x kx α=的图象经过点16．已知关于的不等式20x ax b ++<210bx ax ++>的解集 为___________.三、解答题（本大共6小题，共17．已知数列{}n a 的前项和公式为n S （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求n S 的最小值及对应的值.18．（本小题满分12分）已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，斜率为的直线交抛物线于11A x y （，） 和22B x y （，）（12x x ＜）两点，且92AB =． （I ）求该抛物线C 的方程；（II ）如图所示，设O 为坐标原点，取C 上不同于O 的点S ，以OS 为直径作圆与C 相交另外一点R ， 求该圆面积的最小值时点S 的坐标．19．（本小题满分12分）已知圆()()22:1225C x y -+-=,直线()()():211740L m x m y m m R +++--=∈.（1）证明: 无论m 取什么实数,L 与圆恒交于两点; （2）求直线被圆C 截得的弦长最小时L 的方程.20．（本小题满分10分） 已知函数()2f x x a x =++-．（1）若4a =-求不等式()6f x ≥的解集； （2）若()3f x x ≤-的解集包含[]0,1，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面为菱形，AA 1⊥底面ABCD ，M 为A 1A 的中点，AB ＝BD ＝2，且△BMC 1为等腰三角形．（1）求证：BD⊥MC1；（2）求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积．22．设不等式的解集为.（1）求集合；（2）若，∈，试比较与的大小。