分布滞后模型与自回归模型

1 分布滞后模型与自回归模型

引子:

货币政策效应的时滞

货币供给的变化对经济的影响很大，因此货币政策总是备受关注。当出现通货膨胀时,总是会要求控制货币供给量；当经济有衰退迹象时，又要求货币当局采用积极的货币政策来刺激经济复苏。可是人们发现，货币政策的传导总有个过程，当年的货币政策的效应总是难以立即显现出来，好象对当年GDP没有多少直接影响，货币供应量的增减也不会立即导致物价的变动。也就是说，货币政策的影响效应存在着时间上的滞后。在货币政策的传导过程中，货币扩张首先促使利率降低，或者一般价格水平的上升，这本身就需要一段时间。而这些因素对以GDP为代表的经济增长的影响，更是需要一段时间才能显示出来。只有经过一段时间以后，支出对利率的反应增强，投资、进出口和消费才会不断上升，货币政策才最终促使GDP增加。通常，货币扩张对GDP影响的最高点可能是在政策实施以后的一到两年间达到，货币当局在制定货币政策时，必须考虑未来一两年可能的经济情况。

在现实经济活动中，滞后现象是普遍存在的，这就要求我们在做经济分析时应该考虑时滞的影响。怎样才能把这类时间上滞后的经济关系纳入计量经济模型呢？

前面各章所讨论的回归模型属于静态模型，即认为被解释变量的变化仅仅依赖于解释变量的当期影响，没有考虑变量之间的前后联系。事实上，在现实经济活动中，由于经济活动主体的决策与行动都需要一个过程，加之人们生活习惯的延续、制度或技术条件的限制以及预期效应等因素的影响，经济变量的变化往往存在时滞现象。因此，为了探索受时滞因素影响的经济变量的变化规律，需要在回归模型中引入滞后变量进行分析。本章主要介绍经济分析中较为常用的分布滞后模型与自回归模型，讨论它们的产生背景、特点及估计。

第一节 滞后效应与滞后变量模型

一、经济活动中的滞后现象

一般来说，解释变量对被解释变量的影响不可能在短时间内完成，在这一过程中通常都存在时间滞后，也就是说解释变量需要通过一段时间才能完全作用于被解释变量。此外，由于经济活动的惯性，一个经济指标以前的变化态势往往会延续到本期，从而形成被解释变量 2 的当期变化同自身过去取值水平相关的情形。这种被解释变量受自身或其它经济变量过去值影响的现象称为滞后效应。

下面我们看两个涉及滞后效应的例子。

【例7.1】 消费滞后

消费者的消费水平，不仅依赖于当年的收入，还同以前的收入水平有关。一般来说，消费者不会把当年的收入全部花光。假定消费者将每一年收入的40%用于当年花费，30%用于第二年花费，20%用于第三年花费，其余的作为长期储蓄。这样，该消费者的消费函数就可以表示成：

tttttuXXXY212.03.04.0

其中，tY、tX分别为第t年的消费和收入，为常数。

【例7.2】 通胀滞后

通货膨胀与货币供应量的变化有着较为密切的联系。物价上涨最直接的原因是相对于流通中商品和服务的价值量来说货币供应过多，货币的超量供应通常是通货膨胀产生的必要条件。但是，货币供应量的变化对通货膨胀的影响并不是即期的，总存在一定时滞。美国一学者在研究通胀滞后效应时，就采用了如下模型：

tststtttuMMMMP22110

其中，tP、tM分别为第t季度的物价指数和广义货币的增长率，s是滞后（时滞）期。 通过对实际数据的分析发现，西方发达国家的通货膨胀时滞期s大约为2—3个季度。

二、滞后效应产生的原因

为什么经济变量会存在滞后现象呢？原因众多，但主要有以下几方面：

1、心理预期因素

经济社会是一个复杂的有机体系，经济活动离不开人的参与，在这个系统中，人的心理因素对经济变量的变化有很大影响。由于人们的心理定势及社会习惯的作用，适应新经济条件和经济环境需要一个过程，从而表现为决策滞后。而且，经济主体的大多数行动，都会受到预期心理的影响。以消费为例，人们对某种商品的消费量不仅受商品当前价格影响，而且还受预期价格影响，当人们预计价格上涨时，就会加快当期的购买，而当人们预期价格要下降时，则会持币观望，减少当期的购买。由于对将来的预期要依据过去的经验，因此在一定条件下，这种“预期”因素的影响可转化为滞后效应。 3 2、 技术因素

在国民经济运行中，从生产到流通再到使用，每一个环节都需要一段时间，从而形成时滞。例如，农产品产量对价格信息的反应总是滞后的，其原因就在于农产品的生产需要一个较长的时间过程；又例如，在工业生产中，当年的产出量会在某种程度上依赖于过去若干期内投资形成的固定资产规模；再例如，货币投放量的增减对物价水平会产生影响，但这种影响并不会全部在当期内反映，总会滞后一段时期。这些滞后效应都是因为经济活动的技术因素所致。

3、 制度因素

契约、管理制度等因素也会形成一定程度的滞后。例如，企业要改变它的产品结构或产量，会受到过去签订的供货合同的制约；拥有一定数量定期存款的消费者，要调整自己的消费水平，会受到银行契约制度的限制；此外，管理层次过多、管理的低效率也会造成滞后效应。这些情况说明，当一种变量发生变化时，另一变量由于制度方面的原因，需经过一定时期才能作出相应的变动，从而形成滞后现象。

三、 滞后变量模型

所谓滞后变量，是指过去时期的、对当前被解释变量产生影响的变量。滞后变量可分为滞后解释变量与滞后被解释变量两类。把滞后变量引入回归模型，这种回归模型称为滞后变量模型。在经济分析中，运用滞后变量模型可以使不同时期的经济现象彼此联系起来，同时也将经济活动的静态分析转化为动态分析，使模型更加切合实际经济的运行状况。

滞后变量模型的一般形式为

tqtqttststtttuYYYXXXXY221122110 （7.1）

其中s、q分别为滞后解释变量和滞后被解释变量的滞后期长度。若滞后期长度为有限，称模型为有限滞后变量模型；若滞后期长度为无限，称模型为无限滞后变量模型。

1、 分布滞后模型

如果滞后变量模型中没有滞后被解释变量，被解释变量只受解释变量的影响，且这种影响分布在解释变量不同时期的滞后值上，即模型形如

tststtttuXXXXY22110（7.2）

具有这种滞后分布结构的模型称为分布滞后模型，其中s为滞后长度。根据滞后长度s取值的有限和无限，我们将模型分别称为有限分布滞后模型和无限分布滞后模型。前面两个例子 4 中所设定的回归模型就属于有限分布滞后模型。

在分布滞后模型中，各系数体现了解释变量的各个滞后值对被解释变量的不同影响程度，即通常所说的乘数效应：

0：称为短期乘数或即期乘数，表示本期X变动一个单位对Y值的影响大小；

i：称为延迟乘数或动态乘数(si,,2,1)，表示过去各时期X变动一个单位对Y值的影响大小；

sii0：称为长期乘数或总分布乘数，表示X变动一个单位时，包括滞后效应而形成

的对Y总的影响。

2、 自回归模型

如果滞后变量模型的解释变量仅包括自变量X的当期值和被解释变量的若干期滞后值，即模型形如

tqtqttttuYYYXY22110 （7.3）

则称这类模型为自回归模型，其中q称为自回归模型的阶数。

第二节 分布滞后模型的估计

一、分布滞后模型估计的困难

如前所述，分布滞后模型可分为有限分布滞后模型与无限分布滞后模型两类。对于无限分布滞后模型，由于滞后项无限多而样本观测总是有限的，因此不能直接对其进行估计。对于有限分布滞后模型，如果随机扰动项满足古典假定，可以考虑用最小二乘法对模型进行估计。阿尔特（Alt）和丁伯根（Tinbergen）曾建议使用最小二乘法递推地估计模型，其基本思路是，首先做被解释变量Yt关于解释变量Xt的回归，然后做Yt关于Xt和Xt-1的回归，再做Yt关于Xt、Xt-1、和Xt－2的回归，依次添加解释变量Xt的滞后项，直到滞后变量的回归系数开始变成统计上不显著或至少有一个变量的系数改变符号时结束。例如，为了获得然油消耗量Y与订货量X之间的关系，阿尔特（Alt）曾利用十年的季度数据递推估计回归方程，得到如下结果：

ttXY171.037.8ˆ

1064.0111.027.8ˆtttXXY 5 21055.0071.0109.027.8ˆttttXXXY

321020.0022.0063.0108.032.8ˆtttttXXXXY

根据回归结果，由于Xt－2的符号不稳定，并且Xt－2、Xt－3的符号为负，其经济意义难于解释，所以阿尔特（Alt）最后选择第二个回归模型作为最佳模型。

上述估计法表面上看似乎可行，但事实上还存在一些缺陷：

1、自由度问题

假设有限分布滞后模型的滞后长度为s，如果样本观测值个数n较小，随着滞后长度s的增大，有效样本容量n-s变小，会出现自由度不足的问题。由于自由度的过分损失，致使估计偏差增大，统计显著性检验失效。

2、多重共线性问题

由于经济活动的前后继起性，经济变量的滞后值之间通常存在较强的联系，因此，分布滞后模型中滞后解释变量观测值之间往往会存在严重的多重共线性问题。如果直接使用最小二乘法进行估计，则至少有些参数的估计会有较大偏差，可能导致一些重要的滞后变量被剔除。

3、滞后长度难于确定

在实际经济分析中用分布滞后模型来处理滞后现象时，模型中滞后长度的确定较为困难，没有充分的先验信息可供使用。

针对分布滞后模型直接估计存在一些缺陷，人们进行了广泛的研究，提出了一系列修正估计方法。对于有限分布滞后模型，其基本思想是对滞后模型中系数施加某种约束，设法有目的地减少需要直接估计的模型参数的个数，以缓解多重共线性，保证自由度。对于无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归模型。有限分布滞后模型的常用估计方法主要有经验加权法、阿尔蒙法等。

二、经验加权估计法

所谓经验加权估计法，是根据实际经济问题的特点及经验判断，形成相应的约束，对解释变量的系数赋予一定的权数，利用这些权数构成各滞后变量的线性组合，以形成新的变量，再应用最小二乘法进行估计。权数分布的确定取决于模型滞后结构的不同类型，常见的滞后结构类型有：

（1）递减滞后结构。这类滞后结构假定权数是递减的，认为滞后解释变量对被解释变量的影响随着时间的推移越来越小，即遵循远小近大的原则(如图7.1(a)）。这种滞后结构 6 在现实经济活动中较为常见，比较典型的例子是消费函数，显然，现期收入对消费的影响较大，越滞后，影响越小。

（2）不变滞后结构。这类滞后结构假定权数不变，即认为滞后解释变量对被解释变量的影响不随时间而变化(如图7.1(b))。

（3）型滞后结构。即两头小中间大，权数先递增后递减呈型（如图7.1(c)）。这类滞后结构适合于前后期滞后解释变量对被解释变量的影响不大，而中期滞后解释变量对被解释变量的影响较大的分布滞后模型。如投资对产出的影响，就是以周期期中的投资对本期产出贡献最大，因此可选择型滞后结构。

图7.1 常见的滞后结构类型

例如，假设某经济变量服从一个滞后3期的分布滞后模型