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第九章 案例分析(分布滞后模型)

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9 分布滞后模型

9 分布滞后模型

9.120033
9.218058 2601.407 0.000000
8.2
有限分布滞后模型及其估计
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares Sample(adjusted): 1958 1974 Included observations: 17 after adjusting endpoints Variable C Z2 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Coefficient -133.0331 1.366409 0.989328 0.988617 29.86519 13378.94 Std. Error 26.53012 0.036642 t-Statistic -5.014417 37.29030 Prob. 0.0002 0.0000 818.6959 279.9181 9.741395 9.839420
分别估计如下经验加权模型：
yt a bzkt ut
8.2
有限分布滞后模型及其估计
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample(adjusted): 1958 1974 Included observations: 17 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion
Log likelihood

分布滞后模型(下)

分布滞后模型(下)

分布滞后模型案例：电力投资与发电量的关系分析+1.电力投资与发电量的关系2.滞后关系如何体现分布滞后模型案例分析思路第一步：收集数据第二步：模型估计第三步：经济含义解释案例分析思路第一步：收集数据本文考虑电力建设投资与发电量的关系，样本范围为1975-1995的时间序列数据。

电力投资、发电量：《中国统计年鉴》相关文献：《中国知网》/输入Eviews 命令：cross y x根据y 与x 各滞后期的相关系数，初步确定滞后期长度为4到6期；输入Eviews 命令：LS y c PDL(x,p,2),其中p 依次取4-8，各期检验指标如下：确定滞后期长度第二步：模型估计p=6=6时，拟合优度最大，AIC 、SC 值最小，最终确定滞后期为6.i t i X i PDL -=∑+=602)1(02阿尔蒙多项式模型估计LS yc PDL(x,6,2)以阿尔蒙多项式降维6个滞后期X(-1) ，X(-2) ，…,X(-6+估计命令：Eviews→presentation估计方程y = 3319.46 + 0.3228*x+ 1.7769*x(-1) + 2.6898*x(-2) + 3.0613*x(-3)+ 2.8916*x(-4) + 2.1805*x(-5) + 0.9281*x(-6)阿尔蒙多项式法分布滞后模型估计结果：个单位。

发电量约增加期值每增加一个单位，3228.0变动一个单位，由于，表示长期乘数：x 8510.130=∑=si i β个单位。

的平均值变动滞后效应8510.13y ,资，表示电力基本建设投短期乘数：3228.00=β当第三步：经济含义解释经济含义：各滞后期的系数显著为正，表明电力投资存在滞后性，投资对发电的绩效在后续时期逐渐显现；各滞后期的系数呈“先增后减”的倒V型；电力建设对发电量的影响呈现周期性的变化，周期为6,第3期为波峰；阿尔蒙法对比OLS阿尔蒙多项式估计：y = 3319.46 + 0.3228*x+ 1.7769*x(-1) + 2.6898*x(-2) + 3.0613*x(-3) + 2.8916*x(-4) + 2.1805*x(-5) + 0.9281*x(-6)滞后6期的OLS估计：y= 3361.84+8.4213*x-11.4312*x(-1)+15.1390*x(-2）+4.7151*x(-3)-14.6913*x(-4) +26.9252*x(-5)-25.4101*x(-6) OLS估计式系数正负交替，阿尔蒙法系数呈倒V 型，结果更符合预期、更稳健；。

分布滞后模型与自回归模型.ppt

分布滞后模型与自回归模型.ppt

1、滞后效应与产生滞后效应的原因
因变量受到自身或另一解释变量的前几 期值影响的现象称为滞后效应。
表示前几期值的变量称为滞后变量。 如：消费函数
通常认为，本期的消费除了受本期的收入影 响之外，还受前1期，或前2期收入的影响：
Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+t Yt-1，Yt-2为滞后变量。
以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模 型。它的一般形式为：
Yt 0 1Yt1 2Yt2 qYtq 0 X t 1X t1 s X ts t q，s：滞后时间间隔
自回归分布滞后模型（autoregressive distributed lag model, ADL）：既含有Y对自身滞后变量的回归， 还包括着X分布在不同时期的滞后变量
无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型 变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归 模型。
(1)经验加权法 根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变 量指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新 的变量。权数据的类型有：
常见的滞后结构类型
w
w

t (c)
•递减型：
即认为权数是递减的，X的近期值对Y的影响较 远期值大。
本节基本内容:
●经济活动中的滞后现象 ●滞后效应产生的原因 ●滞后变量模型
一、滞后变量模型
通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量 叫做滞后变量（Lagged Variable），含有滞后变量 的模型称为滞后变量模型。
滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态 分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变 量的模型，又称动态模型（Dynamical Model）。
如消费函数中，收入的近期值对消费的影响作 用显然大于远期值的影响。

第九章 滞后模型

第九章 滞后模型

第九章 滞后变量回归模型回归分析经常遇到时间序列资料，如果在回归模型中不仅含有解释变量X 的当前值而且含有X 的滞后值，它就称为分布滞后模型(Distributed-Lag Model)，如t t t t t X X X Y εβββα++++=--221100（9.0.1）就是一个分布滞后模型。

如果模型中包含一个或若干个因变量的滞后值，它就称为自回归模型(Autoregressive Model)，如t t t t Y X Y εγβα+++=-1（9.0.2）就是一个自回归模型。

分布滞后模型与自回归模型都属于滞后变量回归模型，它在经济领域有广泛的应用。

一个当前的经济指针，经常受到过去某些经济指针(包括自身的)影响，这是件很常见很容易理解的事情。

我们在处理这一类问题时要考虑下列问题：1．经济分析中滞后起什么作用? 2．滞后的原因是什么?3．在实证分析中对滞后有没有什么理论判别方法?4．自回归与分布滞后有什么关系?能否从一个导出另一个? 5．滞后变量模型中有哪一些统计问题?6．变量之间的滞后是否意味着灾难?如果是，如何度量它? 这些问题有些是不能给出精确定义或精确解答的，只可体会其意思。

我们以下主要是从经济模型的数学形式来展开讨论。

第一节 模型概念：消费滞后、通胀滞后与存款创生实际经济活动中，因变量Y 经常是与经济自变量的过去值有关，而与当前值有关反而少一些。

为了具体说明这种滞后关系，我们看一些实例。

1．消费滞后假如一个消费者从今年起每年工资增加2000元，并将持续一段时间。

他的消费行为将受到怎样的影响呢?一般来说，他不会把当年增加的收入全部花光。

很可能是，他把每增加的2000元当年花掉800元，第二年花掉600元，第三年花掉400元，余下的永久储蓄起来。

这样到第三年，他的消费增加额将是1800元。

这样的消费函数写下就是t t t t t X X X C Y ε++++=--212.03.04.0（9.1.1）这里Y 是消费开支，C 是常数，X 是收入。

分布滞后模型及其估计

分布滞后模型及其估计

将（2）代入（1），得
从而估计多项式的系数，再由多项式的系数与模型参数间
的
关系Yt，最 后 得0到X t分（布滞0 后 模1 型 。2）即X t1 （0 21 42）X t2 （0 31 92）X t3 ut
3
3
3
0 X ti 1 iX ti 2 i2 X ti ut (3)
权和Zt (各滞后变量的线性组合），把 Zt 作为新解释变量拟合一 元线性回归模型
Y Z u
t
0
1t
i
问题：不同时间的解释变量应该给多大的权数？
“经验加权法” 包括：
（1） 递减滞后结构
Xt
Xt-1
Xt-2
Xt-3
1/2
1/4
1/6
1/8
(令0 1 2 ) (令1 1 4 ) (令 2 1 6 ) (令 3 1 8 )
例 消费滞后模型
Yˆt 0.735 0.886Xt 0.012Xt1 0.010Xt2
t = （8.16）
（4.23）
（0.51）
（0.52）
R2 0.997
由于解释变量之间高度线性相关，由OLS估计的结果分析： 滞后收入对消费没有显著性影响（造成了一种假象）。
（三） 滞后长度难以确定 在大对数情况下，有限分布滞后模型的最大滞后长度S是未
j 1
例如 Yt 0 X t 1X t1 2 X t2 3 X t3 ut （1）
设 m 2 i 0 1i 2i2
(总约束）
i 0 0 0 1 0 2 0 0
i 1 1 0 1 2 i 2 2 0 21 42
(2)
(先验约束）
i 3 3 0 31 92
i0
i 1

第九章 滞后变量模型

第九章 滞后变量模型

Yt * = b0 + b1 X t + ut
( 9.19 )
Yt*不可观测。由于生产条件的波动，生产管理 方面的原因，库存储备Yt的实际变化量只是预期变 化的一部分。
郑州大学商学院
储备按预定水平逐步进行调整，故有如下局部 储备按预定水平逐步进行调整，故有如下局部 调整假设： 调整假设 * Yt − Yt −1 = δ (Yt − Yt −1 ) ( 9.20 )
郑州大学商学院
( 9.25)
（9.25）减去（9.26）得
Yt = γ b0 + γ b1 X t + (1 − γ ) Yt −1 + ut − (1 − γ ) ut −1
( 9.27 )
郑州大学商学院
郑州大学商学院
Yt = a0 + b0 X t + b1 X t −1 + b2 X t − 2 + ⋅⋅⋅ + bs X t − s + ut
( 9.1)
Yt = a0 + b0Yt + b1Yt −1 + b2Yt − 2 + ⋅⋅⋅ + bρ Yt − ρ + ut
( 9.2 )
（9.1）仅含有解释变量的滞后变量，称为外 生滞后变量模型或分布滞后模型； （9.2）仅含有被解释变量的滞后变量，称为 外生滞后变量模型或自回归模型。
Yt = δ Yt * + (1 − δ ) Yt −1
其中，δ为调整系数 调整系数，0≤ δ ≤1 调整系数 将（ 9.19）式代入（9.21）
( 9.21)
Yt = δ b0 + δ b1 X t + (1 − δ ) Yt −1 + δ ut

09滞后变量模型的基本概念


（表示过去各个时期X每变动一个单位对Y平均变动的影响 ）
(或 ) 长期乘数
i 1 i i 1 i
s

（表示X变动一个单位对Y的总影响 ）
2、自回归模型：回归模型不仅含解释变量的即期值，
还含被解释变量的若干期滞后值。
Y X Y Y u
t 0 t 1 t 1 q t q
同乘以，得：
Yt 1 0 X t i ut 1
i i 1

（4）
（3）-（4）
二、自适应预期模型
在经济活动中，预期起着决定性作用。人们常根据他们对 某些经济变量未来走势的预期变动来改变自己的行为决策。 例如：生产取决于预期的销售； 投资取决于预期的利润； 长期利率取决于预期的短期利率于预期的通货膨胀 率之和 X 即影响被解释变量的因素不是Xt，而是预期值 t
u ut (1 )ut 1
* t
自适应预期模型特点：
1、以一个滞后因变量代替了预期值。 2、干扰项是一阶自相关，作为解释变量的滞后因 变量与随机干扰项不独立。
三、局部调整模型
局部调整模型是构造滞后变量模型的另一种方法。这种方法 早先是用来研究 物资贮备问题。例如，企业为了保证生产或 供应，必须保持一定的原材料贮备。 * Y 对于一定的产量或销售量Xt ，存在着预期的最佳库存 t
最后得长期货币流通需求量 模型的估计式为
ln Y 0.4669 0.333ln X 1.0781ln X
* t 1t
2t
货币流通量对长期利率的弹性，本期为-0.2401， 长期为-0.333。对工业企业存款的弹性本期为 0.7773，长期为1.0781。说明在经济体制下，工 业企业存款每增长1%，在本期的影响是货币流通 量增长0.773%，长期影响增长1.0781%。

第九章分布滞后和自回归模型

这类模型的主要困难是参数数量较多，导致估 计困难。
基本思想：以滞后期i 的一个适当次数的多项
式，模拟分布滞后模型的系数。 可分别模拟单调下降、先升后降，以及循环变
化等不同的滞后效应类型。
设一个有限分布滞后模型为：
Yt 0 X t 1X t 1 K X t K t
也可以写成：
分布滞后模型形式上是含有解释变量滞后项的 多元回归模型。
但分布滞后模型主要用来研究经济变量作用的 时间滞后效应、长期影响，以及经济变量之间 的动态影响关系，可用于评价经济政策的中长 期效果，属于动态计量分析的范畴。
二、分布滞后模型参数估计
用分布滞后模型研究滞后效应，进行预测分析 和评估政策效果之前，先要估计模型中的未知 参数。
i0
i0
则模型变为：
i0
Yt a0Z0t a1Z1t a2Z2t t
很显然，上述 Z0t、Z1t和 Z2t 只是 X t及其各
期滞后的线性组合，因此仍是非随机的 或与误差项无关。
因此可用OLS法对该式进行参数估计，得 到估计值
最后，只需要把这些估计值代入滞后参数多项 式，就可以得到得到各个滞后参数的估计值：
这种现象就是滞后效应。滞后效应在经济问题 中是普遍存在的。
例如人们获得后通常不会立即全部花掉，而是 会在以后一个阶段分次花费，因此收入对人们 消费的影响往往有时间滞后和持续的影响。
滞后效应对经济问题的影响非常重要。要准确 把握经济关系，特别是长期动态关系，避免预 测和决策偏差，必须重视这种滞后效应。
从另一个角度，滞后效应也可以反过来 理解为当期某指标受上期、再上期其他 某指标的影响。
例如上述消费滞后效应也可理解为，当 年消费不仅受到当年收入（40%）的影 响，而且受到上年收入（30%）、再上 年收入（20%）的影响。用公式表示就 是：Ct 0.4It 0.3It1 0.2It2

分布滞后模型2


L β α
ˆ = ˆ + kα + k2α ˆ1 ˆ2 k 0
2.应用阿尔蒙模型之前需要解决的问题
(1)如何确定滞后长度 k 可以结合统计量来检验 如何确定滞后长度 结合相关系数分析，计算因变量和自变量的各期相关 计 量 经 济 学 系 数，可以大致判断滞后期长度； 利用调整后的修正系数 R2 ，在模型中逐期增加滞 后变量，扩大滞后期长度，直到模型的修正拟合系数不 再增加为止；或者先取一个较长的滞后期，再逐渐剔除 滞后变量，缩短滞后期长度，直到模型修正的拟合系数 明显下降为止；
Yt = α + β0 Xt + β1Xt−1 +L+ βk Xt−k + εt = α + ∑βi Xt−i + εt
i=0 k
计 量 经 济 学
根据数学中的维尔斯特拉斯定理，阿尔蒙假定估计参数β可 用滞后长度i的一个适当高次的多项式逼近
根据数学中的维尔斯特拉斯定理，阿尔蒙假定βi可用i的 一个适当高次的多项式逼近
i=0
3
估计上面的方程，有下面的结果
ˆ Yt = −9152.012 + 0.5825Z0t +1.2231Z1t − 0.5446Z2t
t=
(3.4431) (2.4112)
(-3.1145)
3.进一步得到βi的系数
ˆ ˆ β0 = α0 = 0.5825
计 量 经 济 学
ˆ ˆ ˆ ˆ β1 = α0 +α1 +α2 = 0.5825 +1.2231− 0.5446 = 1.261 ˆ ˆ ˆ ˆ β2 = α0 + 2α1 + 4α2 = 0.5825 + 2 ×1.2231− 4 ×0.5446 = 0.8503

第九章 滞后变量模型


总乘数＝3.96875，平均滞后时间=0.944882
有限分布滞后模型的估计 模型：
Yt = a + b0 X t + b1 X t −1 + b2 X t − 2 + L + bs X t − s + ut t = s + 1, s + 2,L , n
宗旨是对分布滞后参数b1……bs施加约束 施加约束， 减少待估变量的个数
1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 50 55 60 65 70 X 75 80 85 90
12.5 12.0 11.5 11.0 10.5 10.0 9.5 50 55 60 65 70 Y 75 80 85 90
模拟2： 年以前X为 ，以后为1 模拟 ：1960年以前 为0，以后为 年以前
称为分布滞后消费函数。 含义： 本期的消费Yt不仅依赖于本期的收入Xt， 还依赖于过去s个时期的收入：Xt－1、Xt－ 2，…… Xt－s 这样，就将时间因素引入了模型，使模型具有 了动态的特征 动态的特征。 动态的特征
例：固定资产存量
K t = a + b0 I t + b1 I t −1 + b2 I t − 2 + L + bs I t − s + ut t = s + 1, s + 2,L , n
X t －2 － － x1 x2 … xn-2
X t －3 － － － x1 … xn-3
分布滞后模型
Yt = a + b0 X t + b1 X t −1 + b2 X t − 2 + L + bs X t − s + ut t = s + 1, s + 2,L , n
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第九章 案例分析
【案例7.1】 为了研究1955—1974年期间美国制造业库存量Y 和销售额X 的关系，
用阿尔蒙法估计如下有限分布滞后模型：
t
t t t t t u X X X X Y +++++=---3322110ββββα
将系数i β(i =0,1,2,3)用二次多项式近似，即
00αβ=
2101αααβ++=
210242αααβ++=
210393αααβ++=
则原模型可变为
t t t t t u Z Z Z Y ++++=221100αααα
其中
3
212321132109432---------++=++=+++=t t t t t t t t t t t t t X X X Z X X X Z X X X X Z
在Eviews 工作文件中输入X 和Y 的数据，在工作文件窗口中点击“Genr ”工具栏，出现对话框，输入生成变量Z 0t 的公式，点击“OK ”；类似，可生成Z 1t 、Z 2t 变量的数据。

进入Equation Specification 对话栏，键入回归方程形式
Y C Z0 Z1 Z2
点击“OK ”，显示回归结果（见表7.2）。

表7.2
表中Z0、 Z1、Z2对应的系数分别为210ααα、、的估计值210ˆˆˆααα
、、。

将它们代入
分布滞后系数的阿尔蒙多项式中，可计算出3210ˆ
ˆˆˆββββ、、、的估计值为：
-0.522)432155.0(9902049.03661248.0ˆ9ˆ3ˆˆ0.736725)432155.0(4902049.02661248.0ˆ4ˆ2ˆˆ 1.131142)432155.0(902049.0661248.0ˆˆˆˆ661248.0ˆˆ2101
21012101
00
=-⨯+⨯+=++==-⨯+⨯+=++==-++=++===αααβαααβαααβαβ
从而，分布滞后模型的最终估计式为：
32155495.076178.015686.1630281.0419601.6----+++-=t t t t t X X X X Y
在实际应用中，Eviews 提供了多项式分布滞后指令“PDL ”用于估计分布滞后模型。

下面结合本例给出操作过程：
在Eviews 中输入X 和Y 的数据，进入Equation Specification 对话栏，键入方程形式
Y C PDL(X, 3, 2)
其中，“PDL 指令”表示进行多项式分布滞后（Polynomial Distributed Lags ）模型的估计，括号中的3表示X 的分布滞后长度，2表示多项式的阶数。

在Estimation Settings 栏中选择Least Squares(最小二乘法)，点击OK ，屏幕将显示回归分析结果（见表7.3）。

表
7.3
需要指出的是，用“PDL ”估计分布滞后模型时，Eviews 所采用的滞后系数多项式变换不是形如（7.4）式的阿尔蒙多项式，而是阿尔蒙多项式的派生形式。

因此，输出结果中PDL01、PDL02、PDL03对应的估计系数不是阿尔蒙多项式系数210ααα、、的估计。

但同前面分步计算的结果相比，最终的分布滞后估计
系数式3210ˆ
ˆˆˆββββ、、、是相同的。

【案例7.2】 货币主义学派认为，产生通货膨胀的必要条件是货币的超量供应。

物价变动与货币供应量的变化有着较为密切的联系，但是二者之间的关系不是瞬时的，货币供应量的变化对物价的影响存在一定时滞。

有研究表明，西方国家的通货膨胀时滞大约为2—3个季度。

在中国，大家普遍认同货币供给的变化对物价具有滞后影响，但滞后期究竟有多长，还存在不同的认识。

下面采集1996－2005年全国广义货币供应量和物价指数的月度数据（见表7.4）对这一问题进行研究。

表7.4 1996－2005年全国广义货币供应量及物价指数月度数据
为了考察货币供应量的变化对物价的影响，我们用广义货币M2的月增长量M2Z 作为解释变量，以居民消费价格月度同比指数TBZS 为被解释变量进行研究。

首先估计如下回归模型
t
t t u Z M TBZS ++=20βα
得如下回归结果（表7.5）。

表7.5
平的影响在统计意义上不明显。

为了分析货币供应量变化影响物价的滞后性，我们做滞后6个月的分布滞后模型的估计，在Eviews工作文档的方程设定窗口中，输入
TBZS C M2Z M2Z(-1) M2Z(-2) M2Z(-3) M2Z(-4) M2Z(-5) M2Z(-6)
结果见表7.6。

表7.6
水平的影响要经过一段时间才能逐步显现。

但各滞后期的系数的t统计量值不显著，因此还不能据此判断滞后期究竟有多长。

为此，我们做滞后12个月的分布滞后模型的估计，结果见表7.7。

表7.7
表7.7显示，从M2Z到M2Z(-11)，回归系数都不显著异于零，而M2Z（-12）的回归系数t统计量值为3.016798，在5％显著性水平下拒绝系数为零的原假设。

这一结果表明，当期货币供应量变化对物价水平的影响在经过12个月（即一年）后明显地显现出来。

为了考察货币供应量变化对物价水平影响的持续期，我们做滞后18个月的分布滞后模型的估计，结果见表7.8。

表7.8
17个月开始t 值变得不显著；再从回归系数来看，从滞后11个月开始，货币供应量变化对物价水平的影响明显增加，再滞后14个月时达到最大，然后逐步下降。

通过上述一系列分析，我们可以做出这样的判断：在我国，货币供应量变化对物价水平的影响具有明显的滞后性，滞后期大约为一年，而且滞后影响具有持续性，持续的长度大约为半年，其影响力度先递增然后递减，滞后结构为Λ型。

当然，从上述回归结果也可以看出，回归方程的2
R 不高，DW 值也偏低，表明除了货币供应量外，还有其他因素影响物价变化；同时，过多的滞后变量也可能引起多重共线性问题。

如果我们分析的重点是货币供应量变化对物价影响的滞后性，上述结果已能说明问题。

如果要提高模型的预测精度，则可以考虑对模型进行改进。

根据前面的分析可知，分布滞后模型可以用子回归模型来代替，因此我们估计如下子自回归模型：
t t t u TBZS TBZS ++=-1βα
在Eviews 工作文档的方程设定窗口中，输入
TBZS C TBZS(-1)
估计结果见表7.9。

表7.9。