第六章_自回归模型和分布滞后模型

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75
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85
90
y 12.5 12 11.5 11 10.5 10 9.5 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 y
结论：1.在某一年（60年）的一个冲击，要经过若干 期（6期）才能减退；2.分布模型中，各个解释变量的 系数正好就是分布滞后的效应。
结论：1.在某一年（60年）的一个冲击，要经过若干 期（6期）才能恢复原来水平；2.分布模型中，各个解 释变量的系数正好就是分布滞后的效应。
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第三节 部分调整模型和适应预期模型
有两个著名的动态经济模型，它们最终可化 成与上一节（2）式相同的几何分布滞后形式,
因此都是科克类型的模型。它们是：
部分调整模型（ Partial adjustment model ） 适 应 预 期 模 型 （ Adaptive expectations model）
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通常采用对模型各系数βj施加某种先验的约束条 件的方法来减少待估计的独立参数的数目，从而解 决多重共线性问题。这方面最著名的两种方法是科 克(Koyck)方法和阿尔蒙(Almon)方法。
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Hale Waihona Puke 一、科克分布滞后模型 科克方法简单地假定解释变量的各滞后值 的系数（有时称为权数）按几何级数递减，即：
结论：1.x在某一年（60年）突然涨到一个新的水平， 但这种变化在y上并没有马上体现出来，而是要经过若 干年（6年）；2.分布模型中，各个x系数的和恰好就 是y的总的变化。
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模拟3：设在1960年x等于-1，其他年份x等于0
y 10 9.5 9 y 8.5 8 7.5 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990
7
动态经济模型
我们上面列举了模型中包含滞后经济变量的 两种情况。第一种是仅包含滞后外生变量的模 型，第二种是包含滞后内生变量的模型。在两 种情况下，都通过一种滞后结构将时间维引入 了模型，即实现了动态过程的构模。
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“滞后”在经济学中的作用
在经济学中，因变量Y对另一些变量X的依 赖很少是瞬时的，常见的是Y对X的响应有一个 时间上的延迟，这种时间上的延迟就是“滞后” 。
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时间滞后效应
例子：考察分布滞后型 模 （t＝1950 －1990 ） y 10 2 x x ( 1) 0.5 x ( 2) 0.25x ( 3) 0.125x ( 4) 0.0625x ( 5) 0.03125x ( 6) 这里，假设 x的 系 数 按 照 ＝1 / 2递 减 ， 表 示 距 离 现在越近， x的 影 响 越 大 。
(8)
（9 ）
Y X 1
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因此，X对Y的长期影响（长期乘数）为β /（1-λ
），若λ 位于0和1之间，β /（1-λ ）>β ，即长期
影响大于短期影响。 从实践的观点来看，科克变换模型很有吸引力， 一个OLS回归就可得到α 、β 和λ 的估计值（α 的 估计值是（7）式中的常数项除以1减Yt-1的系数估 计值）。这显然比前面介绍的格点搜索法要省时很 多，大大简化了计算。
第六章 自回归模型和分布滞后 模型
1
第一节 分布滞后模型和自回归模型的概念
第二节 分布滞后模型的估计 第三节 部分调整模型和适应预期模型 第四节 自回归模型的估计 第五节 阿尔蒙多项式分布滞后
第六节
格兰杰因果关系检验
2
第一节 分布滞后模型和自回归模型的概念
很多经济过程的实现需要若干周期的时间，因此 需要在我们的计量经济模型中引入一个时间维，通 常的作法是将滞后经济变量引入模型中。让我们用 两个简单的例子说明之。
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三、科克变换法 回到科克模型：
Yt =α +β Xt +β λ Xt-1 +β λ 2Xt-2 +…+ ut
(2)
第二种方法是采用科克变换，（2）式两端取一期 滞后，得： Yt-1 =α +β Xt-1 +β λ Xt-2 +β λ 2Xt-3 +…+ ut-1 两端乘以 λ ，得： λ Yt-1 =λ α +β λ Xt-1+β λ 2Xt-2 +β λ 3Xt-3 +…+λ ut-1 (5)
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（2）式
Yt – Yt-1=δ (Yt* - Yt-1)
可改写为：
(2）
Yt =δ Yt* +(1-δ ) Yt-1
(3）
从（3）式可看出，Yt是现期理想值和前期实际值 的加权平均。 δ 的值越高，调整过程越快 。如果 δ =1 ，则 Yt=Yt*, 在一期内实现全调整。若 δ =0 ，则 根本不作调整。
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R&D支出与生产力之间的滞后
研发投资支出决策与用生产力的提高表示的 最终投资回报之间存在着相当长期的滞后：资金 投放与发明创造开始出现之间存在时间上的滞后 ；思想或方法上的发明与发展到商业应用阶段之 间也存在时间上的滞后等。
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滞后的原因
1. 心理上的原因；
2. 技术上的原因；
3. 制度上的原因。
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（2）-（5），得 Yt-λ Yt-1 =α (1-λ )+β Xt + ut-λ ut-1 所有的X滞后项都消掉了，因此 Yt =α (1-λ )+β Xt + λ Yt-1 + ut-λ ut-1 (7) (6)
（7）式称为自回归模型，因为因变量的滞后 作为解释变量出现在方程右边。这一形式使得 我们可以很容易分析该模型的短期（即期）和 长期动态特性（短期乘数和长期乘数）。
本例中Y的现期值与X的一期滞后值相联系，比较 一般的情况是： Yt = α +β 0Xt +β 1Xt-1 +……+β sXt-s + ut, t = 1,2,…,n 即Y的现期值不仅依赖于X的现期值，而且依赖 于X的若干期滞后值。这类模型称为分布滞后模型 ，因为X变量的影响分布于若干周期。
4
如果Y依赖于X的无限期滞后，则模型称为无限分 布滞后模型； 如果Y依赖于X的有限期滞后，则模型称为有限分 布滞后模型。
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科克变换的特点：
1.这一变换展示了我们怎样从一个无限分布 滞后模型转换为自回归模型； 2. Yt-1 的出现会带来一些统计上的问题。 Yt-1 是随机的，违背了 OLS 的假设。 Yt-1 与扰动项 是否存在相关？ 3.科克变换后模型的扰动项为ut-λ ut-1 ， 这带来了自相关问题（这种扰动项称为一阶 移动平均扰动项）。
科克模型中位滞后＝ log
平均滞后 假使所有滞后系数都是正的，则平均滞后的定义：
k 平均滞后＝
k


1
k
中位滞后和平均滞后都是Y对X响应速度的一个概 要度量。
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下面做模拟试验：
模拟1：设在1960年x等于1，其他年份x等于0
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0 50 55 60 65 70 X
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不难看出，（4）式
Yt=α δ +β δ Xt+(1-δ )Yt-1+δ ut
（4 ）
与变换后的科克模型的形式相似，我们也不难通过对 （4）式中Yt-1进行一系列的置换化为几何分布滞后的 形式:
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（4）式两端取一期滞后，得 Yt 1 X t 1 (1 )Yt 2 ut 1
例1．Yt = α +β Xt-1 + ut, t = 1,2,…,n 本例中Y的现期值与X的一期滞后值相联系，比较 一般的情况是： Yt = α +β 0Xt +β 1Xt-1 +……+β sXt-s + ut, t = 1,2,…,n
3
例1．Yt = α +β Xt-1 + ut,
t = 1,2,…,n
Yt =α +β Xt+β λ Xt-1+β λ 2Xt-2 +…+ ut (2)
其中
0<λ <1
这实际上是假设无限滞后分布，由于 0<λ <1 ， X 的逐次滞后值对 Y 的影响是逐渐递减 的。
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从模型可知，滞后系数与及值相关。 的 值越接近1，滞后系数衰减的速度就越慢；反 之， 越接近0，滞后系数衰减的速度就越快。 （ 2 ）式中仅有三个参数： α 、 β 和 λ 。但 直接估计（ 2 ）式是不可能的。这是因为，首 先，估计无限多个系数是不可行的。其次，从 回归结果中不可能推出β 和λ 的估计值。
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(1）式
Yt* =α +β Xt+ut 代入（3）式 Yt =δ Yt* +(1-δ ) Yt-1 ，得到 Yt=α δ +β δ Xt+(1-δ )Yt-1+δ ut
（4 ）
用此模型可估计出α 、β 和δ 的值。 与科克模型类似，这里也存在解释变量为随机变 量的问题（Yt-1）。区别是科克模型中,Yt-1与扰动项 （ut-λ ut-1）同期相关，而部分调整模型不存在同期 相关。在这种情况下，用OLS法估计，得到的参数估 计量是一个一致的估计量。
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非线性最小二乘法步骤
（1） 对于λ 的每个值，计算 Zt=Xt+λ Xt-1+λ 2Xt-2+…+λ PXt-P (3)
P的选择准则是，λ P充分小，使得X的P阶以后 滞后值对Z无显著影响。 （2）然后回归下面的方程： Yt =α +β Zt + ut (4)
（3） 对λ 的所有取值重复执行上述步骤，选择回归 上述（4）式时产生最高的R2的λ 值，则与此λ 值相 对应的α 和β 的估计值即为该回归所得到的估计值。