八年级数学上册4.3.1一元一次不等式组的解法教案(新版)湘教版(新)

《一元一次不等式的解法》教学设计教学内容：湘教版八年级数学上册《一元一次不等式的解法》第一课时。

教学目标：1 知识与技能：（1）知道一元一次不等式的标准形式，了解一元一次不等式的解与解集的概念。

（2）理解用不等式的性质解一元一次不等式，并通过一元一次方程的步骤来探索解一元一次不等式的一般步骤，体会“比较”和“转化”的数学学习方法。

2 过程与方法：（1）通过类比一元一次方程的解法，引导启发学生掌握一元一次不等式的解法；（2）通过练习，能正确应用不等式的性质解一元一次不等式；3情感态度与价值观：（1）在学习过程中，让学生体验“比较”和“转化”的数学思想方法。

（2）经历成功的体验,激发学习数学的兴趣。

教学重点：一元一次不等式的解法。

教学难点：不等式的两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变。

教学过程：一、复习旧知 引出新知1.不等式的性质：2.观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？3＋y ＞7 5≤12x －x75＋25x ≤ 1200 53x ＞50定义：含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式。

3.判断：下列不等式中哪些是一元一次不等式？（1）2x ＋3＞3y-1 (2)x 2＋10≥16 (3)x 3＞10 (4)3x=30(5)3x ＞30 (6)4＜5.1 (7)5x ＋3＜0 (8)x ＞5强调不等式的三个特征。

二、师生互动 探究新知 判断当x 1=9,x 2=10,x 3=10.1时,哪个x 的值能使3x ＞30成立？得出：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解。

不等式的解的形式：x ＞a(或x ≥a) x ＜a(或≤a ）三、生生互动 再探新知1. 师生共同回顾解一元一次方程的步骤有哪些，师板书。

2.例：解不等式2（1+x ）＜3（含有括号，取没有分母的一元一次不等式的解法）3.例：解不等式22x ＋≥312－x ＋1(含有分母的一元一次不等式的解法）练一练：解下列不等式（1）3x -1 > 2(2-5x)（2）3)1(4x ＋－1≤24x ＋ 4. 小结解一元一次不等式的步骤。

如何解一元一次不等式一元一次不等式是初中代数里极为重要的内容之一．要学好一元一次不等式，首先要熟练掌握解一元一次不等式,那么如何解一元一次不等式呢？下面我们先来看一张对照表：通过这张表我们清楚地的看到:解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤非常相似，即前四步的去分母、去括号、移项、合并同类项都一样．从这张表中，我们还可以看到解一元一次不等式和解一元一次方程的不同之处，主要表现在:（1）一元一次不等式的左右两边是用不等号连联系的，而一元一次方程的左右两边则是有等号联系的；（2)在第五步化系数为1时稍微有一点变化，即在整个解题过程中，解一元一次方程是用的等式的性质，而解一元一次不等式则是用的不等式的基本性质．就是说解一元一次不等式的化系数为1时，要特别注意负号和不等号的方向问题;（3）一元一次不等式的解集合里有无限多个数．为了能说明解一元一次不等式的一般步骤,下面再举两例：例1 解不等式:3－5（15x －2）－4（－1+5 x ）＜10．解 去括号，得3－x +10+4－20x ＜10, 移项、合并同类项，得7＜21x ，即21x ＞7，化系数为1，得x ＞13．说明 由本题的解题过程可知，解不等式和解一元一次方程一样，也不一定按部就班地利用其一般步骤，而灵活运用，另外这里观察“5（15x －2）”,也不一定急于去分母，而直接去括号，既省去去分母的麻烦,又快速准确,在移项时，也不一定非得让含未知数的项移到左边，我们这里把含未知数的项到右边可以避免“－"号的干扰．例2 解不等式：4－521262x x-+≤，并把解集在数轴上表示出来． 解 去分母，得24－（5－2x ）≤3（去括号,得24－5+2x ≤3+6x ， 移项、合并同类项，得4x ≥16， 化系数为1，得x ≥4． 解集在数轴表示如图：说明 去分母时,分数线具有括号的作用,所以去掉分母不要忘记添上括号,特别是括号前面是“－"，同时不能漏乘不含分母的整式项，在数轴上表示解集时应注意原点是空心还是实心等等．练习题41，解下列不等式：（1)3（1－x)＜2(x+9）．(2)2（4x+3）≤3(2x+5)．(3)22213+≥-x x．（4)x x+-<+521322．2，求不等式3(x+1）≥5x－1的正整数解．参考答案：1,(1)x＞－3、(2）x≤92、（3）x≤8、（4）x＞12；2,由不等式解得x≤2,所以正整数解是1、2；尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

解 ： （1）（2）（4）是一元一次不等式； （3）（5）（6）不是一元一次不等式.
探究 不等式的解、解集及解不等式的概念
为了求出升降机能装载货物的件数，需 要求出满足不等式75＋25x≤1 200的x的值.
如何求呢？
与解一元一次方程类似，我们将根据不 等式的基本性质，进行如下步骤：
将①式移项，得 25x ≤ 1200-75，
结论
我们把一个不等式的解的全体称为这个不 等式的解集.
例如 我们用x>5表示3x>15的解集.
结论
求一个不等式的解集的过程称为解不等式.
例1 解下列一元一次不等式 ： （1） 2-5x < 8-6x ； （2）x351 ≤32 x .
解 （1） 原不等式为2-5x < 8-6x
移项，得 -5x+6x < 8-2
学后反思 这节课你有什么收获？ 你还有什么疑惑？
作业布置
1.必做题：P143 A组1、2题; 2.选做题：P143 B组6、7题。
谢谢大家！
交流展示
不等式－4≤x<2的整数解的个数是（ c ）
A.4个 C.6个
B.5个 D.无数个
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交流展示
解
解下列不等式：
-5x+7 ≤ 10-8x
移项，得
即，得
x<6
解（2） 原不等式为
x51 ≤3 x
3
2
去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x
去括号，得
2x -10 + 6 ≤ 9x
移项，得
2x - 9x ≤ 10 - 6
合并同类项，得： 两边都除以-7，得
-7x ≤ 4
x≥

该题可给予时间让学生分组讨论，体现集体的力量。
2、时光飞逝，钱袋速扁！若老师出门带了500元现金，已知来回车费共花了160元，草莓每斤30元，平均每人摘了40元草莓，现在身上现金还剩了多于一斤草莓的钱，问：我们最多去了多少个人？
五、小结
六、板书设计
一元一次不等式的解法
例： 练习：（1） （2）
解：去分母，
例2 思考不等式 该如何解？
分析：通过思考解决含有分母的不等式，进一步理解不等式的解法，并由此归纳解一元一次不等式的方法。
三、练习巩固
我试试：
（1) （2）
借助投影展示易错点，由学生自己归纳总结。
我纠错：
找出下列各题的问题并更正
（1）
（2）
（3）
四、能力提升
1、若不等式 的解集为x>1,试确定k的值。
二、过程与方法：1.通过对一元一次方程的解法回顾和不等式基本性质的利用，导入解不等式的方法。2.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。
三、情感态度与价值观：1.在教学过程中，学生体会数学中的比较和转化思想。2.通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证统一思想。3.通过学生的讨论，学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作精神。
思考：1.用含x的代数式表示车费 。
2.①若恰好用去60元车费，怎么表示。
②若60元车费不够，又怎么表示。
二、探究新知
我发现：
例1 解下列方程和不等式
（1） （2）
分析：通过对比一元一次不等式与一元一次方程的解题步骤，一方面加深学生对相同点的认识，另一方面强化学生对不同点的标题：一元一次不等式的解法
学情分析：1.学生在前两节课节课已经掌握不等式的基本性质，一元一次不等式的概念，不等式解，解集概念。