新湘教版八年级数学上册分式教案

新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题通分教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题主要介绍了分式的概念、分式的基本性质、分式的运算以及分式的应用。

本章内容是初中的重要知识点，也是后续学习高中数学的基础。

学生通过对分式的学习，不仅可以培养逻辑思维能力，还能提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

但是，对于分式的概念和运算，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行教学，帮助学生理解和掌握分式的相关知识。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.学会分式的运算，能够熟练运用分式解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质。

2.分式的运算方法。

3.分式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式的知识。

2.使用案例教学法，结合实际问题，让学生学会运用分式解决实际问题。

3.利用多媒体教学，生动形象地展示分式的运算过程，帮助学生理解和掌握。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题，用于课堂讲解和练习。

2.制作多媒体课件，用于辅助教学。

3.准备练习题和测试题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示分式的实际应用场景，引导学生关注分式的重要性，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解分式的概念，介绍分式的基本性质，让学生理解和掌握分式的基本知识。

3.操练（10分钟）通过具体的案例，让学生学会分式的运算方法，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）让学生进行分组练习，相互讨论，加深对分式知识的理解。

5.拓展（10分钟）利用实际问题，让学生运用分式知识解决问题，提高学生的实际应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调分式的概念和运算方法。

第1章分式1.2 分式的乘法和除法课时1 分式的乘法和除法【知识与技能】(1)理解并掌握分式的乘除法则.(2)运用分式的乘除法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题.【过程与方法】经历分式乘除法的运算规律的发现过程，培养学生自主探索、自主学习、自主归纳的能力.【情感态度与价值观】体验充满着探索性与创造的数学，感受数学的严谨性.掌握分式的乘除运算.掌握分子、分母为多项式的分式乘除法运算.多媒体课件.教师分别出示两个问题：问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？教师提出问题，学生思考、交流，回答问题：长方体容器的高为，水面的高度为问题2：大拖拉机m天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？学生讨论，先分别得出大拖拉机的工作效率是 hm2/天，小拖拉机的工作效率是 hm2/天，进一步得出大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.教师引入：从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要进行分式的乘除运算，那么接下来我们就来探究分式的乘除运算.(教师板书课题)探究：分式的乘除运算法则教师：我们先从分数的乘除法入手，看看能否类比得出分式的乘除法法则.教师出示下列运算：先让学生观察，再猜一猜：(1)学生思考后在小组内交流.经观察、类比发现：教师从而进一步归纳分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.教师适时板书，并引导学生用符号表示.然后教师说明：(1)分式乘除法运算按从左到右的顺序进行，结果若不是最简分式，则要进行约分.(2)根据分式的乘法法则得：①分式与分式相乘时，如果分子与分母是多项式，那么先应分解因式，能约分的先约分，再相乘；②整式与分式相乘时，可以直接把整式看成分母是1的代数式，再与分式相乘；③分式的乘法实质就是约分，所以计算结果如能约分，必须约分，或通过因式分解后能约分的也要约分，必须把结果化为最简分式或整式.(3)根据法则我们知道，分式的除法需转化为乘法，转化的过程实际上是“一变一倒”的过程，即除号变乘号，除式的分子和分母颠倒位置.接着教师分别出示教材P136例1、例2、例3：例1计算：教师引导学生分析：运用计算，并且教师强调计算结果应化为最简分式或整式.师生共同解答，教师板书：例2计算：教师引导学生分析：当分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再运用计算.学生独立完成练习，教师关注学生能否准确、熟练地进行计算，适时加以指导.最后教师进行总结：(1)进行分式的乘除运算时，如果分子与分母是多项式，通常是先分解因式，再进行计算.(2)分式的除法运算，抓住“一变一倒”，即变除法为乘法，把除式的分子、分母的位置颠倒.如果除式是整式，应把它的分母看作“1”.例3如图15-2.1-1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a＞1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg.(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？接着教师让学生独立完成教材P137练习第1题，同桌之间互相检查.1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.符号表示：2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.符号表示：【正式作业】教材P146习题15.2第1，2,10,11题【家庭作业】《》P101-P102。

第1章分式1.1 分式课时2 分式的基本性质【知识与技能】(1)理解分式的基本性质，能灵活运用分式的基本性质进行分式的变形.(2)会用分式的基本性质处理分式变形中的符号问题.【过程与方法】由分数到分式的基本性质的类比，探索分式的基本性质.【情感态度与价值观】通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识与探究精神.理解并掌握分式的基本性质.灵活运用分式的基本性质进行分式的变形.多媒体课件.教师引入：上节课我们类比分数的概念学习了分式的概念，今天我们来继续学习分式的相关知识.请看下面的问题：问题1：如图15-1.2-1(1)，将面积为1的长方形平均分成4份，阴影部分的面积是多少？问题2：如图15-1.2-1(2)，将面积为1的长方形平均分成2份，阴影部分的面积是多少？问题3：这两个长方形中阴影部分的面积相等吗？问题4：通过怎样的变形可以由得到？通过怎样的变形可以由得到问题5：上述变形的依据是什么呢？教师提出问题，学生思考、回答，板书分数的变形过程.教师：下面我们来看看分式是否具有类似的性质.(教师板书课题)探究1：分式的基本性质教师出示下面的问题：1.填空.2.你认为分式相等吗？为什么？呢？学生独立思考第(1)问，根据分数的基本性质，的分子、分母同时乘4，可得；的分子、分母同时除以2，可得.小组讨论，类比分数的基本性质解决第(2)问.教师追问：类比分数的基本性质，你们能猜想出分式的基本性质吗？学生尝试归纳，相互补充，总结得出分式的基本性质，教师板书：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.教师追问：你们能尝试用符号语言表示分式的基本性质吗？学生回答，用式子表示：（C是不等于0的整式）.(教师板书)教师强调：A，B，C均为整式，C≠0.教师引导学生分析分数的基本性质与分式的基本性质的区别：在分数的基本性质中，“数”是一个具体的、唯一确定的值.在分式的基本性质中，“整式”的值随整式中字母的取值不同而变化.接着，教师出示教材P129例2：填空：教师引导学生观察等式的左边和右边各发生了什么变化，讨论解题思路.师生共同分析：(1)因为给的分母xy除以x才能化为y，所以为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子x3也要除以x.因为的分子3x2+3xy可以分解为3x(x+y)，除以3x才能化为x+y，所以分母6x2也需要除以3x.(2)因为给的分母ab乘a才能化为a2b，所以为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子1也要乘a.因为的分母a2乘b才能化为a2b，所以分子2a-b也需要乘b.教师板书答案：最后，教师进行归纳总结：运用分式的基本性质对分式进行变形时需要注意的问题：(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换;(2)所乘或除以的必须是同一个整式;(3)所乘或除以的整式应该不等于0.分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.用式子表示为(C是不等于0的整式).【正式作业】教材P133习题15.1第5，12题【家庭作业】《》P98。

新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题分式的基本概念说课稿一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题“分式的基本概念”，是学生在学习了实数、代数式等基础知识后的进一步拓展。

本章主要介绍分式的定义、分式的运算、分式的性质等内容。

通过本章的学习，使学生掌握分式的基本概念，理解分式的运算规则，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、代数式等知识有了初步的认识。

但学生在学习本章内容时，可能会对分式的抽象概念和运算规则产生困惑。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困惑，引导学生理解和掌握分式的基本概念。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式的基本概念，理解分式的运算规则，能运用分式解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等途径，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式的基本概念、分式的运算规则。

2.教学难点：分式的性质、分式的运算规则的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解等教学方法，引导学生主动探究分式的基本概念和运算规则。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段，直观地展示分式的运算过程，帮助学生理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.引入新课：通过生活实例，引导学生认识分式，激发学生的学习兴趣。

2.讲解分式的基本概念：讲解分式的定义、分式的组成部分，使学生理解分式的基本概念。

3.演示分式的运算过程：利用多媒体课件，展示分式的加减乘除运算过程，引导学生掌握分式的运算规则。

4.巩固练习：布置练习题，让学生独立完成，检查学生对分式知识的掌握情况。

5.拓展应用：结合实际问题，让学生运用分式解决实际问题，提高学生的应用能力。

6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，使学生形成系统化的知识结构。

湘教版数学八年级上册1.1《分式的概念》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.1《分式的概念》是学生在掌握了有理数、实数和整式的基础上，进一步拓展的知识。

本节课主要介绍分式的概念、分式的基本性质以及分式的运算。

通过本节课的学习，使学生掌握分式的基本概念，理解分式的意义，能够进行简单的分式运算。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、实数和整式的知识，具备了一定的数学基础。

但部分学生对分式的概念和性质可能理解起来比较困难，因此在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握分式的知识。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.能够正确进行分式的运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式的概念和性质。

2.分式的运算方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的概念和性质。

2.利用实例讲解，让学生直观地理解分式的意义。

3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中解决问题，提高学生的动手能力和团队协作能力。

4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括分式的概念、性质和运算方法。

2.准备一些实际的例子，用于讲解分式的意义。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入分式的概念，如：某商店进行打折活动，原价为240元，打八折后的价格是多少？让学生尝试用数学语言来表示这个问题，从而引出分式的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式的定义，解释分式的概念，并举例说明。

同时，介绍分式的基本性质，如分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

3.操练（10分钟）让学生进行一些分式的基本运算，如分式的加减法、乘除法。

教师在这个过程中，要引导学生注意分式的约分和通分，以及分式运算的符号变化。

4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，运用分式的知识。

新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题异分母分式的加法和减法教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题异分母分式的加法和减法是本册的重要内容，主要让学生掌握异分母分式的加法和减法的运算方法，培养学生解决实际问题的能力。

本节内容是在学生已经掌握了同分母分式的加减法运算和分式的基本性质的基础上进行学习的，为后续分式方程和不等式的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了分式的基本知识，对于同分母分式的加减法运算已经有所了解。

但学生在解决异分母分式的加减法问题时，往往会因为分母不同而感到困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解异分母分式的加减法运算实质，掌握运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握异分母分式的加法和减法的运算方法，能够正确进行计算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：异分母分式的加法和减法的运算方法。

2.教学难点：理解异分母分式的加减法运算实质，掌握运算方法。

五. 教学方法1.引导法：教师引导学生理解异分母分式的加减法运算实质，让学生通过思考、探究，掌握运算方法。

2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

3.实例讲解法：教师通过具体例子，讲解异分母分式的加减法运算过程，让学生直观理解。

六. 教学准备1.教学PPT：制作异分母分式的加法和减法的运算方法的教学PPT。

2.教学素材：准备一些异分母分式的加减法运算的习题，用于巩固练习。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引出异分母分式的加减法运算，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现异分母分式的加减法运算的定义和公式，让学生初步了解。

3.操练（10分钟）教师引导学生进行异分母分式的加减法运算的练习，让学生在实际操作中掌握运算方法。

新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题分式的基本概念教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题“分式的基本概念”是学生在学习了有理数、方程、不等式等知识后，进一步深化对数学概念的理解的重要内容。

本节课主要让学生掌握分式的定义、分式的性质、分式的运算等基本概念。

教材通过丰富的例题和练习，帮助学生巩固分式的基本概念，并培养学生的数学思维能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数、方程、不等式等知识有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能会对分式的抽象概念和运算规则感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过生动有趣的例子和实际操作，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握分式的基本概念。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式的定义、性质和运算方法，能够熟练地运用分式解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究数学问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。

四. 教学重难点1.重点：分式的定义、性质和运算方法。

2.难点：分式的运算规则和实际应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动探究分式的性质和运算方法，培养学生的数学思维能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践，提高学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示分式的定义、性质和运算方法。

2.练习题：准备分式的相关练习题，巩固学生的学习效果。

3.教学道具：准备实物模型或图示，帮助学生形象地理解分式的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个实际问题，如“小明买了一本书，原价是80元，现在打8折，小明实际支付了多少钱？”引导学生思考和解决问题。

学生通过计算得出答案，教师引入“分式”的概念，指出这个问题可以用分式来表示和解决。

1.2 分式的乘法和除法（第1课时）【教学目标】1、 理解并掌握分式的乘、除法运算法则。

2、能够灵活进行分式的乘法。

3、培养学生自主学习能力，类比学习能力，培养学生的创新意识和应用数学的意识。

【教学重点】让学生掌握分式的乘、除法运算【教学难点】分子、分母为多项式的乘法与除法运算【教学过程】一、情境引入1、计算：269⨯=.3245⨯=.42155÷=.2、分数的乘法与除法运算法则是什么？3、尝试计算：=⋅22332a b b a .=+÷+1212x x x x .4、引入：通过上面的练习，我们发现分式的乘法与除法又如何计算呢？二、自主学习1、自学教材，回答下列问题：分式的乘法法则是什么？分式的除法法则是什么？2、自主练习：计算：⑴ 336()4b a b a -⋅⑵5344(24)(36)x y x y -÷（3）24112x x x -⋅+- 3、归纳：分式的乘法与除法运算法则与分数的乘法与除法运算法则类似，其中要运用到幂的意义，因式分解等知识。

三、典例精析例1：计算：（1）22325x y y x •（2）12132-÷-x x x x例2：计算：（1）;142122-⋅+x x x x （2）1212822+÷++x x x x x 。

让学生独立完成上述的计算题，然后交流，教师作个别辅导，最后总结归纳，分式的乘法与除法步骤：①分子、分母是整式，要先分解因式；②分式除以分式，按法则转换为乘法计算；③分式乘分式，分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公式因。

特别要让学生展示自己的错误经验，比如未先因式分解的，或者结果没有化为最简分式的。

例3：先化简，再求值：2222111x x x x x x +++÷--，其中2x =。

本题可让学生先独立计算，教师作出个别辅导后，全班交流，并总结经验。

四、练习反馈⒈教材练习1，2⒉教材习题1.2 B 组5题 ⑴()1121224+÷++-x x x x ⑵()y x y xy x x y 244222++-÷- 让学生独立完成，并展示错误经验，集中点评。

湘教版数学八年级上册1.1《分式的基本性质》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.1《分式的基本性质》是本册教材的第一课时，主要介绍了分式的概念和分式的基本性质。

本节课的内容是学生学习分式的基础，对于学生理解分式的本质和后续学习分式的运算具有重要意义。

教材通过例题和练习题引导学生理解和掌握分式的基本性质，为后续的学习打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但是，对于分式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

此外，学生在学习过程中可能存在对分式概念理解不深、对分式性质记忆不牢的问题，需要在教学过程中加以引导和纠正。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.能够运用分式的基本性质进行简单的分式运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质的理解。

2.分式基本性质的运用和分式运算的技巧。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和练习法进行教学。

通过设置问题引导学生思考和探索，通过案例教学使学生理解和掌握分式的基本性质，通过练习巩固所学知识，提高学生的运算能力。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.课件和教学素材。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问实数、代数式的相关知识，引导学生进入新的学习内容，引出分式的概念。

2.呈现（15分钟）讲解分式的定义，通过实例使学生理解分式的概念。

接着呈现分式的基本性质，引导学生思考和探索，通过讲解和示范使学生理解和掌握分式的基本性质。

3.操练（10分钟）根据分式的基本性质，让学生进行一些简单的分式运算，引导学生运用所学的知识，巩固对分式基本性质的理解。

4.巩固（10分钟）让学生解答一些有关分式的练习题，检验学生对分式基本性质的理解和掌握程度，对学生的错误进行纠正和指导。

5.拓展（10分钟）引导学生思考分式的基本性质在实际问题中的应用，通过实例使学生认识到分式基本性质的重要性，培养学生的应用能力。

新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题分式的乘法和除法教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题分式的乘法和除法是本册的一个重点章节。

在这一章中，学生将学习分式的乘法和除法运算，掌握分式的基本性质和运算规律。

本章内容在数学体系中占据重要地位，为后续学习更高级的数学知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本概念，具备了一定的逻辑思维和运算能力。

但在学习分式的乘法和除法时，部分学生可能会对分式运算的规律和技巧感到困惑。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的乘法和除法运算方法，能够熟练地进行分式运算。

2.过程与方法：通过实例讲解，培养学生运用分式运算解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习分式运算的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：分式的乘法和除法运算方法。

2.教学难点：分式运算的规律和技巧，以及如何运用分式运算解决实际问题。

五. 教学方法采用实例讲解、互动提问、小组讨论等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。

六. 教学准备1.教案：提前准备详细的教学教案，明确每个环节的内容和时间安排。

2.课件：制作生动有趣的课件，辅助讲解和展示实例。

3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入分式的乘法和除法，激发学生的兴趣，引导学生思考如何解决这个问题。

2.呈现（10分钟）讲解分式的乘法和除法运算方法，通过示例演示和解释，使学生理解并掌握运算规律。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些分式乘法和除法的练习题，教师巡回指导，及时发现并纠正学生的错误。

4.巩固（10分钟）针对学生容易混淆和错误的地方进行讲解，并通过练习题进行巩固。

5.拓展（10分钟）引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生运用分式运算的能力。

新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题分式的基本性质教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题“分式的基本性质”是整个分式单元的基础部分，主要让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质，包括分式的分子、分母的乘除运算，分式的加减运算，以及分式的约分和通分。

本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过具体例子和实际操作让学生理解和掌握。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本运算，对于新的数学概念有一定的接受能力。

但是，由于分式是一个比较抽象的概念，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际操作让学生理解和掌握。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.能够进行分式的乘除运算，分式的加减运算，以及分式的约分和通分。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：分式的概念，分式的基本性质，分式的运算。

2.难点：分式的约分和通分，分式的混合运算。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索。

2.使用多媒体教学，通过动画和图形帮助学生形象地理解分式的概念和性质。

3.采用小组合作学习的方式，让学生通过讨论和交流共同解决问题。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.分式的相关教学材料和实例。

3.分式运算的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考实数运算的局限性，从而引入分式的概念。

2.呈现（15分钟）通过多媒体展示分式的定义和基本性质，让学生直观地理解分式的概念。

3.操练（20分钟）让学生进行分式的乘除运算，分式的加减运算，以及分式的约分和通分，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，运用分式的知识进行计算和分析。

5.拓展（10分钟）让学生进行一些分式运算的综合练习，提高学生的解题能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调分式的基本性质和运算规则。

第1章分式1.1 分式第1课时分式的概念1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别.2.使学生能够求出分式有意义的条件.3.让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型.4.培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流.【教学重点】理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【教学难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.一、情景导入，初步认知下列式子中哪些是整式？【教学说明】因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得的，所以必须熟练掌握整式的概念．二、思考探究，获取新知1.思考：（1）某长方形画的面积为Sm2，长为8m，则它的宽为____m.（2）某长方形画的面积为Sm2，长为xm，则它的宽为____m.（3）如果两块面积为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷akg,bkg,那么这两块稻田平均每公顷产稻谷_____kg.【教学说明】要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况，教师可以给予适当的提示和引导.2.讨论内容：前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？【教学说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．【归纳结论】一般地，一个整式f除以一个非零整式g（g中含有字母）所得的商记作fg,那么代数式fg叫做分式．3.当x取什么值时，分式223xx--的值满足下列条件：（1）不存在;（2）等于0.解：（1）当分母2x-3=0时，即x=32时，分子的值为32－2≠0，因此x=32时，分式223xx--的值不存在.（2）当x -2=0，即x=2时，分式223xx--的值等于0.【教学说明】让学生通过观察，归纳、总结出整式与分式的异同，从而得到分式的概念.三、运用新知，深化理解1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？解：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式．2.若分式13x-有意义，则x的取值范围是（）A.x≠3B.x≠-3C.x＞3D.x＞-3解：当分母x-3≠0，即x≠3时，分式有意义，故选A.3.x取什么值时，下列分式无意义？解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由2x-3=0，得x =32, 所以当x=32时，分式无意义．（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由5x+10=0，得x=-2,所以当x=-2 时，分式无意义．4.若分式||11xx-+的值为零，则x的值为 1 .【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题.解：要使||11xx-+的值为0，则|x|-1=0，即x=±1，且x+1≠0，即x≠-1．故x=1．四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.1”中第1、2题.在学习分式的概念时，借助整式的概念，用类比的思想进行教学，学生掌握的较好，能够紧抓概念，很容易的区分整式与分式.而在分式的值等于0的教学中，一部分学生都只考虑分式的分子等于0，而没有考虑分式的分母.因此，在后面的教学中对这方面的教学有待加强.第2课时分式的基本性质和约分1.使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式约分.2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理的能力.3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.【教学重点】掌握分式的基本性质.【教学难点】运用分式的基本性质来化简分式.一、情景导入，初步认知1.分数的基本性质是什么？2.31=62的依据是什么？【教学说明】通过分数的约分，复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质．二、思考探究，获取新知1.填空，并说一说下列等式从左到右变形的依据是什么？2.思考：34与分式34aa相等吗？分式22a bab与分式ab相等吗？【归纳结论】分式的分子与分母同乘以或除以一个非零整式，所得分式与原分式相等.即：f f gg g h⋅=⋅（h≠0）．【教学说明】通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．3.想一想：下列等式成立吗？为什么？;f f f fg g g g--==-- 【教学说明】先让学生讨论，待学生回答后，教师引导学生得出结论：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.4.根据分式的基本性质填空：【教学说明】有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式，有的学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底，所以教师适当引导.【归纳结论】把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫作分式的约分. 分子和分母没有公因式的分式叫作最简分式． 三、运用新知，深化理解【教学说明】在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式，最后看看结果是否为最简分式或整式.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.1”中第5、6题.学生对分式的基本性质，能说能背.从表面上来看，掌握的比较好.但从练习中可以发现很多问题.如：不会找分式的分子、分母的公因式；分子、分母不同时乘或除；约分不彻底等.所以在这些方面要多练习.1.2分式的乘法和除法第1课时分式的乘除法1.理解分式的乘、除运算法则，会进行简单的分式的乘、除法运算.2.经历探索分式的乘、除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性.3.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力.【教学重点】掌握分式的乘、除法运算法则.【教学难点】熟练地运用乘除法法则进行计算，提高运算能力.一、情景导入，初步认知计算，并说出分数的乘除法的运算法则：【教学说明】复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备.二、思考探究，获取新知1.探究：分式的乘除法法则你能总结分式乘除法的运算法则吗？与同伴交流.【归纳结论】分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.即：【教学说明】让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的运算法则.【教学说明】学生独立完成，教师点评.3.计算：【教学说明】如果分子、分母含有多项式因式，应先分解因式，然后按法则计算.三、运用新知，深化理解3.先化简，再求值：222396a aba ab b--+,其中a=-8,b=12．解：当a=-8,b=12时，4.甲队在n天内挖水渠a米，乙队在m天内挖水渠b米，如果两队同时挖水渠，要挖x米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）【教学说明】需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第1、4、5 题.在练习中暴露出一些问题，例如我在传授过程中急于求成，法则的引入没有给学生过多的时间，如果时间足够，学生自己得出法则并不是一件难事.在解决习题时，对学生容易出现的错误没有重点强调，所以学生在后面的练习中仍然出现这样那样的错误.学生答题的规范性还差了些，在黑板上的板书不到位，在以后的教学中应加强学生答题的规范性练习.第2课时分式的乘方1.使学生牢记分式乘方的运算法则，并能根据此法则进行熟练无误的运算.2.学生能够熟练进行简单的分式乘除与乘方的混合运算.3.经历分式乘方法则的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式,亲历“做数学”的过程，培养探究数学问题的能力.4.体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲.【教学重点】准确熟练地进行分式的乘方运算.【教学难点】准确熟练地进行简单的分式乘除与乘方的混合运算.一、情景导入，初步认知1.分式乘除法则是什么？2.什么叫最简分式？3.分数的乘方法则是什么？让学生举例.【教学说明】复习旧知，为本节新知打基础.二、思考探究，获取新知1.计算：由乘方的意义和分数乘法的法则，可得根据上面的规律，请总结分式乘方的运算法则.【归纳结论】分式的乘方就是把分子、分母各自乘方.即：【教学说明】通过类比分数的乘方运算方法，总结出分式的乘方运算法则.2.做一做：取一条长度为1个单位的线段AB，如图:第一步：把线段AB三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由___条长度相等的线段组成的折线，每一段等于_____,总长度等于_____.第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到______.继续下去.情况怎么样呢？（1）把结果填入下表：（2）进行到第n步时得到的线段总长度是多少呢？【教学说明】引导学生寻找并总结规律.三、运用新知，深化理解1.教材P10例3、例4.6.计算：【教学说明】培养运用新知识解决问题的能力.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第2 题.在分式的乘方运算这一课的教学中，我采用了类比的方法，让学生回忆以前学过的分数的乘方的运算方法，提示学生分式的乘方法则与分数的乘方法法则类似，要求他们用语言描述分式的乘方法则．学生反应较好，能基本上完整地讲出分式的乘方法则．本节课存在的不足：学生主动性还不够强，教师对学生自学能力估计不足，舍不得放手，抑制部分学生的思维发展．1.3整数指数幂1.3.1同底数幂的除法1.了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题.2.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.3.发展推理能力和有条理的表达能力.【教学重点】同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算.【教学难点】同底数幂的除法法则的应用.一、情景导入，初步认知【教学说明】复习分式的约分，为本节课的学习作铺垫.二、思考探究，获取新知1.计算机硬盘的容量最小单位为字节(B)，千字节记作（KB），兆字节（MB），吉字节（GB）它们的换算单位如下：1GB=210MB=1024MB;1MB=210KB;1KB=210B .一张普通的CD光盘的存储容量约为640MB，请问一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于多少张光盘容量？因为320GB=320×210MB因此一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于512张光盘容量.2、如果把数字改为字母:一般地，设a≠0,m,n是正整数，且m>n,则mnaa等于多少？这是什么运算呢？通过上面的计算，归纳同底数幂除法的法则.【归纳结论】同底数幂相除，底数不变，指数相减.即：·m n m nm n n na a aaa a--==【教学说明】让学生从有理数的运算出发，由特殊逐渐过渡到一般，得到同底数幂的运算法则，再运用幂的意义加以说明.在此过程中，发展学生类比、归纳、符号演算、推理能力和有条理的表达能力.三、运用新知，深化理解1.教材P15例1、例2.4.已知a x=2,a y=3,求a3x-2y的值.5.计算：6.计算机硬盘的容量单位KB，MB,GB的换算关系，近视地表示成：1KB≈1000B，1MB≈1000KB,1GB≈1000MB(1)硬盘总容量为40GB的计算机，大约能容纳多少字节？(2)1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？(3)硬盘总容量为40GB的计算机，能容纳多少本10万字的书？一本10万字的书约高1cm,如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？解：略.【教学说明】让学生通过上述题的训练，以达到巩固提高的效果.五、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第1 题.在同底数幂的除法这节教学活动中，通过让学生从特殊到一般，从生活到课堂，从未知到已知，一步步的探索，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步的发展，同时，也加深了我对新教材的理解，从而更好地完善新的教学模式.1.3.2 零次幂和负整数指数幂1.通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义.2.会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算.3.会用科学记数法表示绝对值较少的数.4.通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.5.通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.【教学重点】零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学记数法表示绝对值较小的数.【教学难点】零次幂和负整数指数幂的理解.一、情景导入，初步认知1.同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？a m÷a n=m na (a≠0,m、n是正整数，且m>n)2.这个公式中，要求m>n,如果m=n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂，如：有没有意义？这节课我们来学习这个问题.【教学说明】通过复习让学生更好的用旧知识迁移推导出新的知识：零指数幂、负整数指数幂的计算.二、思考探究，获取新知1.探究：mmaa等于多少？【分析】根据分式的基本性质.可以得到mmaa=11·mmaa=11=1.根据同底数幂的除法，可以得到a m÷a m=11·mm a a=0a (a ≠0)由此，你能得到什么结论？【归纳结论】任何不等于零的数的零次幂等于1.即：0a =1(a ≠0) 【教学说明】通过引导学生进行计算，合理推导出零指数幂等于1. 2.试试看：填空：3.探究：负整数指数幂的意义. （1）填空：（2）思考：2333与23÷33的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？【归纳结论】n a =1na (a ≠0) 【教学说明】通过计算让学生推导出负指数幂计算公式（法则）.3.做一做：（1）用小数表示下列各数：110-,210-,310-,410-.你发现了什么？（10n -= ）（2）用小数表示下列各数：1.08×210-,2.4×310-,3.6×410-思考：1.08×10-2,2.4×10-3,3.6×10-4这些数的表示形式有什么特点？(a ×10n (a 是只有一位整数，n 是整数))叫什么记数法？（科学记数法）当一个数的绝对值很小的时候，如：0.00036怎样用科学记数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？【归纳结论】我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式，其中n 是正整数，1≤|a|≤10，其公式为00.0001n ⋯个=10n -.三、运用新知，深化理解 1.教材P17例3 ，P18例4、例6. 2.－2.040×510表示的原数为（ A ） A ．－204000 B ．－0.000204 C ．－204.000 D ．－20400 3.用科学记数法表示下列各数. （1）30920000 （2）0.00003092 （3）－309200 （4）－0.000003092【分析】用科学记数法表示数时，关键是确定a 和n 的值. 解：（1）30920000=3.092×710 （2）0.00003092=3.092×510- （3）－309200=－3.092×510 （4）－0.000003092=－3.092×610-6.已知9m ÷223m +=13n（），求n 的值8.把下列各式写成分式形式：2x -,32xy - 解：2x -=21x；32xy -=32x y . 9.(1）原子弹的原料——铀，每克含有2.56×2110个原子核，一个原子核裂变时能放出3.2×1110-J 的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？（2）1块900mm 2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少mm 2？约多少m 2？（用科学计数法表示）【分析】第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清m 2和mm 2之间的换算关系，即1m=1000mm=103mm ，1m 2=106mm 2，再根据题意计算.解：（1）由题意得2.56×2110×3.2×1110-=8.192×1010(J)答：每克铀全部裂变时能放出的热量8.192×1010J.答：每一个这样的元件约占9×10-7平方毫米；约9×1310-平方米. 【教学说明】通过练习，牢固掌握本节课所学知识，并能运用知识计算. 四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第2、3、4 题.1.进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0；2.在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围；3.对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的.1.3.3整数指数幂的运算法则1.会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算．2.通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则．3.发展推理能力和计算能力． 【教学重点】用整数指数幂的运算法则进行计算. 【教学难点】整数指数幂的运算法则的理解.一、情景导入，初步认知 正整数指数幂有哪些运算法则？ （1）a m ·a n =m n a +（m 、n 都是正整数） （2）()nm mn aa =（m 、n 都是正整数）（3）)··(n n n a b a b =（n 是正整数） （4）a m a n =m n a -（m 、n 都是正整数，a ≠0且m>n ）（5） (nn n a a b b=）（b ≠0，n 是正整数）这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.【教学说明】复习正整数指数幂的运算法则，为本节课的教学作准备. 二、思考探究，获取新知1.幂的指数从正整数推广到了整数.可以说明：当a ≠0、b ≠0时，正整数指数幂的上述运算法则对于整数指数幂也成立，即：（1）a m ·a n =m n a +（a ≠0，m 、n 都是正整数） （2）()nm mn aa =（a ≠0，m 、n 都是正整数）（3）)（a≠0，n是整数）a b a b(n n n··2.思考：（1）同底数幂的除法法则可以转换成什么运算法则？（2）分式的乘方法则可以转换成什么运算法则？【归纳结论】幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算.【教学说明】鼓励学生相互交流讨论.三、运用新知，深化理解1.教材P20例7、例8.3.计算：5.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：6.当x=14,y=8时，求式子2522?x yx y----的值.解：2522?x yx y----=-2x33y当x=14,y=8时，上式=-16.7.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.【分析】正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中要把(x+y)、(x-y)看成一个整体进行运算.【教学说明】通过练习，巩固本节课所学内容.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第6、7 题.课堂的有效性是当下教学的瞩目点，一堂高效的课，不仅仅是要让学生获得知识与技能，更多的是学习动机被唤醒、学习习惯的养成和思维方式的提升.本节课不足之处是学生容易把原有的5条性质混淆，导致指数幂范围扩大，就更混了，单独做做还可以过关，一旦混合运算，就基本上搞不清楚是哪一条了.总之，课堂还是要放手让给学生.1.4分式的加法和减法第1课时同分母分式的加减1.理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算.2.类比同分母分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则.3.通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想.【教学重点】同分母的分式加减法的运算.【教学难点】同分母的分式加减法的运算.一、情景导入，初步认知做一做：【教学说明】通过“做一做”的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性.从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容.二、思考探究，获取新知1.你能根据分数的加减法运算法则，总结出当分母相同时，分式的加减法运算法则吗？【归纳结论】同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．【教学说明】类比时注意引导学生正确猜想，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫.三、运用新知，深化理解1.教材P23例1、P24例2.计算：4.计算：【教学说明】通过演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第1题.本节课的关键是法则的探究，重点是法则的应用.易错点是分母互为相反数，要化为同分母.在这个过程中要注意变号，学生先独立自学，完成不了的再小组内讨论交流.充分发挥学生自主、合作的意识.第2课时 通分、最简公分母的概念1.会找最简公分母，能进行分式的通分.2.认真阅读课本，比照分数通分的方法，类比归纳分式通分的方法.3.通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富教学情感与思想.【教学重点】 分式的通分. 【教学难点】 找最简公分母.一、创设情境，导入新课 分式2214a b 与36xab c的最简公分母是_________，通分后的结果分别是_________.二、思考探究，获取新知 1.什么是分式的通分呢？【归纳结论】根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分.2.如何把分式12x 、13y通分呢？ 【归纳结论】通分时，关键是确定公分母.一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母.上面的两个分式的分母中，有哪些因式呢？所有因式的最高次幂的积是多少？最简公分母是什么？三、示例讲解，掌握新知1.见教材P26例3、例4.2.把下列各式通分.3.不改变分式的值，把下列分式中分子、分母的各项系数化为整数.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第1 、2 题.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，确保能达到一定的练习量.第3课时异分母分式的加减1.理解并掌握异分母分式加减法的法则.2.经历异分母分式的加减运算的探讨过程，训练学生的分式运算能力.3.培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识.【教学重点】异分母分式加减法的计算.【教学难点】异分母分式加减法的计算.一、创设情境，导入新课1.同分母分式是怎样进行加减运算的？2.异分母分数又是如何进行加减？3.那么314a a+=？你是怎么做的？【教学说明】通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时对问题3运用类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章.二、思考探究，获取新知1.类比异分母的分数相加减的法则，异分母的分式如何进行加减呢？【归纳结论】异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．2.思考：从甲地到乙地依次经过1千米的上坡路和2千米的下坡路.已知小明骑车在上坡路上的速度为vkm/h，在下坡路上的速度为3vkm/h，则他骑车从甲地到乙地需要多长时间？【分析】他骑车从甲地到乙地的时间分为2段，即，走上坡路所用时间、走下坡路所用时间.解：根据题意可得，。

（2）面积为 S 平方米的长方形一边长 a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价 p 元，总重 m 千克，箱重 n 千克，则每千克苹果的售价是___元； （二）探索归纳
1.观察、发现 注意观察上面三个问题中所列的式子有什么共同特点？（1）与（2）、（3）所列的式子 又有什么不同？ 2.概括
形如 A (A、B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的 B
分子,B 叫做分式的分母. 注意：（1）A、B 是整式 （2）B 中含有字母 （3）B≠0
整式
整式和分式统称有理式, 即有理式 分式
（三）应用新知 例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1） 1 ； （2） x ； （3） 2xy ； （4） 3x − y .
分式的值分式的值为0：分子＝0且分母≠0 求分式的值
在教学过程中，通过生活中的情境导入，引导学生观察、类比(分数)、猜想、归纳，经 历数学概念的生成过程．通过实例强调分式的值为 0 应同时具备两个条件：分子等于 0 而分 母不等于 0，这样突出重点，突破难点．
1.1 分式
第 1 课时 分式的概念
教学目标 一、知识与技能 1．理解分式的含义，能区分整式与分式。 2．理解分式中分母不能为零，会求分式中字母满足什么条件分式有意义。 二、过程与方法 1．通过分式与分数的类比，发展学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力。 2．通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力。 3．通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题 的意识。 三、情感、态度与价值观
(1) x + 7 5x
(2) 7x 21− 3x

湘教版数学八年级上册1.1《分式的基本性质》教学设计1一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.1《分式的基本性质》是学生在学习了分数和小数的基础上，进一步研究分式的一种表达形式。

本节内容主要让学生了解分式的概念，掌握分式的基本性质，包括分式的分子、分母和分数值的变化规律。

通过学习，学生能运用分式解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本概念和运算方法，对数学知识有一定的积累。

但部分学生对分数与小数的转化可能会产生困惑，对分式的实际应用可能感到陌生。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。

三. 教学目标1.了解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.能够运用分式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

四. 教学重难点1.分式的概念及其基本性质。

2.分式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.小组讨论法：引导学生分组讨论，共同探究分式的基本性质。

3.案例教学法：结合实际问题，让学生运用分式解决问题。

4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，针对问题进行讲解和辅导。

六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的课件，帮助学生直观地理解分式的概念和性质。

2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用分式解决。

3.练习题：编写适量习题，巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如盐水的浓度问题，引入分式的概念。

让学生思考：如何用数学表达式表示盐水的浓度？从而引出分式的定义。

2.呈现（10分钟）展示分式的基本性质，如：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分数值不变。

引导学生观察、总结这些性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用分式的基本性质进行计算。

教师巡回指导，及时解答学生的问题。

新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题可化为一元一次方程的分式方程的应用教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题，主要讲述了分式方程的应用。

这部分内容是学生继初中一年级学习分式概念、分式运算之后的进一步延伸，也是对培养学生解决实际问题能力的一次锻炼。

本节课的教学内容主要包括分式方程的定义、求解方法以及如何将实际问题转化为分式方程。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和运算方法，具备了一定的数学基础。

但部分学生对分式方程的理解和应用还不够熟练，特别是在将实际问题转化为分式方程的过程中，容易出错。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导和指导。

三. 教学目标1.理解分式方程的定义及其求解方法。

2.学会将实际问题转化为分式方程，并能熟练求解。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.分式方程的定义及其求解方法。

2.如何将实际问题转化为分式方程。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现分式方程的规律。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示分式方程的求解过程。

3.分组讨论与合作，培养学生的团队协作能力。

4.实例分析，让学生在实践中掌握分式方程的应用。

六. 教学准备1.制作多媒体课件，包括分式方程的定义、求解方法及实际问题案例。

2.准备相关的练习题和测试题，用于课堂练习和巩固。

3.安排学生分组，以便进行合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些实际问题，如购物问题、分配问题等，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。

2.呈现（10分钟）介绍分式方程的定义及其求解方法，通过示例讲解分式方程的解法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，将导入环节中的实际问题转化为分式方程，并求解。

教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。

4.巩固（10分钟）针对分组讨论的结果，选取几个典型的例子进行讲解，巩固学生对分式方程的理解。

课题分式的基本概念【学习目标】1．了解分式的概念，能用分式表示数量关系．2．能写出分式存在的条件，会求分式的值为0时字母的取值范围．3．在学习过程中体会从分数到分式的类比的方法，培养由具体到抽象，由个别到一般的数学思维品质．【学习重点】分式的概念和分式存在的条件．【学习难点】灵活运用分式存在的条件及分式的值为0的条件解题．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：判断一个代数式是否是分式，关键看它的分母是否含有字母．分母中字母的个数和次数不受限制，分子中的分母可有可无．还要注意π是数字．方法指导：分式的值为0需同时满足两个条件：(1)分子为0；(2)分母不等于0.情景导入生成问题思考：把五本童话故事书分给3位小朋友，每位小朋友分到多少本？把五本童话故事书分给n(n>0)位小朋友，每位小朋友分到多少本？这里的n可以是一切实数吗？53与5n有什么区别？自学互研生成能力知识模块一分式的概念(一)合作探究教材P2动脑筋．代数式ax，sx，a＋bx＋y有什么共同点？归纳：分式的概念：一般地，如果一个整式f 除以一个非零整式g(g 中含有字母)，所得商f g 叫作分式，其中f 是分式的分子，g 是分式的分母，g ≠0.(二)自主学习下列式子中是分式的有：②⑥⑦．①x ＋12；②a 5b ；③hr22π；④3x 2；⑤65；⑥4x ＋1y ；⑦1a －1b. 知识模块二分式存在以及分式的值为0的条件(一)自主学习阅读教材P 3例1和例2.(二)合作探究当x 取什么值时，分式x ＋1x －2的值：(1)不存在；(2)等于0? 解：(1)当分母x －2＝0时，即x ＝2时，分式x ＋1x －2的值不存在； (2)当分子x ＋1＝0，即x ＝－1时，分式x ＋1x －2的值等于1－11－2＝0. 归纳：分式f g存在的条件是g ≠0； 分式f g不存在的条件是g ＝0； 分式f g的值为0的条件是f ＝0且g ≠0． 练习：求下列条件下分式x －22x －3的值： (1)x ＝3；(2)x ＝－2.解：(1)当x ＝3时，x －22x －3＝3－22×3－3＝13； (2)当x ＝－2时，x －22x －3＝－2－22×（－2）－3＝47. 行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一分式的概念知识模块二分式存在以及分式的值为0的条件检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。