2018-2019学年上海市曹杨二中高二下学期期末数学试题(解析版)

第 1 页 共 16 页 上海市曹杨二中高二下学期期末数学试题 一、单选题 1．若12i是关于x的实系数一元二次方程20xbxc的一个根，则（ ）

A.2b，5c B.2b

，

5c

C.2b，5c D.2b，1c

【答案】B 【解析】由题意可知，关于x的实系数一元二次方程20xbxc的两个虚根分别为12i和12i，然后利用韦达定理可求出实数b与c的值.

【详解】 由题意可知，关于x的实系数一元二次方程20xbxc的两个虚根分别为12i和12i，

由韦达定理得12121212biicii，解得25bc



.

故选：B. 【点睛】 本题考查利用实系数方程的虚根求参数，解题时充分利用实系数方程的两个虚根互为共轭复数这一性质，并结合韦达定理求解，也可以将虚根代入方程，利用复数相等来求解，考查运算求解能力，属于中等题. 2．若m是小于10的正整数，则151620mmmL等于（ ）

A.515mP B.1520mmP C.520mP D.620mP

【答案】D 【解析】利用排列数的定义可得出正确选项. 【详解】

1231415162020!1516201231414!mmmmmmmmmm



LLQLL

20!206!mm





，由排列数的定义可得6

20151620mmmmPL

.

故选：D. 【点睛】 第 2 页 共 16 页

本题考查排列数的表示，解题的关键就是依据排列数的定义将代数式表示为阶乘的形式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 3．已知曲线42:1Cxy，给出下列命题：①曲线C关于x轴对称；②曲线C关于

y

轴对称；③曲线C关于原点对称；④曲线C关于直线yx对称；⑤曲线C关于直线yx对称，其中正确命题的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】根据定义或取特殊值对曲线C的对称性进行验证，可得出题中正确命题的个数. 【详解】 在曲线C上任取一点,xy，该点关于x轴的对称点的坐标为,xy，且24421xyxy，则曲线C关于x轴对称，命题①正确；

点,xy关于y轴的对称点的坐标为,xy，且42421xyxy，则曲线C关于y轴对称，命题②正确； 点,xy关于原点的对称点的坐标为,xy，且42421xyxy，则曲线C关于原点对称，命题③正确；

在曲线C上取点253,55，该点关于直线yx的对称点坐标为325,55，由于2432529

15525





，则曲线C不关于直线yx对称，命题④错误；

在曲线C上取点253,55，该点关于直线yx的对称点的坐标为325,55，由于243252915525，则曲线C不关于直线yx对称，命题⑤错误. 综上所述，正确命题的个数为3.

故选：C. 【点睛】 本题考查曲线对称性的判定，一般利用对称性的定义以及特殊值法进行判断，考查推理能力，属于中等题. 4．在复数列nz中，1816zi，12nnizznN，设nz在复平面上对应的点

为nZ，则（ ） 第 3 页 共 16 页

A.存在点M，对任意的正整数n，都满足

10nMZ

B.不存在点M，对任意的正整数n，都满足

55nMZ

C.存在无数个点M，对任意的正整数n，都满足

65nMZ

D.存在唯一的点M，对任意的正整数n，都满足

85nMZ

【答案】D 【解析】由12nnizznN，由复数模的性质可得出112nnzz，可得出数列nz是等比数列，且得出185nzz，再由nnnMZOZOMOZOMuuuuruuuruuuruuuruuur，

结合向量的三角不等式可得出正确选项. 【详解】

1816ziQ，22181685z，12nnizznNQ，

1122nnnizzz，

所以数列nz是以85为首项，以12为公比的等比数列，且85nnOZzuuur（O为坐标原点），由向量模的三角不等式可得85nnnMZOZOMOZOMOMuuuuruuuruuuruuuruuuruuur，

当点M与坐标原点O重合时，85nMZuuuur， 因此，存在唯一的点M，对任意的正整数n，都满足85nMZ， 故选：D. 【点睛】 本题考查复数的几何意义，同时也考查了复数模的性质和等比数列的综合应用，解题的关键就是利用向量模的三角不等式构建不等关系进行验证，考查推理能力，属于难题.

二、填空题 5．1的平方根为______．

【答案】i

【解析】根据21i可得出1的平方根. 【详解】 第 4 页 共 16 页

21iQ，因此，1的平方根为

i

.

故答案为：i.

【点睛】 本题考查负数的平方根的求解，要熟悉21i的应用，考查计算能力，属于基础题. 6．复数2izi的虚部为______．

【答案】2

【解析】利用复数的除法将复数z表示为一般形式，可得出该复数的虚部. 【详解】 由复数的除法法则得212izii，因此，复数z的虚部为2

.

故答案为：2

.

【点睛】 本题考查复数虚部的求解，一般利用复数四则运算法则将复数表示为一般形式即可，考查计算能力，属于基础题.

7．抛物线2yx 的焦点到准线的距离为________． 【答案】12 【解析】21p ，所以12p ，所以抛物线的焦点到准线的距离为12 . 8．若复数z满足1z，则1zi的最大值是______．

【答案】12

【解析】利用复数模的三角不等式可得出111zizizi可得出1zi的最大值.

【详解】 由复数模的三角不等式可得2211111112zizizi，

因此，1zi的最大值是12

.

故答案为：12

.

【点睛】 本题考查复数模的最值的计算，可将问题转化为复平面内复数对应的点的轨迹，利用数第 5 页 共 16 页

形结合思想求解，同时也可以利用复数模的三角不等式进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 9．若双曲线的焦点在x轴上，焦距为4，且过点2,3P，则双曲线的标准方程为______．

【答案】2213yx

【解析】设双曲线的标准方程为222210,0xyabab，利用双曲线的定义求出a的值，结合焦距求出b的值，从而可得出双曲线的标准方程. 【详解】

设双曲线的标准方程为222210,0xyabab， 由题意知，该双曲线的左、右焦点分别为12,0F、22,0F， 由双曲线的定义可得22221222232232aPFPF，1a\=，则2223ba，因此，双曲线的标准方程为

2213yx.

故答案为：2213yx.

【点睛】 本题考查过点求双曲线的方程，在双曲线的焦点已知的前提下，可以利用定义来求双曲线的标准方程，也可以利用待定系数法求解，考查运算求解能力，属于中等题. 10．用1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶

性不同，这样的六位数的个数是_________（用数字作答）. 【答案】72 【解析】先排奇数（或偶数），然后从排好的三个数形成的四个空中选择相邻的三个再排剩下的偶数（或奇数），由此可得结果． 【详解】 先排三个奇数，共有336A种结果，然后再从形成的四个空中选择前三个或后三个空排入三个偶数，共有33212A种结果．由分步乘法计数原理可得这样的六位数共有3333272AA

个．