江苏省靖江市靖城中学2016届九年级数学下学期第一次模拟试题(无答案)

九年级数学一模试卷（时间：120分钟总分：150分）（注意：请在答题卷上答题，答在试卷上无效！）一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．|-2|的值是（▲）A．-2 B．2 C．D．-2.下列四个几何体中，左视图为圆的是（▲）A．B．C．D．3.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ )A．晴 B．浮尘 C．大雨 D．大雪4．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（▲）A． B． C．且 D．且5.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝50°，则∠ABC的度数为 ( ▲ )A．20° B．25° C．40° D．50°第5题第6题第11题6.Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，D、E分别是AC、AB上的点，当△BDE是等腰直角三角形，且∠BDE=90°时，AE的长是（▲）A. B. C. D.二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.我国最大的领海是南海，总面积有3500000平方公里，数据3500000用科学记数法表示应为▲ .8.数据、、、、的方差是▲．9.已知m2-n2=6，m+n=3，则m-n的值是▲．10.若多边形的内角和为其外角和的3倍，则该多边形的边数为▲．11.如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是▲ cm2 .12.如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值▲ .13.如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为4，则k的值是▲．第12题第13题第15题第16题14.平面直角坐标系xoy中，若抛物线上的两点A、B满足OA=OB，且，则称线段AB为该抛物线的通径．那么抛物线的通径长为▲．15.如图在△ABC中，AB=AC=5,BC=6，点D在边AB上，且.如果△ACD绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点D1，那么线段DD1的长为▲ .16.如图，反比例函数 (x＞0)的图象上，有一动点P，以点P为圆心，以一个定值R为半径作⊙P，在点P运动过程中，若⊙P与直线y＝－x＋4有且只有3次相切时，则定值R为▲．三.解答题（本大题有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）解方程或计算：（1）（2）解方程：18.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．19.（本题满分8分）我区实施课堂教学改革后，学生的自主学习、合作交流能力有了很大的提高，为了解学生自主学习、合作交流的具体情况，张老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；绘制成以下两幅不完整统计图. 请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名学生;（2）将上面的条形统计图补充完整;（3）为了共同进步，张老师从被调查的A类和D类学生中分别选出一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率.20.（本题满分8分）小明在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形.已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=1.5米，吊臂OA长度为6米，当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，并且从O点观测到点A 的仰角为45°，从O点观测到点A′的仰角为60°．（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；（结果保留根号）（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）第20题第22题21.（本题满分10分）万美服装店准备购进一批两种不同型号的衣服，已知若购进A型号的衣服9 件，B型号的衣服10件共需1810元；若购进A型号的衣服12件，B型号的衣服8件共需1880元．已知销售一件A型号的衣服可获利18元，销售一件B型号的衣服可获利30元．（1）求A、B型号衣服的进价各是多少元；（2）若已知购进的A型号的衣服比B型号衣服的2倍还多4件，且购进的A型号的衣服不多于28件，则该服装店要想获得的利润不少于699元，在这次进货时可有哪几种进货方案？22.（本题满分10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE= AB，连接DE，AC.（1）求证：四边形ACDE为平行四边形;（2）连接CE交AD于点O. 若AC=AB=3，，求线段CE的长.23.（本题满分10分）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线(x 0) 相交于点C，C D x 轴于点D，C D 2，（1）求直线与双曲线的解析式；（2）若点P为双曲线上点C右侧的一点，且P H x 轴，当以点P，H，D为顶点的三角形与ΔAOB相似时，求点P的坐标.24.（本题满分12分）如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC 边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值．25.（本题满分12分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不与B、C两点重合），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上取一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接AM、AN．（1）若P为BC的中点，求sin∠CPM的值；（2）求证：∠PAN的度数不变；（3）当P在BC边上运动时，△ADM的面积是否存在最小值，若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由.26. （本题满分14分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋t －1，t ＜0，（1）当t ＝－2时，① 若函数图象经过点（1，－4），（－1，0），求a ，b 的值；② 若2a －b ＝1，对于任意不为零的实数a ，是否存在一条直线y ＝kx ＋p （k ≠0），始终与函数图象交于不同的两点？若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由.（2）若点A （－1，t ），B （m ，t －n ）（m ＞0，n ＞0）是函数图象上的两点，且S △AOB ＝12n －2 t ，当－1≤x ≤m 时，点A 是该函数图象的最高点，求a 的取值范围.。

2016年九年级第一次模拟数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1. 21-的相反数是（ ▲ ） A ．2 B ．21 C ．-2 D ．21- 2. 下列运算中，结果是6a 的是（ ▲ ）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷ C ．33)(a D ．()6a -3. 据统计，清明小长假首日市区8个主要封闭式景区（瘦西湖、大明寺、个园、何园、茱萸湾、凤凰岛、汉陵苑、双博馆）共接待游客11.56万人次，同比增长10.48%，将数据11.56万用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．310156.1⨯ B ．4101156.0⨯ C ．510156.1⨯ D ．410156.1⨯ 4. 某市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31、35、31、34、30、32、31，这组数据的中位数、众数分别是（ ▲ ） A ．32，31 B ．31，32 C ．31，31 D ．32，35 5. 下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．6. 直线a 、b 、c 、d 的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（ ▲ ） A ． 58° B ． 70° C ． 110° D ． 116°第6题 第7题7. 如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，分别以ED ，EC 为折痕将两个角（∠A ，∠B ）向内折起，点A ，B 恰好落在CD 边的点F 处．若AD =3，BC =5，则EFB228．已知代数式)1()1(1812---m m ，其中m 是任意整数，则这个式子的值（ ▲ ） A ．总是奇数 B ．总是偶数 C ．0 D ．无法确定二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. a 的取值范围是 ▲ ． 10. 因式分解：a a 43-= ▲ ．11．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.1，摸出白球的概率是0.6，那么摸出黑球的概率是 ▲ ． 12．若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是 ▲ ．13．已知圆锥的底面半径为1 cm ，母线长为3 cm ，则其侧面积为 ▲ 2cm ．(结果保留π)14．平面直角坐标上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为 ▲ ．15. 如图，在Rt △ ABC 中，AD 是斜边BC 边上的中线，G 是△ABC 重心，如果BC =6, 那么线段AG 的长为 ▲ ．16.在关于x y 、的二元一次方程组321x y ax y +=⎧⎨-=⎩中，若(23)2a x y +=，则a = ▲ ．第15题17. 如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，点D 是边BC 上一动点（不与B ，C 重合），E 是AC 上一个动点，始终保持∠ADE=∠B，则当△DCE 为直角三角形时，BD的长为 ▲ ． 18. 已知：直线121+++-=n x n n y （n 为整数）与两坐标轴围成的三角形面积为n s ，则n 321......s +++s s s = ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）B（1）计算：（﹣2016）0+|1﹣|﹣2cos45°+231-⎪⎭⎫⎝⎛-（2）解不等式组：x 3(x 2)414x x 13--≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩20．（本题满分8分）先化简：144)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．21. （本题满分8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项。

一、选择题（每题3分，共30分）1.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）【答案】A考点：(1)、轴对称图形；(2)、中心对称图形 2.下列各数中，属于无理数的是 （ ）A ．－2B ．722 C ． 3D ．0.101001000【答案】C 【解析】试题分析：无理数是指无限不循环小数. 考点：无理数的定义 3.下列运算正确的是（ ）A ．b a b a +=+--)(B ．a a a =-2333 C ．523)(x x = D. 323211=⎪⎭⎫ ⎝⎛÷- 【答案】D 【解析】试题分析：A 、去括号时，如果括号前面是负号，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号，则原式=a －b ；B 、不是同类项，无法进行合并计算；C 、积的乘方计算法则为：底数不变，指数相乘，原式=6x ；D 、根据负指数次幂的计算法则可得：123()32-=，则原式计算正确.考点：(1)、去括号法则；(2)、积的乘方计算；(3)、负指数次幂计算. 4.如果反比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，﹣3），那么k 的为 （ ）A ．23B ．32 C ．﹣6D ．6【答案】D 【解析】试题分析：将点(－2，－3)代入函数解析式可得：－3=2k-，则k=(－2)×(－3)=6. 考点：反比例函数图象上的点5.如图，在平行四边形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为（ ） A ．16 B ．15 C ．14 D ． 13【答案】C考点：(1)、概率的计算；(2)、平行四边形的性质.6.已知圆锥的侧面积为6πcm 2，侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的母线长 （ ） A ．36cmB ．18cmC ．6cmD ．3cm【答案】C 【解析】试题分析：圆锥的侧面展开图为一个扇形，圆锥的母线就是这个扇形的半径，则根据扇形的面积计算公式可得：6π=260360r p 创，解得：r=6，即圆锥的母线长为6.考点：扇形的面积计算7. 若点M （－2，y 1），N （－1，y 2），P （8，y 3）在抛物线y= - 12 x 2+2x 上，则下列结论正确的 （ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 2 【答案】B【解析】试题分析：对于开口向下的二次函数，到对称轴距离越远的点所对应的函数值就越小.本题中二次函数的对称轴为直线x=2，点M 到对称轴的距离为4，点N 到对称轴的距离为3，点P 到对称轴的距离为6. 考点：二次函数的性质8.如图，菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为（ ）A ．78°B ．75°C ．60°D ．45°【答案】B考点：(1)、菱形的性质；(2)、折叠图形的性质9.若关于x 的一元二次方程(x －2)（x －3）＝m 有实数根x 1、x 2，且x 1≠x 2，有下列结论：①x 1＝2，x 2＝3；②m ＞－14；③二次函数y ＝(x －x 1)(x －x 2)＋m 的图像与x 轴交点的坐标为(2，0)和(3，0)．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】试题分析：当m=0时，则方程的根为x=2或x=3，但是本题没有说明m=0，则①错误；将方程化成一般式之后，然后根据根的判别式得出m 的取值范围，则②正确；根据二次函数与一元二次方程的关系可以得出③是正确的.考点：(1)、一元二次方程的性质；(2)、二次函数与一元二次方程的关系.10.如图，点M （-3，4），点P 从O 点出发，沿射线OM 方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P 为对称中心，O 为一个顶点作正方形OABC ，当正方形面积为128时，点A 坐标（ ）A. 365(,)26 B. 856(,)55C. (2,D.【答案】B 【解析】试题分析：首先根据点M 的坐标得出直线OB 的函数解析式，然后设出点P 的坐标，根据对称性得出点B 的坐标，然后根据正方形的面积得出点P 的坐标，最后根据三角形全等的性质求出点A 的坐标. 考点：(1)、正方形的性质；(2)、对称图形的性质；(3)、三角形全等的性质.二、填空（每题2分，共16分）11.无锡地表水较丰富，外来水源补给充足．市区储量为6349万立方米，用科学计数法表示为 立方米．【答案】6.349×710考点：科学计数法12. 因式分解：322a a a ++= ． 【答案】a 2(1)a + 【解析】试题分析：首先进行提取公因式a ，然后再利用完全平方公式进行因式分解. 考点：因式分解13. 若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ． 【答案】6 【解析】试题分析：任意n 多边形的外角和为360°，n 边形的内角和为(n －2)×180°.本题根据题意列出关于n 的一元一次方程，从而求出n 的值. 考点：多边形的内角和和外角和14.若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是【答案】k ≥－13且k ≠0 【解析】试题分析：首先根据一元二次方程的定义可得：k ≠0，然后根据方程有两个实数根，则[]22(1)k +－4k(k －1)≥0，解得：k ≥－13，最后综合以上两种情况得出k 的取值范围. 考点：根的判别式.15.如图，⊙O 的直径AB ＝12，弦CD ⊥AB 于M ，且M 是半径OB 的中点，则CD 的长是【答案】【解析】试题分析：连接OC ，根据题意可得OC=6，OM=3，则根据勾股定理可得：，则考点：垂径定理16.如图,在以点O 为原点的直角坐标系中,一次函数y = - 12 x+1的图象与x 轴交于A,与y 轴交于点B,点C在第二象限内且为直线AB 上一点,OC=12 AB,反比例函数y=kx的图象经过点C,则k 的值为 .【答案】－1150【解析】试题分析：根据题意可得A(2,0)，B(0，－1)，则，然后设点C 的坐标为(x ，－12x+1)。

CBAO x yM P初三年级数学学科阶段考试一、选择题（每题3分，共30分）1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）2.下列各数中，属于无理数的是（ ）A ．－2B ．C ． 3D ．0.101001000 3. 下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ． D.4．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣3），那么k 的为（ ）A ．B ．C ．﹣6D ．65. 如图，在平行四边形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．6. 已知圆锥的侧面积为6πcm 2，侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的母线长 （ ） A ．36cmB ．18cmC ．6cmD ．3cm7. 若点M （－2，y 1），N （－1，y 2），P （8，y 3）在抛物线y= - 12 x 2+2x 上，则下列结论正确的（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 28. 如图，菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为 （ ） A ．78° B ．75° C ．60° D ．45°9.若关于x 的一元二次方程(x －2)（x －3）＝m 有实数根x 1、x 2，且x 1≠x 2，有下列结论：①x 1＝2，x 2＝3；②m>－；③二次函数y ＝(x －x 1)(x －x 2)＋m 的图像与x 轴交点的坐标为(2，0)和(3，0)．其中，正确结论的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．310、如图，点M （-3，4），点P 从O 点出发，沿射线OM 方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P 为对称中心，O 为一个顶点作正方形OABC ，当正方形面积为128时，点A 坐标（ ）A.B.C.D.二、填空（每题2分，共16分） 11.无锡地表水较丰富，外来水源补给充足．市区储量为6349万立方米，用科学计数法表示为立方米． 12. 因式分解：．13. 若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ．14．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k +1)x +k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 15. 如图，⊙O 的直径AB ＝12，弦CD ⊥AB 于M ，且M 是半径OB 的中点，则CD 的长是 .16.如图,在以点O 为原点的直角坐标系中,一次函数y = - 12x +1的图象与x 轴交于A ,与y 轴交于点B ,点C 在第二象限内且为直线AB 上一点,OC =12 AB ,反比例函数y =kx 的图象经过点C ,则k 的值为 .17.如图，正△ABC 的边长为9cm ，边长为3cm 的正△RPQ 的顶点R 与点A 重合，点P ，Q 分别在AC ，AB 上，将△RPQ 沿着边AB ，BC ，CA 连续翻转（如图所示）， 直至点P 第一次回到原来的位置， 在这个过程中点P 运动路径的长为 cm ．（结果保留π）18.如图，在直角坐标系中，直线分别与x 轴、y 轴交于点M 、N ，点A 、B 分别在y轴、x 轴上，且∠B ＝60°，AB ＝2，将△ABO 绕原点O 顺时针转动一周，当AB 与直线MN 平行时点A 的坐标为 . 三．解答题19. （每题4分，共8分）计算： ⑴ (π－3)0＋2sin45°－(18)－1⑵先化简⎝⎛⎭⎪⎫1x ＋2－12－x ÷ xx ＋2，然后找一个你喜欢的x 的值代入求值20．（每题4分，共8分）⑴解方程：x 2－4x －3＝0 ⑵解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －3(x －2)≤4，1＋2x 3＞x －1．并将解集在数轴上第17题A O Bx y第16题图Ny MA B xO 第18A C D O M第15题表示出来21．（本题满分6分）如图，正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，连接EB 、ED . （1）求证：△BCE ≌△DCE ；（2）延长BE 交AD 于点F ，若∠DEB ＝150º，求∠AFE 的度数.22.（本题满分8分）有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． （1）先后两次抽得的数字分别记为和，求的概率．（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．(本题6分) 某校组织初三社会实践活动， 为300名学生每人发了一瓶矿泉水，但浪费现象 严重，为此该校环保小组对矿泉水的浪费情况进 行抽样调查，并对所发矿泉水喝的情况进行统计， 大致可分为四种：A 、全部喝完；B 、喝剩约13；C 、喝剩约一半；D 、开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制成如下两张不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查了 名学生，在图（2）中D 所在扇形的圆心角是 度． （2）请补全条形统计图．（3）请估计这次社会实践活动中浪费的矿泉水（开瓶但基本未喝算全部浪费，500ml 折合为一瓶）约有多少瓶？（保留整数）24.（本题满分8分） 如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，已知∠B ＝45º，tan ∠ACB ＝3，AC ＝10，求：（1）△ABC 的面积；（2）sin ∠ACD 的值.25.（本题满分8分）如图，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，点A 坐标为（0,6），点C 坐标为（3,0），BC ＝，一抛物线过点A 、B 、 C ．(1)填空：点B 的坐标为 ； (2)求该抛物线的解析式；(3)作平行于x 轴的直线与x 轴上方的抛物线交于点E 、F ，以EF 为直径的圆恰好与x 轴相切，求该圆的半径．AB CD26．(本题满分10分)九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？27.（本题满分10分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S △ACD=S△BCD．应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=8，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC 面积的，求出△ABC的面积．28.（本题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x 轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（﹣4，0），点F与原点重合（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（2）△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）点P是抛物线对称轴上一点，当△ABP时直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P 坐标．一、选择题：（每题3分，共30分） ACD DA CBBCB 二、填空（每空2分） 11.12.13. 6 14.15.16. 17. 18.19.（1） （4分） （2） 化简得原式=-------------3分代入合适的x 值，求值----------------4分20、（每题4分） （1）（2）解集：------------3分解集在数轴上表示（略）--------------4分 21.（共6分）（1）证明：∵正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，∴BC ＝DC ，∠BCE ＝∠DCE ＝45º…………………………………………………(1分) 又∵CE ＝CE…………………(2分) ∴△BCE ≌△DCE （SAS ）…………………(3分) （2）解：由全等可知，∠BEC ＝∠DEC ＝12∠DEB ＝12×150º＝75º…………………… (4分)在△BCE 中，∠CBE ＝180º―75º―45º＝60º………………………………(5分) ∴在正方形ABCD 中，AD ∥BC ，有∠AFE ＝∠CBE ＝60º…………………(6分)22．(本题8分） 解：树状图： 列表： 红桃3 红桃4 黑桃5 红桃3 （红3，红3） （红3，红4） （红3，黑5） 红桃4 （红4，红3） （红4，红4） （红4，黑5） 黑桃5（黑5，红3）（黑5，红4）（黑5，黑5）…………………………………………………………………………………………………………….2分 ∴一共有9种等可能的结果，的有（3，4），（3，5），（4，3），（4，5），（5，3），（5，4）共6种，…………………………….3分∴的概率为：．……………………….4分（2）∵两次抽得相同花色的有5种，两次抽得数字和为奇数有4种，…………………………..5分A 方案：P （甲胜）＝…………………6分B 方案：P （甲胜）＝…………….7分∴甲选择A 方案胜率更高．……………………..8分23. （本题满分6分）解：（1）参加这次会议的人数：25÷50%＝50，D 所在扇形的圆心角：，…………………..2分（2）C 的人数：50－25－10－5＝10，如图所示：…………………………4分（3）（毫升）（瓶）． ……………………………6分24.（共8分）（1）作AH ⊥BC 于H………………………………………………………(1分) 在Rt △ACH 中，tan ∠ACB ＝3，AC ＝10，∴CH ＝1，AH ＝3……………………(2分) 在Rt △ABH 中，∠B ＝45°，∴BH ＝AH ＝3…………………………………………(3分) ∴S △ABC ＝12×4×3＝6…………………………………………………………………(4分)（2）作DE ⊥AC 于E ，DF ⊥BC 于F S △ACD ＝12×10×DE＝3，∴DE ＝3510……………………(5分)在Rt △CDF 中，CD ＝(32)2＋(52)2＝342……………………(6分 ∴在Rt △CDE 中，sin ∠ACD ＝DE CD ＝68585…………………(8分)25.（本题满分8分）解：（1）B(4,6)……………………………2分 （2）…………………5分A BCDHFE（3）…………8分26.（1）当1≤x＜50时，=，当50≤x≤90时，=，综上所述：；……………………….4分当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，，…………….5分当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，，…………….6分综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；…………….7分（3）当1≤x＜50时，，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；…………….8分当50≤x≤90时，，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，…………….9分所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元…………….10分27. (1)证明： (过程略)OE=OB，∴△AOE和△AOB是友好三角形．…………………..2分(2)解：∵△AOE和△DOE是友好三角形，∴S△AOE=S△DOE，AE=ED=AD=3，∵△AOB与△AOE是友好三角形，∴S△AO B=S△AOE．∵△AOE≌△FOB，∴S△AOE=S△FOB，∴S△AOD=S△ABF，∴S四边形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF=4×6﹣2××4×3=12．……………….. 4分探究：解：分为两种情况：①如图1，∵S△ACD=S△BCD．∴AD=BD=AB，∵沿CD折叠A和A′重合，∴AD=A′D=AB=8=4，∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，∴DO=OB，A′O=CO，∴四边形A′DCB是平行四边形，∴BC=A′D=4，过B作BM⊥AC于M，∵AB=8，∠BAC=30°，∴BM=AB=4=BC，即C和M重合，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC==4，∴△ABC的面积是×BC×AC=×4×4=8；………………7分②如图2，∵S△ACD=S△BCD．∴AD=BD=AB，∵沿CD折叠A和A′重合，∴AD=A′D=AB=8=4，∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，∴DO=OA′，BO=CO，∴四边形A′DCB是平行四边形，∴BD=A′C=4，过C作CQ⊥A′D于Q，∵A′C=4，∠DA′C=∠BAC=30°，∴CQ=A′C=2，∴S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2××A′D×CQ=2××4×2=8；即△ABC的面积是8或8．…………………………….10分28. 解：（1）根据题意得，解得a=1，b=﹣2，∴抛物线解析式是y=x2﹣2x，-----------------------1分对称轴是直线x=1；--------------------------------2分（2）有3中情况：①当0≤t≤3时，△DEF与△OBC重叠部分为等腰直角三角形，如图1：S=；………………………………………………4分②当3＜t≤4时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形，如图2：S=；…………………………………….6分③当4＜t≤5时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形，如图3：S=；………………………………………8分（3）当△ABP时直角三角形时，可得符合条件的点P坐标为（1，1）或（1，2）或（1，）或（1，）．……………………………………..12分。