2021年江苏省泰州市靖江市靖城中学校际联盟中考数学调研试卷

泰州市2021年初中毕业、升学统一考试数 学 试 题（考试试卷：120分钟 满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣(﹣2)等于A ．﹣2B ．2C ．12D ．±2 2．下列运算正确的是A ．235+=B ．1823=C ．235⋅=D ．1222÷= 3．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是A ．正方体B ．四棱锥C ．圆柱D ．球4．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是 A ．小亮明天的进球率为10% B ．小亮明天每射球10次必进球1次 C ．小亮明天有可能进球 D ．小亮明天肯定进球5．已知1x ，2x 是关于x 的方程220x ax --=的两根，下列结论一定正确的是 A ．12x x ≠ B ．120x x +> C ．120x x ⋅> D ．10x <，20x < 6．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(9，6)，AB ⊥y 轴，垂足为B ，点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动，同时，点Q 从点A 出发向点B 运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动，若点P 与点Q 的速度之比为1：2，则下列说法正确的是 A ．线段PQ 始终经过点(2，3) B ．线段PQ 始终经过点(3，2) C ．线段PQ 始终经过点(2，2)D ．线段PQ 不可能始终经过某一定点第6题第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．8的立方根等于 ．8．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 ． 9．计算：231(2)2x x ⋅-＝ ． 10．分解因式：3a a -＝ ．11．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计量中，该鞋厂最关注的是 ．12．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为 ．13．如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD ＝6，AC ＋BD ＝16，则△BOC的周长为 ．14．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ACD ＝∠ABC ＝90°，E 、F 分别为AC 、CD 的中点，∠D ＝α，则∠BEF 的度数为 (用含α的式子表示)． 15．已知23369x y a a -=-+，269x y a a +=+-，若x ≤y ，则实数a 的值为 ． 16．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，sinA ＝513，AC ＝12，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ，P 为线段A ′B ′上的动点，以点P 为圆心，P A ′长为半径作⊙P ，当⊙P 与△ABC 的边相切时，⊙P 的半径为 ．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）（1）计算：0212cos3023()2π-+︒--；（2）化简：22169(2)11x x x x x -++-÷+-．18．（本题满分8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润点这4款软件总利润的40%．下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出图中a、m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．19．（本题满分8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A，B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果．并求小明恰好选中景点B和C的概率．20．（本题满分8分）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O，求证：OB＝OC．21．（本题满分10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22．（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC 于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝33DF＝3，求图中阴影部分的面积．23．（本题满分10分）日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L ：(H ﹣H 1)，其中L 为楼间水平距离，H 为南侧楼房高度，H 1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF 朝北，EF 长为15m ，坡度为i ＝1：0.75，山坡顶部平地EM 上有一高为22.5m 的楼房AB ，底部A 到E 点的距离为4m ．（1）求山坡EF 的水平宽度FH ；（2）欲在AB 楼正北侧山脚的平地FN 上建一楼房CD ，已知该楼底层窗台P 处至地面C 处的高度为0.9m ，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C 距F 处至少多远？24．（本题满分10分）平面直角坐标系xOy 中，二次函数22222y x mx m m =-+++的图象与x 轴有两个交点．（1）当m ＝﹣2时，求二次函数的图象与x 轴交点的坐标； （2）过点P (0，m ﹣1)作直线l ⊥y 轴，二次函数的图象的顶点A 在直线l 与x 轴之间(不包含点A 在直线l 上)，求m 的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l 相交于点B ，求△ABO 的面积最大时m 的值．25．（本题满分12分）对给定的一张矩形纸片ABCD 进行如下操作：先沿CE 折叠，使点B 落在CD 边上(如图①)，再沿CH 折叠，这时发现点E 恰好与点D 重合(如图②)．（1）根据以上操作和发现，求CDAD的值； （2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C 与点H 重合，折痕与AB 相交于点P ，再将该矩形纸片展开，求证：∠HPC ＝90°．②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P 点，要求只有一条折痕，且点P 在折痕上，请简要说明折叠方法(不需说明理由)．26．（本题满分14分）平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数1ky x=(x ＞0)的图象，点A ′与点A 关于点O 对称，一次函数2y mx n =+的图象经过点A ′．（1）设a ＝2，点B (4，2)在函数1y ，2y 的图像上．①分别求函数1y ，2y 的表达式；②直接写出使1y ＞2y ＞0成立的x 的范围；（2）如图①，设函数1y ，2y 的图像相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，△AA ′B 的面积为16，求k 的值；（3）设m ＝12，如图②，过点A 作AD ⊥x 轴，与函数2y 的图像相交于点D ，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数2y 的图像与线段EF 的交点P 一定在函数1y 的图像上．参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 答案 BDBCAB题号 7 8答案274.410三、解答题17．（1）5；（2）13x x -+． 18．（1）a ＝20，m ＝900；（2）网购人均利润150万元，视频软件人均利润140万元；（3）不能，如果10人全部负责研发网购也不能实现总利润增加60万． 19．16． 20．先用HL 证明Rt △ABC ≌Rt △DCB ，得到∠ACB ＝∠DBC ，从而等角对等边OB ＝OC ． 21．原计划植树18天． 22．（1）结合等腰△OBD 和∠ABC 的平分线可以证出OD ∥BE ，再用同旁内角互补即可得出OD ⊥DE ，进而证明DE 切⊙O 于点D ；（2）图中阴影部分的面积为2π． 23．（1）山坡EF 的水平宽度FH 是9m ； （2）底部C 距F 处至少29m ．24．（1）二次函数图像与x 轴交点的坐标为(2-，0)，(2-+，0)． （2）m 的范围是：﹣3＜m ＜﹣1； （3）△ABO 最大时m 的值为32-．25．（1（2）①设AB ＝CD ＝2a ，AD ＝BC ＝a ，先求出DH ＝2a ，AH a ﹣a ，设AP ＝y ，则BP ﹣y ，因为翻折PH ＝PC ，即PH 2＝PC 2，从而22221)])a y y a +=-+，解得y ＝a ，即AP ＝BC ，所以根据HL 证明Rt △P AH ≌Rt △CPB ，利用对应角相等，最终推出∠HPC ＝90°；②沿着过点D 的直线翻折，使点A 落在CD 边上，此时折痕与AB 交于点P ．26．（1）①18y x=，22y x =-，②0＜x ＜4； （2）k 的值为6；（3）设A (a ，k a )，则A ′(﹣a ，﹣ka)，代入2y 得2a k n a =-，∴21+22a ky x a=-，∴D (a ，ka a -)∴AD ＝2ka a -，∴22P k k x a a a a =+-=，代入2y 得2P a y =，即P (2k a ，2a) 将点P 横坐标代入1k y x =得纵坐标为2a，可见点P 一定在函数1y 的图像上．。

江苏省靖江市靖城中学2021-2021学年七年级下学期期中考试数学试题一、选择题A. B. C. D.2. 以下计算：〔1〕a n•a n=2a n，〔2〕a6+a6=a12，〔3〕c•c5=c5，〔4〕26+26=27，〔5〕〔3xy3〕3=9x3y9中，正确的个数为( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个A. a<b<d<cB. b<a<d<cC. a<d<c<bD. c<a<d<b4. (x2－px＋3)(x－2)的乘积中不含x2项，那么()A. p＝2B. p＝±2C. p＝－2D. 无法确定5. 二元一次方程2x+5y=32的正整数解有〔〕组．A. 3B. 4C. 5D. 66. 如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC．假设∠A=60°，∠B=80°，那么∠CDE的度数是( )A. 20°B. 30°C. 35°D. 40°7. 如图，五边形AB CDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，那么∠1+∠2+∠3等于( )A. 90°B. 180°C. 210°D. 270°8. 如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过几次操作〔〕A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空题9. “同位角相等〞的逆命题是______________________．10. 甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为_____米．11. 求值： (−512)2013×(225)2014=_________． 2. 2x −3y −2=0，那么(10x )2÷(10y )3＝_______．13. x 2+(m −1)xy +9y 2是关于x,y 的完全平方式，那么m 的值为____________．14. 假设关于x 、的方程ax |b|−2+(b +3)y a+2=3是二元一次方程，那么a b =_______17. 如图，把一张长方形纸片A BCD 沿EF 折叠，C 点落在C'处，D 点落在D'处，ED'交BC 于点G ．∠EFG＝ 50°.那么∠BGD'的度数为_________． 18. 如图，BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，BE 与CF 交于G ，假设∠BDC=140°，∠BGC=110°，那么∠A 为__________．三、解答题〔共64分〕19. 计算〔2〕2x 3y ⋅(−2xy)+(−2x 2y)2〔3〕4m =2，8n =5，求22m +3n 的值〔4〕 {5x −2y =4x 2+y 3=2 QUOTE 14例如：（1，3）⊗（2，4）=4-6=-2．(1) 求（-2，3）⊗（4，5）的值；(2) 求（3a +1，a -2）⊗（a +2，a -3）的值，其中a 2-4a +1=0． 21. a ＋b ＝6，ab ＝8,求以下各式的值 (1) a 2+b 2〔2〕(a -b)222. |2x -3y +5|+(x +2y -1)2=0，将代数式x(x -4y)+(2x +y)(2x -y)-(2x -y)2先化简再求值。

2021年江苏省泰州市中考数学综合测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，设P 为□ABCD 内的一点，△PAB ，△PBC ，△PDC ，△PDA 的面积分别记为S l ，S 2，S 3，S 4，则有（ ）A ．S l =S 4B ．S l +S 2=S 3+S 4C ．S 1+S 3=S 2+S 4D ．以上都不对2．4(4)a a a a -=- ）A ．4a ≥B ．0a ≥C ．04a ≤≤D ．a 为一切实数3．下列调查方式合适的是（ ）A ．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B ．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查方式D ．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式4．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．两枚骰子朝上一面的点数和为6B ．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C ．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D ．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数5．下面计算中，能用平方差公式的是（ ）A ．)1)(1(--+a aB ．))((c b c b +---C ．)21)(21(-+y x D ．)2)(2(n m n m +-6．A 、B 是平面上两点，AB=10 cm ，P 为平面上一点，若PA+PB=20 cm ，则P 点 （ ）A ．只能在直线AB 外 B ．只能在直线AB 上C ．不能在直线AB 上D ．不能在线段AB 上7．下列各分式中与11y x +-的值相等的分式是（ ） A ． 11y x -- B ． 11y x --- C ． 11y x +-- D ． 11y x-+8．单项式223a b -的系数和次数分别是（ ） A ．23,2 B ．23，3 C ．23-,2 D ．23-，3 9．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的各项次数（ ）A ． 都小于 5B ．都大于 5C ．都不小于 5D ．都不大于510．下列说法中正确的是 （ ）A ．近似数32与32．0的精确度相同B ．近似数32与32．0的有效数字相同C ．近似数5万与近似数50000的精确度相同D ．近似数0．0110与近似数3．20×105的有效数字的个数相同二、填空题11．如图所示，在黑暗的房间里，用白炽灯照射一个排球，则球在地面上的投影是一个 ，当球离地面越近时，地面上的投影会 ．12．圆上各点到圆心的距离都等于 ；到圆心的距离等于半径的点都在 上．13．如图所示， ∠1、∠2、∠3、∠4 之间的关系是 ．14．如果(221)(221)63a b a b +++-=，那么a b +的值是 .15．如图，D 为等边△ABC 内一点，且BD=AD ，BP=AB ，∠l=∠2，则∠P= ．解答题16．生物兴趣小组在温箱里培育 A．B 两种菌种，A 种菌种的生长温度 x（℃）的范围是≤≤，B种菌种的生长温度 y（℃）的范围是3436x3538≤≤，那么温箱里的温度T（℃）应y该设定的范围是．17．等腰三角形△ABC 中，AB=AC，∠BAC=70°，D是BC的中点，则∠ADC= ，∠BAD= ．18．若代数式29++是完全平方式，那么m .x m19．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知一束鲜花的价格是元．20．如图，曾被哈佛大学选为入学考试的试题．请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上填上恰当的图形．21．若a满足2008-=，则a= .a(2002)122．如图，有一个圆锥形粮堆，其轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，•粮堆母线AC的中点P处有一个老鼠正在吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到P•处捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是_______m．（结果不取近似值）23．如图（1），用八个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，小明从上面的四个小立方体中取走了两个后，得到的新几何体的三视图如图（2）所示，则他拿走的两个小立方体的序号是___________________．（只填写满足条件的一种情况即可）（1）（2）三、解答题24．如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）25．已知等腰三角形的底角为50°26′，底边长28. 4㎝,求这个等腰三角形的腰长和三角形的面积(结果保留 3 个有效数字).26．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．(1)两条直线相交，只有一个交点．改写：(2)等角的补角相等．改写：27．大正方形的周长比小正方形的周长长 96cm，它们的面积相差 960cm2. 求这两个正方形的边长.28．有一块直径为2a+b的圆形木板，挖去直径分别为2a和b的两个圆，问剩下的木板面积是多少？29．小王上周五在股市以收盘价 ( 收市时的价格)每股 25 元买进某公司的股票1000股．在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况(单位：元)：星期一二三四五每股涨跌（元)+2-0. 5+1. 5-1.8+0.8根据上表回答问题：(1)星期二收盘时，该股票每股多少元？(2)本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费. 若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？30．如图，用恰当的方法比较长方形ABCD中AB、AC、AD的长，然后用“<”号连结这三条线段．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．C4．B5．B6．D7．C8．D9．D10．D二、填空题11．圆，越小12．半径，圆13．∠2>∠1=∠4>∠3.14．4±15．30°16．35≤T ≤3617．90°，35°18．6±19．1520．略21．2003或200122．5323．①③(答案不唯一)三、解答题24．解：作CE AB ⊥于点E ．CE DB CD AB ∵∥，∥，且90CDB ∠=°，∴四边形BECD 是矩形．CD BE CE BD ==∴，．在Rt BCE △中，60β=°，90CE BD ==米．tan BE CEβ=∵，tan 90tan 60BE CE β==⨯∴·°903= (米）． 903CD BE ==∴（米）。

2021年江苏省泰州市靖江市重点中学中考数学一调试卷一．选择题〔每题3分，总分值18分〕1．的绝对值是〔〕A．B．C．2D．﹣22．以下运算正确的选项是〔〕A．〔b2〕3＝b5B．3÷3＝C．53•32＝155D．aa2＝a33．小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考〔〕A．众数B．平均数C．加权平均数D．中位数4．假设|2|〔﹣3〕2＝0，的值是〔〕A．﹣8B．8C．﹣9D．95．假设两个点〔1，﹣2〕，〔2，4〕均在反比例函数＝的图象上，且1＞2，那么的值可以是〔〕A．4B．3C．2D．16．二次函数＝a2bc〔a≠0〕的图象如图，给出以下四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b2c＜0；③m〔amb〕b≤a；④〔ac〕2＜b2；其中正确结论的个数有〔〕个．A．1个B．2个C．3个D．4二．填空题〔总分值30分，每题3分〕7．因式分解：2﹣36＝．8．北京时间6月5日21时07分，成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000m的地球同步轨道，将36000m用科学记数法表示为．9．，、为实数，且＝﹣3，那么＝．10．假设分式的值为0．那么的值是．11．如图，在平面直角坐标系中，点A〔6，0〕，点B〔0，2〕，点〕．〔1〕求一次函数和反比例函数的表达式；〔2〕请直接写出1＞2时的取值范围；〔3〕过点B作BE∥轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，假设AD＝3CD，求点C的坐标．25．〔12分〕四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，E为BC边上一动点且不与B、C重合，连接AE〔1〕如图1，过点E作EN⊥AE交CD于点N．①假设BE＝1，求CN的长；②将△ECN沿EN翻折，点C恰好落在边AD上，求BE的长；〔2〕如图2，连接BD，设BE＝m，试用含m的代数式表示S四边形CDFE：S△ADF值．26．〔14分〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝a2bc的图象与轴交于A〔4，0〕，B两点，与轴交于点C〔0，2〕，对称轴＝1，与轴交于点H．〔1〕求抛物线的函数表达式；〔2〕直线＝1〔≠0〕与轴交于点E，与抛物线交于点〔amb〕b≤a；④〔ac〕2＜b2；其中正确结论的个数有〔〕个．A．1个B．2个C．3个D．4【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．【解答】解：∵抛物线和轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵把＝1代入抛物线得：＝abc＜0，∴2a2b2c＜0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴3b2c＜0，∴②正确；∵抛物线的对称轴是直线＝﹣1，∴＝a﹣bc的值最大，即把＝m代入得：＝am2bmc≤a﹣bc，∴am2bmb≤a，即m〔amb〕b≤a，∴③正确；∵abc＜0，a﹣bc＞0，∴〔acb〕〔ac﹣b〕＜0，那么〔ac〕2﹣b2＜0，即〔ac〕2＜b2，故④正确；应选：D．二．填空题〔总分值30分，每题3分〕7．因式分解：2﹣36＝〔6〕〔﹣6〕．【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：2﹣36＝〔2﹣36〕＝〔6〕〔﹣6〕，故答案为：〔6〕〔﹣6〕．8．北京时间6月5日21时07分，成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000m的地球同步轨道，将36000m用科学记数法表示为×104m．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：36000m＝×104m．故答案为：×104m．9．，、为实数，且＝﹣3，那么＝2或4．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：由题意知，2﹣1≥0且1﹣2≥0，所以＝±1．所以＝3．所以＝2或4故答案是：2或4．10．假设分式的值为0．那么的值是5．【分析】直接利用分式的值为零的条件分析得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴2﹣25＝0且5≠0，解得：＝5．故答案为：5．11．如图，在平面直角坐标系中，点A〔6，0〕，点B〔0，2〕，点〕．〔1〕求一次函数和反比例函数的表达式；〔2〕请直接写出1＞2时的取值范围；〔3〕过点B作BE∥轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，假设AD＝3CD，求点C的坐标．【分析】〔1〕用待定系数法即可求解；〔2〕观察函数图象即可求解；〔3〕点A〔1，2〕，点B〔﹣2，﹣1〕，那么AD＝2﹣〔﹣1〕＝3，由AD＝3CD得CD＝1，进而求解．【解答】解：〔1〕把A〔1，2〕代入中得＝2，∴反比例函数的表达式为，∴B〔﹣2，﹣1〕，把A〔1，2〕和B〔﹣2，﹣1〕代入一次函数1＝ab得，解得，∴一次函数的表达式为1＝1；〔2〕从图象可以看出，1＞2时的取值范围为﹣2＜＜0或＞1；〔3〕点A〔1，2〕，点B〔﹣2，﹣1〕，那么AD＝2﹣〔﹣1〕＝3，由AD＝3CD得CD＝1，故点C〔0，﹣1〕或〔2，﹣1〕．25．〔12分〕四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，E为BC边上一动点且不与B、C重合，连接AE〔1〕如图1，过点E作EN⊥AE交CD于点N．①假设BE＝1，求CN的长；②将△ECN沿EN翻折，点C恰好落在边AD上，求BE的长；〔2〕如图2，连接BD，设BE＝m，试用含m的代数式表示S四边形CDFE：S△ADF值．【分析】〔1〕①求出CE＝BC﹣BE＝3，证明△ABE∽△ECF，得出＝，即可得出结果；②过点E作EF⊥AD于F，那么四边形ABEF是矩形，得出AB＝EF＝2，AF＝BE，由折叠的性质得出CE＝C′E，CN＝C′N，∠EC′N＝∠C＝90°，证明△EC′F∽△NC′D，得出＝＝，那么＝＝，由＝，得出＝，那么＝＝，得出C′D＝BE，设BE＝，那么C′D＝AF＝，C′F＝4﹣2，CE＝4﹣，那么＝，＝，求出DN ＝〔2﹣〕，CN＝，由CNDN＝CD＝2，即可得出结果；〔2〕易证△ADF∽△EBF，得出＝＝，那么＝〔〕2＝，推出S△ADF＝△BEF，由同高底边比例得出S△ABF＝＝S，由矩形的性质得出S四边形CDFE＝S△ADF S△ABF﹣S△BEF＝〔﹣1〕S△BEF，即可得出S四边形CDFE：S△ADF值．△BEF【解答】解：〔1〕①∵BE＝1，∴CE＝BC﹣BE＝4﹣1＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE∠BEA＝90°，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠BEA∠FEC＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴△ABE∽△ECF，∴＝，即：＝，解得：CN＝；②过点E作EF⊥AD于F，如图1所示：那么四边形ABEF是矩形，∴AB＝EF＝2，AF＝BE，由折叠的性质得：CE＝C′E，CN＝C′N，∠EC′N＝∠C＝90°，∴∠NC′D∠EC′F＝90°，∵∠C′ND∠NC′D＝90°，∴∠EC′F＝∠C′ND，∵∠D＝∠EFC′，∴△EC′F∽△NC′D，∴＝＝，∴＝＝，∵＝，∴＝，∴＝＝，∴C′D＝BE，设BE＝，那么C′D＝AF＝，C′F＝4﹣2，CE＝4﹣，∴＝，＝，∴DN＝〔2﹣〕，CN＝，∴CNDN＝〔2﹣〕＝CD＝2，解得：＝2或＝，∴BE＝2或BE＝；〔2〕∵四边形ABCD为矩形，∴BC＝AD，AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，∴＝＝，∴＝〔〕2＝，∴S△ADF＝△BEF，S△ABF＝＝＝S△BEF，S四边形CDFE＝S△ADF S△ABF﹣S△BEF＝S△BEF S△BEF﹣S△BEF＝〔﹣1〕S△BEF，∴S四边形CDFE：S△ADF＝〔﹣1〕S△BEF：△BEF＝1﹣．26．〔14分〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝a2bc的图象与轴交于A〔4，0〕，B两点，与轴交于点C〔0，2〕，对称轴＝1，与轴交于点H．〔1〕求抛物线的函数表达式；〔2〕直线＝1〔≠0〕与轴交于点E，与抛物线交于点〕＝，即n﹣m＝2，联立抛物线与直线n＝2﹣4，mn＝﹣4，n﹣m＝2＝＝，即可求解；〔3〕待定系数法求得AC的解析式，联立|，那么点R〔m﹣1，〕，将该坐标代入抛物线表达式，即可求解．【解答】解：〔1〕对称轴＝1，那么点B〔﹣2，0〕，那么抛物线的表达式为：＝a〔2〕〔﹣4〕＝a〔2﹣2﹣8〕，即﹣8a＝2，解得：a＝，故抛物线的表达式为：＝；〔2〕设直线，n，△C〕＝，即n﹣m＝2，联立抛物线与直线n＝2﹣4，mn＝﹣4，n﹣m＝2＝＝，解得：＝0〔舍去〕或1；将＝1代入①式并解得：＝，故点〕，联立﹣1，〕将该坐标代入抛物线表达式解得：＝，故m＝，故点K〔1，〕．。

2021年江苏省泰州市靖江靖城中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的两焦点之间的距离为（）A． B．C． D．参考答案：C2. 下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是 ( )A．y＝(x－2)2 B．y＝|x－1| C．y＝ D．y＝－(x＋1)2参考答案：B作出A、B、C、D中四个函数的图象进行判断．3. 抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（）A．4 B．2 C．D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线方程求解即可．【解答】解：抛物线y=4x2，即x2=y的焦点到准线的距离为：p=．故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．4. 若点P（2，－1）为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．B．C．D．ks5u参考答案：A5. 已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略6. 函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：B7. 在中，不可能（）A．大于 B．小于 C．等于 D．大于或小于参考答案：C8. 已知数列满足，（n∈N*），则使成立的最大正整数的值为（）A．198 B．199 C.200 D．201参考答案：C9. 已知变量x与y之间的一组数据：根据数据表可得回归直线方程，其中，，据此模型预测当时，y的估计值是（）A．19 B．20 C．21 D．22参考答案：A10. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，如果6，则（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为．参考答案：12. 已知不等式ax2+5x+b ＜0的解集为{x|﹣3＜x ＜2}，则不等式bx2+5x+a＞0的解集为．参考答案：（﹣，）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式ax2+5x+b＜0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，求出a，b的值，从而解不等式bx2+5x+a ＞0即可．【解答】解：因为ax2+5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}根据一元二次不等式求解集的方法可得ax2+5x+b=a（x+3）（x﹣2）且a＜0，解得a=5，b=﹣30．则不等式bx2+5x+a＞0变为﹣30x2+5x+5＞0，即6x2﹣x﹣1＜0，解得：﹣＜x＜，故答案为：（﹣，）．13. 定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前2012项和的最大值为参考答案：2012略14. 已知数列1, ，则其前n项的和等于____________.参考答案：略15. 过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为。

2021年江苏省泰州市靖江市靖城中学校际联盟中考数学调研试卷一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）1．﹣的绝对值是（）A．﹣3B．C．﹣D．32．下列运算正确的是（）A．2a3•3a2＝6a6B．（﹣x3）4＝x12C．（a+b）3＝a3+b3D．（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝﹣x n3．描述一组数据离散程度的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x+y的值为（）A．﹣B．﹣C．D．5．若点A（﹣2020，y1）、B（2021，y2）都在双曲线y＝上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．D．6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．分解因式：m2﹣4m＝．8．某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走的步数为12400，将12400用科学记数法表示应为．9．已知a，b都是实数，，则a b的值为．10．若代数式的值等于0，则x＝．11．直线y＝﹣x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点O为坐标原点，则S△AOB＝．12．设m、n是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．13．如图，DA切⊙O于点A，AC是⊙O直径，连接DC交⊙O于B，若∠ACB＝30°，OC ＝3，则阴影部分的面积是．14．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为．15．如图，点E是▱ABCD的边BA延长线上的一点，联结CE交AD于F，交对角线BD于G，若DF＝2AF，那么EF：FG：GC＝．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为．三．解答题（本大题共有10题，共102分）17．（1）计算：．（2）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．18．如图，线段AC是矩形ABCD的对角线，（1）请你作出线段AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB于点E，交DC于点F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AE＝AF．19．为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有害垃圾；B类指剩余食品等厨余垃圾；C类指塑料、废纸等可回收物；D类指其他垃圾．小明投放了一袋垃圾，小亮投放了两袋不同类垃圾．（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是A类的概率是；（2）如果小明投放的垃圾是A类，请用画树状图或列表的方法求小亮投放的垃圾恰有一袋与小明投放的垃圾是同类的概率．20．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：请结合上述信息完成下列问题：等级次数频率不合格100≤x＜120a合格120≤x＜140b良好140≤x＜160优秀160≤x＜180（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．21．某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（结果保留根号）22．去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．23．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连接AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA＝8．（1）求证：∠ECD＝∠EDC；（2）若tan A＝，求DE长．24．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（4，n）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，E是边DC上一点，连接AE，将△ADE沿直线AE翻折得△AFE．（1）如图①，点F恰好在BC上，求证：△ABF∽△FCE；（2）如图②，当DE＝2时，延长AF交边CD于点G，求CG的长．26．已知，点M为二次函数y＝﹣（x﹣b）2+4b+1图象的顶点，直线y＝mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B．（1）判断顶点M是否在直线y＝4x+1上，并说明理由．（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5＞﹣（x﹣b）2+4b+1，根据图象，写出x的取值范围．（3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．。

2020-2021学年江苏省泰州市靖江靖城中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是奇函数，则实数的值为．参考答案：略2. 已知集合，，则（）A．B． C． D．参考答案：B3. 要得到函数y=sin(2x-)的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A.向左平行移动个单位B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位D.向右平行移动个单位参考答案：D略4. 已知变量x，y满足约束条件则取最大值为（）A. －2 B. －1 C. 1 D. 2参考答案：C【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，当，即点，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为．故选：C．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．5. 函数。

若（）A、1B、C、2D、参考答案：C6. 在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则A中的元素（﹣1，2）在集合B中的像（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，3）C．（3，1）D．（﹣3，1）参考答案：D【考点】映射．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据已知中映射f：A→B的对应法则，f：（x，y）→（x﹣y，x+y），将A中元素（﹣1，2）代入对应法则，即可得到答案．【解答】解：由映射的对应法则f：（x，y）→（x﹣y，x+y），故A中元素（﹣1，2）在B中对应的元素为（﹣1﹣2，﹣1+2）即（﹣3，1）故选D【点评】本题考查的知识点是映射的概念，属基础题型，熟练掌握映射的定义，是解答本题的关键．7. 已知等差数列的通项公式，则当前n项和最大时，n的取值为（）A. 15B. 16C. 17D.18参考答案：B8. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A.10 B 9 C. 8D 7参考答案：A略9. 方程组解的集合是（）A B C D {（2，1）}参考答案：D 10. cos215°﹣sin215°的值为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】将所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：cos215°﹣sin215°=cos2×15°=cos30°=．故选C【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握二倍角的余弦函数公式是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为。

靖城中学校际联盟2021-2022学年度第二学期阶段质量抽样调研九年级数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）命题人：姚逸峰 审核人：施小琴一、 选择题（每题3分，共18分）1.用配方法将方程2410x x --=变形为()22x m -=则m 的值是（ ）A. 1B. 3C. 5D. 72.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么sinB 的值是（ ） A ． B ．C ．D ．3. 如图，AD BE CF ∥∥，直线12,l l 与这三条直线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ．若6,3,4AB BC EF ===，则DE 的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 94. 对于二次函数y=（x ﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A.开口向下B.顶点坐标是（﹣1，2）C.对称轴是x=1 D ．与x 轴有两个交点 5. 半径为6的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（ ） A ．4πB ．5πC ．6πD ．8π6. 如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°至矩形AEFG ，点D 的 旋转路径为⌒DG，若AB ＝1，BC ＝2，则阴影部分的面积为（ ） A ．π3＋23 B ．1＋23 C ．π2 D ．π3＋1二、 填空题（每题3分，共30分）7. 在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且)cos 21(1tan 2=-+-B A ，则∠C= °8.甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差5.62=甲S 分2，乙同学成绩的方差1.32=乙S 分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．9.已知线段 a=2 cm ，b=8cm ，则 a ，b 的比例中项线段为 cm.10.圆锥的底面半径是4cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积是 cm 2（结果保留π）11.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝30°，则∠ADC ＝ °. 12.如图，在△ABC 中，点G 是重心，那么= ．（第11题） （第12题） （第15题）13.一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买 个这样的电子产品，可能会出现1个次品．14.在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y =-3x 2先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为 ．15.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝24，点D 在BC 上（BD ＞AD ），将△ACD 沿AD 翻折，得到△AED ，AE 交BC 于点F ．当DE ⊥BC 时，tan ∠CBE 的值为 16.下列关于二次函数y ＝x 2﹣2mx +1（m 为常数）的结论： ①该函数的图象与函数y ＝﹣x 2+2mx 的图象的对称轴相同； ②该函数的图象与x 轴有交点时，m ＞1；③该函数的图象的顶点在函数y ＝﹣x 2+1的图象上；④点A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在该函数的图象上．若x 1＜x 2，x 1+x 2＜2m ，则y 1＞y 2．其中正确的结论是 （填写序号）． 三、 解答题（共102分） 17. （12分）（1）计算：|33|)15(30tan 21-︒+-+︒--（2）解方程：x （x+2）=5（x+2）．18． （8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在圆上，∠BAD 是△ABC 的一个外角，它的平分线交⊙O 于点E ．不使用圆规，请你仅用一把不带刻度的直尺作出∠BAC 的平分线．并说明理由.19. （8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣m 2=0 （1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根x 1、x 2满足x 1+2x 2=9，求m 的值．DACB GF E （第6题）20.（8分）党的十八大以来，全国各地认真贯彻精准扶贫方略，扶贫工作力度、深度和精准度都达到了新的水平，为2020年全面建成小康社会的战略目标打下了坚实基础．以下是根据近几年中国农村贫困人口数量（单位：万人）及分布情况绘制的统计图表的一部分．（以上数据来源于国家统计局）根据统计图表提供的信息，解决下列问题：（1）求2018年中部地区农村贫困人口；（2）2016～2019年，全国人口农村贫困人口数量的中位数为万人；（3）小明认为：2017～2019年，西部地区农村贫困人口的减少数量明显高于东部地区，所以西部地区农村贫困人口数量减少的百分率也高于东部地区．你认同小明的观点吗？请说明理由（计算结果精确到1%）．21.（8分）某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球B篮球．C．羽毛球D．乒乓球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共人，扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的羽毛球项目训练中，甲、乙、丙三人表现优秀，现决定从这三名同学中任选两名参加市里组织的羽毛球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．22.(4+1+5分)如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC＝90°，2∠B＋∠DAB＝180°.（1）证明：直线CD为⊙P的切线；（2）在“①DC＝26；②AD＝4；③AP=5”中选择两个．．作为条件，剩余的一个．．作为结论组成一个真命题，并完成解答过程．．．．．．．.．条件结论（只要填写序号）.23.（10分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=10km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC和AB平行．（1）求两桥之间的距离CG（CG⊥AB）；（2）从A地到达B地可比原来少走多少路程？（精确到0.1km）．（参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）24.(12分)小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克.他们通过市场调查发现：当销售单价为10元时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少50千克. （1）求该超市销售这种水果，每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)（x>10）之间的函数关系式，该超市销售这种水果每天获取的利润w(元)最大是多少？（2）为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠a元利润(a≤2.5)给希望工程.公司通过销售记录发现，当销售单价不超过13元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x(元/千克)的增大而增大，求a的取值范围.25.(4+4+4)阅读理解：如果一个角与一条折线相交形成一个封闭图形．．．．，那么这条折线在封闭图形上的部分就称为这个角的“组合边”.图③备用图例如：图①中∠BAC的两边与直线l相交构成一个封闭图形，直线l在封闭图形上的部分线段ED就称为∠BAC的“组合边”；再例如：图②中∠QPK的“组合边”有3条，分别是线段MN、NG和GH.解决问题：在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点M在线段AD上且AM=1.射线MP在直线AD的下方，将PM绕着点M逆时针旋转90°得到射线MQ，∠PMQ的两边MP 和MQ分别交矩形的边于点E和点F.设∠AMP为β，0≤β≤90°.（1）如图③，若β=30°，求∠PMQ“组合边”的所有边长和；（2）当射线MP经过点B时，请判断点F落在矩形ABCD的哪条边上，并说明理由；（3）若∠PMQ“组合边”的所有边长和为4.5，求AE的值.（直接写出．．．．此小题的答案）26.(3+3+4+4)已知，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0）的顶点为A（s,t）(其中s ≠0) .（1）若抛物线经过(2，7)和（-3，37）两点，且s=1.①求抛物线的解析式；②若n＞1，设点M（n,y1），N（n+1,y2）在抛物线上，比较y1、y2的大小关系，并说明理由；（2）若a=2，c=-2，直线y=2x+m与抛物线y=ax2+bx+c的交于点P和点Q，点P的横坐标为h，点Q的横坐标为h+3，求出b和h的函数关系式；（3）若点A在抛物线y=cxx++32上，且2≤s＜3时，求a的取值范围。

2020-2021学年江苏省泰州市靖江市靖城中学校际联盟八年级（下）调研数学试卷（3月份）一、选择题（每题3分）1．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD3．（3分）下列计算：（1）（）2＝2，（2）＝﹣2，（3）（﹣2）2＝12，（4）＝2，（5）﹣＝，（6）（+）（﹣）＝﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1B．2C．3D．44．（3分）如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A'BC′，若∠A＝100°，∠C＝45°，则∠A'BC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°5．（3分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（）A．5B．6C．4D．56．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，将△ABD绕着点B顺时针旋转45°得到△BEF，EF交CD于点G，连接BG交AC于点H，连接EH．则下列结论：①△BGE≌△BGC；②四边形EHCG是菱形；③△BDG的面积是8﹣4；④OH＝4﹣2．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题（每题3分）7．（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是．8．（3分）实数2﹣的倒数是．9．（3分）若＝3﹣x，则x的取值范围是．10．（3分）已知，．则代数式x2+y2﹣2xy的值为．11．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是．12．（3分）若某个菱形的两条对角线的长度分别为3和4，则该菱形的周长为．13．（3分）用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假设．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，过P作PE⊥BC于E，PF ⊥CD于F，若PE＝1，PF＝2，则AP＝．15．（3分）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．16．（3分）如图，等边△ABC中，AB＝BC＝AC＝6，点M是BC边上的高AD所在直线上的点，以BM为边作等边△BMN，连接DN，则DN的最小值为．三、解答题17．计算：（1）（1﹣π）0+|﹣|﹣+（）﹣1；（2）+（﹣）+．18．已知a、b分别为等腰三角形的两条边长，且a、b满足a＝6+﹣3，求此三角形的周长．19．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC绕着点A逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB′C′，并直接写出点B′、C′的坐标；（2）在平面内有一动点P，使得以P、A、C、C′为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．20．如图，在菱形ABCD中，CE＝CF，求证：AE＝AF．21．如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE＝CF．连接DE，DF，BE，BF．求证：四边形BEDF是菱形．22．如图，已知在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，连接AC，BD，AC与BD交于点O，若AO＝BO，AD＝3，AB＝2，求四边形ABCD的面积．23．如图，在矩形ABCD中，（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：分别在BC、AD作点E、F，使四边形BEDF 是菱形；（2）在（1）的条件下，若AB＝3，AD＝5，求菱形BEDF的边长．24．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．25．观察下列等式：a1＝＝＝﹣1a2＝＝＝a3＝＝2﹣a4＝＝﹣2…按上述规律，回答下列问题：（1）填空：a5＝，a6＝；（2）计算：；（3）计算：+++…+．26．问题情境（1）如图1，已知正方形ABCD，点E在CD的延长线上，以CE为边构造正方形CEFG，连接BE和DG，则BE和DG的关系为．继续探究（2）如图2，若正方形ABCD的边长为3，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE．①求证：DG⊥BE．②连接BG，若AE＝1，求BG长．2020-2021学年江苏省泰州市靖江市靖城中学校际联盟八年级（下）调研数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．因为的被开方数中含有可以开方的因数4，所以它不是最简二次根式，所以A选项不符合题意；B．因为的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式，所以B选项不符合题意；C．因为是最简二次根式，所以C选项符合题意；D．因为的被开方数中含有可以开方的因数4，所以它不是最简二次根式，所以D选项不符合题意；故选：C．2．（3分）下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故选：D．3．（3分）下列计算：（1）（）2＝2，（2）＝﹣2，（3）（﹣2）2＝12，（4）＝2，（5）﹣＝，（6）（+）（﹣）＝﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：（）2＝2，所以（1）正确；＝2，所以（2）错误；（﹣2）2＝12，所以（3）正确；＝＝，所以（4）错误；与不能合并，所以（5）错误；（+）（﹣）＝2﹣3＝﹣1，所以（6）正确．故选：C．4．（3分）如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A'BC′，若∠A＝100°，∠C＝45°，则∠A'BC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【解答】解：∵将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A′BC'，∴∠ABA′＝45°，∵∠A＝100°，∠C＝25°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣100°﹣45°＝35°，∴∠A′BC＝∠ABA'﹣∠ABC＝45°﹣35°＝10°．故选：A．5．（3分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（）A．5B．6C．4D．5【解答】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝5，∴AD＝5，∵EA＝3，ED＝4，在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，在Rt△EDC中，CE＝＝＝4．故选：C．6．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，将△ABD绕着点B顺时针旋转45°得到△BEF，EF交CD于点G，连接BG交AC于点H，连接EH．则下列结论：①△BGE≌△BGC；②四边形EHCG是菱形；③△BDG的面积是8﹣4；④OH＝4﹣2．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝4，AC＝BD＝4，AO＝BO＝CO＝DO＝2，AC⊥BD，∵将△ABD绕着点B顺时针旋转45°得到△BEF，∴AB＝BE＝4，AD＝EF＝4，∠BEF＝∠BAD＝90°，∴BE＝BC＝4，在Rt△BEG和Rt△BCG中，，∴Rt△BEG≌Rt△BCG（HL），故①正确；∴∠EBG＝∠CBG＝22.5°，∴∠BGC＝67.5°，∠GHC＝∠GBC+∠ACB＝67.5°，∴∠BGC＝∠GHC，∴CH＝CG，在△BEH和△BCH中，，∴△BEH≌△BCH（SAS），∴EH＝CH，∠BCH＝∠BEH＝45°，∴CH＝EH＝EG＝CG，∴四边形EHCG是菱形，故②正确，∵∠BEH＝45°，∠EOH＝90°，∴∠OEH＝∠OHE＝45°，∴OH＝OE＝BE﹣OB＝4﹣2，故④正确；∴EH＝OH＝4﹣4，∴CG＝EH＝4﹣4，∴DG＝CD﹣CG＝8﹣4，∴△BDG的面积＝×DG×BC＝16﹣8，故③错误，故选：C．二、填空题（每题3分）7．（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥且x≠1．【解答】解：由题意可得：2x﹣1≥0，x﹣1≠0，解得：x≥且x≠1．故答案为：x≥且x≠1．8．（3分）实数2﹣的倒数是2+．【解答】解：实数2﹣的倒数是＝＝2+．故答案为：2+．9．（3分）若＝3﹣x，则x的取值范围是x≤3．【解答】解：∵＝3﹣x，∴3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．10．（3分）已知，．则代数式x2+y2﹣2xy的值为12．【解答】解：∵x＝2﹣，y＝2+，∴x﹣y＝﹣2，则x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2＝（﹣2）2＝12，故答案为：12．11．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD＝6，∵AC+BD＝16，∴AO+BO＝8，∴△ABO的周长＝AO+OB+AB＝8+6＝14．故答案为：14．12．（3分）若某个菱形的两条对角线的长度分别为3和4，则该菱形的周长为10．【解答】解：如图，∵菱形ABCD中，AC＝4，BD＝3，∴OA＝AC＝2，OB＝BD＝，AC⊥BD，∴AB＝＝＝，∴它的周长为：×4＝10．故答案为：10．13．（3分）用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假设三角形中最少有两个内角是直角．【解答】解：用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假设三角形中最少有两个内角是直角，故答案为：三角形中最少有两个内角是直角．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，过P作PE⊥BC于E，PF ⊥CD于F，若PE＝1，PF＝2，则AP＝．【解答】解：延长EP交AD于点H，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴HD＝PF，PH＝DF，∵PE＝1，PF＝2，∴HD＝2，∵∠PBE＝45°，∴BE＝PE＝1，∴AH＝1，∵∠BPE＝45°，∴∠HPD＝45°，∴HP＝HD＝2，在Rt△APH中，AP＝，故答案为．15．（3分）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为12．【解答】解：如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，设OA＝x，OB＝y，由题意得：，解得：，∴AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝4，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×6×4＝12；故答案为：12．16．（3分）如图，等边△ABC中，AB＝BC＝AC＝6，点M是BC边上的高AD所在直线上的点，以BM为边作等边△BMN，连接DN，则DN的最小值为．【解答】解：如图，连接CN，∵△ABC和△BMN是等边三角形，∴AB＝BC，BM＝BN，∠ABC＝∠MBN＝60°，∴∠ABM＝∠CBN，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，BD＝CD＝3，在△ABM和△CBN中，，∴△ABM≌△CBN（SAS），∴AM＝CN，∠BAD＝∠BCN＝30°，∴点N在与BC成30度的射线CN上运动，∴当DN⊥CN时，DN有最小值，∵DN⊥CN，∠BCN＝30°，∴DN＝CD＝，故答案为：．三、解答题17．计算：（1）（1﹣π）0+|﹣|﹣+（）﹣1；（2）+（﹣）+．【解答】解：（1）原式＝1+﹣﹣2+＝1﹣；（2）原式＝+1+3﹣3+2＝4．18．已知a、b分别为等腰三角形的两条边长，且a、b满足a＝6+﹣3，求此三角形的周长．【解答】解：由题意得，，解得，b＝3，则a＝6，∵3+3＝6，∴3、3、6不能组成三角形，∴此三角形的周长为3+6+6＝15．19．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC绕着点A逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB′C′，并直接写出点B′、C′的坐标；（2）在平面内有一动点P，使得以P、A、C、C′为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△AB′C′即为所求．由图知，B′（﹣2，4），C′（1，5）；（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（3，5）、（5，5）、（5，﹣3）．20．如图，在菱形ABCD中，CE＝CF，求证：AE＝AF．【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB＝CD＝CB，∠B＝∠D．又∵CE＝CF，∴CD﹣CE＝CB﹣CF，即DE＝BF．在△ADE和△ABF中∴△ADE≌△ABF（SAS）．∴AE＝AF．21．如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE＝CF．连接DE，DF，BE，BF．求证：四边形BEDF是菱形．【解答】证明：方法一：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，∠DCA＝∠BCA，∴∠DCF＝∠BCF，∵CF＝CF，∴△CDF≌△CBF（SAS），∴DF＝BF，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCF，∵AE＝CF，DA＝BC，∴△DAE≌△BCF（SAS），∴DE＝BF，同理可证：△DCF≌△BAE（SAS），∴DF＝BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∵DF＝BF，∴平行四边形BEDF是菱形．方法二：∵ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAC＝∠DCA＝∠BCA＝∠BAC，∴∠EAD＝∠EAB＝∠FCD＝∠FCB，所以就能得到四个三角形全等，所以四条边相等，所以四边形BEDF为菱形．方法三：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，又∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形BEDF是菱形．22．如图，已知在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，连接AC，BD，AC与BD交于点O，若AO＝BO，AD＝3，AB＝2，求四边形ABCD的面积．【解答】解：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的面积＝3×2＝6．23．如图，在矩形ABCD中，（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：分别在BC、AD作点E、F，使四边形BEDF是菱形；（2）在（1）的条件下，若AB＝3，AD＝5，求菱形BEDF的边长．【解答】解：（1）如图，四边形BEDF为所作；（2）∵四边形BEDF是菱形，∴BF＝DF，在Rt△ABF中，AB＝3，AF＝AD﹣DF＝5﹣BF，根据勾股定理，得BF2＝AB2+AF2，∴BF2＝32+（5﹣BF）2，解得BF＝．所以菱形BEDF的边长为．24．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．【解答】证明：连接CD．∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠CED＝90°，∠CFD＝90°，∵∠C＝90°，∴四边形CEDF是矩形，∵AC＝BC，D是AB中点，∴DC平分∠ACB，∵DE⊥AC，DF⊥CB，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形．25．观察下列等式：a1＝＝＝﹣1a2＝＝＝a3＝＝2﹣a4＝＝﹣2…按上述规律，回答下列问题：（1）填空：a5＝﹣，a6＝﹣；（2）计算：；（3）计算：+++…+．【解答】解：（1）a5＝﹣，a6＝﹣；故答案为﹣，﹣；（2）原式＝+＝＝；（3）原式＝+++…+＝．26．问题情境（1）如图1，已知正方形ABCD，点E在CD的延长线上，以CE为边构造正方形CEFG，连接BE和DG，则BE和DG的关系为BE＝DG，BE⊥DG．继续探究（2）如图2，若正方形ABCD的边长为3，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE．①求证：DG⊥BE．②连接BG，若AE＝1，求BG长．【解答】解：（1）如图1，延长GD交BE于点H，∵四边形ABCD是正方形，四边形CEFG是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝∠ECG＝90°，CE＝CG，∴∠BCE＝∠DCG，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE＝DG，∠BEC＝∠DGC，∵∠BEC+∠EBC＝90°，∴∠DCG+∠EBC＝90°，∴∠BHG＝90°，∴BE⊥DG．故答案为：BE＝DG，BE⊥DG．（2）①如图2，延长BE，GD交于点H，∵四边形ABCD是正方形，四边形CEFG是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝∠ECG＝90°，CE＝CG，∴∠BCE＝∠DCG，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠BEC＝∠DGC，∵∠BEC+∠HEC＝180°，∴∠DGC+∠HEC＝180°，∵∠DGC+∠HEC+∠ECG+∠DHE＝360°，∴∠DHE＝90°，∴DG⊥BE；（8分）②如图3，过点G作GH⊥BC，交BC延长线于点H，∵AE＝1，AD＝3，∴DE＝2，∵∠ECG＝∠DCN＝90°，∴∠ECD＝∠GCN又∵EC＝CG，∠EDC＝∠N＝90°，∴△ECD≌△GCN（AAS），∴DE＝GN＝2，CN＝CD＝3，∴BN＝BC+CN＝4，∴BG＝＝＝．。

初三数学一模试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．3-的绝对值是 （ ） A ．3B ．31 C ．31- D ．3-2．2015年3-1月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（ ） A ．3103106.⨯B ．21010.36⨯C ．4100.6310⨯D ．410310.6⨯3．若一个正多边形的每一个外角都是︒40，则这个多边形的边数为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 4．右图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D5．某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩如下表：成绩（次） 43 45 46 47 48 49 51 人数2357422 则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是 （ ） A ．47，46 B ．47，47 C ．45，48 D ．51，476．在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是矩形，且A ，C 在坐标轴上，满足3OA =1OC =．将矩形OABC 绕原点O 以每秒15︒的速度逆时针旋转．设运动时间为t 秒()06t ≤≤，旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S ，表示S 与t 的函数关系的图象大致如右图所示，则矩形OABC 的初始位置是（ ）A B C D二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填在题中的横线上.o33262S txyOABC BOy xACC B A C B Axy OO yx7．9的平方根是 _______．8．分解因式：224b a -=______________________． 9．若53=b a ，则a b a-的值是 ． 10．若a ＋3b －2=0, 则3a ×27b 的值为11．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线l 2、l 3上，若边BC 与直线l 3的夹角∠1=25°，则边A B 与直线l 1的夹角∠2= .12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a ，则其底边上的高是___________.13．将抛物线221y x =-向右平移4个单位后，所得抛物线的解析式是___________. 14．若某个圆锥的侧面积为28cm π，其侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的底面半径为 cm ． 15．已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为P Q.（填“＞”“＜”或“＝”）16.如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点．若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为__________ ．三、解答题：本题共10小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题6+6分）(1)计算：10)41(45cos 22)31(-+︒--+-;（2）先化简，再求值：12)11(22222+--÷---x x xx x x x x ，其中x 是方程0132=--x x 的根． 18（本题4+4分）已知关于x 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数根。

2021年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2021•泰州）﹣的绝对值是（）D．3A．﹣3 B．C．﹣2．（3分）（2021•泰州）下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）A．B．C．πD．（）03．（3分）（2021•泰州）描述一组数据离散程度的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．（3分）（2021•泰州）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱5．（3分）（2021•泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，0）6．（3分）（2021•泰州）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）（2021•泰州）2﹣1等于．8．（3分）（2021•泰州）我市2021年固定资产投资约为220 000 000 000元，将220 000 000 000用科学记数法表示为．9．（3分）（2021•泰州）计算：﹣2等于．10．（3分）（2021•泰州）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=．11．（3分）（2021•泰州）圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是cm2．12．（3分）（2021•泰州）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于．13．（3分）（2021•泰州）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是．14．（3分）（2021•泰州）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为．15．（3分）（2021•泰州）点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是．16．（3分）（2021•泰州）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP 沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为．三、解答题（本大腿共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2021•泰州）（1）解不等式：（2）计算：÷（a+2﹣）18．（8分）（2021•泰州）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．19．（8分）（2021•泰州）为了解学生参加社团的情况，从2021年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数（2）该市2021年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2021年共有50000名学生，请你估计该市2021年参加社团的学生人数．20．（8分）（2021•泰州）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．21．（10分）（2021•泰州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？22．（10分）（2021•泰州）已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m、n的值；（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．23．（10分）（2021•泰州）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2。

2021-2022学年江苏省泰州市靖江市靖城中学共同体九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．一元二次方程x2+px+q=0的两根为3、4，那么二次三项式x2+px+q可分解为（）A．（x+3）（x﹣4）B．（x﹣3）（x+4）C．（x﹣3）（x﹣4）D．（x+3）（x+4）2．假如x：（x+y）=3：5，那么x：y=（）A．B．C．D．3．△ABC中，tanA=1，cosB=，则△ABC的外形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形4．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶（）A．0.5mB．0.55mC．0.6mD．2.2m5．某机械厂七月份消费零件50万个，第三季度消费零件196万个．设该厂八、九月份均匀每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196 6．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一同，连结BD并延伸交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）A．B．2C．2D．1二、填空题（每题3分，共30分）7．一公园占地面积约为800000m2，若按比例尺1：2000减少后，其面积约为m2．8．设a，b是方程x2+x﹣2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为．9．若最简二次根式与是同类二次根式，则x= ．10．已知：如图，E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO减少，则点E的对应点E′的坐标为．11．关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根，则实数a的范围为．12．无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为．13．如图，两条宽度都为1的纸条，交叉堆叠放在一同，且它们的交角为α，则它们堆叠部分（图中暗影部分）的面积为．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则tan= ．15．在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P（点P与点A，C不重合），过点P作直线截得的三角形与△ABC类似，满足条件的直线最多有条．16．如图，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线y=x，直线y=﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．有下列五个结论：①∠AOB=90°；②△AOB是等腰三角形；③OP2=2AP•PB；④S△AOB =3S△AOP；⑤当t=2时，正方形ABCD的周长是16．其中正确结论的序号是．三、解答题（共102分）17．解方程（1）x2﹣6x﹣18=0（配方法）（2）3x2+5（2x+1）=0（公式法）18．计算下列各题：（1）sin60°﹣tan30°•cos60°；（2）|﹣|+2﹣1+（π﹣）0﹣tan60°．19．先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．20．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？21．某工厂现有80台机器，每台机器均匀每天消费384件产品，现预备添加一批同类机器以进步消费总量，在试消费中发现，由于其它消费条件没变，因此每添加一台机器，每台机器均匀每天将少消费4件产品．问应添加多少台机器，才可以使每天的消费总量达到30976件？22．如图，大楼AB的高为16m，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一程度线上，求塔CD的高．23．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请阐明理由．（3）当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰恰是这个方程的两根时，求△ABC的周长．24．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC 与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F．（1）求证：△FOE≌△DOC；（2）求sin∠OEF的值；（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C 同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P 从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动工夫为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC类似？（2）能否存在某一时辰t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请阐明理由．26．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，且BE=2CE；F为AB上一动点，BF=nAF，连接DF，AE交于点P．（1）若n=1，则= ，= ；（2）若n=2，求证：8AP=3PE；（3）当n= 时，AE⊥DF（直接填出结果，不要求证明）．2021-2022学年江苏省泰州市靖江市靖城中学共同体九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．一元二次方程x2+px+q=0的两根为3、4，那么二次三项式x2+px+q可分解为（）A．（x+3）（x﹣4）B．（x﹣3）（x+4）C．（x﹣3）（x﹣4）D．（x+3）（x+4）考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：压轴题．分析：只要把等号左边的二次三项式分解为（x﹣x1）（x﹣x2），它的根才可能是x1，x2．解答：解：若一元二次方程x2+px+q=0的两根为3、4，那么倒数第二步为：（x﹣3）（x﹣4）=0，∴x2+px+q=（x﹣3）（x﹣4），故选C．点评：用到的知识点为：若一元二次方程的两根为x1，x2，那么一元二次方程可整理为（x﹣x1）（x﹣x2）=0．2．假如x：（x+y）=3：5，那么x：y=（）A．B．C．D．考点：比例的性质．分析：首先根据x：（x+y）=3：5可得5x=3x+3y，整理可得2x=3y，进而得到x：y=3：2．解答：解：∵x：（x+y）=3：5，∴5x=3x+3y，2x=3y，∴x：y=3：2=，故选：D．点评：此题次要考查了比例的性质，关键是掌握内项之积等于外项之积．3．△ABC中，tanA=1，cosB=，则△ABC的外形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形考点：特殊角的三角函数值．分析：先根据△ABC中，tanA=1，cosB=求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论．解答：解：∵△ABC中，tanA=1，cosB=，∴∠A=90°，∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．故选C．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．4．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶（）A．0.5mB．0.55mC．0.6mD．2.2m考点：类似三角形的运用．分析：根据在同一时物体的高度和影长成反比，设出手臂竖直举起时总高度x，即可列方程解出x的值，再减去身高即可得出小刚举起的手臂超出头顶的高度．解答：解：设手臂竖直举起时总高度xm，列方程得：=，解得x=2.2，2.2﹣1.7=0.5m，所以小刚举起的手臂超出头顶的高度为0.5m．故选：A．点评：本题考查了类似三角形的运用，解答此题的关键是明白在同一时辰物体的高度和影长成反比．5．某机械厂七月份消费零件50万个，第三季度消费零件196万个．设该厂八、九月份均匀每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196 考点：由实践成绩笼统出一元二次方程．专题：增长率成绩．分析：次要考查增长率成绩，普通增长后的量=增长前的量×（1+增长率），假如该厂八、九月份均匀每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．解答：解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．点评：本题考查了由实践成绩笼统出一元二次方程，增长率成绩，普通方式为a（1+x）2=b，a为起始工夫的有关数量，b为终止工夫的有关数量．6．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一同，连结BD并延伸交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）A．B．2C．2D．1考点：正方形的性质．专题：压轴题．分析：根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，从而得到△DGT是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍求解即可．解答：解：∵BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，∴∠ADB=∠CGE=45°，∴∠GDT=180°﹣90°﹣45°=45°，∴∠DTG=180°﹣∠GDT﹣∠CGE=180°﹣45°﹣45°=90°，∴△DGT是等腰直角三角形，∵两正方形的边长分别为4，8，∴DG=8﹣4=4，∴GT=×4=2．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，次要利用了正方形的对角线平分一组对角，等腰直角三角形的断定与性质．二、填空题（每题3分，共30分）7．一公园占地面积约为800000m2，若按比例尺1：2000减少后，其面积约为0.2 m2．考点：比例线段．专题：运用题．分析：根据类似多边形面积的比是类似比的平方，列比例式求得图下面积．解答：解：设其减少后的面积为xm2，则x：800000=（1：2000）2，解得x=0.2m2．∴其面积约为0.2m2．点评：留意类似多边形的面积的比是类似比的平方．8．设a，b是方程x2+x﹣2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为2008 ．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：根据根与系数的关系，可先求出a+b的值，然后代入所求代数式，又由于a是方程x2+x﹣2009=0的根，把a代入方程可求出a2+a的值，再代入所求代数式可求值．解答：解：根据题意得a+b=﹣1，ab=﹣2009，∴a2+2a+b=a2+a+a+b=a2+a﹣1，又∵a是x2+x﹣2009=0的根，∴a2+a﹣2009=0，∴a2+a=2009，∴a2+2a+b=2009﹣1=2008．点评：根据根与系数的关系、以及方程根的定义可求此题．9．若最简二次根式与是同类二次根式，则x= 5 ．考点：同类二次根式．专题：计算题．分析：根据同类二次根式的被开方数相反可得出关于x的方程，解出即可．解答：解：由题意得：x2﹣4x=10﹣x，解得：x=5或x=﹣2，当x=﹣2是不满足为最简二次根式，故舍去．故答案为：5．点评：本题考查同类二次根式的知识，难度不大，留意求出x之后检验能否满足题意．10．（3分）（2011•白下区二模）已知：如图，E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO减少，则点E的对应点E′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．考点：位似变换．分析：E（﹣4，2）以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO减少，则点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，2）的坐标同时乘以或﹣，因此得到的点E′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．解答：解：根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，2）的坐标同时乘以或﹣，所以点E′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．点评：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点（x，y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）．是需求记忆的内容．11．关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根，则实数a的范围为a≤且a≠6 ．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义及根的判别式的意义，得出a﹣6≠0且△=64﹣36（a﹣6）≥0，求出不等式组的解集即可得到实数a的范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根，∴a﹣6≠0且△=64﹣36（a﹣6）≥0，解得a≤且a≠6．故答案为：a≤且a≠6．点评：本题考查了一元二次方程根的状况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．12．无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为m ≥9 ．考点：二次根式有意义的条件；非负数的性质：偶次方；配方法的运用．专题：压轴题．分析：二次根式的被开方数是非负数，即x2﹣6x+m=（x﹣3）2﹣9+m≥0，所以（x﹣3）2≥9﹣m．经过偶次方（x﹣3）2是非负数可求得9﹣m≤0，则易求m 的取值范围．解答：解：由题意，得x2﹣6x+m≥0，即（x﹣3）2﹣9+m≥0，∵（x﹣3）2≥0，要使得（x﹣3）2﹣9+m恒大于等于0，∴m﹣9≥0，∴m≥9，故答案为：m≥9．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式有意义．13．如图，两条宽度都为1的纸条，交叉堆叠放在一同，且它们的交角为α，则它们堆叠部分（图中暗影部分）的面积为．考点：解直角三角形；特殊角的三角函数值．分析：堆叠部分为菱形，运用三角函数定义先求边长AB，再求出面积．解答：解：∵AC=，∴它们堆叠部分（图中暗影部分）的面积为：×1=．故答案为：．点评：本题成绩中，巧妙的运用三角函数求边长是解题的关键．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则tan= ．考点：特殊角的三角函数值．分析：先根据题意画出图形，由特殊角的三角函数值求出∠A的度数，再求则tan的值即可．解答：解：如图所示，AB=2，BC=，∴sinA==，∴∠A=60°．∴tan=tan30°=．点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知特殊角的三角函数值，根据数形结合解答．15．在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P（点P与点A，C不重合），过点P作直线截得的三角形与△ABC类似，满足条件的直线最多有 4 条．考点：类似三角形的断定．分析：过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形曾经有一个公共角，只需再作一个等于△ABC的另一个角即可．解答：解：①过点P作AB的垂线段PD，则△ADP∽△ACB；②过点P作BC的平行线PE，交AB于E，则△APE∽△ACB；③过点P作AB的平行线PF，交BC于F，则△PCF∽△ACB；④作∠PGC=∠A，则△GCP∽△ACB．故答案为：4．点评：本题次要考查类似三角形的断定，用到的知识点：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形类似；有两个角对应相等的两个三角形类似．16．如图，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线y=x，直线y=﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．有下列五个结论：①∠AOB=90°；②△AOB是等腰三角形；③OP2=2AP•PB；④S△AOB =3S△AOP；⑤当t=2时，正方形ABCD的周长是16．其中正确结论的序号是③④．考点：一次函数综合题．分析：①由两条垂直直线的斜率的积等于﹣1即可断定①∠AOB=90°故选项错误；②根据等腰三角形的断定定理即可断定②△AOB是等腰三角形，故选项错误；③由直线的斜率可知=，=1，根据2（）=，即可求得OP2=2AP•PB，故选项正确；④设A（m，m），则B（m，﹣m），得出△AOP的面积=OP•m=m•OP，△BOP的面积=OP•m=•OP，从而求得S△BOP =2S△AOP，进而得出S△AOB=3S△AOP，故选项正确；⑤t=2时根据直线的解析式先求得PA=1、PB=2，进而求得AB=3，所以正方形的周长=12，故选项错误；解答：解：①由直线y=x，直线y=﹣x可知，它们的斜率的积=﹣≠﹣1，所以∠AOB≠90°，故∠AOB=90°错误；②∵AB⊥x轴，∠AOP≠∠BOP，∠AOB≠90°∴OA≠OB，OB≠AB，OA≠AB，∴△AOB不是等腰三角形，故△AOB是等腰三角形；③由直线的斜率可知：=，=1，∴2（）=，∴OP2=2AP•PB，故OP2=2AP•PB正确；④设A（m，m），则B（m，﹣m），∵△AOP的面积=OP•m=m•OP，△BOP的面积=OP•m=•OP，∴S△BOP =2S△AOP，∴S△AOB =3S△AOP，故S△AOB =3S△AOP正确；⑤t=2时，PA=×2=1，PB=|﹣1×2|=2，∴AB=PA+PB=1+2=3，∴正方形ABCD的周长=4AB=4×3=12；故当t=2时，正方形ABCD的周长是16错误；故答案为③④．点评：本题考查了直线斜率的特点，等腰三角形的断定，直角三角函数的意义，三角形的面积的求法，正方形的周长等，③OP2=2AP•PB的求得是本题的难点．三、解答题（共102分）17．解方程（1）x2﹣6x﹣18=0（配方法）（2）3x2+5（2x+1）=0（公式法）考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．分析：（1）先移项，再在方程两边都加上一次项系数一半的平方，将方程左边配成完全平方式，最后根据直接开平方解可以求解了．（2）将原方程转化为普通方式，再求出a、b、c的值，最后代入求根求解就可以了．解答：解：（1）移项，得x2﹣6x=18，在方程两边同时加上9，得x2﹣6x+9=18+9，左边配方，得（x﹣3）2=27，解得x﹣3=，∴x1=3+3，x2=﹣3+3（2）原方程变形为：3x2+10x+5=0∴a=3，b=10，c=5，∴△=b2﹣4ac=100﹣60=40＞0，∴x=，∴x1=，x2=．点评：本题是一道一元二次方程的解答题，考查了用配方法解一元二次方程，用公式法解一元二次方程的方法．18．计算下列各题：（1）sin60°﹣tan30°•cos60°；（2）|﹣|+2﹣1+（π﹣）0﹣tan60°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）将特殊角的三角函数值代入求解；（2）分别进行绝对值的化简、负整数指数幂、零指数幂等运算，然后合并．解答：解：（1）原式=﹣×=﹣；（2）原式=++﹣=1．点评：本题考查了实数的运算，触及了绝对值的化简、负整数指数幂、零指数幂等知识，属于基础题．19．先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．解答：解：原式=====，（6分）∵a2+4a+1=0，∴a2+4a=﹣1，∴原式=．（10分）点评：此题考查了分式的混合运算，以及多项式的运算．分式的化简求值题，应先对原式的分子分母分解因式，在分式的化简运算中，要通观全局，弄清有哪些运算，然后观察能否用法则，定律，分解因式及公式来简化运算，同时留意运算的结果要化到最简，然后再代值计算．20．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？考点：类似三角形的运用．专题：运用题．分析：如图，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由类似三角形的性质求解．解答：解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP．∴，即，解得，MA=5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，∴小明的身影变短了5﹣1.5=3.5米．点评：解题时关键是找出类似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答成绩．21．某工厂现有80台机器，每台机器均匀每天消费384件产品，现预备添加一批同类机器以进步消费总量，在试消费中发现，由于其它消费条件没变，因此每添加一台机器，每台机器均匀每天将少消费4件产品．问应添加多少台机器，才可以使每天的消费总量达到30976件？考点：一元二次方程的运用．分析：设至少添加x台机器，可以使每天的消费总量达到30976顶，由于现有80台机器，每台机器均匀每天消费384件产品，现预备添加一批同类机器以进步消费总量，在消费过程中，由于其他消费条件没变，因此每添加1台机器，均匀每台每天将少消费4件产品，由此即可列出方程处理成绩．解答：解：设添加x台机器，依题意得（80+x）（384﹣4x）=30976，解得x1=x2=8．答：应添加8台机器，才可以使每天的消费总量达到30976件．点评：考查了一元二次方程的运用，此题和实践生活结合比较紧密，首先把握现有80台机器，每台机器均匀每天消费384件产品，然后把握添加1台机器，均匀每台每天将少消费4件产品就可以列出方程就成绩．22．如图，大楼AB的高为16m，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一程度线上，求塔CD的高．考点：解直角三角形的运用-仰角俯角成绩．专题：运用题．分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题触及两个直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于AC的方程，从而求出DC．解答：解：作BE⊥CD于E．可得Rt△BED和矩形ACEB．则有CE=AB=16，AC=BE．在Rt△BED中，∠DBE=45°，DE=BE=AC．在Rt△DAC中，∠DAC=60°，DC=ACtan60°=AC．∵16+DE=DC，∴16+AC=AC，解得：AC=8+8=DE．所以塔CD的高度为（8+24）米．点评：本题要求先生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．23．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请阐明理由．（3）当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰恰是这个方程的两根时，求△ABC的周长．考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题：压轴题；分类讨论．分析：（1）整理根的判别式，得到它是非负数即可．（2）两实数根互为相反数，让﹣=0即可求得k的值．（3）分b=c，b=a两种状况做．解答：证明：（1）∵△=（2k+1）2﹣16（k﹣）=（2k﹣3）2≥0，∴方程总有实根；解：（2）∵两实数根互为相反数，∴x1+x2=2k+1=0，解得k=﹣0.5；（3）①当b=c时，则△=0，即（2k﹣3）2=0，∴k=，方程可化为x2﹣4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，∴b+c=4=a不合适题意舍去；②当b=a=4，则42﹣4（2k+1）+4（k﹣）=0，∴k=，方程化为x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，∴c=2，C△ABC=10，当c=a=4时，同理得b=2，∴C△ABC=10，综上所述，△ABC的周长为10．点评：一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应留意两种状况，以及两种状况的取舍．24．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F．（1）求证：△FOE≌△DOC；（2）求sin∠OEF的值；（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值．考点：类似三角形的断定与性质；全等三角形的断定与性质；勾股定理；三角形中位线定理；直角梯形；锐角三角函数的定义．专题：几何综合题．分析：（1）由EF是△OAB的中位线，利用中位线定理，得EF∥AB，EF=AB，又CD∥AB，CD=AB，可得EF=CD，由平行线的性质可证△FOE≌△DOC；（2）由平行线的性质可知∠OEF=∠CAB，利用sin∠OEF=sin∠CAB=，由勾股定理得出AC与BC的关系，再求正弦值；（3）由（1）可知AE=OE=OC，EF∥CD，则△AEG∽△ACD，利用类似比可得EG=CD，同理得FH=CD，又AB=2CD，代入中求值．解答：（1）证明：∵EF是△OAB的中位线，∴EF∥AB，EF=AB，而CD∥AB，CD=AB，∴EF=CD，∠OEF=∠OCD，∠OFE=∠ODC，∴△FOE≌△DOC；（2）解：∵EF∥AB，∴∠OEF=∠CAB，∵在Rt△ABC中，AC===BC，∴sin∠OEF=sin∠CAB===；（3）解：∵AE=OE=OC，EF∥CD，∴△AEG∽△ACD，∴==，即EG=CD，同理FH=CD，∴==．点评：本题综合考查了全等三角形、类似三角形的断定与性质，勾股定理，中位线定理，锐角三角函数定义的运用．关键是由全等、类似得出相关线段之间的地位关系，数量关系．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C 同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动工夫为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC类似？（2）能否存在某一时辰t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请阐明理由．考点：类似形综合题．专题：压轴题．分析：根据勾股定理求得AB=5cm．（1）分类讨论：△AMP∽△ABC和△APM∽△ABC两种状况．利用类似三角形的对应边成比例来求t的值；（2）如图，过点P作PH⊥BC于点H，构造平行线PH∥AC，由平行线分线段成比例求得以t表示的PH的值；然后根据“S=S△ABC ﹣S△BPH”列出S与t的关系式S=（t﹣）2+（0＜t＜2.5），则由二次函数最值的求法即可得到S的最小值．解答：解：∵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．∴根据勾股定理，得=5cm．（1）以A，P，M为顶点的三角形与△ABC类似，分两种状况：①当△AMP∽△ABC时，=，即=，解得t=；②当△APM∽△ABC时，=，即=，解得t=0（不合题意，舍去）；综上所述，当t=时，以A、P、M为顶点的三角形与△ABC类似；（2）存在某一时辰t，使四边形APNC的面积S有最小值．理由如下：假设存在某一时辰t，使四边形APNC的面积S有最小值．如图，过点P作PH⊥BC于点H．则PH∥AC，∴=，即=，∴PH=t，∴S=S△ABC ﹣S△BPN，=×3×4﹣×（3﹣t）•t，=（t﹣）2+（0＜t＜2.5）．∵＞0，∴S有最小值．当t=时，S最小值=．答：当t=时，四边形APNC的面积S有最小值，其最小值是．点评：本题综合考查了类似三角形的断定与性质、平行线分线段成比例，二次函数最值的求法以及三角形面积公式．解答（1）题时，一定要分类讨论，以防漏解．另外，利用类似三角形的对应边成比例解题时，务必找准对应边．26．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，且BE=2CE；F为AB上一动点，BF=nAF，连接DF，AE交于点P．（1）若n=1，则= ，= ；（2）若n=2，求证：8AP=3PE；（3）当n= 时，AE⊥DF（直接填出结果，不要求证明）．考点：正方形的性质；类似三角形的断定与性质．专题：动点型．分析：（1）可经过构建类似三角形，根据类似三角形的对应边成比例来求解．（2）同（1）解法．（3）根据已知及类似三角形的性质进行求解．解答：解：（1）延伸AE交DC的延伸线于H，∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥DH，∴∠H=∠BAH，∠B=∠BCH，∴△BEA∽△CEH，∴，设EC=m，则AB=BC=CD=3m，BE=2m，CH=1.5m，同理：△AFP∽△DPH，∴FP：PD=AP：PH=AF：DH=1.5m：4.5m=1：3，设AP=n，PH=3n，AH=4n，AE：EH=2：1，EH=n，∴PE=n，∴AP：PE=3：5，∴=，=；（2）证明：如图，延伸AE交DC的延伸线于H，∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥DH，∴∠H=∠BAH，∠B=∠BCH，∴△BEA∽△CEH，∴，设EC=2a，BE=4a，则AB=BC=CD=6a，CH=3a，AF=2a，同理：△AFP∽△HD P，，设AP=2k，PH=9k，∴AH=11k，∴EH=，∴PE=，∴=，∴8AP=3PE；（3）当AE⊥DF时，tan∠BAE=PF：AP=BE：AB=2：3，∵△AFP∽△AFD，∴FP：AP=AF：AD=2：3，∴AF=AD=AB，BF=AB，∴BF=AF，∴n=．点评：本题次要考查了正方形的性质，类似三角形的断定和性质等知识点，经过构建类似三角形得出相关线段间的比例关系是求解的关键．。

2021-2022学年第一学期学业质量评价九年级数学（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（）2.在锐角△ABC 中，如果各边长都扩大2倍，那么∠B 的余弦值（）A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.大小不变 D.不能确定3.如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比为1：3，坝高BC 为2m ，则AB 为（）m.A.3 B.32 C.33 D.44.如果用一根手指顶在一块质地均匀的三角形薄板的（）处，这块薄板就能保持平衡.A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高线所在直线的交点D.三边垂直平分线的交点第3题第5题第6题5.如图，△ABC 中，AB=2，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，AB 1恰好经过点C.则阴影部分的面积为（）A.π32 B.π23 C.π34 D.π436.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则tan ∠ACB 的值为（）A.32 B.31 C.22D.3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7.若3x=4y (y ≠0)，则y x =.8.圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则该圆锥的母线长为.9.若一条抛物线与y=2x 2图像的形状相同且开口向下，顶点坐标为(0，2)，则这条抛物线的解析式为.10.随着退耕还林政策的进一步落实，某村从2017年底到2019年底林地面积变化如图所示，则2018，2019这两年该村林地面积年平均增长的百分率为.11.若a ，b 是方程x 2+x-2022=0的两根，则a 2+2a+b=.12.在一元二次方程ax 2+bx+c=0中，若a ，b ，c 满足关系式a-b+c=0，则这个方程必有一根为.13.发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间x(秒)与高度y(米)的函数关系近似为y=ax 2+bx (a≠0).若此炮弹在第7秒与第15秒时的高度相等，则第秒时，炮弹位置达到最高.第10题第14题14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在第一象限内，点B 在x 轴正半轴上，△OCD 是以点O 为位似中心，且与△OAB 的相似比为31的位似图形.若点A 的坐标为(3，2)，则点C 的坐标为.15.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，AC=4cm ，BC=3cm ，则S △BCD =cm 2.16.如图，四边形ABCD 内接于以BD 为直径的⊙O ，CA 平分∠BCD ，若四边形ABCD 的面积是30cm 2，则AC=cm.三、解答题（本大题共有10题，共102分）17.(本题满分12分)（1）计算：(3−π)0+4sin45°−8+∣1−3∣（2）解一元二次方程：x2−2x−3=018.(本题满分8分)设a，b，c分别为△ABC的三条边长，且b ba-=c cb-=a ac-.判断△ABC 的形状并说明理由.19.(本题满分8分)关于x的一元二次方程x2−2x+2n=0有两个不相等的实数根.（1）求n的取值范围；（2）若n>-3，方程的根都是整数，求n的值.20.(本题满分8分)如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，且AB是AD，BC的比例中项，求证：BD⊥AC.21.(本题满分10分)校园景观设计：如图1，学校计划在流经校园的小河上建造一座桥孔为抛物线的小桥，桥孔的跨径为8m，拱高为6m.（1）把该桥孔看作一个二次函数的图像，建立适当的平面直角坐标系，写出这个二次函数的表达式；（2）施工时，工人师傅先要制作如图2的桥孔模型，图中每个立柱之间距离相等，请你计算模型中左侧第二根立柱(AB)的高.22.(本题满分10分)如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图，⊙O向前滚动时，铁棒DE 保持与OE垂直.⊙O与地面接触点为A，若⊙O的半径为25cm，∠AOE=53°.（1）求点E离地面AC的距离BE的长；（2）设人站立点C与点A的距离AC=53cm，DC⊥AC，求铁棒DE的长.（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)23.(本题满分10分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，给出下列信息：①BA平分∠EBD；②AE=AB；③∠E=∠ACD.（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，另一条作为结论组成一个真命题，并给出证明.你选择的条件是，结论是（只要填写序号）.（2）在(1)的情况下，若2AE=3EB，AD=6时，求CD的长.24.(本题满分10分)（1）如图1，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D 为BC 边上一点，CD=23.求证：AD 平分∠CAB.（2）如图2，矩形ABCD 中，AB=5，BC=4，点E 是CD 边上一点，DE=2，连接AE ，请用无刻度的直尺和圆规在AB 边上找一点F ，使得∠AFD=2∠DAE.（保留作图痕迹，不要求写出作法）25.(本题满分12分)如图，在菱形ABCD 中，点E 在BC 边上(与点B 、C 不重合)，连接AE 交BD 于点G ，（1）若AG=BG ，AB=2，BD=3，求线段DG 的长；（2）设BC=kBE ，△BGE 的面积为S ，△AGD 和四边形CDGE 的面积分别为S 1和S 2.①把S 1和S 2分别用含k 、S 的代数式表示；②求12S S 的最大值.26.(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=x2−2mx+m2−1的图像为抛物线C，一次函数y=kx+3(k≠0)的图像为直线l.（1）求抛物线C的顶点坐标；(用含m的式子表示)（2）若点(m−1，y1)，(m，y2)，(m+3，y3)都在抛物线C上，则y1，y2，y3的大小关系为；（3）①当m>0时，若直线l与抛物线C有唯一交点，且该交点在y轴上，求k的值；②当k=1时，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线与抛物线C有两个交点，其中在抛物线对称轴左侧的点记为P，当△OAP为钝角三角形时，求m的取值范围.。