湖南专版2019年中考数学一轮复习第六章空间与图形6.2图形的相似试卷部分

DB 2
A. A E = 1
AC 2
B.D E = 1 BC 2
C. AD=E的周长D.1 =
ABC的周长 3
ADE的面积 1 ABC的面积 3
答案
C
∵ A D=
DB
1 2
,∴
A A
D B
=
1 3
,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴ A E =
AC
D =E BC

AA=DB
,1 故选项A、
3
B错误;根据“相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方”可知选项C正确,
思路分析 (1)证明△AOC≌△BOD,得AC=BD,∠OAC=∠OBD, ∠AMB=∠AOB=40°;(2)证明 △AOC∽△BOD,得 A C = C =O ,∠3 OAC=∠OBD,∠AMB=∠AOB=90°;(3)作图确定△OCD旋
BD DO
转后点C的两个位置,分别求出BD的长度,根据 A C= 得3 出AC的长.
中考数学 (江苏专用)
第六章 图形与交换
§6.2 图形的相似
五年中考 A组 2014-2018年江苏中考题组
1.(2015江苏,10,3分)如图,△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,DE∥AC.若BD=4,DA=2,BE=3,则
EC=
.
答案 3
2
解析 ∵DE∥AC,∴ B D = B ,E∴EC=
BD
3.(2015江苏,22,10分)如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点, 连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α. (1)问题发现
①当α=0°时, A E =

4
3 时,b最小,为- 5. 故当a= 2 4
当a=3时,b最大,为1.
5 ≤b≤1,故选B. ∴- 4
4.(2015钦州,11,3分)如图,AD是△ABC的角平分线,则AB∶AC等于 (
)
A.BD∶CD C.BC∶AD B.AD∶CD D.BC∶AC
答案 A 如图,过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E,
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2;
(3)设点P(a,b)为△ABC内一点,则依上述两次变换后,点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是 .
解析 (1)位似比是2∶1. (2)画出△A2B2C2如图所示.
(3)(-2a,2b).
4.(2016南宁,21,8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4, 0),C(4,-4).
答案 6 2 +3
解析 延长EF,BC交于点G.
∵在矩形ABCD中,∠B的平分线BE与AD交于点E, ∴∠ABE=∠AEB=45°, ∴AB=AE=9. 在Rt△ABE中,BE=9 .2
又∵∠BED的平分线EF与DC交于点F,
∴∠BEG=∠DEF. ∵AD∥BC,∴∠G=∠DEF. ∴∠BEG=∠G.∴BG=BE=9 .
∵△AEF∽△ABC,
EF= AK ∴ . BC AD x = 80. x 即 120 80
解得x=48.
所以这个正方形零件的边长是48 mm. (3)设EG=KD=x,则AK=80-x. ∵△AEF∽△ABC,
∴ , EF= AK
BC
AD
80 x 80 3 ∴EF=120- x. 2
1 2
1 4 9 1 C.- ≤b≤ 4 2

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移后新旧两图形全等．
考点三㊀ 图形的旋转
１ １ øＡＢＡᶄ ＝ （ øＯＢＡᶄ＋øＯＢＣ） ＝ ６０ʎ． ２ ２
①探究三条线段 ＡＢ，ＣＥ，ＣＦ 之间的数量关系，并说明理由； ②若 ＣＥ ＝ ４，ＣＦ ＝ ２，求 ＤＮ 的长． 解析㊀ （１） 证明：ȵ øＡＣＢ ＝ ９０ʎ ，ＡＣ ＝ ＢＣ，ＡＤ ＝ ＢＤ， ʑ øＢＣＤ ＝ øＡＣＤ ＝ ４５ʎ ，øＢＣＥ ＝ øＡＣＦ ＝ ９０ʎ ， ʑ øＤＣＥ ＝ øＤＣＦ ＝ １３５ʎ ，在әＤＣＥ 与әＤＣＦ 中， ȵ ＣＥ ＝ ＣＦ，øＤＣＥ ＝ øＤＣＦ，ＣＤ ＝ ＣＤ， ʑ әＤＣＥɸәＤＣＦ，ʑ ＤＥ ＝ ＤＦ． （２） ①ＡＢ ２ ＝ ４ＣＥ㊃ＣＦ． ȵ øＣＤＦ ＋øＣＤＥ ＝ ４５ʎ ， 理由：ȵ øＤＣＦ ＝ øＤＣＥ ＝ １３５ʎ ， ʑ øＣＤＦ ＋øＦ ＝ １８０ʎ －１３５ʎ ＝ ４５ʎ ， ʑ øＦ ＝ øＣＤＥ，ʑ әＣＤＦʐәＣＥＤ，ʑ 即 ＣＤ ２ ＝ ＣＥ㊃ＣＦ， ȵ øＡＣＢ ＝ ９０ʎ ，ＡＣ ＝ ＢＣ，ＡＤ ＝ ＢＤ， ʑ ＣＤ ＝ １ ＡＢ，ʑ ＡＢ ２ ＝ ４ＣＥ㊃ＣＦ． ２ ＣＤ ＣＦ ＝ ， ＣＥ ＣＤ
考点二㊀ 图形的平移
㊀ ㊀ １． 定义： 在平面内， 将某 个图 形沿 某个 方向 移动一 定的 距 离，这样的图形运动称为平移． 所连的线段平行（ 或共线） 且相等． ２． 特征：（１） 平移后，对应线段相等且平行 （ 或共线 ） ． 对应点

的垂线与双曲线y2=
k2 x
(x<0)交于点B,连接AB,已知
AO BO
=2,则
k1 k2
=
(
)
A.4 B.-4 C.2 D.-2
答案 B 作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,
∵点A是双曲线y1=
k1 x
(x>0)上的点,点B是双曲线y2=
k2 x
(x<0)上的点,∴S△AOD=
1 2
|k1|=
1 2
1 2
,得到△COD,
∴C(1,2),则CD的长度是2.故选A.
3.(2020湖南娄底,15,3分)若
b a
=
d c
=
1 2
(a≠c),则
b-d a-c
=
.
答案
1 2
解析
∵
b a
=
d c
=
1 2
(a≠c),
∴ b-d = 1 .
a-c 2
4.(2020湖南郴州,14,3分)如图,在平面直角坐标系中,将△AOB以点O为位似中心,
2 3
为位似比在第一象限
作位似变换,得到△A1OB1,已知A(2,3),则点A1的坐标是
.
答案
4 3
,2
解析
由题意得点A1的坐标是
2 3
2,
2 3
3
,即A1
4 3
,2
.
5.(2017湖南长沙,16,3分)如图,△ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(6,0),O(0,0),以原点O为位似中心,
答案 C ∵以点O为位似中心,把△ABC的各边放大为原图形的2倍得到△A'B'C', ∴△ABC∽△A'B'C',点C、点O、点C'三点在同一直线上,AB∥A'B',AO∶OA'=1∶2,故选项C错误.故选C. 思路分析 直接利用位似图形的性质得出答案.