2015年春季新版苏科版七年级数学下学期12.2、证明导学案1

化圆为方问题

约公元前460年，古希腊智人学派提出几何作图三大问题：化圆为方、三等分角和倍立方．希腊人的爱好在于从理论上去解决这些问题．正因为三大问题很难用标尺解出，往往使研究者闯入未知的领域中……这些问题困扰人类二千连年都不得其解．

关于化圆为方问题，19世纪，在人们揭露了数的本质后，才熟悉到问题的症结所在，原先的圆的面积为πR2（R为圆的半径），其中π是一个超越数，它是不能精准测得的，假设化圆为方的话，其边长为m，那么问题确实是要：πR2＝m2．那个问题由于π的缘故而受到了挫折，成为一个千古难题．

数学的研究，有一个全然的东西确实是条件，化圆为方问题不能解的条件，确实是几何中只许诺利用圆规和无刻度的直尺，希望能通过有限次的作图，把圆的面积化为等积的正方形，若是咱们取消了那个限制，确实是改换条件，那个问题不仅能够解决，而且解决的方式还不只一种．

15世纪闻名画家达·芬奇曾有一个很巧妙的方法在不加圆规，直尺限制条件下实现了化圆为方．他的作法是：如图取半径为R的直圆柱，其高取为R2，将其沿侧棱剪开，得一个矩形，那个矩形的一条边长为R2，另一边长为2πR，它的面积恰好为2πR×R2＝πR2，这一步他实现了把圆化为矩形的目的．紧接着，再以R2和2πR为基础，作这两条线的比例中项，以此为边作正方形，其面积恰好为πR2，这一步，他实现了把圆化为矩形的目的．

苏科版七年级下册数学第12章 证明

含答案

一、单选题(共15题，共计45分)

1、如图,正方形ABCD和长方形DEFG的面积相等,且四边形AEFH也为正方形.欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了:AH2=AB×BH.设AB=a，BH=b.若ab=45，则图中阴影部分的周长为（ ）

A.25 B.26 C.28 D.30

2、添加一项，能使多项式9x2+1构成完全平方式的是（ ）

A.9x B.﹣9x C.9x 2 D.﹣6x

3、下列运算正确的是（ ） A. B. C. ，

D.

4、设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图(1)，(2)所示，天平保持平衡，如果要使得图(3)中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（ ）

A.6个 B.5个 C.4个 D.3个

5、如图，已知∠1=∠2，则∠3的角平分线与∠4的角平分线（ ）

A.互相平行 B.相交 C.平行或相交 D.重合

6、计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（ ）

A.9b 2﹣4a 2 B.4a 2﹣9b 2 C.﹣4a 2﹣12ab﹣9b 2 D.﹣4a

2+12ab﹣9b 2

7、如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论不成立的是( )

A.∠B＝∠C B.AD∥BC C.∠2＋∠B＝180° D.AB∥CD

8、运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）

A.如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B.如果a=b，那么a+c=b+c C.如果a=b，那么ac=bc D.如果ac=bc，那么a=b 9、如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B，连接AB，若∠a=75°，则b的值为 ( )

A.3 B. C. D.

课题：12.1 定义与命题

班级 小组 姓名及类别 评价

【基 础 部 分】

（学习程序：课前独自完成、学科组长评好分——课内小组交流3分钟——小展示、点评5分钟）

对名称或术语的含义进行描述或做出规定,就是给出它们的__________.

例如：“在同一平面内，不相交的两条直线”是 的定义；

是“一个数的绝对值”的定义。

活动一：（快速抢答）

（1）怎样的两个数是“互为相反数”？

（2）怎样的三角形是“等腰三角形”？……

活动二：

（1）“等角的余角相等．”与“等角的余角相等吗？”这两句话一样吗？如不一样，它们有什么不同？

（2）“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“经过一点画已知直线的垂线”有什么不同？

（3）“相等的角是对顶角”与“相等的角不一定是对顶角”又有什么不同？

以上哪些对一件事情作了判断？哪些没有对一件事情作了判断？

【要 点 部 分】

（学习程序：小组交流8分钟——老师分配任务，小组重点探究4分钟——大展示、点评12分钟）

叫做命题。

说明： 不为命题。

活动三：展示你的才华

下列语句是否是命题？它们有什么共同的结构特征？

（1）如果a>0, b<0，那么|a|=|b|.

（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．

八年级数学学案，共4页，第1页。 1 12.2三角形全等的判定（ASA\AAS）

学习目标：

1、经历探索三角形全等的判定“ASA”和“AAS”的过程

2、掌握三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”

3、会应用三角形全等的判定方法解决简单的实际问题

学习重难点：

1. 难点:对全等三角形的识别的理解和运用

2.重点:三角形全等的识别： ASA与AAS

课前预习案

1、当两个三角形满足六个条件中的三个时对应相等，有四种情况，目前能判定三角形全等的有:

2、小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ）

A、选①去，B、选② C、选③去

课中探究案

活动一 探索三角形全等的条件

1.画一画：如图，△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1 ,

使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B，把画的△A1B1C1剪下来放在△ABC进行比较，它们是否重合？由此你能得出什么结论？

得出结论： 对应相等的两个三角形全等（简称“角边角”或“ASA”）

用符号语言表述为：

在△ABC和'''ABC中,

∵'BBBCC ∴△ABC≌ （ ）

注意：三组队员相等的量构成两角夹边的位置关系。

例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求证：AD=AE．

DCABEC'B'A'CBA八年级数学学案，共4页，第2页。 2 例2：已知：点D在AB上，点E在AC上， BE⊥AC, CD⊥AB,AB=AC，求证：BD=CE

活动二 探索三角形全等的条件

1．在“角边角”中，边是两个角的夹边，如果边是其中一个角的对边，那么这两个三角形还全等吗？

小组交流你所发现的结论。

结论： 全等. (简称“角角边”或“AAS”)