材料力学 拉伸压缩、剪切

第二章 拉伸、压缩和剪切

班级 学号 姓名

- 1 - 1 试求图示杆件1－1、2－2、3－3横截面上的轴力，并作轴力图。

2、油缸盖与缸体采用6个螺栓连接，如图示。已知油缸内径D=350mm，油压p=1MPa。

若螺栓材料许用应力［］=40MPa，求螺栓的内径。

题1图 1

40 kN 30 kN 20 kN

1 2

2 3

3

第二章 拉伸、压缩和剪切

班级 学号 姓名

- 2 - 3 图示木制桁架受水平力P作用。已知P=80kNMPaMPa10,8压拉，试设

计AB、AD两杆的横截面积。

4

图示结构，杆1、2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30mm, d2=20mm。两杆材料相

同，许用应力[σ]=160MPa，在节点A处受铅直力P=80kN。试校核结构的强度。

A

B C D P

60° 60° 30°

30°

B C

A

P 1 2 30

° 45°

第二章 拉伸、压缩和剪切

班级 学号 姓名

- 3 - 5、某铣床工作台进给油缸如图示，缸内油压p=2MPa，油缸内径D=75mm，活塞杆直径

d=18mm。已知活塞材料的许用应力［］=50MPa，试校核活塞杆的强度。

6、简易吊车如图所示。AB为木杆，横截面积 21cm100A，许用压应力MPa71。

BC为钢杆，横截面积22cm6A ，许用拉应力MPa1602。试求许可吊重F。

F

30° A B C

木杆 钢杆

第二章 拉伸、压缩和剪切

班级 学号 姓名

- 4 - 7、 图示拉杆沿斜截面m－m由两部分胶合而成。设在胶合面上许用拉应力

MPa100，许用切应力MPa50，并设胶合面的强度控制杆件的拉力。试

问：为使杆件承受最大拉力F，角的值应为多少？若杆件横截面面积为4cm2，并规

定≤60°，试确定许可载荷F。

8、变截面杆如图所示。已知：21cm8A，22cm4A， GPa200E。试求杆的总

材料力学

第1章绪论

1.1材料力学的任务

构件应满足以下基本要求：强度，刚度，稳定性要求

1.2材料力学的基本假设

连续性，均匀性，各向同性假设

1.3杆件的基本变形形式

拉伸或压缩，剪切，扭转，弯曲

1.4内力一截面法

1.5应力

平均应力-p：

应力p：

应力，切应力，正应力：

1.6应变

1.棱边长度的改变（原长为△x，变形后成为△x+△u）

该点处沿x方向的线应变：

2.棱边间夹角的改变

切应变：y。切应变的单位为rad

第2章 拉伸压缩与剪切

2.1拉压杆的内力及应力

2.1.1轴力、轴力图

Fn=F

Fn即为横截面n—n上的内力。由于F的作用线与杆轴线重合，故称为轴力。规定拉伸的轴力为正，压缩为负。

2.1.2轴力图 2.1.3拉压杆横截面上的应力

轴向载荷作用下杆件是否破坏，不仅与轴力的大小有关，还与横截面面积

有关。

正应力：。拉应力为正，压应力为负。

2.1.4斜截面上的应力

斜面上的全应力Pa：

将全应力Pa分解为沿斜面法向的正应力和沿切向的切应力

思考：a=0/45/90°时，正应力，切应力大小

2.2拉压杆的变形

2.2.1 轴向与横向变形

轴向线应变为：。以伸长为正，缩短为负。

横向线应变为：。正负号与轴向线应变相反。

材料的泊松比u（量纲一）：

2.2.2 拉压胡克定律

当应力o未超过某一极限值时，拉压杆的轴向变形与外力F及杆的原长l成正比，与横截面面积Ａ成反比。 引进比例常数E，则有胡克定律公式：

E为材料的弹性模量，其量纲为ML^-1T^-2。EA反映了杆件抵抗拉压变形的能力，称为杆件的抗拉(压)刚度。

由Fn/A=正应力，△l/l=线应力，故。（在弹性范围内，正应力与线应变成正比。）

2.3金属拉压时的力学性能

2.3.1低碳钢拉伸时的力学性质

第二章

拉伸、压缩与剪切

1

第二章 拉伸、压缩与剪切

2-1 求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。

2-2图示杆的横截面面积为A，弹性模量为E。作轴力图，并求杆的最大正应力及伸长。

N(x)=xlP

21lll

=l0lEAPxdxEA2Pl

=EAPl.

第二章

拉伸、压缩与剪切

2

2-3 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度g=9.8m/s2, 混凝土的密度为33m/kg1004.2，P=100kN，许用应力MPa2。试根据强度条件选择截面宽度a和b。

选a：

62233102a4a8.91004.210100

a=0.2283m.

选b:

6223233102bb8.91004.242283.08.91004.24101003

b=0.3980m.

2-4 图示一面积为100mm200mm的矩形截面杆，受拉力P=20kN的作用，试求：（1）6的斜截面m-m上的应力；（2）最大正应力max和最大剪应力max的大小及其作用面的方位角。

max3MPa12.01.01020

MPa75.030cos1o6

MPa433.060sin21o6

MPa5.0121045max.

简述杆件变形的四种基本形式

杆件变形的基本形式有四种，分别是拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。根据材料力学的内容，长度远大于截面尺寸的构件称为杆件，杆件的受力有各种情况，相应的变形就有各种形式。

1、拉伸或压缩

这类变形就是由大小成正比方向恰好相反，力的促进作用线与杆件轴线重合的一对力引发的。在变形上整体表现为杆件长度的弯曲或延长。横截面上的内力称作轴力。横截面上的形变原产为沿着轴线逆向的也已形变。整个横截面形变对数成正比。

2、剪切

这类变形就是由大小成正比、方向恰好相反、力的促进作用线相互平行的力引发的。在变形上整体表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向出现相对错动。横截面上的内力称作剪力。横截面上的形变原产为沿着杆件横截面平面内的的乌形变。整个横截面形变对数成正比。

3、扭转

这类变形就是由大小成正比、方向恰好相反、促进作用面都旋转轴杆轴的两个力偶引发的。整体表现为杆件上的任一两个横截面出现拖轴线的相对旋转。横截面上的内力称作扭矩。横截面上的形变原产为沿着杆件横截面平面内的的乌形变。越紧邻横截面边缘，形变越大。

4、弯曲

这类变形由旋转轴杆件轴线的纵向力，或由涵盖杆件轴线在内的横向平面内的一对大小成正比、方向恰好相反的力偶引发，整体表现为杆件轴线由直线变为曲线。横截面上的内力称作弯矩和剪力。在旋转轴轴线的横截面上，弯矩产生旋转轴横截面的也已形变，剪力产生平行于横截面的乌形变。另外，受弯构件的内力有可能只有弯矩，没剪力，这时称作氢铵抠构件。越紧邻构件横截面边缘，弯矩产生的也已形变越大。