大学物理8.2 动生电动势 感生电动势

动生电动势和感生电动势同时存在的试题解题策略电动势的种类及其产生条件电磁感应的条件是闭合回路磁通量发生变化，即ΔΦ变化。

根据变化的情况，电动势可归为三种类型：1.动生电动势：当导体棒切割磁感线运动时，不改变磁感应强度B，但改变了导体棒的截面积S，产生的电动势为E=BLV。

2.感生电动势：当磁感应强度B发生变化时，不改变导体棒的截面积S，产生的电动势为E=n(ΔB/Δt)S。

3.动生电动势和感生电动势同时存在：当闭合回路或闭合回路中部分导体在磁场中做切割磁感线运动同时磁场变化时，产生的感应电动势大小为E=n(ΔΦ/Δt)=n[(S+B)ΔSΔB]/Δt。

其中nB=BLV为动生电动势，nS为感生电动势。

解决同时存在的电动势问题的方法对于第三种情况，两种电动势同时存在，解决问题比较复杂。

在近年的高考模拟试题中，常常出现导体棒切割磁感线的同时磁感应强度强弱也在发生变化的情况。

现介绍两种常用的方法：1.运用E=E1+E2=BLV+n数和。

应注意E1、E2的方向问题，当E1、E2方向相同时，取“+”；当E1、E2方向相反时，取“-”。

方向相同或相反指各自产生的感应电流在回路中流动方向情况。

2.运用E=n(ΔB/Δt)S解答。

即，分别计算出动生感应电动势和感生感应电动势，然后代入公式计算即可。

具体方法是：先任取t时刻，写出Φ(t)表达式，然后求导可得E=Φ'。

两种方式都应掌握，因为在不同的题目中，两种方法的繁简程度有区别。

例题解析题目描述：如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r=0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20m。

有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数XXX电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。

在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s时金属杆所受的安培力。

上式中，S为L所围成的面积，L的环 绕方向与S的正法线符合右手螺旋关系 意义：变化的磁场产生感生电场 麦克斯韦从物理内涵上阐述了出现感应电 动势的本质是产生了感生电场
产生感生电动势的非静电力就是感生电场 作用在电荷上的力—感生电场力 FK qEi Ei ：感生电场强度
二、感生电场 Ei：
dΦ i 等效； dt

(4)方向： 先取参考方向(例：ab)，再沿参考方向积分， 若i < 0，表示i 的实际方向与参考方向反向。
i 0
i 0
-
i
i
a
+ -
a b
+
b
Ub Ua Ub Ua
b a
一般选择积分方向与 v B 一致， 这时计算的动生电动势为正
d i Ek dl (v B) dl (u B) dl
u
B
v
(u B) dl (u B) dl 0 d i (v B) dl (u B) dl (v B) dl
MN
N
M
N
Ei dl

r h M L dl N
Ei
1 B h B dl hL M 2 t 2 t
电动势的方向为MN， 故N点的电势高 (2)用法拉第电磁感应定律求。 连接OM、ON，与MN构成回路 设回路绕行正方向为顺时针， 即i+与B符合右手螺旋，则： i E i dl
所以，导线的电动势为：

i

b Ek dl Ek dl

v
I a
x L
dx
B
x
v和 B 的夹角： 1 / 2, V B 与 dx 的夹 2
角： 导体元所产生的动生电动势方向沿 x轴负向，
0 I B 导体元处的磁场 B 为： 2 x
d i vBdx sin cos vBdx 大小为： 2
代入



Ek dl 得: (v B) dl


大小：
1为 v 与 B 的夹角



vBdl sin 1 cos 2
2为 v B 与 dl
的夹角。
方向：电动势方向从负极到正极。 以上结论普遍成立。
如果整个回路都在磁场中运动，则在回路中产生的总 的电动势为： (v B) dl
E感
R dB 2 dt
dB 2 E 感 2r R dt R 2 dB 1 所以 E 感 2r dt r
o
R
r
17
E感分布曲线
例2：圆形均匀分布的磁场半径为 R，磁场随时间均匀
dB k ，在磁场中放置一长为 L 的导体棒，求 dt 棒中的感生电动势。 解： R E感作用在导体棒上，使导体
L
E静 dl 0
E E静 E感

B 在稳恒条件下，一切物理量不随时间变化， 0 t 静电场的环路定理 E dl 0
L
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dB 增加 k ，求空间的感生电场的分布情况。 dt 解： 由于磁场均匀增加，圆形磁场区 R 域内、外 E感 线为一系列同心圆； 1. r < R 区域： 作半径为 r 的环形路径; o r 设涡旋电场的绕向也为逆时针方向。 B dB B E感 dl S t dS S dt dS

物理——巧妙判断动生电动势+感生电动势方法1.电磁感应现象中电动势的产生分为两种：动生电动势和感生电动势。

有的问题中两种都有，需要甄别。

若两种都有需要分别考虑感应电流方向是否相同来确定回路电动势。

若感应电流方向相同，总电动势为两种电动势的和；反之，总电动势等于两种电动势的差。

不过两种电动势的和比较常见些。

2.易错点是确定是否有感生电动势，一定要注意题中磁感应强度B是随着坐标x变化，还是随时间t变化。

3.判断有几种电动势方法：可以假想如果金属棒不动看是否有电流，若有电流则有感生电动势例1.如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1=kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：金属棒所受外加水平恒力的大小解析:进入右侧磁场后金属棒切割磁感线，一定有动生电动势，电流方向为逆时针；若金属棒不动，回路中磁通量也有变化所以有感生电动势，根据楞次定律可判断其电流方向也为逆时针。

所以总电动势为两种电动势的和。

匀速运动，外力大小等于安培力。

例2.如图甲所示，在倾角为θ的光滑斜面内分布着垂直于斜面的匀强磁场，其磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。

质量为m的矩形金属框从t=0时刻静止释放，t3时刻的速度为v，移动的距离为L，重力加速度为g。

在金属框下滑的过程中，下列说法正确的是解析：上题中0~t1时间内没有感生电动势，ab边和cd 边有相同方向的动生电动势所以回路总电动势为0，t1~t3时间内ab边和cd边有相同方向的动生电动势，假象线框不动可以看出有电流，所以有感生电动势，电流方向为逆时针，ab边和cd边受等大反向的安培力，整个过程中线框安培力不做功，但有焦耳热产生，所以选AC。