大学物理练习题 电磁感应定律 动生电动势

电磁感应部分基本要求：1、掌握法拉第电磁感应定律，会用法拉第电磁感应定律求电动势；2、掌握动生电动势计算公式并会用该公式求相关习题；3、掌握感生电动势计算公式，会求两种类型的感生电动势；4、掌握自感、互感的定义，会求自感、互感系数以及自感、互感电动势；5、掌握通电线圈的储能公式，磁场能量计算公式，会计算无限长载流圆柱面、体限定区域内的能量；6、了解真空中麦克斯韦方程组中每个方程的物理意义；7、掌握平面电磁波的性质、能量密度及能流密度公式。

相关习题：一、计算题1．如图所示，一根很长的直导线载有交变电流0i I sin t ω=，它旁边有一长方形线圈ABCD ，长为l ，宽为b a -，线圈和导线在同一平面内，求：(1)穿过回路ABCD 的磁通量m Φ；（2）互感系数；(3)回路ABCD 中的感应电动势。

2．一长直载充导线，电流强度I=10A ，有另一变长L=0.2m 金属棒AB ，在载流导线的平面内以2m ·5-1的速度平行于导线运动。

如图所示：棒的一端离导线a=0.1m ，求运动导线中的电动势εAB ，哪点电势高？ACDlbia3.如图，长度为R 的均匀导体棒OA 绕O 点以角速度ω转动，均匀磁场B 的方向与转动平面垂直。

试求棒中动生电动势的大小并说明方向。

⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯A O ωB4．长直导线与矩形单匝线圈共面放置，导线与线圈的长边平行，矩形线圈的边长分别为a 、b ，它到直导线的距离为c （如图所示），当矩形线圈中通有电流t I I ωsin 0=时，求直导线中的感应电动势。

5．一圆环形线圈a 由1N 匝细线绕成，截面积半径为r ，放在另一个匝数为2N ，半径为R 的圆环形线圈b的中心，其中R r >>，两线圈同轴，求（1）两线圈的互感系数M ；（2）当线圈a 中的电流以dI dt变化时，求线圈b 中的感生电动势（习题16.13）。

6.一无限长直导线，截面各处的电流密度相等，电流为I 。

电磁感应专题复习（重要）基础回顾（一）法拉弟电磁感应定律1、内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比E＝nΔΦ/Δt（普适公式）当导体切割磁感线运动时，其感应电动势计算公式为E＝BLVsinα2、E＝nΔΦ/Δt与E＝BLVsinα的选用①E＝nΔΦ/Δt计算的是Δt时间内的平均电动势，一般有两种特殊求法ΔΦ/Δt=BΔS/Δt即B不变ΔΦ/Δt=SΔB/Δt即S不变② E＝BLVsinα可计算平均动势，也可计算瞬时电动势。

③直导线在磁场中转动时，导体上各点速度不一样，可用V平=ω（R1+R2）/2代入也可用E＝nΔΦ/Δt 间接求得出 E＝BL2ω/2（L为导体长度，ω为角速度。

）（二）电磁感应的综合问题一般思路：先电后力即：先作“源”的分析--------找出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r。

再进行“路”的分析-------分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便安培力的求解。

然后进行“力”的分析--------要分析力学研究对象（如金属杆、导体线圈等）的受力情况尤其注意其所受的安培力。

按着进行“运动”状态的分析---------根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型。

最后是“能量”的分析-------寻找电磁感应过程和力学研究对象的运动过程中能量转化和守恒的关系。

【常见题型分析】题型一楞次定律、右手定则的简单应用例题（2006、广东）如图所示，用一根长为L、质量不计的细杆与一个上弧长为L0 、下弧长为d0的金属线框的中点连接并悬挂于o点，悬点正下方存在一个弧长为2 L0、下弧长为2 d0、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且d0 远小于L先将线框拉开到图示位置，松手后让线框进入磁场，忽略空气阻力和摩擦，下列说法中正确的是A、金属线框进入磁场时感应电流的方向为a→b→c→d→B、金属线框离开磁场时感应电流的方向a→d→c→b→C、金属线框d c边进入磁场与ab边离开磁场的速度大小总是相等D、金属线框最终将在磁场内做简谐运动。

法拉第电磁感应定律练习题1．闭合电路的一部分导线ab处于匀强磁场中，图1中各情况下导线都在纸面内运动，那么下列判断中正确的是[ ] A．都会产生感应电流B．都不会产生感应电流C．甲、乙不会产生感应电流，丙、丁会产生感应电流D．甲、丙会产生感应电流，乙、丁不会产生感应电流1．关于感应电动势大小的下列说法中，正确的是[ ]A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大C．线圈放在磁感强度越强的地方，产生的感应电动势一定越大D．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大2．与x轴夹角为30°的匀强磁场磁感强度为B(图1)，一根长l的金属棒在此磁场中运动时始终与z轴平行，以下哪些情况可在棒中得到方向相同、大小为Blv的电动势[ ]A．以2v速率向+x轴方向运动B．以速率v垂直磁场方向运动4．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图3所示[ ]A．线圈中O时刻感应电动势最大B．线圈中D时刻感应电动势为零C．线圈中D时刻感应电动势最大D．线圈中O至D时间内平均感电动势为0.4V5．一个N匝圆线圈，放在磁感强度为B的匀强磁场中，线圈平面跟磁感强度方向成30°角，磁感强度随时间均匀变化，线圈导线规格不变，下列方法中可使线圈中感应电流增加一倍的是[ ] A．将线圈匝数增加一倍B．将线圈面积增加一倍C．将线圈半径增加一倍D．适当改变线圈的取向6．如图4所示，圆环a与圆环b半径之比为2∶1，两环用同样粗细的、同种材料的导线连成闭合回路，连接两圆环电阻不计，匀强磁场的磁感强度变化率恒定，则在a环单独置于磁场中与b环单独置于磁场中两种情况下，M、N两点的电势差之比为[ ]A．4∶1B．1∶4C．2∶1D．1∶28．如图5所示，相距为l，在足够长度的两条光滑平行导轨上，平行放置着质量与电阻均相同的两根滑杆ab与cd，导轨的电阻不计，磁感强度为B的匀强磁场的方向垂直于导轨平面竖直向下，开始时，ab与cd都处于静止状态，现ab杆上作用一个水平方向的恒力F，下列说法中正确的是[ ]A．cd向左运动B．cd向右运动C．ab与cd均先做变加速运动，后作匀速运动D．ab与cd均先做交加速运动，后作匀加速运动9．如图6所示，RQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场，磁场方向垂直线框平面，MN线与线框的边成45°角，E、F分别为PS与PQ的中点，关于线框中的感应电流[ ]A．当E点经过边界MN时，感应电流最大B．当P点经过边界MN时，感应电流最大C．当F点经过边界MN时，感应电流最大D．当Q点经过边界MN时，感应电流最大10．如图7所示，平行金属导轨的间距为d，一端跨接一阻值为R的电阻，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行轨道所在平面。

《大学物理》电磁感应练习题及答案一、简答题1、简述电磁感应定律答：当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中都会建立起感应电动势，且此感应电动势等于磁通量对时间变化率的负值，即dtd i φε-=。

2、简述动生电动势和感生电动势答：由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应电动势称为动生电动势。

由于磁感强度变化而引起的感应电动势称为感生电动势。

3、简述自感和互感答：某回路的自感在数值上等于回路中的电流为一个单位时，穿过此回路所围成面积的磁通量，即LI LI =Φ=Φ。

两个线圈的互感M M 值在数值上等于其中一个线圈中的电流为一单位时，穿过另一个线圈所围成面积的磁通量，即212121MI MI ==φφ或。

4、简述位移电流与传导电流有什么异同答：共同点：都能产生磁场。

不同点：位移电流是变化电场产生的（不表示有电荷定向运动，只表示电场变化），不产生焦耳热；传导电流是电荷的宏观定向运动产生的，产生焦耳热。

5 简述感应电场与静电场的区别？答：感生电场和静电场的区别6、写出麦克斯韦电磁场方程的积分形式。

答：⎰⎰==⋅s v q dv ds D ρ dS tB l E s L ⋅∂∂-=⋅⎰⎰d 0d =⋅⎰S S B dS t D j l H s l ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=⋅⎰⎰d 7、简述产生动生电动势物理本质答：在磁场中导体作切割磁力线运动时，其自由电子受洛仑滋力的作用，从而在导体两端产生电势差8、 简述磁能密度, 并写出其表达式答：单位体积中的磁场能量,221H μ。

9、 简述何谓楞次定律答：闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）.这个规律就叫做楞次定律。

10、全电流安培环路定理答：磁场强度沿任意闭合回路的积分等于穿过闭合回路围成的曲面的全电流 s d t D j l d H s e •⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=•⎰⎰二、选择题1、有一圆形线圈在均匀磁场中做下列几种运动，那种情况在线圈中会产生感应电流( D )A 、线圈平面法线沿磁场方向平移B 、线圈平面法线沿垂直于磁场方向平移C 、线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行D 、线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直2、有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为21M ，而线圈2对线圈1的互感系数为12M .若它们分别流过1i 和2i 的变化电流且dt di dt di 21<，并设由2i 变化在线圈1中产生的互感电动势为12ε，由1i 变化在线圈1中产生的互感电动势为21ε，下述论断正确的是( D )A 、 12212112,εε==M MB 、 12212112,εε≠≠M MC 、 12212112,εε>=M MD 、 12212112,εε<=M M3、对于位移电流，下列四种说法中哪一种说法是正确的 ( A )A 、位移电流的实质是变化的电场B 、位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷C 、位移电流服从传导电流遵循的所有规律D 、位移电流的磁效应不服从安培环路定理4、下列概念正确的是 ( B )。

电磁感应练习题电磁感应是物理学中重要的概念，涉及到许多与电流、磁场以及运动相互关联的问题。

下面将为大家提供一些电磁感应的练习题，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一概念。

1. 一个面积为0.5平方米的导线，当其以速度为5m/s通过一个磁感应强度为0.2特斯拉的磁场时，导线产生的感应电动势为多少？2. 轨道上的一辆火车以速度30m/s通过一个长度为100米、磁感应强度为0.1特斯拉的磁场区域。

如果火车的两端都与轨道相连，火车的长度为50米，两端之间的电阻为10欧姆，求火车上的感应电流大小。

3. 一个圆形线圈，半径为0.2米，绕轴心旋转，角速度为200弧度/秒。

当磁感应强度为0.5特斯拉时，求线圈两端的感应电压大小。

4. 一个长直导线上有一个电阻为5欧姆的电阻器，导线与地面呈30度角。

当导线上的电流为10安培时，求电阻器两端的感应电压大小。

5. 一个飞机以速度1000km/h飞行，如果它的翅膀展长为30米，展宽为10米，求翅膀两端的感应电压大小，假设地面磁场的磁感应强度为0.01特斯拉。

6. 一个长直导线的一端接有一个电动势为12伏特的电池，导线的长度为2米。

如果导线的另一端与一根具有电阻R的导线相接，导线与地面呈60度角。

当导线中的电流为5安培时，求电阻R的大小。

这些题目涉及到了电磁感应的各个方面，包括导线通过磁场产生感应电动势、运动物体通过磁场产生感应电流等等。

通过解决这些问题，可以加深对电磁感应相关概念的理解，提高解决实际问题的能力。

希望大家在解答问题时注意到电磁感应原理的应用，特别是利用右手定则确定导线上感应电流的方向，以及利用法拉第电磁感应定律计算感应电动势大小等。

通过这些练习题的实践，相信大家对电磁感应的理解会更加深入。

大学物理6丫头5《大学物理AI 》作业 No.11 电磁感应班级 ________________ 学号 ______________ 姓名 ____________ 成绩 ___________一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案） 1．一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将： (A)加速铜板中磁场的增加 (B)减缓铜板中磁场的增加(C)对磁场不起作用 (D)使铜板中磁场反向[ B ] 解：根据愣次定律，感应电流的磁场总是力图阻碍原磁场的变化。

故选B2．一无限长直导体薄板宽度为l ，板面与Z 轴垂直，板的长度方向沿Y 轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图。

整个系统放在磁感应强度为B的均匀磁场中，B的方向沿Z 轴正方向，如果伏特计与导体平板均以速度v向Y 轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为(A) 0 (B)vBl 21(C) vBl (D) vBl 2[ A ]解：在伏特计与导体平板运动过程中，dc ab εε=，整个回路0=∑ε，0=i ，所以伏特计指示0=V 。

故选A3．两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I ，I 以tId d 的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内（如图），则： (A)线圈中无感应电流。

(B)线圈中感应电流为顺时针方向。

(C)线圈中感应电流为逆时针方向。

(D)线圈中感应电流方向不确定。

[ B ]解：0d d >t I ，在回路产生的垂直于纸面向外的磁场⊗增强，根据愣次定律，回路中产生的电流为顺时针，用以反抗原来磁通量的变化。

故选B4．在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半经为r ，电阻为R 的导线环，环中心距直导线为a ，如图所示，且r a >>。

当aIroabcVdYBZlI直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为：(A))11(220ra a R Ir +-πμ(B)a ra R Ir +ln20πμ (C)aRIr 220μ (D)rRIa 220μ[ C ]解：直导线切断电流的过程中，在导线环中有感应电动势大小：td d Φ=ε 感应电流为：tR Ri d d 1Φ==ε则沿导线环流过的电量为 ∆Φ=⋅Φ==⎰⎰Rt t R t i q 1d d d 1daRIr R r a I R S B 212120200μππμ=⋅⋅=⋅∆≈故选C5．如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B平行于ab 边，bc 的边长为l 。

《大学物理》电磁感应练习题及答案解析一、选择题1. 圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B 的方向垂直盘面向上，当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时.（ D ）(A) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动。

(B) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动。

(C) 铜盘上没有感应电流产生，铜盘中心处电势最高。

(D) 铜盘上没有感应电流产生，铜盘边缘处电势最高。

2．在尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中穿过相同变化率的磁通量，则两环中（ C ）A．感应电动势相同，感应电流相同；B．感应电动势不同，感应电流不同；C．感应电动势相同，感应电流不同；D．感应电动势不同，感应电流相同。

3．两根无限长的平行直导线有相等的电流但电流的流向相反如右图，而电流的变化率均大于零，有一矩形线圈与两导线共面，则（ B ）A．线圈中无感应电流；B．线圈中感应电流为逆时针方向；C．线圈中感应电流为顺时针方向；D．线圈中感应电流不确定。

4．如图所示，在长直载流导线下方有导体细棒，棒与直导线垂直且共面。

（a）、（b）、（c）处有三个光滑细金属框。

今使以速度向右滑动。

设（a）、（b）、（c）、（d）四种情况下在细棒中的感应电动势分别为ℇa、ℇb、ℇc、ℇd，则( C )A．ℇa =ℇb =ℇc <ℇd B．ℇa =ℇb =ℇc >ℇdC．ℇa =ℇb =ℇc =ℇd D．ℇa >ℇb <ℇc <ℇd5．一矩形线圈，它的一半置于稳定均匀磁 场中，另一半位于磁场外，如右图所示， 磁感应强度B的方向与纸面垂直向里。

欲使线圈中感应电流为顺时针方向则（A ） A ．线圈应沿x 轴正向平动； B ．线圈应沿y 轴正向平动；C ．线圈应沿x 轴负向平动D ．线圈应沿y 轴负向平动6．在圆柱形空间内有一磁感强度为B 的均匀磁场，如图所示，B 的大小以速率dtdB变化，在磁场中有A 、B 两点，其间可以放置一直导线和一弯曲的导线，则有下列哪种情［ D ］ (A) 电动势只在直导线中产生(B) 电动势只在弯曲的导线产生 (C) 电动势在直导线和弯曲的导线中都产生， 且两者大小相等(D)直导线中的电动势小于弯曲导线中的电动势 知识点：电动势 类型：A7、关于感生电场和静电场下列哪一种说法正确．( B )(A) 感生电场是由变化电场产生的．(B) 感生电场是由变化磁场产生的，它是非保守场． (C) 感生电场是由静电场产生的(D) 感生电场是由静电场和变化磁场共同产生的1D 2C 3B 4C 5A6D7B二、填空题1.如图所示，AB 、CD 、为两均匀金属棒，长均为0.2m ，放在磁感应强度 B=2T 的均匀磁场中，磁场的方向垂直于屏面向里，AB 和CD 可以在导轨上自由滑动，当 CD 和AB 在导轨上分别以s m v /41=、s m v /22=速率向右作匀速运动时，在CD 尚未追上AB 的时间段内ABDCA 闭合回路上动生电动势的大小______________ 方向 _____________________.1电动势的大小 0.8V 方向 顺时针方向2.一匝数的线圈，通过每匝线圈的磁通量，则任意时刻线圈感应电动势的大小 ______________ . 感应电动势的大小 t ππ10cos 1057⨯ 3．感生电场产生的原因_ 变化的磁场产生感生电场4.动生电动势的产生的原因是：___电荷在磁场中运动受到洛伦兹力___ 5 。

《大学物理CII 》作业 No.04 电磁感应与电磁理论班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题： 一、选择题1．如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B中以速度v移动，直导线ab 中的电动势为[ ] (A) Bl v (B) Bl v sin α(C) Bl v cosα(D) 0解：直导线ab 中的感应电动势为动生电动势，如图有ααεsin d 90cos sin d )(0Blv l vB l B v l ==⨯=⎰⎰⋅选B2．一矩形线框长为a 宽为b ，置于均匀磁场中，线框绕OO ′ 轴以匀角速度ω旋转（如图所示）。

设0=t 时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为： [ ](A) t abB ωcos 2 (B) abB ω(C) t abB ωωcos 21(D) t abB ωωcos(E) t abB ωωsin解：因矩形线框绕OO ′ 轴在均匀磁场中以匀角速度ω旋转，则由图示有任一时刻穿过线框的磁通量为⎰=-=⋅=)sin()90cos(d t Bab t Bab S B ωωΦ，则由法拉第电磁感应定律得线框内的感应电动势大小：t abB t i ωωΦcos /d d =-=选D3．圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B的方向垂直盘面向上。

当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时， [ ](A) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动 (B) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动 (C) 铜盘上产生涡流 (D) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘边缘处电势最高 (E) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘中心处电势最高解：铜盘旋转时，可以视为是沿半径方向的铜导线在做切割磁力线的运动，铜盘上有感应电动势产生（动生电动势），且由⎰⋅⨯=ε沿半径l B vd )(知铜盘边缘处电势最高。

故选D4．两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I ，I 以t ω-ItId d 的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内（如图），则：[ ](A)线圈中无感应电流 (B)线圈中感应电流为顺时针方向(C)线圈中感应电流为逆时针方向 (D)线圈中感应电流方向不确定解：因0d d >tI ，在回路产生的垂直于纸面向外的磁场⊗增强，根据愣次定律，回路中产生的感应电流应为顺时针方向，用以反抗原来磁通量的增加。

第11章 电磁感应11.１ 基本要求 １理解电动势的概念。

２掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律，能熟练地应用它们来计算感应电动势的大小，判别感应电动势的方向。

３理解动生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的动生电动势。

４理解感生电场、感生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的感生电动势。

５理解自感现象和自感系数的定义及物理意义，会计算简单回路中的自感系数。

６理解互感现象和互感系数的定义及物理意义，能计算简单导体回路间的互感系数。

７理解磁能（磁场能量）和磁能密度的概念，能计算一些简单情况下的磁场能量。

８了解位移电流的概念以及麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义。

11.２ 基本概念１电动势ε：把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，非静电力所作的功，即Wqε=２动生电动势：仅由导体或导体回路在磁场中的运动而产生的感应电动势。

３感生电场k E ：变化的磁场在其周围所激发的电场。

与静电场不同，感生电场的电 场线是闭合的，所以感生电场也称有旋电场。

４感生电动势：仅由磁场变化而产生的感应电动势。

５自感：有使回路保持原有电流不变的性质，是回路本身的“电磁惯性”的量度。

自感系数L ：//m L I N I =ψ=Φ６自感电动势L ε：当通过回路的电流发生变化时，在自身回路中所产生的感应电动势。

７互感系数M ：211212M I I ψψ== ８互感电动势12ε：当线圈２的电流2I 发生变化时，在线圈１中所产生的感应电动势。

９磁场能量m W ：贮存在磁场中的能量。

自感贮存磁能：212m W LI =磁能密度m w ：单位体积中贮存的磁场能量22111222m B w μH HB μ===１０位移电流：D d d I dt Φ=s d t∂=∂⎰DS ，位移电流并不表示有真实的电荷在空 间移动。

但是，位移电流的量纲和在激发磁场方面的作用与传导电流是一致的。

１１位移电流密度：d t∂=∂D j 11.３ 基本规律１电磁感应的基本定律：描述电磁感应现象的基本规律有两条。

法拉第电磁感应定律10-1如图10-1所示，一半径a=0.10m,电阻7?=1.OX1O 3Q 的圆形导体回路置于均匀磁场中，磁场方向与回路面积的法向之间的夹角为TT /3,若磁场变化的规律为3（f ） = （3" +8/ + 5）X 10-4T求：（1） f=2s 时回路的感应电动势和感应电流；（2）最初2s 内通过回路截面的电量。

解：(1) <t>^B S^BScosO图 10-1a —3 ? x 10 -5t = 2s, & =—3.2x107, I =_=------ =—2x10—2 AR -负号表示与方向与确定五的回路方向相反(2) / = ；(0 -Q )=；留(0)-8(2)]• S• cos 。

= 28x1" 1*0.1 - =4.4xl0-2 CR R 1x10 x210-2如图10-2所示，两个具有相同轴线的导线回路，其平面相互平行。

大回路中有电流/,小的回路在大 dx的回路上面距离X 处，X»R,即/在小线圈所围面积上产生的磁场可视为是均匀的。

若—=v 等速 dt 率变化，（1）试确定穿过小回路的磁通量e 和X 之间的关系；（2）当x=NR （N 为一正数），求小回 路内的感应电动势大小；（3）若v>0,确定小回路中感应电流方向。

解：（1）大回路电流/在轴线上x 处的磁感应强度大小B = cl" 2、3 2 '方向竖直向上。

2（舟+》2产x»R 时，® = B ・S = BS = B •兀尸=“祁："2疽 2x3(2)=1. ju JR-TIP 2x 4 — , x = NR 时, dt 2dt （3）由楞次定律可知，小线圈中感应电流方向与/相同。

动生电动势10-3 一半径为R 的半圆形导线置于磁感应强度为W 的均匀磁场中，该导线以 速度v沿水平方向向右平动，如图10-3所不，分别采用（1）法拉第电磁 感应定律和（2）动生电动势公式求半圆导线中的电动势大小，哪一端电 势高？解：（1）假想半圆导线在宽为2R 的U 型导轨上滑动，设顺时针方向为回路方向,在x 处O…, = （2Rx+-兀R2 ）B , s = 一^^ = -2RB — = -2RBv2 dt dt由于静止U 型导轨上电动势为零，所以半圈导线上电动势为 8 = -2RBv 负号表示电动势方向为逆时针，即上端电势高。

班级______________学号____________姓名________________知识点：楞次定律、法拉第电磁感应定律、动生电动势、感生电动势、自感、互感练习 十一、选择题1．闭合导线圆环在均匀磁场中运动，能使圆环中产生感应电流的是： ( ) (A) 圆环以自身直径为轴转动，轴与磁场方向平行； (B) 圆环以自身直径为轴转动，轴与磁场方向垂直； (C) 圆环平面垂直于磁场，圆环沿垂直于磁场方向平移； (D) 圆环平面平行于磁场，圆环沿垂直于磁场方向平移。

2．闭合导线圆环一半处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于圆环平面指向纸内，如图所示。

此时，欲使圆环中产生逆时针方向的感应电流，应使圆环： ( )(A) 向右平移； (B) 向上平移； (C) 向左平移； (D) 向下平移。

3．长度为l 的直导线ab ，在匀强磁场B 中以速度υ平动，速度方向、磁场方向与直导线在同一平面内，速度方向与磁场方向的夹角为θ，则直导线ab 中的电动势为： ( ) (A) Bl υ； (B) sin Bl υθ； (C) cos Bl υθ； (D) 0。

4．如图所示，导线ab 在均匀磁场中作下列四种运动，(1)垂直于磁场作平动；(2)绕固定端a 作垂直于磁场转动；(3)绕其中心点o 作垂直于磁场转动；(4)绕通过中心点o 的水平轴作平行于磁场的转动。

关于导线ab 的感应电动势哪个结论是错误的： ( )(A) (1)有感应电动势，a 端为低电势；(B) (2)有感应电动势，b 端为低电势；(C) (3)无感应电动势； (D) (4)无感应电动势。

5．下列说法正确的是： （ ） (A)通过导体的电流越大，产生的自感电动势就越大；(B)自感电动势的大小取决于通过本身回路所包围面积的磁通量变化快慢； (C)自感电动势的大小只取决于流过导体本身电流的变化快慢； (D)自感电动势的方向取决于导体中电流的方向。

6．如图所示，两个圆环形导体a 、b 互相垂直地放置，且圆心重合，当它们的电流I 1和I 2同时发生变化时，则： ( ) (A)a 导体产生自感电流，b 导体产生互感电流；(B)b 导体产生自感电流，a 导体产生互感电流；(C)两导体同时产生自感电流和互感电流； (D)两导体只产生自感电流，不产生互感电流。

第16章 电磁场 参考答案一、选择题1(A)，2(A)，3(C)，4(C)，5(D)，6(D)，7(C)，8(B)，9(B)，10(B) 二、填空题(1). )2/cos(/d d π+==t A NbB t x NbB ωωε 或t NBbA ωωεsin =. (2). πBnR 2, O . (3). 相同(或221R B ω), 沿曲线由中心向外.(4). 小于, 有关. (5). 0 (6). )8/(2220a I πμ. (7). 9.6 J.(8). ⎰⎰⋅∂∂S S D t ϖϖd 或 t D /d d Φ , ⎰⎰⋅∂∂-SS B t ϖϖd 或 t m /d d Φ-. (9). t E R d /d 02επ， 与E ϖ方向相同（或由正极板垂直指向负极板）.(10).t B r d /d 21.三 计算题1. 如图所示，有一半径为r =10 cm 的多匝圆形线圈，匝数N =100，置于均匀磁场B ϖ中(B = 0.5 T )．圆形线圈可绕通过圆心的轴O 1O 2转动，转速 n =600 rev/min ．求圆线圈自图示的初始位置转过π21时，(1) 线圈中的瞬时电流值(线圈的电阻R 为 100 Ω，不计自感)；(2) 圆心处的磁感强度．(μ0 =4π×10-7 H/m)解：(1) 设线圈转至任意位置时圆线圈的法向与磁场之间的夹角为θ，则通过该圆线圈平面的磁通量为θΦcos 2r B π=, nt t π==2ωθ∴ nt r B ππ=2cos 2Φ在任意时刻线圈中的感应电动势为nt n r NB tNπππ=Φ-=2sin 2d d 2 nt n BNr ππ=2sin 222 t ΤI nt R n NBr R i m π=ππ==22sin 2sin 22 当线圈转过π /2时，t =T /4，则 987.0/22=π==2R NBn r I i m A(2) 由圆线圈中电流I m 在圆心处激发的磁场为==')2/(0r NI B m μ 6.20×10-4 T方向在图面内向下，故此时圆心处的实际磁感强度的大小500.0)(2/1220≈'+=B B B T 方向与磁场B ρ的方向基本相同．ϖ2. 如图所示，真空中一长直导线通有电流I (t ) =I 0e -λt (式中I 0、λ为常量，t 为时间)，有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距a ．矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为b ，并且以匀速v ϖ(方向平行长直导线)滑动．若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t 在矩形线框内的感应电动势 i 并讨论 i 方向．解：线框内既有感生又有动生电动势．设顺时针绕向为 i 的正方向．由 i = -d Φ /dt 出发，先求任意时刻t 的Φ (t )⎰⋅=S B t ρϖd )(Φy t x yt I ba ad )(2)(0⎰+π=μaba t x t I +π=ln )()(20μ 再求Φ (t )对t 的导数：)d d d d )((ln 2d )(d 0txI x t I b ba t t ++π=μΦ ab a t I t+-π=-ln )1(e 200λμλv )(t x v =∴ i ab a t I tt +-π=-=-ln )1(e 2d d 00λμΦλvi 方向：λ t <1时，逆时针；λ t >1时，顺时针．3. 如图所示，一根长为L 的金属细杆ab 绕竖直轴O 1O 2以角速度ω在水平面内旋转．O 1O 2在离细杆a 端L /5处．若已知地磁场在竖直方向的分量为B ϖ．求ab 两端间的电势差b a U U -．解：Ob 间的动生电动势：⎰⎰=⋅⨯=5/405/401d d )L L l Bl l B ωϖϖϖv ( 225016)54(21BL L B ωω== b 点电势高于O 点． Oa 间的动生电动势：⎰⎰⋅=⨯=5/05/02d d )L L l Bl l B ωϖϖϖv ( 22501)51(21BL L B ωω== a 点电势高于O 点． ∴ 22125016501BL BL U U b a ωω-=-=- 221035015BL BL ωω-=-=I (t )v ϖI (t ) x (t )b4. 有一很长的长方的U 形导轨，与水平面成θ角，裸导线ab 可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感强度B ϖ竖直向上的均匀磁场中，如图所示．设导线ab 的质量为m ，电阻为R ，长度为l ，导轨的电阻略去不计，abcd 形成电路，t =0时，v =0. 试求：导线ab 下滑的速度v 与时间t 的函数关系．解：ab 导线在磁场中运动产生的感应电动势 θcos v Bl i = abcd 回路中流过的电流 θcos RBl R I ii v ==ab 载流导线在磁场中受到的安培力沿导轨方向上的分力为： θθθcos cos cos Bl RBl Bl I F i v ==由牛顿第二定律： t mBl R Bl mg d d cos cos sin vv =-θθθ mR l B g t θθ222cos sin d d v v-=令 θsin g A =，)/(cos 222mR l B c θ= 则 )/(d d v v c A t -=利用t = 0，v = 0 有⎰⎰⎰---=-=vv v v v v 000)d(1d c A c A c c A d t t Ac A ct v--=ln1 ∴ )e 1(cos sin )e 1(222ct ctl B mgR c A ---=-=θθv5. 一根长为l ，质量为m ，电阻为R 的导线ab 沿两平行的导电轨道无摩擦下滑，如图所示．轨道平面的倾角为θ，导线ab 与轨道组成矩形闭合导电回路abdc ．整个系统处在竖直向上的均匀磁场B ϖ中，忽略轨道电阻．求ab 导线下滑所达到的稳定速度．解∶动生电动势θcos Bl i v = RBl RI iθcos v ==导线受到的安培力 lB I f m =ab 导线下滑达到稳定速度时重力和磁力在导轨方向的分力相平衡 θθcos sin m f mg =θθθcos cos sin lB RBl mg v =∴ θθ222cos sin l B mgR =vdϖ6. 已知，一根长的同轴电缆由半径为R 1的空心圆柱导体壳和另一半径为R 2的外圆柱导体壳组成，两导体壳间为真空．忽略电缆自身电阻，设电缆中通有电流i ，导体间电势差为U ，求(1) 两导体壳之间的电场强度E ϖ和磁感强度B ϖ． (2) 电缆单位长度的自感L 和电容C ．解：(1) 根据安培环路定理i l B 0d μ⎰=⋅ϖϖ和长直条件及轴对称性可知，在R 2 >r > R 1 (r 为轴线到场点的半径)区域有 )2/(0r I B π=μB ϖ方向与内导体壳电流方向成右手螺旋关系．根据高斯定理：⎰⋅=0/d εQ S E ϖϖ和长直条件及轴对称性可知，在R 2 >r > R 1区域有r E 02/ελπ=E ϖ方向沿半径指向电势降落方向，式中λ为电缆内导体壳上单位长度上的电荷.由两导体间电势差U ，可求得 )/ln(2120R R U ελπ=， ∴ )/ln(12R R r UE =(2) 在电缆的两个导体壳之间单位长度的磁通量为 1200ln 2d 221R R ir riR R π=π=⎰μμΦ 单位长度电缆的自感系数为12ln2R R iL π==μΦ由电容定义又知单位长度电缆的电容应为 )/ln(2120R R UC ελπ==7. 两线圈顺接，如图(a)，1、4间的总自感为1.0 H ．在它们的形状和位置都不变的情况下，如图(b)那样反接后1、3之间的总自感为0.4 H ．求两线圈之间的互感系数．解：设顺接的总自感为L S ，反接的总自感为L F ． ∵ M L L L S 221++= M L L L F 221-+=∴ 4/)(F S L L M -== 0.15 H8. 如图所示，真空中一矩形线圈宽和长分别为2a 和b ，通有电流I 2，可绕其中心对称轴OO ＇转动．与轴平行且相距为d +a 处有一固定不动的长直电流I 1，开始时矩形线圈与长直电流在同一平面内，求：(1) 在图示位置时，I 1产生的磁场通过线圈平面的磁通量；(2) 线圈与直线电流间的互感系数． (3) 保持I 1、I 2不变，使线圈绕轴OO ＇转过90°外力要做多少功? 解：(1) 按题意是指图示位置时的Φ．123(a)顺接(b) 反接Ibdad bI bdx xI ad d2ln2210210+π=π=⎰+μμΦ (2) dad bI M 2ln201+π==μΦ(3)dad bI I I A 2ln22102+π==∆μΦ9. 一根电缆由半径为R 1和R 2的两个薄圆筒形导体组成，在两圆筒中间填充磁导率为μ 的均匀磁介质．电缆内层导体通电流I ，外层导体作为电流返回路径，如图所示．求长度为l 的一段电缆内的磁场储存的能量．解： ⎰∑⋅=i I l H ϖϖd ， I rH =π2 (R 1< r < R 2)r I H π=2， r I H B π==2μμ2222)2(22r I B w m π==μμμ l r r w V w W m m m ⋅π==d 2d d r rl r Id 2)2(222ππ=μ∴ ⎰⎰π==2121d 4d 2R R R R m m rrl I W W μ122ln4R R lI π=μ四 研讨题1. 我们考虑这样一个例子: 设一个半径为R 的导体圆盘绕通过其中心的垂直轴在磁场中作角速度为ω的匀速转动,并假设磁场B 均匀且与轴线平行,如图所示。

班级 学号 姓名 第8-1 电磁感应定律1. 如图两个导体回路平行，共轴相对放置，相距为D ，若沿图中箭头所示的方向观察到大回路中突然建立一个顺时针方向的电流时，小回路的感应电流方向和所受到的力的性质是：( )( A) 顺时针方向，斥力 ( B) 顺时针方向，吸力( C) 逆时针方向，斥力 ( D) 逆时针方向，吸力2. 如图一载流螺线管竖直放置，另一金属环从螺线管端上方沿管轴自由落下，设下落过程中圆面始终保持水平，则圆环在图中A ，B ，C 三处的加速度大小关系为：( )( A) A B C a a a >> ( B) B A C a a a >>( C) C A B a a a >> ( D) C B A a a a >>3. 如图一矩形导体线圈放在均匀磁场中，磁场方向垂直于线圈平面向里，a ，b 分别为线圈上下短边上的两个点，当线圈以速度v 垂直于磁场方向向右运动时，则：( )( A) ab 两点无电势差，线圈内无电流；( B) ab 两点有电势差，且V a >V b ，线圈内无电流；( C) ab 两点有电势差，且V b >V a ，线圈内有电流；( D) ab 两点有电势差，且V b >V a ，线圈内无电流。

4. 如图所示中圆形导体在均匀磁场中发生热膨胀，则将沿它以逆时针方向感应出一电流。

磁场的方向为 。

5. 如图所示，长螺线管横截面积为1S ，其上均匀密绕线圈，单位长度匝数为n ，且载有电流 1.5i A =，另有一N 匝密绕线圈套在螺线管外，并与螺线管共轴放置，其横截面积为2S 。

在25ms 内，螺线管中的电流以稳定的速率降低到零。

当电流正在变化时，线圈中所感应出的电动势有多大？6. 如图所示，正方形的导线框边长为2.0cm ，一磁场指向页面外，大小由24.0B t y =给出。

式中B 的单位为T ，t 的单位为s ，y 的单位为m ，确定当 2.5t s =时，环绕正方形的感应电动势，并指出方向。

10如图所示，长直导线通以电流I ，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b ，宽a ，线圈以速度v 垂直于直线平移远离．求：距离为d 时线圈中感应电动势的大小和方向。

解：（1） 动生电动势大小计算公式为正确：()d ε+-=⨯⋅⎰v B l 错误：()v B dl ε+-=⨯⋅⎰ （2）通电长直导线所激发的磁场大小计算公式为 正确：02I B rμπ=错误：02Ir B μπ= （3）感应电动势的大小为 正确：011()2Ibv d d aμεπ=-+ 错误：011()2I bv d d a μεπ=-+ （4）感应电动势的方向为正确：顺时针错误： 逆时针先顺时针后逆时针无法确定分析： 其中：dI B πμ201=、)(202a d I B +=πμ 根据楞次定律判断为顺时针11一长直导线载有10A 的电流，有一矩形线圈与通电导线共面，且一边与长直导线平行，具体放法如图所示。

m l 9.01=，m l 2.02=，m a 1.0=。

线圈以速率10.2-⋅=s m v 沿垂直于1l 方向向上匀速运动。

求线圈在图示位置时的感应电动势。

解：（1）动生电动势大小计算公式为正确：()d ε+-=⨯⋅⎰v B l 错误：()v B dl ε+-=⨯⋅⎰（2）通电长直导线所激发的磁场大小计算公式为 正确：02I B rμπ=错误：02Ir B μπ= （3）感应电动势的大小为 正确：52.410V -⨯错误：32.410V -⨯（4）感应电动势的方向为正确：逆时针错误： 顺时针先顺时针后逆时针无法确定分析： 由于v 的方向向上，B 的方向垂直纸面向外，所以B v ⨯的方向向右，取d l 向右，则靠近长直导线的1l 中的动生电动势1ε应比远离长直导线的那侧的2ε要大，则线圈中的感应电动势为方向沿线圈的逆时针方向。

还可以用法拉第电磁感应定律计算。

按照与B 的方向（垂直纸面向外）成右手螺旋，确定图中矩形线圈回路的正方向，即逆时针方向。

1.如图甲所示，长直导线右侧的矩形线框与长直导线位于同一平面内.当长直导线中的电流发生如图乙所示的变化时，线框中感应电流与所受安培力情况是：A.感应电流方向不变，线框受合力方向不变B.感应电流方向改变，线框受合力方向不变C.感应电流方向不变，线框受合力方向改变D.感应电流方向改变，线框受合力方向改变2.如图甲中，A 、B 为两个相同的环形线圈，共轴并靠近放置，A 线圈中通有如图乙中所示的交变电流I ，则：A.在t 1到t 2时间内A 、B 两线圈相吸B.在t 2到t 3时间内A 、B 两线圈相斥C.t 1时刻两线圈间作用力为零D.t 2时刻两线圈间吸引力最大3.两个互相连接的金属环用同样规格的导线制成，大环半径是小环半径的4倍，若穿过大环的磁场不变，小环中磁场的变化率为k 时，其路端电压为U ，若小环中磁场不变，而大环中磁场化率也为k ，其路端电压为：A.UB.U 21C.U 41 D.4U4.如图，A 、B 两闭合线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，半径r A =2r B ，图示区域内有磁感应强度均匀减小的匀强磁场，则A 、B 线圈中产生的感应电动势E A ：E B = ，两线圈中感应电流I A ：I B = 。

5.一闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，设垂直纸面向里为磁感应强度B 的正方向，图中箭头为感应电流I 的正方向（逆时针方向）。

如图中所示，已知线圈中的感应电流随时间变化的图象如图乙所示，则磁感强度随时间变化的图象，可能是图丙中的哪几幅？6.如图所示，一圆环及内接、外切的两个正方形框均由材料、横截面积相同的相互绝缘导线制成，并各自形成闭合回路，则三者的电阻之比为____________。

若把它们置于同一匀强磁场中（磁场区域足够大），当各处磁感应强度发生相同变化时，三个回路中的电流之比为____________。

7.如图所示，将条形磁铁插入闭合线圈，若第一次迅速插入线圈中用时间为0.2s ，第二次缓慢插入线圈用时间为1s ，则第一次和第二次插入时线圈中通过的电量之比是________，线圈中产生的热量之比是________。